人教版九年级上第21章《一元二次方程》实际应用题练习含答案
《一元二次方程》实际应用题专项练习（一）
1．今年国庆中秋双节同庆，某店推出了莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼两种月饼，其中莲蓉蛋黄月饼每盒成本15.5元售价40元，流心芝士月饼每盒成本18元售价48元．两种月饼均为整盒出售，不售散装．中秋节前，莲蓉蛋黄月饼和流心芝士月饼共销售了400盒，销售总额为17440元．
（1）中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了多少盒？
（2）为迎接双节，中秋当日该店大促销，莲蓉蛋黄月饼“买一送一”（买一盒送一盒）但销售单价不变，其当日销量（不算赠品）达到中秋前售卖的莲蓉蛋黄月饼总销量的；
流心芝士月饼每盒销售单价减少，其当日销量比中秋节前流心芝士月饼总销量增加了5a%．中秋当日两种月饼的销售利润为2736元，求a的值．
2．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为件，当天可获利元；
（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加件，每件衬衫盈利元（用含x的代数式表示）；
（3）如果商场销售这批衬衫要保证每天盈利200元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？
3．随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双
十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节．据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一”
当天的订单量增长率相同．
（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；
（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？
4．“新冠”疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年3月份的进价如表：
普通口罩N95口罩
进价（元/包）8 20
（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩售价贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价；
（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．
5．“疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD，如图所
示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF，求AB的长度为多少米？
6．今年某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了促进疫情期间的市民消费，从而扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销．经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以1cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问：
（1）经过几秒后，AP＝CQ？
（2）经过几秒后，△PBQ的面积等于15cm2？
8．10月份，是柚子上市的季节，柚子味酸甜，略带苦味，含有丰富的维生素c和大量的营
养元素．有健胃补血，降血糖等功效，百果园大型水果超市的红心柚与沙田柚这两种水果很受欢迎，红心柚售价12元/千克，沙田柚售价9元/千克．
（1）若第一周红心柚的销量比沙田柚的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心柚多少千克？
（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心柚和沙田柚的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心柚售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，沙田柚的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了%，求a的值．
9．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．世界卫生组织提出：如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为新冠肺炎，那么这个传播者就可以称为”超级传播者”．如果某地区有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设一个病毒携带者每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有81人成为新冠肺炎病毒的携带者．
（1）请判断最初的这名病毒携带者是”超级传播者”吗？求他每轮传染的人数；
（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，新冠肺炎病毒的携带者共有多少人？
10．如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．
参考答案
1．解：（1）设中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了x盒，则流心芝士月饼卖了（400﹣x）盒，依题意得：40x+48（400﹣x）＝17440，
解得：x＝220．
答：中秋节前，莲蓉蛋黄月饼卖了220盒．
（2）依题意得：（40﹣2×15.5）×220×+[48（1﹣）﹣18]×（400﹣220）（1+5a%）＝2736，
整理得：3a2+25a﹣148＝0，
解得：a
1＝4，a
2
＝﹣（不合题意，舍去）．
答：a的值为4．
2．解：（1）30+2×5＝40（件），
（50﹣5）×40＝1800（元）．
故答案为：40；1800．
（2）设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件衬衫盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；（50﹣x）．
（3）设衬衫的单价应降m元，则每件衬衫盈利（50﹣m）元，商场日销售量为（30+2m）件，
依题意得：（50﹣m）（30+2m）＝2000，
整理得：m2﹣35m+250＝0，
解得：m
1＝10，m
2
＝25，
又∵要尽快减少库存，
∴m＝25．
答：衬衫的单价应降25元．
3．解：（1）设该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为x，依题意得：20（1+x）2＝45，
解得：x
1＝0.5＝50%，x
2
＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50%．（2）45×（1+50%）＝67.5（万件）．
∵0.2×250＝50（万件），50＜67.5，
∴该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单． 设需要增加m 名客服，
依题意得：0.2×（250+m ）≥67.5，
解得：m ≥87，
又∵m 为正整数，
∴m 的最小值为88．
答：该旗舰店现有的250名客服不能当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单，至少还需要增加88名客服．
4．解：（1）设普通口罩每包的售价为x 元，N 95口罩每包的售价为y 元．
依题意得：
，
解得：． 答：普通口罩每包的售价为12元，N 95口罩每包的售价为28元．
（2）设普通口罩每包的售价降低m 元，则此时普通口罩每包的售价为（12﹣m ）元，日均销售量为（120+20m ）包．
依题意得：（12﹣m ﹣8）（120+20m ）＝320，
整理得：m 2+2m ﹣8＝0，
解得：m 1＝2，m 2＝﹣4（不合题意，舍去），
∴12﹣m ＝10．
答：此时普通口罩每包的售价为10元．
5．解：设AB ＝x 米，则BC ＝（9+1﹣2x ）米，
根据题意可得，x （10﹣2x ）＝12，
解得x 1＝3，x 2＝2，
当x ＝3时，AD ＝4＜5，
当x ＝2时，AD ＝6＞5，
∵可利用的围墙长度仅有5米，
∴AB 的长为3米．
答：AB 的长度为3米．
6．解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商
品应降价x 元，
由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，
解得：x
1＝8，x
2
＝60．
∵有利于减少库存，
∴x＝60．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．
7．解：（1）设经过x秒后，AP＝CQ，则AP＝xcm，CQ＝（10﹣2x）cm，依题意，得：x＝10﹣2x，
解得：x＝．
答：经过秒后，AP＝CQ．
（2）设经过y秒后，△PBQ的面积等于15cm2，则BP＝（8﹣y）cm，BQ＝2ycm，
依题意，得：（8﹣y）×2y＝15，
化简，得：y2﹣8y+15＝0，
解得：y
1＝3，y
2
＝5．
答：经过3秒或5秒后，△PBQ的面积等于15cm2．
8．解：（1）设第一周销售红心柚x千克．则沙田柚（x﹣200）千克，根据题意得：12x+9（x﹣200）≥6600，
解得：x≥400．
答：第一周至少销售红心柚400千克；
（2）根据题意得：12（1﹣a%）×400（1+a%）+9×200（1+a%）＝6600（1+%），
∴a
1＝45，a
2
＝0（舍去）．
答：a的值为45．
9．解：（1）设每人每轮传染x人，依题意，得：1+x+（1+x）?x＝81，
解得：x
1＝8，x
2
＝﹣10（不合题意，舍去），
∵8＜10，
∴最初的这名病毒携带者不是“超级传播者”；（2）81×（1+8）＝729（人），
答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有729人成为新冠肺炎病毒的携带者．10．解：设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m．
根据题意，得x（18﹣x）＝72，
解这个方程，得x
1＝6，x
2
＝12，
当x＝6时，18﹣x＝12＞10（不合题意，舍去）．当x＝12时，18﹣x＝6符合题意．
答：AB的长是12m．
《一元二次方程》实际应用题专项练习（二）
1．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
2．全球疫情爆发时，医疗物资极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：
（1）求每天增长的百分率；
（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天．
①现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产
线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
②是否能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件，若能，应该增加几条生产线？若
不能，请说明理由．
3．万州区某民营企业生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出厂总价比2件乙商品的出厂总价多150元．
（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少元？
（2）为促进万州经济持续健康发展，为商家搭建展示平台，为行业创造交流机会，2019年万州区举办了多场商品展销会．外地一经销商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍，恰逢展销会期间该企业正在对甲商品进行降价促销活动，甲商品的出厂单价降低了a%，该经销商购进甲的数量比原计划增加了2a%，乙的出厂单价没有改变，该经销商购进乙的数量比原计划减少了，结果该经销商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求a的值（a＞0）．
4．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长为24m，宽为12m，在温室内，沿前侧内墙保留2m宽的空地，其它三侧内墙各保留等宽的通道．当通道的宽为多少时，蔬菜种植区域的面积是210m2？
5．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？
6．温润有度，为爱加温．近年来设计精巧、物美价廉的暖风机逐渐成为人们冬天必备的“取暖神器”，今年11月下旬某商场计划购进A、B两种型号的暖风机共900台，每台A型号暖风机售价为600元，每台B型号暖风机售价为900元．
（1）若要使得A、B两种型号暖风机的销售额不低于69万元，则至多购进多少台A型号暖风机？
（2）由于质量超群、品质卓越，11月下旬购进的A、B两种型号的暖风机全部售完．该商场在12上旬又购进了A、B两种型号的暖风机若干台，并且进行“双12”促销活动，每台A型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，A型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最高购进量增加a%，每台B型号暖风机的售价比其11月下旬的售价优惠a%，B型号暖风机12月上旬的销售量比其在（1）问条件下的最低购进量增加a%，A、B两种型号的暖风机在12月上旬的销售额比（1）问中最低销售额增加了a%，求a的值．
7．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元．
（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？
（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨，求a的值．
8．为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元．（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？
（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
9．草根学堂院内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面
积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）
10．今年8月双福国际农贸市场某水果批发商用2.2万元购得“象牙芒”和“红富士苹果”
共400箱，其中，“象牙芒”、“红富士”的数量比为5：3．已知每箱“象牙芒”的售价是每箱“红富士”的售价的2倍少10元，预计3月可全部销售完．
（1）该批发商想通过本次销售至少盈利8000元，则每箱“象牙芒”至少卖多少元？（总利润＝总销售额﹣总成本）
（2）实际销售时，受中央“厉行节约”号召的影响，在保持（1）中最低售价的基础上，“象牙芒”的销售下降了%，售价下降了a%；“红富士”的销售量下降了a%，但售价不变．结果导致“象牙芒”、“红富士”的销售总额相等．求a的值．
参考答案
1．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（22，36），（24，32）代入y＝kx+b，得：，解得：，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．
故答案为：y＝﹣2x+80（20≤x≤28）．
（2）依题意，得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
整理，得：x2﹣60x+875＝0，
解得：x
1＝25，x
2
＝35（不合题意，舍去）．
答：每本纪念册的销售单价是25元．2．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，
解得：x
1＝0.2＝20%，x
2
＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：每天增长的百分率为20%；
（2）①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，
解得：m
1＝4，m
2
＝25，
又∵在增加产能同时又要节省投入，
∴m＝4．
答：应该增加4条生产线；
②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50a）万件/天，
依题意，得：（1+a）（1500﹣50a）＝15000，
化简得：a2﹣29a+270＝0，
∵△＝（﹣29）2﹣4×1×270＝﹣239＜0，方程无解．
∴不能增加生产线，使得每天生产口罩15000万件．
3．解：（1）设甲商品的出厂单价是x元/件，则乙商品的出厂单价是x元/件，根据题意得：3x﹣2×x＝150，
解得：x＝90，
∴x ＝60．
答：甲、乙商品的出厂单价分别是90、60元．
（2）由题意得：
， 解得：a 1＝0（舍去），a 2＝15．
答：a 的值为15．
4．解：设通道的宽为xm ，则蔬菜种植区域为长（24﹣2﹣x ）m ，宽（12﹣2x ）m 的矩形，
依题意，得：（24﹣2﹣x ）（12﹣2x ）＝210，
整理，得：x 2﹣28x +27＝0，
解得：x 1＝1，x 2＝27（不合题意，舍去）．
答：当通道的宽为1m 时，蔬菜种植区域的面积是210m 2．
5．解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得
10（1+x ）2＝14.4
解得x 1＝0.2，x 2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%．
（2）由（1）得，
14.4×1.2＝17.28（万件），
29×0.5＝14.5，
14.5＜17.28，
故不能完成任务．
因为（17.28﹣14.5）÷0.5＝5.56，
所以还需要至少增加6名业务员．
答：需要至少增加6名业务员．
6．解：（1）设购进x 台A 型号暖风机，则购进（900﹣x ）台B 型号暖风机，
依题意，得：600x +900（900﹣x ）≥690000，
解得：x ≤400．
答：至多购进400台A 型号暖风机．
（2）依题意，得：600（1﹣a %）×400（1+a %）+900（1﹣a %）×（900﹣400）（1+a %）
＝690000（1+a%），
整理，得：150a﹣12a2＝0，
解得：a
1＝12.5，a
2
＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为12.5．
7．解：（1）设该水果店去年8月份购进福建蜜柚x个，则购进泰国青柚（900﹣x）个，依题意，得：6x+20（900﹣x）≤12400，
解得：x≥400．
答：水果店去年8月份购进福建蜜柚最少400个．
（2）由（1）可知：今年8月份，该水果店购进福建蜜柚400个、泰国青柚500个．依题意，得：[16（1﹣a%）×﹣6]×400+[30（1+2a%）﹣20×（1﹣40%）]×500（1﹣a%）＝[（16﹣6）×400+（30﹣20）×500]×（1+），
整理，得：90a﹣3.6a2＝0，
解得：a
1＝25，a
2
＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为25．
8．解：（1）设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1000（1+x）2＝1440，
解得：x＝0.2或x＝﹣2.2（舍），
答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；
（2）2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）＝1728万元．9．解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532．整理，得x2﹣35x+34＝0．
解得，x
1＝1，x
2
＝34．
∵34＞20（不合题意，舍去），
∴x＝1．
答：小道进出口的宽度应为1米．10．（1）设象牙芒有5x箱，则红富士有3x箱，根据题意得：5x+3x＝400，
解得x＝50，
则象牙芒有250箱，红富士有150箱．
设每箱象牙芒y元，则250（2y﹣10）+150y﹣22000≥8000．解得：y≥50，
∴2y﹣10≥90
答：每箱“象牙芒”至少卖90元；
（2）根据题意得：
250（1﹣a%）?90（1﹣a%）＝150（1﹣a%）?50，
令t＝a%，整理，得：4t2﹣5t+1＝0，……（7分）
解得：t＝1（不合题意，舍去）或t＝0.25，
∴a＝25．
答：a的值为25．