反比例函数比例系数k的几何意义探究教学设计
《反比例函数K的几何意义》教学设计
《反比例函数K的几何意义》教学设计教学目标：1.了解反比例函数的定义及其特点。
2.掌握反比例函数的图像特征和变化规律。
3.理解反比例函数中k的几何意义。
教学重点：1.反比例函数的定义及其特点。
2.反比例函数中k的几何意义。
教学难点：理解反比例函数中k的几何意义。
教学准备：黑板、粉笔、绘图工具、反比例函数相关练习题。
教学过程：Step 1：导入新知1.引入：假设有一个正比例函数y=k/x，其中k为常数，x和y均为实数。
请回顾一下正比例函数的性质以及与直线的关系。
2.提问：那么，如果我们把正比例函数中的比例系数k变成k/x，会有什么不同的效果吗？3.要求学生独立思考并回答问题。
1.反比例函数的定义：反比例函数是指函数y=k/x，其中x≠0，k为常数，x和y均为实数。
2.特点：a.当x>0时，y随着x的增大而减小，与正比例函数相反。
b.当x<0时，y随着x的减小而减小，同样与正比例函数相反。
c.当x=0时，反比例函数无定义。
Step 3：反比例函数图像的绘制1.根据反比例函数的定义和特点，先选择几个不同的k的值，绘制出对应的反比例函数图像。
2.强调图像的特点：从x=1开始，k越大，图像越趋近于y轴；k越小，图像越平缓。
Step 4：反比例函数中k的几何意义1.提问：根据反比例函数的图像特点，我们发现k的大小对图像有何影响？2.学生回答：k的大小决定了反比例函数图像的陡峭程度。
3.引导思考：反比例函数中的k是什么意思？有什么几何意义？4.给出答案：在反比例函数图像上，k即为x轴上的一点的坐标。
5.教师解释：图像上在y轴上的其中一点的横坐标就是k，因此k表示了这个反比例函数相关的两个变量之间的比例关系。
1.教师出示几道反比例函数的相关练习题，要求学生独立完成并讨论。
2.部分学生上台解答题目，其他学生进行评价和讨论。
Step 6：归纳总结1.教师总结：反比例函数是由y=k/x的形式表示的函数，其中k是函数的比例系数，决定了函数图像的特点。
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
教师讲解：“大家总结得很好。反比例函数是我们学习函数的重要部分，希望大家能够掌握其定义、性质和几何意义，并在实际问题中灵活运用。”
五、作业布置
为了巩固学生对反比例函数知识的掌握，提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
（1）根据反比例函数的定义，求出以下函数的表达式，并说明k的几何意义：y=3/x、y=-2/x、y=5/|x|。
作业要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范解答，注意细节。
2.对于实践应用题，要求学生结合反比例函数的性质和几何意义，分析问题，列出方程，并求解。
3.拓展提高题要求学生独立思考，尝试不同的解题方法，锻炼数学思维能力。
4.思考题要求学生在理解反比例函数的基础上，深入思考，形成自己的见解。
2.教学策略：
（1）情境创设：以生活实例或有趣的故事引入反比例函数的学习，激发学生的学习兴趣；
（2）任务驱动：设置具有挑战性的任务，引导学生主动探究反比例函数的性质和应用；
（3）分层教学：针对不同学生的学习需求，设计难易适度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高；
（4）反馈与评价：及时关注学生的学习进度，给予有效的反馈和激励，提高学生的学习积极性。
教师提问：“同学们，我们之前学习了正比例函数和一次函数，谁能来说说它们的特点和性质？”
2.创设情境：通过生活中的实例，如物体在反比例力作用下的运动轨迹，引出反比例函数的概念。
教师讲解：“在生活中，我们经常会遇到一些与反比例关系相关的问题。比如，当物体受到一个与速度成反比的阻力时，它的运动轨迹是怎样的呢？这就涉及到我们今天要学习的反比例函数。”
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.1反比例函数k的几何意义教学设计
K的几何意义
反比例函数K的几何意义专题一．教学分析反比例函数知识看似简单，好像就只有定义，图像，性质，但在实际的中考中，它常与图形的面积交汇在一起，是中考的热点之一．本节内容在这一章中也占据着举足轻重的地位，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用．﹙一﹚、教学目标1.知识目标；（1）、理解K的几何意义，会由已知条件求函数解析式和简单图形的面积（2）、熟练掌握反比例函数的图像和性质，灵活运用K的几何意义．2.能力目标；在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，经历探索K的几何意义的过程，发展学生分析归纳和概括的能力，3.情感目标；通过学习，培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生学习的兴趣．﹙二﹚、教学重点：K的几何意义的探究与运用教学难点：灵活运用K的几何意义．﹙三﹚教学方法：自主探究、合作交流、讲练结合教学模式问题——探究——总结——应用﹙四﹚、教学准备：多媒体课件．二、考点分析：反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节，且多以大题的形式出现，常常结合三角形，四边形等相关知识综合考察．所以，应该引起广大学生的重视．反比例函数中k的几何意义也是其中一块很重要的知识章节，常在中考选择题，计算大题中进行考察．这类考题大多考点简单但方法灵活，目的在于考察学生的数学图形思维．本次专题目的在于让学生掌握反比例函数中k的几何意义这一知识要点，灵活利用这一知识点解决数学问题，并熟悉与反比例函数k几何意义的常见考察方式和解题思路．三、学情分析反比例函数的图象是学生中学阶段首次遇到的非线性函数的图象，而且反比例函数的图象还是不连续的断开的两支曲线，而学生的认知结构中仅有正比例、一次函数即所谓的线性函数的作图经验，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决问题的能力．四、授课内容：(一）：反比例函数与矩形面积这就说明，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得到的矩形的面积为常数|k|．这是系数k几何意义，明确了k的几何意义，会给解题带来许多方便．设计意图：利用多媒体直观展示图形的变化，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．推广：反比例函数与三角形面积如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作P A⊥x轴于A点，PB⊥y 轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形P AO和三角形PBO的面积都是）．设计意图：两个题目让学生经历由特殊到一般，由猜想到归纳，教给学生考虑问题的方法，同时渗透了数形结合思想与分类讨论的数学思想 ． (二 ) 例题讲解千里之行 始于足下例题1.如图，点P 是反比例函数 图象上的一点，PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为 .例2：如图所示，直线l 与双曲线)0(k y >=k x 交A 、B 两点，P 是AB 上的点，试比较⊿AOC 的面积S 1，⊿BOD 的面积S 2，⊿POE 的面积S 3的大小：设计意图：这几个题目为了及时掌握总结的知识点，加深印象，强化学生的数形结合能力.例3 如图，点A ，B 是双曲线 上的点，过点A 、B 两点分别向x 轴、y 轴作垂线，若S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝例4. 在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ． 2y x=x y O P 1 P 2 P 3P 4 1 2 3 4设计意图：对面积类题目进行了一次升华，目的是使课堂面向全体学生，照顾优等生，提高分析能力．培养学生的表达能力和分析能力，树立合作学习的理念．趁热打铁，大显身手1. 已知点A是反比例函数上的点，过点A作AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，则k的值是（）A．6 B．－6 C．－3 D．32 3 4题设计意图：灵活运用k的几何意义解决面积类题目进行了一次升华，培养学生的表达能力和分析能力，树立合作学习的理念．(三) 根据中心对称解题的图象相交于A、C两点，AB⊥例题6．正比例函数y＝x与反比例函数y＝1xx轴于B，CD•⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的为_______．例题7设计意图：让学生感受知识间的联系，双曲线具有轴对称性，中心对称性，妙用其图像的对称性，有利于我们理清思路，快速解题，它是一个重要的解题技巧．五.中考题型精选设计意图：这个简单而有用的结论，较好的体现了数形结合．是解决反比例函数问题的有力的侗剧，因而备受各地中考命题人的关注和青睐，在中考中，反比例函数方面的考题多与一次函数，三角形，特殊四边形等知识综合来进行考查，常以中低难度的选择题，填空题的形式出现．六．课堂练习1 若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC 于点E，当四边形OBEA的面积为6时，请判断线段AC与AE的大小关系，并说明理由．2、已知反比例函数y＝12/x与一次函数y＝kx－7的图象都经过点P(m，2)，函数y＝kx－7的图象交y轴于点Q.试求这个一次函数的解析式及△OPQ的面积．设计意图：检查学习效果，巩固所学知识，作业面向全体，照顾大多数，同时也要注意培养优等生，选拔数学人才，激励学生深入研究，给学生发展空间．七、课时总结：让学生谈谈本节课有哪些收获？设计意图：对本节课的内容进行一次系统回顾，进一步加深印象，巩固所学知识，加强学生的表达能力．八、作业布置●若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，点B的坐标(3，2)，过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C；过点B作直线BD∥y轴交x轴于点D，交直线AC于点E，当四边形OBEA的面积为6时，请判断线段AC与AE的大小关系，并说明理由．●设计意图：检查学习效果，巩固所学知识，作业面向全体，照顾大多数，同时也要注意培养优等生，选拔数学人才，激励学生深入研究，给学生发展空间．●九板书设计●●●●●教学设计说明：●本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为学生终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，并注意教师角色的转变，为学生创造一种宽松和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围，根据学生的实际水平，选择恰当的教学起点和教学方法．由此我采用“问题——探究——总结——应用”的学科教学模式，把主动权充分的还给学生，让学生在自己已有经验的基础上提出问题，明确学习任务，教师引导学生观察、发现、猜想、操作、动手实践、自主探索、合作交流，寻找解决的办法并最终探求到真正的结果，从而体会到数学的奥妙与成功的快乐．。
《反比例函数中比例系数k的几何意义》优课一等奖教案
?反比例函数中比例系数k 的几何意义?教学设计 本微课通过研究反比例函数()0≠=k xk y 中k 的几何意义，来解决反比例函数与面积类综合问题，能更好地考察学生灵活运用数学知识的能力及对数学思想方法掌握的情况，进一步让学生感悟数形结合分析数学问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进展“互译〞并 “转换〞成有效的解题信息链，培养学生建立合理适宜的数学模型去解决实际问题的能力和方法。
教学目标：1、理解和掌握反比例函数()0≠=k xk y 中k 的几何意义 2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题学情分析：学生已有对一次函数和反比例函数关系式和图象认识的根底，再通过研究反比例函数()0≠=k xk y 中k 的几何意义，可以进一步唤醒学生数形结合分析数学问题的意识，培养学生把实际问题中的文字语言、符号语言、图形语言进展互译转换并形成有效的解题信息链，并通过建立合理适宜的数学模型，顺利解决问题的能力和方法。
教学重点、难点：1．重点：理解并掌握反比例函数 〔k ≠0〕中k 的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2．难点：通过反比例函数与矩形面积的对应关系渗透数形结合思想，感受理解反比例函数的比例系数 k 、函数解析式和函数图形之间的内在联系，并通过建立反比例函数模型解决实际几何问题。
教学过程：一、反比例函数中k 的几何意义xk y =y x B A P (m ,n )O 反比例函数()0≠=k xk y ，点),(n m P 是图像上的任意一点. (1)过点P 分别做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A ，B,那么 k n m nm OB OA S OAPB =⋅=⋅=⋅=矩形结论：任意一点横纵坐标的乘积是一个定值.〔2〕过点P 分别做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A ，B,连接OP,那么k n m n m AP OA S OAP 21212121=⋅=⋅=⋅=∆结论：k S S OBP OAP 21==∆∆通过构造学生熟悉的特殊多边形，并把k 值构造成特殊多边形的面积，从而可以发现过反比例函数()0≠=k xk y 的图象上任一点P 〔m,n 〕向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k n m S OAPB =⋅=矩形，△OAP 和△OBP 面积k S S OBP OAP 21==∆∆让学生通过此题让学生感悟k 值与反比例函数图象的一一对应关系，核心感悟：k 值确定，图象确定，进而图形上从任意一点向坐标轴构造的特殊图象面积确定；图象确定或者图形上从任意一点向坐标轴构造的特殊图象面积确定， 那么k 值也随之确定。
反比例函数教案(优秀6篇)
反比例函数教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作资料、求职资料、报告大全、方案大全、合同协议、条据文书、教学资料、教案设计、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!In addition, this shop provides you with various types of classic model essays, such as work materials, job search materials, report encyclopedia, scheme encyclopedia, contract agreements, documents, teaching materials, teaching plan design, composition encyclopedia, other model essays, etc. if you want to understand different model essay formats and writing methods, please pay attention!反比例函数教案（优秀6篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
反比例函数的K的几何意义教学设计
反比例函数的K的几何意义教学设计教学目标：1.通过探究和解决实际问题，学生能够理解反比例函数y=k/x的策略。
2.学生能够准确描述反比例函数的K的几何意义。
3.学生能够运用反比例函数的K的几何意义解决实际问题。
4.培养学生的观察能力和解决问题的能力。
教学准备：1.班级投影仪和教师电脑。
2.反比例函数PPT和演示文稿。
3.黑板和白板笔。
4.一些实际问题的案例。
教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）1.教师在黑板上解释反比例函数的定义y=k/x，并强调k的作用。
2.教师可以通过简单的实例解释k的意义，例如：y=2/x，当x=1时，y=2；当x=2时，y=1等。
Step 2：几何意义的探索（30分钟）1.教师引导学生思考反比例函数y=k/x的几何意义。
学生可以绘制函数图像，并观察变化。
2.教师提出问题：“当k为正数时，函数图像是什么样子？当k为负数时，函数图像是什么样子？”学生可以通过探索和实例验证答案。
3.教师引导学生找到反比例函数图像上的特殊点，例如：x=0，y=k。
教师解释这个特殊点的意义，即当x无限大或无限小时，y趋近于0，表示k对应的y值是反比例函数的一个特殊点。
Step 3：实际问题的应用（40分钟）1.教师提供一些实际问题的案例，例如：速度与时间的关系、工人的工作效率与工作时间的关系等。
2.学生利用所学的反比例函数的知识，运用k的几何意义，解决这些实际问题。
3.学生分组讨论解决实际问题的方法，并在小组内互相交流思路和解答结果。
4.学生进行小组报告，分享他们的解决方法和思考过程。
Step 4：课堂总结（10分钟）1.教师总结本节课的内容，强调反比例函数k的几何意义的重要性。
2.教师激发学生对数学的兴趣，鼓励学生在日常生活中运用反比例函数的知识解决实际问题。
Step 5：课后延伸（选）1.学生利用k的几何意义，设计其他实际问题的解决方案。
2.学生参加数学竞赛或编写数学问题册子，提出反比例函数相关的问题。
反比例函数中K的几何意义专题复教案
《反比例函数中K 的几何意义专题复习》老店一中 张晓彦【教学目标】 一、知识与技能1、掌握反比例函数k 的几何意义，灵活利用它解决数学问题。
二、过程与方法1、让学生自己尝试在 的图象上任取一点A(x 、y)，过A 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k 的关系。
2、通过函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
三、情感态度与价值观通过对图像的研究，培养学生自主探究，合作交流的精神，训练学生语言组织能力和分析、解决问题的能力。
【教学重点、难点】1、重点：理解并掌握反比例函数 〔k ≠0〕中k 的几何意义；并能利用它解决一些数学问题。
2、难点：从反比例函数图象上分析、解决问题。
【教学辅助工具】 多媒体 导学案 【教学过程】 一、“猜谜”导课ky x=xk y =师：今天我们做一件有意思的事儿，“猜谜语”。
如果你有正确答案，请迅速举手示意：1、我家有一个总管K ，2、我有一双胞胎，它们从来没有交集；3、它们的住宿全凭管家做主。
〔课件显示〕 你猜出来了吗？ 生1：反比例函数 。
师：对，大家很聪明，那么我们今天就来研究一下这个总管K 到底有管些什么？ 〔课件显示本节课题：反比例函数中K 的几何意义专题复习〕 二、学习目标1、掌握反比例函数k 的几何意义，灵活利用它解决数学问题。
2、通过函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
〔学生默读学习目标，做到心中有数〕 三、自主学习，检测自我1、如图，反比例函数2yx=的图像上有一点()1,2A ：AM x ⊥轴，AN y ⊥轴，则矩形AMON 2、如图，反比例函数2yx=-的图像上有一点A AM x ⊥轴，AN y ⊥轴，则矩形AMON 的面积 。
3、 如图，反比例函数k yx=的图像上有一点(,A a AM x ⊥轴，AN y ⊥轴，则矩形AMON x思考：1、上述三题中，矩形AMON 的面积与系数k 的关系是 。
(完整版)反比例函数的K的几何意义教学设计
教学目标： （一）知识与技能1．理解和掌握反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 （二）过程与方法1.让学生自己尝试在 的图象上任取一点P(x 、y)，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，从而探究求出两垂线与坐标轴形成的矩形的面积及三角形的面积，从而探究所形成的矩形与三角形的面积与k 的关系。
2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法。
（三）情感态度与价值观培养学生自主探究，合作交流的精神。
学情分析：知识基础：本节课学习前，学生已经具有了函数概念的知识积累，在上一节课的学习中，学生已经掌握了反比例函数的概念。
学习方法：学生已经积累的学习函数的方法有：画图象，观察图像归纳函数性质，了解函数变化规律和函数的变换趋势等。
学生喜欢用探究式的学习方式，通过自己的分析来体验知识间的内在联系。
能力水平：处在这个年龄段的学生多数可以熟练的进行抽象逻辑思维，但其辩证逻辑思维的能力水平还较低。
另外，学生参与活动的积极性高，但仍然缺乏合作交流等方面的能力。
教学重点、难点：1．重点：理解并掌握反比例函数 （k ≠0）中k 的几何意义；并能利用它们解决一些综合问题2．难点：学会从图象上分析、解决问题 教学过程：（一）创设情境、导入新课1、反比例函数的解析式是什么？如何确定比例系数K 的值？2、反比例函数的比例系数K 能决定什么？反比例函数的比例系数K 除了能确定图像位置和增减性外还能确定什么呢？xy 6=xk y xky =1.如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是.xyoMNp3-=∴k .3||k |,|k S 矩形P m O n =∴=,,四象限图像在二又 .3xy -=∴解析式为由题意得：本节课我们来探究反比例函数的比例系数K 的几何意义。
（二）新课探究 活动1：议一议如图，已知点P 是反比例函数 的图象上任意一点，过P 点分别向X 轴、Y 轴作垂线，垂足分别为M 、N ，那么四边形OMPN 的面积是多 少？△OMP 的面积是多少？1、学生讨论时出现的问题是OM 应如何表示，教师给予及时点拔，使问题得以解决。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
通过师生互动的形式再次呈现本节课的主要知识。
概括是课堂教学的核心，适时的总结利于学生对知识学习的升华。
反比例函数系数k 的几何意义探究
教学任务分析
流程、思路与理念
流程思路
通过简单题目复习回顾反比
例函数的图像和性质，为本
节课的学习做准备。
并以最
后一题面积问题，有特殊到
一般引入新课。
分两点位于反比例函数图像
同一支和不同支，及函数在
一、三象限和二、四象限等
不同情况进行分类探究反比
例函数系数的几何意义。
通过两个不同类型的例题
让学生灵活运用反比例函
数的几何意义。
理念
从旧知识到新知识，充分运用已学过
的反比例函数的图像和性质，为本节
课的探究做好准备，并以最后一题面
积的求解引入新课。
让学生感受从特
殊到一般的数学思考方法。
让学生通过讨论和探究过程体会反比
例函数系数的几何意义，进一步体
会分类讨论和数形结合的数学思
使学生正确理解反比例函数系数的几
何意义及函数交点的意义，规范学生
的解题步骤，让学生进一步体会数形
结合和转化的思想。
通过技能的训练，巩固反比
例
函数系数的几何意义。
通过分层递进练习，让每个学生都有可
以做的题目，使不同程度的学生通过练
习得到不同程度的发展和提高。
体现人
人学不同数学的新课程理念。
教学过程设计
k
探究二.如图,若A,C 为y＝x k（k为常数，k≠ 0）上的
任两点
过A,C 分别作x轴（或y 轴）
的垂线,
垂足分别为B, D , 则AOB 和
COD 的面积相等吗?为什么?
k
小结:从反比例函数y＝x（k 为常数，k≠ 0）的图象上任选
x
点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成
的
三角形的面积S＝1
2
xy
三、典型例
题
例一: 已知反比例函数y＝
m－7
m－7的图象的一支位于第一
x 象限．（1）判断该函数
图象的另一支所在的象限，并
求m 的取值范围；
（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△ OAB 的面积为6，求m 的值．
例二:如图，反比例函数k
y 的图象与一次函数x
y mx b 的图象交于两点A(1,3),B(a,
1)．
1）求反比例函数与一次函数的函数关系
式；
2）根据图象，直接回答：当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的
值；
（3）连接AO、BO，
求△
ABO 的面积；
教师提问，学生独
立思考，教师引导学生
正确运用反比例函数系
数的几何意义解决问
题。
教师应关注：
（1）学生是否直接应
用反比例函数系数的几
何意义解决解答题；
（2）学生是否理解函
数交点要同时满足一次
函数和反比例函数的解
析式，并将几何问题转
化为代数问题，从而求
函数解析式；（2）学
生是否灵活运用数形结
合的思想解决问题。
使学生正
确理解反比
例函数系数
的几何意义
及函数交点
的意义，规范
学生的解题
步骤，让学生
进一步体会
数形结合和
转化的思想。
问题与情
景
师生行为 设计意图 四、课堂练习
A 层 1．如图，已知一次函数 y
k y ＝k x 的图象相交于 A ，B 两点，则 k ax ＋b> k 的 解集为 x ＝ax ＋ b 和反比例函数 不等式 ( ) A ． C ． x<
－ 3 B ．－ 3<x<0 或 x>1 x<－ 3 或 0<x<1 D ．－ 3<x<1 k 2.如图，M 为反比例函数 y ＝ x 的图象上 x 的一点， MA 垂直于 y 轴，垂足为 A ，△ MAO 的面积为 2， B 层 3.如图所示， P 1， 过这三个点分别作 则 k
的值为 教师提问， 学生独立 完成 A 、B 、C 组的练习。
教师给出 A 组题目的答 案，点评 B 组，学生讨 论 C 组题目，教师讲评 C 组题目。
教师应该重点关注： （1）学生习题的完成情 况及正确率；
（2） B 、C 组中学生是 否能够灵活运用反比例
P 2，P 3分别是双曲线一支上的三个点， y 轴的垂线，垂足分别为 A 1， A 2，A 3， 连接 P
1O ， P 2O ，P 3O ，得到△ P 1A 1O ， △ P 2A 2O ，△ P 3A 3O.设它们的面积分别 是 S 1，S 2，S 3，则 （ ） A ．S 1<S 2<S 3 B ． S 2<S 1<S 3
C ．S 1<S 3<S 2
D ．S 1＝S 2＝S
3 4. 以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面 3 直角坐标系，双曲线 y ＝3经过点 D ，
x 则正方形 ABCD 的面积是 （ C ．12
A ．10
B ．11
)
D ．13 C 层 5.如图， 已知一次函数 y kx b 的图象与反比例函数 y 8
x
的图象交于 A 、B 两点，且点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 -2．求： （1）一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的 值大于反比例函数的值的 x 的取值范围． 3）△ AOB 的面积．
通过分层 练习回顾和 复习整节课 所学的全部 知识，同时检 测学生的学 习效果。
分层 的设计可以 满足不同层 次学生的学 习需求， 让格
格层次的学 生都可以体 验到学习数 学的成就感， 从而激发学 生学习的兴 趣。
课堂小结
k
1.从反比例函数y＝x(k 为常数，k≠ 0)的图象上任一点
x
P(x,y) 分别向x 轴和y 轴作垂线，所构成的矩形的面积S
＝xy _________
k
2.从反比例函数y＝x(k 为常数，k≠ 0)的图象上任选一点
P(x,y)向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构
1
成的三角形的面积S＝21 2 3 4 5 6xy
六.课后作业
4
1.如图，函数y＝－x 与y＝－x的图象
x 相交于
A，B 两点，过A， B 两点分别作y
轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形
ACBD 的面积为( ) A．2 B．4 C．6
D ．8
4
2.如图，A，B 两点在双曲线y＝x上，
x 分别经过A，B 两点向x 轴，y 轴作垂线段．已知S阴影＝1，则S1＋S2＝( )
A．3 B．4 C．5 D ．6
3.反比例函数y＝n＋7的图象的一支
x 在第一象限，A( －1，a)，B(－3，b)两点均在这个函数的图象上.(1)图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？
(2)请比较a，b 的大小；
通过回顾
和反思，使学
生加深对反
比例函数系
数几何意义
的理解，能够
根据已知条
件确定反比
例函数的解
析式。
教师提问，学生全
体回答。
教师对学生
的进步给予肯定，增
强了学生的信心。
教师应关注： (1)
学生能否准确的概括
出本节课的内容；
(2)不同层次的学生
对本节课知识的掌握
情况。
(3)特别强调
解答题中不可以直接
利用反比例函数的几
何意义，要有适当的
步骤。
课后学生及时
巩固训练课后学生及
时巩固课堂
所学知识，加
深对课堂学
习知识的理
解和内化。
____________________________ .
3.如何灵活运用反比例函数系数的几何意义，求一次函数和反比例函数交点和原点所构成的三角形的面积？
(3)过点A 作AC⊥x 轴于点C，若△ AOC 的面积为5，求这个反比例函数的解析式.。