高一物理力学专题提升专题08整体法和隔离法在连接体与叠加体模型中的应用

专题08 整体法和隔离法在连接体与叠加体模型中的应用【专题概述】整体法和隔离法是牛顿第二定律应用中极为普遍的方法.隔离法是根本，但有时较烦琐；整体法较简便，但无法求解系统内物体间相互作用力.所以只有两种方法配合使用，才能有效解题.故二者不可取其轻重.连接体问题对在解题过程中选取研究对象很重要.有时以整体为研究对象，有时以单个物体为研究对象.整体作为研究对象可以将不知道的相互作用力去掉，单个物体作研究对象主要解决相互作用力.对于有共同加速度的连接体问题，一般先用整体法由牛顿第二定律求出加速度，再根据题目要求，将其中的某个物体进行隔离分析和求解．由整体法求解加速度时，F=ma，要注意质量m与研究对象对应．一、整体法、隔离法的选用1．整体法的选取原则若在已知与待求量中一涉及系统内部的相互作用时，可取整体为研究对象，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律列方程。

当系统内物体的加速度相同时：；否则。

2．隔离法的选取原则若在已知量或待求量中涉及到系统内物体之间的作用时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．二、运用隔离法解题的基本步骤1.明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.2.将研究对象从系统中隔离出来，或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.3.对隔离出的研究对象进行受力分析，注意只分析其它物体对研究对象的作用力.4.寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.【典例精析】【典例1】如图所示,一夹子夹住木块,在力 F 作用下向上提升.夹子和木块的质量分别为m、M,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f.若木块不滑动,力F的最大值是( )A BC D【答案】A【解析】对木块分析得,,计算得出木块的最大加速度.对整体分析得,,计算得出.所以A选项是正确的,B、C、D错误.所以A选项是正确的.【典例2】如图所示,质量为M的框架放在水平地面上,一轻质弹簧上端固定在框架上,下端固定一个质量为m的小球,小球上下振动时,框架始终没有跳起,当框架对地面压力为零的瞬间,小球的加速度大小为【答案】名师点睛：当连体中各物体的加速度不同或涉及到各物体之间的相互作用力，要用隔离法解题，用隔离法对研究对象受力分析时，只分析它受到的力，而它对其它物体的反作用力不考虑，然后利用牛顿第二定律求解.【典例3】如图所示，猴子的质量为m，开始时停在用绳悬吊的质量为M的木杆下端，当绳子断开瞬时，猴子沿木杠以加速度a（相对地面）向上爬行，则此时木杆相对地面的加速度为（）A．g B．C． D．【答案】C【典例4】倾角,质量的粗糙斜面位于水平地面上,质量的木块置于斜面顶端,从静止开始匀加速下滑,经到达底端,运动路程,在此过程中斜面保持静止取,求:(1)斜面对木块的摩擦力大小.(2)地面对斜面的支持力大小.【答案】（1）8N （2）67.6N【解析】(1)设木块下滑的加速度为a,由可得:木块受力如图1所示,由牛顿第二定律有:所以:(2)斜面受力如图2所示,由竖直方向受力平衡可得地面对鞋面的支持力为:【典例5】如图, m和M保持相对静止,一起沿倾角为的光滑斜面下滑,则M和m间的摩擦力大小是多少?【答案】【解析】A、B整体具有沿斜面向下的加速度,设为a,由牛顿第二定律可以知道:得:将a正交分解为竖直方向分量,水平分量,如图所示,因为具有水平分量,故必受水平向摩擦力f,A受力如图所示;【总结提升】1.整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，则可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）.2.隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内各物体之间的作用力，则需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解。

3.整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作用力，则可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力.即“先整体求加速度，后隔离求内力”.【专练提升】1. 如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a 连接，连接b 的一段细绳与斜面平行。

在a 中的沙子缓慢流出的过程中，a 、b 、c 都处于静止状态，则( )A ．b 对c 的摩擦力一定减小B ．b 对c 的摩擦力方向可能平行斜面向上C ．地面对c 的摩擦力方向一定向右D ．地面对c 的摩擦力一定减小 【答案】BD2．（多选）如图所示，质量为M 、半径为R 的半球形物体A 放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m 、半径为r 的光滑球B 。

则( )A ．A 对地面的压力等于(M ＋m )gB ．A 对地面的摩擦力方向向左C ．B 对A 的压力大小为 R R ＋rmg D ．细线对小球的拉力大小为R rmg 【答案】AC【解析】A 、B 叠放一起静止于水平面上，可以看做一个整体，受力分析只有他们的重力和地面的支持力，所以二力平衡，支持力等于重力等于(M ＋m )g ，地面对整体没有摩擦力，如果有摩擦力，则不能平衡，A 正确，B 错误；对B 球受力分析如图所示，重力和拉力的合力与支持力等大反向，绳子拉力水平说明B 的球心和A 的顶端等高，即B 的球心到地面高度为R ，B 的球心到A 的球心的连线长度为R ＋r ， 那么cos α＝R ＋r R，在重力和水平拉力的合力矢量四边形中，F N ＝cos αmg ，解得F N ＝R R ＋rmg ，C 正确；细绳拉力F T ＝mg tan α＝mg R (R ＋r2－R2，D 错误。

3. 如图所示，倾角为θ的足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，质量为M 的木块上固定一轻直角支架，在支架末端用轻绳悬挂一质量为m 的小球。

由静止释放木块，木块沿斜面下滑，稳定后轻绳与竖直方向夹角为α，则木块与斜面间的动摩擦因数为( )A ．μ＝tan θB ．μ＝tan αC ．μ＝tan (θ－α)D ．μ＝tan (θ＋α) 【答案】C4．如图所示，在光滑水平桌面上有一链条，共有(P ＋Q )个环，每一个环的质量均为m ，链条右端受到一水平拉力F 。

则从右向左数，第P 个环对第(P ＋1)个环的拉力是( )A ．FB ．(P ＋1)F C.P ＋Q QF D.P ＋Q PF【答案】C【解析】对整体受力分析，由牛顿第二定律得F ＝(P ＋Q )ma ，解得a ＝(P ＋Qm F，对左边的Q 个环受力分析，由牛顿第二定律得F T ＝Qma ＝P ＋Q QF，C 项正确。

5．[多选] 如图所示，粗糙的水平地面上有三块材料完全相同的木块A 、B 、C ，质量均为m ，B 、C 之间用轻质细绳连接。

现用一水平恒力F 作用在C 上，三者开始一起做匀加速运动，运动过程中把一块橡皮泥粘在某一木块上面，系统仍加速运动，且始终没有相对滑动。

则在粘上橡皮泥并达到稳定后，下列说法正确的是( )A ．无论粘在哪个木块上面，系统加速度都将减小B ．若粘在A 木块上面，绳的拉力减小，A 、B 间摩擦力不变C ．若粘在B 木块上面，绳的拉力增大，A 、B 间摩擦力增大D ．若粘在C 木块上面，绳的拉力和A 、B 间摩擦力都减小 【答案】AD6. 如图所示，跨过同一高度处的光滑定滑轮的细线连接着质量相同的物体A 和B ，A 套在光滑水平杆上，细线与水平杆的夹角θ＝53°，定滑轮离水平杆的高度为h ＝0.2 m ，当由静止释放两物体后，A 所能获得的最大速度为(cos 53°＝0.6，sin 53°＝0.8，g 取10 m/s 2)( )A ．0.707 m/sB ．1 m/sC ．1.414 m/sD ．2 m/s 【答案】B【解析】释放两物体后，分析A 的受力情况可知它向右先做加速运动、后做减速运动，当绳竖直时，速度达到最大值v m 。

此时B 到达最低点，速度为零。

A 、B 和绳构成的系统在整个相互作用过程中，只有重力和内力中的弹力做功，由机械能守恒定律得，21mv m 2＝mgh －11，解得v m ＝1 m/s ，B 项正确。

8.如图所示，MON 是固定的光滑绝缘直角杆，MO 沿水平方向，NO 沿竖直方向，A 、B 为两个套在此杆上的带有同种正电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F 作用在A 球上，使两球均处于静止状态。

现将A 球向竖直杆NO 方向缓慢移动一小段距离后，A 、B 两小球可以重新平衡，则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法中正确的是( )A ．A 、B 两小球间的库仑力变小 B ．A 、B 两小球间的库仑力变大C ．A 球对MO 杆的压力变小D ．B 球对NO 杆的压力变大 【答案】A9. 如图所示，光滑金属球的重力G＝40 N。

它的左侧紧靠竖直的墙壁，右侧置于倾角θ＝37°的斜面体上。

已知斜面体处于水平地面上保持静止状态，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。

求：(1) 墙壁对金属球的弹力大小；(2) 水平地面对斜面体的摩擦力的大小和方向。

【答案】(1)30 N (2)30 N，方向水平向左。