《复杂网络简介》
复杂网络简介PPT课件
2021n/e3t/w7ork becomes increasingly disordered until CfoHr Ep=N1LaI ll edges are rewired randomly.
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• Fig. 2 An example of scale-free network.
2021/3/7
• 在复杂网络的研究过程中，人们将网络中的节点用1， 2，…，N表出（注意：网络中的节点个数N可以是动态变 化的，也就是说网络可以而且应该是一个不断演化的过 程），网络建模主要考虑的是点与点之间的连边机制，下 面详细说明一下这四种网络的生成过程。
2021/3/7
CHENLI
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• （i）规则网络（Lattice）：节点个数N为不变的参数，将
这N个编号的节点通过以下的连边机制：每个节点连接到
• 它（的ii）K随临机近网的络节（点ERi）1,i：2节,...,点iK个2 ，数这N为里不K是变一的个参偶数整，数将。这
N个编号的节点通过以下的连边机制：节点 的概率为 p 。
i
和节点
j
连接
• （iii）小世界网络（WS）：节点个数N为不变的参数，将 这N个编号的节点通过以下两个过程的连边机制：（1） 初始化：构造一个Lattice网络；（2）随机化：将网络中 的每一条边以概率 p 进行重连（即遍历选取每一条边，固 定边的一个节点，以概率选择另一个节点进行连接）。显 然WS网络是规则网络当 p 0 ，是随机网络当 p 1 。
复杂网络研究的是介于确定和随机之间的现实中的系统。 一个典型的网络由节点和连接两个节点的边组成。很长时 间以来，网络被考虑成点和边的随意集合，在数学上用随 机图表示。近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞 速发展，这种状况发生了根本性的改变。人们开始研究大 规模复杂网络的拓扑结构，研究发现，尽管很多网络具有 明显的复杂性和随机性，但也会出现可以用数学和统计语 言来描述的清晰的模式和规律，其中最重要的是小世界效 应（small-world effect），(Watts & Strogatz, 1998)和无标 度特性（scale-free property），(Barabási & Albert, 1999)。
复杂网络中的新型算法与应用
复杂网络中的新型算法与应用I. 简介复杂网络是指具有一定规模、节点数和连接密度的网络，其节点之间复杂的交互关系呈现出非线性、非均衡、非相加的动态特性，这种网络结构能够描述和模拟现实世界中许多复杂的系统，如社交网络、交通网络、生物网络等。
在这些复杂网络中，大量的节点和连接的复杂性使得传统的模型和算法失效，需要通过新型算法和方法进行分析和建模。
II. 复杂网络中的新型算法1. 随机游走算法随机游走算法是一种基于网络结构和节点行为的预测算法，它可以用来预测节点的未来行为和网络的演化趋势。
该算法基于节点与节点之间的相互作用，通过节点与节点之间的随机游走来模拟节点的行为。
通过对网络中的随机游走进行分析，可以得到节点之间的关系，从而预测节点的行为。
2. 社区检测算法社区检测算法是一种基于网络结构的聚类算法，它可以用来将网络节点分为不同的社区以及识别网络中的重要节点。
该算法基于节点之间的密切关联，通过识别网络中的社区结构和重要节点来研究网络的动态特性。
3. 动态网络分析算法动态网络分析算法是一种适用于时变网络的算法，它可以用来研究网络的动态演化过程和结构形态。
该算法基于节点之间的时间演化关系，通过研究节点的演化轨迹和网络的结构形态来研究网络的动态演化特性。
III. 复杂网络中的应用1. 社交网络分析社交网络分析是指对社交网络中的人际关系进行分析和研究，通过分析社交网络中的节点之间的连通性和关联性来了解社交网络中的信息传播和用户行为模式。
同时，还可以通过社交网络分析来探究社交网络中的重要节点和社区结构，并用于社交媒体营销和网络广告等领域。
2. 交通网络分析交通网络分析是指对城市交通网络进行分析和研究，通过分析交通网络中的节点之间的关联和连通性来提高交通效率和减少拥堵状况。
同时还可以通过交通网络分析来探究城市中的通勤模式和生活方式，为城市规划和交通优化提供科学依据。
3. 生物网络分析生物网络分析是指对生物网络进行分析和研究，通过分析生物网络中的节点之间的关联和连通性来了解生物体的功能和调控机制。
复杂网络理论及其在交通系统中的应用
复杂网络理论及其在交通系统中的应用随着交通工具、交通设施和交通需求的不断发展，交通系统已经成为城市运行与管理中不可或缺的组成部分。
同时，交通系统中存在着大量的随机性、非线性和复杂性，这导致了交通系统的复杂性呈现出丰富多彩的结构，如何应对这样一个复杂的系统，是亟待解决的问题。
在这个背景下，研究复杂网络理论及其应用在交通系统中的案例，是我谈到的主题。
一、复杂网络理论简介复杂网络理论是研究非线性和复杂系统所需要的理论工具与方法，特别是用网络和图论技术研究具有复杂结构和功能的系统。
复杂网络理论主要研究网络的拓扑和动力学行为，以网络中节点之间的连接关系为基础，研究网络的结构、演化和一些一般规律。
复杂网络理论可以用来描述很多实际系统的演化和行为，如社交网络、生物学、金融市场、大气环流和交通网络等。
二、复杂网络理论在交通系统中的应用作为复杂系统的一个重要领域，交通系统是复杂网络理论的具体应用之一。
在复杂网络理论的基础上，几种网络模型和交通流模型已经被开发出来，这些模型可以应用于交通网络各个阶段的设计、规划和控制。
1. 网络结构分析复杂网络理论中的拓扑结构对于网络的研究非常重要，交通网络的结构的特点与其他复杂系统不同，交通网络的重点在于了解网络之间的距离和速度、路线等信息。
以城市道路网络为例，通过分析道路网中节点之间的关联关系，可以将城市交通网络分成不同的子区域，为政府部门进行城市规划和交通改善提供了很好的参考。
对于多模式交通网络，例如航空线路网络和公路运输网络，通过构建以节点和边为基础的网络模型，可以揭示这些网络的结构、演化和运行行为。
这样，交通规划人员就能够判断哪些系统具有更高的可靠性，或者哪些系统可能出现拥堵的问题。
这些信息可以供交通专家和政府部门进行优化和协调决策。
2. 节点与关键点的分析优化交通系统中重要的一环是寻找节点并确定哪些节点对整个网络架构的稳定性和可靠性具有重要作用。
在复杂网络理论中，节点的定义主要指连接网络的节点，连通状态的改变将会导致网络的影响。
电力系统中复杂网络理论的研究与应用
电力系统中复杂网络理论的研究与应用随着电力系统规模的不断扩大和技术水平的提高，电力系统中出现了越来越多的复杂问题。
为了有效地解决这些问题，研究者们开始将复杂网络理论应用到电力系统中，取得了一些显著的成果。
本文将对电力系统中复杂网络理论的研究与应用进行探讨。
1. 复杂网络理论简介复杂网络理论是近年来发展起来的一门新兴学科，它是研究非线性、非均匀和非稳态网络系统的一种重要工具。
复杂网络理论主要关注网络中节点之间的关系以及这种关系如何影响网络的结构和功能。
在电力系统中，节点可以表示发电机、变电站或负荷，而节点之间的关系可以表示电力线路的连接关系。
2. 复杂网络理论在电力系统状态估计中的应用电力系统状态估计是电力系统运行和调度中的一项核心任务。
传统的状态估计方法通常是基于线性化模型，这种方法对于电力系统中的非线性问题处理效果较差。
而基于复杂网络理论的状态估计方法可以更好地考虑电力系统的非线性特性，提高状态估计的精度和可靠性。
3. 复杂网络理论在电力负荷预测中的应用电力负荷预测是电力系统规划和运行中的一项重要任务。
传统的负荷预测方法通常是基于统计模型，这种方法对于电力系统中存在的复杂关联关系和复杂动态特性的建模能力有限。
而基于复杂网络理论的负荷预测方法可以更好地捕捉电力系统中的复杂关联关系和动态特性，提高负荷预测的准确性和可靠性。
4. 复杂网络理论在电力系统风险分析中的应用电力系统风险分析是电力系统规划和运行中的一项重要内容，它可以评估电力系统面临的各种风险，并制定相应的应对措施。
传统的风险分析方法通常是基于概率统计模型，这种方法在考虑电力系统中复杂的相互作用和动态特性时存在一定的局限性。
而基于复杂网络理论的风险分析方法可以更好地考虑电力系统中节点之间的复杂关系和相互作用，提高风险分析的准确性和可靠性。
5. 复杂网络理论在电力系统优化调度中的应用电力系统优化调度是电力系统规划和运行中的一项重要任务，它可以通过合理的调度策略来优化电力系统的运行效果和经济性。
复杂网络研究简介
∑d
i> j
ij
d12 = 1
d13 = 1 d 23 = 1
d14 = 2 d 24 = 1 d 34 = 2
d15 = 1 d 25 = 2 d 35 = 2 d 45 = 3
Total = 16 Average:
L = 16 / 10 = 1.6
聚类系数
• 一个网络的聚类系数 C满足:
0<C<1
规则网络
(a) 完全连接;
(b) 最近邻居连接;
(c) 星形连接
规则网络
... ...
(d) Lattice
(z) Layers
随机图理论
• 随机图论 - Erdös and Rényi (1960) • ER 随机图模型统治四十余年…… 直到今天 …… • 当今大量可获取的数据＋高级计算工具，促使人们 重新考虑随机图模型及其方法
“图论之父”
看作4个节点，7条边的 图
路必须有起点和终点。 一次走完所有的桥，不重复，除起点与终点外，其余点必须有偶数 条边，所以七桥问题无解。 1875年, B 与 C 之间新建了一条桥解决了该问题！☺
Euler 对复杂网络的贡献
Euler 开启了数学图论，抽象为顶点与边的集 合 图论是网络研究的基础 网络结构是理解复杂世界的关键
电信网络
(Stephen G. Eick)
美国航空网
世界性的新闻组网络
(Naveen Jamal)
生物网络
人际关系网络
复杂网络概念
• • • • • • 结构复杂：节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。 节点多样性：同一网络中可能有多种不同的节点。 连接多样性：节点之间的连接权重存在差异，且有可能存在方向性。 网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。例如WWW，网页或链 接随时可能出现或断开，导致网络结构不断发生变化。 动力学复杂性：节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随 时间发生复杂变化。 多重复杂性融合：即以上多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的 结果。例如，设计一个电力供应网络需要考虑此网络的进化过程，其 进化过程决定网络的拓扑结构。当两个节点之间频繁进行能量传输时， 他们之间的连接权重会随之增加，通过不断的学习与记忆逐步改善网 络性能。 复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。
复杂网络中的社区结构划分算法研究
复杂网络中的社区结构划分算法研究第一章简介复杂网络有着广泛的应用，例如社交网络、物流网络、生物网络等等。
在一个复杂网络中，不同的节点之间存在着不同的联系。
社区结构是指网络中一个节点集合，这些节点之间存在着紧密的联系，而这些联系又与网络外部的联系却相对松散。
在许多实际应用中，社区结构是非常有用的，例如社交网络中的好友圈、科研领域中的研究团队等等。
因此，社区结构划分算法的研究变得越来越重要。
本文将介绍一些常见的社区结构划分算法，包括Louvain算法、GN算法、Spectral Clustering算法等等，探讨它们的原理和优缺点。
第二章 Louvain 算法Louvain算法是一种基于模块度优化的社区结构划分算法。
其主要思想是通过不断合并最优的社区结构来达到最优的全局划分。
具体来说，Louvain算法分为两个阶段：第一阶段是在保持当前社区划分不变的前提下，每个节点都移动到与其相邻节点中度最大的社区中；第二阶段是对第一阶段的结果进行优化，合并可以提高模块度的社区划分，直到无法继续提高为止。
优点：Louvain算法是一种高效、可扩展的算法，可以在大规模网络中使用。
并且在实验中，Louvain算法的划分结果表现出了很好的社区行为。
此外，Louvain算法的实现代码也比较简单，易于理解。
缺点：Louvain算法对于具有重叠社区的网络进行划分的效果并不好。
此外，该算法的运行时间较长，在大规模网络中可能需要1小时以上的时间。
第三章 GN 算法GN（Girvan-Newman）算法是一种基于边介数来度量网络中重要性的社区结构划分算法。
边介数是指在一个无向图中，如果一条边所连通的节点对越多，说明这条边的介数越高。
算法的核心思想是通过不断删除网络中介数最高的边来分离网络，从而获得社区结构。
优点：GN算法适用于对于一些轮廓明显的社区结构进行划分，同时该算法的实现也相对简单。
缺点：GN算法对于重叠社区的网络划分效果较差。
GN算法
无标度性质（ free） 无标度性质（Scale free）
网络中节点一个最重要的特征就是节点的度。网络构 成的无向图而言，网络中存在许多度较低的顶点和少 量的度较高的顶点，顶点度的分度服从幂律分布，这 个性质称为无标度性质。
C
k
= C * k
− r
这意味着一个具有k个度的节点个数分布服从幂指函数， 其中c和r 是常数。
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物理意义：网络中连接两个同种类型的节 点的边的比例，减去在同样的社团结构下 任意连接这两个节点的边的比例的期望值。 Q值越接近1，社团结构越明显。实际应 用中通常在0.3－0.7之间。
GN算法是分裂法，可以用树状图来表示 算法过程。 当沿着树状图逐步下移时，每移一步就对 该截取位置对应的网络结构对就的Q值， 并找到局部峰值，既是对应着的比较好的 截取位置。
复杂网络简介
报告人：于杨 哈尔滨工业大学 智能技术与自然语言处理研究室
2010-10
复杂网络定义
复杂网络(comlex network): 是由规模巨大的节点和链接关系错综复杂的 边而构成的网络结构。
复杂网络表现
结构复杂：表现在节点数目巨大，网络结 构呈现多种不同特征。 节点复杂性：复杂网络中的节点可以代表 任何事物。 各种复杂因互相互影响：多重复杂性相互 影响，导致更为难以预料的结果。
复杂网络特征
节点、边 关联与邻接 度 k、平均度 节点的度分布p(k) 最短路径与平均路径长度 （Dijkstra算法） 集聚系数 C
节点的度分布是指网络（图）中 度为k 的节点的概率p (k ) 随节点 度 k 的变化规律。
两点之间的最短路径： 从指定始点到指定终点的所有路径中 长度最小的一条路径。 网络平均路径长度： 所有点对之间的最短路径的算术平均 值。
《复杂网络基础与应用》课程教学大纲
Complex network is a perspective and method to study complex system. It is a way to understand the nature and function of complex system by focusing on the topological structure of individual interaction in the system. Complex network research has penetrated into life science, engineering, mathematics, finance, humanities and many other disciplines. The scientific understanding of the quantitative and qualitative characteristics of complex network has become an extremely important challenge.
《复杂网络基础与应用》是计算机科学与网络工程学院各专业的博士研究生的专业课。本课程是一门研究方法类课程，为博士研究生提供研究复杂网络的具体内容、方法和工具，系统介绍复杂网络领域的基本理论框架，涵盖了复杂网络中的基本概念、网络的拓扑结构性质、小世界网络、无标度网络、社团结构、社会网络结构、博弈、传播动力学等关于复杂网络的研究。由于复杂网络研究具有很强的跨学科特色，并且新的问题和研究成果不断涌现，因此本课程重点着眼于复杂网络研究中经典的理论研究，同时介绍一些最新研究进展。旨在通过介绍复杂网络的基础理论及其应用研究，使学生掌握复杂网络的基本理论及其最新的研究进展，掌握一些相应的网络分析方法，基于复杂网络的视角来认识世界，并且能够联系实际来培养学生的系统思维以及创新意识，为博士研究生在复杂网络及其相关研究领域的研究指明方向，并通过阅读文献，了解复杂网络在相关学科的应用，为进一步的科学研究、工程应用提供理论与技术准备。
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化的，也就是说网络可以而且应该是一个不断演化的过 程），网络建模主要考虑的是点与点之间的连边机制，下 面详细说明一下这四种网络的生成过程。
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• （i）规则网络（Lattice）：节点个数N为不变的参数，
这N个编号的节点通过以下两个过程的连边机制：（1）初
始化：构造一个Latp tice网络；（2）随机化：将网络中的
每一条边以概率 进行重连（即遍历选取每一条边，固定
边的一个节点，以概率选择p 另0 一个节点进行连接p ）1 。显然
WS网络是规则网络当
，是随机网络当
。
• （iv）无标度网络（BA）：节点个数N不断增加的演化网
络，点边机制是通m 0过以下两个过程生成的：（1）增长性：
初始网络为 个节点，在每一个m(m时m间0) 步增加一个新的节
点，同时这个新节点与网络中
个已经存在的节
点偏行的相好连时连的接间；，的步p（连概或i 接率者2）k概网ji k偏j率络p 好i 的连规接正模：比N新与。。实用节节程文档点点序选的的择度终节，止点即条进选件行择是连节事i 接点先是给有定进
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复杂网络简介
• 第一部分：引言 • 第二部分：几种经典的网络模型 • 第三部分：网络研究中常见的统计量
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第一部分 引言
• 1.1 网络的概念以及相关研究 • 1.2 与交通相关的网络研究
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第一部分 引言
1.1 网络的概念以及相关研究
复杂网络研究的是介于确定和随机之间的现实中的系统。 一个典型的网络由节点和连接两个节点的边组成。很长时 间以来，网络被考虑成点和边的随意集合，在数学上用随 机图表示。近几年，由于计算机数据处理和运算能力的飞 速发展，这种状况发生了根本性的改变。人们开始研究大 规模复杂网络的拓扑结构，研究发现，尽管很多网络具有 明显的复杂性和随机性，但也会出现可以用数学和统计语 言来描述的清晰的模式和规律，其中最重要的是小世界效 应（small-world effect），(Watts & Strogatz, 1998) 和无标度特性（scale-free property），(Barabási & Albert, 1999)。
交通网络的相关研究结果并不十分深入，其理论也并不完
善。如何深入理解城市交通网络的演化机制，是合理设计
网
络
的
基
础
。
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第二部分 几种经典的网络模型
• 2.1 网络的生成过程 • 2.2 网络图
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第二部分 几种经典的网络模 2.1 网络的生成过程 型
• 在这一部分，我们将主要讨论以下几种网络模型：规则网 络（Lattice network）、随机网络（ER模型）、小世界 网络（WS模型）、无标度网络（BA模型）。
第二部分 几种经典的网络模型
2.2 网络图
• 对应的网络如图1（规则网络、随机网络和小世界网络） 和图2（无标度网络）：
• Fig. 1 The random rewiring procedure of the Watts-Strogatz model, which interpolates between a regular ring lattice and a random network without altering the number of nodes or edges. We start with N=20 nodes, each connected to its four nearest neighbors. For p=0 the original ring is unchanged; as p increases the network becomes increasingly disordered until for p=1 实al用l 文ed档ges are rewired randomly.
将这N个编号的节点通过以下的连边机制：每个节点连接
到它的K临近的节点 i1,i2,...,iK
，这里K是一
个偶整数。
2
• （个i编i号）的随节机p 点网通络过（以ER下）的：连节边点机个制数：N为节不点变的和i 参节数点，将j 连这接N
的概率为 。
• （iii）小世界网络（WS）：节点个数N为不变的参数，将
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•
（i）度分布：P (k ) nk n
，其n k 中 表示网络中度为
k 的节点个n数， 为网络中的总节点数。
• （ii）平均最短距离：ln(n11)/2ijdij
度铁路网络的小世界特性； Jiang和Claramunt（2004）
对城市道路网络进行了研究，以实例说明了此网络具有小
世界特性；Wu et. al. (2004a) 以北京市为例，说明了
城市公交网络为无标度网络；借助于SIR传播模型，Wu et.
al. (2004b) 提出了一种交通拥堵的演化模型。但是城市
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第一部分 引言
Байду номын сангаас
1.2 与交通相关的网络研究
迄今为止，对交通系统及相关网络复杂性的研究成果还
十分有限，较少的研究也主要集中在航空、地铁和铁路网
络上。Amaral et. al.（2000）研究了世界航空网络的拓
扑结构；Latora和Marchiori（2002）对波士顿地铁的网
络特性进行了初步研究； Sen et. al.（2002）研究了印
• Fig. 2 An example of scale-free network.
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第三部分 网络研究中常见的统计量
• 3.1 各种常见统计量的求解过程 • 3.2 部分统计量的关系图
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第三部分 网络研究中常见的统计量
3.1 各种常见统计量的求解过程
• 在复杂网络的研究中，人们经常用到的统计量有：度分布 （degree distribution）、平均最短距离（average shortest path length）、群聚系数（clustering coefficient）、度相关系数（assortativity coefficient）、介中性（betweenness centrality）等， 下面将详述它们的求解过程。