第十章含有耦合电感的电路习题
邱关源《电路》配套题库-课后习题(含有耦合电感的电路)【圣才出品】
第10章含有耦合电感的电路1．试确定图10-1所示耦合线圈的同名端。
图10-1解：图10-1（a）先指定电流i1和i2从线圈1的1端和线圈2的2端流入，按照右手螺旋法则，电流i1所产生的磁通链（用实线表示）方向和电流i2所产生的磁通链（用虚线表示）方向相反，如图10-2所示，它们是相互消弱的，所以可以断定端子1与端子2为异名端，则同名端为（1，2＇）或（1＇，2）。
用同样的方法可得图10-1 （b）的同名端为（1，2＇）或（1，3＇）或（2，3＇）。
图10-22．两个耦合的线圈如图10-3所示（黑盒子）。
试根据图中开关S闭合时或闭合后再打开时，毫伏表的偏转方向确定同名端。
图10-3解：根据右手螺旋法可知，线圈的同名端为（1，2）。
当开关S闭合时，线圈1中随时间增大的电流i从电源正极流入线圈端子1，这时毫伏表的高电位与端子1为同名端；当开关S闭合后再打开时，电流i减小，毫伏表的低电位端与端子1为同名端。
3．若有电流i1＝2＋5cos（10t＋30°）A，i2＝10A，各从图10-4（a）所示线圈的1端和2端流入，并设线圈1的电感＝6H，线圈2的电感＝3H，互感为M＝4H。
试求：（1）各线圈的磁通链；（2）端电压和；（3）耦合因数k。
解：（1）（1，2）为异名端，两个线圈的磁通是相互消弱的，所以（2）根据电压和磁通的关系得：（3）耦合因数为：k＝＝0.943。
4．如图10-5所示电路中（1）＝8H，＝2H，M＝2H；（2）＝8H，＝2H，M＝4H；（3）＝＝M＝4H。
试求以上三种情况从端子1-1′看进去的等效电感。
图10-5解：（a）＝M＋（L1－M）//（L2－M）当L1＝8H，L2＝2H，M＝2H时，＝2H；当L1＝8H，L2＝2H，M＝4H时，＝0H；当L1＝L2＝M＝4H时，＝4H。
（b）＝－M＋（L1＋M）//（L2＋M）当L1＝8H，L2＝2H，M＝2H时，＝0.857H；当L1＝8H，L2＝2H，M＝4H时，＝0H；当L1＝L2＝M＝4H时，＝0H。
《电路》邱关源第五版习题答案下
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&%’该电路两个耦合线圈是反接串联"所以去耦等效电路如题解!)*>图&,’所示#小结!证明%!0%#*#&’)时"应用到耦合因数("(是一个不大于!的数"电路发生串联谐振时""*/!"%"即"/!!%*#%!)*!)!把题!)*>中的两个线圈改为同侧并连接至相同的电源上#&!’此时要用两个功率表分别测量两个线圈的功率"试画出它们的接线图"求出功率表的读数"并作必要的解释"作出电路的相量图!&#’求电路的等效阻抗#解!&!’按题意"可画出题解!)*!)图&+’所示的电路接线图#功率表的读数即为每个线圈所吸收的有功功率0#令,)/##))4<"设各支路电流相量如题解!)*!)图&+’所示"列出G <H 方程为&+!0@"%!’-)!0@"&-)#/,)@"&-)!0&+#0@"%#’-)#/,)代入参数值"得&!))0@$))’-)!0@&))-)#/##))4@&))-)!0&!))0@!)))’-)#/##))4解之题解!)*!)图)"’#)!!电路同步辅导及习题全解-)!/##)!!!@&))##)!!))0@!)))!))0@$))!@&))@&))!!!))0@!)))/)=9#&*#9=%!45-)#/##)*&!))0@$))’--)!@&))/)=$’#*!()=&’45两功率表的读数分别为0!/,-!123$!/##)C )=9#&C 123#9=%!4/!&>=’%80#/,-#123$#/##)C )=$’#C 123!()=&’4/*(9=&’8两功率表的读数中出现一负值"这是由于互感的相互作用"使得某一支路出现了电压与电流之间的相位差角大于>)4"故会出现有功功率为负值的情况#电路相量图如题解!)*!)图&,’所示#&#’电路的等效阻抗)6?为*)6?/,)-)/,)-)!0-)#/##))=&9$*&)=94/$((&)=94!)!)*!!!题!)*!!图所示电路中&/)=)%7#求此串联电路的谐振频率#分析!%6?/%!0%#0#&"串联谐振电路"*/!"%即"/!!%*#解!该电路的耦合电感为顺接串联"所以其等效电感%6?为%6?/%!0%#0#&/)=!0)=%0)=)9/)=&97故"此串联电路的谐振频率为")/!%6?!*/!!)=&9C )=))!/%!=&#A +.-3题!)*!!图!!!题!)*!#图%!)*!#!求题!)*!#图所示一端口电路的戴维宁等效电路#已知"%!/"%#/!)!""&/&!"+!/+#/’!",!/’)<&正弦’#解!,)21/,)&#!0+#-)!/@"&-)!0+#-)!/&+#0@"&’-)!式中第一项是电流-)!在%#中产生的互感电压"第二项为电流-)!在电阻+#上)’’#)第十章!含有耦合电感的电路的电压#而电流-)!/,)!+!0+#0@"%!若令,)!/,!)4/’))4<"则可得,)12/+#0@"&+!0+#0@"%!,)!/’0@&!#0@!)C ’))4/$))4<对于含有耦合电感的一端口"它的戴维宁等效阻抗的求法与具有受控源的电路完全一样#这里采用题解!)*!#图&+’所示的方法"先将原端口中的独立电压源以短路线代替"再在端口!,!#处置一电压源,)"用网孔电流法"其方程为&+#0@"%#’-)E !*&+#0@"&’-)E #/,)*&+#0@"&’-)E !0&+!0+#0@"%!’-)E #/)解得电流-)E !/&+!0+#0@"%!’,)&+#0@"%#’&+!0+#0@"%!’*&+#0@"&’#且有-)/-)E !"根据等效阻抗的定义"则有)6?/,)-)/,)-)E !/+#0@"%#*&+#0@"&’#+!0+#0@"%!/’0@!)*&’0@&’#!#0@!)/$0@(=&!该一端口的戴维宁等效电路如题解!)*!#图&,’所示#题解!)*!#图)!)*!$!题!)*!$图所示电路中+!/!!""%!/#!""%#/$#!""&/9!"!"*/$#!#求电流-)!和电压,)##分析!对电路分别进行原边等效"幅边等效求解即可#解!用题解!)*!$图&+’所示的原边等效电路求电流-)!"其中)!’#)!!电路同步辅导及习题全解题!)*!$图)##/@"%#0!@"*#/@$#*@$#/)即副边电路处于谐振状态#故"反映阻抗为&"&’#)##/B 所以"电流-)!/)用题解!)*!$图&,’所示的副边等效电路求电压,)#"其中)!!/+!0@"%!/&!0@#’!则反映阻抗为&"&’#)!!/’%!0@#/#9=’#*’$=%$4!等效电源电压为@"&)!!,)!/@9!0@#C 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中的电压方程,)!/!),)#!!题!)*!9!!!!!!!!!!!!!!!!!题解!)*!9可求得电压,)#为,)#/!!),)!/)=>>>9)4<)!)*!>!如果使!)!电阻能获得最大功率"试确定题!)*!>图所示电路中理想变压器的变比3#题!)*!>图!!!!!!!!!!!!!!!!题解!)*!>图)&!#)第十章!含有耦合电感的电路分析!将负载电阻折算到初级求解即可#解!应用理想变压器的变阻抗性质"把负载电阻折算到初级"即+:;/3#+%/3#C!)初级等效电路如题解!)*!>图所示#根据最大功率传输定理"显然当3#C!)/&)!!)!/&/#=#$’时"!)!电阻获得最大功率#即变比3/&)%!)*#)!)/@!!))##!!!第十一章三相电路学习要求!!正确理解和掌握三相电路的连接方式##!熟练掌握三相电路的电压+电流和功率的计算# $!了解不对称三相电路的概念#%!熟练掌握三相功率的计算"测量及功率表读数的计算#!知识网络图三相电路三相电源-形连接L(形连接三相电路对称三相电路概念电压&电流’的相值和线值之间的关系计算"#$功率问题和测量不对称三相电路&简单概念介绍"#$"#$’)(!#)第十一章!三相电路!课后习题全解%!!*!!已知对称三相电路的星形负载阻抗)/&!’&0@9%’!"端线阻抗)!/�@!’!"中线阻抗)M /&!0@!’!"线电压,!/$9)<#求负载端的电流和线电压"并作电路的相量图#解!题解!!*!图&+’为L 形接的对称三相电路#由于是对称电路可归结为一相计算"如题解!!*!图&,’所示#题解!!*!图设,)5M /$9)!$)4/##))4<由题解!!*!图&,’有-)5/,)5M )!0)/##))4!’(0@9&/!=!(%*#’!>945利用对称性"知-)N /!=!(%&*#’!>94*!#)4’/!=!(%*!%’!>945-)J /!=!(%&*#’!>940!#)4’/!=!(%>$!)#45负载端的相电压为,)5O M O /)-)5/&!’&0@9&’C !=!(%*#’!>94/#!(=>))!#(&4<题解!!*!图!1"))!#)!!电路同步辅导及习题全解从而"负载的线电压为!,)5O N O !/$,)5O M O $)4/$((=%!$)4<根据对称性"知,)N O J O /$((=%!*$)4*!#)4/$((=%!*>)4<,)*#5#/$((=%!*$)40!#)4/$((=%!!&)4<电路的相量图如题解!!*!图&1’所示#)!!*#!已知对称三相电路的线电压,!/$9)<&电源端’"三角负载阻抗)/&%=&0@!%’!"端线阻抗)!/&!=&0@#’!#求线电流和负载的相电流"并作相量图#分析!对电路中的.连接"等效为6,6连接"求解即可#解!如题解!!*#图&+’所示为-连接的对称三相电路#等效为L*L 连接"如题解!!*#图&,’所示#其中)#/)$/!$C &%=&0@!%’/!=&0@%=’(!由于是对称电路可归结为一相计算"如题解!!*#图&1’所示#题解!!*#图令,)5M /$9)!$)4/##))4<-)5/,)5M )!0)#/##))4!=&0@#0!=&0@%=’(/$)=)9*’&=(945根据对称性*-)N /$)=)9&*’&=(94*!#)4’/$)=)9*!9&=(945)*!#)第十一章!三相电路-)J /$)=)9&*’&=(940!#)4’/$)=)9&%!##45利用三角形连接的线电流与相电流的关系"可求得题解!!*#图&+’中负载的相电流"有-)5O N O/!!$-)5$)4/!(=$(*$&=(945-)N O J O /!!$-)N $)4/!(=$(*!&&=(945-)J O 5O /!!$-)J $)4/!(=$(9%=##45电路的相量图如题解!!*#图&.’所示#题解!!*#图!."%!!*$!对称三相电路的线电压,!/#$)<"负载阻抗)/&!#0@!’’!#试求*&!’星形连接负载时的线电流及吸收的总功率!&#’三角形连接负载时的线电流+相电流和吸收的总功率!&$’比较&!’和&#’的结果能得到什么结论0!!!!!+"!!!!!!!!!!!!!,"!!!!!!!!题解!!*$图解!&!’负载星形连接时如题解!!*$图&+’所示#令,)5M /,!!$)4/!$#=(>)4<)"!#)!!电路同步辅导及习题全解-)5/,)5M )/!$#=(>)4!#0@!’/’=’%*&$=!$45&对称电路一相计算"图略’根据对称性-)N /’=’%&*&$=!$4*!#)4’/’=’%*!($=!$45-)J 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#题!!*&图解!如题!!*&图所示"可知电压表的读数实际是负载端的线电压#即,5O N O /!!%$=!’<"!,5O M O /!!$,5O N O /’’)<则!-5/,5O M O/)//’’)$)/##5"即为电流表的读数#又,)5M /-)5&)!0)’"!,)5N !/$,)5M $)4所以,5N !/$-5/)!0)/又/)!0)///!0@#0!&0@!!&$//$#=#$#!从而,5N !/$C ##C $#=#$#/!##9=#<%!!*’!题!!*’图所示为对称的L*L 三相电路"电源相电压为##)<"负载阻抗)/&$)0@#)’!#求*)!!#)&!’图中电流表的读数!&#’三相负载吸收的功率!&$’如果5的负载阻抗等于零&其他不变’"再求&!’+&#’!&%’如果5相负载开路"再求&!’+&#’#题!!*’图!!!!!!!!!!!!!题解!!*’图!+"解!&!’令,)5M /##))4<则-)5/,)5M )/##))4$)0@#)/’=!*$$!’>45即电流表的读数为’=!5#&#’三相负载吸收的功率为0/$-#5+/$C ’=!#C $)/$$%>8&$’如果5相的负载阻抗为零"则,#5M O /)"即5与M O 等电位"如题解!!*’图&+’所示#则!,)N M O /,)N 5即,)M O N /,)5N !/$,)5M $)4/$9)$)4<,)J M O /,)J 5即,)J M O /,)5N !#)4/$9)!&)4<-)N /,)M O N)/$9)$)4$)0@#)/!)=&%*$!’>45-)J /,)J 5)/!)=&%!!’!$!45-)5/-)N *-)J /!)=&%*$!’>4*!)=&%!!’!$!4/!9=#’*$$!(45图解!!*’图!,"即电流表的读数为!9=#’5#此时"三相负载吸收的功率变为0/-#N +0-#J +/#-#N+/#C !)=&%#C $)/’’’&=&8&-N /-J ’&%’如果5相负载开路"则变为单相电路"如题解!!*’图&,’所示#此时电流表读数为零#,)N J /,)5N !*!#)4/$,)5M $)4)*!#)4/$9)*>)4<-)N /*-)J /,)N J #)/$9)*>)4#&$)0@#)’/&=#(*!#$!’>45)$!#)三相负载吸收的功率为0/#-#N+/#C &=#(#C $)/!’’’=%8题!!*(图%!!*(!题!!*(图所示对称三相电路中",5O N O /$9)<"三相电动机吸收的功率为!=%Q 8其功率因数&/)=9’’&滞后’"7/*@&&!#求,5N 和电源端的功率因数&##解!将三相电动机看做三相感性负载"其等效电路为如题解!!*(图&+’所示#题解!!*(图&+’为三相对称电路"负载端L 连接"可作一相计算&以5相为例’"如题解!!*(图&,’所示#令,)5O M O /$9)!$)4/##))4<由已知条件知0/!=%Q 8!!又0/$,5#8-5123$)得-5/$,5#8123$)/!=%C !)$$C ##)C )=9’’/#=%&5又知$/$’*$"/+A 1123)=9’’/$)4得$"/*$)4所以-)5/#=%&*$)45由题解!!*(图&,’知,)5M /-)5&)!0)’/-)5)!0,)5O M O /#=%&*$)4C &*@&&’0##))4/!>#=!$*$(!%4<则,)5N !/$,)5M $)4/$$#=(9*(!%4<电源端的功率因数为&#/123.*$(=%4*&*$)4’//123&*(=%4’/)=>>!(&$’/*$(=%4"&"/*$)4’本题中感性阻抗&/)=9’’"若为滞后"那么电流应超前电压(=%4#!+"!!!!!!!!!!!!!!!!!,"!!!!!!!!!!!!!题解!!*(图%!!*9!题!!*9图所示对称的L*-三相电路",5N /$9)<")/&#(=&0@%(=’%’!#求*&!’图中功率表的读数及其代数和有无意义0&#’若开关.打开"再)%!#)求&!’#题!!*9图解!&!’0!/K 6.,)5N -)*5/0#/K 6.,)J N -)*J/0!00#/K 6.,)5N -)*50,)J N -)*J //K 6.&,)5*,)N ’-)*50&,)J *,)N ’-)*J //K 6.,)5-)*5*,)9&-)*50-)**’0,)*-)**/因为!-)50-)N 0-)J /)所以!0!00#/K 6.,)5-)*50,)N -)*N 0,)J -)*J //0可以看出"0!和0#的读数没有什么意义"但0!和0#的代数和代表了三相电路负载吸收的总功率"这就是二瓦计法#0!/K 6.,)5N -)*5//,5N -5123&$R 5N *$"5’/,P -P 123&$’50$)4*$"5’/,P -P 123&$)0$)4’同理"0#/,P -P 123&$S *$)4’其中,!/$9)<"!)/&#(=&0@%(=’%’!/&&=)’)4!$S /+A 1T +;%(=’%#(=&/’)4"!-!!/$-5N !/$C $9)/)//!!=>’(5所以两功率表的读数为:!/0!/,P -P 123&$)0$)4’/):#/0#/,U -U 123&$)*$)4’/$9)C !!=>’(123&’)4*$)4’/$>$(=&&98负载吸收的总功率为0/0!00#/$>$(=&&98题解!!*9图&#’开关.打开时"电路变为不对称三相电路如题解!!*9图所示"但电源端仍为对称三相电源#,)5N /$9)$)4<,)J N /$9)>)4<-)5/-)5N /,)5N)/’=>!*$)45-)J /-)J N /,)J N)/’=>!$)45此时"两功率表的读数为)&$#):!/0!/K 6&,)5N -)*5’/K 6.$9)$)4C ’=>!$)4//$9)C ’=>!123’)4/!$!#=>8:#/0#/K 6&,)J N -)*J’/K 6.$9)>)4C ’=>!*$)4//$9)C ’=>!123’)4/!$!#=>8所以"负载所吸收的总功率为0!/0!00#/#’#&=98)!!*>!已知不对称三相四线制电路中的端线阻抗为零"对称电源端的线电压,!/$9)<"不对称的星形连接负载分别是)5/&$0@#’!")N /&%0@%’!")J /�@!’!#试求*&!’当中线阻抗)M /&%0@$’!时的中点电压+线电流和负载吸收的总功率!&#’当)M /)且5相开路时的线电流#如果无中线&即)M /B ’又会怎样0分析!列写结点电压方程"进行求解即可#解!如题解!!*>图为不对称三相四线制电路#题解!!*>图&!’设,)5M /,P!$)4/##))4<则,)N M /##)*!#)4<"!,)J M /##)!#)4<列结点电压方程为!&!)50!)N 0!)J 0!)M ’,)M O M /,)5M )50,)N M )N 0,)J M )J 代入已知条件"得,)M O M /&)=)>!!&!<从而有-)5/,)5M *,)M O M)5/##))4*&)=)>!!&!$0@#/’9=!(*%%!#>45-)N /,)N M *,)M O M)9/##)*!#)4*&)=)>!!&!%0@%/%%=&!!!&!--)J /,)J M *,)M O M)J /##)!#)4*&)=)>!!&!#0@!/(’=)(>%!(’45)#$#)-)M /,)M O M)M /&)=)>!!&!%0@$/!)=)#(9!’&45负载吸收的总功率为0/-#5+50-#N +N 0-#J+J /’9=!(#C $0%%=&!#C %0(’=)(#C #/$$=%$>Q 8&#’当)M /)且5相开路时"有,)M O M /)"-)5/)"N 相和J 相不受影响#-)N /,)N M )N /##)*!#)4%0@%/$9=9>*!’&45-)J /,)J M )*/##)!#)4#0@!/>9=$>>$!%$45-)M /-)N 0-)J /$9=9>*!’&40>9=$>>$!%$4/>9=#9!!’!%$45如果无中线"且5相开路时"有-)M /)"-)5/)"则-)N /*-)J /,)N M *,)J M )N 0)J /$9)*>)4’0@&/%9=’’*!#>!9!45%!!*!)!题!!*!)图所示电路中"对称三相电源端的线电压,P /$9)<")/&&)0@&)’!")!/&!))0@!))’!")5为++%+*串联组成+/&)!";%/$!%!";*/*#’%!#试求*&!’开关.打开时的线电流!&#’若用二瓦计法测量电源端三相功率"试画出接线图"并求两个功率表的读数&.闭合时’#题!!*!)图!!!!!!!!!!!!!!!题解!!*!)图解!&!’开关.打开时"各电流参考方向如题!!*!)图所示#)5/&)0@&$!%*#’%’/&&)0@&)’!/)可见-打开时"为对称三相电路"可归为一相计算#令,)5M /!!$,!)4/##))4则-)#5/-)5/##))4&)0@&)/$=!!*%&45)($#)根据对称性*-)#N /-)N /$=!!*!’&45-)#J /$=!!(&45&#’开关-闭合时"用二瓦计法测量电源端三相功率的接线图如题解!!*!)图所示#其中!:!/0!/K 6&,)5J -)#*5’/,5J -#5123&$,)5J*$-)#5’:#/0#/K 6&,)N J -)#*N ’/,N J -#N 123&$,)N J*$-)#N ’开关.闭合后"负载端不对称!-#5/-)!0-)5"!-)#N /*-)!0-)N 又!!,)5N /$9)$)4<&,)5M /##))4<’,)N J /$9)*>)4<,)5J /*,)J 5/$9)*$)4<-)!/,)5N )!/$9)$)4!))0@!))/#=’9(*!&45-)5/$=!!*%&45-)N /$=!!*!’&45从而!-)#5/-)!0-)5/#=’9(*!&40$=!!*%&4/&=’)*$!!!#45-)#N /*-)!0-)N /*#=’9(*!&40$=!!*!’&4/&=’)*!(9!9(45所以!:!/,5J -#5123&$,)5J*$-)#5’/$9)C &=’)123.*$)4*&*$!=!#4’//$9)C &=’)123!=!#4/#!#(=’8:#/,N J -#9123&$,)N J *$-)#N’/$9)C &=’)123.*>)4*&*!(9=9(4’//$9)C &=’)12399=9(4/%!=>(8%!!*!!!略%!!*!#!已知对称三相电路的负载吸收的功率为#=%Q 8"功率因数为)=%&感性’#试求*&!’两个功率表的读数&用二瓦计法测量功率时’!&#’怎样才能使负载端的功率因数提高到)=90并再求出两个功率表的读数#解!&!’用二瓦计法测量功率时的接线图见课本V #&("且有0!/,P -P 123&$*$)4’"!0#/,P -P 123&$0$)4’由题意"知$/+A 1123)=%/’’=%##4&感性’由0!/$,P -P 123$/#=%C !)))8可得))$#),P -P /0!$123$/#=%C !)))!$C )=%/$=%’%C !)$所以"两功率表的读数为:!/0!/,P -P 123&$*$)4’/$=%’%C !)$123&’’=%##4*$)4’/#=(9(Q 8:#/0#/,P -P 123&$0$)4’/$=%’%C !)$123&’’=%##40$)4’/*)=$9(Q 8&#’欲提高三相负载的功率因数"可在负载端并联对称三相星形连接的电容器组以补偿无功功率&原理同单相电路分析’"如题解!!*!#图所示#题解!!*!#图并联电容前"$/+A 1123)=%/’’=%##4并联电容后"$#/+A 1123)=9/$’=9(4三相负载的总有功功率0/#!%C !)$8在并联电容前后保持不变#设并联电容后两功率表的读数分别为0#!和0##"则有0#!00##/#=%C !)$!!#0#!0##/123&$#*$)4’123&$#0$)4’/#=&$$联立式#式$"得!:#/0##/#=%C !)$!0#=&$/)=’9Q 8:!/0#!/#=%*)=’9/!=(#Q 8并联电容所补偿的无功功率为<*/0&T +;$#*T +;$’/#=%&T +;$’=9(4*T +;’’=%##4’/*$=’>>Q W +A +!!*!$!题!!*!$图所示三相&四线’制电路中")!/*@!)!"S #/&&0@!#!’"对称三相电源的线电压为$9)<"图中电阻+吸收的功率为#%#))8&-闭合时’#试求*&!’开关-闭合时图中各表的读数#根据功率表的读数能否求得整个负载吸收的总功率!&#’开关-打开时图中各表的读数有无变化"功率表的读数有无意义0分析!根据线电压+相电压关系及功率公式求解即可#)*$#)题!!*!$图解!&!’开关-闭合时"三角形连接的负载端5!"N !"J !和星形连接的负载端5#"N #"J #处的线电压均为电源端的线电压#从电路图中可知"电流表5!%的读数为三角形连接的线电流!电流表5#%的读数为星形连接中的线电流"因星形连接为对称电路"所以5#%/)#令,)5M /,P!$)4/##))4<则,)5N /$9)$)4<所以-)5!N !/,)5N )!/$9)$)4*@!)/$9!#)45-)5!!/$-)5!N !*$)4/’&=9#>)45利用对称性*-)N !/’&=9#*$)45"即5!%/’&=9#5又!-)5#/,)5M )#/##))4&0@!#/!’=>#*’(!$945-)K /,)5M +/0K ,5M )4/#%#))##))4/!!))45所以!-)5/-)5!0-)5#0-)K/’&=9#>)40!’=>#*’(!$940!!))4/!#’=9’#$!$!45功率表的读数为:/05/,5M -5123&$,)5M *$-)5’/##)C !#’=9’123&)4*#$=$!4’/#&=’$Q 8从电路图中知!!!!!!05/!$0L 0!$0%00K#)"$#)而整个负载吸收的功率为!0/0L 00%00K$由此可见"根据功率表的读数05的值可求得整个负载吸收的总功率#由式#得0L 00%/$&05*0K ’代入式$得0/$&05*0K ’00K /$05*#0K/$C #&=’$*#C #%=#/#9=%>Q 8&#’开关-打开时"M 点与M #点无中线"可见阻抗)!的三角形连接的对称电路不受影响"所以5!%的读数不变仍为’&=9#5!而阻抗为)#构成的星形连接由于在5相处并联了电阻+"从而构成不对称三相星形连接"5#%的读数发生变化"而不为零#即5#%的值等于-K "如题解!!*!$图所示#由题解!!*!$图知,)M #M /&,)5M 0,)N M 0,)J M ’-)#0,)5M -+$)#0!+/##))4-#$&0@!#0!#/!(&=(#!>!9>4<-)K /,)5M *,)M #M +/##))4*!(&!(#!>!9>4#/%)=&%*%(!&!45即-5#/%)=&%5又-)5#/,)5M *,)M #M )#/##))4*!(&!(#!>!9>4&0@!#/’=#%*!!%!9>45由题!!*!$图知"-)5/-)5!0-)5#0-)K/’&=9#>)40’=#%*!!%!9>40%)=&%*%(!&!4/$>=!)&)!(#45所以"功率表的读数为:/,5M -5123&$,)5M*$-)5’/##)C $>=!)123&)*&)=(#4’/&=%&Q 8从:的计算过程可知"功率表的读数不是对称三相电路中的5相负载的有功功率"而只是5相电源的功率#小结!功率表的读数非负载功率"而是电源功率#+!!*!%!题!!*!%图所示的对称三相电路"线电压为$9)<"+/#))!"负载吸收的无功功率为!!&#)$W +A#试求*&!’各线电流!&#’电源发出的复功率#分析!根据线电压+线电流关系及复功率定义求解即可#)’$#)第十一章!三相电路题解!!*!$图解!令!,)5M /,P!$)4/##))4<题!!*!%图则!,)5N /$9)$)4<-)#5#/,)5N +/$9)#))$)4/!=>$)45-)5#!/$-)#5#*$)4/$=#>)45又已知!<!/$,P -5!3:;&*>)4’!/*!&#)$W +A所以!-5!/!*!&#)$!$,P 3:;&*>)4’/!*!&#)$!*$C $9)/%5-)5!/@"*,)5M /%>)45因此!-)5/-)5!0-)5#/%>)40$=#>)4/&=!9&)!&’45利用对称性"知!-)N /&=!9*’>!%%45"-)J /&=!9!()!&’45&#’由于是对称三相电路"所以三相电源发出的复功率为./$.5/$&,)5M -)*5’/$C ##))4C &=!9*&)!&’4/$%!9=9*&)!&’4<)5/&#!(!=>*@#’%)=$’<)5小结!对于对称三相电路"三相电源发出的复功率.为各电源发出的复功率的$倍#%!!*!&!题!!*!&图所示为对称三相电路"线电压为$9)<"相电流-5O N O /#5#求图中功率表的读数#解!设,)5N /$9))4</,)5O N O则,)5J /*,)J 5/$9)*’)4<)!$#)!!电路同步辅导及习题全解题!!*!&图又-)5O N O /*@,)5O N O"%所以-)5O N O /#*>)45因此"-)5!/$-)5O N O *$)4/$=%’%*!#)45从而":!/K 6.,)5J -)*5//$9)C $=%’%123&*’)40!#)4’/’&9=#8又:!0:#/)&对称负载为纯电感"不吸收有功功率#’所以:#/*’&9=#8%!!*!’!%/!!)!$#E7"!*/>!">%’F )$$#)。
电路习题第十章
第十章 含有耦合电感的电路习题一、填空题1.电路如图1-1所示，已知负载R L =100Ω时可获得最大功率，则R o =（ ）2.图1-2所示理想变压器，若此时R L 可以获得最大功率，则变比n 为（ ）3. 图1-3电路，求输入电阻R ab =（ ）图1-1 图1-2 图1-34. 如图1-4所示单口网络的开路电压和等效电阻为（ ）V 和（ ）Ω8Ω3:1a b 2:1图1-4 图1-55.如图1-5所示电路的等效电阻Rab=（ ）。
二、计算题。
1.图1所示电路，V )cos(210t u s ω=，R 1=10 Ω，R 2=40 Ω， L 1=L 2=0.1mH ， M=0.02mH ， C 1=C 2=0.01µF ，ω=106rad/s 。
列出回路电流方程并求电流1i 和2i图12.图2所示，已知R=1Ω, ωL 1=2Ω, ωL 2=32Ω, 耦合系数k = 1，Ω=32C 1ω,求 1I •、2U •。
图23.图3示电路，电路原已稳定，t = 0时开关S 由1转向2，求t >0时的电容电流)(t i c 。
图34.图4示，已知正弦电源电压U=200V ，R=500Ω，L=5H ，L1=2H ，M=1H ，L2=0.5H ， C=200μF ，电流表的读数为零：求：（1）电源的角频率ω；（2）各支路的电流；（3）电路的P 、Q 、S 、功率因数图45.求图5所示，负载Z L 是：C L ＝1F 元件，求单口网络的输入阻抗Zab 。
1Ωa b 2Ωj2Ωj1Ωω＝1rad/s Zj1Ω图56.图6所示电路中R=50Ω，L 1=70mH ，L 2=25mH ，M=25mH ，C=1uF ，正弦电压5000U V =∠，ω=104rad/s 。
画出此电路的去耦等效图，并求各支路电流（相量形式）。
Rj ωL 1j ωL 2U +1I 2I I j ωM图67.电路如图7，已知u s = 20.2 cos(5t + 45°)V ，画出此电路的去耦等效电路图，分析计算负载Z 取何值时可获得最大功率？并计算最大功率max P 。
含有耦合电感电路的计算
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例2-3
求图示电路的开路电压。
I1 R1 • L1
M12
L2
•
Us +
解法1
_
M31 L3 *
*+
M23 U oc
_
•
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M )31
Uoc jM12I1 jM 23I1 jM I 31` 1 jL3I1
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
M31 L3+M12 –M23
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L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
Us + I1 R1
_
+
L3+M12–M23 –M13
U
_
oc
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M31)
U oc
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
C
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解
R1
+ + R2
i1 1uS － －ki12
* L1
M3
* L2
(R1 jL1)I1 CjL1I3 jM (I2 I3) US
(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2 I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
– *+
天津理工电路习题及答案第十章含耦合电感电路
第十章 耦合电感和变压器电路分析一 内容概述1 互感的概念及VCR ：互感、同名端、互感的VCR 。
2 互感电路的分析方法：①直接列写方程：支路法或回路法； ②将互感转化为受控源； ③互感消去法。
3 理想变压器：①理想变压器的模型及VCR ； ②理想变压器的条件；③理想变压器的阻抗变换特性。
本章的难点是互感电压的方向。
具体地说就是在列方程时，如何正确的计入互感电压并确定“＋、－”符号。
耦合电感1）耦合电感的伏安关系耦合电感是具有磁耦合的多个线圈 的电路模型，如图10-1(a)所示，其中L 1、 L 2分别是线圈1、2的自感，M 是两线圈之 间的互感，“．”号表示两线圈的同名端。
设线圈中耦合电感两线圈电压、电流 选择关联参考，如图10-1所示，则有：dtdiM dt di L )t (u dt di M dt di L )t (u 12222111±=±=若电路工作在正弦稳态，则其相量形式为： .1.2.2.2.1.1I M j I L j U I M j I L j U ωωωω±=±=其中自感电压、互感电压前正、负号可由以下规则确定：若耦合电感的线圈电压与电流的参考方向为关联参考时，则该线圈的自感电压前取正号(如图10-l (a)中所示)t (u 1的自感电压)，否则取负号；若耦合电感线圈的线圈电压的正极端与该线圈中产生互感电压的另一线圈的电流的流入端子为同名端时，则该线圈的互感电压前取正号(如图10-l (a)所示中)t (u 1的互感电压)，否则取负号(如图10-1(b)中所示)t (u 1的互感电压)。
2）同名端当线圈电流同时流人(或流出)该对端钮时，各线圈中的自磁链与互磁链的参考方向一致。
2 耦合电感的联接及去耦等效 1） 耦合电感的串联等效两线圈串联如图10-2所示时的等效电感为：M 2L L L 21eq ±+= （10-1）图10-1（10-1）式中M前正号对应于顺串，负号对应于反串。
大学电路耦合电感电路(1)
Leq L1 L2 2M
可见反接时等效电感减少！
两个有互感的线圈反接串联
反接串联时等效电感减少，说明反接 时有削弱电感的作用，互感的这种作 用称为互感的“容性”效应。在这种 效应的作用下可能会出现其中一个电 感小于互感M，但不可能都小，整个 电路仍呈感性。
21 M 21 i1 M 12 12 i2 M 21 M 12 M
耦合系数k
M k L1 L2
L1、L2为线圈1和线圈2的自感；M为两个 线圈的互感。 k 称为耦合系数，取值范 围为 0≤k≤1。 k的大小与线圈的结构、两 线圈的相对位置以及周围的磁介质有关。
k与线圈的相对位置有关
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u2 L2 M dt dt
令i1 2I1 cos(t 1 ) i2 2I 2 cos(t 2 )
U 1 jL1 I 1 jM I 2 U 2 jL2 I 2 jM I 1
可见顺接时等效电感增加！
2、反接串联
U U 1U 2 ( R1 jL1 ) I jM I ( R2 jL2 ) I jM I
[( R1 R2 ) j ( L1 L2 2 M )] I ( Req jLeq ) I Z eq I
如何确定互感元件的约束方程？
互感元件的电压中包含两部分电压，即自 感电压项uL1 、uL2和互感电压项uM1 、uM2 。 确定互感元件约束方程的方法如下： ① 如果两个线圈中的电流都是从同名端流入 （或流出），则自感电压项与互感电压项 同号；否则异号。 ② 如果线圈1的u1与i1为关联参考方向，则自 感电压项uL1为正，否则为负。线圈2的自 感电压项判断方法同上。
第十章(含耦合电感的电路)
第十章（含耦合电感的电路）一、选择题1．图1-1所示电路的等效电感=eq L 。
Ａ．8H ； Ｂ．7H ； Ｃ．15H ； Ｄ．11H2．图1—2所示电路中，V )cos(18t u s ω=，则=2i A 。
Ａ．)cos(2t ω； Ｂ．)cos(6t ω； Ｃ．)cos(6t ω-； Ｄ．03．将图1─3（a ）所示电路化为图10—3（b ）所示的等效去耦电路，取哪一组符号取决于 。
Ａ．1L 、2L 中电流同时流入还是流出节点0；Ｂ．1L 、2L 中一个电流流入0，另一个电流流出节点0 ；Ｃ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向无关； Ｄ．1L 、2L 的同名端相对于0点是在同侧还是在异侧，且与电流参考方向有关。
4．图1—4所示电路中，=i Z 。
A ．Ω2j ； Ｂ．Ωj1； Ｃ．Ωj3； Ｄ．Ωj85．在图1—5所示电路中，=i Z 。
A ．Ωj8； Ｂ．Ωj6； Ｃ．Ωj12； Ｄ．Ωj46.互感系数M 与下列哪个因素无关A ．两线圈形状和结构； Ｂ．两线圈几何位置；Ｃ．空间煤质； Ｄ．两线圈电压电流参考方向 7.理想变压器主要特性不包括A ．变换电压； Ｂ．变换电流； Ｃ．变换功率； Ｄ．变换阻抗8.对于图1-6所示电路中，下列电压、电流的关系叙述中，正确的是： A.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt=--=--； B.12121122,di di di di u L M u M L dt dt dt dt =-=-+； C.12121122,di di di diu L M u ML dt dtdt dt=+=--； 图1-6 D. 12121122,di di di diu L M u M L dt dt dt dt=+=+ 9.如果图1-7（b ）是图10-7（a ）的去耦等效电路，则图10-7（b ）中的1Z 等于： A. j M ω-； B. j M ω； C. ()1j L M ω-；D. ()1j L M ω+。
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
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(2)
(b)
将电感视为独立电压源，得网孔电流方程
R1I1 R1I3 US UL2
(3)
R2
j
1
C
I2
j1
C
I3
UL2
(4)
R1I1
j
1
C
I2 R1
j
1
C
I3
UL1
(5)
将(1)、 (2)式代入(3)、 (4)、 (5)式得
( R1 jL2 )I1 jL2 I2 ( R1 jM )I3 US
(a)
解：（1）求电流i1，原边等效电路如图(a) ，有
US
115 0
2
V
Z11 R1 jL1 20 j1130.4 Z22 R2 jL2 RL 42.08 j8.84
(M )2
432.40 24.12 422.03 j188.96 Z22
M 2
Z 22
M 2
Z 22
6
20 j
3
2.98
116.56
A
题10-15 图示电路 R1 50, L1 70mH , L2 25mH , M 25mH , C 1F
U 5000 V , 104 rad / s 。求各支路电流。
解法一：支路电流如图所示，则
I
Ib
I Ia Ib
1
jC
Ib
jL2 Ia
jMI
（b） （c）
（d）
求 。等效相量图如图（e）
Zeq
(e)
Req
100 j50
Zeq
100
0.4 j50
j0.8
+
_ Uoc
ZL
(f)
得戴文宁等效电路如图(f)
当
时，ZL获得最大功率
例：求图(a)中电流 ix ,。
解法一 解：相量图及回路电流如图(b)
k M 1 L1 L2 I1
(a)
Ix
jM j250
j( L2 M ) 0
故去耦等效电路如图(a)所示，则
Ib 0
I
Ia
50
500 j450
1.104
83.66
A
列出10-16图电路的回路电流方程
Il 1
Il 2
解：去耦等效电路及回路电流如图(a)所示，则回路电流方程
R1 jL1 jM23 j( L2 M 23 ) Il1 j( L2 M 23 )Il 2 U
10I1 j1000Ix 5 2 j1000I1 40Ix 0
I1
40 j1000
Ix
400 j1000
Ix
j1000Ix
5
2
(b) 所以
解得
Ix
9.996 2
103 90
A
ix 9.996cos（106 t 90） mA
解法二
解：因 L1 M L2 M 0 故 去耦等效电路及回路电流如图(c)
(a)
I1
US
Z11
( M
Z 22
)2
20
115 0 2
j1130.4 422 .03
j188 .96
0 .1106 64 .85 2
i1 0.110cos( 314t 64.85 ) A
（2）用戴文宁定理求i2 。
jM Z11
(M )2
Z11
Zeq UOC
(b)
(c)
解：副边等效电路如图(b)所示
(b) jωM
I1
Ix
10I1 j1000Ix 5 2 j1000I1 40Ix 0
(c)去耦等效电路
例：求图中电流 Ix。
解：回路电流及参考电压如图所示
U1
U2
I1
I2
（10 10）I1 10I2 U1 50 10I1 （10 j50）I2 U2 0
U1 U2
1 2
I1 I2
Zeq
UOC
(c)
I2
UOC Zeq RL
14.852 1.01 2
42.412 j0.017
0.352 1.033 2
A
i2 0.3502cos( 314t 1.033 ) A
U 5000 V , 104 rad / s 。求各支路电流。
I
Ib
Il 1
Il 2
Ia
解法二：回路电流如图所示，则
R1 jL1 jL2 Il1 jL2 Il2 jMIl1 jM ( Il1 Il 2 ) U (1)
(
1
jC
jL2
)Il 2
jL2 Il1
jMIl1
0
(2)
50 j700 j250Il1 j250Il2 j250Il1 j250( Il1 Il2 ) 500 (3)
( j100 j250 )Il2 j250Il1 j250Il1 0
(4)
50 j700 j250Il1 j250Il2 j250Il1 j250( Il1 Il2 ) 500 (3)
( j100 j250 )Il2 j250Il1 j250Il1 0
(4)
由(4)式得
2 1
整理得 U1 20I1 10I2 50
U2 10I1 （10 j50）I2 于是
10I1 （10 j50）I2 40I1 20I2 100
即
30I1 （10 j50）I2 100
I1 2I2
解得
I2 245 A I1 2 245 A
Ix I1 I2 245 A
例：求图(a)中电流 Ix。
(a)
I1
Ix
(b) (c)
解：初级折算到次级的相量模型 如图（b），有回路方程
（4 j1）I1 （ j1）Ix 20 （ j1）I1 （1 j2 j1）Ix 0
I1
（1
jj）Ix
（j
1）Ix
( 4 j )( j 1 )Ix jIx 20 解得
Ix
0
Ia
R1 jL1 I jMIa jL2 Ia jMI U
j100 I Ia j250Ia j250I 0
50 j700I j250Ia j250Ia j250I 500
Ia
I
50
500 j450
1.104
83.66
A
Ib 0
题10-15 图示电路 R1 50, L1 70mH , L2 25mH , M 25mH , C 1F
(7)
j CU2
1 R2
j C
U3
IL1
(8)
(b) 结点电压法求解
UL1 jL1IL1 jMIL2
(1)
jL1I3 jM( I1 I2 )
UL2 jMIL1 jL2 IL2 jMI3 jL2( I1 I2 ) (2)
又有 UL1 U1 U3
(9)
UL2 U2
(10)
将（1）、（2）式代入（9）、（10）式得
Il 2 Ib 0
由(3)式得
Il1
Ia
50
500 j450
1.104
83.66
A
题10-15 图示电路 R1 50, L1 70mH , L2 25mH , M 25mH , C 1F U 5000 V , 104 rad / s 。求各支路电流。
I IbIa解法三： j( L1 M ) j450
j( L2 M23 )
j( L3 M23 )
1
jC
Il 2
j( L2 M23 )Il1
0
题10-17图示电路 R1 20, R2 0.08, L1 3.6H , L2 0.06H , M 0.465H ,
RL 42 , uS 115cos 314t V
。（1）求电流i1；（2）用戴文宁定理求i2 。
U2 jMIL1 jL2 IL2
(11)
U1 U3 jL1IL1 jMIL2 (12)
联立（6）,（7）,（8）,（10）和（11）,（12）解方程
例
已知
uS 100
2 cos( 2t )V ,
L1
L2
35 ,
M
1
C
20
求负载ZL为何值时获得最大功率？并求最大功率。
解：求
(a)
。去耦相量图如图（d）
Z11 R1 jL1 20 j1130.4
(M )2
18.86 88.99 0 .332 j18 .857
Z11 UOC
jM
Z11
US
j146.01 115 0 14.852 1.01 V
20 j1130.4 2
2
Zeq
R2
jL2
(
M
Z11
)2
0 .412
j0 .017
jL2 I1 [ R2
j(
L2
1
C
)] I2
j( 1
C
M )I3 0
( R1
jM )I1
j( 1
C
M )I2 [ R1
j
(
L1
1
C
)] I3 0
解：参考结点如图(b)所示，视电感为独立 电流源，则结点电压方程为
U1 US
(6)
1 R1
j C U2
j CU3
1 R1
U1
IL2
例：如图（a）所示为含有耦合电感的正弦稳态电路，已知ω， 试写出网孔电流方程和结点电压方程。
用网孔电流法求解
解：相量模型及网孔电流如图（b）所示。 由耦合电感的伏安关系知
UL1 jL1IL1 jMIL2
jL1I3 jM( I1 I2 ) (1)