计算机控制技术---东南大学自动化学院ppt课件

拉氏变换对
因果
sj
F(s) f(t)estdt 0
f(t) 1 jF(s)estds
2j j
08.04.2020
常用的拉氏变换法则
线性 微分 积分 时移
n
ki fi(t)
i1
df ( t ) dt
t f ()d
f(tt0)u(tt0)
n
ki.LT[ f (t)]
i1
SF(s)f(0)
F(s) f '(0)
第2章 计算机控制系统的理论基础
2.1 控制系统的数学模型 2.2 线性连续系统 2.3 线性离散系统
2.4连续控制系统的分析与设计
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2.1控制系统的数学模型
❖ 控制系统的数学模型：描述系统内部各 变量之间关系的数学表达式。
❖ 在静态条件下(变量的各阶导数为零)—— 静态模型
❖ 在动态过程中,各变量关系用微分方程表 示——动态模型
G (s)U Y ( (s s) )b m s1 n sm a n b sm n s1 m 1 a 1 b 1
n≥m
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传递函数的性质
– 描述线性定常系统，复变量s的有理真分式 (m≤n)
– 只取决于系统和元件的结构（内在固有特性）， 与外作用（输入量）的形式无关
F1(s)F . 2(s)
1
2j
F1(s)*F2
(s)
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拉氏反变换
❖ 用拉氏变换和反变换求解线性常微分方 程：
–对微分方程进行拉氏变换 –作因变量的拉氏变换，求出微分方程的时间解。
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传递函数
❖ 系统的传递函数是在初始条件为零时系 统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变 换之比。
2%
y(t)理想动态响应
1
t ts
t
1,上升时间tr 2,调整时间ts
3,超调量σ%
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快速性 平稳性
研究动态响应的方法 (1)数值解 (2)高价近似一二阶
二阶系统的瞬态响应指标
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z变换
f*(t)f(KT )(tKT ) K0
F*(s) f(KT)eKTs K0
F*(s)F(z) f(K)TzK K0
z esT
F ( z) 称为 f * (t )的z变换
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z变换
❖ 几个常用的z变换 ❖ Z变换的基本定理
线性定理 平移定理 复平移定理 初值定理 终值定理 ❖ Z反变换 长除法 部分分式展开法
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控制系统的动态数学模型
❖ 线性微分方程的系数是常数——线性定常 系统
❖ 线性微分方程的系数是时间的函数——线 性时变系统
❖ 微分方程——连续时间系统 ❖ 差分方程——离散时间系统 ❖ 偏微分方程——控制系统中含有分布参数 ❖ 非线性微分方程——非线性系统
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控制系统的数学模型的建立
❖ 2.4.1 系统响应指标与输入信号
– 控制系统的性能指标 – 典型的的输入信号
❖ 2.4.2 时域分析法 ❖ 标
❖ 控制系统的基本要求 ❖ 二阶系统的瞬态响应指标 ❖ 控制系统性能指标
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控制系统的基本要求
对反馈控制系统的基本要求有三项： 稳定性、暂态(或动态)性能、稳态 性能。
j 1
j 0
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脉冲传递函数
❖ 脉冲传递函数是指离散系统中的传递函数。 ❖ 在离散系统中，当初始条件为零时，系统输出
信号的Z变化与输入信号的Z变换之比。
H(z) Y(z) U(z)
❖ 脉冲传递函数的求法： 由差分方程求 由传递函数G(s)求
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2.4连续控制系统的分析与设计
s
s
est0 F(s)
频移
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f (t)eat
F(sa)
常用的拉氏变换法则
尺度变换 初值定理
f (at)
1 F s a a
lim f(t)f(0)liS m (F s)
t 0
s
终值 lifm (t)f( )liS m (F s)
定理
t
s 0
f1(t)*f2(t)
卷积
定理
f1(t).f2(t)
❖ 拉氏变换定义 ❖ 几个常用函数的拉氏变换 ❖ 常用的拉氏变换法则 ❖ 拉氏反变换 ❖ 传递函数
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拉氏变换定义
❖ 利用拉氏变换，可将线性常微分方程转 换为代数方程，简化求解。
❖ 利用拉氏变换，可以得到系统在复数域 的数学模型。
❖ 运用拉氏变换，可求解系统的线性常微 分方程
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K
1 Ts 1
1 T1T2s T2s 1
1 Tis
e -τs
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2.3 线性离散系统
❖ 信号变换 ❖ z变换 ❖ 差分方程和脉冲传递函数
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信号变换
采
样 模/数 计算机 模/数
器
对象
❖ 1.模拟量到数字量的转换 采样定理
❖ 2.信号的恢复 零阶保持器恢复信号 一阶保持器恢复信号
– 既可无量纲，也可有量纲，视输入输出量而定 – 不能表明系统的物理结构和特性，物理性质不
同的系统可以有相同的传递函数 – 零点极点分布图也可表征系统动态性能——根
轨迹法 – 传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应
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典型环节的传递函数
•比例环节 •惯性环节（一阶） •振荡环节（二阶） •积分环节 •延时环节
❖ 分析法建模——依据物理或化学规律。 ❖ 实验法建模——加入一定输入信号求取
输出响应。 ❖ 系统的简化——忽略一些比较次要的物
理因素（如系统中存在的分布参数、变 参数及非线性因素等），或根据系统不 同的工作范围，或不同的研究内容而得 到不同的简化数学模型。
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2.2 线性连续系统
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差分方程和脉冲传递函数
❖ 输入是离散序列及其时移函数
u (0 )u ,(1 )u ,(2 ),....
❖ 输出是离散序列及其时移函数
y (0 )y ,(1 )y ,(2 ),....
❖ 系统模型是输入输出的线性组合
n
n
y(k n ) ajy(k nj) b ju (k nj)
c(t)
r(t) =1 (t)
0
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①
②
t
闭环系 统稳定 是前提
闭环系统稳定是前提
暂态性能：平稳、振荡幅度小——“稳” 过渡过程的时间短——“快”
稳态性能：系统的稳态误差小——“准”
c(t)
r(t) =1 (t)
③
② ①
t
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0
❖ 动态品质指标
y(t)
1 σ%
tr tp