2020年10月浙江自考数学史试题及答案解析

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浙江省2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题含解析

浙江省2020-2021学年高三上学期10月测试数学试题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共10题）1、函数的定义域是（）A ．B ．C ．D ．2、若，则A ． 1B ．-1C ．iD ．-i3、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“ 堑堵”. 已知某“ 堑堵” 的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“ 堑堵” 的体积为A ．B ． 1C ． 2D ． 44、设x ，y 满足约束条件，则z ＝ 2 x ＋y 的最小值是（）A ．－15B ．－9C ． 1D ．95、已知，则“ ” 是“ ” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知等比数列中，若，则A ． 4B ． 5C ．16D ．257、函数的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．8、已知，不等式在上恒成立，则（）A ．B ．C ．D ．9、将 6 个数 2 ，0 ，1 ，9 ，20 ，19 将任意次序排成一行，拼成一个8 位数（首位不为0 ），则产生的不同的8 位数的个数是（）A ．546B ．498C ．516D ．53410、如图所示，平面平面，二面角，已知，，直线与平面，平面所成角均为，与所成角为，若，则的最大值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共7题）1、在中，，且，则____________2、已知F 为抛物线C ：的焦点，点A 在抛物线上，点B 在抛物线的准线上，且A ，B 两点都在x 轴的上方，若，，则直线FA 的斜率为______ ．3、已知平面向量，，满足，，，与的夹角是，则的最大值为 __________.4、若，则________ ；________.5、设等差数列的前项和为，若，，则__________ ，___________.6、二项展开式 (1+2 x ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 ，则a 4 =___________ ，a+ a 3 + a 5 =___________.17、已知函数，则_______ ﹔若实数满足，则的取值范围是 _______.三、解答题（共5题）1、已知函数．（ 1 ）求的值；（ 2 ）若，求的值 .2、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2BC ，∠ABC=120°． E 为线段AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A’DE ，使平面A’DE⊥平面BCD ，F 为线段A’C 的中点．（Ⅰ ）求证：BF∥平面A’DE ；（Ⅱ ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A’DE 所成角的余弦值．3、如图所示，在的图像下有一系列正三角形，记的边长为，.（ 1 ）求数列，的通项公式；（ 2 ）若数列满足，证明：. 4、已知椭圆与直线有且只有一个交点，点为椭圆上任意一点，，，且的最小值为.（ 1 ）求椭圆的标准方程；（ 2 ）设直线与椭圆交于不同两点，，点为坐标原点，且，当的面积最大时，判断是否为定值，若是求出其值并证明，若不是请说明理由 .5、已知实数，设函数．（ 1 ）求函数的单调区间；（ 2 ）当时，若对任意的，均有，求的取值范围．注：为自然对数的底数．============参考答案============一、选择题1、 A【分析】由解析式的性质即可求定义域；【详解】由解析式，知：中，中，∴ 综上，有：；故选： A【点睛】本题考查了具体函数定义域的求法，属于简单题；2、 C【详解】试题分析：，故选 C ．【考点】复数的运算、共轭复数．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“ ” 的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成−1. 复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依照平面向量的加、减法的几何意义进行理解．3、 C【分析】由三视图中的数据，根据棱柱的体积公式求出该“ 堑堵” 的体积．【详解】解：由图可知，底面是一个等腰直角三角形，直角边为，斜边为 2 ，又该“ 堑堵” 的高为 2 ，∴ 该“ 堑堵” 的体积，故选： C ．【点睛】本题主要考查由三视图还原直观图，考查棱柱的体积公式，属于基础题．4、 A【分析】作出可行域，z 表示直线的纵截距，数形结合知z 在点B ( － 6 ，－3) 处取得最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域，如图所示，目标函数，z 表示直线的纵截距，，数形结合知函数在点B ( － 6 ，－3) 处纵截距取得最小值，所以z 的最小值为－ 12 － 3 ＝－15.故选： A【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题 .5、 D【分析】化简得，结合充分与必要条件的判断方法即可求解【详解】由，显然由，比如，又，比如，故“ ” 是“ ” 的既不充分也不必要条件，故选： D【点睛】结论点睛：本题考查既不充分也不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（ 1 ）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（ 2 ）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；（ 3 ）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（ 4 ）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．6、 B【分析】根据已知化简，由此求得表达式的值 .【详解】依题意得，即，而.【点睛】本小题主要考查等比数列通项的基本量计算，属于基础题 .7、 B【分析】根据、分类讨论的图象，利用导函数研究它在各个区间上的单调性，分别判断两个区间某一部份的单调性即可得到它的大致图象；【详解】1 、当时，，即，令，则，∴ 时，即单调递增，故，∴ 此时，，即在单调递增，故排除D 选项；2 、当时，，令，则，∴ ，，故有即，所以，∴ 在上，而，故在上一定有正有负，则有B 正确；故选： B【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性，并确定函数的大致图象，注意按区间分类讨论，以及零点、极值点的讨论8、 D【分析】由题意，原不等式转化为，两边同时平方并化简得，由此分析出，进而得到，由此可解出答案．【详解】解：∵ ，且，∴ ，∴ ，∴ ，∵ 上述不等式恒成立，∴ ，即（否则取，则左边，矛盾），此时不等式转化为，∴ ，解得，∴ ，故选： D ．【点睛】本题主要考查一元二次不等式的应用，考查转化与化归思想，属于难题．9、 B【分析】根据题意，由排除法分析：先求出将 2 ，0 ，1 ，9 ，20 ，19 的首位不为0 的排列数，排除 2 的后一项是0 ，且 1 的后一项是9 的排列，2 的后一项是0 ，但1 的后一项不是9 的排列， 1 的后一项是9 ，但 2 的后一项不是0 的排列，分析可得答案【详解】解：将 2 ，0 ，1 ，9 ，20 ，19 的首位不为0 的排列的全体记为，记为为的元素全数，则，将中的 2 的后一项是0 ，且1 的后一项是9 的排列的全体记为，中 2 的后一项是0 ，但1 的后一项不是9 的排列的全体记为，中 1 的后一项是9 ，但 2 的后一项不是0 的排列的全体记为，则，可得，由 B 中排列产生的每一个8 位数，恰对应 B 中的个排列（这样的排列中， 20 可与“2 ，0” 互换，19 可与“1 ，9” 互换），类似地，由 C 或 D 中排列产生的每个8 位数，恰对应 C 或 D 中的 2 个排列，因此满足条件的8 位数的个数为：，故选： B【点睛】方法点睛：此题考查排列组合的应用问题，解决排列组合问题应注意：（ 1 ）对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可采用间接法（ 2 ）对于相邻问题采用捆绑法，不相邻问题采用插空法10、 B【分析】由题意知，作辅助线找到，及二面角，四边形为正方形进而得到为等腰三角形，利用所得直角三角形用边表示、，即有它们的等量关系，利用结合二面角，即可求的最大值；【详解】直线与平面，平面所成角均为，与所成角为，而，，又，可知：，若令二面角为，作于，于；过作，过作与交于点；∴ 面，又，，故面，面，即；过作，过作与交于点；∴ 面，又，，故面，面，即；作于，于，连接、，即有，且；∵ ，即，作有四边形为正方形，即，∴ ，有，故为等腰三角形且，令，，则，有，而，∴ ，，又，∴ 当时等号成立故选： B【点睛】本题考查了应用辅助线，根据已知条件以及线面角、线线角、面面角的性质，得到它们的三角函数间等量关系，并化简目标三角函数式，结合二面角的范围求目标式的最值；二、填空题1、【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题 .2、【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，运用解直角三角形的正弦函数和正切函数的定义，求得A 的坐标，由斜率公式计算可得所求值．【详解】解：的焦点，准线方程为，如图，设A 在x 轴上的射影为N ，准线与x 轴的交点为M ，由，，可设，，可得，，即有，，则直线AF 的斜率为．故答案为．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，注意运用解直角三角形，考查方程思想和运算能力，属于中档题．3、 5【分析】建直角坐标系，设，由条件可得点在两圆弧或上，求出，设其为，代入圆弧方程，由可求得结果【详解】解：如图，设，因为与的夹角是，所以，所以点所在的圆中，弧所对的圆心角为，所以点在两圆弧或上，因为，设，把代入中化简得，因为此方程有解，所以即，化简得，解得；把代入中化简得，因为此方程有解，所以即，化简得，解得；所以的最大值为 5【点睛】关键点点睛：此题平面向量的综合应用，属于中档题，解题的关键是建立平面直角坐标系，将向量坐标化，由与的夹角是，利用数形结合和平面几何的知识得点在两圆弧或上，是解此题的突破口4、 9 6【分析】利用对数的运算可得，再利用对数的运算性质即可求解 .【详解】若，则，.故答案为： 9 ； 6【点睛】本题考查对数的运算，需熟记对数的运算性质，属于基础题 .5、28【分析】由，，可得，从而可求出和，进而可求出，再利用等差数列的性质和前项和公式可求出【详解】解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以，故答案为：， 286、 80 122【分析】直接利用二项式展开式通项公式求解即可【详解】解：因为 (1+2 x ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + a 5 x 5 ，且其展开式的通项公式为所以a 4 80.a+ a 3 + a 5 122.1故答案为： 80 ；122.【点睛】此题考查二项式定理的应用，属于基础题7、【分析】根据的解析式可直接求出，然后分、两种情况解不等式即可 .【详解】因为，所以当时，，所以，解得，所以当时，，所以，此不等式对恒成立所以的取值范围是故答案为：；.【点睛】本题考查的是分段函数，考查了分类讨论的思想，属于基础题 .三、解答题1、 (1)1 ；(2)【分析】（ 1 ）利用倍角公式、辅助角公式化简，再把代入求值；（ 2 ）由，，利用角的配凑法得：，再利用两角差的余弦公式得.【详解】解 : （1 ）因为，所以.（ 2 ）由得，【点睛】本题考查三角恒等变换中的倍角公式、辅助角公式、两角差的余弦公式等，考查角的配凑法，考查运算求解能力 .2、 1/2【详解】(1) 证明: 如图所示, 取A′D 的中点G, 连接GF,GE,由条件易知FG∥CD,FG= CD,BE∥CD,BE= CD,所以FG∥BE,FG=BE,故四边形 BEGF 为平行四边形, 所以BF∥EG.因为 EG⊂平面A′DE,BF⊄平面A′DE,所以BF∥ 平面A′DE.(2) 解: 在平行四边形ABCD 中, 设BC=a,则 AB=CD=2a,AD=AE=EB=a.连接 CE, 因为∠ABC=120°,在△BCE 中, 可得CE= a.在△ADE 中, 可得DE=a.在△CDE 中, 因为CD 2 =CE 2 +DE 2 , 所以CE⊥DE.在正三角形A′DE 中,M 为DE 的中点, 所以A′M⊥DE.由平面A′DE⊥ 平面BCD,可知A′M⊥ 平面BCD,所以A′M⊥CE.取A′E 的中点N, 连接NM,NF,则NF∥CE. 则NF⊥DE,NF⊥A′M.因为 DE 交A′M 于点M, 所以NF⊥平面A′DE,则∠FMN 为直线FM 与平面A′DE 所成的角.在Rt△FMN 中,NF= a,MN= a,FM=a,则cos∠FMN= ,所以直线 FM 与平面A′DE 所成角的余弦值为.3、（ 1 ），；（ 2 ）证明见解析.【分析】先建立等量关系得到，再判断数列是以为首项，为公差的等差数列，最后求和；（ 2 ）先化简，再用裂项相消法求和证明结论 .【详解】（ 1 ）解：设，则.由题意可知：，.两式相减：.易知，故数列是以为首项，为公差的等差数列 .故，.（ 2 ）证明：由题意可知：.故.故命题得证 .【点睛】本题考查函数与数列的关系、等差数列的判断、裂项相消法求和，是中档题 .4、（ 1 ）；（ 2 ）定值为，证明见解析【分析】（ 1 ）设点，根据题意，得到，根据向量数量积的坐标表示，得到，根据其最小值，求出，即可得出椭圆方程；（ 2 ）设，，，联立直线与椭圆方程，根据韦达定理，由弦长公式，以及点到直线距离公式，求出的面积的最值，得到；得出点的轨迹为椭圆，即可得出为定值 .【详解】（ 1 ）设点，由题意知，，则，当时，取得最小值，即，，故椭圆的标准方程为；（ 2 ）设，，，由，得，，，则点到直线的距离，，取得最大值，当且仅当即，① 此时，，即，代入① 式整理得，即点的轨迹为椭圆，且点为椭圆的左、右焦点，即，故为定值.【点睛】关键点睛：本题主要考查求椭圆的方程，考查求椭圆中的定值问题，对于第一问，解题的关键是得出，知道当时，取得最小值；对于第二问，直线与曲线的相交问题，常用步骤是设点设方程，联立方程求解，利用韦达定理求出相关量，本题可用来表示出三角形的面积，求出最值，解题的关键是得出点的轨迹为椭圆 .5、（ 1 ）在内单调递减，在内单调递增；（ 2 ）【分析】(1) 求导后取出极值点, 再分, 两种情况进行讨论即可 .(2) 当时得出的一个取值范围 , 再讨论时的情况 , 再对时构造函数两边取对数进行分析论证时恒成立 .【详解】(1) 由, 解得．① 若, 则当时 , , 故在内单调递增；当时 , , 故在内单调递减．② 若, 则当时 , , 故在内单调递增；当时 , , 故在内单调递减．综上所述 , 在内单调递减 , 在内单调递增．(2) , 即．令, 得, 则．当时 , 不等式显然成立 ,当时 , 两边取对数, 即恒成立．令函数, 即在内恒成立．由, 得．故当时 , , 单调递增；当时 , , 单调递减 .因此．令函数, 其中,则, 得,故当时 , , 单调递减；当时 , , 单调递增．又, ,故当时 , 恒成立 , 因此恒成立 ,即当时 , 对任意的, 均有成立．【点睛】本题主要考查了利用求导解决含参的函数的单调性问题以及在区间上恒成立求参数的范围的问题 , 需要构造函数讨论函数的单调性进行求解, 属于难题.。

浙江自考试题及解析近世代数

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯精选自学考料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯浙江省 2018 年 1 月高等教育自学考试近世代数试题课程代码： 10025一、单项选择题(在每题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每题 3 分，共 15分 )1. 设会合 A 含有 n 个元素，那么 A 的子集共有多少个 ?()A. n!B. n2C. 2nn(n1) D.22. 以下法例，哪个是集 A 的代数运算 ()。

A. A=N a b=a-bB. A=Z aab b=2C. A=Q aaD. A=R a b=a+ πb=b3.设 S={a,b,c,d}, S 中规定一个代数运算以下表，0a b c da d a a db ac b dc a b c dd d d d a则 S 对于所给代数运算作成的代数系统中的可逆元素为()。

A. a 与 bB. b 与 cC. c 与 dD. d 与 a4. 以下命题中，正确的选项是()。

A.随意一个环 R，必含有单位元B.环 R 中至多有一个单位元C.环 R 有单位元，则它的子环也有单位元D.一个环与其子环都有单位元，则两个单位元必定同样5. p(素数 )阶有限群的子群个数为()。

A. 0B. 1C. 2D. p二、填空题 (每空 3 分，共 27 分 )1.设 A={a,b,c,d} ，则 A 到 A 的一一映照共有 ____________个。

2.设 G 是 6 阶循环群，则 G 的生成元有 ____________个。

3.非零复数乘群 C* 中由 -i 生成的子群是 ____________ 。

4.节余类环 Z7的零因子个数等于 ____________ 。

5.素数阶有限群 G 的非平庸子群个数等于 ____________ 。

6.节余类环 Z6的子环 S={ ［ 0］ ,［ 3］}, 则 S 的单位元是 ____________ 。

2020年10月浙江自考数学史试题及答案解析.docx

浙江省 2018 年 10 月自学考试数学史试题课程代码： 10028一、单项选择题 (本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分 )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。

”这个函数定义在 18 世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是()A. 莱布尼茨B.约翰·贝努利C.欧拉D.狄利克雷2.发现著名公式eiθ =cosθ+isin θ的是 ()A. 笛卡尔B.牛顿C.莱布尼茨D.欧拉3.我国最古的一部算书——《算数书》是()A. 传世本B.甲骨文算书C.钟鼎文算书D.竹简算书4.我国古代十部算经中年代最晚的一部()A. 《孙子算经》B.《张邱建算经》C.《缉古算经》D.《周髀算经》5.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是()A. 魏尔斯特拉斯B.莱布尼茨C.欧拉D.柯西6.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上 ()1A. 牛顿先于莱布尼茨B.莱布尼茨先于牛顿C.牛顿和莱布尼茨同时D.谁先谁后尚未定论7.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的()A. 平面与空间B.平行与高度C.平行与体积D.面积与体积8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是()A. 周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽9.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为()A. 祖暅原理B.祖冲之原理C.平衡法D.阿基米德原理10.《九章算术》是从先秦至_________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。

()A. 西汉B.三国C.东汉D.魏晋南北朝11.希尔伯特在 _________中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。

2020年10月浙江自考试题及答案解析档案文献检索

浙江省2018年10月自考试题档案文献检索课程代码：00781一、填空题(本大题共20小题，每空1分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.在档案文献检索的三种形式中，______检索和事实检索直接回答利用者所需要的有关特定主题的查询。

2.检出的不相关文献与检出的相关文献的百分比称为______。

3.检索语言是根据检索的需要而创制的______语言。

4.分类检索语言把各种概念按______分类进行系统组织和排列。

5.《中国档案分类表》的______结构，是指它的结构体系。

6.主题检索语言设置______系统来显示文献主题之间关系和提供各种查词途径。

7.主题词等同关系包括同义关系、准同义关系、______关系和语际等价关系。

8.在词表、分类表由计算机编制和管理的情况下，计算机可对每一个词进行标引______统计，这是词表管理的重要依据。

9.档案著录工作的作用是多方面的，其中最主要的是______作用。

10.《档案著录规则》在我国具有较强的通用性，适用于______档案的著录。

11.标引步骤主要包括______和概念转换两个方面。

12.按照主题词组配标引规则，组配标引应是______组配,而不是字面组配。

13.案卷目录是以______为单位登录案卷题名和其他特征，按案卷号次序排列的档案检索工具。

14.______又称光学重合卡，是一种标识单元检索方式的检索工具。

15.检索策略就是为实现检索目标而制定的______和方案。

16.档案计算机检索系统由______、软件和数据三部分构成。

117.卷式缩微品半自动检索方法主要有指示线编码法和______法两种。

18.缩微品计算机辅助检索系统（CAR）的特点有二，一是信息存储成本低，信息稳定性和载体耐久性好，证据价值高；二是______快，效果好。

19.本教材将档案利用者依其职业划分为政府工作人员、科研人员和一般______三种类型。

自考高等数学试题及答案解析

自考高等数学试题及答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = cos(x)C. y = e^xD. y = tan(x)答案：C解析：周期函数是指函数在某一固定区间内重复其图形的函数。

y= sin(x)和y = cos(x)都是周期为2π的周期函数，y = tan(x)是周期为π的周期函数，而y = e^x是指数函数，没有周期性。

2. 微积分基本定理指出，如果一个连续函数f(x)在区间[a, b]上有一个原函数F(x)，那么f(x)在该区间上的定积分可以通过F(x)的差值来计算。

设f(x) = 2x，求∫[1, 3] 2x dx。

A. 6B. 12C. 18D. 24答案：B解析：首先找到f(x)的原函数F(x)，F(x) = ∫2x dx = x^2 + C。

根据微积分基本定理，定积分等于原函数的差值，即F(3) - F(1) = (3^2) - (1^2) = 9 - 1 = 8。

3. 以下哪个选项是二阶微分方程y'' - y' - 6y = 0的通解？A. y = e^(3x)B. y = e^x + e^(-2x)C. y = e^(2x) + e^(-3x)D. y = e^(-x) + e^(3x)答案：B解析：这是一个线性常系数微分方程，其特征方程为r^2 - r - 6 = 0。

解这个二次方程得到r1 = 3和r2 = -2。

因此，通解为y = C1 * e^(3x) + C2 * e^(-2x)。

4-10. （略）二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的最大值为______。

答案：1解析：函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上是连续的，且在x = 1处取得最大值。

2. 设f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x，求f'(x)。

2020年10月浙江自考近世代数试题及答案解析

浙江省2018年10月自学考试近世代数试题课程代码：10025一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设集合A中含有4个元素，那么积集合A×A中含有______个元素．( )A.4B.8C.12D.162.设R是整数集，A=R×R，σ∶(x,y)→(x,-y)，则σ是A的( )A.满变换B.单变换C.一一变换D.不是A的变换3.在有理数集Ｑ中的代数运算a b=b2( )A.适合结合律但不适合交换律B.不适合结合律但适合交换律C.既适合结合律又适合交换律D.既不适合结合律又不适合交换律4.在4次对称群S4中，阶为2的元有( )A.6个B.7个C.8个D.9个5.除环的理想有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.剩余类加群Z4有______个生成元.7.在4次对称群S4中，(123)(1423)-1=______.12 8.阶为n 的有限循环群同构于______.9.剩余类环Z11的零因子个数等于______.10.剩余类环Z13的可逆元有______个.11.如果G 是一个含有16个元素的群，那么，根据Lagrange 定理知，对于∀a ∈G ，元素a 的阶只可能是______．12.整环I ＝｛所有复数a+b 7-(a,b 是整数)｝，则I 的单位是______.13.在3,i+2,π2中，______是有理数域Q 上的代数元.14.设Q 是有理数域，则Q(2+5)=______. 15.12-+i i 在实数域R 上的极小多项式是______.三、解答题（本大题共3小题，第16小题7分,第17,18小题各12分，共31分）16.假定下表是一个群的乘法表，试填出未列出的元．17.找出模15的剩余类环Z15的所有子环，这些子环是否都是Z15的理想？为什么？18.设Z 是整数环，(2)∩(5)、(2,5)是Z 的怎样的理想？(2)∪(5)是Z 的理想吗？为什么？四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19.证明：循环群是交换群.20.在高斯整环Z ［i ］={a+bi ｜a,b ∈Z}中，证明：3是素元．21.证明：整数加群与偶数加群同构，但整数环与偶数环不同构．。

自考数学教育试题及答案

自考数学教育试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果：A. \(3^2\)B. \(2^3\)C. \(4^2\)D. \(5^1\)答案：B3. 一个数的平方根是4，那么这个数是多少？A. 16B. 8C. 2D. 4答案：A4. 下列哪个选项是方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的解？A. 2B. 3C. 1D. 6答案：B5. 函数 \(f(x) = 2x + 3\) 的值域是什么？A. \(\mathbb{R}\)B. \(\mathbb{Z}\)C. \(\mathbb{N}\)D. \(\mathbb{Q}\)答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 圆的周长公式是 \(C = 2\pi r\)，其中 \(r\) 代表半径，\(\pi\) 是圆周率，其值约等于 ________。

答案：3.141592. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是________。

答案：53. 函数 \(y = x^2 - 6x + 9\) 可以写成 \(y = (x - 3)^2\)，这是利用了 ________ 公式。

答案：完全平方4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是 ________ 或 ________。

答案：5, -55. 集合 \(A = \{1, 2, 3\}\) 和集合 \(B = \{2, 3, 4\}\) 的交集是 ________。

答案：\{2, 3\}三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程 \(2x - 3 = 7\)。

答案：首先将方程两边同时加3，得到 \(2x = 10\)，然后两边同时除以2，得到 \(x = 5\)。

2. 证明：如果 \(a > b\) 且 \(c > 0\)，则 \(ac > bc\)。

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浙江省2018年10月自学考试数学史试题
课程代码：10028
一、单项选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.“变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。

”这个函数定义在18世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是( )
A.莱布尼茨
B.约翰·贝努利
C.欧拉
D.狄利克雷
2.发现著名公式eiθ=cosθ+isinθ的是( )
A.笛卡尔
B.牛顿
C.莱布尼茨
D.欧拉
3.我国最古的一部算书——《算数书》是( )
A.传世本
B.甲骨文算书
C.钟鼎文算书
D.竹简算书
4.我国古代十部算经中年代最晚的一部( )
A.《孙子算经》
B.《张邱建算经》
C.《缉古算经》
D.《周髀算经》
5.由于对分析严格化的贡献而获得了“现代分析之父”称号的德国数学家是( )
A.魏尔斯特拉斯
B.莱布尼茨
C.欧拉
D.柯西
6.牛顿和莱布尼茨几乎同时进入微积分的大门，他们的工作也是相互独立的，但在发表的时间上( )
1
A.牛顿先于莱布尼茨
B.莱布尼茨先于牛顿
C.牛顿和莱布尼茨同时
D.谁先谁后尚未定论
7.我国古代文献《墨经》一书中的“平”、“厚”，就是现代几何课本中所指的( )
A.平面与空间
B.平行与高度
C.平行与体积
D.面积与体积
8.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是( )
A.周公后人荣方与陈子
B.三国时期的赵爽
C.西汉的张苍、耿寿昌
D.魏晋南北朝时期的刘徽
9.“幂势既同，则积不容异”的原理在我国现行教材中称为( )
A.祖暅原理
B.祖冲之原理
C.平衡法
D.阿基米德原理
10.《九章算术》是从先秦至_________的长时期里经众多学者编撰、修改而成的一部数学著作。

( )
A.西汉
B.三国
C.东汉
D.魏晋南北朝
11.希尔伯特在_________中使用公理化方法对欧几里得《原本》中的公理体系进行完善。

( )
A.《数学问题》
B.《几何基础》
C.《数学基础》
D.《几何问题》
12.古希腊数学家帕波斯的唯一传世之作《数学汇编》被认为是( )
A.古希腊论证数学的发端
B.古希腊数学的颠峰
C.古希腊数学的安魂曲
D.古希腊演绎几何的最高成就
二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共16分)
请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1.用圆圈符号“O”表示零，可以说是_________的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至_________。

2
2.古希腊三大著名几何问题是_________、_________和三等分角。

3.《九章算术》中“方程术”的关键算法是“_________”，实质上这就是我们今天所使用的解线性联立方程组的_________。

4.贾宪的高次开方法称为增乘开方法，可适用于开任意高次方，而与此相联系的“贾宪三角”，在西方文献中则称为“_________三角”。

5.阿基米德用平衡法解决了一系列_________的计算问题，并再用_________法给以严格的证明。

6.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、_________、_________。

7.法国数学家_________的研究使行列式与线性方程组求解相分离而成为独立的数学对象。

8.中国数学从公元前后至公元14世纪，先后经历了三次发展高潮，即_________、魏晋南北朝时期以及宋元时期，其中_________时期达到了中国古典数学发展的顶峰。

9.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是_________。

10.数学的第一次危机的产生是由于_________的发现。

三、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)
1.朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。

2.伽罗瓦(什么时代、哪国的数学家、主要研究成果)。

3.把“异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之。

”用现代符号表述。

4.罗巴切夫斯基的非欧几何。

5.祖暅推导几何图形体积公式所依据的两条原理。

四、古典算法(本大题10分)
用《九章算术》中的开方术解方程x2=1156。

五、论述题(本大题15分)
比较古希腊数学与中世纪东方数学。

3。

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