人教版 新课标 高一第二学期期末考试

人教版新课标高一第二学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试时间120分钟。

参考公式：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

） 1、sin480︒等于A ．B ．C ．D2、已知向量，若，则实数的值为（）A 、B 、C 、D 、3、已知，向量与垂直，则实数的值为A 、B 、C 、D 、4、在中，则的值为（） A 、 B 、 C 、 D 、 5、已知是等差数列，且，则（）A 、B 、C 、D 、6、△ABC 中，sin 2A =sin 2B +sin 2C ，则△ABC 为A 、等腰直角三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、等腰三角形 7、已知数列中，，若，则（）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±βαβαβαsin sin cos cos )cos( =±12-12)3,2(),4,12(x b x a -=+=→→→→b // a x 61-21-6121)0,1(),4,3(-=-=→→b a →→+b a λ→a λ53-175316ABC ∆,60,4,5︒===C b a →→⋅CA CB 10-10310-310{}n a 249832=+++a a a a =+65a a 12162024{}n a 4,011+==+n n a a a 2012=na =nA 、B 、C 、D 、8、已知，且，则的值是（） A 、B 、C 、D 、 9、等差数列的前项和分别为，若，则（）A 、B 、C 、D 、10、设是等差数列，是其前项和，，则下列结论错误的是（）A 、B 、C 、D 、与均为的最大值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、在中，已知，则12、设数列的首项，且满足，则数列的前10项和为13、设等差数列的前项和为，已知，则14、已知数列的前项和，那么它的通项公式三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题12分）已知0<α<π，；(1)求的值； 502503504505)2,23(ππα∈31cos )cos(sin )sin(=+++ββαββααsin 322-31-32231{}n a n n S 11746=a a =711S S 1-1221{})(+∈N n a n n S n 87665,S S S S S >=<0<d 07=a 59S S >6S 7S n S ABC ∆7,3,4321,0===>⋅→→∆→→AC AB S AC AB ABC=∠BAC {}n a 51-=a )(21*+∈+=N n a a n n {}n a {}n a n n S ,30,102010==S S =30S {}n a n 2n S n==n a 2tan -=α⎪⎭⎫ ⎝⎛+6sin πα（2）求的值；16、（本小题12分）在中，角所对的边分别为，且是方程的两个根，且，求：（1）的度数； （2）边的长度。

17、（本题满分14分）设等差数列的前项和为，已知，（1）求的通项公式；（2）若，求。

18、（本题满分14分）在中，角所对的边是，且满足。

（1）求角的大小；（2）设，求的最小值。

19、（本题满分14分）设函数，（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设为的三个内角，若，且为锐角，求的值。

20、（本题满分14分）设等差数列的前项和为，且，()()απαπαπαπ+-⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎭⎫⎝⎛+sin 32sin cos 2cos 2ABC ∆C B A ,,c b a ,,b a ,04522=+-x x 1)cos(2=+B A C ∠c {}n a n n S 40,20155==a a {}n a 210=n S n ABC ∆C B A ,,c b a ,,ac b c a =-+222B )2cos ,(sin ),1,3(A A n m =--=→→→→⋅n m xx x f 2sin )32cos()(+-=π)(x f C B A ,,ABC ∆2143)2(,322cos +==C f B C A sin {}n a n n S 70,5153-=-=S S（1）求的通项公式及前项和；（2）求数列的前14项和。

{}n a n a n n S {}na 14T参考答案选择题（每小题5分，共50分.）二、填空题（每小题5分，共20分）11、 12、40 13、60 14、 三、解答题15、(本题满分12分)解：因为0<α<π，，所以sin α,cos α=……..4分(1)sin(α+)=sin αcos +cos αsin+()⨯…………..8分(2)原式＝＝……..12分16、(本题满分12分)解：（1）……..2分……..4分故……..6分 （2）方程的两个根……..8分由余弦定理，有……..10分 ……..12分17、（本题满分14分） 解：（1）由，︒6012-=n a n 2tan -=α6π6π6π122sin cos cos 3sin αααα-++2tan 12(2)1113tan 13(2)αα-+-⨯-+==-++⨯-1)cos(2=+B A 21)cos(=+∴B A ︒︒<+<1800B A ︒=+∴60B A ︒︒=+-=120)(180B A C b a , 04522=+-x x 4,52==+∴ab b a 164)52()(cos 222222=-=-+=-+=ab b a C ab b a c 4=∴c 40,20,)1(1551==-+=a a d n a a n得方程组……..4分解得，，……..6分故……..7分（2）由……..10分得方程，解得或（舍去）故 ……..14分18、（本题满分14分）解：（1）∵，∴，…….. 4分 又∵，∴． ………………………..6分（Ⅱ）……..12分∵，∴．∴当时，取得最小值为。

……..14分19、（本题满分14分） 解：（1）由⎩⎨⎧=+=+401420411d a d a 2,121==d a 102+=n a n 210,2)1(1=-+=n n S d n n na S 21022)1(12=⨯-+n n n 10=n 21-=n 10=n 222a cb ac +-=2221cos 22a c b B ac +-==0B π<<3B π=A A n m 2cos sin 3--=⋅→→817)43(sin 21sin 3sin 222--=--=A A A 203A π<<0sin 1A <≤43sin =A 817-………………………………………………..5分……..6分，最小正周期……..7分（2）……..8分 ，又为锐角，……..10分又，……..11分…………………………………………………...14分20、（本题满分14分）解：（1）设等差数列首项为，公差为，由题意得……………..2分 解得，……………..4分故，……………..5分212sin 23 22cos 12sin 232cos 21 sin 3sin2sin 3cos2cos sin )32cos()(22+=-++=++=+-=x x x x xx x x x x f πππ213)(max +=∴x f ππ==22T 2143)2(+=C f 214321sin 23+=+∴C 21sin =∴C C ︒=∴30C 0322cos >=B 31)322(1sin 2=-=B BC B A -=--=︒︒1501806322312332221 sin 150cos cos 150sin )150sin(sin +=⨯+⨯=-=-=∴︒︒︒B B B A 1ad ⎩⎨⎧-=+=-=+=7010551331513d a S d a S 3,201=-=d a 233)1(1-=-+=n d n a a n；……………..7分（2），的项随着的增大而增大设且，得且，故，即第7项之前均为负数……………..10分…..14分n n n n n a a S n n 243232)23320(2)(21-=-+-=+=3,201=-=d a }{n a ∴n 0≤k a 01≥+k a 0233≤-k 023)1(3≥-+k )(323320Z k k ∈≤≤∴7=k 1472 )()(714149872114321=-=+++++++-=++++=∴S S a a a a a a a a a a T n。