北师大版_2021北师大版初三中考数学模拟试题及答案

命题人单位:十里铺中学姓名:李芳兰

评价等级:优良达标待达标

一．选择题(每小题3分，计24分) 1．-2的相反数是 ( )

A.2

B.-2

C.2

D.- 2

1 2．如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是 ( )

A.a+b>0

B.ab>0

C.a-b>0

D.|a|-|b|>0

3．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137 000 km.用科学记数法表示137 000 km 是 ( )

A. 1.37xlO 5km

B.13.7×104 km

C. 1.37×104 km

D.1.37x103km

4．以三角形的三个顶点及三边的中点为顶点的平行四边形共有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

5．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A ．2 B ．23 C 3 D ．3

6．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为( ) A.(0，0) B.(2

2，2

) C.(－2

1，－21) D.(－

2，

－

7．如图所示，D 、E 是△ABC 中BC 边的三等分点，F 是AC 的中点，AD 与EF 交于O ，则OF

等于 ( )

A.12

B.13

C.23

D.34 8．如图所示是小明在物理实验课上用量筒和水测量铁块A 的体积实验，小明在匀速向上将铁块提起，直至铁块完全露出水面一定高度的过程中，则下图能反映液面高度h 与铁块被提起的时间t 之间的函数关系的大致图象是 ( )

二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共24分) 9．已知x ＜2，化简:442+-x x = ．

10．某天我国6个城市的平均气温分别是 -3℃、5℃、 -12℃、 16℃、 22℃、 28℃.

则这6个城市平均气温的极差是 ℃．

11．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格

由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为．

12．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋3)x＋k=0的一个根是1，则另一个根是．

13．将抛物线y=3x2向左平移1个单位，再向

上平移4个单位后，得到的抛物线解析式是

．

14．如图，⊙A、⊙B、⊙C相互外离，且它们的半径都是2，顺次连接三个圆的圆心得到三角形ABC，则图中三个扇形

(阴影部分)的面积之和是．

15．图17-1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位:cm)．将它们拼成如图17-2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm3．(计算结果保留π)

16．有一个Rt△ABC，∠A=90?，∠B=60?，AB=1，将它放在平面直角

坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数y=3

x 上，则点C的坐标为．

三、解答题(共72分)

17．(本题满分5分)计算:

⑴

20092520 6

-+-

18．(本小题满分6分)先化简，再求值:???

?+---÷--11211222x x x x x x ，选一

个你喜欢的实数x 代入求值.

19．(本小题满分8分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不

低于1小时”．为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题

（第23题图）

随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是:

Ａ组:0.5h

≤

t<；Ｂ组:0.5h1h

Ｃ组:1h 1.5h

≤Ｄ组: 1.5h

t≥

请根据上述信息解答下列问题:

⑴Ｃ组的人数是；

⑵本次调查数据的中位数落在组内；

⑶若该辖区约有24 000名初中学生，请你估计其中达国家规定体

育活动时间的人约有多少？

20．(本小题满分8分)如图，在一次夏令营活动中，小明从A地出发，沿北偏东某个方向走500米到达B地；小红从A地出发，沿东南方向走2米到达C地。若C地恰好在B地的正南方向，求B、

C两地之间的距离。

21．(本小题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，BC

AE⊥于E，AF⊥于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．

⑴求证:△ABE∽△ADF；

⑵若AH

AG=，求证:四边形ABCD

是菱形．

22．(本小题满分8分)如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的

O ⊙交BC 于点M ，MN AC ⊥于点． ⑴求证MN 是O ⊙的切线；

⑵若1202BAC AB ∠==°，，求图中阴影部分的面积．

23．(本小题满分8分)今年4月14日，青海省玉树县发生了里氏7.1

级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？

24．(本小题满分9分)有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．

⑴写出k为负数的概率；

⑵求一次函数y=kx+6的图象经过二、三、四象限的概率．(用树状图或列表法求解)

25．(本题满分12分)如图，已知抛物线经过原点O与x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于C，直线y=-2x -1经过抛物线上一点B( -2，m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.

⑴求m的值及该抛物线对应的函数关系式；

⑵求证:①CB= CE；②D是BE的中

点；

⑶若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是

否存在这样的点P，使得PB= PE，若

存在，试求出所有符合条件的点P的

坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学中考模拟试卷参考答案

一、选择题

1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B 二、填空题

9.2-x 10.40 11. 10%

12.2- 13. 23(1)4y x =++ 14. 2π 15. π60 16. (12

，0)(12，0)，)0,25(，)0,25(-

三、解答题

17.(1) 5 18.化简结果为

-x 19.(1)120 (2)C 组 (3)人约有14400 20. B 、C 两地之间的距离为700米 23．证明略 21. (1)连接OM 证明垂直 (2)阴影面积为

833π

- 22.解:设第一天捐款x 人，则第二天捐款(x +50)人由题意列方程

4800=506000

+x 解得 x =200．检验:当x =200时，x (x +50)≠0 ∴ x =200是原方程的解．两天捐款人数x +(x +50)=450，人均捐款

4800

=24(元)．答:两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元． 23．(1) k 为负数的概率为

(2)树状图略 24．(1)证:在正方形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°.

∵DE ⊥EF ，∴∠DEF ＝90°，∴∠DEA+∠BEF ＝90°.

∵∠ADE+∠DEA ＝90°，∴∠ADE ＝∠BEF. ∴△ADE ∽△BEF.

(2)解:由(1)知△ADE ∽△BEF ，∴AD AE

BE BF

，即44x x y =-. ∴22111

(4)(2)1444

y x x x x x =-=-+=--+.

∵1

04a =-<，∴当2x =时，y 有最大值，且最大值为1.

(3)解:在21

(2)14

y x =--+中，当2x <时，y 随x 增大而增大.

且当1x =时，3

y =

；当2x =时，1y =. ∴当12x <<时，y 的取值范围是3

y <<.

25．(1)m=3 (2)证明略

(3))251,

53(1++P ，)2

1,53(2--P