二元一次方程组和一元一次不等式组家教辅导资料
第12讲二元一次方程和一元一次不等式组复习.docx
广州轄费教育机构I初一数学讲义（第2期）睛第+二讲二元■次方程和不等式组复习二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程二元一次方程必须满足以下四个条件：（1）一个方程（2）含有两个未知数（3）所含未知数的项的次数都是1 （4）含有未知数的式子都是整式把具有相同未知数的两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
1、代入消元法解二元一次方程组的一般步骤（1）从方程组中选一个系数比较简单的方程•将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示；（2）将变形后的关系式代入另 Y 方程，消去i 未知数•得到 Y—元一次方程;（3）解这个一元一次方程，求出未知数的值；（4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中（或原方程中几求出另一个未知数的值，（5）把求得的未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解・这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫消元思想・以上即为用代入消元法解二元一次方程组的步骤.2、加减消元法用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:（1）在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可以直接相减（或相加）•便消去一个未知数;（2）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把两个方程相减（或相加）■消去一个未知数■得到一个一元一次方程;（3〉解这个一元一次方程：（4）将求出的未知数的值代入原方程组中系数相对简单的方程中，求出另一个未知数；（5）用亠大括号”联立两个未知数的值，就是原方程组的解.解二死—次方程组有两种方法: 代入消元、加戒消死。
俐一：若方程x 2m+1+y n =l 是二元一次方程，那么m 、n 的值分别是（）二元-次方程组｛茫驚二的解是 -----------------------（2009,宁波）以方稈组['=一2的解为坐标的点（x, y ）在平面直角坐标系中的位置是（[y = x_i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四彖限A 、Cm = 1 t n = 1f m = 1 tn = —1（2009,芜湖）解方程组2x+ y = 2；3x-2y = l().例二:二元一次方程组3x + 2y = m + 32x-y = 2m-l 的解互为相反数，求的值•\m = 2A' [n = -l庆功体验5（2009,东营）若关于B. f = -2\n = —l\m = 2chlD. m = -2 \ n= l兀,y 的二元-次方程组r ；：:的解也是二元-次方程2“ X 6(A) (B) (c)? (D)廉功体验62 r —3 V = 1时，方程组-1有无数组解。
七年级数学下二元一次方程组与一元一次不等式复习
二元一次方程组与一元一次不等式复习一、知识点总结 1、二元一次方程：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程， 它的一般形式是.2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方程组解的情况：①无解，例如：，；②有且只有一组解，例如：；③有无数组解，例如：】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步： （1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数 （3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.二、典型例题分析【二元一次方程组的概念】 已知（a －2）x －by|a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有_________①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22=-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71=+y x⑧y x 23+，⑨1=++c b a 已知(1)(1)1nmm x n y ++-=是关于x y 、的二元一次方程，求m n 的值若方程是关于x y 、的二元一次方程，求、的值.1(0,0)ax by c a b +=≠≠116x y x y +=⎧⎨+=⎩1226x y x y +=⎧⎨+=⎩122x y x y +=⎧⎨+=⎩1222x y x y +=⎧⎨+=⎩213257m n x y --+=m n【二元一次方程组的解定义】1、若23x y =⎧⎨=⎩是方程组2315x m nx my -=⎧⎨-=-⎩的解，求m n 、的值.2、方程310x y +=在正整数范围内有哪几组解？当1-=m x ，1+=m y 满足方程032=-+-m y x ，则=m _________. 已知方程组的解，而求待定系数。
二元一次方程组、一元一次不等式(组)的性质及其应用
移项得: 8x-15x≥-60+4
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同乘最简 公分母12, 方向不变
同除以-7, 方向改变
2求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
3x – 2y = 19 5 . 解方程组: (1) 2x + y = 1
未知数系数为1或-1 时常用代入法
解： 3x – 2y = 19 ① 2x + y = 1 ②
由②得：y = 1 – 2x ③ 把③代入①得：
1、将方程组里的一个方程变 形，用含有一个未知数的一次 式表示另一个未知数
3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21
一.基本知识结构:
二元一次方程及二元一次方程组
求解
应用
思想 方法
消代 元入
加 减
消
消
元
元
法
法
一、知识要点： 1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程。 练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程， 哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值
x=3 把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3 = - 5
第三讲 二元一次方程及方程组一元一次不等式及不等式组(学生)
第三讲 二元一次方程及方程组一元一次不等式及不等式组。
本讲课程目标知识与技能熟练掌握方程的解法，提高分析问题的能力及解题能力，着重训练实际问题的审题、找相等关系并正确地列出方程的能力。
过程与方法 系统复习初一下册、一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式及不等式组等三章内容，讲练结合。
情感态度价值观本讲课程的重点1．一元一次方程的解法。
2．二元一次方程组的解法。
3．一元一次不等式及不等式组的解法本讲课程的难点1．应用一元一次方程解决实际问题。
2．二元一次方程组的消元技巧。
3．不等式的性质3的符号变换，不等式组的解集的分类。
教学方法建议精讲多练，讲练结合 选材程度及数量课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业 A 类（ ）道（ ）道（ ）道B 类 （ ）道 （ ）道 （ ）道C 类（ ）道（ ）道（ ）道—、回顾上一讲知识一：有理数知识的复习★第一步：要点一知识规律或思维方法、解题方法梳理1．正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值及倒数的概念。
2．有理数的加减法、乘除法、以及乘方的运算法则及运算律（交换律、结合律、分配律）。
3．科学记数法及近似数，以及有理数混合运算的运算顺序。
★第二步：要点一经典例题讲解1．(－61＋43－125)⨯)12(-； （ 用分配律）2．B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷--⨯---3210)2(322)32(31(答案：0 )★第三步：要点一课堂巩固练习1．B.（－1）2009－（43－61－83）×24－（－2）2×3 （答案：-18 ） 2．B.20103)1(|52|)3(2)2(---+-⨯--。
（答案：0 ）二、整式的加减★第一步：要点二知识规律或思维方法、解题方法梳理1．单项式、多项式的概念。
2．整式加减的去括号的方法。
3．合并同类项的方法。
★第二步：要点二经典例题讲解1．B.已知一个多项式与x x 932+的和等于1432-+x x ，则此多项式是 （ B ）A ．1562---x xB ．15--xC ．1562++-x x D ．15+-x2. C. 已知5,4=-=+c b b a ，则代数式222222a b c ab bc +++-= 41 。
(完整word)一元一次不等式(组)与二元一次方程(组)结合培优资料
一元一次不等式（组）与方程（组）的结合培优资料考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法．2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题．经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个,如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317x y -= ∵y ＞0 ∴2317x -＞0 ∴x ＜317即x ＜325 又∵y 为正整数（即2317x -为整数） ∴17－3x 为偶数∴x 必为奇数∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时,4233172317=⨯-=-=x y 当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为错误! 或错误! 或错误!【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10（2） 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下:胜1场得3分，平1场得1分,负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场?【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x场,平了y场 ,负了z场，依题意可得：错误!②－①得：2x－z＝2 ③变形得：z＝2x－2∵0≤z≤2∴0≤2x－2≤2即1≤x≤2又x为正整数∴x＝1,2相应地，y＝3，0 z＝0，2答:这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场．【变式题组】01．（佳木斯)为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元;经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（）．A．11支B．9支C．7支D．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元,二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元．(1）若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低?（2）若该旅游团中,夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起,现已知有小孩4人(每对夫妻最多只带1个小孩)，单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间,问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x、y的方程组错误!若x＞y，求a的取值范围．【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a为未知数的不等式•解之即得a的取值范围，构建不等式的依据就是x＞y，而解方程组即可用a的代数式分别表示x和y，进而可得不等式．解：解方程组错误!得错误!∵x＞y∴2a＋1＞a－2 解得a＞－3故a的取值范围是a＞－3．【变式题组】01．已知：关于x的方程3x－（2a－3) ＝5x＋(3a＋6)的解是负数，则a的取值范围是_____．02．已知：关于x、y的方程组错误!的解为非负数．(1)求a的取值范围；(2)化简｜4a+5｜－｜a－4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组错误! 的解x 、y 都是正数,且x 的值小于y 的值,求m 的取值范围．【例4】(凉州）若不等式{x －a ＞2，b －2x ＞0 的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2009的值． 【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b ，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1,而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组错误! 得a +2＜x ＜2b 又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ 错误! 解设错误!∴（a +b ）2009＝（－1)2009＝－1【变式题组】 01．若错误! 的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________．02．已知：关于x 的不等式组错误!的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为（ ） A ．－2 B ．21- C ．－4 D ． 41- 03．若关于x 的不等式组错误! 的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组错误! 的解庥为－1＜x ＜2，求(a +b )2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃"玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•（1)一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格各是多少元?(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题,但方程组与不等式组是分开的•分析可知:第（1）问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第（2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式,从而求解•解：（1)设一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元．依题意,得错误!解得错误!答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m盒，则购买徽章(20－m）盒．由题意,得125m+10（20－m）≤450,解得m≤2。
二元一次方程(组)补习、培优、竞赛经典归类讲解、练习及答案
二元一次方程（组）补习、培优、竞赛归类讲解及练习答案知识点：1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。
2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。
（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成⎩⎨⎧==y x 的形式。
5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。
（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。
主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。
代入——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。
变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。
加减——消去一个元。
求解——分别求出两个未知数的值。
写解——写出方程组的解。
（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。
② 找：找出能够表示题意两个相等关系。
③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。
④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。
⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。
6、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当212121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。
第十讲基础组 二元一次方程组_一元一次不等式组及其应用辅导专题
第七讲二元一次方程组与一元一次不等式（组）及其应用知识点：概括用一元一次不等式组或方程组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）列：（4）解：（5）检：（6）答：写出符合题意的答案关键是：典型例题例1如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是多少？例2已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
题型一：利润问题1.某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
求A、B两种纪念品的进价分别为多少？若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？2.为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？题型二：得分问题1、某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展排球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得- 1分．（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．题型三：比较问题1、小王家里要装修，他去商店买灯，商店里有100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元。
二元一次方程组、一元一次不等式(组)的性质及其应用
名称 符号 读法
意义
例子
大于号
> 大于
左边的量大于右边的量 3>2
小于号 < 小于
左边的量小于右边的量 -5<1
大于或等于号 ≥
1.大于或等于左边的量不小于右边的量 a≥4
2.不小于
小于或等于号 ≤ 12..小不于 大或 于等于左边的量不大于右边的量 b≤-1
不等号
≠ 不等于 左右两边的量不相等 c≠0
一.基本知识结构:
二元一次方程及二元一次方程组
求解
思想 方法
消代 元入
加 减
消
消
元
元
法
法
一、知识要点： 1、二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的 方程，叫做二元一次方程。 练习：1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程， 哪些不是？并说明理由。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1
轴上表示为( )
A
B
C
D
解析：解不等式 3x－1＞2，得 x＞1.解不等式 4－ 2x≥0，得 x≤2.∴1＜x≤2.在数轴上表示不等式组的解 集时，要从表示 1 的点向右画，且用空心圆圈；从表 示 2 的点向左画，且用实心圆点．故选 A.
答案： A
4．(2014·株洲)一元一次不等式组x2－x＋5≤1>00， 的
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
10、一元一次不等式组：
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。
11、一元一次不等式组的解集：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。
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知识结构：第七章二元一次方程组应知一、基本概念二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
二元一次方程组：两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、基本法则二元一次方程组的解法主要运用“消元”思想。
主要方法有两种：代入消元法：将一个未知数用另一个未知数来表示，然后代入方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
【注意】更多时候同一未知数的系数需经简单变形后，才成为相反数或相等。
● 应会1. 列二元一次方程式(组)。
2. 解二元一次方程组。
3. 用二元一次方程组解实际问题。
● 例题1. 下列方程组是不是二元一次方程组。
不是的请说明理由。
⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x 2.（1）方程（a ＋2）x +(b -1)y = 3是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围.（2）方程x ∣a ∣ – 1+(a -2)y = 2是二元一次方程，试求a 的值. 3. 已知下列三对值：x ＝－6 x ＝10 x ＝10 y ＝－9 y ＝－6 y ＝－1（1） 哪几对数值使方程21x －y ＝6的左、右两边的值相等？ （2） 哪几对数值是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-11y 31x 26y x 21 的解？4. 若⎩⎨⎧==by ax 是方程2x+y=2的解，求8a+4b-3的值。
5. 解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+=122y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-123222n m n m （3）⎩⎨⎧=-=+3432123y x y x 6. 已知方程组⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。
7. 当k=______时，方程组⎩⎨⎧=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等。
8. 已知⎩⎨⎧=+=+8272y x y x ，则y x yx +-=_________.9. 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，便随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远？10. 王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?11. 一旅游者从下午2时步行到晚上7时,他先走平路,然后登山,•到山顶后又沿原路下山回到出发点,已知他走平路时每小时走4千米,爬山时每小时走3⎪⎩⎪⎨⎧==3y 5x ⎪⎩⎪⎨⎧==2n 3m ⎪⎩⎪⎨⎧==8y 4x 千米,•下坡时每小时走6千米,问旅游者一共走了多少路?12. 运输360吨化肥，装载了6节火车皮与15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车皮与10辆汽车，每节火车皮与每辆汽车平均各装多少吨化肥？ 13. “家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1 726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了多少元钱？参考答案1. ②不是，因为xy 是二次项。
③不是，因为有三个未知数(三元)。
④不是，因为x 2是二次项。
2. (1) ∵x 和y 的系数不能为0，∴a ≠-2 b ≠1。
(2) ∵ ，且a ≠2，∴a= -13. (1) A 、C (2) C4. 55. (1) (2) (3)6. 解法：解方程组 得：代入方程组解 得： 答案：3，1，117. 解法： ∵x=y ，由①得： x=y=代入②式 ： 解得：k= 1111a =-⎩⎨⎧==-5by -x 34y 2ax ⎩⎨⎧=-=-1y 7x 45y x 3⎪⎩⎪⎨⎧==1y 2x ⎪⎩⎪⎨⎧==1b 3a ⎩⎨⎧=-+=+②① 3y 1k kx 1y 3x 4）（371k k 71=--71⎪⎩⎪⎨⎧==1000.13x -y1726.13y -x 8. 51-9. 解：设小张家到火车站路程为s 千米，出发时离火车开车时间还有t 小时，由题意：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=25.0t 80s5.0t 40s解方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧==60s 1t 答：小张家到火车站路程为60千米。
10. 解：设王大伯种茄子x 亩，种西红柿y 亩，则：一共获纯利(2400x+2600y)元，由题意： 解此方程组得：2400x+2600y=63000 答：一共获纯利63000元。
11. 解：设旅游者下山用时t 小时，则上山用时为2t 小时，单程平路用时为1.5小时。
并设他一共走了s 千米。
由题意： 化简： 解得： 答：旅游者共走了15千米。
12. 解：设每节火车皮平均装x 吨化肥，每辆汽车平均装y 吨化肥。
由题意：解方程组得： 答：每节火车皮平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥。
13. 解：设冰箱原价为x 元，小郑节省了y 元。
由题意： 解方程组得： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+44000y 18001700x 25y x ⎪⎩⎪⎨⎧==15y 10x ⎪⎩⎪⎨⎧=•+=•++s t)5.14t 6(22-7t 5.12t 2t ⎪⎩⎪⎨⎧==s t 24 5t 6⎪⎩⎪⎨⎧==20s 65t ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+440y 10x 8360y 15x 6⎪⎩⎪⎨⎧==4y 50x ⎪⎩⎪⎨⎧==87.372y 2099x答：小郑节省了372.87元。
第八章一元一次不等式应知一、基本概念不等式：用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。
【注意】“不大于”和“不小于”的说法，“不大于”相当于“≤”；“不小于”相当于“≥”。
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。
不等式的解集：一个不等式的所有解的集合。
一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
一元一次不等式组的解：不等式组中几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
【注意】当任何数x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
二、基本法则 1. 不等式的性质：（1）若a b >，则b a <，称为反身性。
（2）若a b b c >>，，则a c >，称为传递性。
（3）若a b ->0，则a b >，反之亦然。
（4）若a b -=0，则a b =，反之亦然。
（5）若a b -<0，则a b <，反之亦然。
（6）若a b >，那么对任意实数c ，都有ac bc +>+。
即教材性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
（7）若a b c >>，0，则a c b c >。
即教材性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（8）若a b c ><，0，则a c b c <。
即教材性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（9）若a b >>0，则a b n n >（n 为正整数）。
（10）若a b c d >>>>00，，则a c b d >。
2. 解一元一次不等式(组)的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x 项的系数化为1.（6）解不等式组：求不等式组中各不等式的解的公共部分。
【注意】①不等式的变形与方程的变形类似，但不同。
根据其性质3，当不等式两边都乘以（或同除）同一个负数时，不等号要改变方向。
另外，还要关注不等式中未知数的取值范围。
②不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要对参数进行讨论；含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式a x b >（或a x b <），对形如a x b >（或a x b <）的不等式：当a >0时，解为x b a >（或x ba <） 当a <0时，解为xb a <（或x ba>）当a b =<00，时，不等式的解为全体实数（或无解） 当a b =≥00，时，不等式无解（或解为全体实数） ③若不等式a x b >（或a x b <）的解为x t >（或x t <），则x t =是其对应方程a x b =的根（且a >0）。
④含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元。
3. 在数轴上表示不等式的解集：步骤是画数轴,定界点,走方向。
【注意】①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点 ②大于向右走,小于向左走.4. 不等式组的解集：有四种情况(数轴上表示如右图)，若a ＞b①当x a x b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;②当x a x b <⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;③当x a x b <⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;④当x a x b >⎧⎨<⎩时,不等式组无解.5. 应用不等式组解决实际问题的步骤：①审清题意；②设未知数,•根据所设未知数列出不等式组；③解不等式组；④由不等式组的解确立实际问题的解；⑤作答。
● 应会1. 根据实际问题列一元一次不等式(组)。
2. 解一元一次不等式(组)。
● 例题1. 如图，用字母a 、b 、c 依次表示点A 、B 、C 对应的数，则111a b b a c、、-的大小关系是________________。