备考中考数学提分冲刺必练综合试卷二(含解析)

2019备考中考数学提分冲刺必练综合试卷二（含解析）
一、单选题
1.方程x(x+2)=2(x+2)的解是（）
A. 2
B. 2或-2
C. -2
D. 无解
2.如图正方形ABCD的边长为4，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE的长为（）
A. B. 4 C. 6 D. 6
3.平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交点O，与△OBC面积相等的三角形（不包括自身）的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P（2019，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）
A. 4
B. ﹣4
C. ﹣6
D. 6
5.在下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
①线段，②角，③等边三角形，④圆，⑤平行四边形，⑥矩形．
A. ③④⑥
B. ①③⑥
C. ④⑤⑥
D. ①④⑥
6.下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（）
A. 同旁内角互补，两直线平行
B. 全等三角形的对应边相等
C. 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D. 对顶角相等
7.三角形两边分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则此三角形的周长是（）
A. 11
B. 13
C. 11或13
D. 不能确定
8.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD
的度数为（）
A. 90°﹣α
B. α
C. 180°﹣α
D. 2α
9.双曲线y＝的图像经过第二、四象限，则k的取值范围是（）
A. k>
B. k＜
C. k=
D. 不存在
二、填空题
10.如图，数轴上有两个Rt△ABC、Rt△ABC，OA、OC是斜边，且OB=1，AB=1，CD=1，OD=2，分别以O为圆心，OA、OC为半径画弧交x轴于E、F，则E、F分别对应的数是
________．
11.中自变量的取值范围是________
12.过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=-x+1 平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是________
13.在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出C1坐标________ ；
（2）作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出C2的坐标________ ．
14.在国家房贷政策调控下，某楼盘为促销打算降价销售，原价a元/平方米的楼房，按八五折销售，人们购买该楼房每平方米可节省________元．
15.连续投掷两次骰子，把朝上的一面的数字相加，如果和大于5，小刚得l分；否则小明得一分，该游戏规则对 ________更有利一些．
三、计算题
16.计算：．
17. 将下列各式分解因式：
（1）﹣4a3b2+8a2b2；
（2）9（a+b）2﹣4（a﹣b）2；
（3）（x2+y2）2﹣4x2y2．
18.计算：﹣36××（﹣）
19.把下列各式因式分解
（1）（2）
四、解答题
20.给定关于的二次函数，
学生甲：当时，抛物线与轴只有一个交点，因此当抛物线与轴只有一个交点时，的值为3；
学生乙：如果抛物线在轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；
请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由.
五、综合题
21.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．
（1）求证：AD=AG；
（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．
22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ 与x轴交于A(-3,0)，B(1,0)两点，与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.
（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；
（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动.以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方）.设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC 相似.请直接写出所有符合条件的点M坐标.
23.如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双
曲线y= （k≠0，x＞0）过点D．
（1）求双曲线的解析式；
（2）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求△CDE的面积．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】先移项，再提取公因式(x+2)即可根据因式分解法解方程.
，
，
，
，或
解得，或
故选B.
【点评】解答本题的关键是先移项，防止两边同除(x+2)，这样会漏根. 2.【答案】A
【考点】正方形的性质，切线的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：连接OC，
∵O为正方形ABCD的中心，
∴∠DCO=∠BCO，
又∵CF与CE都为圆O的切线，
∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，
∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，
又∵△BCE沿着CE折叠至△FCE，
∴∠BCE=∠ECF，
∴∠BCE=∠ECF=∠DCF= ∠BCD=30°，
在Rt△BCE中，设BE=x，则CE=2x，又BC=4，
根据勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+42，
解得：x= ，
∴CE=2x= ．
故选A．
【分析】连接OC，由O为正方形的中心，得到∠DCO=∠BCO，又CF与CE为圆O的切线，根据切线长定理得到CO平分∠ECF，可得出∠DCF=∠BCE，由折叠可得∠BCE=∠FCE，再由正方形的内角为直角，可得出∠ECB为30°，在直角三角形BCE中，设BE=x，利用30°所对的直角边等于斜边的一半得到EC=2x，再由正方形的边长为4，得到BC为4，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可得到EC的长．
3.【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再根据三角形的面积公式即可判断。

【解答】∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO，BO=DO
∴△OAB、△OBC、△OCD、△OAD的面积相等。

故选C.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分，等底同高的三角形面积相等。

4.【答案】C
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题，图形的旋转【解析】【解答】解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），
∴OA1=5，
∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，
∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，
∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2019）（x﹣2020），
当x=2019时，y=（2019﹣2019）（2019﹣2020）=﹣6，
即m=﹣6．
故答案为：C
【分析】先求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第奇数个抛物线都在x轴上方，第偶数个抛物线都在x轴下方，2019÷5=403·····3，可判断点P在第404个抛物线上，用待定系数法先求出该抛物线的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．
5.【答案】D
【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解。

①是轴对称图形，也是中心对称图形；
②是轴对称图形，不是中心对称图形；
③是轴对称图形，不是中心对称图形；
④是轴对称图形，也是中心对称图形；
⑤不是轴对称图形，是中心对称图形；
⑥是轴对称图形，也是中心对称图形；
综上可得既是轴对称图形又是中心对称图形的有：①④⑥．
故选D．
6.【答案】D
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，角平分线的性质，命题与定理
【解析】【分析】先分别写出各选项的逆命题，再根据平面图形的基本概念即可作出判断。

A、逆命题是两直线平行，同旁内角互补，
B、逆命题是三组对应边相等的两个三角形全等，
C、逆命题是到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，均成立，不符合题意；
D、逆命题是相等的角是对顶角，不成立，本选项符合题意。

【点评】此类问题是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握。

7.【答案】B
【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系
【解析】【分析】第三边是方程x2-6x+8=0的解，则第三边等于2或4；根据三角形的性质，所以2要舍去，第三边等于4（x-2)（x-4)=0，
x-2=0，x-4=0，
x1=2，x2=4，
当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，
当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，
故选：B．
【点评】本题考查三角形和一元二次方程；掌握三角形的性质，一元二次方程的解法是解本题的关键。

8.【答案】C
【考点】多边形内角与外角，旋转的性质
【解析】【解答】由题意可得：∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．
∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°．
∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°﹣α．
故答案为：C
【分析】根据旋转的性质知∠CBD=α，∠ACB=∠EDB．根据邻补角的定义及等量代换得出
∠ADB+∠ACB=180°．再根据四边形的内角和得出∠CAD的度数。

9.【答案】B
【考点】反比例函数的图象
【解析】【分析】根据反比例函数y=（k≠0)的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得2k-1＜0，再解不等式即可．
【解答】∵双曲线y＝的图象经过第二、四象限，
∴2k-1＜0，
解得：k＜，
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数y＝（k≠0)的性质，（1)k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2)k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
二、填空题
10.【答案】﹣，
【考点】实数与数轴，勾股定理
【解析】【解答】解：在Rt△ABO、Rt△COD中，利用勾股定理得：OA= = ，OC= = ，
则E、F表示的数分别为：﹣，．
故答案为：﹣，
【分析】在直角三角形AOB与COD中，分别利用勾股定理求出OA与OC的长，根据题意得出E、F表示的数即可．
11.【答案】
【考点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵
∴
又∵
∴
∴自变量的取值范围是。

【分析】根据二次根式的意义即可直接列出不等式，得出结论。

12.【答案】（1，4），（3，1）
【考点】一元一次不等式组的整数解，待定系数法求一次函数解析式，两条直线相交或平行问题
【解析】【解答】∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线y=-x+1平行，设直线AB为y=﹣
x+b；
把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7= +b，
解得：b= ，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+ ，
令y=0，得：0=﹣x+ ，
解得：x= ，
∴0＜x＜的整数为：1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．
故答案为：（1，4），（3，1）．
【分析】根据两直线平行，即两个一次函数的k值相等，设直线AB为y=﹣x+b,再把（-1,7）代入解析式求出b的值，即可得出函数解析式，再根据y=0，求出x的值，得出自变量的取值范围，然后写出自变量的整数解，求出对应的函数值，即可求出横、纵坐标都是整数的点的坐标。

13.【答案】（4，1）；（1，﹣4）
【考点】作图-旋转变换
【解析】【解答】解：（1）如图所示，由图可知C1（4，1）．
故答案为：（4，1）；
（2）如图所示，由图可知C2（1，﹣4）．
故答案为：（1，﹣4）．
【分析】（1）根据中心对称的性质画出各点关于原点的对称点，顺次连接各点，写出C1坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质作出△ABC绕点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，写出C2的坐标．14.【答案】0.15a
【考点】列代数式
【解析】【解答】解：人们购买该楼房每平方米可节省0.15a元．故答案为：0.15a．
【分析】根据题意原价a元/平方米的楼房，按八五折销售列出代数式即可．
15.【答案】小刚
【考点】游戏公平性
【解析】【解答】解：游戏对小刚有利，理由为：
列表如下：
得出所有等可能的情况有36种，其中朝上的一面的数字相加和大于5的情况有26种，
则P小刚获胜=P小明=1﹣
∴游戏规则对小刚更有利一些．
故答案为：小刚
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出之和大于5的情况数，求出小刚获胜的概率，继而求出小明获胜的概率，比较大小即可做出判断．
三、计算题
16.【答案】解：原式= + ﹣1=1﹣1=0．
【考点】实数的运算
【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．
17.【答案】（1）解：﹣4a3b2+8a2b2=﹣4a2b2（a﹣2）
（2）解：9（a+b）2﹣4（a﹣b）2，
=[3（a+b）+2（a﹣b）][3（a+b）﹣2（a﹣b）]，
=（5a+b）（a+5b）
（3）解：（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy），
=（x+y）2（x﹣y）2
【考点】因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法
【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；完全平方公式a2
2ab+b2=(a b)2；平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)；运用公式分解即可.
18.【答案】解：原式=x x
=10．
【考点】有理数的乘法
【解析】【分析】先将除法转化为乘法，然后按照乘法法则计算即可．
19.【答案】（1）原式=
（2）原式=
【考点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【分析】（1）首先提公因式a，然后利用平方差公式即可分解；
（2）首先提公因式﹣2a，然后利用完全平方公式即可分解．
四、解答题
20.【答案】解：甲的观点是错误的.
理由如下：当抛物线与轴只有一个交点时
即：
解得或
即或时抛物线与轴只有一个交点
乙的观点是正确的
理由如下：当抛物线在轴上方时，
由上可得
即：
∴
而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点
顶点的横坐标为
，且抛物线在轴上方，
即抛物线的最低点在第二象限
【考点】根的判别式，抛物线与x轴的交点
【解析】【分析】根据抛物线与x 轴只有一个交点，得到-4ac=0,可计算m的值，确定甲的观点是错误的.根据抛物线在x 轴上方，得到-4ac0，m的范围可求出，抛物线
的最低点的位置即可确定。

五、综合题
21.【答案】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，
∴∠ABD=∠ACG，
在△ABD和△GCA中
，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）
（2）位置关系是AD⊥GA，
理由为：∵△ABD≌△GCA，
∴∠ADB=∠GAC，
又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，
∴∠AED=∠GAD=90°，
∴AD⊥GA．
【考点】全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又
∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．
22.【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+ 经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+ ；
则D点坐标为（﹣2，）
（2）解：∵点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为，则tan∠DAP= ，
∴∠DAP=60°，
又∵△APQ为等边三角形，
∴点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：AP=AD=
．
①当0≤t≤2时，P在线段AO上，此时△APQ的面积即是△APQ与四边形AOCD的重叠面积．AP=t，
∵∠QAP=60°，
∴点Q的纵坐标为t•sin60°= t，
∴S= × t×t= t2．
②当2＜t≤3时，如图：
此时点Q在AD的延长线上，点P在OA上，设QP与DC交于点H，
∵DC∥AP，
∴∠QDH=∠QAP=∠QHD=∠QPA=60°，
∴△QDH是等边三角形，
∴S=S△QAP﹣S△QDH，
∵QA=t，
∴S△QAP= t2．
∵QD=t﹣2，
∴S△QDH= （t﹣2）2，
∴S= t2﹣（t﹣2）2= ﹣．③当3＜t≤4时，如图：
此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，
设QP与DC交于点E，与OC交于点F，过点Q作AP的垂涎，垂足为G，
∵OP=t﹣3，∠FPO=60°，
∴OF=OP•tan60°= t﹣3），
∴S△FOP= × （t﹣3）（t﹣3）= （t﹣3）2，
∵S=S△QAP﹣S△QDE﹣S△FOP，S△QAP﹣S△QDE= t﹣．
∴S= t﹣﹣（t﹣3）2= t2+4 t﹣．
综上所述，S与t之间的函数关系式为
（3）解：∵OC= ，OA=3，OA⊥OC，则△OAC是含30°的直角三角形．
①当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时；如图，过点M2作AO的垂线，垂足为N，
∵∠M2AO=30°，AO=3，
∴M2O= ，
又∵∠OM2N=M2AO=30°，
∴ON= OM2= ，M2N= ON ，
∴M2的坐标为（﹣，）．
同理可得M1的坐标为（﹣，）．
②当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时；如图：
∵以M、O、A为顶点的三角形与△OAC相似，
∴，或= ，
∵OA=3，
∴AM= 或AM= ，
∵AM⊥OA，且点M在第二象限，
∴点M的坐标为（﹣3，）或（﹣3，3 ）．
综上所述，符合条件的点M的所有可能的坐标为（﹣3，），（﹣3，3 ），（，，
（﹣，）．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征，与二次函数有关的动态几何问题
【解析】【分析】（1）把A、B两点的坐标代入抛物线解析式，求出抛物线的解析式，由抛物线与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，由顶点式得到D点坐标；（2）由点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为 3 ，得到tan∠DAP= 3 ，∠DAP=60°，又△APQ 为等边三角形，得到点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质和勾股定理求出：AP=AD的值；①当0≤t≤2时，P在线段AO上，此时△APQ的面积即是△APQ与四边形AOCD的重叠面积；②当2＜t≤3时，此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，根据已知条件和三角形的面积公式，得到S与t之间的三种函数关系式；（3）根据已知可得△OAC是含30°的直角三角形，①当△AMO以∠AMO为直角的直角三角形时，根据在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，求出M2的坐标，同理可得M1的坐标；②当△AMO以∠OAM为直角的直角三角形时，以M、O、A为顶点的三角形与△OAC
相似，得到比例，求出AM的值，得到点M的坐标；此题是综合题，难度较大，计算和解方程时需认真仔细.
23.【答案】（1）解：∵在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），∴点D的坐标是（1，2），
∵双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D，
∴2= ，得k=2，
即双曲线的解析式是：y= ；
（2）解：∵直线AC交y轴于点E，∴S△CDE=S△EDA+S△ADC=
，
即△CDE的面积是3．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）根据在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），可以求得点D的坐标，又因为双曲线y= （k≠0，x＞0）过点D，从而可以求得k的值，从而可以求得双曲线的解析式；（2）由图可知三角形CDE的面积等于三角形EDA与三角形ADC的面积之和，从而可以解答本题．。