复杂情况下列举所有机会均等的结果1
在复杂情况下列举所有机会均等的结果公开课
巩固练习
第一题 第二题 第三题
驶向胜利的彼岸
第一题
一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男 孩还是女孩的可能性相同． (1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率； (2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率； (3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．
解：Байду номын сангаас
（1）画出树状图解答此题
（2）列出表格（ 解答此题
用树状图或列表 法求概率时，各 种结果出现的可 能性务必相同。
例1 抛掷一枚普通的硬币3次，有 人说连续掷出三个正面和先掷出两 个正面再掷出一个反面的概率是一 样的，你同意吗？
分析：
第一次
正
树 状 图 反
第二次 正 反
正
反
第三次 正 反 正 反 正 反 正 反
解 抛掷一枚普通的硬币三次，共有 以下八种机会均等的结果： 正正正,正正反,正反正,反正正 正反反,反正反,反反正,反反反
1
∴P(正正正）=P(正正反）=
8
所以，这一说法正确.
当实验中涉及3个因素或更多的因 素时, 采用“树形图”
思考一：
有的同学认为:抛三枚普通硬币， 硬币落地后只可能出现4种情况 （1）全是正面；（2）两正一反； （3）两反一正；（4）全是反面。 因此这四个事件出现的概率相等， 你同意这种说法吗？为什么？
A1
A2 B1
B2
A2 B1 B2 A1 B1 B2 A1 A2 B2 A1 A2 B1
P(穿相同一双袜子的概率为)= 4 1 12 3
本节课你有哪些收获？有何感想？ 作业：书上154页1-6题.
设计意图：通过问题2，调动学生的学习兴趣。将
_25.2.3_在复杂情况下列举所有机会均等的结果学案
25.2.3在复杂情况下列举所有机会均等的结果【学情分析】在前面一节课中，学生已经认识了概率的定义、表示方法；并初步学会在简单情况下预测概率的方法和关键点，在此基础上有利于学生学习本节知识，但是在复杂情况下的概率问题过于抽象，学生在求解上还有一定的难度。
【学习内容分析】本节课内容主要通过例题来介绍在复杂情况下求概率的方法，树状法和列表法，通过提出问题让学生判断事件出现的概率是否相等，培养学生分析问题的能力。
【学习目标】1、学习用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；养成良好的解题习惯；【重难点预测】重点：用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；难点：能正确、完整画出树状图或列出表格来计算随机事件的概率；【学习过程】一、明确目标、自学指导[学习目标]1、学习用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；养成良好的解题习惯；【自学指导】认真看练习前面的内容，思考：1、认真理解例4中树状图是如何画出来的，并“先两个正面，再一个反面”和“两个正面，一个反面”一样吗？2、回答95页中“思考”及“问题2”中的提问；3、理解“问题3”中用列表的方法列举出所有等可能的结果，从表格中可以看出积为_____的概率最大，其数值等于______。
二、自主学习，检测练习。
1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。
2、检测练习：三、合作探究、成果展示1、个人独立自学后，小组内个人展示、交流。
2、全班展示：学生板演练习，学生自由更正，教师巡视，师生评价。
【达标测评】巩固练习，拓展提高[必做题]： P159 习题：3、4、6[选做题]：P162 习题：7。
26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果(1)
黔江区舟白初级中学校初三数学教研组
（2）一次，小聪购买了 10 元的物品，前 4 次摸奖没有摸中，•他想“第五次摸奖我一定 能摸中” ．你同意他的想法吗？说说你的看法．
五、小结反思 1．尽管随机事件每次发生与否无法确定，•但发生的可能性是可以估计的，体会不确 定中隐含着确定的因素，要学会解决生活中常见的概率问题． 2．本节课我们学习了一种常见的解决概率问题的方法：画树状图． 六、达标测评
四、合作探究 某小商店开展购物摸奖活动，声明：购物时每消费 2 元摸一次奖，•每次摸奖时购物者 从标有数字 1，2，3，4，5 的 5 个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是 2 就中奖，奖品为一张精美图片． （1）摸奖一次时，得到一张精美图片的概率是多少？•得不到精美图片的概率是多少？
黔江区舟白初级中学校初三数学教研组
教学设计
科目 数学 备课教师 上课时间 年 月 新课 日 课时 1
课题
26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果（1） 课型
教学目标 重、难点
教法学法 课前准备
1．能利用实验的方法（画树状图）估计一些复杂的随机事件发生的概率． 2．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和 能力． 3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值，感受概率的内涵． 1．重点：画树状图估计一些复杂的随机事件发生的概率． 2．难点：树状图的画法 3．关键：在实际问题中寻找规律． 教法：探究、讲授法；学法：自主学习、合作学习 学案、课件、布置学生预习
作业 布置 板 书 设 计
课本 P117 习题 26．1 第 4、5 题．
26.1.2 在复杂情况下列举所有机会均等的结果（1） 一、等可能事件发生的概率 范例讲解：
在复杂情况下列举所有机会均等的结果
反 正
所以，P(正反交替）=1/4
归纳:
画树形图求概率的步骤: ①把第一个因素所有可能的结果列举 出来. ②随着事件的发展,在第一个因素的每 一种可能上都会发生第二个因素的所有的 可能. ③随着事件的发展,在第二步列出的每 一个可能上都会发生第三个因素的所有的 可能.
A组：
一个不透明的袋子中放有1个白球，3个黄 球它们除颜色外其他都一样，从袋中摸出一个 球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用画树 状图或列表的方法求出两次都能摸到黄球的概 率。
———这便是概率的真谛。
Make Presentation much more fun
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老师结束寄语
我们都生活在一个充满概率的世界里。当 我们要迈出人生的一小步时，就面临着复杂的 选择，虽然你有选择生存的方式和权利，但你 选择的概率永远达不到100%
.
有的同学有99 %想在学习上出人头地的概 率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一 生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？
其实这样的话题还很多，举不胜举。 同学们，请珍惜你生命的每一天，从 现在做起，用心奉献出一份真爱，用 行动去解说你的生活，不要放弃万分 之一的希望。
变式：若A组中第一次摸出一球后不放回，
则两次都摸到黄球的概率为多少？
B组：
四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后， 如图所示背面朝上放置在桌面上。 （1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5 的概率是__________. （2）规定游戏规则如下：如同时随机抽取两张扑克 牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜，反之， 则为负。你认为这个游戏规则是否公平？请说明理由。
课堂小结
1、这节课我们学习了哪些内容？ 2、通过学习你有什么收获？
列举所有机会均等的结果
《25.2.3列举所有机会均等的结果（1）》教案数学组王婻※教学目标：1、会画树状图列举出事件所有机会均等的结果，并计算复杂事件的概率。
2、经历画树状图求概率的过程，培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力。
※教学重点：会画树状图列举出事件所有机会均等的结果，并计算复杂事件的概率※教学难点：会用树状图求出一次实验中涉及三个因素时，不重不漏地求出所有机会均等的结果，从而正确地计算出概率※教学过程一、情境导入播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，胜次数多者赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色,即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马;田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.(1)你知道孙膑给的是怎样的建议吗？(2)假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？二、出示学习目标1、会画树状图列举出事件所有机会均等的结果，并计算复杂事件的概率。
2、经历画树状图求概率的过程，培养思维的条理性，提高分析问题、解决问题的能力。
三、自学指导1、怎样用画树状图的方法列举出事件所有机会均等的结果并计算事件的概率？2、如何计算摸球时“放回”和“不放回”这两种情况的概率？四、先学1、例4:抛掷一枚普通的硬币3次.有人说“连续掷出三个正面和先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？思考：有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？提问：“先两个正面，再一个反面”和“两个正面，一个反面”的概率一样吗？2、问题5口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果: (1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？变式训练：（1）口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球不放回，再摸出第2个球，则两次“摸到白球”和“摸到一红一白”的概率分别是多少？（2）口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中一次摸出两个球，则两次“摸到白球”和“摸到一红一白”的概率分别是多少？3、解决导入中田忌赛马的问题五、后教1、例4分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面;对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，由此，我们可以画出树状图.教师引导学生画树状图，让学生动手体会如何画树状图，指导学生规范地应用树状图法解决概率问题.由例4总结得：树状图从上到下的每一条路径，就是一种可能的结果，从而可以列举出所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：(1)全是正面 (2)两正一反 (3)两反一正 (4)全是反面因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？引导学生自己动手画树状图，求出以上四个事件的概率。
21.2.2列举所有机会均等的结果(1)教案
25.2.2列举所有机会均等的结果(1)
教学目标:
1．使学生会画树形图计算简单事件的概率.
2．通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.
3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性. 教学重点:画树形图计算简单事件的概率.
教学难点:通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.
教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.
教学用具:计算机辅助教学.
教学过程:
塑料木质
解：两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”记为事件A ．
52； ；。
在复杂情况下列举所有机会均等的结果
5.（2010河南 ）．现有点数为 ，3，4，5 （ 河南12）．现有点数为2， ， ， 河南 ）．现有点数为 的四张扑克牌，背面朝上洗匀， 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任 意抽取两张， 意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数 的概率为______________． 的概率为 ． 6.（2008河南 ）．（ 分）如图，有四张不 河南19）．（ （ 河南 ）．（9分 如图， 透明的卡片，除正面写有不同的数字外， 透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它 均相同。将这四张卡片背面向上洗匀， 均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随 机抽取一张，记录数字。 机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图 的方法， 的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数 的概率。 的概率。
第 一 次
开始 正 正 正 反 正 反 正 反 反 反 正 反
第 次 第 次
反 正
P(
正一反 =3/8
归纳: 归纳 画树形图求概率的步骤: 画树形图求概率的步骤 ①把第一个因素所有可能的结果列举 出来. 出来 随着事件的发展,在第一个因素的每 ②随着事件的发展 在第一个因素的每 一种可能上都会发生第二个因素的所 有的可能. 有的可能 随着事件的发展,在第二步列出的每 ③随着事件的发展 在第二步列出的每 一个可能上都会发生第三个因素的所 有的可能. 有的可能
2、将一枚硬币连掷3次，出现“两正， 、将一枚硬币连掷 次 出现“两正， 一反”的概率是多少？ 一反”的概率是多少？
分析： 分析：
抛掷一枚普通的硬币三次， 抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种 机会均等的结果： 机会均等的结果： 正正正 反正正 正正反 反正反 正反正 正反反
反反正
演示： 果 发 生 能 的 机 会 相 等 . 种 结 一 是 果 而 且 每 就 径 一 条 路 , 结 的 下 每 至 可 种 从 上
在复杂情况下列举所有机会均等的结果
的种机机会会均是等一的结样果的：．你同意吗？
正正正 正正反 正反正
正反反
反正正
第 反一正反
开始
驶向胜利的彼 岸
反反正 反反反 次
正
反
第
二 次
正
反
正
反
第 三
正
反
正
反正 反 正 反
____
在分析问题2时，一们同学画出如下图所示 的树状图。
开始
第一次
红
白
第二次 红
白红
白
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白 球”的概率相等，“摸出一红一白”的概率最大。
他的分析有道理吗？为什么？
试一试
有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜
色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是
多少？
分析：
假设两双手套颜色为红色和黑色，并分别命 名为红1、红2、黑1、黑2，画树状图如下：
红1
红2
黑1
黑2
黑1黑2红2 红1黑1黑2 黑2红1红2 黑1 红1红2
P(配成一双)
=
4 12
1
=3
走进中考
1.如图，有4张纸牌，从中任意抽取两张， 点数和是奇数的概率是多少？
P（点数和是奇数）= 2 3
走进中考
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个 球，会出现哪些可能的结果？
有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和 摸出白球这两个事件是等可能的。
也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球， 摸出白1球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。
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教师活动：引导学生思考
学生活动：在老师的引导下完成思考题
教后记
通过本节课的学习使学生掌握实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率
审批
检查
教师活动：提出问题，组织学生交流，适时引导。
学生活动：小组合作探索，而后实行小组汇报。
2、范例学习，应用所学
教师活动：复习例表法和树状图的应用。
例4抛掷一枚普通的硬币3次．有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的概率是一样的．你同意吗？
分析对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面；对于第2次抛掷来说也是这样．而且每次硬币出现正面或反面的机会都相等．由此，我们能够画出图26．1．1．
思路点拨：首先提问“400个同学中，一定有两个同学生日相同吗？”这个问题能够利用抽屉原理来解答，答案是肯定的。随后提醒同学300个同学呢？此时就不可能保证了。在此基础上提出教师的观点：50个同学中很有可能有两个同学的生日相同，调动学生的探究意识。
2、问题思索
（1）50个同学中，就很有可能有2个同学的生日相同，这话准确吗？请与同伴交流。
e两水中学课时计划（备课时间年月日）总第课时
课题
在复杂情况下列举所有机会均等的结果（一）
第1课时
教学目标
能利用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率
重点
掌握实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率
难点
实验估计随机事件发生的概率
教法
讲练结合
教具
粉笔
教学过即时间分配
教学内容
师生活动
一、创设情境10分钟
思考
有的同学认为：抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种情况：（1）全是正面；（2）两正一反；（3）两反一正；（4）全是反面．所以这四个事件出现的概率相等．你同意这种说法吗？为什么？
三、小结
总结本节课的主要内容
4、作业
课本117页习题第4、5题
教师活动：复习提问引入新知
学生活动：回答问题
教师活动：给出问题分析问题
在图26．1．1中，从上至下每一条路径就是一种可能的结果，而且每种结果发生的机会相等．
解抛掷一枚普通的硬币3次，共有以下8种机会均等的结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，
反正正，反正反，反反正，反反反，
P（正正正）＝P（正正反）＝ ，
所以，这个说法准确．
在分析这个问题的过程中，我们采用了画图的方法．这幅图好像一棵倒立的树，所以我们常把它称为树状图（treedi分析问题，而且能够避免重复和遗漏，既直观又条理分明．
（2）如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有两个同学的生日相同，那么能说明相对应概率是0吗？
思路点拨：50个同学中有两个同学生日相同，并不能说明50个同学中有两个生日相同的概率是1；而50个同学中没有2个同学生日相同，也不能说其概率是0.
二、新课讲解20分钟
三、巩固练习10分钟
四、小结5分钟
1、创设情境，愉快学习
1、情境思索
教师发言：请同学们找出班上今天过生日的同学，为他过生日，请同学们想一想，400个同学中，一定有两个同学的生日相同（能够不同年）吗？300个同学呢？
学生活动：分组组织生日活动，为班上过生日的同学唱“生日之歌”，而后思考老师提出的问题。