2022高考数学一轮复习课时规范练5函数及其表示文含解析新人教A版

课时规范练5 函数及其表示
基础巩固组
1.下面可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域,以N={x|0≤x ≤1}为值域的函数图象的是( )
2.(2020河北邢台模拟,理2)已知集合A={x|lg(x 2-x-1)>0},B={x|0<x<3},则A ∩B=( ) A.{x|0<x<1} B.{x|x<-1}∪{x|x>0} C.{x|2<x<3}
D.{x|0<x<1}∪{x|2<x<3}
3.(2020广东华南师大附中月考,理4)已知函数f (x )的定义域是[-1,1],则函数g (x )=f (2x -1)
ln (1-x )的定义域是( )
A.[0,1]
B.(0,1)
C.[0,1)
D.(0,1]
4.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.f (x )=e ln x ,g (x )=x B.f (x )=x 2-4
x+2,g (x )=x-2 C.f (x )=sin2x 2cosx ,g (x )=sin x D.f (x )=|x|,g (x )=√x 2
5.若函数y=f (x )的值域是[1,3],则函数F (x )=1-f (x+3)的值域是( ) A.[-8,-3] B.[-5,-1]
C.[-2,0]
D.[1,3]
6.(2020重庆模拟,理13)已知函数f (x )=ln(-x-x 2),则函数f (2x+1)的定义域为 .
7.已知函数f (x )={(1-2a )x +3a ,x <1,
lnx ,x ≥1的值域为R ,则实数a 的取值范围是( )
A.(-∞,-1]
B.(-1,1
2) C.[-1,1
2)
D.(0,1
2)
8.(2020辽宁大连一中6月模拟,文3)设f (x )={a x ,x ≥0,
log 2(x 2+a 2),x <0,
且f (2)=4,则f (-2)= .
9.设函数f (x )={x 2+2,x ≥0,
2x +2,x <0,若f (t+1)>f (2t-4),则实数t 的取值范围是 .
10.已知函数f (x )满足2f (x )+f (-x )=3x ,则f (x )= .
综合提升组
11.(2020广东华师大附中月考)已知函数f (x )的定义域是[-1,1],则函数g (x )=f (2x -1)
ln (1-x )的定义域是( ) A.[0,1]
B.(0,1)
C.[0,1)
D.(0,1]
12.(2020河北衡水中学检测)已知函数f (x )={√x +1,-1<x <0,2x ,x ≥0,若实数a 满足f (a )=f (a-1),则f
1a
=( ) A.2
B.4
C.6
D.8
13.(2020山东济南三模,5)“平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法是将每一期增长量相加后,除以期数,即∑i=2n
(a i -a i -1)
n -1
.国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的
最佳指标,下表是我国2015—2019年GDP 数据:
根据表中数据,2015—2019年我国GDP 的平均增长量为( ) A.5.03万亿 B.6.04万亿 C.7.55万亿
D.10.07万亿
14.已知函数f (x )={4x 2-1,x ≤0,sin 2x -cos 2x ,x >0,
则f (f (π
12))= . 创新应用组
15.(2020河北张家口二模,理6)已知定义在R 上的函数f (x )满足对其定义域内任意x 1,x 2,都有f (x 1x 2)=f (x 1)+f (x 2)-2成立,则f 18
+f
14
+f 12
+f (1)+f (2)+f (4)+f (8)=( )
A.14
B.10
C.4
D.2
16.已知函数f (x )的定义域为R ,且对任意x 均有2f (x )+f (x 2-1)=1,则f (-√2)= . 17.已知f (x )=2
2x +1+sin x ,则f (-2)+f (-1)+f (0)+f (1)+f (2)= .
参考答案
课时规范练5 函数及其表示
1.C 选项A 中的值域不符合,选项B 中的定义域不符合,选项D 不是函数的图象.由函数的定义可知选项C 正确.
2.C 由lg(x 2-x-1)>0,可得x 2-x-1>1,即(x-2)(x+1)>0,解得x<-1或x>2,故A={x|x<-1或x>2}. 因为B={x|0<x<3},所以A ∩B={x|2<x<3}.故选C .
3.B 由题意,函数f (x )的定义域为[-1,1],即-1≤x ≤1,令-1≤2x-1≤1,解得0≤x ≤1,又因为g (x )满足1-x>0且1-x ≠1,解得x<1且x ≠0,所以函数g (x )的定义域为(0,1),故选B .
4.D A,B,C 的定义域不同,所以答案为D .
5.C ∵1≤f (x )≤3,∴1≤f (x+3)≤3,-3≤-f (x+3)≤-1,∴-2≤1-f (x+3)≤0.故F (x )的值域为[-2,0].故选C .
6.-1,-1
2 由题意知,-x-x 2>0,∴-1<x<0,即f (x )的定义域为(-1,0).∴-1<2x+1<0,则-1<x<-1
2.
7.C 由题意知y=ln x (x ≥1)的值域为[0,+∞),故要使f (x )的值域为R ,则必有y=(1-2a )x+3a 为增函数,且1-2a+3a ≥0,所以1-2a>0,且a ≥-1,解得-1≤a<1
2,故选C . 8.3 由f (2)=4,得a 2=4,f (-2)=log 2(4+4)=3.
9.(-∞,5) 如图,画出函数f (x )={x 2+2,x ≥0,
2x +2,x <0的大致图象,可知函数f (x )是增函数,若f (t+1)>f (2t-4),则
只需要t+1>2t-4,解得t<5. 10.3x 因为2f (x )+f (-x )=3x ,
① 所以将x 用-x 替换,得2f (-x )+f (x )=-3x , ②
由①②解得f (x )=3x.
11.B 由函数f (x )的定义域为[-1,1],可得-1≤2x-1≤1,解得0≤x ≤1,又由1-x>0且1-x ≠1,解得x<1且x ≠0,所以函数g (x )的定义域为(0,1).
12.D 由f (x )的定义域知a>0.当0<a<1时,由f (a )=f (a-1),即2a=√a ,解得a=1
4,则f 1a
=f (4)=8;当a ≥1
时,由f (a )=f (a-1),得2a=2(a-1),不成立.
综上知,f
1a
=8.
13.C 由题意得,2015—2019年我国GDP 的平均增长量为
(74.64-68.89)+(83.20-74.64)+(91.93-83.20)+(99.09-91.93)
5-1
=
99.09-68.89
4
=7.55(万亿).故选C .
14.2 f (π
12)=sin 2π
12-cos 2π
12=-cos π
6=-√3
2
,f (-√3
2)=4×34
-1=2. 15.A 令x 1=x 2=1,则f (1)=f (1)+f (1)-2,解得f (1)=2,令x 1=t ,x 2=1t ,可得f (1)=f (t )+f
1t
-2,整理可得f (t )+f
1t
=4,所以f
18
+f
14
+f
12
+f (1)+f (2)+f (4)+f (8)=3×4+2=14,故选A .
16.13
取x=-√2,则有2f (-√2)+f (1)=1, ① 取x=1,则有2f (1)+f (0)=1, ② 取x=0,则有2f (0)+f (-1)=1, ③ 取x=-1,则有2f (-1)+f (0)=1,
④
解由③④组成的方程组,得f (0)=1
3,代入②,得f (1)=1
3,再将f (1)=1
3代入①,得f (-√2)=1
3. 17.5 ∵f (x )+f (-x )=22x +1
+sin x+
2
2-x +1
-sin x=
2
2x +1
+
2x+11+2x
=2,且f (0)=1,∴f (-2)+f (-1)+f (0)+f (1)+f (2)=5.。