八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(1)学案(无答案) 苏科版
10.4相似三角形的条件(1)
活动三：组织思考活动，学生通过实际度量图10－10（1）与图10－10（3）中三角形的边长与角的度数，发现这两个三角形的对应角相等，对应边成比例，它们是相似的，而此时图中给出的条件仅为：∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B，A〞B〞＝2AB。
活动四：改变k值的大小（∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B，的条件不变）度量画出的两个三角形的边和角，发现仍然是相似的条件，这样使学生感悟到：只要满足∠A〞＝∠A，∠B〞＝∠B的条件，图10－10（1）与图10－10（3）的三角形相似。
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)
相交，所构成的三角形与原三角形相似。
四、课堂练习：
课本P95～96页练习题第1、2、3题
思考：如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果DE∥BC那么ADE与ABC相似吗？为什么？
五、小结与思考
(一)小结本节课你有什么收获？
(二)思考：判定Βιβλιοθήκη 的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路．(2)判定定理1的应用以及例2的结论和应用．
二、新课
(一)、情境创设：
前面我们学习了相似三角形的概念，即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形。同时这也是判定两个三角形相似的一种方法，除此外，还有没有其他的判定方法呢？
(二)、探索活动：
活动一：与判定两个三角形全等的条件类比，使学生感悟到：判定两个三角形相似也可以适当减少条件，提高学生探索两个三角形相似的条件的生动性。
△ABC与△A1B1C1相似吗？为什么？
此例题是判定的直接应用，应使学生熟练掌握．
例2已知：如图10-12，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。△ADE与△ABC相似吗？为什么？
苏科版八下10.4《探索三角形相似的条件》课件之一
06
练习与思考
基础练习题
基础练习题1
已知$triangle ABC$和$triangle A'B'C'$，若$angle A = angle A'$， $angle B = angle B'$，求证： $triangle ABC sim triangle A'B'C'$。
基础练习题2
在$triangle ABC$中，若$frac{AB}{AC} = frac{BD}{DC}$，且$angle ABD = angle ACD$，求证：$triangle ABD sim triangle ACD$。
苏科版八下10.4《探 索三角形相似的条件 》课件之一
contents
目录
• 引言 • 三角形相似的定义与性质 • 探索三角形相似的条件 • 三角形相似的应用 • 总结与展望 • 练习与思考
01
引言
课程目标
掌握三角形相似的条件
提高解决问题的能力
学生将通过学习，理解并掌握三角形 相似的条件，包括预备定理和判定定 理。
思考题2
在$triangle ABC$中，若$frac{AB}{AC} = frac{BC}{BD} = frac{AC}{CD}$，且 $angle BAC = angle BDC$，求证：$triangle ABC cong triangle BCD$。
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对应角相等
如果两个三角形的两个对应角相等，则这两个三角形相似。这是三角形相似的一 个基本条件。
条件二：SAS条件
两边成比例且夹角相等
如果两个三角形的两边成比例，并且这两边所夹的角相等，则这两个三角形相似。这是三角形相似的 一个常用条件。
10.4探索三角形相似的条件(1) 苏科版
E DBiblioteka 2EAB
图1
C
B
图2
C
见平行 想相似 三角形相似的判定方法二:
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的 延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
A 1 2
E D
D
E
A
B
C
B
C
∵ DE∥BC
∴ △ADE ∽ △ABC
注: “A”型和“X” 型
判定两个三角形相似的方法：
判定1: 如果一个三角形的两个角与另一个 三角形的两个角对应相等,那么这两个三 角形相似. 简记为:两角对应相等,两三角形相似. 判定2：平行于三角形一边的直线和其他两 边（或两边的延长线）相交，所构成的三 角形与原三角形相似.
开拓思维,提升能力
如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明：⑴△ADE∽△EFC； ⑵AE•EF＝AD•EC.
图 18.3.5
开拓思维,提升能力
过△ABC(∠C>∠B) 这样的直线有几条？ 的边AB上一点D作一条 A 直线与另一边ＡＣ相 Ａ 交，使截得的小三角 形与△ABC相似，这样 D● 的直线有几条？请把 它们一一作出来。
集思广益
1．如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°， CD⊥AB于D。 ⑴说明△ACD ∽△ABC． ⑵图中还有相似三角形吗？如果有， 请把它找出来。
１ ２
AC是哪两条线 段的比例中项?
（第 1 题）
2.如图,BD与CE相交于点O,且∠1=∠2,则图
中共有相似三角形(
A、1对 B、2对
A E
B
(√
) ) )
× (3)所有的等腰三角形都相似. (× (4)所有的等腰直角三角形都相似.( √
苏教版八下10.4探索三角形相似条件
苏教版八下10.4探索三角形相似条件目录CONTENTS•引言•三角形相似的条件•三角形相似的性质•三角形相似的应用•总结与回顾01引言0102课程引入介绍相似三角形在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
通过观察生活中的相似图形，引导学生思考三角形相似的概念。
两个三角形对应角相等，对应边成比例，则这两个三角形相似。
相似三角形的定义相似三角形的对应角相等，对应边成比例，周长和面积也成比例。
相似三角形的性质相似三角形的基本概念02三角形相似的条件具体来说，如果$frac{AB}{A'B'} = frac{BC}{B'C'} =frac{AC}{A'C'} = k$，则$triangle ABC sim triangle A'B'C'$。
形相似。
具体来说，如果$angle A = angle A'$、$angle B = angleB'$且$frac{AB}{A'B'} = k$，则$triangle ABC sim triangleA'B'C'$。
03三角形相似的性质相似三角形的性质对应角相等相似三角形的对应角相等，即它们的角A、角B、角C分别相等。
对应边成比例相似三角形的对应边长之比是一个常数，这个常数称为相似比。
面积比等于相似比的平方相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。
相似三角形的面积之比等于它们的相似比的平方。
面积比的性质周长比的性质相似三角形的周长之比等于它们的相似比。
周长比的应用利用周长比的性质可以解决一些与三角形相似有关的问题，例如比较周长、计算长度等。
04三角形相似的应用通过证明三角形相似，可以推导出许多重要的几何定理，如塞瓦定理、梅涅劳斯定理等。
证明几何定理计算角度和边长判定特殊图形在几何图形中，可以利用三角形相似来计算角度和边长，解决一些复杂的几何问题。
数学：10.4《探索三角形相似的条件》(第2课时)学案(苏科版八年级下)
BP 第6题E D C B A 第4题B §10.4探索三角形相似的条件⑵2，会运用三角形相似的条件解决有关问题；1、下列条件能判定△ABC ∽△A /B /C /的有 （ ）（1）∠A=450，AB=12，AC=15，∠A /=450，A /B /=16，A /C /=20（2）∠A=470，AB=1.5，AC=2，∠B /=470，A /B /=2.8，B /C /=2.1（3）∠A=470，AB=2，AC=3，∠B /=470，A /B /=4，B /C /=6A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、在△ABC 和△A /B /C /，AB:AC=A /B /:A /C /,∠B=∠B ′,则这两个三角形 （ ）A.相似但不全等B.全等或相似C.不一定相似D.一定不全等3、如图，在△ABC 中，P 为AB 上的一点，在下列条件中： ①∠ACP=∠B ；②∠APC=∠ACB ；③AC 2=AP •PB ；④AB •CP=AP •CB ， 能满足△APC ∽△ACB 的条件是 （ ）A 、①②④B 、①③④C 、②③④D 、①②③4、如图,在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点G,E 为AD 的中点,连结BE 交AC 于F,连结FD,若∠BAF=90°,则下列四对三角形:①△BEA 与△ACD ；②△FED 与△DEB;③△CFD 与△ABG;④△ADF 与△CFB.其中相似的为 （ ）A.①④B.①②C.②③④D.①②③5、如图,D 为△ABC 边上一点,要使AC 2=AD ·AB 成立,则需添加一个条件,这个条件可以是.6、如图,四边形ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,P 是BC 上的一点,要使△ABP 与△ECP 相似,还需具备一个条件是 .7、已知，如图，矩形ABCD 中，AB ∶BC=1∶2，点E 在AD 上，且DE=3AE.试说明：△ABC ∽△EAB. 8AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E 。
苏教版八下10.4 探索三角形相似的条件(1)课件
B’ A
B C
与同伴合作,一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和 ∠A′都有相同的度数(如300), ∠B和∠B′都有相同的度数 (如 450),比较你们画的两个三角形∠C与∠C′相等吗?
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 AB AC BC , , 相等吗 ? 两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 A B A C B C
又∠ACB=∠DCE
∴△ACB∽△DCE
∴
AB DE AC DC
Ｃ Ａ
20 40
Ｄ
30
即
AB 30
M
Ｅ
如图,已知直线EF与平行四边形ABCD的两边DA,DC的延
长线分别相交于点E,F,与AB,BC分别相交于点G,H.请写出 图中所有的相似三角形.
E G B
A
∠AＥＤ=∠Ｂ 又∠ Ａ＝∠Ａ ∴△ AED∽ △ABC
小结:
本节课了解和熟悉了两种比较简洁的 相似三角形的判定方法. 会通过利用相似三角形解决简单的实 际问题
在一次数学活动课上,为了测量河宽AB,某同学采用了 如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走４０Ｍ到 达Ｃ处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20Ｍ到 达Ｄ处，再右转９０度走到Ｅ处，使Ｂ，Ｃ，Ｅ三点 恰好在一条直线上，量得ＤＥ＝30Ｍ，这样就可以 求出河宽ＡＢ．请你算出结果（要求给出解题过程） Ｂ 解∵∠A=D=900
A A E 2 A D 2 E 1 B 1 C B 2 C B 1 C B D 1 C D E 2 D A
①
△ADE∽ △ACB
△ADE∽ △ABC △ADC∽ △ACB △ADE∽ △ACB
②
③
④
如图,D是△ABC边BA延长线上的任意一点,过D作 DE∥BC交CA的延长线与E, 问△ABC∽ △ADE吗?
八年级数学下册课后补习班辅导探索三角形相似的条件相似三角形的应用讲学案苏科版
探索三角形相似的条件;相似三角形的应用【本讲教育信息】一。
教学内容：探索三角形相似的条件相似三角形的性质、图形的位似、相似三角形的应用二. 教学目标：1. 经历“探索—-发现-—猜想"的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定条件来判定相似及计算．2. 探索相似三角形的性质，知道相似三角形的对应角相等、对应边成比例、对应线段的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方．3。
了解图形的位似，能够利用位似的原理将一个图形放大或缩小．4。
通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题．5。
通过实例了解中心投影和平行投影,了解视点、视角和盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示．三。
教学重点与难点：重点：1。
三角形相似的条件及应用;2。
相似三角形的性质及应用．难点：本章内容是直线形的继续，又是由保距变换阶段进入保角变换阶段,而由线段相等转入线段成比例，由三角形全等转入三角形相似,对学生来说,这是认识上的飞跃，要有一个认识上的适应过程．四。
课堂教学：(一）知识要点知识点1：判定三角形相似的条件：（1）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；（2）如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例并且夹角相等，那么这两个三角形相似；(3）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．另外，(1)平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．(2）直角三角形斜边上的高把原三角形分成的两个三角形与原三角形相似．知识点2：相似三角形的性质:（1）相似三角形的对应角相等,对应边也成比例；（2)相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．（3）相似三角形(或相似多边形）的周长比等于相似比．（4）相似三角形（或相似多边形)面积的比等于相似比的平方．知识点3：位似形：两个三角形(或两个多边形）不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的相似形叫做位似形．利用位似形可以将一个图形放大或缩小．知识点4:平行投影：在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影．性质：在平行光线的照射下,不同物体的物高与影长成比例．知识点5:中心投影：在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．注意：在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例．【典型例题】例1. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC 的延长线上有一点D ，CD ＝BC ，CE ⊥BD 于点C ，交AD 于点E,BE 交AC 于点F ．证明:（1)△BCF ∽△DBA （2）AF ＝CF 解：(1）∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠2 ∵BC ＝CD,CE ⊥BD ， ∴EB ＝ED ∴∠1＝∠D ∴△BFC ∽△DAB （2）∵△BFC ∽△DAB,∴21==BD BC AB FC ∴FC ＝21AB ＝21AC∴F 为AC 的中点,即 AF ＝CF评析：由本例证明,今后欲说明两线段相等,运用相似三角形的有关知识也是一条可考虑的思路．例2。
八年级数学下册 10.4《探索三角形相似的条件》导学案(2)(无答案) 苏科版
反
思
上课时间：年 月 日
例1如图，已知 ，试求 的值；
例2如图，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，
（1）在AB上取一点D，当AD＝________时，△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延长线上取一点E，当CE＝________时，△AEB∽△ABC，此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？
四、课堂反馈
1.如图,在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件,还需添加的条件是，或或.
2.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?为什么？
3.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM与△BMN相似吗？为什么？（2）求∠DMN的度数；
4.如图，已知Rt△ABC与Rt△DEF不相似，其中∠C与∠F为直角，能否分别将这两个三角形都分割成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形对应相似？如果能，请你设计一种分割方案；
导学过程
教师复备（学生笔记）
一、创设情境：
前面一节课我们探索了三角形相似的条件，回忆一下，我们探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找出条件？
二、合作探究
1.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
,比较∠B和∠B′的大小.由此，你
能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？为什么？
2.在上题的条件下，设 ，改变k的值的大小，再试一试，你能判断△ABC和△A′B′C′相似吗？
3.如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
，那么△ABC∽△A′B′C′.请说明理由.
4.归纳三角形相似判定方法二
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10.4探索三角形相似的条件（1）
班级 姓名 学号
学习目标
1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.
2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题. 学习重点：
1. 两个三角形相似的条件（一）的应用.
2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.
学习难点： 经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 教学过程 一、情境引入：
我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？
二、探究学习： 1．尝试：
小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？
在图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC ≌△A ′B ′C ′
若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C ＝∠C ″相等，同时通过度量可得B ″C ″＝2BC ，C ″A ″＝2CA ，这样由相似三角形的概念可知△A ″B ″C ″∽△ABC ； 2．概括总结．
A ′
B ′
A ″
B ″
A
B
（1）
（2）
（3）
由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
几何语言：在△ABC 与△A ″B ″C ″中，
∵∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， ∴△A ″B ″C ″∽△ABC
3.概念巩固： 练习:
1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( ) A 、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B 、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C 、所有等边三角形都相似;
D 、顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2、 判断题
⑴所有的等腰三角形都相似。
( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。
( ) ⑶所有的等边三角形都相似。
( ) ⑷所有的直角三角形都相似。
( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。
（ ） ⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.（ ） 4.典型例题：
例1、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ 例2、如图，在方格图中，画△A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′C ′∥BC, (1)如果∠A ＝250
,∠B ＝1350
，那么∠A ′＝ ，∠B ′＝ ，∠C ′＝ ； (2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC 与A ′B ′C ′是否相似？ (3)发现：两角 的两三角形相似.
例1图 例2图
B′
C′
A′
C A A
B C
A ′
B C ′
图（6）
图（7）
图（5）
5.探究：
如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？
【变题】如图，点A 、B 、D 与点A 、C 、E 分别在一条直线上，如果DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 相似吗？为什么？
由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 几何语言：∵DE ∥BC ∴△ADE ∽△ABC 6.巩固练习：
1、如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高, （1）试说明△ABC ∽△CBD ∽△ACD. （2）根据△ABC ∽△ACD 有，∴AC 2
＝AD ·AB, 类似地,你还可以得到哪些结论？
2、如图（5）， AE 与BD 相交于C ，要△ABC ∽△DEC ，需要条件 。
3、已知：如图（6）要△ABC ∽△ACD ，需要条件 。
4、已知：如图（7）要△ABE ∽△ACD ，需要条件 。
A
B
C
E D A D
E
B
C E
D
A B
C
C
B
D
A
三、归纳总结：
1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题.
2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 【课后作业】
班级 姓名 学号 1、在
中，D 、E 分别是
的中点，若
，则
的长是 ．
2、如图，在ΔABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 上的高，AD 、BE 相交于点F ； （1）求证：ΔAEF ∽ΔADC ；
（2）图中还有与ΔAEF 相似的三角形吗？请一一写出.
3、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，试说明：△ABD ∽△DCB ；
4、如图，在△ABC 中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC ∽△DEF.
A
C
B
D F
E
2
5
1 4
3
6 A E F
C
D B
A
D
C
B
5、如图，已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠A ED ＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由.
6、如图,在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上，且DE ∥AC 交AB 于E ，点F 在AC 上，且DC ＝DF ，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.
7、如图，在平行四边形ABCD 中，G 是DC 延长线上一点，AG 分别交于BD 、BC 于E 、F ，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.
8、如图，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF⊥DE 交BC 于点F ． （1）求证： ADE∽BEF ；
（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．请用的代数式表示.
A
E D
C B
A E
F
D
C
B
A
D
C
G
F E
B。