山东省东平县实验中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题

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山东省东平县实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省东平县实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省东平县实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1.下列运算正确的是( )A .236a a a ⋅=B .()2a b 2a 2b --=--C .2242x 3x 5x +=D .20192019-=2.下列四个数中,最大的数是( )A .﹣2B .﹣1C .0D .|﹣3|3.某校九年级四班数学兴趣小组有5名成员,身高(单位:cm )分别为165、172、168、170、175.增加1名身高为170cm 的成员后,现在兴趣小组成员的身高与原来相比( )A .平均数变小,方差不变B .平均数不变,方差不变C .平均数不变,方差变大D .平均数不变,方差变小 4.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD 的面积为定值,它的对称中心恰与原点重合,且AB ∥y 轴,CD 交x 轴于点M ,过原点的直线EF 分别交AD 、BC 边于点E 、F ,以EF 为一边作矩形EFGH ,并使EF 的对边GH 所在直线过点M ,若点A 的横坐标逐渐增大,图中矩形EFGH 的面积的大小变化情况是( )A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小5.将如图所示的图形绕中心按逆时针方向旋转120°后可得到的图形是( )A .B .C .D .6.如图,四边形ABCD 是矩形,点E 、F 是矩形ABCD 外两点,AE ⊥CF 于H ,AD=3,DC=4,DE=,∠EDF=90°,则DF 的长是( )A. B. C. D.7.如图,在△ABC 中,以边BC 为直径做半圆,交AB 于点D ,交AC 于点E ,连接DE ,若=2=2,则下外说法正确的是()A.AB=AEB.AB=2AEC.3∠A=2∠CD.5∠A=3∠C8.如图,在矩形ABCD中,E是AD上一点,沿CE折叠△CDE,点D恰好落在AC的中点F处,若CD=ACE的面积为()A.1 B C.2 D.9.一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010,则原数中“0”的个数为( )A.7 B.8 C.9 D.1010.如图,菱形ABCD的两个顶点B,D在反比例函数y=kx的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(﹣2,﹣2),∠ABC=60°,则k的值是()A.4 B.6 C.D.1211.一艘轮船从A港出发,沿着北偏东63︒的方向航行,行驶至B处时发现前方有暗礁,所以转向北偏西27︒方向航行,到达C后需要把航向恢复到出发时的航向,此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为()A.63︒B.27︒C.90︒D.50︒12.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠.恰好得到菱形AECF.若AD,则菱形AECF的面积为()A.B.C.4 D.8二、填空题13.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例:作一个正方形(1),设每边长为,将每边四等分,作一凸一凹的两个边长为的小正方形,得到图形如图(2)所示,称为第一次变化,再对图(2)的每个边做相同的变化,得到图形如图(3),称为第二次变化,如此连续作几次,便可得到一个绚丽多彩的雪花图案.如不断发展下去到第次变化时,图形的周长为___.m =___________.14.分解因式:2915.如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为.16.如图,正三角形A1B1C1的面积为1,取ΔA1B1C1各边的中点A2、B2、C2,作第二个正三角形A2B2C2,再取ΔA2B2C2各边的中点A3、B3、C3,作第三个正三角形A3B3C3,……,则第4个正三角形A4B4C4的面积是__________;第n个正三角形AnBnCn的面积是_____________。

山东省东平县实验中学2019届中考数学(附加九套模拟)第二次联考试卷

山东省东平县实验中学2019届中考数学(附加九套模拟)第二次联考试卷

山东省东平县实验中学2019届中考数学第二次联考试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,满分32分) 1、21-的相反数是( ) A 、-2B 、2C 、21D 、21-2、下列运算正确的是( )A 、1052a a a =⋅B 、a a a236=÷C 、222)(b a b a +=+D 、55245=-3、如图是几何体的三视图,则这个几何体是( )A 、圆锥B 、正方体C 、圆柱D 、球4.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据是( )A .(SAS )B . (SSS )C . (ASA )D . (AAS )5. 将一副三角板如图放置,使点A 在DE 上,BC ∥DE ,∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD 的度数为( )A. 10°B. 15°C.20° D. 25°6. 关于x 的一元二次方程0132=-+x x 的根的情况( ) A.无实数根 B .有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D .无法确定7. 如图,⊙O 的半径为5,弦AB=8, M 是弦AB 上的动点,则OM 不可能为( )A. 2B. 3C. 4D. 58.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,它与x 轴的两个交点分别为(﹣1,0),(3,0).对于下列命题:①2a+b=0;②abc <0;③b 2﹣4ac >0;④8a+c >0.其中正确的有( )A .0个B .1个C .2个D .3个第7题图第8题图第13题图二、填空题(本大题共7个小题,每小题3分,共21分)9. 为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年某市大力发展公共自行车系统,根据规划,全市公共自行车总量明年将达62000辆,用科学记数法表示62000是_____.(填10.一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度,则这个正多边形的每一个内角可以是度。

2019-2020年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

2019-2020年初中毕业生学业模拟考试数学试题及答案

k 20、已知反比例函数 y=x 的图象与一次函数 y= kx+ b 的图象相交于点( 2,1),
( 1)分别求出这两个函数的解析式 . ( 2)这两个函数的图象还有其他交点吗?若有,求出另一个交点的坐标,若没有,请 说明理由 .
21、如图, A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从 A 地到 B 地须经 C 地沿折线 A —C— B

12、如图,⊙ O 的半径为 2,C1是函数 y= x2 的图象, C2 是函数 y=- x2 的
图象,则阴影部分的面积是

.
13、一组按规律排列的式子: a b2,a2 b5,a3 b8,a4 b11,……( ab≠0),
其中第七个式子是 ▲ ,第 n 个式子是 ▲ . ( n 为正整数)
三、解答题 (本大题共 5 小题,每小题 7 分,共 35 分)
B、等边三角形
C、平行四边形
D. 、梯形
6、如图,在△ ABC 中, C 90。,EF//AB, 1 50。,则∠ A 的度数为:
A 、60°
B 、50°
C、40°
D 、 30°
7、如图,⊙ O 的半径 OC= 5cm ,直线 l ⊥OC,垂足为 H,且 l 交⊙ O 于 A 、B 两点, AB= 8cm ,若 l 要与⊙ O 相切,则要沿 OC 所在直线向.下.平移:
第 12 题图
14、计算: (2010-
)0+(
1 3
) -1-
3 tan60°+ 16 ÷ (-2) 2
x2+ 2x+1
x2- 1
1
15、 化简求值:
x+2 ÷ x-1 - x+2
其中 x=2
16、如图, E、 F 分别是 □ABCD 的边 BA 、DC 延长线上的点,且 AE= CF,EF 交 AD 于

山东省东平县实验中学2020届数学中考模拟试卷

山东省东平县实验中学2020届数学中考模拟试卷

山东省东平县实验中学2020届数学中考模拟试卷一、选择题1.关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根,则a 满足( )A .1a ≥B .1a >且5a ≠C .1a ≥且5a ≠D .5a ≠2.已知,则以下对m 的估算正确的( )A.2<m <3B.3<m <4C.4<m <5D.5<m <6 3.下列各式计算正确的是( )A .x+x 3=x 4B .x 2•x 5=x 10C .(x 4)2=x 8D .x 2+x 2=x 4(x≠0) 4.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4,BC =3,将△ABC 绕AB 上的点O 顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,连结B C′,若BC′∥A'B′,则OB 的值为( )A .52B .3C .125D .535.如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC 于点D ,则下列结论不一定成立的是( )A.AD =BDB.BD =CDC.∠BAD =∠CADD.∠B =∠C6.如图,要修建一条公路,从A 村沿北偏东75°方向到B 村,从B 村沿北偏西25°方向到C 村.若要保持公路CE 与从A 村到B 村的方向一致,则应顺时针转动的度数为( )A .50°B .75°C .100°D .105°7.如图,ABC △中,AD 是中线,6BC B DAC =∠=∠,,则线段AC 的长为( )A.4B.C.D.8.下列各式中不能用公式法分解因式的是A .x 2-6x+9B .-x 2+y 2C .x 2+2x+4D .-x 2+2xy-y 29.如图所示,□ABCD 中,EF 过对角线的交点O ,如果AB=6cm ,AD=5cm ,OF=2cm ,那么四边形BCEF 的周长为( )A .13cmB .15cmC .11cmD .9.5cm10.如图①,在正方形ABCD 中,点P 沿边DA 从点D 开始向点A 以1cm/s 的速度移动:同时点Q 沿边AB ,BC 从点A 开始向点C 以acm/s 的速度移动,当点P 移动到点A 时,P ,Q 同时停止移动.设点P 出发x 秒时,△PAQ 的面积为ycm 2,y 与x 的函数图象如图②,线段EF 所在的直线对应的函数关系式为y =﹣4x+21,则a 的值为( )A .1.5B .2C .3D .411.如图,等腰三角形ABC 的底边BC 长为4,面积是16,腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ,AB 边于E ,F 点.若点D 为BC 边的中点,点M 为线段EF 上一动点,则CDM 周长的最小值为( )A .6B .8C .10D .12 12.如图所示,在□ABCD 中,AD =5,AB =3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则线段BE 、CE 的长分别是( )A .2和3B .3和2C .4和1D .1和4二、填空题 13.若13x y =,则+-x y x y=_____. 14.设a 为最小的正整数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的数,则a+b+c=_____.15.已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0的两根分别为-1和2,则2b =______. 16.如图,已知矩形ABCD ,AD=9,AB=6,若点G 、H 、M 、N 分别在AB 、CD 、AD 、BC 上,线段MN 与GH 交于点K .若∠GKM=45°,NM=3GH=__.17.已知线段AB=2,经过点B作BD⊥AB,使BD=12AB;连接DA,在DA上截取DE=DB;在AB上截取AC=AE,则BC=_____.18.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心,BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1﹣S2为_____.三、解答题19.先化简,再求值:(x﹣1+221xx-+)÷21x xx-+,其中x的值从不等式﹣1≤x<2.5的整数解中选取.20.小明骑电动车从甲地去乙地,而小刚骑自行车从乙地去甲地,两人同时出发走相同的路线;设小刚行驶的时间为x(h),两人之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系,点B的坐标为(13,0).根据图象进行探究:(1)两地之间的距离为km;(2)请解释图中点B的实际意义;(3)求两人的速度分别是每分钟多少km?(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式;并写出自变量x的取值范围.21.某水果批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利5元,每天可售出200千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价0.1元,销售量将减少1千克(1)现该商场保证每天盈利1500元,同时又要照顾顾客,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,使该商场获利最大?22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b图象与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=mx在第二象限内的图象交于点C,CE⊥x轴,tan∠ABO=12,OB=4,OE=2.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若点D 是反比例函数在第四象限内图象上的点,过点D 作DF ⊥y 轴,垂足为点F ,连接OD 、BF ,如果S △BAF =4S △DFO ,求点D 的坐标.23.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,点P 在∠BCA 平分线CD 上,且PA =PB .(1)用尺规作出符合要求的点P (保留作图痕迹,不需要写作法);(2)判断△ABP 的形状(不需要写证明过程)24.如图,一次函数11y k x b =+,与反比例函数22k y x=交于点A (3,1)、B (-1,n ),y 1交y 轴于点C ,交x 轴于点D .(1)求反比例函数及一次函数的解析式;(2)求△OBD 的面积;(3)根据图象直接写出1k x b +>2k x的解集. 25.如图,直线y =2x ﹣8分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ,抛物线y =ax 2+bx (a≠0)经过点A ,且顶点Q 在直线AB 上.(1)求a ,b 的值.(2)点P 是第四象限内抛物线上的点,连结OP 、AP 、BP ,设点P 的横坐标为t ,△OAP 的面积为s 1,△OBP 的面积为s 2,记s =s 1+s 2,试求s 的最值.【参考答案】***一、选择题13.-2 14.015.-116.17.318.13124π- 三、解答题19.11,2x x -. 【解析】【分析】先算括号里的,然后算除法化简分式,最后将中不等式﹣1≤x<2.5的整数解代入求值.【详解】原式=22111(1)x x x x x x -+⎛⎫-+⋅ ⎪+-⎝⎭ =12(1)1(1)+(1)1(1)x x x x x x x x x +--+-⋅⋅-+- =12x x x+-+ =1x x- ﹣1≤x<2.5的整数解为﹣1,0,1,2,∵分母x≠0,x+1≠0,x ﹣1≠0,∴x≠0且x≠1,且x≠﹣1,∴x =2当x =2时,原式=21122-=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.20.(1)9;(2)点B 表示2人相遇;(3)0.15千米/分钟,0.3千米/分钟;(4)1127932y x x ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】(1)由图像可知当0t =时,两人相距9km ,所以可知两地的距离为9km .(2)在B 点时,两人相距为0时,说明两人在B 点相遇.(3)利用两人的速度和193=÷,进而得出小刚的速度,以及小明的速度; (4)根据两地距离和两人的速度和和图像可以求出y 与x 之间的函数关系式.【详解】解:(1)由图像可知:当0t =是,实际距离是9千米,2个人出发时候的距离就是两地距离,即两人相距9km ;(2)点B 表示2人相遇,因为2人此时的距离为0;(3)速度和19273=÷=千米/小时0.45=千米/分钟, 小刚的速度919÷==千米/小时0.15=千米/分钟,(可得小明的速度为18千米/小时)小明的速度0.450.150.3=﹣=千米/分钟,(4)两人相遇时用时:199183÷+()=,即103B (,)BC 段表示:两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况, 此时,用时为:1191836÷=﹣, 此时两人相距:1918 4.56+⨯=(),所以14.52C (,) 设BC 段的函数解析式为:y kx b +=,把B 、C 两点坐标代入可得:279k b ==-, 所以解析式为:1127932y x x =-≤≤() . 【点睛】 本题主要考查了一次函数解决实际问题,主要利用一次函数求最值时关键是应用一次函数的性质.21.(1)涨价5元;(2)涨价7.5元【解析】【分析】(1)根据题意列出一元二次方程,然后求出其解,最后根据题意确定其值;(2)根据题意列出二次函数解析式,然后转化为顶点式,最后求其最值即可.【详解】解:(1)设每千克应涨价x 元,由题意列方程得:(5+x )(200﹣0.1x )=1500 解得:x =5或x =10,答:为了使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;(2)设涨价x 元时总利润为y ,则y =(5+x )(200﹣0.1x ) =﹣10x 2+150x+1000 =﹣10(x 2﹣15x )+1000=﹣10(x ﹣7.5)2+1562.5,答:若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多.【点睛】本题考查了二次函数的应用,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a 的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y =﹣x 2﹣2x+5,y =3x 2﹣6x+1等用配方法求解比较简单.22.(1)6y x =-,122y x =-+;(2)D (32,﹣4). 【解析】【分析】(1)由条件可求得OA ,由△AOB ∽△CEB 可求得CE ,则可求得C 点坐标,代入反比例函数解析式可求得m 的值,可求得反比例函数解析式;(2)设出D 的坐标,从而可分别表示出△BAF 和△DFO 的面积,由条件可列出方程,从而可求得D 点坐标.【详解】解:(1)∵tan ∠ABO =12, ∴A 1OB 2O =,且OB =4, ∴OA =2,∵CE ⊥x 轴,即CE ∥AO ,∴△AOB ∽△CEB , ∴AO BO CE BE =,即2442CE =+,解得CE =3, ∴C (﹣2,3),∴m =﹣2×3=﹣6,∴反比例函数解析式为y =6x-; ∵OA =2,OB =4,∴A (0,2),B (4,0), 代入y =kx+b 得240b k b =⎧⎨+=⎩,解得1k 2b 2⎧=-⎪⎨⎪=⎩, ∴一次函数的解析式为y =12x -+2; (2)设D (x ,6x-), ∵D 在第四象限,∴DF =x ,OF =6x,∴S △DFO =12DF•OF=1632x x⋅=, 由(1)可知OA =2, ∴AF =2+6x , ∴S △BAF =12AF•OB 16624222x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, ∵S △BAF =4S △DFO ,∴2(2+6x )=4×3,解得x =32, 当x =32时,6x -的值为﹣4, ∴D (32,﹣4). 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质、待定系数法求反比例函数的解析式、三角形的面积鞥,用D 点坐标表示出△BAF 和△DFO 的面积是解题的关键.23.(1)见解析;(2)等腰直角三角形.【解析】【分析】(1)由PA=PB 知点P 同时还在线段AB 的中垂线上,据此作图可得;(2)点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ,垂足为E 、F ,由全等三角形的判定定理得出Rt △APE ≌Rt △BPF ,再由全等三角形的性质即可判断出△ABP 是等腰直角三角形.【详解】(1)如图所示,点P 即为所求;(2)△ABP 是等腰直角三角形,理由如下:过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ,垂足为E 、F .∵PC 平分∠ACB ,PE ⊥AC 、PF ⊥CB ,垂足为E 、F ,∴PE =PF .在Rt △APE 与Rt △BPF 中,∵PE PF PA PB =⎧⎨=⎩, ∴Rt △APE ≌Rt △BPF .∴∠APE =∠BPF ,∵∠PEC =90°,∠PFC =90°,∠ECF =90°,∴∠EPF =90°,∴∠APB =90°.又∵PA =PB ,∴△ABP 是等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查作图-复杂作图,解题的关键是掌握角平分线的性质及线段中垂线的尺规作图、中垂线的性质.24.(1)23y x =,y 1=x ﹣2;(2)S △BOD =3;(3)-1<x <0或x >3. 【解析】【分析】(1)把A 代入反比例函数的解析式,求出解析式,再把B 代入反比例函数解析式求出B 的坐标,最后把A,B 的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式,(2)令y 1=0,有0=x-2,即x=2,得到OD=2,再过B 作BE ⊥x 轴于点E ,得到BE=3,利用三角形的面积公式即可解答,(3)根据函数图象结合不等式的关系,即可解答【详解】解:(1)∵反比例函数22k y x =的图象经过A (3,1), ∴k=3×1=3, ∴反比例函数的解析式为23y x=;把B (-1,n )代入反比例函数解析式,可得n=-3, ∴B (-1,-3),把A (3,1),B (-1,-3)代入一次函数11y k x b =+,可得11133k b k b =+⎧⎨-=-+⎩,解得112k b =⎧⎨=-⎩, ∴一次函数的解析式为y 1=x ﹣2;(2)令y 1=0,有0=x-2,即x=2,∴D (2,0),OD=2,如答图,过B 作BE ⊥x 轴于点E ,∵B (-1,-3),∴BE=3,∴S △BOD =12×OD×BE=12×2×3=3;(3)-1<x <0或x >3.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于将已知点代入解析式求值.25.(1)14a b =⎧⎨=-⎩;(2)当t =3时,s 取得最大值,最大值为18.【解析】【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,B 的坐标,由二次函数的对称性可得出抛物线的对称轴为直线x =2,利于一次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线的顶点Q 的坐标,由点A ,P 的坐标,利用待定系数法即可求出a ,b 的值;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点P 的坐标,利用三角形的面积公式可找出s 1,s 2,进而可得出s 关于t 的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题.【详解】解:(1)∵直线y =2x ﹣8分别交x 轴、y 轴于点A 、点B ,∴点A 的坐标为(4,0),点B 的坐标为(0,﹣8).∵抛物线y =ax 2+bx (a≠0)经过点A ,点O ,∴抛物线的对称轴为直线x =2.当x =2时,y =2x ﹣8=﹣4,∴抛物线顶点Q 的坐标为(2,﹣4).将A (4,0),Q (2,﹣4)代入y =ax 2+bx ,得:1640424a b a b +=⎧⎨+=-⎩,解得:14a b =⎧⎨=-⎩. (2)由(1)得:抛物线解析式为y =x 2﹣4x ,∵点P 的横坐标为t ,∴点P 的坐标为(t ,t 2﹣4t ),∴s 1=12×4×(4t ﹣t 2)=8t ﹣2t 2,s 2=12×8×t=4t , ∴s =s 1+s 2=﹣2t 2+12t =﹣2(t ﹣3)2+18.∵﹣2<0,且0<t <4,∴当t =3时,s 取得最大值,最大值为18.【点睛】本題考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、一次的数图象上点的坐标特征以及三角形的面积,解题的关键是:(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次数解析式;(2)利用三角形的面积公式,找出s 关于t 的数关系式.。

2020年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷(附答案详解)

2020年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)1.实数2019的相反数是()A. 2019B. −2019C. 12019D. −120192.下列各式计算正确的是()A. x+x2=x3B. (x2)3=x5C. x6÷x2=x3D. x⋅x2=x33.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米,它的直径用科学记数法表示为()A. 0.9×10−7米B. 9×10−7米C. 9×10−6米D. 9×107米4.对如图的对称性表述,正确的是()A. 轴对称图形B. 中心对称图形C. 既是轴对称图形又是中心对称图形D. 既不是轴对称图形又不是中心对称图形5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起,若∠1=30°,则∠2的度数为()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°6.下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表.成绩(分)30252015人数(人)2x y1若成绩的平均数为23,中位数是a,众数是b,则a−b的值是()A. −5B. −2.5C. 2.5D. 57.不等式组{3(x+1)>x−1x+72≥2x−1的非负整数解的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 68.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A. {x=y+512x=y−5B. {x=y−512x=y+5C. {x=y+52x=y−5 D. {x=y−52x=y+59.一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,随机摸出一个小球,记下标号后放回,再随机摸出一个小球并记下标号,两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是()A. 13B. 49C. 12D. 5910.如图,一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向,距离灯塔60海里的小岛A出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处,这时轮船B与小岛A的距离是()A. 30海里B. 60海里C. 120海里D. (30+30√3)海里11.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,OD⊥AC于点D,连接BD,BC,且AB=10,AC=8,则BD的长为()A. 2√5B. 4C. 2√13D. 4.812.如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A为圆心,1为半径画⊙A,E是圆⊙A上一动点,P是BC上一动点,则PE+PD最小值是()A. 2B. 3C. 4D. 2√3二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点13.若关于x的一元二次方程ax2−x−14P(a+1,−a−3)在第______象限.14.如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点B坐标为(0,2√3),OC与⊙D交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为______.15.如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为______.16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有5个结论:①abc>0;②b>a+c;③9a +3b +c >0; ④c <−3a ;⑤a +b ≥m(am +b). 其中正确的有是______.17. 如图,过点A 0(0,1)作y 轴的垂线交直线L :y =√33x 于点A 1,过点A 1,作直线L 的垂线,交y 轴于点A 2,过点A 2作y 轴的垂线交直线L 于点A 3,这样依次下去,得到△A 0A 1A 2,△A 2A 3A 4,△A 4A 5A 6,…其面积分别记为S 1,S 2,S 3,…S 100,则S 100为______.18. 如图,矩形ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点O ,且EG//BC ,将矩形折叠,使点C 与点O 重合,折痕MN 恰好过点G ,若AB =√6,EF =2,∠H =120°,则DN 的长为______.三、解答题(本大题共7小题,共78.0分) 19. 先化简,再求值(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6,其中x =√2+1.20.辰星旅游度假村有甲种风格客房15间,乙种风格客房20间.按现有定价:若全部入住,一天营业额为8500元;若甲、乙两种风格客房均有10间入住,一天营业额为5000元.(1)求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元?(2)度假村以乙种风格客房为例,市场情况调研发现:若每个房间每天按现有定价,房间会全部住满;当每个房间每天的定价每增加20元时,就会有两个房间空闲.如果游客居住房间,度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时,乙种风格客房每天的利润m最大,最大利润是多少元?21.某班数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A.白开水,B.瓶装矿泉水,C.碳酸饮料,D.非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图,根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)这个班级有多少名同学?并补全条形统计图;(2)若该班同学每人每天只饮用一种饮品(每种仅限一瓶,价格如表),则该班同学每天用于饮品的人均花费是多少元?(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在饮用白开水的5名班委干部(其中有两位班长记为A,B,其余三位记为C,D,E)中随机抽取2名班委干部作良好习惯监督员,请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到2名班长的概率.22.如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=4的图象交于A(m,4)、B(2,n)两点,x与坐标轴分别交于M、N两点.(1)求一次函数的解析式;>0中x的取值范围;(2)根据图象直接写出kx+b−4x(3)求△AOB的面积.23.如图,在正方形ABCD中,E是BC上的一点,连接AE,作BF⊥AE,垂足为H,交CD于F,作CG//AE,交BF于G.求证:(1)CG=BH;(2)FC2=BF⋅GF;(3)FC2AB2=GFGB.24.如图1,已知二次函数y=ax2+32x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC.(1)请直接写出二次函数y=ax2+32x+c的表达式;(2)判断△ABC的形状,并说明理由;(3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标;(4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM//AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标.25.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请写出线段OE与OF的数量关系;(2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)若|CF−AE|=2,EF=2√3,当△POF为等腰三角形时,请写出线段OP的长.答案和解析1.【答案】B【解析】解:实数2019的相反数是:−2009.故选:B.直接利用相反数的定义进而得出答案.此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.【答案】D【解析】解:A、x+x2,无法计算,故此选项错误;B、(x2)3=x6,故此选项错误;C、x6÷x2=x4,故此选项错误;D、x⋅x2=x3,故此选项正确;故选:D.直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10−n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10−n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:0.00000045×2=9×10−7米.故选B.4.【答案】B【解析】解:如图所示:是中心对称图形.故选:B.直接利用中心对称图形的性质得出答案.此题主要考查了中心对称图形的性质,正确把握定义是解题关键.5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.根据平行线的性质,即可得出∠1=∠ADC=30°,再根据等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45°,即可得到∠2=45°−30°=15°.【解答】解:如图,∵AB//CD,∴∠1=∠ADC=30°,又∵等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45°,∴∠2=45°−30°=15°,故选B.6.【答案】C【解析】解:∵平均数为23,∴30×2+25x+20y+15=23,10∴25x+20y=155,即:5x+4y=31,∵x+y=7,∴x=3,y=4,∴中位数a=22.5,b=20,∴a−b=2.5,故选:C.首先根据平均数求得x、y的值,然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值,从而求得a−b的值即可.本题考查了众数及中位数的定义,求得x、y的值是解答本题的关键,难度不大.7.【答案】B【解析】解:{3(x+1)>x−1①x+72≥2x−1②,解①得:x>−2,解②得x≤3,则不等式组的解集为−2<x≤3.故非负整数解为0,1,2,3,共4个故选:B.先求出不等式组的解集,在取值范围内可以找到整数解.本题考查不等式组的解法及整数解的确定.解不等式组应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组.【解答】解:设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:{x=y+512x=y−5.故选A.9.【答案】D【解析】解:列表得:123 123423453456所有等可能的情况数有9种,它们出现的可能性相同,其中两次摸出的小球标号的和是偶数的有5种结果,所以两次摸出的小球标号的和是偶数的概率为59,故选:D.列表得出所有等可能的情况数,找出两次摸出小球标号为偶数的情况数,即可求出概率.此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.10.【答案】D【解析】解:过C作CD⊥AB于D,∴∠ACD=30°,∠BCD=45°,AC=60海里,在Rt△ACD中,AD=12AC=30(海里),cos∠ACD=CDAC,∴CD=AC⋅cos∠ACD=60×√32=30√3(海里),在Rt△DCB中,∵∠BCD=∠B=45°,∴CD=BD=30√3(海里),∴AB=AD+BD=(30+30√3)海里,答:这时轮船B与小岛A的距离是(30+30√3)海里.故选:D.过点C作CD⊥AB于D,则在Rt△ACD中易得AD的长,再在直角△BCD中求出BD,相加可得AB的长.此题主要考查了解直角三角形的应用−方向角问题,熟练掌握解直角三角形是解题的关键.11.【答案】C【解析】解:∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵AB=10,AC=8,∴BC=√AB2−AC2=√102−82=6,∵OD⊥AC,∴CD=AD=1AC=4,2在Rt△CBD中,BD=√42+62=2√13.故选:C.先根据圆周角定理得∠ACB=90°,则利用勾股定理计算出BC=6,再根据垂径定理得AC=4,然后利用勾股定理计算BD的长.到CD=AD=12本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理.12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题,勾股定理的应用等,作出对称图形是本题的关键.以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′,连接A′D交BC于P,则DE′就是PE+PD最小值;根据勾股定理求得A′D的长,即可求得PE+PD最小值.【解答】解:如图,以BC为轴作矩形ABCD的对称图形A′BCD′以及对称圆A′,连接A′D交BC于P,则DE′就是PE+PD最小值;∵矩形ABCD中,AB=2,BC=3,圆A的半径为1,∴A′D′=BC=3,DD′=2DC=4,A′E′=1,∴A′D=5,∴DE′=5−1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4,故选C.13.【答案】四【解析】解:∵关于x的一元二次方程ax2−x−14=0(a≠0)有两个不相等的实数根,∴{a≠0△=(−1)2−4×a×(−14)>0,解得:a>−1且a≠0.∴a+1>0,−a−3<0,∴点P(a+1,−a−3)在第四象限.故答案为:四.由二次项系数非零及根的判别式△>0,即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出a的取值范围,由a的取值范围可得出a+1>0,−a−3<0,进而可得出点P在第四象限,此题得解.本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及点的坐标,利用二次项系数非零及根的判别式△>0,找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键.14.【答案】2π−2√3【解析】解:连接AB,∵∠AOB=90°,∴AB是直径,根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°,∵OB=2√3,∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2√3×√33=2,AB=AO÷sin30°=4,即圆的半径为2,∴S阴影=S半圆−S△ABO=π×222−12×2×2√3=2π−2√3.故答案为:2π−2√3.连接AB,根据∠AOB=90°可知AB是直径,再由圆周角定理求出∠OBA=∠C=30°,由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长,根据S阴影=S半圆−S△ABO即可得出结论.本题考查的是扇形面积的计算,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.15.【答案】920√2【解析】解:过F作FH⊥AD于H,交ED于O,则FH=AB=2∵BF=2FC,BC=AD=3,∴BF=AH=2,FC=HD=1,∴AF=√FH2+AH2=√22+22=2√2,∵OH//AE,∴HOAE =DHAD=13,∴OH=13AE=13,∴OF=FH−OH=2−13=53,∵AE//FO,∴△AME∽FMO,∴AMFM =AEFO=35,∴AM=38AF=3√24,∵AD//BF,∴△AND∽△FNB,∴ANFN =ADBF=32,∴AN=35AF=6√25,∴MN=AN−AM=6√25−3√24=9√220.故答案为:920√2.首先过F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=2,根据勾股定理求得AF,根据平行线分线段成比例定理求得OH,由相似三角形的性质求得AM与AF的长,根据相似三角形的性质,求得AN的长,即可得到结论.本题考查了相似三角形的判定与性质,矩形的性质,勾股定理,比例的性质,准确作出辅助线,求出AN与AM的长是解题的关键.16.【答案】②④⑤【解析】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴为直线x=−b2a=1,∴b=−2a>0,∵抛物线与y轴交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,①错误.由图象可得,x=−1时,y=a−b+c<0,∴a+c<b,②正确.∵抛物线对称轴为直线x=1,x=−1时y<0,∴x=3时,y=9a+3b+c<0,∴③错误.∵a−b+c<0,b=−2a,∴3a+c<0,∴c<−3a,④正确.由图象可得x=1时,y=a+b+c为函数最大值,∴am2+bm+c≤a+b+c,∴a+b≥m(am+b),⑤正确.故答案为:②④⑤.根据抛物线开口方向,对称轴位置,抛物线与y轴交点可判断a,b,c符号及a与b的关系,根据图象可得x=−1时y<0,由抛物线对称性可得x=3时y<0,由图象可得x=1时,y=a+b+c为最大值.本题考查二次函数图象与系数的关系,解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系,掌握二次函数的性质.17.【答案】3√3×2395【解析】解:∵点A0的坐标是(0,1),∴OA0=1,∵点A1在直线y=√33x上,∴OA1=2,A0A1=√3,∴OA2=4,∴OA3=8,∴OA4=16,得出OA n=2n,∴A n A n+1=2n⋅√3,∴OA198=2198,A198A199=2198⋅√3,∵S1=12(4−1)⋅√3=32√3,∵A2A1//A200A199,∴△A0A1A2∽△A198A199A200,∴S100S1=(198√3√3)2,∴S=2396⋅3√32=3√3×2395故答案为3√3×2395.本题需先求出OA1和OA2的长,再根据题意得出OA n=2n,把纵坐标代入解析式求得横坐标,然后根据三角形相似的性质即可求得S100.本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度,以及如何根据线段的长度求出点的坐标,解题时要注意相关知识的综合应用.18.【答案】√6−√3【解析】解:延长EG交DC于P点,连接GC、FH;如图所示:则CP=DP=12CD=√62,△GCP为直角三角形,∵四边形EFGH是菱形,∠EHG=120°,∴GH=EF=2,∠OHG=60°,EG⊥FH,∴OG=GH⋅sin60°=2×√32=√3,由折叠的性质得:CG=OG=√3,OM=CM,∠MOG=∠MCG,∴PG=√CG2−CP2=√3−64=√62,∵OG//CM,∴∠MOG+∠OMC=180°,∴∠MCG+∠OMC=180°,∴OM//CG,∴四边形OGCM为平行四边形,∵OM=CM,∴四边形OGCM为菱形,∴CM=OG=√3,根据题意得:PG是梯形MCDN的中位线,∴DN+CM=2PG=√6,∴DN=√6−√3,故答案为:√6−√3.延长EG交DC于P点,连接GC、FH,则△GCP为直角三角形,证明四边形OGCM为菱形,则可证CG=OM=CM=OG=√3,由勾股定理求得GP的值,再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP,即可得出答案.本题考查了翻折变换的性质,矩形的性质,菱形的性质,勾股定理,梯形中位线定理,三角函数等知识;熟练掌握菱形和矩形的性质,由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键.19.【答案】解:(1−4x+3)÷x 2−2x+12x+6=x +3−4x +3⋅2(x +3)(x −1)2 =x −11⋅2(x −1)2=2x−1,当x =√2+1时,原式=√2+1−1=√2.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20.【答案】解:设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x 元、y 元,根据题意,得:{15x +20y =850010x +10y =5000,解得{x =300y =200,答:甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元; (2)设当每间房间定价为x 元, m =(x −80)(20−x−20020×2)=−110(x −240)2+2560,∴当x =240时,此时入住16间,m 取得最大值,此时m =2560,答:当每间房间定价为240元时,乙种风格客房每天的利润m 最大,最大利润是2560元.【解析】(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题; (2)根据题意可以得到m 关于乙种房价的函数关系式,然后根据二次函数的性质即可解答本题.本题考查二次函数的应用、二元一次方程组的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.21.【答案】解:(1)这个班级的学生人数为:15÷30%=50(人),选择C 饮品的人数为50−(10+15+5)=20(人),补全图形如下:(2)10×0+15×2+20×3+5×450=2.2(元),答:该班同学每天用于饮品的人均花费是2.2元;(3)画树状图如下:由树状图知共有20种等可能结果,其中恰好抽到2名班长的有2种结果,所以恰好抽到2名班长的概率为220=110.【解析】(1)由B饮品的人数及其所占百分比可得总人数,再根据各饮品的人数之和等于总人数求出C的人数即可补全图形;(2)根据加权平均数的定义计算可得;(3)画树状图得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果,再根据概率公式计算可得.此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.22.【答案】解:(1)∵点A在反比例函数y=4x上,∴4m=4,解得m=1,∴点A 的坐标为(1,4),又∵点B 也在反比例函数y =4x 上,∴42=n ,解得n =2, ∴点B 的坐标为(2,2),又∵点A 、B 在y =kx +b 的图象上,∴{k +b =42k +b =2,解得{k =−2b =6, ∴一次函数的解析式为y =−2x +6.(2)根据图象得:kx +b −4x >0时,x 的取值范围为x <0或1<x <2;(3)∵直线y =−2x +6与x 轴的交点为N ,∴点N 的坐标为(3,0),S △AOB =S △AON −S △BON =12×3×4−12×3×2=3.【解析】(1)将点A 、点B 的坐标分别代入解析式即可求出m 、n 的值,从而求出两点坐标;(2)根据题意,结合图象确定出x 的范围即可;(3)将△AOB 的面积转化为S △AON −S △BON 的面积即可.此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.23.【答案】证明:(1)∵BF ⊥AE ,CG//AE ,∴CG ⊥BF ,∵在正方形ABCD 中,∠ABH +∠CBG =90°,∠CBG +∠BCG =90°,∠BAH +∠ABH =90°,∴∠BAH =∠CBG ,∠ABH =∠BCG ,AB =BC ,∴△ABH≌△BCG ,∴CG =BH ;(2)∵∠BFC =∠CFG ,∠BCF =∠CGF =90°,∴△CFG∽△BFC ,∴FC BF =GF FC ,即FC2=BF⋅GF;(3)同(2)可知,BC2=BG⋅BF,∵AB=BC,∴AB2=BG⋅BF,∴FC2BC2=FG⋅BFBG⋅BF=FGBG,即FC2AB2=GFGB.【解析】(1)由互余关系得出∠BAH=∠CBG,而∠AHB=∠BGC=90°,AB=BC,可证△ABH≌△BCG,得出结论;(2)在Rt△BCF中,CG⊥BF,利用互余关系可证△CFG∽△BFC,利用相似比得出结论;(3)根据Rt△BCF中,CG⊥BF,同理可证△BCG∽△BFC,利用相似比得出BC2=BG⋅BF,即AB2=BG⋅BF,结合(2)的结论求比.本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质.关键是由垂足得出互余关系求角相等,由边相等证明三角形全等,由角相等证明相似三角形,利用性质解题.24.【答案】解:(1)∵二次函数y=ax2+32x+c的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),∴{c=464a+12+c=0,解得{a=−14c=4.∴抛物线表达式:y=−14x2+32x+4;(2)△ABC是直角三角形.令y=0,则−14x2+32x+4=0,解得x1=8,x2=−2,∴点B的坐标为(−2,0),由已知可得,在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20,在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80,又∵BC=OB+OC=2+8=10,∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形.(3)∵A(0,4),C(8,0),∴AC=√42+82=4√5,①以A为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(−8,0),②以C为圆心,以AC长为半径作圆,交x轴于N,此时N的坐标为(8−4√5,0)或(8+4√5,0)③作AC的垂直平分线,交x轴于N,设N的坐标为(t,0),42+t2=(8−t)2,解得N的坐标为(3,0),综上,若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,点N的坐标分别为(−8,0)、(8−4√5,0)、(3,0)、(8+4√5,0).(4)如图,AB=√OA2+OB2=2√5,BC=8−(−2)=10,AC=√OC2+OA2=4√5,∴AB2+AC2=BC2,∴∠BAC=90°.∴AC⊥AB.∵AC//MN,∴MN⊥AB.设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,∵MN//AC,△BMN∼△BAC∴BMBA =BNBC,∴MNAC =BNBC,BM=BN⋅BABC =√5(n+2)5,MN=BN⋅ACBC =2√5(n+2)5,AM=AB−BM=2√5−√5(n+2)5=8√5−√5n5∵S△AMN=12AM⋅MN=12×8√5−√5n5×2√5n+4√55=−15(n−3)2+5,当n=3时,△AMN面积最大是5,∴N点坐标为(3,0).∴当△AMN面积最大时,N点坐标为(3,0).【解析】(1)根据待定系数法即可求得;(2)根据抛物线的解析式求得B的坐标,然后根据勾股定理分别求得AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根据勾股定理的逆定理即可证得△ABC是直角三角形.(3)分别以A、C两点为圆心,AC长为半径画弧,与x轴交于三个点,由AC的垂直平分线与x轴交于一个点,即可求得点N的坐标;(4)设点N的坐标为(n,0),则BN=n+2,由MN//AC,得△BMN∼△BAC根据三角形相似对应边成比例求得AM,MN,得到S△AMN,根据二次函数性质求得即可.本题是二次函数的综合题,解(1)的关键是待定系数法求解析式,解(2)的关键是勾股定理和逆定理,解(3)的关键是等腰三角形的性质,解(4)的关键是三角形相似的判定和性质以及函数的最值等.25.【答案】解:(1)OF=OE.如图1中,延长EO交CF于K.∵AE⊥BE,CF⊥BE,∴AE//CK,∴∠EAO=∠KCO,在△AOE和△COK中,{∠EAO =∠KCO OA =OC ∠AOE =∠COK, ∴△AOE≌△COK(ASA),∴OE =OK ,∵△EFK 是直角三角形,∴OF =12EK =OE .(2)OF ⊥OE ,OF =OE.理由如下:如图2中,延长EO 交CF 于K .∵∠ABC =∠AEB =∠CFB =90°,∴∠ABE +∠BAE =90°,∠ABE +∠CBF =90°,∴∠BAE =∠CBF ,在△ABE 和△BCF 中,{∠AEB =∠BFC ∠BAE =∠CBF AB =BC, ∴△ABE≌△BCF(AAS),∴BE =CF ,AE =BF .∵AE ⊥BE ,CF ⊥BE ,∴AE//CK ,∴∠EAO =∠KCO ,在△AOE 和△COK 中,{∠EAO =∠KCO OA =OC ∠AOE =∠COK, ∴△AOE≌△COK(ASA),∴AE =CK ,OE =OK ,∴FK =EF ,∴△EFK 是等腰直角三角形,∴OF⊥OE,OF=OE.(3)如图3中,当点P在线段AO上时,延长EO交CF于K.作PH⊥OF于H.∵|CF−AE|=2,EF=2√3,AE=CK,∴FK=2,,在Rt△EFK中,tan∠FEK=√33∴∠FEK=30°,∠EKF=60°,EK=2,∴EK=2FK=4,OF=12∵△OPF是等腰三角形,观察图形可知,只有OF=FP=2,PF=1,HF=√3,OH=2−√3,在Rt△PHF中,PH=12∴OP=√12+(2−√3)2=√6−√2.如图4中,当点P在线段OC上时,作PG⊥OF于G.同法可得:HE=2,OH=OF,EF=2√3,∴tan∠HFE=√3,3∴∠HFE=30°,∴FH=2HE=4,∴OH=OF=OE=2,∵△OPF是等腰三角形,∴PO=PF,∵PG⊥OF,∴OG=GF=1,∴OP=OGcos30∘=2√33.综上所述,OP的长为√6−√2或2√33.【解析】本题考查三角形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识,属于中考压轴题.(1)如图1中,延长EO交CF于K.首先证明△AOE≌△COK,推出OE=OK即可解决问题;(2)如图2中,延长EO交CF于K.由△ABE≌△BCF,推出BE=CF,AE=BF,由△AOE≌△COK,推出AE=CK,OE=OK,推出FK=EF,可得△EFK是等腰直角三角形,即可解决问题;(3)分两种情形分别求解即可解决问题.。

【20套试卷合集】山东省东平实验中学2019-2020学年数学九上期中模拟试卷

【20套试卷合集】山东省东平实验中学2019-2020学年数学九上期中模拟试卷

A B CD2019-2020学年九上数学期中模拟试卷含答案(满分100分,考试时间:100分钟)一、选择题(共8小题,每题4分,共32分)1.下列函数中,图象经过点(-2,1)的反比例函数解析式是()A.1yx=B.1yx-=C.2yx=D.2yx-=2、抛物线y=2x2-1的顶点坐标是( )A、(0,1)B、(0,一1)C、(1,0)D、(一1,0)3、如图,在⊙O中,AB为弦,OC⊥AB,垂足为C,若AO=5,OC=3,则弦AB的长为()(A)4 (B) 8 (C(D) 10 第3题4、抛物线234y x x=--与y轴的交点坐标为()(A) (1-, 0 ) (B) ( 0 , 4-) (C) ( 4 , 0 ) (D) (0 ,4 )5、如果矩形的面积为6cm2,那么它的长y cm与宽x cm之间的函数图象大致为( )6.已知圆锥的母线为10,高为8,则此圆锥的侧面积是()A.24πB.30πC.48πD.60π7.钟表的圆心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是()A.103cmπB203cmπC253cmπD503cmπ数4yx=-和8.如图,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函2yx=的图象交于A点和B点,若C为x轴上任意一点,连接AC,BC,则△ABC的面积为().A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题(共6小题,每题4分,共24分)9、一次函数与反比例函数x4的图象的交点个数为__________.10、已知正方形的外接圆半径为2,则这个正方形的边长为。

11、如图,已知在⊙O中,BD是弦,OB=6 ,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30°,则图中阴影部分的面积为C11题图 12题图 14题图12、如图某抛物线的图像,顶点坐标为(3 ,- 2),图像与x 轴的一个交点为(1 ,0),则图像与x 轴的另一个交点的坐标为 。

山东省东平实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省东平实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷

山东省东平实验中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1. 太阳的直径约为1 390 000千米,这个数用科学记数法表示为()A. 0. 139 X1067 千米 B. 1. 39X106 千米6. 已知抛物线y = ax 2+bx + c 的对称轴为x = 2,且经过点(3,0),贝Ua+5+c 的值()A.等于0B.等于1C.等于-1D.不能确定7. 下列二次根式中是最简二次根式的是()A. ^6 B. V18 C. V27 D. 712C. 13. 9X105 千米D. 139X1(/ 千米2. 猫眼专业版数据显示,截至北京时间2月10日21: 00,选择在春节档上映的8部国产电影(《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》 首.57.82亿用科学记数法表示为( A.)总票房已经达到57. 82亿元(含服务费),其中《流浪地球》居)C.3.A. 5. 782 X1085. 782 X109 下列运算正确的是()3a 3 - 2.O.3 = 6<j 3 B. (a + Z>) = a~ +b 2 C.2018年,淮南市经济运行总体保持平稳增长,全年GDP 约为1130亿元,GDP 在全省排名第十三.将B.D.57. 82X1080. 5782 X1O 10(-2广=4 D. V27-V124.1130亿用科学记数法表示为( )A. 11.3X1O 10B. 1. 13X1O 10C. 1. 13X1011D. 1. 13X10125.如图,RtAABC 中,ZC=90° , AB=10, BC=8,将AABC 折叠,使B 点与AC 的中点D 重合,折痕为EF,则线段BF 的长是( )9.如图,E 、F 分别是矩形A3CD 边A3、CD 上的点,将矩形/LBCQ 沿时折叠,使A 、。

最新山东省泰安市东平县2019-2020年最新中考数学二模试卷(含答案)(精校版)

最新山东省泰安市东平县2019-2020年最新中考数学二模试卷(含答案)(精校版)

2019届山东省泰安市东平县中考数学二模试卷一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分)1.(﹣)﹣1的倒数是()A.B.C.﹣ D.﹣2.下列计算正确的是()A.(﹣3a)2+4a2=a2B.3a2﹣(﹣2a)2=﹣a2C.3a•4a2=12a2D.(3a2)2÷4a2=a23.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.4.下列图形是几家电信公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.化简÷(1+)的结果是()A. B. C.D.6.长方体的主视图、俯视图如图所示(单位:m),则其左视图面积是()A.4m2B.12m2C.1m2D.3m27.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=1968.2019届“端午节”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家都抽到东营港的概率是()A.B.C.D.9.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3,1.24×10﹣3用小数表示为()A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.0012410.某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.5 B.5.5 C.6 D.711.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为()A.B.5 C.4 D.12.如图,直线y=与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为()A.3 B.6 C.D.13.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为()A. cm B. cm C. cm D.4cm14.如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于()A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长15.若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()A.B.C.D.16.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD;其中正确结论的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④17.如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=10cm,且tan∠EFC=,那么该矩形的周长为()A.72cm B.36cm C.20cm D.16cm18.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正确结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个20.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s 的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A.B.C.D.二、填空题(本小题共4小题,每小题3分,共12分)21.因式分解2x4﹣2= .22.方程=的解为.23.如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当r=时,S为.24.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y 轴的垂线l于点B,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则C2018的坐标是.三、解答题(本题共5小题,48分)25.(8分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?26.(8分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,(1)求反比例函数y=的解析式;(2)求cos∠OAB的值;(3)求经过C 、D 两点的一次函数解析式.27.(10分)已知∠ACD=90°,MN 是过点A 的直线,AC=DC ,DB ⊥MN 于点B ,如图(1),易证BD+AB=CB ,过程如下:BD+AB=(1)当MN 绕A 旋转到如图(2)和图(3)两个位置时,BD、AB、CB满足什么样关系式,请写出你的猜想,并对图(3)给予证明.(2)MN 在绕点A 旋转过程中,当∠BCD=30°,BD=时,则CD= ,CB= .28.(10分)如图1,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AD ⊥BC 于点D ,点O 是AC 边上一点,连接BO 交AD 于F ,OE ⊥OB 交BC 边于点E . (1)求证:△ABF ∽△COE ; (2)当O 为AC 的中点,时,如图2,求的值; (3)当O 为AC 边中点,时,请直接写出的值.29.(12分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点,其中点A(0,1),点B(﹣9,10),AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F,当四边形AECP的面积最大时,求点P的坐标;(3)当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q,使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.2019届山东省泰安市东平县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分)1.(﹣)﹣1的倒数是()A.B.C.﹣ D.﹣【考点】6F:负整数指数幂;17:倒数.【分析】先计算负整数指数幂,再依据倒数的定义可得.【解答】解:∵(﹣)﹣1=﹣,∴(﹣)﹣1的倒数为﹣,故选:C.【点评】本题主要考查负整数指数幂和倒数的定义,熟练掌握负整数指数幂是解题的关键.2.下列计算正确的是()A.(﹣3a)2+4a2=a2B.3a2﹣(﹣2a)2=﹣a2C.3a•4a2=12a2D.(3a2)2÷4a2=a2【考点】4I:整式的混合运算.【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.【解答】解:A、原式=9a2+4a2=13a2,不符合题意;B、原式=3a2﹣4a2=﹣a2,符合题意;C、原式=12a3,不符合题意;D、原式=9a4÷4a2=a2,不符合题意,故选B【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.3.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于原点的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【考点】R6:关于原点对称的点的坐标;C4:在数轴上表示不等式的解集;CB:解一元一次不等式组.【分析】先确定出点M在第三象限,然后根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组,然后求解得到m的取值范围,从而得解.【解答】解:∵点M(1﹣2m,m﹣1)关于原点的对称点在第一象限,∴点M(1﹣2m,m﹣1)在第三象限,∴,解不等式①得,m>,解不等式②得,m<1,所以,m的取值范围是<m<1,在数轴上表示如下:.故选C.【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中,各象限内点的坐标的符号的确定方法,以及关于原点对称的两点坐标之间的关系以及一元一次不等式组的解法.4.下列图形是几家电信公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形;R5:中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.5.化简÷(1+)的结果是()A. B. C.D.【考点】6C:分式的混合运算.【分析】首先对括号内的式子通分相加,然后把除法转化成乘法,进行约分即可.【解答】解:原式=÷=•=.故选A.【点评】本题主要考查分式的混合运算,通分、因式分解和约分是解答的关键.6.长方体的主视图、俯视图如图所示(单位:m),则其左视图面积是()A.4m2B.12m2C.1m2D.3m2【考点】U3:由三视图判断几何体.【分析】左视图面积=宽×高.【解答】解:由主视图易得高为1,由俯视图易得宽为3.∴左视图面积=1×3=3(m2).故选D.【点评】主视图确定物体的长与高;俯视图确定物体的长与宽.7.某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196【考点】AC:由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】主要考查增长率问题,一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率),如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量,然后根据题意可得出方程.【解答】解:依题意得八、九月份的产量为50(1+x)、50(1+x)2,∴50+50(1+x)+50(1+x)2=196.故选C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,增长率问题,一般形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.8.2019届“端午节”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家都抽到东营港的概率是()A.B.C.D.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到东营港的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:用A、B、C表示:东营港、黄河入海口、龙悦湖;画树状图得:∵共有9种等可能的结果,则两家都抽到东营港的有3种情况,∴则两家都抽到东营港的概率是=;故选D.【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.9.已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3,1.24×10﹣3用小数表示为()A.0.000124 B.0.0124 C.﹣0.00124 D.0.00124【考点】1K:科学记数法—原数.【分析】科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|<10,n为整数).本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到.【解答】解:把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.001 24.故选D.【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数.将科学记数法a×10﹣n表示的数,“还原”成通常表示的数,就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程,这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.10.某班七个合作学习小组人数如下:4、5、5、x、6、7、8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.5 B.5.5 C.6 D.7【考点】W4:中位数;W1:算术平均数.【分析】根据平均数的定义先求出这组数据x,再将这组数据从小到大排列,然后找出最中间的数即可.【解答】解:∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6,∴(4+5+5+x+6+7+8)÷7=6,解得:x=7,将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8,最中间的数是6;则这组数据的中位数是6;故选:C.【点评】此题考查了中位数,掌握中位数的概念是解题的关键,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数).11.把一副三角板如图甲放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE 绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长为()A.B.5 C.4 D.【考点】R2:旋转的性质.【分析】先求出∠ACD=30°,再根据旋转角求出∠ACD1=45°,然后判断出△ACO是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质求出AO、CO,AB⊥CO,再求出OD1然后利用勾股定理列式计算即可得解.【解答】解:∵∠ACB=∠DEC=90°,∠D=30°,∴∠DCE=90°﹣30°=60°,∴∠ACD=90°﹣60°=30°,∵旋转角为15°,∴∠ACD1=30°+15°=45°,又∵∠A=45°,∴△ACO是等腰直角三角形,∴AO=CO=AB=×6=3,AB⊥CO,∵DC=7,∴D1C=DC=7,∴D1O=7﹣3=4,在Rt△AOD1中,AD1===5.故选B.【点评】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理的应用,根据等腰直角三角形的性质判断出AB⊥CO是解题的关键,也是本题的难点.12.如图,直线y=与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A,将直线y=向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线y=(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为()A.3 B.6 C.D.【考点】GB:反比例函数综合题.【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式,再分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,再设A(3x, x),由于OA=3BC,故可得出B(x, x+4),再根据反比例函数中k=xy为定值求出x【解答】解:∵将直线y=向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,∴平移后直线的解析式为y=x+4,分别过点A、B作AD⊥x轴,BE⊥x轴,CF⊥BE于点F,设A(3x, x),∵OA=3BC,BC∥OA,CF∥x轴,∴△BCF∽△AOD,∴CF=OD,∵点B在直线y=x+4上,∴B(x, x+4),∵点A、B在双曲线y=上,∴3x•x=x•(x+4),解得x=1,∴k=3×1××1=.故选:D.【点评】本题考查的是反比例函数综合题,根据题意作出辅助线,设出A、B两点的坐标,再根据k=xy的特点求出k的值即可.13.如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为()A. cm B. cm C. cm D.4cm【考点】M4:圆心角、弧、弦的关系;KD:全等三角形的判定与性质;KQ:勾股定理.【分析】连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,运用圆周角定理,可证得∠DOB=∠OAC,即证△AOF≌△OED,所以OE=AF=3cm,根据勾股定理,得DE=4cm,在直角三角形ADE中,根据勾股定理,可求AD的长.【解答】解:连接OD,OC,作DE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵∠CAD=∠BAD(角平分线的性质),∴=,∴∠DOB=∠OAC=2∠BAD,∴△AOF≌△ODE,∴OE=AF=AC=3(cm),在Rt△DOE中,DE==4(cm),在Rt△ADE中,AD==4(cm).故选:A.【点评】本题考查了翻折变换及圆的有关计算,涉及圆的题目作弦的弦心距是常见的辅助线之一,注意熟练运用垂径定理、圆周角定理和勾股定理.14.如图,已知⊙O的半径为1,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,OM⊥AB于点M,则sin∠CBD的值等于()A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长【考点】M5:圆周角定理;T1:锐角三角函数的定义.【分析】作直径AE,连接BE.得直角三角形ABE.根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO,运用三角函数定义求解.【解答】解:连接AO并延长交圆于点E,连接BE.则∠C=∠E,由AE为直径,且BD⊥AC,得到∠BDC=∠ABE=90°,所以△ABE和△BCD都是直角三角形,所以∠CBD=∠EAB.又△OAM是直角三角形,∵AO=1,∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM,即sin∠CBD的值等于OM的长.故选:A.【点评】考查了圆周角定理和三角函数定义.此题首先要观察题目涉及的线段,然后根据已知条件结合定理进行角的转换.15.若正比例函数y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()A.B.C.D.【考点】H2:二次函数的图象;F4:正比例函数的图象.【分析】由y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,推出m<0,可知二次函数y=mx2+m的图象的开口向下,与y 则交于负半轴上,由此即可判断.【解答】解:∵y=mx(m≠0),y随x的增大而减小,∴m<0,∴二次函数y=mx2+m的图象的开口向下,与y则交于负半轴上,故选A.【点评】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识,解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质,属于中考常考题型.16.如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD;其中正确结论的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④【考点】L9:菱形的判定;KK:等边三角形的性质;KO:含30度角的直角三角形.【分析】根据已知先判断△ABC≌△EFA,则∠AEF=∠BAC,得出EF⊥AC,由等边三角形的性质得出∠BDF=30°,从而证得△DBF≌△EFA,则AE=DF,再由FE=AB,得出四边形ADFE为平行四边形而不是菱形,根据平行四边形的性质得出AD=4AG,从而得到答案.【解答】解:∵△ACE是等边三角形,∴∠EAC=60°,AE=AC,∵∠BAC=30°,∴∠FAE=∠ACB=90°,AB=2BC,∵F为AB的中点,∴AB=2AF,∴BC=AF,∴△ABC≌△EFA,∴FE=AB,∴∠AEF=∠BAC=30°,∴EF⊥AC,故①正确,∵EF⊥AC,∠ACB=90°,∴HF∥BC,∵F是AB的中点,∴HF=BC,∵BC=AB,AB=BD,∴HF=BD,故④说法正确;∵AD=BD,BF=AF,∴∠DFB=90°,∠BDF=30°,∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°,∴∠DFB=∠EAF,∵EF⊥AC,∴∠AEF=30°,∴∠BDF=∠AEF,∴△DBF≌△EFA(AAS),∴AE=DF,∵FE=AB,∴四边形ADFE为平行四边形,∵AE≠EF,∴四边形ADFE不是菱形;故②说法不正确;∴AG=AF,∴AG=AB,∵AD=AB,则AD=4AG,故③说法正确,故选:C.【点评】本题考查了菱形的判定和性质,以及全等三角形的判定和性质,解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形,然后按排除法来进行选择.17.如图,点E是矩形ABCD的边CD上一点,把△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,已知折痕AE=10cm,且tan∠EFC=,那么该矩形的周长为()A.72cm B.36cm C.20cm D.16cm【考点】LB:矩形的性质;PB:翻折变换(折叠问题).【分析】根据矩形的性质可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,再根据翻折变换的性质可得∠AFE=∠D=90°,AD=AF,然后根据同角的余角相等求出∠BAF=∠EFC,然后根据tan∠EFC=,设BF=3x、AB=4x,利用勾股定理列式求出AF=5x,再求出CF,根据tan∠EFC=表示出CE并求出DE,最后在Rt△ADE中,利用勾股定理列式求出x,即可得解.【解答】解:在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,∵△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上,∴∠AFE=∠D=90°,AD=AF,∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠BAF=∠EFC,∵tan∠EFC=,∴设BF=3x、AB=4x,在Rt△ABF中,AF===5x,∴AD=BC=5x,∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x,∵tan∠EFC=,∴CE=CF•tan∠EFC=2x•=x,∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x,在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,即(5x)2+(x)2=(10)2,整理得,x2=16,解得x=4,∴AB=4×4=16cm,AD=5×4=20cm,矩形的周长=2(16+20)=72cm.故选A.【点评】本题考查了矩形的对边相等,四个角都是直角的性质,锐角三角函数,勾股定理的应用,根据正切值设出未知数并表示出图形中的各线段是解题的关键,也是本题的难点.18.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正确结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质.【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF,从而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE,再通过比较大小就可以得出结论.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.∵△AEF等边三角形,∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.∴∠BAE+∠DAF=30°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF(故①正确).∠BAE=∠DAF,∴∠DAF+∠DA F=30°,即∠DAF=15°(故②正确),∵BC=CD,∴BC﹣BE=CD﹣DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故③正确).设EC=x,由勾股定理,得EF=x,CG=x,AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x,∴AC=,∴AB=,∴BE=﹣x=,∴BE+DF=x﹣x≠x,(故④错误),∵S△CEF=x2,S△ABE=x2,∴2S△ABE=x2=S△CEF,(故⑤正确).综上所述,正确的有4个,故选:C.【点评】本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.19.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】(1)正确.根据对称轴公式计算即可.(2)错误,利用x=﹣3时,y<0,即可判断.(3)正确.由图象可知抛物线经过(﹣1,0)和(5,0),列出方程组求出a、b即可判断.(4)错误.利用函数图象即可判断.(5)正确.利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题.【解答】解:(1)正确.∵﹣ =2,∴4a+b=0.故正确.(2)错误.∵x=﹣3时,y<0,∴9a﹣3b+c<0,∴9a+c<3b,故(2)错误.(3)正确.由图象可知抛物线经过(﹣1,0)和(5,0),∴解得,∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,∵a<0,∴8a+7b+2c>0,故(3)正确.(4)错误,∵点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3),∵﹣2=,2﹣(﹣)=,∴<∴点C离对称轴的距离近,∴y3>y2,∵a<0,﹣3<﹣<2,∴y1<y2∴y1<y2<y3,故(4)错误.(5)正确.∵a<0,∴(x+1)(x﹣5)=﹣3/a>0,即(x+1)(x﹣5)>0,故x<﹣1或x>5,故(5)正确.∴正确的有三个,故选B.【点评】本题考查二次函数与系数关系,灵活掌握二次函数的性质是解决问题的关键,学会利用图象信息解决问题,属于中考常考题型.20.如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s 的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为()A.B.C.D.【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】由点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,得到BE=CF=t,则CE=8﹣t,再根据正方形的性质得OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF,所以S△OBE=S△OCF,这样S四边形OECF=S△OBC=16,于是S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣(8﹣t)•t,然后配方得到S=(t﹣4)2+8(0≤t≤8),最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断.【解答】解:根据题意BE=CF=t,CE=8﹣t,∵四边形ABCD为正方形,∴OB=OC,∠OBC=∠OCD=45°,∵在△OBE和△OCF中,∴△OBE≌△OCF(SAS),∴S△OBE=S△OCF,∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16,∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣(8﹣t)•t=t2﹣4t+16=(t﹣4)2+8(0≤t≤8),∴s(cm2)与t(s)的函数图象为抛物线一部分,顶点为(4,8),自变量为0≤t≤8.故选:B.【点评】本题考查了动点问题的函数图象:先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系,然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象,注意自变量的取值范围.二、填空题(本小题共4小题,每小题3分,共12分)21.因式分解2x4﹣2= 2(x2+1)(x+1)(x﹣1).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提公因式2,然后利用平方差公式即可分解.【解答】解:原式=2(x4﹣1)=2(x2+1)(x2﹣1)=2(x2+1)(x+1)(x﹣1).故答案是:2(x2+1)(x+1)(x﹣1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.22.方程=的解为x=2 .【考点】B3:解分式方程.【分析】方程两边都乘以最简公分母(x﹣1)(2x+1)把分式方程化为整式方程,求解后进行检验.【解答】解:方程两边都乘以(x﹣1)(2x+1)得,2x+1=5(x﹣1),解得x=2,检验:当x=2时,(x﹣1)(2x+1)=(2﹣1)×(2×2+1)=5≠0,所以,原方程的解是x=2.故答案为:x=2.【点评】本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.23.如图,正三角形ABC的边长是2,分别以点B,C为圆心,以r为半径作两条弧,设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S,当r=时,S为﹣1 .【考点】MO:扇形面积的计算.【分析】首先求出S关于r的函数表达式,分析其增减性;然后根据r的取值,求出S的最大值与最小值,从而得到S的取值.【解答】解:如右图所示,过点D作DG⊥BC于点G,易知G为BC的中点,CG=1,在Rt△CDG中,由勾股定理得:DG==,设∠DCG=θ,则由题意可得:S=2(S扇形CDE﹣S△CDG)=2(﹣×1×)=﹣,∴S=﹣.当r增大时,∠DCG=θ随之增大,故S随r的增大而增大.当r=时,DG=1,∵CG=1,故θ=45°,∴S=﹣=﹣1,故答案为:﹣1.【点评】本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质、勾股定理等重要知识点.解题关键是求出S的函数表达式.24.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y 轴的垂线l于点B,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则C2018的坐标是(﹣×42016,42018).【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;D2:规律型:点的坐标;L5:平行四边形的性质.【分析】先求出直线l的解析式为y=x,设B点坐标为(x,1),根据直线l经过点B,求出B点坐标为(,1),解Rt△A1AB,得出AA1=3,OA1=4,由平行四边形的性质得出A1C1=AB=,则C1点的坐标为(﹣,4),即(﹣×40,41);根据直线l经过点B1,求出B1点坐标为(4,4),解Rt△A2A1B1,得出A1A2=12,OA2=16,由平行四边形的性质得出A2C2=A1B1=4,则C2点的坐标为(﹣4,16),即(﹣×41,42);同理,可得C3点的坐标为(﹣16,64),即(﹣×42,43);进而得出规律,求得C n的坐标是(﹣×4n﹣1,4n),即可求得C2018的坐标.【解答】解:∵直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹的锐角为60°,∴直线l的解析式为y=x,∵AB⊥y轴,点A(0,1),∴可设B点坐标为(x,1),将B(x,1)代入y=x,得1=x,解得x=,∴B点坐标为(,1),AB=.在Rt△A1AB中,∠AA1B=90°﹣60°=30°,∠A1AB=90°,∴AA1=AB=3,OA1=OA+AA1=1+3=4,∵▱ABA1C1中,A1C1=AB=,∴C1点的坐标为(﹣,4),即(﹣×40,41);由x=4,解得x=4,∴B1点坐标为(4,4),A1B1=4.在Rt△A2A1B1中,∠A1A2B1=30°,∠A2A1B1=90°,∴A1A2=A1B1=12,OA2=OA1+A1A2=4+12=16,∵▱A1B1A2C2中,A2C2=A1B1=4,∴C2点的坐标为(﹣4,16),即(﹣×41,42);同理,可得C3点的坐标为(﹣16,64),即(﹣×42,43);以此类推,则C n的坐标是(﹣×4n﹣1,4n),∴C2018的坐标是(﹣×42016,42018).故答案为(﹣×42016,42018).【点评】本题考查了平行四边形的性质,解直角三角形以及一次函数的综合应用,先分别求出C1、C2、C3点的坐标,从而发现规律是解题的关键.三、解答题(本题共5小题,48分)25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天,且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.(1)甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天?(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来的2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?【考点】B7:分式方程的应用;C9:一元一次不等式的应用.【分析】(1)设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天,根据甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同建立方程求出其解即可;(2)设甲队再单独施工a天,根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可.【解答】解:(1)设乙队单独完成此项任务需要x天,则甲队单独完成此项任务需要(x+10)天,由题意,得,解得:x=20.经检验,x=20是原方程的解,∴x+10=30(天)答:甲队单独完成此项任务需要30天,乙队单独完成此项任务需要20天;(2)设甲队再单独施工a天,由题意,得,解得:a≥3.答:甲队至少再单独施工3天.【点评】本题是一道工程问题的运用,考查了工作时间×工作效率=工作总量的运用,列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时验根是学生容易忽略的地方.26.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直与x轴,垂足为点B,反比例函数y=(x >0)的图象经过AO的中点C,且与AB相交于点D,OB=4,AD=3,(1)求反比例函数y=的解析式;(2)求cos∠OAB的值;(3)求经过C、D两点的一次函数解析式.【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题;G6:反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】(1)设点D的坐标为(4,m)(m>0),则点A的坐标为(4,3+m),由点A的坐标表示出点C的坐标,根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程,解方程即可得出结论;(2)由m的值,可找出点A的坐标,由此即可得出线段OB、AB的长度,通过解直角三角形即可得出结论;。

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山东省东平县实验中学2019-2020学年中考数学模拟学业水平测试试题一、选择题1.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( )A .1处B .2处C .3处D .4处2.数据-5,-1,0,1,x 的众数为0,则方差为( )A .0B .125CD .2253.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 经过点(0,﹣2),且直线l ∥x 轴.若直线l 与二次函数y =3x 2+a 的图象交于A ,B 两点,与二次函数y =﹣2x 2+b 的图象交于C ,D 两点,其中a ,b 为整数.若AB =2,CD =4.则b ﹣a 的值为( ) A .9B .11C .16D .244.如图,八个完全相同的小长方形拼成一个正方形网格,连结小长方形的顶点所得的四个三角形中是相似三角形的是( )A .①和②B .②和③C .①和③D .①和④5.如图,点B 是直线l 外一点,在l 的另一侧任取一点K ,以B 为圆心,BK 为半径作弧,交直线l 与点M 、N ;再分别以M 、N 为圆心,以大于12MN 为半径作弧,两弧相交于点P ;连接BP 交直线l 于点A ;点C 是直线l 上一点,点D 、E 分别是线段AB 、BC 的中点;F 在CA 的延长线上,,8,6FDA B AC AB ∠=∠==则四边形AEDF 的周长为( )A.8B.10C.16D.186.已知函数y =ax 2+bx+c 的图象如图所示,那么能正确反映函数y =ax+b 图象的只可能是( )A. B. C. D.7.如图,已知二次函数的图象与轴交于点,顶点坐标为,与轴的交点在和之间(不包括端点).有下列结论:①当时,;②;③;④.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在中,,分别是上两点,,点分别是的中点,则的长为()A.10B.8C.D.209.2018年,淮南市经济运行总体保持平稳增长,全年GDP约为1130亿元,GDP在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为()A.11.3×1010B.1.13×1010C.1.13×1011D.1.13×101210.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为18,我们发现第一次输出的结果为9,第二次输出的结果为12,……,则第10次输出的结果为()A.0 B.3 C.5 D.611.若方程4x2+(a2﹣3a﹣10)x+4a=0的两根互为相反数,则a的值是()A.5或﹣2 B.5 C.﹣2 D.非以上答案12.已知A,B两地相距120千米,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车,图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(单位:千米)与时间t(单位:小时)的函数关系的图象,设在这个过程中,甲、乙两人相距y(单位:千米),则y关于t的函数图象是()A. B . C .D.二、填空题13.若2x 2x 3-=,则多项式22x 4x 3-+=______. 14_____. 15.如图,在△ABC 中,∠ACB=120°,按顺时针方向旋转,使得点E 在AC 上,得到新的三角形记为△DCE .则①旋转中心为点__;②旋转角度为__.16.不等式组()32241x xx --⎩+≥⎧⎨>的解集为 .17.在实数范围内因式分解:34a a -=__________.18.如图,△ABC 中,D 、E 分别是BC 、AC 的中点,BF 平分∠ABC ,交DE 于点F ,若AB =12,BC =9,则EF 的长是_____.三、解答题19.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形,现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米.( π取3)(1)若设扇形半径为x ,请用含x 的代数式表示出AB .并求出x 的取值范围. (2)当x 为何值时,窗户透光面积最大,最大面积为多少?(窗框厚度不予考虑)20.如图,在Rt △ABC 中,∠A =90°,AB =AC ,将线段BC 绕点B 逆时针旋转α°(0<α<180),得到线段BD ,且AD ∥BC . (1)依题意补全图形; (2)求满足条件的α的值; (3)若AB =2,求AD 的长.21.某报社为了解温州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法,做了一次抽样调查,调查结果共分为四个等级:A .非常了解:B .比较了解:C .基本了解;D .不了解.根据调查统计结果,绘制了不完整的三种统计图表.请结合统计图表,回答下列问题:(1)本次参与调查的市民共有________人,m=________,n=________. (2)统计图中扇形D 的圆心角是________度.(3)某校准备开展关于雾霾的知识竞赛,九(3)班郑老师欲从2名男生和1名女生中任选2人参加比赛,求恰好选中“1男1女”的概率(要求列表或画树状图). 22.如图,在ABC ∆中,AB AC =,90BAC ︒∠=,以AB 为直径的O 交BC 于点F ,连结OC ,过点B 作BDOC 交O 点D .连接AD 交OC 于点E .(1)求证:BD AE =. (2)若1OE =,求DF 的值.23.如图,抛物线y =ax 2+bx+c 与x 轴交于点A (x 1,0)、B (x 2,0),与y 轴交于点C (0,﹣x 2),且x 1<0<x 2,13OA OC =,△ABC 的面积为6.(1)求抛物线的解析式;(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点M,使四边形ABMC的面积最大?若存在,请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值;若不存在,请说明理由;(3)E为抛物线的对称轴上一点,抛物线上是否存在一点D,使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.24.计算:.25.为了庆祝“五四”青年节,我市某中学举行了书法比赛,赛后随机抽查部分参赛同学成绩(满分为100分),并制作成图表如下请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生;表中的数m=,n=;(2)请在图中补全频数分布直方图;(3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是;(4)全校共有600名学生参加比赛,估计该校成绩不低于80分的学生有多少人?【参考答案】***一、选择题13.91415.C 240° 16.-2<x≤3. 17.()()22a a a +- 18.5 三、解答题 19.(1)0<x <35;(2)当x =617时,S 最大=1817. 【解析】 【分析】(1)根据2AB +7半径+弧长=6列出代数式即可; (2)设面积为S ,列出关于x 的二次函数求得最大值即可. 【详解】解:(1)根据题意得:2AB+7x+πx =2AB+10x =6, 整理得:AB =3﹣5x ; 根据3﹣5x >0,所以x 的取值范围是:0<x <35; (2)设面积为S ,则S =222317176182(35)62221717x x x x x x ⎛⎫-+=-+=--+ ⎪⎝⎭,当x =617时,S 最大=1817. 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用等知识,解题的关键是理解题意,学会构建二次函数解决最值问题,会用方程的思想思考问题,属于中考常考题型.20.(1)详见解析;(2)30°或150°(3【解析】 【分析】(1)根据要求好像图形即可. (2)分两种情形分别求解即可.(3)解直角三角形求出BE ,BF 即可解决问题. 【详解】解:(1)满足条件的点D 和D′如图所示.(2)作AF ⊥BC 于F ,DE ⊥BC 于E .则四边形AFED 是矩形.∴AF=DE,∠DEB=90°,∵AB=AC,∠BAC=90°,AF⊥BC,∴BF=CF,∴AF=12 BC,∵BC=BD,AF=DE,∴DE=12 BD,∴∠DBE=30°,∴∠D′BC=120°+30°=150°,∴满足条件的α的值为30°或150°.(3)由题意AB=AC=2,∴BC=,∴AF=BF=DE,∴BE,∴AD.【点睛】本题考查旋转变换,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.,属于中考常考题型.21.(1)400;15;35;(2)126;(3)2 3【解析】【分析】(1)利用本次参与调查的市民人数=A等级的人数÷对应的百分比;用比较了解的人数除以总人数,求出m的值,再用整体1减去其它对雾霾的了解程度的百分比,从而求出n的值.(2)利用扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角=360°×D类的百分比.(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数,再找出恰好选中1男1女的结果数,然后根据概率公式求解.【详解】(1)本次参与调查的市民共有:20÷5%=400(人),m%=60400×100%=15%,则m=15,n%=1-5%-45%-15%=35%,则n=35;故答案为:400,15,35;(2)扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°.故答案为:126;(3)根据题意画图如下:共有6种等可能的结果数,其中恰好选中1男1女的结果数为4种,所以恰好选中1男1女的概率是42 63 .【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ,再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ,然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率.也考查了统计图.22.(1)证明见解析;(2)DF =【解析】 【分析】(1)由AAS 证明ABD CAE △△≌即可解答;(2)证明OE 是△ABD 的中位线,可得BD=2OE=2,(1)中全等得AE=BD=2,由勾股定理得AO ,2AB AO ==,又因为Rt △ABC 是等腰直角三角形,,由三线合一得BF=FC=12,因为在BDF △中,1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=,所以设DH a =,则2FH a =,2BH a =,在Rt △BDH 中,由勾股定理得:22222)a a =+,解得15a =,25a =(舍),再由勾股定理得DF =【详解】(1)∵AB 为直径,∴90ADB ∠=,∴90BAD ABD ∠+∠=, ∵BDOC ,∴90AEO ∠=,∴90AEC ∠=.∵90BAC =,∴90BAD EAC ∠+∠=,∴ABD EAC ∠=∠. ∵AB AC =,∴ABD CAE △△≌,∴BD AE = (2)连结AF ,作DH BF ⊥,则90AFB ∠=o . ∵1OE =,BDOC ,AO OB =,∴2BD =,∴2AE =,AD=4.∴AO ,AB =AC=AB =∵Rt △ABC 是等腰直角三角形, ,由三线合一得BF=FC=12, 在BDF △中,1tan tan 2BFD BAD ∠=∠=,设DH a =,则2FH a =,2BH a =,∴在Rt △BDH 中,由勾股定理得:22222)a a =+,解得15a =,25a =(舍),∴DF =EF ,AF ,证AEF FDB ≌,证等腰直角DEF 亦可)【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的三线合一、三角函数等知识点,解题关键是熟练掌握以上性质. 23.(1)y=x 2-2x-3(2)758(3)D 1 (4,5),D 2 (-2,5),D 3 (2,-3) 【解析】 【分析】(1)根据题意求出A ,B ,C 点的坐标,并将其代入y=ax 2+bx+c 即可求出解析式;(2)当点M 在x 轴下方的抛物线上时,连接OM ,CM ,BM ,设点M (a ,a 2-2a-3),则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM+S △OBM ,用含a 的代数式表示出S 的值,利用函数的思想即可求出其最大值,进一步写出点M 的坐标;(3)分类讨论存在平行四边形的情况,分别画出图形,利用平行四边形的性质及平移规律即可求出点D 坐标. 【详解】(1)由题意得,21x =-3 x ∵S △ABC =6, ∴()()1111x 3x 3x 62--=∴x 12=1 ∵x 1<0<x 2, ∴x 1=﹣1,x 2=3,∴A (﹣1,0),B (3,0),C (0,﹣3),抛物线为y =ax 2+bx+c 的图像经过A (﹣1,0),B (3,0),C (0,﹣3)∴09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ 解得:123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的解析式为:223y x x =--(2)如图1,当点M 在x 轴下方的抛物线上时,连接OM ,CM ,BM ,设点M (a ,a 2-2a-3), 则S 四边形ABMC =S △AOC +S △OCM +S △OBM =12×1×3+12×3a+12×3(-a 2+2a+3) =-32(a-32)2+758,由二次函数的性质可知,当a=32时,S 有最大值,S 最大=758,∴M (32,-154),四边形ABMC 的面积最大值为758;(3)∵y=x 2-2x-3=(x-1)2-4, ∴对称轴为直线x=1,如图2-1,当四边形ECBD为平行四边形时,DE∥BC,DE=BC,∴x D-x E=x B-x C=3,∵x E=1,∴x D=4,∴D(4,5);如图2-2,当四边形DCBE为平行四边形时,DE∥BC,DE=BC,∴x E-x D=x B-x C=3,∵x E=1,∴x D=-2,∴D(-2,5);如图2-3,当四边形ECDB为平行四边形时,BE∥DC,BE=DC,∴x E+x D=x B+x C=3,∵x E=1,∴x D=2,∴D(2,-3);综上所述点D坐标为(4,5),(-2,5)或(2,-3).【点睛】本题考查了待定系数法求解析式,用函数的思想求极值,平行四边形的性质等,解题的关键是能够根据题意画出平行四边形,分类讨求出论存在的点的坐标.24.4【解析】【分析】根据负整数指数幂,绝对值的非负性,三角函数进行解答即可.【详解】解:原式=2+2-+=4.【点睛】此题考查绝对值,负整数指数幂,特殊角三角函数,掌握运算法则是解题关键.25.(1)200;90,0.3;(2)补图见解析;(3)54°;(4)240人【解析】【分析】(1)根据60≤x<70的频数及其频率求得总人数,进而计算可得m、n的值;(2)根据(1)的结果,可以补全直方图;(3)用360°乘以样本中分数段60≤x<70的频率即可得;(4)总人数乘以样本中成绩80≤x<100范围内的学生人数所占比例.【详解】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=200人,则m=200×0.45=90,n=60÷200=0.3,故答案为:200、90、0.3;(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图,分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°,故答案为:54°;(4)600×6020200=240,答:估计该校成绩不低于80分的学生有240人.【点睛】本题考查条形统计图、图表等知识.结合生活实际,绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息,是近年中考的热点.只要能认真准确读图,并作简单的计算,一般难度不大.。

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