中考数学模拟测试试题(一)
【九年级】中考数学第一次模拟考试题(附答案)
【九年级】中考数学第一次模拟考试题（附答案）卷ⅰ（，共24分）一、（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值就是()a．4b．c．d．2．以下运算中恰当的就是（）a．b．c．d．3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（）a．25°b．30°c．60°d．65°4．不等式3x+1≥2x的解集在数轴上表示为（）5．未知四边形中，，如果嵌入一个条件，即可面世该四边形就是正方形，那么这个条件可以就是（）a．b．c．d．6．例如图，未知⊙o的直径ab⊥弦cd于点e．以下结论一定恰当的就是（）a．ae＝oeb．ce＝dec．oe＝12ced．∠aoc＝60°7．某人沿着存有一定坡度的坡面跑了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平行进的距离为（）米．a．5 b．6 c．8 d．108．种饮料比种饮料单价太少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花掉了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程恰当的就是（）a．b．c．d．9．如图，是一种古代计时器――“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（）abcd10．如图所示，半圆ab平移到半圆cd的位置时所扫过的面积为（）a.3b.3＋c.6d.6+11．未知抛物线的开口向上,顶点座标为（2，-3）,那么该抛物线有（）a.最小值-3b.最大值-3c.最小值2d.最大值212．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（，n），规定以下两种变换：①，如；②，如．按照以上变换有：，那么等于（）a．（3，2）b．（3，-2）c．（-3，2）d．（-3，-2）卷ii（非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、题（本大题共6个小题；每小题3分后，共18分后）13．计算：=；14．例如图，若a就是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系是．15．学校精心安排三辆车，非政府九年级学生团员回去敬老院看望老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中自由选择一辆乘坐，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是。
山东省济南市历城区2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)
2024年九年级学业水平模拟测试(一)数学试题(2023.4)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.)1.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( )2.根据中国航天局提供的资料，天和核心舱组合体运行轨道参数是：远地点高度约394900米；近地点高度约384000米；将数据394900用科学记数法可以表示为( )A. 39.49×10⁴B. 0.3949×10⁶D. 3.949×10⁶3. 如图, 已知直线AB∥CD, EG平分∠BEF, ∠1=36°,则∠2的度数是( )A. 70°B. 72°C. 36°D. 54°4.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是( )A. a+c<0B. a+b<a+cC. ac>bcD. ab>ac5.下列运算中,正确的是( )A.x⁹÷x³=x³D.x³+x=x6.每年的4月22日是世界地球日，2023年世界地球日的主题是“众生的地球” 某校在此期间组织学生开展“爱护地球”图标设计征集活动，如图所示图标是中心对称图形的是( )7.如图，正比例函数. 的图象与反比例函数y2=k2(k2鈮?)的图x象相交于A ，B 两点，已知点B 的横坐标为3，当y ₂<y ₁时，x 的取值范围是 ( )A. x<-3或0<x<3B. x<-3C. x>3D. -3<x<0或x>38.在项目化学习中，“水是生命之”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是 ( )A. B. C.12 D. Error! Cannot insertreturn character.9. 如图, 在△ABC 中, 分别以A, B 为圆心, 以大于 Error! Digitexpected.的长为半径作弧，两弧相交于F ，G 两点，作直线 FG 分别交AB, BC 于点M, D; 再分别以A, C 为圆心,以大于 Error! Digit expected.的长为半径作弧，两弧相交于H ，I 两点，作直线HI分别交AC, BC于点N, E; 若 BD =32,DE =2,EC =52,则AC 的长为 ( ) A.3102B.332C.352D.32210. 阅读材料: 已知点P(x ₀, y ₀) 和直线y=kx+b, 则点P 到直线y=kx+b 的距离d 可用公式 d =|kx 0―y 0+b|1+k 2计算.例如:求点P(-2,1)到直线y=x+1的距离.其中k=1,b=1.所以点P (-2, 1) 到直线y=x+1的距离为 d =|kx 0―y 0+b|1+k 2=|ln(―2)―1+1|1+12=22=2.根据以上材料，有下列结论：①点(2,0) 到直线y=-2x 的距离是 LJ②直线y=-2x 和直线y=-2x+6的距离是 ʏ③抛物线 y =x²―4x +3上存在两个点到直线y=-2x 的距离是. Error! Digit expected.④若点 P 是抛物线 y =x²―4x +3上的点，则点P 到直线y=-2x 距离的最小值是 ÿ其中，正确结论的个数是 ( ) A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分.)11. 分解因式: m 2―4m +4=.12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别.从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个.13. 方程Error! Digit expected.的解为.14. 如图, 正八边形ABCDEFGH的边长为3, 以顶点A为圆心, AB的长为半径画圆, 则阴影部分的面积为(结果保留π)15.中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段OM表示货车离西昌距离y₁(km)与时间x(h)之间的函数关系，线段AN表示轿车离西昌距离y₂(km)与时间x(h)之间的函数关系，则货车出发小时后与轿车相遇.16. 如图, 正方形ABCD中, AB=4, 点E为AD上一动点, 将三角形ABE沿BE折叠, 点A落在点F处，连接DF并延长，与边AB交于点G，若点G为AB中点，则AE=.三、解答题(本题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (6分) 计算:18. (6分) 解不等式组并写出其所有整数解.19.(6分)如图, 在▱ABCD中, E, G, H, F分别是AB, BC, CD, DA上的点, 且BE=DH,AF=CG.求证：EF=GH.20.(8分)综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知( CD=8m,CD的坡度为i=13,点E，C，A在同一条水平直线上.某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为：(1) 求DE的长;(2) 求塔AB的高度. (结果精确到1m)(参考数据：21.(8分)某校开展“图书月”活动，为了解七年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：a.将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表.七年级学生每天阅读时长情况统计表组别每天阅读时长(单位: 分钟)人数(单位: 人)A 0≤x<308B 30≤x<60nC 60≤x<9016D90≤x<1208b. 每天阅读时长在60≤x<90的具体数据如下: 60, 60, 66, 68,69, 69, 70, 70, 72,73, 73, 73, 80, 83, 84, 85根据以上信息，回答下列问题：(1) 表中n=, 图中m=;(2)C 组这部分扇形的圆心角是°；(3)每天阅读时长在60≤x<90这组具体数据的中位数是 ，众数是；(4)各组每天平均阅读时长如表：组别A 0≤x<30B 30≤x<60C 60≤x<90D 90≤x<120平均阅读时长(分钟)204575.599求被调查学生的平均阅读时长.22.(8分)如图, AB 是⊙O 的直径, C 是⊙O 上一点, 过点C 作⊙O 的切线CD, 交AB 的延长线于点D ，过点A 作.于点 E.(1) 若 ∠DAC =25°,求的度数；(2) 若( OB =4,BD =2,求CE 的长.23.(10分)2023年中国新能汽车市场火爆.某汽车销售公司为抢占先机，计划购进一批新能汽车进行销售.据了解，1辆A型新能汽车、3辆B型新能汽车的进价共计55万元；4辆A型新能汽车、2辆B 型新能汽车的进价共计120万元.(1)求A，B型新能汽车每辆进价分别是多少万元.(2)公司决定购买以上两种新能汽车共100辆，总费用不超过1180万元，该汽车销售公司销售1辆A型新能汽车可获利0.9万元，销售1辆B型新能汽车可获利0.4万元，若汽车全部销售完毕，那么销售A型新能汽车多少辆时获利最大?最大利润是多少?24.(10分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 直线y=2x+4与函数的图象交于点A(1,m), 与x轴交于点B.(1) 求m, k的值;(2) 过动点P (0, n) (n>0) 作平行于x轴的直线, 交直线y=2x+4于点C，交函数的图象于点D,①当n=2时，求线段CD的长；②若CD鈮?OB,，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.25.(12分) 如图所示, 中, 若D是内一点，将线段CD绕点C顺时针旋转Error! Digit expected.得到CE, 连结AD, BE.(1) ①如图1，判断AD与BE的位置关系并给出证明；②如图2, 连接AE, BD, 当. AE=AB时，请直接用等式表示线段BD和CD的数量关系；(2) 如图3，O是斜边AB的中点，M为BC上方一点，且CM与斜边AB的交点在线段OA上, 若求. BM的长.26.(12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数. y =x²+bx +c 的图象与x 轴交于点. A (―1,0)和点B (3, 0), 与y 轴交于点C.(1)求二次函数的表达式；(2)如图，二次函数图象的顶点为.对称轴与直线BC 交于点D ，在直线BC 下方抛物线上是否存在一点 M (不与点 N 重合)，使得 S NDC =S MDC ?若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将线段AB 先向右平移一个单位，再向上平移6个单位，得到线段EF ，若抛物线与线段EF 只有一个公共点，请直接写出a 的取值范围.2024年九年级学业水平模拟测试（一）数学试题（答案）一、选择题12345678910D C B D C C A B A D二、填空题11.；12. 6；13.；14.；15. 1.8；16. .三、解答题17.原式=……………………………………………………………………………4分==………………………………………………………………………………………………………………6分18.解：解不等式①得：，………………………………………………………………………………2分解不等式②得：，..........................................................................................4分该不等式组的解集为：， (5)分该不等式组的整数解为：．………………………………………………………………………6分19.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，…………………………………………………………………………………………2分又∵BE=DH，∴AB-BE=CD-DH，∴AE=CH， (3)分在△AEF和△CHG中，∴△AEF≌△CHG(SAS) (5)分∴EF=HG． (6)分20. （1）解：在Rt△DCE中，的坡度为，，∴， (1)分∴．即的长为． (2)分（2）解：设，在Rt△DCE中，，∴．…………………………………………………………………3分在Rt△BCA中，由，，，则．∴．…………………………………………………………………………………4分即的长为．如图，过点作，垂足为．根据题意，，∴四边形是矩形．∴，．可得．………………………………………………………………………………5分在中，，∴，………………………………………………………………………………………………6分解得：………………………………………………………………………………………………7分15m答：塔的高度约为． (8)分21. (1)； (2)分(2)72； (3)分(3)，； (5)分(4)20×10%+45×60%+75.5×20%+99×10%=54（分钟）． (8)分22.（1）解：连接OC，∵O与CD相切于点C，∴OC⊥CD，∠OCD=90°，……………………………………1分∵于点，∴，∴∠AEC=∠OCD，∴AE∥OC，∴∠EAC=∠ACO，…………………………………………………………………………………………2分又∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO,……………………………………………………………………………………3分∴∠EAC=∠DAC=25°…………………………………………………………………………………4分（2）解：，，，．…………………………………………………………………………………5分，， (6)分，……………………………………………………………………………………………………7分． (8)分23. （1）设A型新能汽车每辆进价为a万元，B型新能汽车每辆进价为b万元．…………………1分由题意，得……………………………………………………………………………………3分解得 (4)分答：A型新能汽车每辆进价为25万元，B型新能汽车每辆进价为10万元．…………………………5分（2）设购买A型新能汽车x辆，则购买B型新能汽车辆．………………………………6分由题意，得．解得．……………………………………………………………………………………………………7分设销售A型新能汽车x辆所获利润为W万元．则．…………………………………………………………………………8分∵，∴W随x的增大而增大．∴当时，W有最大值46万元.…………………………………………………………………………9分答：当销售A型新能汽车12辆时获利最大,最大利润为46万元．……………………………………10分24. 解：（1）直线经过点，，………………………………………………………………………………………………1分反比例函数的图象经过点，；………………………………………………………………………………………………2分（2）①当时，点的坐标为，当时，，解得，点D的坐标为，……………………………………………………………………………………4分当时，，解得，点C的坐标为，……………………………………………………………………………………6分；……………………………………………………………………………………………7分②的取值范围为（1分）或（2分）．………………………………………………10分25. 解：（1）AD⊥BE…………………………………………………………………………………………1分延长AD交CB于O点，交BE于H点．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，由旋转的性质得：CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACD+∠DCB＝90°，∠BCE+∠DCB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），…………………………………………………………………………3分∴∠CAD=∠CBE又∵∠AOC=∠BOH；∴△AOC∽△BOH，∴∠BHO=∠ACO=90°；∴AD⊥BE．…………………………………………………………………………………………5分（2）BD＝CD；………………………………………………………………………………8分（3）解：如图，过点O作ON⊥OM，且ON＝OM，连接NM、NC，N C交BM于点H，ON交MB于F点，连接OC，则∠NOM＝90°，∵△ABC是等腰直角三角形，O是斜边AB的中点，∴CO⊥AB，CO＝AB＝OB，∴∠COB＝∠NOM＝90°，∴∠NOC＝∠MOB，∴△NOC≌△MOB（SAS），………………………………………………………………………………9分∴CN＝BM，∠ONC＝∠OMB，又∵∠OFM＝∠HFN，∴∠MHN＝∠MOF＝90°，∵∠BMC＝45°，∴△CMH是等腰直角三角形，∴CH＝MH＝CM＝12，……………………………………………………………………………10分在Rt△NOM中，NM＝OM＝＝13，…………………………………………………11分在Rt△NHM中，NM＝13，MH＝12，∴NH=5∴CN=CH+HN=17，∴BM=CN=17………………………………………………………………………………………………12分（此题方法不唯一，阅卷组可根据不同方法设置不同标准.）26.解：（1）把A（-1,0），B（3,0）代入二次函数y＝x2+bx+c可得，，…………………………………………………………………………………………2分解得：，…………………………………………………………………………………………3分∴二次函数的表达式为y＝x2-2x-3.………………………………………………………………………4分（2）由题意可得：N（1，-4），…………………………………………………………………………5分∵S△NDC=S△MDC，∴过点N作CD的平行线，与抛物线交于点M，由B（3,0），C（0，-3）可得直线DC的表达式为，……………………………………6分∵MN∥DC，N（1，-4），∴直线MN的表达式为，…………………………………………………………………7分∴，解得：，………………………………………………………………………8分∴M（2，-3）.…………………………………………………………………………………………9分（3）………………………………………………………………………12分（答出一种情况得1分）。
2022年四川省达州市中考数学模拟试卷(1)
2022年四川省达州市中考数学模拟试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数的相反数是正整数的是（）A．2B．C．0D．﹣22．（3分）如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．64．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5＝a10B．C．（﹣a3）4＝a12D．5．（3分）如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠AOC6．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，8）C．（2，﹣4）D．（﹣16，﹣2）7．（3分）下列命题正确的是（）A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖8．（3分）符号“f”表示一种运算，运算规律如下：f（1）＝1﹣，f（2）＝1﹣，f（3）＝1﹣，f（4）＝1﹣，…，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（100，50）B．（50，50）C．（25，50）D．（26，50）10．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元，5.05亿元用科学记数法表示为．12．（3分）根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为．13．（3分）如果等式+（b﹣2）2＝0有意义，那么a2＝．14．（3分）如图，动线段AD所在的直线方程是y＝﹣x+b（b＞0），矩形OMPN的一个顶点P在双曲线y＝（x＞0）上，且AD交PM于B，交PN于C，则AC•BD＝．15．（3分）若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在线段AC上，且AO＝3，点P是线段AB上一点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交线段BC于点D，连接PD．若PO＝PD，则AP的长是．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：|﹣1|﹣2cos260°﹣sin245°+18．（7分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数．19．（7分）疫情期间，人们的沟通大都依赖电子产品，我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为．（2）将条形统计图补充完整；（3）我校现有3800名学生，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．20．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）B（﹣6，0）C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A'B'C'．（2）如果将△ABC向下平移3个单位，向右平移3个单位．直接写出点B的对应点B1的坐标．（3）如果将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B2的坐标．21．（7分）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，斜坡CD的坡度i＝3：4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．（8分）已知童装每件成本价是35元，某商店定售价为55元时，每天可以销售60件，若售价每降低2元，即可多销售10件（售价不能高于55元）．（1）若该商店要使得每天销售这种服装所获得的利润为1100元，则每件童装的售价应该为多少元？（2）售价为多少元时，该商店每天获取的利润最大？最大利润是多少？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．24．（12分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E为线段BC上一点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．25．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．2022年四川省达州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数的相反数是正整数的是（）A．2B．C．0D．﹣2【解答】解：A.2的相反数是﹣2，是负整数，不合题意；B.的相反数是，是正分数，不合题意；C.0的相反数是0，既不是负数，也不是正数，不合题意；D．﹣2的相反数是2，是正整数，合题意；故选：D．2．（3分）如图所示的是由5个小立方块搭建而成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边是一个小正方形，故选：B．3．（3分）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．6【解答】解：从点﹣1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4＝8个单位长度，100÷8＝12…4，故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，故选：C．4．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2×a5＝a10B．C．（﹣a3）4＝a12D．【解答】解：A、a2×a5＝a7≠a10，所以A错误，B、不能化简，所以B错误．C、（﹣a3）4＝a12，所以C正确，D、＝|a|，所以D错误，故选：C．5．（3分）如图，AB∥CD，∠D＝37°，下列各角中一定等于37°的是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠AOC【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D＝37°，∠B＝∠C，∴一定等于37°的角是∠A．故选：A．6．（3分）下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，8）C．（2，﹣4）D．（﹣16，﹣2）【解答】解：∵，∴xy＝8，A、∵2×4＝8，∴点（2，4）在反比例函数图象上，故本选项符合题意；B、∵﹣1×8＝﹣8≠8，∴点（﹣1，8）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；C、∵2×（﹣4）＝﹣8≠8，∴点（2，﹣4）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；D、∵﹣16×（﹣2）＝32≠8，∴点（﹣16，﹣2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意．故选：A．7．（3分）下列命题正确的是（）A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖【解答】解：A．若甲组数据的方差s2甲＝0.39，乙组数据的方差s2乙＝0.25，则甲组数据波动比乙组数据波动小；不正确；B．从1、2、3、4、5中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大；不正确；C．数据3、4、4、1、﹣2的中位数是3，众数是4；正确；D．若某种游戏活动的中奖率是30%，则参加这种活动10次必有3次中奖；不正确；故选：C．8．（3分）符号“f”表示一种运算，运算规律如下：f（1）＝1﹣，f（2）＝1﹣，f（3）＝1﹣，f（4）＝1﹣，…，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣）•（1﹣）•（1﹣）…（1﹣）＝×××…×＝．故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．（100，50）B．（50，50）C．（25，50）D．（26，50）【解答】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：P n的横坐标为n÷4+1（n 是4的倍数）．故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）．故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1），若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2D．﹣2≤a＜【解答】解：设直线AB为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（1，1）代入得：，解得，∴直线AB为y＝x+，抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0，∴Δ＝9﹣8a＞0，∴a＜．①当a＜0时，，解得a≤﹣2，故a≤﹣2②当a＞0时，，解得a≥1，∴1≤a＜．综上所述：1≤a＜或a≤﹣2．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）为认真贯彻落实党的“十九大”和中央政治局关于“八项规定”的精神，厉行节约、反对铺张浪费，某市严格控制“三公”经费支出，共节约“三公”经费5.05亿元，5.05亿元用科学记数法表示为 5.05×108元．．【解答】解：5.05亿元＝505000000元＝5.05×108元．故答案为：5.05×108元．12．（3分）根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣1，则输出的结果为2．【解答】解：当x＝﹣1时，y＝x2+1＝（﹣1）2+1＝1+1＝2．故答案为：2．13．（3分）如果等式+（b﹣2）2＝0有意义，那么a2＝81．【解答】解：∵+（b﹣2）2＝0，≥0，（b﹣2）2≥0，∴＝0，（b﹣2）2＝0，解得，a＝﹣9，b＝2，则a2＝（﹣9）2＝81，故答案为：81．14．（3分）如图，动线段AD所在的直线方程是y＝﹣x+b（b＞0），矩形OMPN的一个顶点P在双曲线y＝（x＞0）上，且AD交PM于B，交PN于C，则AC•BD＝8．【解答】解：如图所示：过C作x轴的垂线垂足为F，过B点作y轴的垂线垂足为E，设P（x，y），∵动线段AD所在的直线方程是y＝﹣x+b，∴DO＝AO，∴△AOD是等腰直角三角形，∴∠DCN＝∠MBA＝45°，∴∠PCB＝∠PBC＝45°，∴CP＝PB，BE＝ED＝x，CF＝AF＝y，∴AC＝y，DB＝x，∴AC•BD＝2xy＝8，故答案为：8．15．（3分）若关于x的分式方程﹣3＝无解，则m＝2．【解答】解：去分母得：x﹣3（x﹣2）＝m，即﹣2x＝m﹣6，∴x＝﹣．根据题意得：﹣＝2，解得：m＝2．故答案是：2．16．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在线段AC上，且AO＝3，点P是线段AB上一点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交线段BC于点D，连接PD．若PO＝PD，则AP的长是7．【解答】解：连接OD，如图：∵PO＝PD，∴OP＝DP＝OD，∴∠DPO＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AC＝AB＝10，∴∠OP A＝∠PDB＝∠DAP﹣60°，在△OP A和△PDB中，，∴△OP A≌△PDB（AAS），∵AO＝3，∴AO＝PB＝3，∴AP＝AB﹣PB＝10﹣3＝7，故答案为：7．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）计算：|﹣1|﹣2cos260°﹣sin245°+【解答】解：原式＝1﹣2×（）2﹣（）2+1＝1﹣﹣+1＝1．18．（7分）先化简，再求值：（2a﹣）÷，其中a与2，3构成△ABC的三边长，且a为整数．【解答】解：原式＝＝＝2a2﹣4a．∵a与2，3构成△ABC的三边长，∴3﹣2＜a＜3+2，即1＜a＜5．∵a为整数，∴a为2或3或4．当a＝2时，分母a﹣2＝0（舍去）；当a＝4时，分母a﹣4＝0（舍去）．故a的值只能为3．∴当a＝3时，2a2﹣4a＝2×32﹣4×3＝6．19．（7分）疫情期间，人们的沟通大都依赖电子产品，我校设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°．（2）将条形统计图补充完整；（3）我校现有3800名学生，请估计最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20人，所占百分比为20%，∴这次统计共抽查学生人数为：20÷20%＝100（名），在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：100，108°；（2）喜欢用短信的人数为：100×5%＝5（名），喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5＝40（名），将条形统计图补充完整如下：（3）3800名学生中喜欢用“微信”进行沟通的人数为：3800×＝1520（名）；（4）把“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式分别记为：A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的结果有3种，∴甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为＝．20．（7分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）B（﹣6，0）C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A'B'C'．（2）如果将△ABC向下平移3个单位，向右平移3个单位．直接写出点B的对应点B1的坐标．（3）如果将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，直接写出点B的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．（2）如图，△A1B1C1即为所求作．B1（﹣3，﹣3）．（3）如图，△A2B2C2即为所求作，B2（0，﹣6）．21．（7分）如图，某风景区内有一瀑布，AB表示瀑布的垂直高度，在与瀑布底端同一水平位置的点D处测得瀑布顶端A的仰角β为45°，斜坡CD的坡度i＝3：4，CD＝100米，在观景台C处测得瀑布顶端A的仰角α为37°，若点B、D、E在同一水平线上，求瀑布的落差AB．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：∵i＝3：4＝tan∠CDE＝，∴CE：DE＝3：4，设CE＝3x米，则DE＝4x米，在Rt△CDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2＝1002，解得：x＝20（负值舍去），∴CE＝60米，DE＝80米，过C作CF⊥AB于F，则四边形CEBF是矩形．∴BF＝CE＝60米，CF＝BE．在Rt△ADB中，∠ADB＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB＝BD，设AB＝BD＝y米．在Rt△ACF中，∠ACF＝37°，∵tan∠ACF＝≈0.75＝，∴AF≈CF，∴y﹣60≈（y+80），解得：y≈480．答：瀑布的落差约为480米．22．（8分）已知童装每件成本价是35元，某商店定售价为55元时，每天可以销售60件，若售价每降低2元，即可多销售10件（售价不能高于55元）．（1）若该商店要使得每天销售这种服装所获得的利润为1100元，则每件童装的售价应该为多少元？（2）售价为多少元时，该商店每天获取的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每件童装的售价为x元，根据题意列方程得，（x﹣35）（60+×10）＝1100，解得x1＝45，x2＝57，因为售价不能高于55元，所以x＝45，答：每件童装的售价为45元时，才能使每天利润为1100元；（2）设售价为x元，利润为y元，根据题意得：y＝（x﹣35）（60+×10）＝﹣5（x2﹣102x+2345）＝﹣5（x﹣51）2+1280，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝51时，y最大值＝1280，答：售价为51元时，该商店每天获取的利润最大，最大利润是1280元．23．（8分）如图AB是⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1cm，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OD，∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°，∴∠DOP＝180°﹣120°＝60°，∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OD⊥DP，∵OD为半径，∴DP是⊙O切线；（2）解：∵∠ODP＝90°，∠P＝30°，OD＝1cm，∴OP＝2cm，DP＝cm．∴图中阴影部分的面＝S△ODP﹣S扇形BOD＝•OD•DP﹣＝×1×﹣＝（cm2）．24．（12分）如图，矩形ABCD中，已知AB＝6．BC＝8，点E是射线BC上的一个动点，连接AE并延长，交射线DC于点F．将△ABE沿直线AE翻折，点B的对应点为点B'．（1）如图1，若点E为线段BC上一点，延长AB'交CD于点M，求证：AM＝FM；（2）如图2，若点B'恰好落在对角线AC上，求的值；（3）若＝，求∠DAB'的正弦值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠F＝∠BAF，由折叠可知：∠BAF＝∠MAF，∴∠F＝∠MAF，∴AM＝FM．（2）解：同（1）的证法可得△ACF是等腰三角形，AC＝CF，在Rt△ABC中，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，∴CF＝AC＝10，∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE，∴；（3）①当点E在线段BC上时，如图3，AB'的延长线交CD于点M，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，同（1）的证法可得AM＝FM．设DM＝x，则MC＝6﹣x，则AM＝FM＝10﹣x，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2，即（10﹣x）2＝82+x2，解得：x＝，则AM＝10﹣x＝10﹣＝，∴sin∠DAB'＝＝．②当点E在线段BC的延长线上时，如图4，由AB∥CF可得：△ABE∽△FCE，∴，即，∴CF＝4，则DF＝6﹣4＝2，设DM＝x，同理可得出AM＝FM＝2+x，∵AM2＝AD2+DM2，∴（2+x）2＝82+x2，解得x＝15．∴AM＝17，∴sin∠DAB'＝．综合以上可得，∠DAB'的正弦值为或．25．（11分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C．（1）求b，c的值：（2）如图1，点P是第一象限抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线1，交BC于点H．当△PHC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E．已知直线y＝kx﹣k+3与二次函数图象相交于M、N两点，求证：无论k为何值，△EMN恒为直角三角形．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得：，∴b＝2，c＝3；（2）∵抛物线的函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，将点B（3，0）代入y＝kx+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，设点P（x，﹣x2+2x+3），则点H（x，﹣x+3），①如图1，过点C作CM⊥PH于点M，则CM＝x，PH＝﹣x2+3x，当CP＝CH时，PM＝MH，∠MCH＝∠MCP，∵OB＝OC，∴∠OBC＝45°，∵CM∥OB，∴∠MCH＝∠OBC＝45°，∴∠PCH＝90°，∴MC＝PH＝（﹣x2+3x），即x＝（﹣x2+3x），解得：x1＝0（舍去），x2＝1，∴P（1，4）；②如图2，当PC＝PH时，∵PH∥OC，∴∠PHC＝∠OCB＝45°，∴∠CPH＝90°，∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+2x+3＝3，解得：x＝2或x＝0（舍去），∴P（2，3）；③当CH＝PH时，如图3，∵B（3，0），C（0，3），∴BC＝＝3．∵HF∥OC，∴，∴，解得：x＝3﹣，∴P（3﹣，4﹣2）．综合以上可得，点P的坐标为（1，4）或（2，3）或（3﹣，4﹣2）．（3）∵函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴点E（1，4）；设点M、N的坐标为（x1，y1），（x2，y2），∴MN2＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，ME2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2，NE2＝（x2﹣1）2+（y2﹣4）2，∵ME2+NE2＝（x1﹣1）2+（y1﹣4）2+（x2﹣1）2+（y2﹣4）2＝x12+x22﹣2（x1+x2）+2+y12+y22﹣8（y1+y2）+32＝x12+x22﹣2x1x2+2﹣4+y12+y22﹣2y1•y2+18﹣48+32＝（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，∴MN2＝ME2+NE2，∴∠MEN＝90°，故EM⊥EN，即：△EMN恒为直角三角形．。
2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1
2024年广东省深圳市中考适应性考试数学模拟试题1一、单选题1．2022年北京冬奥会的成功举办，标志着北京成为世界上第一个双奥之城．有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．已知m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，则220233m m -+的值是（ ） A ．2023- B ．2023 C ．2022 D ．2024 3．大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为12cm ，像距为16cm ，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm ，则蜡烛火焰的高度是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 4．一元二次方程210x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，60DAB ∠=︒，则此菱形ABCD 的面积是（ ）A 2B ．2C ．225cmD ．220cm 6．三根电线，其中只有两根电线通电，接上小灯泡能正常发光，小明从三根电线中，随意选择两根电线，接上小灯泡的正负极，能发光的概率是（ ）A ．14 B ．13 C ．12 D ．237．下列命题中，真命题是（ ）A ．一个角相等，两边成比例的两个三角形相似B ．周长相等的两个矩形对角线相等C ．相似多边形都是位似多边形D ．一元二次方程253x x -=的常数项为3-8．如图，已知ABC V 与DEF V 是位似图形，2DE AB =，经过对应点B 与E ，C 与F 的两直线交于点O ，则下列说法错误的是（ ）A ．直线AD 一定经过点OB ．2EDF BAC ∠=∠ C ．B 为OE 的中点D ．3OBC BCFE S S ∆=四边形9．为加快推动生态巩义建设步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，市政府计划在某街心公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为40m ，宽为30m ，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为2816m ，道路的宽度应为多少?设矩形地块四周道路的宽度为x m ，根据题意，下列方程不正确的是（ ）A ．()2120080604816x x x -+-=B ．()()4030816x x --=C ．()()402302816x x --=D ．()8023021200816x x x +-=- 10．如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，点E ，F 分别在CD AD ，边上，且BCE V 与BFE△关于直线BE 对称．点G 在AB 边上，GC 分别与BF BE ，交于P ，Q 两点．若45AB BC =，CE CQ =，则GP CQ=（ ）A ．34B ．78 C ．89 D ．910二、填空题11．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为2cm ．12．鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P 是AB 的黄金分割点（AP BP >），若线段AB 的长为8cm ，则BP 的长为 cm ．（结果保留根号）13．如图，四边形ABCD 是个活动框架，对角线AC BD 、是两根皮筋．如果扭动这个框架（BC 位置不变），当扭动到'90A BC ∠=︒时四边形''A BCD 是个矩形，'A C 和'BD 相交于点O ．如果四边形'OD DC 为菱形，则'A CB ∠=°14．如图，点A 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数()0k y k x=>的图象上，AC 交y 轴于点B ，若点B 是AC 的中点，AOB V 的面积为32，则k 的值为 ．15．如图，在Rt ABC V 中，906ACB AC BC ∠=︒==，，D 是AB 上一点，点E 在BC 上，连接CD AE ，交于点F ，若452CFE BD AD ∠=︒=，，则CE ＝．三、解答题16．解方程：228=0x x --．17．随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下三个特色课程选择一个参加：A ．竞技乒乓；B ．围棋博弈；C ．街舞少年．(1)小明选择街舞少年的概率为______；(2)用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．18．某数学学习小组在研究函数212y x =+-时，对函数的图像和性质进行了探究．探究过程如下：(1)x 与y 的几组对应值如上表，其中m =______，n =______；(2)在平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图像；(3)观察图像，我们可以认为函数212y x =+-的图像可由函数2y x =的图像向右平移______个单位，再向上平移______个单位得到；(4)根据函数图像，当0y ≥时，自变量x 的取值范围为______．19．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，过点A 作AE BC ⊥于点E ，延长BC 到点F ，使CF BE =，连接DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形；(2)连接OE ，若104AD EC ==，，求OE 的长度．20．时值毕业季，某网络购物直播间一款标价60元的文化衫，五月份第一周的销售量达到了5万件，到第三周的时候增加到7.2万件．(1)这款文化衫每周销售量的平均增长率是多少？(2)6.18年中大促活动开始后，该直播间推出了如下促销方法：买1件单价59元，买2件每件均为58元，依此类推，即每多买一件，所买各件单价均再减1元，直至单价减至30元/件为止，小丽负责为她所在的班级女生订购这款文化衫，她对比了另一家网店同款文化衫的促销活动：一律按标价60元/件的七五折销售，发现在直播间购买要比在网店购买便宜126元，小丽准备订购多少件这种文化衫？21．学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m 的小明()AB 的影子BC 长是3m ，而小颖()EH 刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得6m HB =．(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ；(2)求路灯灯泡的垂直高度GH ；(3)如果小明沿线段BH 向小颖（点)H 走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11B C 的长；当小明继续走剩下路程的13到2B 处时，求其影子22B C 的长；当小明继续走剩下路程的14到3B 处，⋯按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n +到n B 处时，其影子n n B C 的长为m ．（直接用n 的代数式表示） 22．（1）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作正方形CEFG ，连接DG ，BE ，则DG 与BE 的数量关系是______．（2）如图2，四边形ABCD 是矩形，2AB =，4BC =，点E 是AD 边上的一个动点，以CE 为边在CE 的右侧作矩形CEFG ，且:1:2CG CE =，连接DG ，BE ．判断线段DG 与BE ，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点E 是从点A 运动D 点，则点G 的运动路径长度为______； （4）如图3，在（2）的条件下，连接BG ，则2BG BE +的最小值为______．。
2024年浙江省宁波市镇海区九年级中考一模数学试题(解析版)
镇海区2024年初三模拟考试试卷数学 学科考生须知：1．全卷共三个大题，24个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上．3．请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效．试题卷Ⅰ一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，中，最小的数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，根据负数小于0，0小于正数，即可求解．【详解】解：∴最小，故选：D ．2. 据统计，2024年春节期间，国内旅游出行474000000人次，其中数474000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法表示较大的数的方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数474000000用科学记数法表示为．故选：C ．3. 下列计算正确的是（ ）102-102-201-<<<2-74.7410⨯747.410⨯84.7410⨯90.47410⨯10n a ⨯1||10a ≤<n n a n 84.7410⨯A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算．利用合并同类项法则，同底数幂乘法法则，幂的乘方法则，平方差公式逐项判断即可．【详解】解：与不是同类项，无法合并，则选项A 不符合题意；，则选项B 不符合题意；，则选项C 符合题意；，则选项D 不符合题意；故选：C ．4. 一城市准备选购一千株高度大约为2m 的某种风景树来进行街道绿化， 有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格都一样）． 采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：树苗平均高度（单位：m ）标准差甲苗圃1.8 0.2乙苗圃1.8 0.6丙苗圃2.0 0.6丁苗圃2.0 0.2请你帮采购小组出谋划策，应选购（ ）A. 甲苗圃的树苗B. 乙苗圃的树苗;C. 丙苗圃的树苗D. 丁苗圃的树苗【答案】D【解析】【分析】根据标准差和方差可以反映数据的波动大小，选出合适苗圃的树苗；再比较它们的高度，进而确32a a a-=326a a a ⋅=()236a a =()()2212121a a a +-=-3a 2a 3256a a a a ⋅=≠()236a a =()()2221214121a a a a +-=-≠-定选购哪家的树苗.【详解】由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D ．【点睛】考查了标准差，标准差也均称方差，方差是反映一组数据波动大小的特征数，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，稳定性越好.5. 若点是第二象限的点，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式方程组，掌握第二象限内点的坐标特征是解题关键．根据第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0，列不等式组求解即可．【详解】解：点是第二象限的点，，解得：，故选：A ．6. 如图是一架人字梯，已知米，AC 与地面BC 的夹角为，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】A【解析】(),2G a a -a<02a <02a <<a<02a > (),2G a a -020a a <⎧∴⎨->⎩a<02AB AC ==α4cos α4sin α4tan α4cos α【分析】根据等腰三角形的性质得到，根据余弦的定义即可，得到答案．【详解】过点A 作，如图所示：∵，，∴，∵，∴，∴，故选：A ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，明确等腰三角形的性质是解题的关键．7. 一次数学课上，老师让大家在一张长12cm ，宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形；甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形见方案一，乙同学沿矩形的对角线AC 折出，的方法得到菱形见方案二，请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）．A. 甲B. 乙C. 甲乙相等D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】方案一中，通过图可知四个小直角三角形全等，用矩形面积减去4个小直角三角形的面积，即可得菱形面积；方案二中，两个小直角三角形全等，设菱形边长为x ，在直角三角形中利用勾股定理可求x ，再利用底高可求菱形面积然后比较两者面积大小．12BD DC BC ==AD BC ⊥AB AC =AD BC ⊥BD DC =DC co ACα=cos 2cos DC AC αα=⋅=24cos BC DC α==(EFGH )CAE DAC ∠=∠ACF ACB ∠=∠(AECF )⨯.【详解】解：方案一中，、F 、G 、H 都是矩形ABCD 的中点，≌≌≌，，，，；方案二中，设，则，，，，≌，在中，，，，由勾股定理得，解得，，，，，，故甲乙．E HAE ∴ HDG △△FCG FBE 11111111551222222222HAE S AE AH AB AD =⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= 4HAE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形1512542=⨯-⨯30=BE x =12CE AE x ==-AF EC = AB CD =AE CF =ABE ∴ CDF Rt ABE 5AB =BE x =12AE x =-222(12)5x x -=+11924x =111195955222448ABE S BE AB =⋅=⨯⨯= 2ABE ABCD EFGH S S S =- 矩形菱形595125248=⨯-⨯6025≈-3530=><故选B ．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理以及矩形的性质．注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．8. 甲乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可追上乙．设甲速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则可列出的方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，确定等量关系即甲行驶路程等于乙的两次行驶路程的和，列出方程即可，本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的应用是解题的关键．【详解】根据题意，得，故选B ．9. 二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③；④若图象上有两点，且，则．其中正确结论的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质．依据题意，由抛物线开口向下，从而，又抛物线为，故，再结合抛物线与轴交于负半轴，可得，进而可以判断①；又，从而可以判断②；又当时，，又，故，进而可以判断的551046x y y x =+⎧⎨=⎩551046x y x y=+⎧⎨=⎩510546x y x y+=⎧⎨=⎩551046y x y x=+⎧⎨=⎩551046x y x y =+⎧⎨=⎩2(0)y ax bx c a =++≠0abc >40b a +=0b c +>()11,x y ()22,x y 1204x x <<<12y y <a<022b x a=-=40b a =->y 0c <4b a =-1x =0y a b c =++>a<00b c a +>->③；由抛物线的对称轴是直线，从而当时与当时函数值相等，进而可得当，则，故可以判断④．【详解】解：由题意，抛物线开口向下，．又抛物线为．．抛物线与轴交于负半轴，．，故①正确．又，，故②正确．由题意，当时，．又，，故③正确．抛物线的对称轴是直线，当时与当时函数值相等．当，则，故④错误．综上，正确的有：①②③．故选：C ．10. 如图，点E 、F 分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B 的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】.2x =0x =4x =1204x x <<<12y y > <0a ∴22b x a=-=40b a ∴=-> y 0c ∴<0abc ∴>4b a =-40b a ∴+=1x =0y a b c =++>a<00b c a ∴+>-> 2x =∴0x =4x =∴1204x x <<<12y y >ABCD AD BC ABCD EF B 'CD DGB '△2AB ABBF+【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，如图，作，连接，，可证，，根据全等三角形的性质可得，，等量代换即可求解．【详解】解：如图，作，连接，，∵四边形是正方形，∴，由折叠可得，∴，∵ ∴，∴，∴，在和中，∴∴，，在和中，BH A B ''⊥BG BB 'BB C BB H ''≌ BHG BAG ≌ HB CB ''=GH AG =BH A B ''⊥BG BB 'ABCD 90ABC C A ∠=∠=∠=︒BF B F '=90FB A ABC ''∠=∠=︒23∠∠=BHG ∠=90FB A ''∠=︒BH FB ∥24∠∠=3=4∠∠BCB 'V BHB ' 9034BHB C BB BB ∠=∠=︒⎧⎪∠==''∠⎨'⎪⎩()AAS BB C BB H ''≌ BC BH =HB CB ''=Rt BAG Rt BHG BG BG BH AB=⎧⎨=⎩∴，∴，∴，故选：A ．试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】2【解析】【分析】根据分式的值为0，即分母不为0，分子为0得到x-2=0，且x+3≠0，求出x 即可．【详解】解：∵分式的值为0，∴x-2=0，且x+3≠0，∴x=2．故答案为:2.【点睛】本题考查了分式的值为0的条件：分式的值为0，要满足分母不为0，分子为0．也考查了解方程和不等式．12. 分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可，正确应用平方差公式是解题关键．【详解】解：，，故答案为：．13. 在平行四边形中，，的平分线交边于点E ，则的长为______．()HL BHG BAG ≌ GH AG =2DGB C DG GH B H B D AD CD AD '''=+++=+= 23x x -+23x x -+24mx m -=()()22m x x +-m ()2244mx m m x -=-()()22m x x =+-()()22m x x +-ABCD 58AB BC ==，B ∠BE AD DE【答案】3【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质可得，则，再由角平分线的定义可得，从而求得，则，从而求得结果．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵的平分线交于点E ，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为：3．14. 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了圆锥的计算．先利用勾股定理计算出这个圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【详解】解：这个圆锥的底面圆的半径，所以这个圆锥的侧面积．故答案为：．15. 有三面镜子如图放置，其中镜子和相交所成的角，已知入射光线经反射后，反射光线与入射光线平行，若，则镜子和相交所成的角AD BC ∥AEB CBE ∠=∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =ABCD AD BC ∥AEB CBE ∠=∠B ∠BE AD ABE CBE ∠=∠AEB ABE ∠=∠AE AB =58AB BC ==，853DE AD AE BC AB =-=-=-===1262π=⨯⨯=AB BC 110ABC ∠=︒EF ,,AB BC CD EF AEF α∠=BC CD______．（结果用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】本题考查了入射角和反射角、平行线以及三角形内角和等知识，解题的关键在于正确画出辅助线【详解】根据入射光线画出反射光线，交于点，同理根据入射光线画出反射光线，交于点，根据入射光线画出反射光线，过点作的平行线，使得．入射角等于反射角入射角等于反射角根据入射角等于反射角，可知：的BCD ∠=α90α︒+FE EG BC G EG GH CD H GH HK G EF GP EF HK BEG AEF α∴∠=∠=1802GEF α∴∠=︒-110ABC ∠=︒18011070BGE αα∴∠=︒-︒-=︒- 70HGC BGE α∴∠=∠=︒-()180270402EGH αα∴∠=︒-⨯︒-=︒+GP EF HK180,180GEF EGP PGH GHK ∴∠+∠=︒∠+∠=︒402EGP PGH EGH α∠+∠=∠=︒+ 360GEF EGH GHK ∴∠+∠+∠=︒()()3601802402140GHK αα∴∠=︒-︒--︒+=︒()1180140202GHC KHD ∠=∠=︒-︒=︒18090BCD CGH GHC α∴∠=︒-∠-∠=︒+故答案为：．16. 如图，已知矩形，过点A 作交的延长线于点E ，若，则______．【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，，，变形计算，结合勾股定理，解方程，正切函数解答即可．【详解】∵矩形，∴，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，90α︒+ABCD AE AC ⊥CB AED ACB ∠=∠2tan BAE ∠=1-ADF CEF △∽△ADE FEC ∽BAE BCA △△∽ABCD ,,90,AD BC AB CD ABC BCD AD BC ==∠=∠=︒ ADF CEF △∽△ADE CEF ∠=∠AED ACB ∠=∠ADE FEC ∽AD DF EC EF=EF EC AD ED =AD ED EF EC EF-=ED EC EF AD EC =+ ()·ED EC EC AD AD EC ED=+22ED AD AD EC =+根据勾股定理，得，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得，解得(舍去)，∵∴，．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，正切函数，直角三角形的性质，解方程，熟练掌握三角形相似的判定和性质，正切函数，勾股定理，解方程是解题的关键．三、解答题（第17－19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17. 计算：（1）222ED CD EC =+222CD EC AD AD EC +=+ ()()222·AB EB BC BC BC EB BC ++=++222222AB EB EB BC BC BC EB BC BC +++=++ 2220AB EB EB BC BC ++-= AE AC ⊥90BAE AEB BCA ∠︒-∠=∠=90ABE CBA ∠∠=︒=BAE BCA △△∽AB BE BC AB=2AB BE BC = 2220EB EB BC BC +-= (1EB BC ==-±1,1EB EB BC BC=-=tan BE BAE AB ∠=2222tan 1BE BE BE BAE AB BE BC BC ∠====- 102212024(3)33-+-⨯--（2）先化简，再求值：，其中【答案】（1） （2），2【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的化简求值，对于（1），根据，，，，再根据有理数运算法则计算；对于（2），先根据整式的乘法法则及公式化简，再代入求值即可．【小问1详解】；【小问2详解】原式．当时，原式．18. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分10分，成绩均记为整数分），并按测试成绩m （单位：分）分成四类：类，类，类，类，绘制出如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为______，并补全条形统计图：(1)(1)(2)x x x x +-++12x =5312x +020241=2(93)-=2139-=1133-=02212024(3)33-+-⨯--111993=+⨯-213=+53=2212x x x=-++12x =+12x =11222=+⨯=A (10)m =B (79)m ≤≤C (46)m ≤≤D (3)m ≤（2）扇形统计图中A 类所对的圆心角是______°，测试成绩的中位数落在______类；（3）若该校九年级男生有500名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A 类或B 类的共有多少名？【答案】（1）50人，图见解析（2）72，B （3）估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的约有320名．【解析】【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，中位数；通过统计图之间的联系求出样本容量是解题的关键．（1）由统计图之间的联系求出样本容量，进一步求出组人数，补齐图形；（2）由组的占比求出对应圆心角；根据中位数定义，可知第25，26个数在组，故中位数在组；（3）由样本占比估计总本的人数．【小问1详解】解：本次抽样调查的人数为（人），组人数为（人），补全的条形统计图如图；故答案为：50人；【小问2详解】解：类所对的圆心角是；样本量为50，可知数据从大到小排列，第25，26个数在组，故中位数在类；故答案为：72，；小问3详解】解：类或类的共有（名），答：估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为类或类的共有320名．19. 如图，直线与双曲线相交于点．【A B C A B B 1020%50÷=C 501022315---=A 36020%72︒⨯=︒B B B A B 500(20%44%)320⨯+=A B y kx b =+(0)m y x x=>()()2,6,1A n B（1）求直线及双曲线对应的函数表达式；（2）直接写出关于x 的不等式的解集；（3）求的面积．【答案】（1）直线：，双曲线： （2）（3）8【解析】【分析】本题主要考查了一次函数，反比例函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式是确定函数关系式的常用方法，理解交点坐标与不等式解集之间的关系是解本题的关键．（1）将代入到反比例函数解析式可得其解析式；先根据反比例函数解析式求得点的坐标，再由，坐标可得直线解析式；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，根据题意可得，，从而求出，和，进而求出的值．【小问1详解】把代入，得：，∴反比例函数的解析式为；把代入，得：，∴，(0)m kx b x x +>>ABO 142y x =-+6(0)y x x =>26x <<()6,1B ()2,3A A B (0)m kx b x x+>>C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F 2,1AE BF ==48OC OD ==，AOC S BOD S COD S △AOB S ()6,1B m y x=6m =6y x=()2,A n 6y x =3n =()2,3A把、代入，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；故答案为：；．【小问2详解】由图象可知当时，，∴不等式的解集是，【小问3详解】设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，∵、，∴，∵一次函数的解析式为，当时，，当当时，，解得，，∴点C 的坐标是，点D 的坐标是∴．∴，，()2,3A ()6,1B y kx b =+2361k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩142y x =-+5y x =-+4y x =26x <<(0)m kx b x x+>>(0)m kx b x x+>>26x <<C D A B AE y ⊥E BF x ⊥F ()2,3A ()6,1B 2,1AE BF ==142y x =-+0x =4y =0y =1042x =-+8x =()0,4()8,048OC OD ==，114,422AOC BOD S OC AE S OD BF =⋅==⋅= 1162COD S OC OD =⋅=△∴．20. 如图，已知和均是等边三角形，F 点在上，延长交于点D ，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当点D 在线段上什么位置时，四边形是矩形？请说明理由．【答案】（1）见解析（2）当点D 在中点时，四边形是矩形，见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定等知识．熟练掌握等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定是解题的关键．（1）由和均是等边三角形，可得，则，进而可证四边形是平行四边形；（2）由，点D 在中点，可得，则，可证四边形是平行四边形，由，可证四边形是矩形．【小问1详解】证明：∵和均是等边三角形，∴，∴，∴四边形是平行四边形；【小问2详解】解：当点D 在中点时，四边形是矩形，理由如下；∵，点D 在中点，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵，16448AOB COD AOC BOD S S S S =--=--= ABC AEF △AC EF BC AD CE ，ABDE BC ADCE BC ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，AE CD =ADCE AD BC ⊥ADCE ABC AEF △6060BAC AFE ACB FAE ∠=∠=︒∠=∠=︒，AB DE AE BD ∥，∥ABDE BC ADCE AB AC =BC AD BC BD CD ⊥=，ABDE AE BD =AE CD =AE CD ∥∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．21. 如图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，的各个顶点都在格点上．（1）在边上作一点，使得的面积是，并求出的值；（2）作出边上的高，并求出高的长．（说明：只能使用没有刻度尺的直尺进行作图，并保留画图痕迹）【答案】（1）画图见解析，； （2）见解析，．【解析】【分析】（）根据网格特征作即可；（）根据网格特征作即可，本题考查了无刻度尺的直尺作图—作垂线，熟练掌握无刻度尺的直尺作图的方法是解题的关键．【小问1详解】如图，由网格的特征可知：，∴，∴，∴面积为，∴即为所求；ADCE AD BC ⊥ADCE 1ABC BC M ABM 83BM CMAC BD BD 12BM CM =165BD =112BM CM =2BD AC ⊥BG CH ∥CHM BGM ∽12BG BM CH CM ==ABM 1118443323ABC S =⨯⨯⨯= ABM【小问2详解】如图，根据网格作垂线的方法即可，∴即为所求，由网格的特征可知：，∴，∴．22. 星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s 关于t 的函数表达式及a 的值．（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？【答案】（1），（2）爸爸出发3分钟后追上小明，此时距离镇海书城1275米【解析】【分析】本题考查一次函数的应用以及路程、速度、时间之间关系的应用，关键是用待定系数法求出函数解析式．（1）根据爸爸行驶的路程和爸爸的速度，求出爸爸到达书城所用时间，再根据待定系数法求函数解析式，再求出的值；BD 5AC ==1144522ABC S BD =⨯⨯=⨯⨯ 165BD =9:00 2.4km 75m/min 12min 9:15375m/min ()m s ()min t 3755625s t =-27.8a =a（2）设爸爸出发后分钟追上小明，根据两人路程相等列出方程，解方程求出，并求出距离书城的距离．【小问1详解】解：爸爸到达达镇海书城所用时间为，设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，把，代入，得：，解得，爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；爸爸的速度不变，他返回家的时间和到达书城的时间均为，；【小问2详解】设爸爸出发后分钟追上小明，则，解得，此时，，答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．23. 根据以下素材，探索完成任务．设计跳长绳方案素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下：（1）每班需报名跳绳同学9人，摇绳同学2人；（2）跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1．素材2：某班进行赛前训练，发现：（1）当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．已知摇绳同学之间水平距离为，绳子最高点为，摇绳同学的出手高度均为，如图x x 2400 6.4(min)375=s t s kt b =+(15,0)(21.4,2400)s kt b =+15021.42400k b k b +=⎧⎨+=⎩3755625k b =⎧⎨=-⎩∴s t 3755625s t =- ∴ 6.4min 152 6.427.8a ∴=+⨯=x 37575(12)x x =+3x =240037531275(m)-⨯=6m 2m 1m2；（2）9名跳绳同学身高如右表．【答案】任务1：；任务2：当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：方案可行【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，任务1：建立平面直角坐标系，待定系数法求解析式，即可求解；任务2，得出最右侧同学横坐标为代入解析式，结合按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高即可求解；任务3，求得平移后的抛物线解析式，进而将代入，结合题意，即可求解．【详解】解：任务1：以两个摇绳人的中点所在直线与地面的交点为原点，地面所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：由已知可得，在抛物线上，且抛物线顶点的坐标为，设抛物线解析式为，∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为：任务2：∵抛物线的对称轴为直线，名同学，以轴为对称轴，分布在对称轴两侧，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排列，同时保持的间距，则最右边侧的同学的坐标为即，当时，的21129y x =-+()1.8,1.7 1.8x =x ()()3,1,3,1-()0,222y ax =+192a =+19a =-21129y x =-+3x =9y 0.45m ()0.454,1.70⨯()1.8,1.71.8x =211.82 1.649y =-⨯+=按照排列方式可知最右（左）侧同学屈膝后身高：∴当绳子在最高点时，长绳不会触碰到位于最边侧的同学；任务3：∵当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称分布的抛物线．设开口向上的抛物线解析式为，对称轴为直线，则的顶点坐标为，∵，的开口大小不变，开口方向相反，∴当绳子摇至最低处时，抛物线的解析式为：∵将出手高度降低至．∴抛物线向下平移∴改变方案后的抛物线解析式为将，代入因此，方案可行24. 如图1，已知四边形内接于，且为直径．作交于点E ，交于点F ．（1）证明：；（2）若，，求半径r ；（3）如图2，连接并延长交于点G ，交于点H ．若，．①求；②连接，设，用含x 的式子表示的长．（直接写出答案）【答案】（1）见解析 （2） （3）①；②191.70 1.615 1.6420⨯=<2y1y =2y ()0,01y 2y 2219y x =-0.85m 10.850.15-=2310.159y x =--1.8x =223110.15 1.80.150.210.2599y x =-=⨯-=<ABCD O BD AF BC ∥CD O AF CD ⊥4cos 5DAF ∠=4AC =BE DF O AF CD =AEB BDC ∠=∠tan BDC ∠OE OE x =GH 52r =1tan 2BDC ∠=GH x =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得出，根据平行线的得出，即可证明结论；（2）证明，得出，根据，得出，根据，求出结果即可；（3）①过点O 作于点P ，于点Q ，证明矩形是正方形，设，，得出，，证明，得出，求出，得出；②连接，证明，得出，即，求出，证明，得出，根据，得出，证明，得出，证明，得出【小问1详解】证明：∵为直径，∴，∵，∴，即．【小问2详解】解：∵，∴，又∵，∴，90BCD ∠=︒90AED BCD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD =4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =OP DC ⊥OQ AF ⊥OPEQ OP a PE ==CE b =2BC a =()22CD PC a b ==+BEC DBC ∽ 2BC CE CD =⋅1b a =1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF ODP MDE ∽OP DP ME DE ==ME x =AMN CBN ∽ 37AN AC x ==ODP MDE ∽CEB CBD ∠∠=DEG DAN ∽ AN AD EG DE ==EG AN ==ABE HFE ∽ EH AE ==BD 90BCD ∠=︒AF BC ∥90AED BCD ∠=∠=︒AF CD ⊥AF BC ∥EAC ACB ∠=∠ACB ADB Ð=ÐEAC ADB ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即．【小问3详解】①如图2，过点O 作于点P ，于点Q ，如图所示：∵，∴四边形是矩形，∵，∴，∴矩形是正方形设，，∵，∴，∵，90AEC BAD ∠=∠=︒AEC DAB ∽ AC AE BD AD=4cos 5AE DAF AD ∠==45AC BD =4AC =5BD =52r =OP DC ⊥OQ AF ⊥90OPE PEQ OQE ∠=∠=∠=︒OPEQ AF CD =OP OQ =OPEQ OP a PE ==CE b =OP CD ⊥DP CP =DO OB =∴，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，解得：，∴；②如图，连接，由（3）①得，四边形为正方形，2BC a =()22CD PC a b ==+AF BC ∥AEB EBC ∠=∠AEB BDC ∠=∠EBC BDC ∠=∠BCE BCD ∠=∠BEC DBC ∽ BC EC DC BC=2BC CE CD =⋅()()222a b a b =⋅+1b a=1tan 2OP a BDC DP a b ∠===+HF OPEQ∵，∴，由，得，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，∴，，∴，∵，，∴，∴，，解得：，∴，∵，∴，∴，∴，OE x =OP PE QE x ===1tan 2BDC ∠=DP =CP DP ==CE CP EP x =-=CD =AF CD =AF CD ⊥ADE V x AE DE ==EF CE x ==AC ==90OPD DEM ∠=∠=︒ODP MDE ∠=∠ODP MDE ∽OP DP ME DE==ME x =AM AE ME x x x =-==AF BC ∥AMN CBN ∽ 34AN AM NC BC ===37AN AC x ==∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴∴，∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，ODP MDE ∽CEB CBD∠∠= CDCD =CBD CAD ∠=∠CEB DEG ∠=∠DAN DEG ∠=∠ CFCF =EDG CAE ∠=∠AF BC ∥CAE ACB ∠=∠ AB AB =ADN ACB ∠=∠ADN EDG ∠=∠DEG DAN ∽ AN AD EG DE==EG AN x == BFBF =EAB EHF ∠=∠AEB HEF ∠=∠ABE HFE ∽ EH EF AE BE ==EH AE ==GH EH EG x =-=解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．。
【解析版】潍坊市中考数学模拟试卷（一）
山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×1073．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 38．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：49．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜010．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣111．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 512．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是，中位数是，方差是．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是米．（精确到1米）16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．山东省潍坊市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．）1．计算的结果是（）A． 2 B．±2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．分析：即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值．解答：解：=2．故选A．点评：本题考查了算术平方根．关键是理解算式是意义．2．地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（）A． 64×105 B． 6.4×105 C． 6.4×106 D． 6.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：6 400 000=6.4×106，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一列有1个正方形，第二列有2个正方形．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．已知抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣2m+的值为（） A． B． C． D．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据图象上点的坐标性质得出m2﹣2m=﹣1，进而代入求出即可．解答：解：∵抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣2m+1=0，∴m2﹣2m=﹣1，则代数式m2﹣2m+=﹣1+=．故选：B．点评：此题主要考查了函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣2m=﹣1是解题关键．5．如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（）A． 1 B． C． D．考点：弧长的计算；特殊角的三角函数值．专题：压轴题．分析：扇形的弧长=圆锥的底面圆的周长．利用弧长公式计算．解答：解：设圆锥底面半径为R，∵cos∠BAE==，∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，弧DE===2πR，∴R=．故选C．点评：熟记特殊角的三角函数值和掌握弧长公式是解题的关键．6．如图，AC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，∠A=35°，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=（）A． 20° B． 30° C． 40° D． 35°考点：切线的性质；圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：连接BC，则∠ABC=90°，且∠A=35°，∠OCB=55°，又△BCO为等腰三角形，即有∠COB=70°，即可求∠D=90°﹣∠COB=20°．解答：解：连接BC，∴∠OCD=90°，∴∠OCB=55°，在△OCB中，OB=OC；即有∠COB=70°；∴∠D=90°﹣∠COB=20°．故选A．点评：本题利用了切线的概念和性质的应用以及三角形内角和为180°的知识点；在直角三角形中，同角或等角的余角相等；7．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD 交于点O，则四边形AB1OD的周长是（）A． B． 2 C． 1+ D． 3考点：旋转的性质；正方形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：连接AC，由正方形的性质可知∠CAB=45°，由旋转的性质可知∠B1AB=45°，可知点B1在线段AC上，由此可得B1C=B1O，即AB1+B1O=AC，同理可得AD+DO=AC．解答：解：连接AC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAB=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°，∴∠B1AB=45°，∴点B1在线段AC上，易证△OB1C为等腰直角三角形，∴B1C=B1O，∴AB1+B1O=AC==，同理可得AD+DO=AC=，∴四边形AB1OD的周长为2．故选：B．点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，特殊三角形的性质．关键是根据旋转角证明点B1在线段AC上．8．如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是（）A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形C．△ABC和△DEF相似且相似比是1：2D．△ABC和△DEF相似且相似比是1：4考点：相似三角形的判定与性质．专题：网格型．分析：先利用勾股定理分别计算两个三角形三边的长，再计算比值，得出三条对应边成比例，利用相似三角形的判定可知两个三角形相似．解答：解：∵AB=，BC=2，AC==，DE==，DF==2，EF=4，∴===，∴△ABC∽△DEF．故选C．点评：本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质．9．已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下面结论成立的是（）A． a＞0，bc＜0 B． a＜0，bc＞0 C． a＞0，bc＞0 D． a＜0，bc＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：常规题型．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，然后结合对称轴判断b的符号，再由抛物线与y轴的交点判断c的符号，从而得出bc的符号解答即可．解答：解：由抛物线的开口向上知a＞0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上得c＜0，对称轴为x=＞0，a＞0，得b＜0，∴bc＞0．故选C．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数的图象，则关于方程的解为（）A． x1=1，x2=2 B． x1=﹣2，x2=﹣1 C． x1=1，x2=﹣2 D． x1=2，x2=﹣1考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：根据题意可知，函数图象的交点坐标即为方程的解，根据格点找到交点坐标就可找到方程的解．解答：解：由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2）；（﹣2，﹣1）；则两横坐标为1和﹣2，∵函数的交点坐标符合两个函数的解析式，∴函数的交点坐标就是方程组的解，∴x=1或x=﹣2，故选C．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，找到两图象的交点坐标是解题的关键．11．已知直线y=x﹣3与函数y=的图象相交于点（a，b），则a2+b2的值是（） A． 13 B． 11 C． 7 D． 5考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：利用反比例函数与一次函数的交点问题得到b=a﹣3，b=，则a﹣b=3，ab=2，再利用完全平方公式变形得到a2+b2=（a﹣b）2+2ab，然后利用整体代入的方法计算即可．解答：解：根据题意得b=a﹣3，b=，所以a﹣b=3，ab=2，所以a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13．故选A．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．12．如图，半径为1cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．πcm2 B．πcm2 C．cm2 D．cm2考点：扇形面积的计算；等腰直角三角形．专题：压轴题；探究型．分析：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，则△AOB是等腰直角三角形，由∠ACO=90°，可知△AOC 是等腰直角三角形，由HL定理可知Rt△OCE≌Rt△ACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=S△AOB即可得出结论．解答：解：过点C作CD⊥OB，CE⊥OA，∵OB=OA，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OA是直径，∴∠ACO=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∵CE⊥OA，∴OE=AE，OC=AC，在Rt△OCE与Rt△ACE中，∵，∴Rt△OCE≌Rt△ACE，∵S扇形OEC=S扇形AEC，∴与弦OC围成的弓形的面积等于与弦AC所围成的弓形面积，同理可得，与弦OC围成的弓形的面积等于与弦BC所围成的弓形面积，∴S阴影=S△AOB=×1×1=cm2．故选C．点评：本题考查的是扇形面积的计算与等腰直角三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形得出S阴影=S△AOB是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共15分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13．把a3+ab2﹣2a2b分解因式的结果是a（a﹣b）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．解答：解：a3+ab2﹣2a2b，=a（a2+b2﹣2ab），=a（a﹣b）2．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，进行二次因式分解是解本题的关键．14．数据：1，5，6，5，6，5，6，6的众数是6，中位数是 5.5，方差是．考点：众数；中位数；方差．分析：根据方差，众数，中位数的定义解答．解答：解：将数据从小到大依次排列为1，5，5，5，6，6，6，6．众数是6，中位数是（5+6）÷2=5.5，平均数是（1+5×3+6×4）÷8=40÷8=5．方差为[（1﹣5）2+3（5﹣5）2+4（5﹣6）2]=．故填6，5.5，．点评：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．把这组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．15．廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=﹣x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是18米．（精确到1米）考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：由题可知，E、F两点纵坐标为8，代入解析式后，可求出二者的横坐标，F的横坐标减去E 的横坐标即为EF的长．解答：解：由“在该抛物线上距水面AB高为8米的点”，可知y=8，把y=8代入y=﹣x2+10得：x=±4，∴由两点间距离公式可求出EF=8≈18（米）．点评：以丽水市“古廊桥文化”为背景呈现问题，考查了现实中的二次函数问题，赋予传统试题新的活力，感觉不到“老调重弹”，在考查提取、筛选信息，分析、解决实际问题等能力的同时，发挥了让学生“熏陶文化，保护遗产”的教育功能．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为85度．考点：三角形内角和定理．专题：压轴题．分析：先根据∠ADF=100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．解答：解：∵∠ADF=100°，∠EDF=30°，∴∠MDB=180°﹣∠ADF﹣∠EDF=180°﹣100°﹣30°=50°，∴∠BMD=180°﹣∠B﹣∠MDB=180°﹣45°﹣50°=85°．故答案为：85．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．17．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于．考点：相切两圆的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意作出图形，要求则这个大圆形纸片的最小半径，则在△APO中，将OA、OP分别用R表示后由勾股定理可得R值，即这个大圆形纸片的最小半径．解答：解：如图所示，⊙A、⊙B半径为5，⊙C半径为8，设⊙O半径为R．连接AB、BC、CA，则AB=10，BC=CA=13，过C作CP⊥AB，则P是AB中点．∴AP=5，在△ACP中由勾股定理CP2=AC2﹣AP2，∴CP=12，∵OC=R﹣8，∴OP=20﹣R，在△APO中，∵OA=R﹣5，AP=5，∴由勾股定理AP2=AO2﹣OP2，即52=（R﹣5）2﹣2，∴R=，则这个大圆形纸片的最小半径等于．点评：本题考查了相切圆的性质，以及勾股定理的应用，同学们应熟练掌握．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x 轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A n的坐标为（）．考点：切线的性质；勾股定理．专题：压轴题；规律型．分析：根据题意，可以首先求得A1（，1），A2（，2），A3（，3）．根据这些具体值，不难发现：A n的纵坐标是n，横坐标是．解答：解：∵点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点，∴A1的纵坐标为1，横坐标为：=，即A1（，1）；同理可求：A2（，2），A3（，3）∴根据这些具体值，得出规律：A n的纵坐标是n，横坐标是．即A n的坐标为（）．故答案为：（）．点评：此题可以首先求得几个具体值，然后进一步发现坐标和脚码的规律．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．解答：解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．点评：本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．20．如图所示，江北第一楼﹣﹣超然楼，位于济南大明湖畔，始建于元代，是一座拥有近千年历史的名楼．某学校九年级数学课外活动小组的学生准备利用假期测量超然楼的高度，在大明湖边一块平地上，甲和乙两名同学利用所带工具测量了一些数据，下面是他们的一段对话：甲：我站在此处看楼顶仰角为45°．乙：我站在你后面37m处看楼顶仰角为30°．甲：我的身高是1.7m．乙：我的身高也是1.7m．请你根据两位同学的对话，参考右面的图形计算超然楼的高度，结果精确到1米．（请根据下列数据进行计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先利用CE为超然楼的高度，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系tan30°=得出CD的长，进而得出EC的长即可得出答案．解答：解：设根据题意画出图形得出：AB=37m，AM=BF=1.7m，∠CAD=30°，∠CBD=45°，故CD=BD，AM=DE=1.7m，∵tan30°====，∴解得：DC===≈50.5（m），则CE=DC+DE=50.5+1.7=52.2≈52（m），答：超然楼的高度为52m．点评：此题主要考查了解直角三角形中仰角问题的应用，根据锐角三角函数的关系得出CD的长是解题关键．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=∠A．（1）求证：CD为⊙O的切线；若CD=4，⊙O的半径为3，求BD的值．考点：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OC，根据等腰三角形的性质求出∠OCB=∠OBC，根据AB是直径得出∠ABC=90°，求出∠A+∠ABC=90°，代入求出∠OCB+∠BCD=90°，根据切线的判定推出即可；证△DCB∽△DAC，得出CD2=BD×DA，代入即可求出BD．解答：（1）证明：连接OC，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵∠BCD=∠A，∴∠OCB+∠BCD=90°，∴∠OCD=90°，即OC⊥CD又∵点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．解：∵∠BCD=∠A，∠D=∠D，∴△BCD∽△CAD，∴，即CD2=AD•BD又∵CD=4，AO=OB=3，∴16=（BD+6）BD，解得：BD=2．点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．22．我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）… 30 40 50 60 …每天销售量y（件）… 500 400 300 200 …（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：压轴题；图表型．分析：（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；利润=销售总价﹣成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数图象解答．解答：解：（1）画图如图；由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）（40，400）这两点，∴解得∴函数关系式是：y=﹣10x+800（0≤x≤80）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x﹣20）（﹣10x+800）=﹣10x2+1000x﹣16000=﹣10（x﹣50）2+9000∴当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）对于函数W=﹣10（x﹣50）2+9000，当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．点评：根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长；当MN∥AB时，求t的值；（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．考点：解直角三角形；等腰三角形的性质；勾股定理；梯形；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）作梯形的两条高，根据直角三角形的性质和矩形的性质求解；平移梯形的一腰，根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解；（3）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解．解答：解：（1）如图①，过A、D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边形ADHK是矩形．∴KH=AD=3．在Rt△ABK中，AK=AB•sin45°=4•=4，BK=AB•cos45°=4=4．在Rt△CDH中，由勾股定理得，HC==3．∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10．如图②，过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形．∵MN∥AB，∴MN∥DG．∴BG=AD=3．∴GC=10﹣3=7．由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10﹣2t．∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC．又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC．∴，即．解得，．（3）分三种情况讨论：①当NC=MC时，如图③，即t=10﹣2t，∴．②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E．解法一：由等腰三角形三线合一性质得：EC=MC=（10﹣2t）=5﹣t．在Rt△CEN中，cosC==，又在Rt△DHC中，cosC=，∴．解得t=．解法二：∵∠C=∠C，∠DHC=∠NEC=90°，∴△NEC∽△DHC．∴，即．∴t=．③当MN=MC时，如图⑤，过M作MF⊥CN于F点．FC=NC=t．解法一：（方法同②中解法一），解得．解法二：∵∠C=∠C，∠MFC=∠DHC=90°，∴△MFC∽△DHC．∴，即，∴．综上所述，当t=、t=或t=时，△MNC为等腰三角形．点评：注意梯形中常见的辅助线：平移一腰、作两条高．构造等腰三角形的时候的题目，注意分情况讨论．此题的知识综合性较强，能够从中发现平行四边形、等腰三角形等，根据它们的性质求解．24．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣6，0）、B （0，﹣8）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）利用待定系数法即可求解；首先根据抛物线的顶点在圆上且与y轴平行即可确定抛物线的顶点坐标，再根据待定系数法求函数解析式；（3）三角形ABC的面积为15，所以假设三角形PDE的面积为1，因为DE长为2，所以P到DE 的距离为1，则P的坐标是（x，1），代入抛物线解析式即可求解．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，。
2024年天津市第一中学中考模拟数学试题(解析版)
天津市第一中学2023-2024学年中考数学模拟测试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】图1、图5都是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．图3不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；也不是中心对称图形，因为绕中心旋转180度后与原图不重合．图2、图4既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选B ．2.）A. B. C. 10 D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．【详解】解：是三角形的三边，，解得：，，故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出的范围，再对二次根式化简．2,5,m210m -102m -m 2,5,m 5252m ∴-<<+37m <<374m m =-+-=m3. 计算的结果是（ ）A. B. 1 C. D. 3【答案】B【解析】再合并即可．【详解】解：故选：B ．【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．4. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）A 0.905 B. 0.90 C. 0.9 D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．.-321-=-=ba5. 如图，已知A ，B 的坐标分别为，，将沿x 轴正方向平移，使B 平移到点E ，得到，若，则点C 的坐标为（ ）．A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由B 可得，进而得到，即将沿x 轴正方向平移1个单位得到，然后将A 向右平移1个单位得到C ，最后根据平移法则即可解答．【详解】解：∵B ∴∵∴∴将沿x 轴正方向平移1个单位得到∴点C 是将A 向右平移1个单位得到的∴点C 是的坐标是，即．故选A ．【点睛】本题主要考查了图形的平移、根据平移方式确定坐标等知识点，根据题意得到将沿x 轴正方向平移1个单位得到是解答本题的关键．6. 如图，正方形的边长为8，在各边上顺次截取，则四边形的面积是（ ）A. 34B. 36C. 40D. 100()1,2()3,0OAB DCE △4OE =()2,2()3,2()1,3()1,4()3,03OB =1BE =OAB DCE △()3,03OB =4OE =1BE OE OB =-=OAB DCE△()11,2+()2,2OAB DCE △ABCD 6AE BF CG DH ====EFGH【答案】C【解析】【分析】利用正方形的面积减去4个直角三角形的面积，进行计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为8，在各边上顺次截取，∴，∴四边形的面积为：；故选C ．【点睛】本题考查正方形的性质．熟练掌握正方形的性质，正确的识图，利用割补法求面积，是解题的关键．7. 一列单项式按以下规律排列：x ，，，，，，，…，则第2024个单项式是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律．分析所给的单项式可得到第n 个单项式为：，即可求第2024个单项式．【详解】解：∵，，，，…，∴第n 个单项式为：，∴第2024个单项式为：．故选：C ．8. 某几何体的主视图和俯视图及相关数据（单位：cm ）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）ABCD 6AE BF CG DH ====862BE AH DG CF ====-=EFGH 2182646424402-⨯⨯⨯=-=23x -35x 47x -59x 611x -713x 20244049x -20244049x 20244047x -20244047x ()()1121n n n x +--()()111211x x +=-⨯⨯-()()212231221x x +-=-⨯⨯-()()313351231x x +=-⨯⨯-()414471241x x +-=-⨯⨯-（）()()1121n n n x +--()()202412024202412202414047x x +-⨯-=-A. 60πc m 2B. 65πcm 2C. 90πcm 2D. 120πcm 2【答案】B【解析】【分析】先求出圆锥底面半径及母线长，然后通过 求解．【详解】由图象可得圆锥底面半径r ＝5cm ，则母线l＝13cm ，∴侧面积S ＝πrl ＝5×13π＝65π（cm 2）故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥侧面积计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式．9. 如图，在中，是斜边上的高．若，则的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形中正切的定义及余弦函数求解即可．【详解】解：∵是斜边上的高，∴是直角三角形，．S rl π=S rl π=Rt ABC △CD AB 4tan 3A =cos BCD ∠34354543CD Rt ABC △AB ACD 90ADC ∠=︒∵在中，，∴设，，则，，∴，∵，∴，∴．故选B ．【点睛】题目主要考查解直角三角形，理解三角函数的定义是解题关键．10. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，由圆内接四边形的性质可得，再根据圆周角定理可得，即可求解，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解题的关键．【详解】解：∵四边形是的内接四边形，，∴，∴，故选：．11. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品首批柑橘成熟后，某电商用元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价设购进的第一批柑橘的单价为元，根据题意可列方程为（ ）A. B. 的Rt ACD △4tan 3A =4CD k =3AD k =5AC k =0k >33cos 55k A k ==90A ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠=︒A BCD ∠=∠3cos cos 5BCD A ∠==ABCD O 114ABC ∠=︒AOC ∠134︒132︒76︒66︒66D ∠=︒2132AOC D ∠=∠=︒ABCD O 114ABC ∠=︒180********D ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒2266132AOC D ∠=∠=⨯︒=︒B .350025004.x 350025004x x =-350025004x x =+C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据单价比第一批每箱便宜了4元，数量与第一批的数量一样多，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，，故选：A．12. 根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据二次函数的图象，确定a、b、c的符号，再根据a、b、c的符号判断反比例函数y与一次函数y＝bx+c的图象经过的象限即可．【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＜0，由对称轴x0，可知b＜0，所以反比例函数y的图象在一、三象限，一次函数y＝bx+c经过二、三、四象限．故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于350025004x x=-250035004x x=+350025004x x=-2y ax bx c=++ayx=y bx c=+ax= 2ba=-＞ax=通过二次函数图象推出a 、b 、c 的取值范围．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13. 分解因式：________.【答案】【解析】【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解题的关键是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．【详解】解：，故答案为：．14.有意义时，x 应满足的条件是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到．【详解】解：由题意，得，解得．故答案是：．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．15. 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B ，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D 点到B 点的仰角，到A 点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形．在中，根据的233m -=3(1)(1)m m +-22333(1)3(1)(1)m m m m -=-=+-3(1)(1)m m +-2x ≥240x -≥240x -≥2x ≥2x ≥AC AC 45BDC ∠=︒60ADC ∠=︒3BC =AC =Rt BDC，求出米，在中，根据即可求出的高度．【详解】解：在中，∵°，∴米，在中，∵，∴米．故答案为：16. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为______________．【答案】【解析】【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．【详解】解：把点代入反比例函数得：，∴，解得：，故答案为-2．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．17. 如图，是一个圆锥形状的生日帽，若该圆锥形状帽子的母线长为，底面半径为，将该帽子沿母线剪开，则其侧面展开扇形的圆心角为_______．【答案】##120度【解析】【分析】本题考查了求圆锥侧面展开扇形的圆心角．设侧面展开扇形的圆心角为，则，代入数据即可求解．【详解】解：设侧面展开扇形圆心角为，则，的45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒AC Rt BDC 45BDC ∠=︒3DC BC ==Rt ADC 60ADC ∠=︒tan 60AC DC =︒=xOy (0)k y k x =≠()1,2A ()1,B m -m 2-2k =()1,2A ()0k y k x=≠2k =12m -⨯=2m =-6cm 2cm 120︒n ︒2360n l rl ππ=n ︒2360n l rl ππ=．故答案为：．18. 如图，在正方形中，点E 是边的中点，连接、，分别交、于点P 、Q ，过点P 作交的延长线于F ，下列结论：①，②，③，④若四边形的面积为4，则该正方形的面积为36，⑤．其中正确的结论有__________．【答案】①②③⑤【解析】【分析】①正确．证明∠EOB ＝∠EOC ＝45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②正确．利用四点共圆证明∠AFP ＝∠ABP ＝45°即可．③正确．设BE ＝EC ＝a ，求出AE ，OA 即可解决问题．④错误，通过计算正方形ABCD 的面积为48．⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．【详解】解：如图，连接OE ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∴∠BOC ＝90°，∵BE ＝EC ，∴∠EOB ＝∠EOC ＝45°，∵∠EOB ＝∠EDB +∠OED ，∠EOC ＝∠EAC +∠AEO ，∴∠AED +∠EAC +∠EDO ＝∠EAC +∠AEO +∠OED +∠EDB ＝90°，故①正确，连接AF ．∵PF ⊥AE，23603601206r n l ∴=⨯︒=⨯︒=︒120︒ABCD BC AE DE BD AC PF AE ⊥CB 90AED EAC EDB ∠+∠+∠= AP FP=AE AO =OPEQ ABCD CE EF EQ DE ⋅=⋅∴∠APF ＝∠ABF ＝90°，∴A ，P ，B ，F 四点共圆，∴∠AFP ＝∠ABP ＝45°，∴∠PAF ＝∠PFA ＝45°，∴PA ＝PF ，故②正确，设BE ＝EC ＝a ，则AE a ，OA ＝OC ＝OB ＝OD，∴，即AE AO ，故③正确，根据对称性可知，△OPE ≌△OQE，∴S △OEQS 四边形OPEQ ＝2，∵OB ＝OD ，BE ＝EC ，∴CD ＝2OE ，OE ∥CD ，∴，△OEQ ∽△CDQ ，∴S △ODQ ＝4，S △CDQ ＝8，∴S △CDO ＝12，∴S 正方形ABCD ＝48，故④错误，∵∠EPF ＝∠DCE ＝90°，∠PEF ＝∠DEC ，∴△EPF ∽△ECD ，∴，∵EQ ＝PE ，∴CE •EF ＝EQ •DE ，故⑤正确，故答案为：①②③⑤【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成==AE AO ===12=12EQ OE DQ CD ==EF PE ED EC=比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．三、解答题（本大题共7小题，第19-20题，每题8分，第21-25题，每题10分，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值．【答案】，当时，原式；当时，原式【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后结合分式有意义的条件选取合适的值代值计算即可．【详解】解：原式，由题意可得，和，当时，原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的相关计算法则是解题的关键．20. “百节年为首，四季春为先”，春节是我们中华民族最为隆重的传统节日．某日小宁在微博上通过网络投票对“过年计划做的事情”展开调查，当天调查数据如下：过年计划做的事情：a ．回家和父母家人一起过年b ．观看央视春晚c ．准备年夜饭d ．拜年，走亲访友根据“过年计划做的事情”的数量分为四个组，其中n 为计划做的事情的数量A ．B ．C ．D ．2569222a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭a 2-3-33a a -+3a =0=2a =-=5-()()()22252223a a a a a a +-⎡⎤-=-⋅⎢⎥--+⎣⎦()2245223a a a a ---=⋅-+()()()233223a a a a a +--=⋅-+3=3a a -+2a ≠3-3a =33033-==+2a =-=5-APP 02n ≤≤3n =4n =5n =e ．外出旅游（1）请直接写出条形统计图中 ；（2）请直接写出该组数据的众数所在组别，并求出B 组所对应的扇形圆心角的度数；（3）经10天的调查，共收到2400份调查结果，根据上述数据估计属于A 组大约有多少人？【答案】（1）（2）众数在C 组，（3）200人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）根据C 组别占比，可知C 组的人数等于其余三项之和，据此即可解答；（2）根据众数的概念，即可求解出该组数据的众数所在组别；想求出B 组所对应的扇形圆心角的度数，要先求出B 组的人数占比，再根据各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比，即可求解．（3）先求出A 组的占比，再乘总数，即可求解．【小问1详解】解：（人），故答案为：60．【小问2详解】根据众数的概念可知，这组数据中组的数据最多，所以众数在组，（人），，答：众数在组，组所对应的扇形圆心角的度数为．【小问3详解】（人），m =6060︒50%360⨯︒10203060++=C C 6050%120÷=2036060120⨯=︒C B 60︒102400200120⨯=答：估计属于组大约有200人．21. 《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》．这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁．直至近代，重差测量法仍有借鉴意义．如图，为测量海岛上一座山峰的高度，直立两根高2米的标杆和，两杆间距相距6米，D 、B 、H 三点共线．从点B 处退行到点F ，观察山顶A ，发现A 、C 、F 三点共线，且仰角为；从点D 处退行到点G ，观察山顶A ，发现A 、E 、G 三点共线，且仰角为．（点F 、G 都在直线上）（1）求的长（结果保留根号）；（2）山峰高度的长（结果精确到米）．）【答案】（1）米（2）山峰高度的长约为米【解析】【分析】（1）根据题意可得：，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义可得，从而列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【小问1详解】解：由题意得：，，在中，，，（米），在中，，，（米），米，A AH BC DE BD 45︒30︒HB FG AH 0.11.41≈ 1.73≈(4+AH 10.2CB FH⊥ED HG ⊥Rt FBC △Rt DEG V BF DG AH x =Rt AHF △HF H G Rt AHG △HG =CB FH ⊥ED HG ⊥Rt FBC △45BFC ∠=︒2BC =2tan45BC BF ∴==︒Rt DEG V 30G ∠=︒2DE =tan30G DE D ∴===︒6BD =米，的长为米；【小问2详解】解：设米，在中，，（米），∵米，米，在中，，，，解得：，米，∴山峰高度的长约为米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及A 字模型相似三角形是解题的关键．22. 如图，在中，，以为直径作，交于点，连接并延长，分别交于两点，连接．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）求的正切值．(624FG BD DG BF ∴=+-=+=+FG∴(4+AH x =Rt AHF △45AFH ∠=︒tan45FH x AH ∴==︒(4FG =+(4HG HF FG x ∴=+=++Rt AHG △30G ∠=︒tan30HG AH ∴===︒4x ∴++=510.2x =+≈10.2AH ∴=AH 10.2ABC 6,8,10AB BC AC ===AB O AC F CO O D E 、,BE BD BC O 2BC CD CE =⋅ABE ∠【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3【解析】【分析】本题考查圆的综合题型，涉及切线的判定，勾股定理的逆定理，三角形相似，角的正切值．（1）先用勾股定理的逆定理证是直角三角形，得出即可；（2）证，得到对应边成比例，再变形即可，具体见详解；（3）先求出的值，再证明得出对应边的比，最后用对应边的比表示出即可．【小问1详解】证明：在中是直角三角形是的的直径是的切线；【小问2详解】证明：是直径，（公共角）ABC 90ABC ∠=︒BCD ECB △∽△CD BCD ECB △∽△tan ABE ∠ABC 222268100AB BC +=+= 2210100AC ==222AB BC AC ∴+=ABC ∴ 90ABC ∴∠=︒AB O BC ∴O DE 90EBC ∴∠=︒90EBO OBD ∴∠+∠=︒90CBD OBD ∠+∠=︒EBO CBD∴∠=∠OE OB= E EBO∴∠=∠E CBD∴∠=∠BCD BCE ∠=∠ BCD ECB∴ ∽即；【小问3详解】由（2）得即解这个方程，得或（舍去）连结与都是的直径，与互相平分四边形为平行四边形，在中．23. 近年来，国潮联名款产品层出不穷，大品牌通过在服饰中加入如“大闹天宫”，“故宫” 这样的传统中国元素，唤起年轻一代消费群体的记忆，与这些年轻消费者进行着价值沟通，逐渐构成“国潮力量”．某外贸公司经市场调研，整理出某爆款联名卫衣的售价每增加x 元，日销售量的变化情况如下表：售价(元/件)日销售量(件)BC CD CE BC∴=2BC CD CE =⋅2()BC CDCD DE =+(6)64CD CD +=3CD =-+3CD =-3CD ∴=-+BCD ECB∽BD CD BE BC ∴==,AE ADAB DE O AB ∴DE ∴AEBD AE BD∴=Rt ABD tan AE BD ABE BE BE ∠===IP IP已知该款卫衣的成本价为80元/件，设销售该卫衣的日销售利润为w 元．（1）求w （元）与x （元）之间的函数关系式；（2）在销售过程中，该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元吗，为什么？（3）求该卫衣售价增加多少元时，日销售利润最大，最大日利润是多少？【答案】（1）（2）能，理由见解析（3）售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用中的利润最大问题，熟练将生活问题转化为二次函数问题解决是解题的关键．（1）根据利润售价日销售量计算即可；（2）当时，求销售利润的值，比较即可；（3）把问题转化为二次函数的最值问题处理即可．【小问1详解】解：由题意得；【小问2详解】解：∵当时，，∴该卫衣售价增加8元后的日销售利润能达到80000元；【小问3详解】解：∵，∵，∴抛物线开口向下，∴当时，w 取得最大值为98000，∴该卫衣售价增加30元时，日销售利润最大，最大日利润为98000元．24. 已知，，，点是边上一点，过点作于点，连接，点是中点，连接，．120x +200020x-220120080000w x x =-++=⨯8x =()()12080200020w x x =+--220120080000w x x =-++8x =222012008000020812008800008832080000w x x =-++=-⨯+⨯+=>()2220120080000203098000w x x x =-++=--+200-<30x =Rt ABC △90ACB ∠=︒30BAC ∠=︒D AC D DE AB ⊥E BD F BD EF CF（1）如图①，线段，之间的数量关系为________，的度数为________；（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，请判断线段，之间的数量关系及的度数，并说明理由；（3）若绕点旋转的过程中，当点落到直线上时，连接，若，，请直接写出的长．【答案】（1），（2），；理由见解析；（3）．【解析】【分析】（1）要求与之间的数量关系，可通过直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得；要求的度数，可根据等腰三角形的性质，进行等角代换求得；（2）作辅助线，通过构造可求得，的度数可通过等边三角形的性质及等角代换求得；（3）要分点落在线段上和点落在延长线上两种情况，通过勾股定理分别求解．【小问1详解】解：∵，∴，∵，点是中点，∴，∴，，∴．故答案为：，；【小问2详解】解：，；理由：如图，取的中点，的中点，连接，，，．的EF CF EFC ∠AED △A ()030αα︒<<︒EF CF EFC ∠AED △A D AB BE 3BC =2AD =BE EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒BE EF CF EFC ∠MFC ENF ≌△△EFC ∠D AB D BA DE AB ⊥90BED ∠=︒90BCD ∠=︒F BD FE FB FD CF ===FBE FEB ∠=∠FBC FCB ∠=∠EFC EFD CFD FBE FEB FBC FCB∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠()22120FBE FBC ABC =∠+∠=∠=︒EF CF =120︒EF CF =120EFC ∠=︒AB M AD N MC MF EN FN∵，，，∴，，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴，，在中，∵，，∴，在和中，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，是等边三角形，，∴；【小问3详解】．在中，∵，，∴，BM MA=BF FD=90ACB∠=︒MF AD∥12MF AD=12CM AB AM MB===AN ND=MF AN=MFNANF AM MC==FMA ANF∠=∠Rt ADE△AN ND=90AED∠=︒12EN AD AN ND===AEN△ACM△AEN EAN∠=∠MCA MAC∠=∠MAC EAN∠=∠AMC ANE∠=∠FMA ANF∠=∠FMC ENF∠=∠()SASMFC ENF≌FE FC=NFE MCF∠=∠NF AB∥NFD ABD∠=∠90ACB∠=︒30BAC∠=︒60ABC∠=︒BMC△60MCB∠=︒EFC EFN NFD DFC MCF ABD FBC FCB ∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠6060120ABC MCB=∠+∠=︒+︒=︒Rt ABC△30BAC∠=︒3BC=26AB BC==①如图，当点落在线段上时，过点作于点．∵，∴，在中，，，∴，在中，∵，，∴，在中，②如图，当点落在的延长线上时，过点作于点．在中，，，∴∴，在中，．综上所述，的长为．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．D ABE EF AB ⊥F 2AD =4BD =Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =112DE AD ==Rt DEF △60EDF ∠=︒1DE =sin 60EF ED =⋅︒=1cos 602DF ED =⋅︒=Rt BEF △BE ==D BA E EG AB ⊥G Rt AED △30DAE ∠=︒2AD =AE =32AG =GE =Rt BEG △BE ===BE25. 如图，抛物线：经过点和点．已知直线的解析式为．．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图1，若直线将线段AB 分成1：3两部分，求k 的值；（3）如图2，将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴折叠到x 轴下方，将这部分图象与原抛物线剩余的部分组成的新图象记为．①直接写出新图象，当y 随x 的增大而增大时x 的取值范围；②直接写出直线与图象有四个交点时k 的取值范围．【答案】（1）（2）或 （3）①当或时新图象随的增大而增大；②．【解析】【分析】（1）先求点再利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）先确定分点的坐标，代入直线的解析式求的值；（3）①观察图象上升的部分对应的范围；②直线过，利用数形结合观察有四个交点的情形，求出临界值，再写的范围．【小问1详解】直线的解析式为，，经过点和点，，L ₁²y ax bx c =++(1,0)A (5,0)B 2L 5y kx =-L ₁L ₂L ₁L ₃L ₂L ₃265y x x =-+-52k =541x ≤35x ≤≤3L y x 61k -<<M 1L 2L k x 5y kx =-(0,5)-k 2L 5y kx =-(0,5)M ∴-2y ax bx c =++Q (1,0)A (5,0)B ∴502550c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，抛物线的解析式为；【小问2详解】设直线与轴的交点为，点和点，，直线将线段分成两部分，或，或，代入得或；【小问3详解】①的对称轴是直线，点和点，当或时新图象随的增大而增大；②如图所示，当直线夹在两条虚线之间时直线与图象有四个交点，把代入得；的顶点是，将抛物线在轴上方的部分沿轴折叠到轴下方后，顶点变为，折叠后的抛物线表达式为，联立和得，∴165a b c =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴1L 265y x x =-+-2L x C (1,0)A (5,0)B 4AB ∴= 2L AB 1:31AC ∴=3AC =(2,0)C ∴(4,0)5y kx =-52k =54265y x x =-+-3x =(1,0)A (5,0)B 1x ≤35x ≤≤3L y x 5y kx =-2L 3L (5,0)B 5y kx =-1k =265y x x =-+- (3,4)∴1L x x x (3,4)-∴22(3)465y x x x =--=-+5y kx =-265y x x =-+2565y kx y x x =-⎧⎨=-+⎩，即，△，或，，，．【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的图象与性质，结合了对称变换，渗透了数形结合的思想，对于（3）②，关键是找到并求出的临界值．2655x x kx ∴-+=-2(6)100x k x -++=∴2(6)400k =+-=6k ∴=-6k =-0k >6k ∴=-61k ∴-<<k。
2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试题(一)
2024年黑龙江省哈尔滨市中考模拟检测数学试题（一）一、单选题1．－5的相反数是( ) A ．15-B ．15C ．5D ．-52．下列运算正确的是（ ） A ．2232a a -=B ．23a a a +=C ．()3328a a -=-D ．623a a a ÷=3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 是O e 的直径，C 、D 是O e 上两点，CD AB ⊥，若70DAB ∠=︒，则BOC ∠=（ ）A ．70︒B ．130︒C ．140︒D ．160︒6．分式方程12x x 3=+的解是【 】 A ．x=﹣2 B ．x=1 C ．x=2 D ．x=37．如图，在ABC V 中，70CAB ∠=︒，将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，点B 和点B '是对应顶点，点C 和点C '是对应顶点，若CC AB '∥，则BAB ∠'的度数为（ ）A ．30︒B ．35︒C ．40︒D ．50︒8．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球，2个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（ ） A ．16B ．15C ．25D ．359．如图，已知AB CD EF ∥∥，:3:5AD AF =，12BE =，那么CE 的长等于（ ）A ．365B ．245C ．152 D ．9210．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是【 】A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h二、填空题11．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为．12．如图，在小孔成像问题中，小孔 O 到物体AB 的距离是60 cm ，小孔O 到像CD 的距离是30 cm ，若物体AB 的长为16 cm ，则像 CD 的长是 cm.13． 14．把多项式22ma mb -分解因式的结果是． 15．函数294y x =-的顶点坐标是． 16．不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是．17．如图，随机闭合开关123S S S ，，中的两个，能够让灯泡发亮的概率是．18．正方形ABCD 的边长为8，E 为BC 边上一点，BE =6，M 为AE 上一点，射线BM 交正方形一边于点F ，且BF =AE ，则BM 的长为．19．半径为4 cm ，圆心角为60°的扇形的面积为cm 2．20．如图，在ABC V 中，D 为ABC V 内的一点，且=90BDC ∠︒，且A B D C D E ∠=∠，若点E 为AC 的中点，3,8DE AB ==，则BC 的长．三、解答题21．先化简，再求代数式()211x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的值，其中2cos451x ︒=+22．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点,,,A B C D 均为格点（网格线的交点）．(1)画出线段AB 关于直线CD 对称的线段11A B ；(2)将线段AB 向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段22A B ，画出线段22A B ；(3)描出线段AB 上的点M 及直线CD 上的点N ，使得直线MN 垂直平分AB ．23．近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)所抽取的学生人数为__________；(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数； (3)该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．24．为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为5m 的视力表，但两面墙的距离只有3m .在一次课题学习课上，欢欢向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙两位同学设计方案新颖，构思巧妙． 图例(1)甲生的方案中如果大视力表中“E ”的高是3.5cm ，那么小视力表中相应“E ”的高是多少？ (2)乙生的方案中如果视力表的全长为0.8m ，请计算出镜长至少为多少米．25．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元． (1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元：(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？26．已知四边形ABCD 内接于O e ，AB 是O e 的直径»»CDBC ，连接OC ．(1)如图1，求证AD OC ∥；(2)如图2，连接BD ，过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，CH 交BD 于点E ，求证：CE BE =； (3)如图3，在（2）的条件下，连接AC ，过O 作OF BC ∥，交AC 于点F ，连接DF 并延长交O e 于点G ，若45ADG ∠=︒，FG EH 的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线235y ax ax =--与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，点A 坐标为()2,0-(1)求抛物线解析式；(2)点P 为抛物线上一点，连接PA 交y 轴于点D ，设P 的横坐标为,t CD 的长为d ，求d 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量t 的取值范围）；(3)当7d =时，过点A 作AG PA ⊥交抛物线于点G ，连接PG ，点E F 、分别是PAG △的边AP GP 、上的动点，且PE GF =，连接AF GE 、，设AF GE m +=，求m 的最小值，并直接写出当m 有最小值时EGP ∠的正切值．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E D ′ D B C′F C A 图1 2019-2020年中考数学模拟测试试题（一）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1.的相反数是A. B.2 C.－2 D.2.计算的结果是A. B. C. D.3.不等式组的解集是A ．B ．C ．D ．4.函数的自变量的取值范围是A. B. C. D.5．今年参观“12·12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为A ．58.9×104B ．5.89×105C ．5.89×104D ．0.589×1066.如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置．若∠AED′=40°， 则∠EFB 等于A.70°B.65°C.50°D.25°7．如图2，△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC=A.3B.4C.5D.68.如图3，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=9009．已知一次函数y=x+b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是A.-2B.-1C.0D.210.一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为A. B. C. D. AC D E 图2 D图7 图5 A B O x y 图6 11.x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为A.(2x+y)2B.2x+y 2C.2x 2+y 2D.2(x+y)212.如图4，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠A EB=600，则∠P =A.45oB.50oC.60oD.70o13．如图5，在ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是A ．B ．C ．D ．14．如图6，O 为原点，点A 的坐标为（-1，2），将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到△CEO ，则点A 的对应点C 的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-2，-1）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15.计算：=________.16.分式方程的解是_________.17．如图7，在ABC 中，AB =5,AC =4,点D 在边AB 上，若=,则AD 的长为 .18.如图8，在△ABC 中，AB=4,BC=6,∠B=600，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为 .三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）(1)计算：()020153112243⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭ (2)化简:20.（满分8分）海口中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干图4A DBC F 图8 E个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据海口中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?21.（满分8分）某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进（1（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数.22.（满分9分）如图9，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i＝1︰，AB＝10米，AE＝15米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）图923.（满分13分）在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点,连结CG．（1）如图10.1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM.（2）如图10.2，当点E在BC的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形?请说明理由.24.（满分14分）如图11，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上.已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABNM为矩形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.图11参考答案及评分标准一、选择题:1.C,2.B,3.C,4.A,5.B,6.A,7.D,8.C,9.D,10.B,11.A,12.C,13.A,14.B.二、填空题: 15.0,16.x=1,17.,18.4.三、解答题:19.(1)解:原式=-1-8（-2）+1-2…(2分) (2)解:原式= …(3分)=-1+4+1-2 ………(4分) = …(4分)=2 ………(5分) = ………(5分)20.解：(1)设购买一个足球x元，一个篮球y元，依题意得…(1分)……………(2分)解得……………(3分)答：购买一个足球50元，一个篮球80元. ……………(4分)(2) 设这所中学购买z个篮球, 依题意得…(5分)……………(6分)解得,∵z为整数, ∴z最多是30 ……………(7分)答：这所中学最多可以购买30个篮球. ……………(8分)21.解：（1）∵……………(1分)∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理. ……………(2分) （2）答案不唯一,选择“频数”画条形统计图,选择“百分比”画扇形统计图, 只要画图正确均给分. ……………(5分)（3）450×10%=45 ……………(7分)答：估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人. ……………(8分) 22.解：（1）∵tan∠BAH=i=，∴∠BAH=300，又∵AB=10，∴AH=5（米），BH=5（米）……………(3分) （2）过B作BF⊥CE于F ……………(4分) 在Rt△BFC中，∠CBF=450，BF=15+5，∴CF=15+5∴CE=20+5 ……………(6分) 在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=15 ……………(7分)∴CD=20+5-15=20-102.7（米）……………(8分)答：广告牌CD的高度为2.7米. ……………(9分) 23.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABM=∠CBM ……(2分)又∵BM=BM,∴ΔABM≌ΔCBM. ……(4分)②∵ΔABM≌ΔCBM∴∠BAM=∠BCM又∵∠ECF=90º,G是EF的中点∴GC=GF,∴∠GCF=∠F ……(5分)又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F∴∠BCM=∠GCF ……(6分)∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90º∴GC⊥CM ……(7分)(2)成立……(9分)(3)①当点E在BC边上时∵∠MEC＞90º,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,∴∠EMC=∠ECM∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE∴2∠BAE+∠BAE=90º,∴∠BAE=300∴BE=. ……(11分)②当点E在BC的延长线上时,仿①易知BE=. ……(12分)综上①②,当BE=戓BE=时，△MCE是等腰三角形.……(13分)24题：思路点拨：1、如果四边形ABPM是等腰梯形，那么AB为较长的底边，这个等腰梯形可以分割为一个矩形和两个全等的直角三角形，AB边分成的3小段，两侧的线段长线段。
2、△AOB与△COD重叠部分的形状是四边形EFGH，可以通过割补得到，即△OFG减去△OEH。
3、求△OEH的面积时，如果构造底边OH上的高EK，那么Rt△EHK的直角边的比为1∶2。
4、设点A′移动的水平距离为m，那么所有的直角三角形的直角边都可以用m表示。
Q26008 6598 斘28071 6DA7 涧d31281 7A31 稱WU32983 80D7 胗@2@- 30919 78C7 磇。