在数控车床上实现椭圆的粗
数控车床加工椭圆类零件的初步探讨
数控车床加工椭圆类零件的初步探讨摘要：本文以SIEMENS802S/C 数控系统为例，介绍在数控车床上加工椭圆类零件的多种方法。
采用圆弧逼近法—四心法，可以采用一般G指令加工出精度要求不高的椭圆形状；采用直线逼近法—参数编程，可以加工出精度要求高的椭圆形状。
关键词:数控车床车削椭圆类零件圆弧逼近法直线逼近法R参数在技工学校高级数控的培训课题中，椭圆类零件的加工是不可或缺的内容.椭圆的加工属于非圆曲线的特殊零件加工，相对比较复杂。
在数控车床上加工该类零件，我们一般采用逼近法：圆弧逼近法和直线逼近法.1、圆弧逼近法圆弧逼近法是采用多段圆弧逼近椭圆的加工方法，利用机械制图中绘制椭圆的近似画法（四心法），求得多段圆弧的切点和半径来加工椭圆。
在加工精度要求比较低的情况下可以考虑用此方法.（1）加工原理通过机械制图近似绘制椭圆的方法，画出椭圆。
椭圆是由四段圆弧组成的。
如图1所示。
①画出长轴AB与短轴CD，连接AC并在AC上截取AF，使其等于AO与CO之差CE。
②作AF的垂直平分线，使其分别交于AB和CD于O1点和O2点。
③分别以O1点和O2点为圆心，O1A和O2C为半径作出圆弧AG和CG,，该圆弧即为四分之一的椭圆。
④用同样的方法画出整个椭圆。
（2）计算组成椭圆的四段圆弧半径、切点坐标等数据.(3）编写加工程序只要计算出如O1、O2、G点坐标,O1A和O2C的半径数值等就很容易编写加工这四段圆弧的程序。
2、直线逼近法直线逼近法是采用多段直线逼近椭圆的加工方法，应用这种方法加工非圆曲线时,只要步距足够小，在工件上所形成的最大误差，就会小于所要求的最小误差，从而加工出标准的椭圆。
常用的直线逼近法，加工精度高.直线逼近法加工椭圆是通过参数编程来加工的，用数控车床的普通G代码指令是难以加工的。
参数编程指令适合抛物线、椭圆、双曲线等非圆曲线编程，还适合于图形相同，只是尺寸不同的系列零件编程，同样适用于工艺路径一样,只是位置数据不同的系列零件的编程。
在数控车床上实现椭圆的粗、精加工
数控车床加工对象为各种类型的回转面，其中对于圆柱面、锥面、圆弧面、球面等的加工，可以利用直线插补和圆弧插补指令完成，而对于椭圆等一些非圆曲线构成的回转体，加工起来具有一定的难度。
这是因为大多数的数控系统只提供直线插补和圆弧插补两种插补功能，更高档的数控系统提供双曲线、正弦曲线和样条曲线插补功能，但是一般都没有椭圆插补功能。
因此，在数控机床上对椭圆的加工大多采用小段直线或者小段圆弧逼近的方法来编制椭圆加工程序。
在这里结合工作实践对车削椭圆轮廓的宏程序的编制方法进行探讨。
一、椭圆宏程序的编制原理数控系统的控制软件，一般由初始化模块、输入数据处理模块、插补运算处理模块、速度控制模块、系统管理模块和诊断模块组成。
其中插补运算处理模块的作用是依据程序中给定的轮廓的起点、终点等数值对起点终点之间的坐标点进行数据密化，然后由控制软件，依据数据密化得到的坐标点值驱动刀具依次逼近理想轨迹线的方式来移动，从而完成整个零件的加工。
依据数据密化的原理，我们可以根据曲线方程，利用数控系统具备的宏程序功能，密集的算出曲线上的坐标点值，然后驱动刀具沿着这些坐标点一步步移动就能加工出具有椭圆、抛物线等非圆曲线轮廓的工件。
二、椭圆宏程序的编制步骤宏编程一般步骤：1.首先要有标准方程（或参数方程）一般图中会给出。
2.对标准方程进行转化，将数学坐标转化成工件坐标标准方程中的坐标是数学坐标，要应用到数控车床上，必须要转化到工件坐标系中。
3.求值公式推导利用转化后的公式推导出坐标计算公式4.求值公式选择根据实际选择计算公式5.编程公式选择好后就可以开始编程了三、加工实例下面分别就工件坐标原点与椭圆中心重合，偏离等2种情况进行编程说明。
（1）工件坐标原点与椭圆中心重合椭圆标准方程为①转化到工件坐标系中为②根据以上公式我们可以推导出以下计算公式③④在这里我们取公式③。
凸椭圆取+号，凹椭圆取-号。
即X值根据Z值的变化而变化，公式④不能加工过象限椭圆，所以舍弃。
椭圆的数学模型建立及数控车削手工编程
CAD/CAM与制造业信息化60椭圆的数学模型建立及数控车削手工编程撰文/江苏省盐城市教育科学研究院 解太林椭圆属于非圆曲线，在数控车床加工中，非圆曲线工件的手工编程是比较复杂的，对编程者的数学基础要求较高。
文中主要以椭圆为例来介绍非圆曲线数学模型的建立与编程加工。
一、前言在数控车床加工中，非圆曲线工件的手工编程，要求编程者对数控原理非常熟悉，且要有一定的数学功底。
二、编程方法非圆曲线工件的手工编程，有两种方法，一是用圆弧逼近法或直线逼近法编程；二是用用户宏程序编程。
三、用圆弧逼近法或直线逼近法编程1.工件装夹如图1所示，在数控车床上直接用三爪卡盘装夹，为了方便对刀和编制程序，将程序原点设定在工件的右侧中心线上。
图1 椭圆2.数学模型工件右边部分为标准椭圆，长轴半径为20，短轴半径为14，所以标准方程为：Z 2/202+X 2/162=1在Z 轴上负向取点，通过椭圆方程计算出各点坐标如表所示。
3.参考程序（椭圆的精车程序）用车锥法粗车椭圆（程序略），用直线逼近法精车椭圆，程序如下。
O0001；N5 G90G97T0101；设定刀具号及刀具补偿号N10 M03 S1200； 设定转速及转向N15 G00X30Z5； 设定加工起点N20 X0；N25 G01X0Z0F0.1；精加工椭圆N30 X0.88Z－0.01；N35 X1.25Z－0.02；N40 X1.979Z－0.05；N45 X2.796Z－0.1；N50 X3.423Z－0.15；N55 X3.950Z－0.2；N60 X4.832Z－0.3；N65 X5.572Z－0.4；N70 X6.222Z－0.5；N75 X6.807Z－0.6；N80 X7.343Z－0.7；表 各点坐标N85 X7.84Z－0.8；N90 X8.305Z－0.9；N95 X8.743Z－1；N100 X9.55Z－1.2；N105 X10.29Z－1.4；N110 X10.974Z－1.6；N115 X11.610Z－1.8；N120 X12.205Z－2；N125 X13.805Z－2.6；N130 X14.750Z－3；N135 X15.617Z－3.4；N140 X16.225Z－3.7；N145 X16.8Z－4；N150 X17.695Z－4.5；N155 X18.520Z－5；N160 X19.285Z－5.5；N165 X19.996Z－6；N170 X20.659Z－6.5；N175 X21.278Z－7；N180 X21.857Z－7.5；N185 X22.4Z－8；N190 X22.908Z－8.5；N195 X23.385Z－9；N200 X23.831Z－9.5；N205 X24.249Z－10；N210 X24.640Z－10.5；N215 X25.005Z－11；N220 X25.662Z－12；N225 X26.229Z－13；N230 X26.710Z－14；N235 X27.111Z－15；N240 X27.434Z－16；N245 X27.683Z－17；N250 X27.860Z－18；N255 X27.965Z－19N260 X28Z－20；N265 X27.860Z－22；N270 X27.683Z－23；N275 X27.434Z－24；N280 X27.111Z－25；N285 X26.710Z－26；N290 X26.229Z－27；N295 X25.662Z－28；N300 X25.005Z29；N305 X24.640Z－29.5；N310 X24.249Z－30；N315 Z－31；N320 G00X30；N325 X100Z100； 快速回到换刀点N330 M05； 转速停止N335 M30； 程序结束返回程序号四、用用户宏程序编程1.以Z坐标作为变量（1）工件装夹。
数控车削加工椭圆的粗车方法
（ 山学 院 ， 唐 唐山 ０ ３ ２ ） ６ ０ ０
Ｒｏ ｇ ｕ ｎｎ ｔ ｏ ｎ ｎ ｍｅ ｉａ ｔ ｅ ｕ ｅ ｌｐ ｅ ｍａ ｈｎ ｎ ｕ ｈ ｔ ｒ ｉｇ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｕ ｒ ｌａ ｈ ｓ ｄ ｉ ｅｌ ｓ ｃ ｉ ｉｇ ｃ ｌ ｎ ｉ
＋ ｃ ） （） １
Ｒ－ ２
（ ） 算半 径 Ｒ ＝ Ｃ ２计 ０，
三 角形 Ｍ ＡＯ 中
图 １椭圆的近似画法 图２ Ｃ Ｄ作图 Ａ
。 ， Ａ ＝ ｃ－ ， Ａ 争 争Ａ ｃ ｘ Ａ ｃＦ Ｏ ±
＝
（） 中心线 Ａ １画 Ｂ和 Ｃ Ｄ分 别 等 于椭 圆 长轴 尺 寸 和短 轴 尺 寸
２ 和 ２ ；２连接 Ａ 在 Ａ ０ ｂ（） Ｃ， Ｃ线上取点 Ｆ， Ｃ ＝ ０ Ｃ ；３作 使 ＦＡ 一 Ｏ （） ，垂直平分线交 Ｏ Ａ于 ０ 点 ，其延长交 Ｃ 。 Ｄ延长线与 ０ 点 ； ： （） ０ 为圆点 ０ １ ４以 ￣ 为半径画弧 ， 以 ０ 为圆点 以 ０Ｃ为半径 再 。 。
３ 圆弧代 替 椭 圆 的坐标 值得 确定 用
３ １ 绘 图 法 ．用
利用 Ｃ Ｄ软件 按 照 １ １ 比例 ，． １ 的精 度 绘 图 ， Ａ ：的 ０ ０ ｍｍ ０ 然
★来稿 日期：０ ０ ０ － ０ ２ １－ ６ ２
（） ３ 计算 Ｇ点 Ｚ坐 标 ， ｖ一 Ｅ Ｚ＝ Ｇ
ｃ ＝ ｃ ［ Ｅ ＝
机 械 设 计 与 制 造
１ ６８
文章 编 号 ：０ １３ ９ （ ０ ）４ ０ ６ － ２ １０ — ９ ７ ２ １ ０ — １８０ １
Ｍ ａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ
＆
Ｍ ａ ｕ ａ ｔ ｒ ｎ ｆｃｕｅ
数控车床加工椭圆的宏程序
数控车床加工椭圆的宏程序随着数控技术不断进步,数控车床加工中各种复杂形面也日渐增多,如椭圆、抛物线、正弦曲线、余弦曲线、双曲线等各种非圆曲面。
对于上述各种复杂成形面,利用CAM软件进行自动编程相对简单,但由于种种原因,在绝大多数情况下数控车床主要还是依靠手工编程。
椭圆轴线与数控车床Z轴重合的情形相对比较简单,其解决方案也多见于各类文献,但在本例中椭圆轴线与数控车床Z轴呈一定夹角,编程和加工难度陡增,主要原因如下:①机床数控系统本身既不存在加工椭圆等非圆曲线的G指令,更没有类似G68这样的旋转指令,使编程难度大大增加。
②加工中变量的参数直接影响着加工的效率以及质量,很容易产生过切报警,即使程序正确无误,实际加工时的参数调整也非常困难,直接影响着加工能否顺利进行,以及加工精度能否保证。
总而言之,目前尚未见有表述类似实例的文章。
本实例进行了有益的尝试和探索,给出了切实可行的解决方案,为类似问题提供了难得的参考及借鉴。
椭圆宏程序的编制如下。
1.椭圆方程宏程序主要利用各种数学公式进行运算加工,因此编制旋转椭圆程序操作者必须要掌握椭圆方程和旋转公式等各种数学公式的计算方法并加以灵活运用。
椭圆方程有两种形式,分别是椭圆的标准方程和参数方程。
椭圆标准方程:椭圆参数方程:其中a、b分别为X、Z所对应的椭圆半轴。
2.旋转公式由于数控车床并不像加工中心那样存在着旋转指令,所以要利用旋转公式来进行椭圆的旋转。
旋转公式的定义:如图1所示,平面上绕点O旋转,使平面上任意一对对应点P和P′与一个定点O连接的线段都相等,即OP=OP′,且角∠POP′等于角θ,点O称为旋转中心,角θ称为旋转角。
旋转公式:如图1所示,取直角坐标系,以原点O为旋转中心,旋转角为θ,平面上任意一点P(x,z)旋转到P′(x′,z′),令∠XOP=α,则∠XOP′=α+θ,且OP=OP′。
于是X′=OPx′=|OP′|cos(α+θ)=|OP′|(cosα×cosθ-sinα×sinθ)=|OP|cosα×cosθ-|OP|sinα×sinθ=OPxcosθ-PxPsinθ=xcosθ-zsinθ同理Z′=xsinθ+zcosθ车床旋转公式为其中,X′、Z′为旋转后的坐标,X、Z为旋转之前的坐标值,θ为旋转角度。
椭圆宏程序在数控车床加工的方法
椭圆宏程序在数控车床加工的方法椭圆宏程序的基本原理是利用圆的特性来实现椭圆形的加工。
椭圆是一种圆的特殊形式，其变形是通过改变加工过程中的切削刀具的移动轨迹来实现的。
椭圆宏程序通过数学计算和编程实现刀具的移动轨迹变化，从而实现椭圆形的加工。
1.定义椭圆的参数：椭圆的形状可以通过两个半径参数来定义，分别为长半径和短半径。
这些参数可以根据零件的要求进行调整。
2.计算椭圆的切削路径：通过数学计算，可以确定刀具在加工过程中的移动轨迹。
这个轨迹是一个连续而光滑的曲线，可以通过数学公式或计算机模拟来得到。
3.编写椭圆宏程序：根据计算所得的切削路径，编写相应的宏程序。
宏程序是一种特殊的程序，可以在数控机床上执行。
它包含了一系列指令，用于控制刀具的移动、切削深度等参数。
4.设定加工参数：在执行宏程序之前，需要将一些重要的加工参数进行设定。
这些参数包括切削速度、进给速度、切削深度等。
它们的选择需要根据材料的性质和要求进行调整。
5.执行宏程序：当所有参数设置完成后，就可以执行宏程序了。
数控机床会按照宏程序中定义的指令和轨迹来进行切削，从而实现椭圆形的加工。
椭圆宏程序的优点是可以高效地制造复杂形状的椭圆零件。
相比于传统的手工加工或其他编程方法，椭圆宏程序的精度更高，生产效率更高。
此外，它还具有良好的可编程性和易于调整的特点，可以适应不同类型的椭圆加工需求。
总结起来，椭圆宏程序是一种用于数控车床加工的方法，通过定义椭圆参数、计算切削路径、编写宏程序以及设定加工参数等步骤来实现椭圆形的加工。
它能够提高零件的精度和质量，提高生产效率，适用于制造复杂形状的椭圆零件。
数控车椭圆宏程序讲解
1.相关知识： 椭圆的数学标准公式为：
0,0
x
y + a b
x
2
2
2
2
=1
当椭圆中心偏离坐标原点后椭圆公式记为：
( x − x1 )
2
a
长半40短半25 φ63.3 10
2
( y − y1 ) +
2
b
2
=1
0,0
60
把数学公式结合数控车床坐标系，根据数控车床坐标系 记为：
x + a b
2
z
2
2
φ45
长半40短半25
………. G00 X50 Z2； G73 U23 W0 R12； G73 P2 Q20 U0.5 W0 F0.2； N2 G00 X0； G01 Z0； ＃1=0； ； 60 N10 ＃2=［＃ ＋60］*［＃ ［＃1＋ ］ ［＃ ［＃1+60］/［40 * 40］； ［＃ ］［ ］； －＃2］ ［ ＃3=［1－＃ ］*［25 * 25］； ［ －＃ ］； ［＃3］； ＃4=SQRT［＃ ］； ［＃ ＃5=＃4＋10； ＃ ＋ ； 标准方程的编制方法 G01X［2 * ＃5］Z＃1 F0.1； ［ ］ ＃ ； ＃1=＃1-0.1 ＃ ＃1=40； ； IF［＃ ［＃1GE-60］GOTO10; ［＃ ］ N10 ＃2=［＃ ］*［＃ ］/［40 * 40］； ［＃1］ ［＃ ［＃1］ ［ ［＃ ］； GO1 Z-50； －＃2］ ［ ＃3=［1－＃ ］*［25 * 25］； ［ －＃ ］； N20 G01 X50； ［＃3］； ＃4=SQRT［＃ ］； ［＃ ……… ＃5=＃4； ＃ ； G01X［2 * ＃5+20］Z[＃1-40] F0.1； ［ ］ ＃ ； ＃1=＃1-0.1 ＃ IF［＃ ［＃1GE-20］GOTO10; ［＃ ］
数控车床上椭圆的编程加工
国家职业资格全省统一鉴定数控车工技师论文（国家职业资格二级）论文题目：数控车床上椭圆的编程加工姓名：身份证号：所在省市：数控车床上椭圆的编程加工摘 要：要掌握椭圆的编程方法必须先理解椭圆的数学模型即方程式，在此基础上理解数控车床加工曲线的实质，然后利用宏程序来找到椭圆上各点的坐标值，依次加工出连续的各点，若椭圆的中心发生了平移则只需视具体情况对各点的坐标值进行统一的调整，就解决了椭圆的编程问题。
关键词：数控加工 椭圆 方程 宏程序椭圆曲线是一种复杂的二次曲线，一般只适合在数控机床上加工，而且椭圆曲线的编程也是比较复杂的。
然而，无论是何种曲线，都是坐标点按照曲线方程连续移动形成的，也就是点动成线。
而构成曲线的点有无数，不可能将每个点都找到，只能根据精度要求选择适合的间隔找出一些点，把它们连接起来，近似地表达曲线了。
这也是数控加工中编程计算复杂曲线坐标点的一个基本思路。
对于椭圆这类二次曲线的编程现在主要使用手工编程和自动编程。
在手工编程时椭圆上各点坐标值计算非常麻烦，编程也复杂。
我们就会用到宏程序来简化编程。
一、椭圆的基本方程图1所示椭圆长半轴a 、短半轴b 。
则椭圆方程为：12222=+by a x在数控车床上根据工件坐标系的建立方法，我们将X 轴转变为Z 轴，将Y 轴转变为X 轴，就将数学模型和编程的工件坐标系建立了联系。
如图2所示椭圆方程改变为：12222=+bx a z 。
若在上述方程中已知椭圆上某点P 的X 坐标值为1X ，则通过上述方程可计算出该点的Z 坐标值，即2211bXa a Z -⨯=。
因此对椭圆上的任意点只要知道X 或Z 坐标中的一个值就可以通过方程计算出另一个值，所以椭圆上各点的坐标都可以要求出来。
二、数控车床加工曲线轮廓的机理在数控车床加工时，刀具的运动轨迹是折线，而不是光滑的曲线，只能沿折线轨迹逼近所要加工的曲线运动。
实际上是以脉冲当量为最小位移单位通过X 、Z 轴交替插补进行的，由于脉冲当量很小，所以加工表面仍有较好的质量及表面光洁度，所以我们将椭圆分为足够多的小段直线来加工，关键只要找出椭圆上各点的坐标值，问题就解决了。
GSK980TD数控系统宏程序粗精车加工椭圆实例
宏程序粗精车椭圆以上是车削好的实物图加工图加工椭圆的宏程序如下（椭圆长半轴为40mm, 短半轴为24mm.）O0143 (O0143)G99 G96 M3 S150 T0101G50 S850G0 X52.0 Z41.0 （定位到工件端面1mm处）#1=38.496 （变量设定）N1 #3=0 （角度变量设定为0.）N2 #5=2*(24*SIN#3) （短半轴计算坐标尺寸）#5=#5+#1 (把X0.0偏移到38.496处)#6=40*COS#3 （长半轴计算坐标尺寸）#7=#6G1 X#5 Z#7 F0.32 （椭圆切削）#3=#3+5 （角度变量每次加5度）IF(#3LE120)GOTO2（如果条件达不到120度重头开始，达到120度执行下面程序）G2 U8.44 W-3.11 R3.26 F0.2 （切削R3.26）G0 X55.0 Z45.0X#1G1 Z40.0 F0.2#1=#1-3.8 （38.496每次减3.8mm）IF(#1GE0.496)GOTO1 （如果条件达不到0.496mm重头开始，达到0.496mm执行下面程序）G0 X200.0 Z100.0 (以上是粗车椭圆)T0101 (以下是精车椭圆)G0 X0.0 Z42.0G1 Z40.0 F0.2#8=0N4 #10=2*(24*SIN#8)#12=40*COS#8G1 X#10 Z#12 F0.32#8=#8+0.215IF(#8LE120)GOTO4G2 U8.44 W-3.11 R3.26 F0.2G0 X200 Z100M30（注：对刀零点是以椭圆中心为零点）此程序适用于GSK980TDa, GSK980TDb系统版本。
如想用于GSK980TD系统版本的，只要把变量（例如#1等）改成G65 H_ P_Q_R_就可以了。
简析数控车床上椭圆加工的编程方法
A PPLICATION技术与应用168ＯＣＣＵＰＡＴＩＯＮ2014 06摘 要：目前，在机械加工中，非圆曲线越来越被广泛地应用，依靠传统的靠模加工已经不能满足现实的精度要求，取而代之的是在数控机床上进行加工。
本文对常见的椭圆加工的几种常用方法进行编程示例。
关键词：数控编程 椭圆 方法简析数控车床上椭圆加工的编程方法文/史先伟目前，随着数控机床的广泛应用，机械生产加工技术不断进步，对各种各样工件加工精度要求进一步提高，非圆曲线的加工情况也越来越多，精度要求也越来越高。
但依靠传统的普通机床上进行靠模加工，已经不能满足现实的加工精度要求。
笔者以下图所示椭圆加工为例，采用FANUC数控系统，总结以下编程方法，供大家参考。
图一、G73仿形法1.利用直角坐标方程进行加工这个方法需要首先设定某一个坐标为自变量，然后用该坐标把另外一个坐标表示出来。
在此，把Z 轴方向的坐标设为变量#1，则X 轴方向的坐标#2可以用#1表示为：/3（即：#2=1/3*SQRT[900-#1*#1]）。
加工程序如下：O 1; N 2 #2=1/3*SQRT[900-#1*#1];G 99 T 0101; G 01 X[2*#2] Z[#1-30.];M 03 S 500; #1=#1-0.1;G 00 X 21.Z 5.; IF[#1GT 0] GOTO 2;G 73 U 11. W 0 R 5; N 3 X 21.;G 73 P 1 Q 3 U 1. W 0 F 0.2; G 70 P 1 Q 3;N 1 G 00 X 0; G 00 X 100. Z 100.;G 1 Z 0 F 0.06; M 05;#1=30.; M 30;2.利用参数方程进行加工该椭圆参数方程为：，设自变量为#1；则可得Z 为#2=30*COS[#1],X 为#3=10*SIN[#1]。
加工程序 如下：O 2; #3=10.*SIN[#1];G 99 T 0101; G 01 X[2*#3] Z[#2-30.];M 03 S 500; #1=#1+1.;G 00 X 21.Z 5.; IF[#1LT 90] GOTO 2;G 73 U 11. W 0 R 5; N 3 X 21.;G 73 P 1 Q 3 U 1. W 0 F 0.2; G 70 P 1 Q 3;N 1 G 00 X 0; G 00 X 100. Z 100.;G 1 Z 0 F 0.06; M 05;#1=0; M 30;N 2 #2=30.*COS[#1];二、G90车削椭圆采用G 90车削椭圆时，我们一般只是利用直角坐标方程来进行，这样在车削时的切削深度比较容易控制，而参数方程就不太容易控制。
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在数控车床上实现椭圆的粗、精加工
摘要：本文介绍了采用宏程序编制椭圆加工程序的步骤,并分别对原点与椭圆中心重合,原点与椭圆中心偏离这两种情况作了一定的阐述,另外使用ＦＡNＵC ０ｉ系统对椭圆面进行了粗、精加工的编程。
关键词：数控车床；椭圆；宏程序；粗、精加工
数控车床加工对象为各种类型的回转面,其中对于圆柱面、锥面、圆弧面、球面等的加工,可以利用直线插补和圆弧插补指令完成，而对于椭圆等一些非圆曲线构成的回转体，加工起来具有一定的难度。
这是因为大多数的数控系统只提供直线插补和圆弧插补两种插补功能,更高档的数控系统提供双曲线、正弦曲线和样条曲线插补功能，但是一般都没有椭圆插补功能。
因此,在数控机床上对椭圆的加工大多采用小段直线或者小段圆弧逼近的方法来编制椭圆加工程序。
在这里结合工作实践对车削椭圆轮廓的宏程序的编制方法进行探讨。
一、椭圆宏程序的编制原理
数控系统的控制软件，一般由初始化模块、输入数据处理模块、插补运算处理模块、速度控制模块、系统管理模块和诊断模块组成。
其中插补运算处理模块的作用是依据程序中给定的轮廓
的起点、终点
等数值对起点终点之间的坐标点进行数据密化,然后由控制软件,依据数据密化得到的坐标点值驱动刀具依次逼近理想轨迹线的方式来移动,从而完成整个零件的加工。
依据数据密化的原理，我们可以根据曲线方程,利用数控系统具备的宏程序功能，密集的算出曲线上的坐标点值，然后驱动刀具沿着这些坐标点一步步移动就能加工出具有椭圆、抛物线等非圆曲线轮廓的工件。
二、椭圆宏程序的编制步骤
宏编程一般步骤:
１.首先要有标准方程(或参数方程）一般图中会给出。
2.对标准方程进行转化,将数学坐标转化成工件坐标标准方程中的坐标是数学坐标，要应用到数控车床上,必须要转化到工件坐标系中。
3.求值公式推导利用转化后的公式推导出坐标计算公式
4.求值公式选择根据实际选择计算公式
5.编程公式选择好后就可以开始编程了
三、加工实例
下面分别就工件坐标原点与椭圆中心重合,偏离等2种情况进行编程说明。
（1）工件坐标原点与椭圆中心重合
椭圆标准方程为1b /a /2222＝Y X + ①
转化到工件坐标系中为1b /a /2222＝X Z + ②
根据以上公式我们可以推导出以下计算公式
22/1b a Z X -±= ③
22a /1a Z Z -±= ④
在这里我们取公式③。
凸椭圆取+号,凹椭圆取-号。
即Ｘ
值根据Z 值的变化而变化,公式④不能加工过象限椭圆,所以舍
弃。
下面就是FANUC 系统0ｉ椭圆精加工程序：
Ｏ０001； 程序名
＃1=1０0; 用＃1指定Ｚ向起点值ﻫ＃
2=100; 用＃2指定长半轴ﻫ#3＝
50; 用＃3指定短半轴
G ９9 T0101 S500 M ０3； 机床准备相关指令ﻫＧ
00 X1５０. Z15０. M08; 程序起点定位,切削液开
ﻫ Ｘ0 Z1０1.; 快速定位到靠近椭圆加工起点的位置ﻫW
ＨＩLE［#１GE-80]DＯ１；当Z值大于等于-80时执行ＤO1到END1
之间的程序
#4=#３*SQRT[1－#１*＃1/[#2*#2]］; 计算X值，就是把公式
2/
2
±
=里面的各值用变量
X-
Z
b a
1
代替
G01 X[#４*2] Z#1 F0．1５; 直线插补,这里＃4×2是因为公
式里面的X值是半径值ﻫ#１=#1－0.1; 步距０.１,即Z值递减量为0.１,此值过大
影响形状精度,过小加重系统运算负担,
应在满足形状精度的前提下尽可能取大值。
END１；语句结束,这里的ＥND1与上面的DO１对应ﻫG0１Z-110 ; 加工圆柱面
X１0２.; 退刀ﻫG０0 X15０. Z1５0．; 回程序起点
M09; 切削液关
Ｍ0５; 主轴停止ﻫM３
0; 程序结束ﻫ（2) 工件坐标原点与椭圆中心偏离
数控车床编程原点与椭圆中心不重合，这时需要将椭圆
Z(X)轴负向移动长半轴的距离，使起点为０，原公式
1b /a /2222＝X Z +转变为:
1b /a /)(221221＝）（X X Z Z -+- ⑤
Z 1－--－编程原点与椭圆中心的Z 向偏距；此例中为－1
００
X 1－－--编程原点与椭圆中心的Ｘ向偏距；此例中为0
可推导出计算公式:
1a /1b 221X Z Z X +--±=）（ ⑥
(精加工程序)
O0０01; 程序名
#1=0; 用#１指定Z 向起点值ﻫ
#2=10０; 用＃2指定长半轴
＃3＝５0; 用#3指定短半轴
＃5=-10０; Z向偏距ﻫＧ99 Ｔ0１0１Ｓ50０M０3;
G００X150. Z150. M08;
X０ Z1.；
WHILE[［#１-＃５]GE-80］DO1;
#4=#3*SQRT[1-［＃1-#5]*[#1－＃5]/[#2*＃２]];
Ｇ0１X[#4＊２］Z[#１-＃5] F０．15；
＃1=#１-0．1;
END1；
Ｇ01 Z-１10 ；
X102．;
G０0 Ｘ１５0. Z150．M０9;
M05; ﻫM３0；
三、完整粗、精加工程序
以上两个实例均只编写了精加工程序,另外可以利用宏调用子程序进行粗加工,下面以第一个图(工件坐标原点与椭圆中心重合的零件)为例说明。
O0001；程序名ﻫ#6=95；定义总的加工余量
G99 T01０1 Ｓ５0０M03;
G00 X1５0. Z1５0. M08;
G０0 X＃6 Z１0１.；
N1０＃6=#6-５；
M9９P00０2;
IF ［#6GE0]GOＴO10;
Ｇ00 X150．Z15０.;
Ｍ05；
Ｍ３０；
O０００2 ;子程序
#1＝100; 用＃１指定椭圆加工Z向起点值
#2＝10０；用＃2指定长半轴ﻫ#3=50；用#3指定短半轴WHILE[#1GE－80]ＤO1；
#4=#3＊SQRT［１-#1*#１／[#２＊#2]];
Ｇ０1 Ｘ[#4*2+＃6］Z#１Ｆ0.15；
#1=#1-0.1;
END1；
G01Ｚ-110 ;
X102.;
G00 Z1０1．;
X#6；
Ｍ9９；
除了用标准方程加工椭圆外,还可以用参数方程加工椭圆曲线。
在这里就不一一阐述了。
四、加工椭圆的注意事项
利用数控车床加工椭圆曲线,应注意以下几点：
（１）车削后工件的精度与编程时所选择的步距有关。
步距值越小，加工精度越高;但是减小步距会造成数控系统工作量加大,运算繁忙,影响进给速度的提高,从而降低加工效率。
因此，必须根据加工要求合理选择步距,一般在满足加工要求前提下,尽可能选取较大的步距。
（2）对于椭圆轴中心与Ｚ轴不重合的零件,需要将工件坐标系进行偏置后，然后按文中所述的方法进行加工。
五、结论
使用宏程序编程,大部分零件尺寸和工艺参数可以传递到宏程序中,程序的修改比较方便。
图样改变时，仅需修改几个参数,因此,柔性好，极易实现系列化生产。
另外，使用宏程序除了能加工椭圆面外,还可以加工抛物线、双曲线等非圆曲线,有效的扩展数控机床的加工范围,提高加工效率和品质,充分发挥机床的使用价值。
参考文献
(１)卢增怀.数控车床上椭圆的编程与零件的加工.机械加工.2007／5/66。