2017年春季新版北师大版七年级数学下学期4.1、认识三角形教学设计3
北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形(三)》教案
1.加强学生对基本概念和性质的理解，通过实例和练习，帮助他们巩固知识点。
（2）等腰三角形的性质：掌握等腰三角形的底角相等、底边上的高、中线、角平分线重合的性质，并能应用于解题。
举例：在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，证明∠B=∠C，并找出底边BC上的高、中线、角平分线。
（3）等边三角形的性质：了解等边三角形的“三边相等、三角相等、三线合一”的特点，并能运用其解决问题。
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形的基本概念。三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。它是平面几何中最基本的多边形，具有很多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的内角和定理、等腰三角形的性质这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.注重培养学生的独立思考能力，鼓励他们在课堂上提出问题、解决问题。
3.提高学生的语言表达和逻辑思维能力，让他们在分享成果时能够更加清晰、有条理。
北师大版数学七年级下册4.1.3《认识三角形(三)》 教学教案
第四章三角形1 认识三角形(3)一、教学目标：1．了解三角形的中线和角平分线的概念，及三角形的三条中线三条角平分线交于一点的性质。
2．学生通过观察，猜想，经历探索新知识的过程，培养他们分析推理能力，促进学生数学思维和空间观念的发展。
3．能利用三角形的中线和角平分线的有关知识进行简单的推理和计算。
4．在解决问题的过程中，体会用折纸或度量的方法给解决问题带来的方便性和快捷性，培养同学间的合作意识，探索活动中产生对数学的好奇心，增强学习数学的兴趣。
二、教学重点与难点：重点：三角形的中线与角平分线的概念，及性质．难点：三角形的中线、角平分线的性质及应用．三、教法学法指导：在前两节课学习的基础上，通过一段有趣的杂技故事导入新课，提起学生学习兴趣，引出本节课学习的内容，导出本课学习的重点：三角形的中线、角平分线的定义及其性质，并能利用所学知识解决有关问题．在给出三角形的中线、角平分线的定义之后，学生通过动手操作合作探究得出结论，了解三角形的三条中线、三条角平分线都交于一点，完成课本助学设计的问题，结合课本的基础知识和例题，完成本节内容，然后按照教师设计的探究学习自测，逐步完成本课涉及的相关问题，达到学数学用数学的目的．四、教学流程图：五、教学过程：一、课前展示，复习提问【课代表】课前提问：1.什么叫三角形？2.三角形内角和定理内容？3.直角三角形两个锐角有什么关系？4.三角形按角的大小如何分类？5.三角形三边关系定理内容？【设计意图】每一节课数学课科代表主持课前提问，内容为前面课节学习过的一些定义定理公式法则，比较简单，都是应该掌握的基本内容。
为了给学习上有困难的同学一些展示的机会，增添他们学习数学的信心。
二、创设情境，探究新知1.【师】我们在看文艺节目的时候,总会有一些杂技节目,我们在感叹节目精彩的同时,也被杂技演员高超的技艺,尤其是他们超强的平衡能力所折服震撼.同学们现在看老师利用一支铅笔就可以支起一个三角形(演示),你能做到吗?这就是本节课我们将要探究的问题.【设计意图】创设学习氛围，拉近师生之间的距离,破除疑难心理让学生以一种轻松、愉快的心态进入本节课的学习之中，在快乐中探究.2.分析思考：如图，ΔABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD,AE,AF,AG,…）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？【设计意图】在直观观察的基础上提出问题供学生分析与思考，在学生的回答中自然引领学习的方向，也渗透着数学学习往往是由特殊到一般这样的思想方法从而引入新课。
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教学设计新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.1认识三角形4.1.4认识三角形教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是认识三角形，这是学生在七年级数学下册第四章三角形的学习内容。
通过对三角形的定义、性质和分类的学习，使学生能理解三角形的基本概念，掌握三角形的性质，能正确识别各种类型的三角形。
为学生后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本知识，对图形的认识有一定的基础。
但部分学生对抽象几何图形的理解还有待提高，对三角形的性质和分类的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解三角形的定义、性质和分类，能正确识别各种类型的三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的定义、性质和分类。
2.教学难点：三角形的高的概念和性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握三角形的基本知识。
六. 教学准备1.准备三角形的相关图片和实例，用于导入和讲解。
2.准备三角形的高的测量工具，如直尺、三角板等。
3.准备课堂练习题和作业题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示各种三角形的图片和实例，引导学生观察和思考，提出问题：“你能总结出三角形的基本特征吗？”让学生回顾和复习平面几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍三角形的定义、性质和分类。
讲解三角形的高的概念和性质，通过几何画板或实物操作，让学生直观地理解三角形的高。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺、三角板等工具，测量和计算三角形的高。
北师大版七下数学4.1认识三角形(第3课时)教学设计
北师大版七下数学4.1认识三角形（第3课时）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学4.1认识三角形（第3课时）的教学内容主要包括三角形的概念、性质和分类。
本节课的内容是学生在学习了三角形的基本概念和性质之后，进一步深化对三角形分类的认识。
教材通过丰富的实例，引导学生探索三角形的性质，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了三角形的基本概念和性质，对于本节课的内容，他们具备了一定的认知基础。
但学生在分类三角形时，可能会对一些特殊情况进行判断困难，因此，教师需要针对这部分内容进行重点讲解和练习。
三. 教学目标1.理解三角形的分类，掌握各类三角形的性质。
2.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形的分类及其性质。
2.教学难点：对特殊三角形（如等边三角形、直角三角形）的判断和性质理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究三角形的性质。
2.利用多媒体辅助教学，展示三角形分类的实例，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神。
4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.三角形分类的图片和实例。
3.练习题及答案。
4.学生分组名单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种三角形的图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同特征？它们之间有什么区别？从而引出本节课的主题——三角形的分类。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍三角形的分类，展示各类三角形的性质。
重点讲解等边三角形、直角三角形的性质，并通过实例进行分析。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个三角形，分析其性质，并判断给出的实例是否符合该类三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师及时批改，指出错误，巩固所学知识。
北师大版数学七年级下册4.1认识三角形教学设计
3.教师对学生的练习进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的实际应用能力。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的性质、分类和应用。
2.教师进行补充和归纳，强调三角形知识在实际生活中的重要性。
3.鼓励学生继续探索三角形的奥秘，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
2.培养学生勇于探索、善于思考的品质，让他们在学习过程中体验到成功的喜悦。
3.引导学生认识到数学知识在实际生活中的重要性，培养他们用数学的眼光观察世界、解决问题的能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重培养学生的数学素养，将知识、技能、情感态度与价值观有机地结合在一起，为学生的全面发展奠定基础。
（3）利用三角板、直尺等工具，画出不同类型的三角形，并标注其内角度数。
3.结合本节课所学2）三角形的三边关系在实际生活中的应用实例有哪些？
（3）如何利用三角形的性质解决实际问题？
4.阅读拓展资料，了解三角形在建筑、工程等领域的应用，结合所学知识，撰写一篇关于三角形应用的小短文。
4.教学拓展：
（1）结合实际生活，让学生寻找身边的三角形，并运用所学的三角形知识进行解释。
（2）开展课外活动，如三角形知识竞赛、手抄报等，丰富学生的学习形式，提高他们的学习兴趣。
（3）引导学生在网上查阅三角形的相关资料，拓展他们的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示生活中常见的三角形物体，如自行车三角架、衣架等，引导学生观察并说出它们的共同特征。
北师大版数学七年级下册4.1认识三角形教学设计
北师大版七下数学第四章4.1认识三角形教学设计
2.难点：三角形内角和定理的应用及三角形分类的深化理解。
在实际问题中，学生需要能够灵活运用内角和定理进行计算和解决问题。此外，对于三角形分类的深化理解，特别是等腰三角形和等边三角形的性质，学生在理解上可能存在一定的难度。
（二）教学设想
1.利用多媒体和实物教学资源，增强学生对三角形概念的理解。
通过展示实物模型、动态图解等，帮助学生形象地理解三角形的定义和性质。同时，设计互动环节，让学生动手操作，如用牙签和软泥构建三角形，加深对三角形构成要素的认识。
4.小组合作：
以小组为单位，共同解决教材第88页的探究题4。小组成员需要互相讨论、协作，共同完成解答。这个作业旨在培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
5.拓展阅读：
阅读教材第89页的“你知道吗？”部分，了解三角形在其他学科领域的应用，拓宽知识视野。
6.总结反思：
完成本节课学习后，请学生撰写学习心得，内容包括对本节课知识点的理解、学习过程中的困惑与收获、对作业的意见和建议等。通过反思，帮助学生更好地总结学习经验，提高自我学习能力。
3.通过几何画板等教学软件，让学生直观感受三角形的性质，提高学习兴趣。
结合现代教育技术，使用几何画板等教学软件，让学生直观地感受三角形的性质，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的热爱，激发学生学习数学的兴趣。
通过本章节的学习，让学生感受几何图形的美丽和趣味性，培养学生对几何图形的热爱，进而激发学生学习数学的兴趣。
2.三角形的分类及性质。
北师大版七年级下册数学教学设计：4.1.2《认识三角形》
北师大版七年级下册数学教学设计：4.1.2《认识三角形》一. 教材分析《认识三角形》是北师大版七年级下册数学的第二节内容。
本节课的主要内容是让学生了解三角形的定义、性质和分类。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角形的基本概念，理解三角形的性质，能够对三角形进行分类，并为后续学习三角形的相关知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于三角形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生可能对三角形的分类有一定的困惑，需要通过具体的例子和引导来明确。
三. 教学目标1.了解三角形的定义、性质和分类。
2.能够运用三角形的性质和分类解决一些简单的问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的定义和性质。
2.三角形的分类。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考来认识三角形的性质和分类。
2.使用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解三角形的概念和性质。
3.通过小组合作和讨论，培养学生的合作精神和交流能力。
六. 教学准备1.多媒体课件和实物模型。
2.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体课件，展示各种三角形的图片，让学生观察和思考，引导学生发现三角形的共同特点，从而引出三角形的定义。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和操作实物模型，了解三角形的性质，如三角形的内角和为180度，两边之和大于第三边等。
4.巩固（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用三角形的性质和分类，达到巩固知识的目的。
5.拓展（10分钟）引导学生思考三角形的分类，让学生通过小组合作和讨论，明确三角形的分类标准，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，帮助学生形成知识体系。
北师大版数学七年级下册4.1《认识三角形(3)》参考教案
教学目标：
1. 知识与技能目标：了解三角形的中线和角平分线，了解重心的概念，会画出三角形的中线和角平分线，知道三角形的三条中线交于一点（重心）三条角平分线也交于一点。
2. 数学思考目标：经历画、折等操作，观察得到的几何直观，归纳得出数学结论，发展合情推理能力。
3. 问题解决目标：学习在具体情境中从数学角度提出问题，会根据重心的性质解决实际问题。
∴BD=DC（中线的定义）
（或BD= BC，DC= BC；或BC=2BD，BC=2CD）
2、探究活动：
① 画出准备好的三角形卡片的中线，能画出几条？它们有怎样的位置关系？
② 分组合作，探究不同类（按角分）的三角形是否都有三条中线？感受分类思想：它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）
3、结论：一个三角形有三条中线，这三条中线交于一点。
2、探究活动
① 在三角形卡片的背面画出它的角平分线？可以画几条？它们有怎样的位置关系？
② 分组合作，感受分类思想：探究不同类（按角分）的三角形是否都可以画出三条角平分线？它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）
3、结论：一个三角形有三条角平分线，三条角平分线也交于一点。四、动手实践，揭开谜底
1、请学生将铅笔分别在中线交点处和角平分线交点处进行尝试，确定在哪个交点处可以支起三角形卡片。
4. 情感态度目标：体验解决问题的过程，增强学好数学的信心。
批 注
重点难点：
教学重点：三角形的中线和角平分线的概念和性质。
教学难点：理解三角形的中线和角平分线是线段；用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论。
教具准备：三角形卡片、刻度尺、量角器
教学方法：
教 学 过 程
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认识三角形
第3课时 三角形的中线、角平分线、高
1．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点)
2．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用．(难点)
一、情境导入
这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．
二、合作探究
探究点一：三角形的中线
【类型一】 应用三角形的中线求线段的长
在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.
解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ＝BA －5cm ＝2cm ，∴BA ＝7cm.故答案为7cm.
方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题
如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面
积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．
解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC .∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12
×12＝6.∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13
×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.
方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 探究点二：三角形的角平分线
如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，∠BAC ＝60°，∠BCE ＝40°，求∠ADB 的度
数．
解析：根据AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，得出∠BAD ＝30°.再利用CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，得出∠B 的度数，进而得出∠ADB 的度数．
解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC ＝60°，∴∠DAC ＝∠BAD ＝30°.∵CE 是△ABC 的高，∠BCE ＝40°，∴∠B ＝50°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－30°－50°＝100°.
方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点三：三角形的高
【类型一】 三角形高的画法
作△ABC 的边AB 上的高，下列作法中，正确的是( )
解析：从三角形的顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．过点C 作边AB 的垂线段，即作AB 边上的高CD ，所以作法正确的是D.故选D.
方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 根据三角形的面积求高
如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝4，若点P 在边AC 上移动，则BP 的最小值为________．
解析：根据“垂线段最短”，当BP ⊥AC 时，BP 有最小值．由△ABC 的面积公式可知12AD ·BC ＝12
BP ·AC ，解得BP ＝245.故答案为245
. 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”．
【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用
在△ABC 中，∠A ＝1
2∠B ＝13
∠ACB ，CD 是△ABC 的高，CE 是∠ACB 的角平分线，求∠DCE 的度数． 解析：根据已知条件用∠A 表示出∠B 和∠ACB ，利用三角形的内角和求出∠A ，再求出∠ACB ，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD ，最后根据角平分线的定义求出∠ACE 即可．
解：∵∠A ＝12∠B ＝13
∠ACB ，设∠A ＝x ，∴∠B ＝2x ，∠ACB ＝3x .∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°，∴x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴∠A ＝30°，∠ACB ＝90°.∵CD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD ＝
90°－30°＝60°.∵CE 是∠ACB 的角平分线，∴∠ACE ＝12
×90°＝45°，∴∠DCE ＝∠ACD －∠ACE ＝60°－45°＝15°.
方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计
1．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
2．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
3．三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线．
本节课由实际问题“平分三角形蛋糕”引入，让学生意识到数学与实际生活的密切联系，明确数学来源于实践应用于实践，进而学习用数学方法解决实际问题．然后从画图入手，分三种情况，即锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，培养学生分类讨论思想．同时，可以在学生头脑中对这三种线段留下清晰的形象，然后结合这些具体形象叙述它们的定义以及表示方法，最后通过例题进一步巩固。