人教版九年级上册：24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 课时训练 含答案

24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课时训练一．选择题1．已知点P在半径为5cm的圆内，则点P到圆心的距离可以是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm2．半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（8，6）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定3．平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（）A．0或3或4B．0或1或3C．0或1或3或4D．0或1或44．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）A．30°B．25°C．15°D．10°5．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，EF是AC的垂直平分线，交AD于点O．若OA＝3，则△ABC外接圆的面积为（）A．3πB．4πC．6πD．9π6．用反证法证明“a＜1”，应先假设（）A．a≥1B．a＞1C．a＝1D．a≠17．用反证法证明命题“三角形中至少一个内角不大于60°，首先应假设这个三角形中（）A．没有一个角不小于60°B．没有一个角不大于60°C．所有内角不大于60°D．所有内角不小于60°8．圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相交或相切9．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝78°，则∠ACB的度数为（）A．102°B．51°C．41°D．39°10．如图，已知等边△ABC的内切圆⊙O半径为3，则AB的长为（）A．3B．3C．6D．611．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D 的坐标是（）A．（9，2）B．（9，3）C．（10，2）D．（10，3）12．如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC 的面积是（）A．4B．2C．2D．4二．填空题13．如图，O是△ABC的外心，∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，则∠BOC＝°．14．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝120°，CD为⊙O的直径，连接BD，若AD＝12，则线段BD的长是．15．如图，P A、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C，且D、E分别在P A、PB上，若P A＝10，则△PDE的周长为．16．如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线x＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为．三．解答题18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和过点C的一切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC＝4，DE＝2，求AB的长．19．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作半圆⊙O交AB于点D，点E为AC 的中点，连接DE，DC．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，DE＝4，求BD的长．21．如图，在等腰三角形ABD中，AB＝AD，点C为BD上一点，以BC为直径作⊙O，且点A恰好在⊙O上，连接AC．（1）若AC＝CD，求证：AD是⊙O的切线．（2）在（1）的条件下，若CD＝1，求⊙O的直径．22．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E．（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）判断BD与CF的数量关系？说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵点P在半径为5cm的圆内，∴点P到圆心的距离小于5cm，所以只有选项A符合，选项B、C、D都不符合；故选：A．2．解：∵点P（8，6），∴OP＝＝10，则OP＝r，∴点P在⊙O上，故选：A．3．解：如图，当四点在同一条直线上时，不能确定圆，当四点共圆时，只能作一个圆，当三点在同一直线上时，可以作三个圆，当四点不共圆时，且没有三点共线时，能确定四个圆．故选：C．4．解：连接OB和OC，∵圆O半径为2，BC＝2，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠A＝∠BOC＝30°，故选：A．5．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，∵EF是AC的垂直平分线，∴点O是△ABC外接圆的圆心，∵OA＝3，∴△ABC外接圆的面积＝πr2＝π×32＝9π．故选：D．6．解：反证法证明“a＜1”，应先假设a≥1，故选：A．7．解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”时，首先应假设这个三角形中没有一个角不大于60°，故选：B．8．解：∵⊙O的直径为8cm，∴r＝4cm，∵d＝4cm，∴d＝r，∴直线l与⊙O的位置关系是相切．故选：B．9．解：连接OA、OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣78°＝102°，∴∠ACB＝∠AOB＝×102°＝51°．故选：B．10．解：过O点作OD⊥BC，则OD＝3；∵O是△ABC的内心，∴∠OBD＝30°；Rt△OBD中，∠OBD＝30°，OD＝3，∴OB＝6，∴BD＝3，∴AB＝BC＝2BD＝6．故选：C．11．解：设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD 交于点G，则PE⊥y轴，PF⊥x轴，∵∠EOF＝90°，∴四边形PEOF是矩形，∵PE＝PF，PE∥OF，∴四边形PEOF为正方形，∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，∵A（0，8），∴OA＝8，∴AE＝8﹣5＝3，∵四边形OACB为矩形，∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，∴EG∥AC，∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，∴CG＝AE＝3，EG＝OB，∵PE⊥AO，AO∥CB，∴PG⊥CD，∴CD＝2CG＝6，∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，∵PD＝5，DG＝CG＝3，∴PG＝4，∴OB＝EG＝5+4＝9，∴D（9，2）．故选：A．12．解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H．∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A），∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°，则∠BDH＝60°，∵BD＝4，∴DH＝2，BH＝2，∵CD＝2，∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2，故选：B．二．填空题13．解：∵∠ABC＝42°，∠ACB＝72°，∴∠BAC＝180°﹣42°﹣72°＝66°，∵O是△ABC的外心，∴以O为圆心，OB为半径的圆是△ABC的外接圆，∴∠BOC＝2∠BAC＝132°．故答案为132，14．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠ADC＝∠ABC＝30°，∠ADB＝∠ACB＝30°，∵CD为⊙O的直径，∴∠CAD＝∠CBD＝90°，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，∴AC＝AD＝12×＝4，∵∠DCB＝∠ADC，∴＝，∴BD＝AC＝4．故答案为4．15．解：∵P A、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴P A＝PB，DA＝DC，EC＝EB；∴C△PDE＝PD+DE+PE＝PD+DA+EB+PE＝P A+PB＝10+10＝20；∴△PDE的周长为20；故答案为：20．16．解：连接OB和OC，∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，∵OD⊥BC，OB＝OC，∴∠BOD＝∠COD＝60°，∴∠OBD＝30°，∴OD＝OB＝1，故答案为：1．17．解：连接OP、PQ，如图，∵直线OQ切⊙P于点Q，∴PQ⊥OQ，在Rt△POQ中，OQ＝＝，∵P是直线x＝2上的一个动点，∴OP的最小值为2，∴OQ的最小值为＝．故答案为．三．解答题18．（1）证明：∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠1＝∠4．∵OA＝OC，∴∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AC平分∠DAB．（2）如图2，作OH⊥AD于点H，∴AH＝EH，设AH＝EH＝x，∴DH＝2+x，∵AD⊥CD，OH⊥AD，∴OH∥CD；由（1）可得AD∥OC，∴四边形OHDC是矩形，∴OH＝CD＝4，AO＝OC＝DH＝2+x，∴42+x2＝（2+x）2，解得x＝3，∴OA＝5，∴AB＝2OA＝10．19．（1）证明：连接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝6，∴AC＝6．20．（1）证明：如图，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∵DE为Rt△ADC的斜边AC上的中线，∴ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠ACB＝∠ECD+∠OCD＝90°，∴∠EDO＝∠EDC+∠ODC＝∠ECD+∠OCD＝90°，∵OD是⊙O的半径，∴DE为⊙O的切线；（2）∵DE为Rt△ADC的斜边AC上的中线，∴AC＝2DE＝8，∵∠BAC＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝16，∴BC＝＝＝8，∴CD＝BC＝4，∴BD＝＝＝12．21．解：（1）如图，连接OA．∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB，∵AB＝AD，∴∠B＝∠D，∵AC＝CD，∴∠D＝∠CAD，∴∠OAB＝∠CAD，∵BC为直径，∴∠BAC＝90°，∴∠OAD＝90°，即OA⊥AD，∵OA是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为x，则OA＝OC＝x，BC＝2x，∵∠B＝∠D，AB＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，∴△BAC≌△DAO，∴BC＝DO，∵CD＝1，∴DO＝OC+CD＝x+1，∴2x＝x+1，∴x＝1，即⊙O的直径为2．22．解：（1）证明：如图，连接AO，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴AO平分∠BAC，∴，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝60°，∴∠OAE＝∠OAC+∠CAE＝90°，∴OA⊥AE，∴EA为⊙O的切线；（2）BD＝CF，理由如下：∵△ABC为正三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°；∵A、B、C、D四边共圆，∴∠ADF＝∠ABC＝60°，∵DF＝DA，∴△ADF为正三角形，∴∠DAF＝60°＝∠BAC，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，即∠BAD＝∠CAF，在△BAD与△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF．所以BD与CF的数量关系为相等．。