【解析版】西北工业大学附属中学2019届高三二模试卷(文)A卷
2019-2020学年西北工业大学附属中学高三英语二模试卷及参考答案
2019-2020学年西北工业大学附属中学高三英语二模试卷及参考答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ACharlie Thorne and the Last Equationby Stuart GibbsThe CIA is on a task to find an equation (方程式) called Pandora, which could destroy the world if the wrong people get it. For help, they turn to Charlie, a 12-year-old girl who's as smart as Albert Einstein. People who like action-packed mysteries will enjoy reading this exciting book.AstroNutsby Jon Scieszka and Steven WeinbergIn AstroNuts, the Earth has been destroyed by humans for thousands of years. Four animals set out from Mount Rushmore, the headquarters (总部) of NNASA. Their task is to find a new planet fit for human life. Finally, they discover one: Plant Planet. The story's theme (主题) is simple: Don't harm the planet. Readers who love fantasy will enjoy AstroNuts.Stargazingby Jen WangChristine hears that Moon, who's new in town, is the kind of kid who beats people up for fun. But Moon and her mum come to live with Christine's family, and the two kids become best friends. Moon even shares a big secret with Christine. Stargazing is based on author Jen Wang's experiences as a child. The story is about the power of friendship and how people are able to change.Roll with Itby Jamie SumnerRoll with It is a story about a 12-year-old girl named Ellie. She has difficulty walking on her own and uses a wheelchair. When Ellie and her mum move to another state to take care of Ellie's grandpa, she must learn to navigate (处理) a new school and new friendships. This page-turner is a must-read for everyone. It's a heartwarming story that really shows the value of familyand how being different is special.1. Which book tells readers to protect the place we live in?A.AstroNutsB.Stargazing.C.Roll with It.D.Charlie Thorne and the Last Equation.2. What makes Stargazing different from the other three books?A. It talks about friendship.B. It tells stories about animals.C. It contains lots of scientific knowledge.D. It was written according to the author's experiences.3. What happened to Ellie?A. She had difficulty in making friends.B. She had an accident which left her in a wheelchair.C. She went to a new school and had to start all over again.D. She lost her mum and was taken care of by her grandpa.BPortraits as ArtAccording to a dictionary, portraiture is “a representation (描绘) of a person, especially of the face by drawing or painting alikeness.” However, this definition neglects the complexities of portraiture. Portraits are works of art that engage with ideas of identity rather than just a likeness. These concepts of identity involve social rank, gender, age, profession, character of the subject, etc. It is impossible to copy all the aspects of identity. Therefore, portraits reflect only certain qualities of subjects. Portrait art has also undergone significant shifts in artistic practice. The majority of portraits are the outcome of current artistic fashions and favored styles. Therefore, portrait art is an art category providing various engagement with social, psychological, and artistic practices and expectations.Since portraits are different from other art categories, they are worthy of separate study. During their production, portraits require the presence of a specific person, or an image of the individual. In many instances, the production of portraiture has required sittings, which result in interaction between the subject(s) and the artist throughout the creation of the work. In certain instances, portrait artists depended on a combination of different involvement with their subjects. If the sitter can’t sit in the studio regularly, portraitists could use his or her photographs. InEurope, during the seventeenth and eighteenth century, the sitting time was sometimes decreased by focusing only on the head. Theoretically, portraitists could work from impressions or memorieswhen creating a painting, but this rarely occurred according to documented records. Nonetheless, whether the work is based on model sittings, copying a photograph, or using memory, the process of painting a portrait is linked with the model’s attendance.Furthermore, portrait painting can be distinguished from other artistic categories by its connection with appearance, or likeness. As such, the art of portrait painting got a reputation for imitation instead of for artistic innovation. Based on Renaissance art theory, portraiture was related to the level of a mechanical exercise as opposed to a fine art. Michelangelo’s well-known protest against portraits is only one example. During the nineteenth and twentieth centuries, the attitude to portraiture was critical. Even so, artists from around the globe persisted in painting portraits despite their theoretical objections. Picasso, for example, became widely-known forcubist still-life painting(立体派静物画) early in his career, but some of his early experiments in this new style were his portraits of art dealers.4. What does paragraph 1 mainly tell us?A. The changing definition of portraiture reflects shifting attitudes to it.B. Most portraits reflect artistic fashions and favored styles when created.C. Portraiture is a more complex art form than is defined in a dictionary.D. Portrait art shouldn’t be seen as a distinct art category for its complexity.5. Which of the following is a characteristic of portraiture mentioned in paragraph 2?A. Portraiture typically takes much less time than other art forms.B. Portraiture often requires frequent cooperation between artists.C. Portraits show models in a more accurate way than other art forms.D. Portraits generally involve interaction between subjects and artists.6. According to paragraph 2, during portraits’ production, artists __________.A. based their work on the subjects’ attendanceB. preferred models’ photographs to their presenceC. were more willing to use impressions or memoriesD. reduced sitting time to concentrate on a sitter’s head7. Picasso is chosen as an example by the author because he __________.A. altered the way other artists felt about portrait artB. created portraits in spite of his objection to portrait artC. depended on portrait art to establish a higher reputationD. had fewer theoretical objections to portraitures than othersCTo stay healthy and fit, Chinesestudents do group exercises every day at school. Most of you probably do the same set of exercises. But some school exercises have grown popular online due to their local and innovative designs.Singing in Sichuan dialects with energetic movements and unique mask-changing is not just a Sichuan Opera performance. It’s the routine exercise for students of Mianyang Foreign Languages Experimental School in Sichuan province.“Sichuan Opera is a local opera, and it is now facing a gap in inheritance (传承). Therefore, we cooperated with Mianyang Intangible Cultural Heritage Center to create a simple and easy-to-learn Sichuan Opera exercise,” said Shen Junhua, who is in charge of organizing the school’s exercise between classes.According to Shen, this new type of exercise has been practiced since 2017 and has been popular among students. When students enroll (入学), they will spend several weeks practicing it. At present, almost all of the students and teachers have mastered it.“In fact, we had hardly heard of Sichuan Opera before teachers taught us how to do the Sichuan Opera exercise,” said Li Yangwenwen, 14, an eighth grade student who also joined the school’s Sichuan Opera club out of interest. “It’s very different from normal exercises. After practicing it, we found it very beautiful and became interested in it. Now, almost all of the students look forward to our daily exercise time and feel excited to do it.”“By combining opera with daily exercise, the daily class activity allows students to perceive and understand Sichuan Opera’s culture”, Shen said. “After years of continuous effort to spread the seeds of traditional culture, the younger generation is finally catching on.”8. What do students in Shen’s school do during the group exercise?A. They do normal exercise .B. They sing pop songs in Sichuan dialects.C. They do mask-changing in a Sichuan Opera performance.D. They combine group exercise with Sichuan Opera.9. Why do they adopt the new type of exercise?A. To attract new students to the school.B. To inherit local culture.C. To create an easy-to-learn exercise.D. To make the school’s group exercise popular.10. How do teachers and students react to the group exercise?A. Calm.B. Indifferent.C. Enthusiastic.D. Uninterested.11. What can we learn from the last paragraph?A. Shen’s continuous effort is highly praised.B. The younger generation will have a stronger body.C. The students can better understand their local culture.D. Students help to spread the seeds of traditional culture toyounger generation.DThere will be more plastic than fish in the world’s oceans by 2050. That is what a new report from the World Economic Forum and Ellen MacArthur Foundation warns. If the current trend continues, the report said, oceans will contain one ton of plastic for every three tons of fish in 2025. By 2050, plastics will weigh more than fish. The problem is that each year at least 8 million tons of plastics end up in oceans around the world. This is the same as dumping the contents of one garbage truck into the ocean every minute.Not all plastic ends up in the ocean because someone throws a plastic bottle into the water. Plastic containers and other trash thrown onto streets and sidewalks often are swept into oceans. Unlike other types of trash in the ocean, the plastic never bio-degrades. There is a way to slow the amount of plastics going into the oceans — people can recycle more. Currently only about 14 percent of plastics are recycled. Research in Europe shows as much as 53 percent of plastic could be recycled using available technology. The report says that another solution is using less plastic for packaging products. But that is not likely to happen.“Given plastic packaging’s many benefits, both the possibility and desirability of an across-the-board dramatic reduction in the volume of plastic packaging used is clearly low, ”the report said. But the authors note reducing the use of plastics should be tried“where possible. ”For decades, scientists warned that plastics are killing fish. Research shows that fish are dying from choking after eating plastics. Another cause of death is that plastics cause“intestinal blockage and starvation, ”the environmental group said.12. Why is the garbage truck mentioned in Paragraph 1 ?A. To explain how plastics end up in the ocean.B. To warn people against the ocean pollution.C. To clarify the seriousness of the problem.D. To point out some details of the report.13. Why is plastic more dangerous than other types of trash?A. There is too much of it.B. It poisons the ocean water.C. It is from different sources.D. It is hard to break down.14. What is the author’s attitude to the suggested solutions?A. Pessimistic.B. Curious.C. Unconcerned.D. Terrified.15. What can we infer from the text?A. People are not aware of the problem.B. Recycling is limited by lack of technology.C. Plastic packaging has become part of our life.D. Fish in the ocean will be replaced by plastics.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
西北工业大学附属中学届高三下学期二模数学试题及答案(文)
2015年陕西省西安市西北工业大学附中高考二模（文）一.选择题：（5′×12=60′）1．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D． 3【考点】复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．【解析】解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．【点评】熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．2．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]【考点】交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解析】解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．【点评】此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2015•西安校级二模）“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】直线与圆；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可．【解析】解：若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4．（5分）（2015•西安校级二模）已知向量，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解析】解：∵||=||=1，•=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4•=5﹣2=3，∴|+2|=，【点评】本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好模与向量的乘法公式．5．（5分）（2015•西安校级二模）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A．08 B．07 C．05 D．02【考点】随机事件．【专题】计算题；概率与统计．【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论．【解析】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05．故选C．【点评】本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．6．（5分）（2015•西安校级二模）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解析】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，8【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】立体几何．【分析】由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解析】解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．【点评】本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．8．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解析】解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选C．【点评】本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．9．（5分）（2015•西安校级二模）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．（0，]【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围．【解析】解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故选：C．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．10．（5分）（2015•西安校级二模）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．周期函数B．奇函数C．偶函数D．增函数【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案【解析】解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：A【点评】本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题11．（5分）将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（）A．﹣2cosx B．2cosx C．﹣2sinx D．2sinx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦．【专题】常规题型．【分析】化简函数y=2cos2x﹣1，图象逆向平移到函数y=f（x）cosx的图象，求出函数f （x）的表达式即可．【解析】解：y=2cos2x﹣1=cos2x，其关于x轴的对称的函数为y=﹣cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=﹣cos2（x﹣）=﹣sin2x=﹣2sinxcosx；所以f（x）=﹣2sinx．故选C【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方．12．（5分）（2015•西安校级二模）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P 在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围．【解析】解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则=1…①，=，=；则==，将①式代入得=﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈．故选：D．【点评】本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题．二．填空题：（5′×4=20′）13．（5分）（2015•西安校级二模）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）⊗（2tan）的值为4．【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，从而由诱导公式化简已知后即可得解．【解析】解：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，∵2cos=1＜2tan=2∴（2cos）⊗（2tan）=1⊗2=2（1+1）=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了分支结构的程序框图，考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．14．（5分）（2015•西安校级二模）已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是[﹣，0]．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．【解析】解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为3．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得b=6c•cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．【解析】解：△ABC中，∵sinB=6cosA•sinC，∴由正弦定理可得b=6c•cosA=6c•=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3•，化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案为3．【点评】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．16．（5分）（2015•西安校级二模）将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是345．【考点】归纳推理．【专题】规律型；归纳猜想型．【分析】根据前三个分组中的第一个数分别为1，3，27，可以归纳每一组的第一个数的规律，利用归纳推理进行归纳．【解析】解：根据分组的第一个数分别为1=30，3=31，27=33，可知指数的指数幂分别为0，1，3，6，设指数幂构成数列{a n}，则a1=0，a2=1，a3=3，满足a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a10﹣a9=9，等式两边累加得，a10﹣a1=1+2+⋅⋅⋅+9=，即a10=45，所以第10组中的第一个数是345．故答案为：345．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，观察数组第一个数的规律，是解决本题的关键．三.解答题：（12′×5+10′=70′）17．（12分）已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题；综合题．【分析】（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项x n=2n p+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解析】解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②联立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知x n=2n+n∴S n=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．18．（12分）若函数f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．【考点】正弦函数的定义域和值域；等差数列的通项公式；正弦函数的对称性．【专题】计算题．【分析】（1）利用二倍角公式将f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax化为f（x）=﹣sin（2ax+）+，结合函数图象可得所以m为f（x）的最大值或最小值．（2）切点的横坐标依次成公差为的等差数列．得出f（x）的最小正周期为．从而a=2，确定出f（x）解析式．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心则应有y0=0=f（x0），利用特殊角的三角函数值解此方程求出x0．【解析】解：（1）f（x）=（1﹣cos2ax）﹣sin2ax=﹣（sin2ax+cos2ax）+=﹣sin（2ax+）+因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．即m=或m=．（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为．由T==得a=2．∴f（x）=﹣sin（4x+）+．由sin（4x0+）=0得4x0+=kπ，即x0=﹣（k∈Z）．由0≤﹣≤得k=1或k=2，因此点A的坐标为（，）或（，）【点评】本题考查三角函数公式的应用（包括正用，逆用）、三角函数图象及性质（最值、周期、对称点）、特殊角的三角函数值．需有转化、计算、方程的思想和能力．19．（12分）（2015•西安校级二模）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）列出甲赢包含基本事件总数，所有基本事件数目，即可求解游戏Ⅰ中甲赢的概率．（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含16种基本事件，求出概率，即可判断游戏的公平程度．【解析】解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1，1）（1，3）（1，5）（3，3）（3，5）（5，5）（3，1）（5，1）（5，3）（2，2）（2，4）（4，4）（4，2）13种基本事件，∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为：P=…..…..（5分）（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a，A），（b，A），（c，A）（d，A）（a，B）（b，B）（c，B）（d，B）（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）16种基本事件，∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为：P’=…．（10分）∵．∴游戏Ⅰ更公平…（12分）【点评】本题考查古典概型概率的求法，基本知识的考查．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解析】证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．21．（12分）（2015•西安校级二模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】综合题．【分析】（1）当b=﹣12时令由得x=2则可判断出当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增故f（x）在[1，3]的最小值在x=2时取得．（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即使在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得解之求b的范围．【解析】解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b=﹣12时，由，得x=2（x=3舍去），当x∈[1，2）时f′（x）＜0，当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（2）=4﹣12ln3（2）由题意在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则，解之得【点评】本题第一问较基础只需判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值．而第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．【考点】弦切角；相似三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（Ⅰ）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC 中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得．利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而．【解析】解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．…（10分）【点评】本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．找到题中角的等量关系，计算出Rt△ABC是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键所在．【选修4-4：极坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题．【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解析】解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【选修4-5：不等式选讲】24．选修4﹣5：不等式选讲设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且，求h的范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比较大小即可；（2）不妨设0＜a≤b＜1，先找出其最大值，进而即可求出其范围．【解析】解：由不等式|2x﹣1|＜1化为﹣1＜2x﹣1＜1解得0＜x＜1，∴原不等式的解集M={x|0＜x＜1}，（Ⅰ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（1﹣a）（1﹣b）＞0，∴ab+1＞a+b．（Ⅱ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．不妨设0＜a≤b＜1，则，∴；．故最大，即＞2．∴h∈（2，+∞）．【点评】熟练掌握绝对值不等式的解法、作差法比较数的大小及不等式的基本性质是解题的关键．。
陕西省西北工业大学附属中学高三数学下学期二模考试 文(A卷)(含解析)新人教A版
2015年陕西省西安市西北工业大学附中高考数学二模试卷（文科）一.选择题：（5′×12=60′）1．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C． 1 D．3【考点】：复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．【解析】：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．【点评】：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．2．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]【考点】：交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解析】：解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【点评】：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2015•西安校级二模）“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可．【解析】：解：若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4．（5分）（2015•西安校级二模）已知向量，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解析】：解：∵||=||=1，•=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4•=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A【点评】：本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好模与向量的乘法公式．5．（5分）（2015•西安校级二模）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A．08 B．07 C．05 D．02【考点】：随机事件．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论．【解析】：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05．故选C．【点评】：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．6．（5分）（2015•西安校级二模）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解析】：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，8【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：立体几何．【分析】：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解析】：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．【点评】：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．8．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB 的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解析】：解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选C．【点评】：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．9．（5分）（2015•西安校级二模）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．（0，]【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围．【解析】：解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故选：C．【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．10．（5分）（2015•西安校级二模）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x ﹣[x]在R上为（）A．周期函数B．奇函数C．偶函数D．增函数【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案【解析】：解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：A【点评】：本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题11．（5分）将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（）A．﹣2cosx B．2cosx C．﹣2sinx D．2sinx【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦．【专题】：常规题型．【分析】：化简函数y=2cos2x﹣1，图象逆向平移到函数y=f（x）cosx的图象，求出函数f（x）的表达式即可．【解析】：解：y=2cos2x﹣1=cos2x，其关于x轴的对称的函数为y=﹣cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=﹣cos2（x﹣）=﹣sin2x=﹣2sinxcosx；所以f（x）=﹣2sinx．故选C【点评】：本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方．12．（5分）（2015•西安校级二模）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P在C 上且直线PA2的斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围．【解析】：解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则=1…①，=，=；则==，将①式代入得=﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈．故选：D．【点评】：本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题．二．填空题：（5′×4=20′）13．（5分）（2015•西安校级二模）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）⊗（2tan）的值为4．【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，从而由诱导公式化简已知后即可得解．【解析】：解：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，∵2cos=1＜2tan=2∴（2cos）⊗（2tan）=1⊗2=2（1+1）=4．故答案为：4．【点评】：本题主要考查了分支结构的程序框图，考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．14．（5分）（2015•西安校级二模）已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx ﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是[﹣，0]．【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合．【分析】：要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．【解析】：解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．【点评】：本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为3．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得b=6c•cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．【解析】：解：△ABC中，∵sinB=6cosA•sinC，∴由正弦定理可得b=6c•cosA=6c•=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3•，化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案为3．【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．16．（5分）（2015•西安校级二模）将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是345．【考点】：归纳推理．【专题】：规律型；归纳猜想型．【分析】：根据前三个分组中的第一个数分别为1，3，27，可以归纳每一组的第一个数的规律，利用归纳推理进行归纳．【解析】：解：根据分组的第一个数分别为1=30，3=31，27=33，可知指数的指数幂分别为0，1，3，6，设指数幂构成数列{an}，则a1=0，a2=1，a3=3，满足a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a10﹣a9=9，等式两边累加得，a10﹣a1=1+2+⋅⋅⋅+9=，即a10=45，所以第10组中的第一个数是345．故答案为：345．【点评】：本题主要考查归纳推理的应用，观察数组第一个数的规律，是解决本题的关键．三.解答题：（12′×5+10′=70′）17．（12分）已知数列{xn}的首项x1=3，通项xn=2np+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{xn}前n项和Sn的公式．【考点】：数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】：计算题；综合题．【分析】：（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项xn=2np+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解析】：解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②联立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知xn=2n+n∴Sn=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．【点评】：本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．18．（12分）若函数f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．【考点】：正弦函数的定义域和值域；等差数列的通项公式；正弦函数的对称性．【专题】：计算题．【分析】：（1）利用二倍角公式将f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax化为f（x）=﹣sin（2ax+）+，结合函数图象可得所以m为f（x）的最大值或最小值．（2）切点的横坐标依次成公差为的等差数列．得出f（x）的最小正周期为．从而a=2，确定出f（x）解析式．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心则应有y0=0=f（x0），利用特殊角的三角函数值解此方程求出x0．【解析】：解：（1）f（x）=（1﹣cos2ax）﹣sin2ax=﹣（sin2ax+cos2ax）+=﹣sin（2ax+）+因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．即m=或m=．（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为．由T==得a=2．∴f（x）=﹣sin（4x+）+．由sin（4x0+）=0得4x0+=kπ，即x0=﹣（k∈Z）．由0≤﹣≤得k=1或k=2，因此点A的坐标为（，）或（，）【点评】：本题考查三角函数公式的应用（包括正用，逆用）、三角函数图象及性质（最值、周期、对称点）、特殊角的三角函数值．需有转化、计算、方程的思想和能力．19．（12分）（2015•西安校级二模）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）列出甲赢包含基本事件总数，所有基本事件数目，即可求解游戏Ⅰ中甲赢的概率．（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含16种基本事件，求出概率，即可判断游戏的公平程度．【解析】：解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1，1）（1，3）（1，5）（3，3）（3，5）（5，5）（3，1）（5，1）（5，3）（2，2）（2，4）（4，4）（4，2）13种基本事件，∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为：P=…..…..（5分）（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a，A），（b，A），（c，A）（d，A）（a，B）（b，B）（c，B）（d，B）（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）16种基本事件，∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为：P’=…．（10分）∵．∴游戏Ⅰ更公平…（12分）【点评】：本题考查古典概型概率的求法，基本知识的考查．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D 是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】：平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解析】：证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】：本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．21．（12分）（2015•西安校级二模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】：综合题．【分析】：（1）当b=﹣12时令由得x=2则可判断出当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增故f（x）在[1，3]的最小值在x=2时取得．（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即使在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得解之求b的范围．【解析】：解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b=﹣12时，由，得x=2（x=3舍去），当x∈[1，2）时f′（x）＜0，当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（2）=4﹣12ln3（2）由题意在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则，解之得【点评】：本题第一问较基础只需判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值．而第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．【考点】：弦切角；相似三角形的性质．【专题】：证明题．【分析】：（Ⅰ）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得．利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而．【解析】：解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．…（10分）【点评】：本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．找到题中角的等量关系，计算出Rt△ABC是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键所在．【选修4-4：极坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题．【分析】：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解析】：解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）【点评】：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【选修4-5：不等式选讲】24．选修4﹣5：不等式选讲设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且，求h的范围．【考点】：绝对值不等式的解法；不等式比较大小．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比较大小即可；（2）不妨设0＜a≤b＜1，先找出其最大值，进而即可求出其范围．【解析】：解：由不等式|2x﹣1|＜1化为﹣1＜2x﹣1＜1解得0＜x＜1，∴原不等式的解集M={x|0＜x＜1}，（Ⅰ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（1﹣a）（1﹣b）＞0，∴ab+1＞a+b．（Ⅱ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．不妨设0＜a≤b＜1，则，∴；．故最大，即＞2．∴h∈（2，+∞）．【点评】：熟练掌握绝对值不等式的解法、作差法比较数的大小及不等式的基本性质是解题的关键．。
2019高考数学(文)西北工业大学附中高三全真模拟测试卷7页
陕西省西安市西北工业大学附属中学2019年高三第十二次适应性训练数学（文）试题参考公式：样本数据1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y L 的回归方程为：y bx a =+，其中a y bx =-， 1122211()()()nni i i i i i nni i i i x x y y x y n x yx x x n xb ====-----∑∑==∑∑， 1212,n nx x x y y y x y n n++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+==． 第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知复数iiz +=12，z 的共轭复数为则z ，则z z ⋅=（ ）A ．i -1B ． 2C ． i +1D ． 02．已知集合2{|log (1)}A x y x ==+，集合1{|(),0}2x B y y x ==>，则A B I =（ ）A ．(1,)+∞B ．(1,1)-C ．(0,)+∞D ．(0,1) 3．下列说法正确的是（ ） A ．函数()1f x x=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“x ∃∈R ，210x x ++>”的否定是“x ∀∈R ，210x x ++<”D ．给定命题p 、q ，若p q ∧是真命题，则p ⌝是假命题 4.如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的x 值是( )A ．0或2B ．1-或2C ．2D ．0 5．已知(0,2)απ∈，且α的终边上一点的坐标为5(sin ,cos)66ππ，则α等于（ ）A ．23π B ．53π C ．56π D ．76π 6．已知,l m 是不同的两条直线，,αβ是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．若,⊥⊥l ααβ，则//l βB ．若,//,⊥⊂l m ααββ，则⊥l mC ．若,//,⊥⊂l m m αββ，则⊥l αD ．若//,⊥l ααβ，则//l β7．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知20121=a ，且)(02*21N n a a a n n n ∈=++++，则=2013S ( )A ． 0B ． 2011C ．2019D ．20198．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为（ ） A ．1718 B ．79 C ．29 D ．1189．已知21,F F 分别是椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点，过1F 与x 轴垂直的直线交椭圆于B A ,两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则椭圆离心率的范围是（ ）A ．)12,0(-B ．)12,1(+C ．)1,12(-D ．)22,0(10．设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知向量p ()1,2=-,q (),4x =,且//p q ，则⋅p q 的值为 ．12．某人向东方向走了x 千米，然后向右转120︒，再朝新方向走了3千米，结果他离出发x 的值是 ．13．某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为 ． 14．给出下列等式：观察各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=，则依次类推可得66a b += ；15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答）A ．（不等式）若x 、y 为正整数，且满足4161x y+=，则x y +的最小值为_________； B ．(几何证明)如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，则tan θ的值为 _________；C ．(坐标系与参数方程)圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（6小题，共75分）16．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T < ． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin a A =． （1）求角C 的大小；（2cos A B -的最大值，并求此时角,A B 的大小．18．（本小题满分12分）如图在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC,,⊥AB BC D 为AC的中点,12A A AB ==,3BC =.(1)求证：1//AB 平面1BC D ； (2)求四棱锥11-B AA C D 的体积.19．（本小题满分12分）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高。
西北工业大学附属中学高三下学期联考新高考语文试题及答案解析
西北工业大学附属中学高三下学期联考新高考语文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
1、阅读下文，完成下面小题。
柯布西耶和他的建筑思想①上世纪二十年代，一位建筑师这样规划理想中的“光辉城市”：②“一天早上，你在宽敞明亮的房间中醒来，室内温湿度宜人，这是因为配备了先进的中央空调系统。
房屋的尽头是一面完整的中空玻璃墙，清澈的绿意在窗外徐徐展开。
”③今天的我们惊讶地发现，某些瑰丽的想象，比如中央空调系统、玻璃幕墙等都已成为现实，而比现实更瑰丽的想象，比如底层架空所带来的苍茫、道路从地面删除所带来的自由，这种全新的空间秩序，依然诱惑着今天城市钢筋森林里的我们。
④这位建筑师就是勒·柯布西耶。
621年4月6日，他出生于瑞士，由画家转型为建筑师。
⑤柯布西耶的“光辉城市”是20张城市规划图纸，笔笔倾注着他的心血，像一本详尽的城市使用说明书。
是一本厚厚的书籍，他在书中写尽了对未来城市的狂热想象。
是一种深刻的批评，针对的不是科技本身，而是科技的滥用所造成的重大社会危机；不是财富的积累，而是以财富积累为唯一目的的经济发展模式；不是人类正常的欲望和享乐，而是贪婪、惰性和懦弱，以及各种各样的挥霍。
⑥柯布西耶的建筑思想分为两个阶段：上世纪50年代以前是合理主义、功能主义和国家样式的主要领袖，以1323年的萨伏伊别墅和1345年的马赛公寓为代表，许多建筑结构承重墙被钢筋水泥取代，建筑往往腾空于地面之上；上世纪50年代以后，他转向表现主义、后现代主义，朗香教堂就是这一时期的代表作。
⑦在柯布西耶所有的经典作品中，朗香教堂是经典中的经典。
⑧朗香教堂，位于法国东部的一座小山顶上，1350开始设计建造，1355年落成，被誉为20世纪最为震撼、最具表现力的建筑之一。
西北工业大学附属中学2019届高三二模试卷(文)
西北工业大学附属中学2019届高三二模试卷(文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.设全集为R,集合{}{}2|160|26A x x B x x =-<=-<≤，则()R A C B =A ．()4,0-B ．(]4,2--C ．()4,4-D ．()4,2--2.设复数2z i =-+（i 是虚数单位），z 为共轭复数z ，则()1z z +⋅等于A ．．3.已知向量,a b 满足8,3,4a b a b ⋅===，则2a b -等于A ．5B ．．64.设函数(),01ln ,1x e x f x x e x e⎧≤<=⎨+≤≤⎩，在区间[]0,e 上随机取一个实数x ，则()f x 的值不小于常数e 的概率为A ．1eB ．11e -C ．1e e +D ．11e+ 5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思是：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少？”根据此规律，求后3天一共走了多少里A ．156里B ．84里C ．66里D ．42里6.设0.40.486,log 0.5,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<7.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为A ．3115-B ．75-C ．3117-D ．2117-8.设0ω>，函数2cos 15y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移54π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为A ．85B ．65C ．45D ．259.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．．．．10.点P 在双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上，其左、右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心，a 为半径的圆相切于点A,线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则该双曲线的渐近线的斜率为A ．43±B ．34±C ．35±D ．53± 11.体积为323π的球有一个内接正三棱锥是球的直径，,P A B C P Q -60APQ ∠=,则三棱锥P ABC -的体积为A 12.设正数,x y 满足[]()133log log 1,1x y m m +=∈-，若不等式()()22231823ax xy a y x y -++≥-有解，则实数a 的取值范围是 A ．551,29⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．311,21⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．31,21⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．55,29⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题:本大题共4小题。
2019-2020学年西北工业大学附属中学高三语文下学期期中考试试题及答案解析
2019-2020学年西北工业大学附属中学高三语文下学期期中考试试题及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的材料，完成下面小题。
材料一：时下热播的、由作家猫腻网络小说《庆余年》改编的同名电视剧，引发全网热议。
除了改编尊重原著、表演到位、制作精良外，弘扬优秀传统文化是其成功的一个重要原因。
原著将千百年的中华传统美德“仁义礼智信”展现在众人眼前，用文化的力量引发读者深深的情感共鸣。
有些精彩篇章，如庄墨韩与范闲“朝堂斗诗”的情节，直接取用古代诗词的精粹制造故事爽点，在弘扬传统文化之美上有着“点穴”之功。
近年出现的优秀网络文学作品，都注意汲取传统文化营养，让民族文化精髓成为这些作品的价值基因。
入选“中国网络文学20年20部”的《诛仙》是一部东方玄幻仙侠小说，作家以道家文化“天地不仁，以万物为刍狗”为基本立意，采用蕴含东方文化神韵的故事来架构。
在人物描写、氛围营造和语言表达上，《诛仙》吸收和化用了《山海经》等古代文化典籍元素。
作者在创作中又受到《蜀山奇侠传》《鹿鼎记》等现代仙侠武侠小说影响，将其神韵融入作品血脉，使《诛仙》对传统文化有独到的理解和艺术阐释。
网络文学创作实践一再表明，只有将中华优秀传统文化转化为网络作品的艺术魅力，让民族文化中代代相传的优良传统融为文学的“精神血脉”，网络文学作品才能传承民族精神，构建与人民大众情感共鸣、与时代价值共振的“精神家园”。
（摘编自欧阳友权《传统文化是网络文学的“精神血脉”》）材料二:近年来，网络文学持续高产，在传承中华优秀传统文化方面持续深耕，日益向着精细化、多方位、纵深化发展。
日渐繁荣发展的网络文学，受到中华优秀传统文化滋养，极大地丰富了当代大众文学。
中国网络文学自诞生起便与优秀传统文化有深厚渊源，一些网络文学作品发轫时就模仿经典或戏仿名作，把中华优秀传统文化融入其中，一些早期作者，在文学经典指引下，一步步走进网络文学园地。
通过化用和改造的方式致敬经典作品，是网络文学传承优秀传统文化的重要途径之一。
陕西省2019届高三第二次教学质量检测语文试卷 word版含解析
2019年高三第二次教学质量检测语文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准号证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
涂写在本试卷上无效。
3．作答非选择题时，将答案写在答题卡上，书写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成各题。
“法与时转则治，治与世宜则有功”（《韩非子》），这种强调法度顺应时代变化而变化的思想作为文化自新的一种体现，在汉代法律思想嬗变及传统社会法律思想确立的过程中展现得淋漓尽致。
汉初，统治者在法律思想上明确提出了“以道统法”之说，表明黄老学说也肯定法律在治国中能发挥积极的作用，但同时强调在制定和实施法律时，要遵循“道”的原则和精神。
汉初黄老思想家对法家理论采取了较为理性的态度，既批判严刑苛法对社会关系的破坏作用，又认识到立法制刑、悬赏设罚具有分别是非、明辨好恶、审察奸邪、消弭祸乱的积极意义。
而道的核心观念之一就是“无动而不变，无时而不移”，所以汉初又提出“法随时变”的观点，这也与法家“法与时转则治”的理论相契合。
受黄老思想影响，汉初往往“木诎于文辞”者被重用，“吏之言文深刻，欲务声名者，辄斥去之”，“口辩”“文深”甚至成为晋职的障碍。
黄老政治对汉初经济的恢复居功至伟，但无为而治繁荣了经济的同时，也造成社会矛盾的不断酝酿、积聚。
在这种情况下，汉武帝采取积极有为的态度应对各种社会问题，在政治、军事等方面都进行了顺应时代的变革和创新。
在这样的时代背景之下，黄老之学显然已经不再适应社会的变化，儒家思想进而渐兴。
当然，儒家思想也需要有一个调整自身、适应社会变化的过程，因此只能暂且权以“缘饰吏事”，新秩序暂告缺失使得法家思想所受束缚骤然减少，在由道法转为儒法的过渡期内重被释放。
陕西西工大附中2019高三第二次适应性练习题-理综
陕西西工大附中2019高三第二次适应性练习题-理综理科综合能力测试第一卷本卷共21小题，每题6分，共126分【一】选择题：此题共13小题，每题6分，在每题给出的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、在证明DNA是遗传物质的实验中，赫尔希和蔡斯分别用32P和35S标记噬菌体DNA和蛋白质，在下图中一定有放射性的依次是A、①、④B、②、④C、①、⑤D、③、⑤2、下图为人体早期胚胎细胞所经历的生长发育阶段的示意图，图中甲、乙为两个阶段的细胞，a、b表示发育变化的过程。
以下表达正确的选项是A、a过程中有可能发生基因突变B、上皮细胞与骨骼肌细胞的遗传物质相同，因此细胞内RNA也相同C、由于乙细胞中不同的基因重组导致b过程产生不同的细胞D、神经细胞与甲细胞的遗传物质相同，因此其全能性大小也相同3.以下各项中，能表达生命系统．．．．由简单到复杂的正确层次是①皮肤②人的血液③神经元④一个蟋蟀⑤细胞内的蛋白质等化合物⑥病毒⑦同一片草地上的所有山羊⑧一树林中的所有鸟类⑨我国的大兴安岭⑩一块农田的所有生物A、⑤⑥③②①④⑦⑩⑨B、③②①④⑦⑩⑨C、③②①④⑦⑧⑩⑨D、④②①③⑦⑩⑨4、在外界环境条件恒定时，用右图装置测定种子萌发时的呼吸作用类型〔假设呼吸底物全部为葡萄糖〕，实验开始同时关闭两装置活塞，在25℃下通过20min后观看红色液滴移动情况，以下对实验结果的分析错误的选项是．．．．．．〔蒸馏水对气体的妨碍忽略A 、假设装置l 的红色液滴左移，装置2的红色液滴不移动，那么说明如今萌发的种子只进行有氧呼吸B 、假设装置l 的红色液滴左移，装置2的红色液滴右移，那么说明如今萌发的种子既进行有氧呼吸又进行无氧呼吸C 、装置1的红色液滴向左移动的体积是呼吸作用消耗O 2的体积D 、装置2的红色液滴向右移动的体积是呼吸作用释放CO 2的体积5、玉米有色籽粒对无色籽粒是显性。
现将一有色籽粒的植株X 进行测交，后代出现有色籽粒与无色籽粒的比是1：3，对这种杂交现象的推测不确切的是A 、测交后代的有色籽粒的基因型与植株X 相同B 、玉米的有、无色籽粒遗传遵循基因的自由组合定律C 、玉米的有、无色籽粒是由一对等位基因操纵的D 、测交后代的无色籽粒的基因型至少有三种6、以下有关动物和人体内激素的表达，正确的选项是A 、下丘脑分泌的激素，通过垂体能妨碍和操纵胰岛细胞的分泌活动B 、生长激素和性激素均能与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应C 、激素和酶相似，基本上微量高效的物质，都能一次产生多次利用D 、人在寒冷的环境中，血液中的甲状腺激素和肾上腺素都将增加7、分子式为C 5H 10的链烃的同分异构体共有〔包括立体异构〕A.6种B.7种C.8种D.9种8、：t ℃时，某物质的不饱和溶液ag 中含溶质mg 。
最新陕西省西北工业大学附属中学高三下学期二模考试英语(A)试题(有答案)
第二次模拟试英语（A卷）第一部分：英语知识运用（共四节，满分55分）第一节语音知识（共5小题；每小题1分，满分5分）从每小题的A、B、C、D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
1. wander A. absorb B. wallet C. village D. salary2. cheese A. radios B. aside C. adjust D. diverse3. around A. tough B. count C. cough D. routine4. within A. depth B. youth C. bathe D. wealth5. tended A. bowed B. voted C. kicked D. arrived第二节情景对话（共5小题；每小题1分，满分5分）根据对话情景和内容，从对话后所给的选项中选出能填入每一空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
选项中有两项为多余选项。
Tom: Hi, Cathy. 6Cathy: I have to finish my project on the history of the Internet. What about you?Tom: 7 If it’s fine, we’ll go camping. Would you like to join us?Cathy: I’d like to, but the deadline for my project is next Monday.Tom: What a pity! 8Cathy: Yes, please. Can you suggest any good reference books?Tom: You may want to read Origins of the Internet and The Digital Future.Cathy: I’m reading the two books. 9Tom: Go to the Science Museum website, and you’ll find lots of up-to-date information.Cathy: Good idea. Thanks for your help.Tom: 10A. Never mind.B. Don’t mention it.C. Any other suggestions?D. Will you come next time?E. It depends on the weather.F. Anything I can do for you?G. What are you up to this weekend?第三节语法和词汇知识（共15小题；每小题1分，满分15分）从每小题的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
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2019年陕西省西安市西北工业大学附中高考数学二模试卷（文科）一.选择题：（5′×12=60′）1．（5分）设i是虚数单位，若复数a﹣（a∈R）是纯虚数，则a的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D． 3【考点】：复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：利用复数的运算法则把a﹣（a∈R）可以化为（a﹣3）﹣i，再利用纯虚数的定义即可得到a．【解析】：解：∵=（a﹣3）﹣i是纯虚数，∴a﹣3=0，解得a=3．故选D．【点评】：熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义是解题的关键．2．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1）B．（0，2] C．（1，2）D．（1，2]【考点】：交集及其运算；其他不等式的解法．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：求出集合A中其他不等式的解集，确定出A，找出A与B的公共部分即可求出交集．【解析】：解：由A中的不等式变形得：log41＜log4x＜log44，解得：1＜x＜4，即A=（1，4），∵B=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]．故选D【点评】：此题考查了交集及其运算，以及其他不等式的解法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2019•西安校级二模）“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：直线与圆；简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合直线垂直的等价条件进行判断即可．【解析】：解：若两直线垂直，则a﹣a（2a﹣3）=0，即a（4﹣2a）=0，解得a=0或a=2，故“a=0”是“直线l1：x+ay﹣a=0与l2：ax﹣（2a﹣3）y﹣1=0”垂直充分不必要条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件是解决本题的关键．4．（5分）（2019•西安校级二模）已知向量，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：运用好∴|+2|2=（+2）2，运用完全平方公式展开，代入求解即可．【解析】：解：∵||=||=1，•=﹣，∴|+2|2=（+2）2=2+42+4•=5﹣2=3，∴|+2|=，故选：A【点评】：本题考查了向量的模数量积，向量的乘法运用算，属于中档题，关键是利用好模与向量的乘法公式．5．（5分）（2019•西安校级二模）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7815 6572 0802 6314 0702 4369 9728 08053204 9234 4935 8200 3623 4869 6936 7481A．08 B．07 C．05 D．02【考点】：随机事件．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，05符合条件，故可得结论．【解析】：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，05故第5个数为05．故选C．【点评】：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．6．（5分）（2019•西安校级二模）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解析】：解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】：对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示该四棱锥侧面积和体积分别是（）A．4，8 B．C．D．8，8【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：立体几何．【分析】：由题意可知原四棱锥为正四棱锥，由四棱锥的主视图得到四棱锥的底面边长和高，则其侧面积和体积可求．【解析】：解：因为四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以该四棱锥为正四棱锥，其主视图为原图形中的三角形PEF，如图，由该四棱锥的主视图可知四棱锥的底面边长AB=2，高PO=2，则四棱锥的斜高PE=．所以该四棱锥侧面积S=，体积V=．故选B．【点评】：本题考查了棱锥的体积，考查了三视图，解答的关键是能够由三视图得到原图形，是基础题．8．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解析】：解：设AC=x，则BC=12﹣x（0＜x＜12）矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故选C．【点评】：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题．9．（5分）（2019•西安校级二模）圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是（）A．B．C．D．（0，]【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：由题意知，直线2ax﹣by+2=0经过圆的圆心（﹣1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围．【解析】：解：由题意可得，直线2ax﹣by+2=0经过圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2），故有﹣2a﹣2b+2=0，即a+b=1，故1=a+b≥2，求得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，故选：C．【点评】：本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．10．（5分）（2019•西安校级二模）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．周期函数B．奇函数C．偶函数D．增函数【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案【解析】：解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：A【点评】：本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题11．（5分）将函数y=f（x）cosx的图象向左移个单位后，再作关于x轴的对称变换得到的函数y=2cos2x﹣1的图象，则f（x）可以是（）A．﹣2cosx B．2cosx C．﹣2sinx D．2sinx【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；二倍角的余弦．【专题】：常规题型．【分析】：化简函数y=2cos2x﹣1，图象逆向平移到函数y=f（x）cosx的图象，求出函数f （x）的表达式即可．【解析】：解：y=2cos2x﹣1=cos2x，其关于x轴的对称的函数为y=﹣cos2x，将其向右平移个单位后得到：y=﹣cos2（x﹣）=﹣sin2x=﹣2sinxcosx；所以f（x）=﹣2sinx．故选C【点评】：本题是基础题，考查三角函数图象的平移，注意平移是顺序的逆运用的方向，以及自变量的系数，是容易出错的地方．12．（5分）（2019•西安校级二模）椭圆C：=1的左、右顶点分别为A1，A2，点P 在C上且直线PA2的斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】：椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由题意求A1、A2的坐标，设出点P的坐标，代入求斜率，进而求PA1斜率的取值范围．【解析】：解：由椭圆的标准方程可知，左右顶点分别为A1（﹣2，0）、A2（2，0），设点P（a，b）（a≠±2），则=1…①，=，=；则==，将①式代入得=﹣，∵∈[﹣2，﹣1]，∴∈．故选：D．【点评】：本题考查了圆锥曲线的简单性质应用，同时考查了直线的斜率公式及学生的化简能力，属于中档题．二．填空题：（5′×4=20′）13．（5分）（2019•西安校级二模）定义运算a⊗b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则（2cos）⊗（2tan）的值为4．【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，从而由诱导公式化简已知后即可得解．【解析】：解：模拟执行程序框图可得其功能是求分段函数S=的值，∵2cos=1＜2tan=2∴（2cos）⊗（2tan）=1⊗2=2（1+1）=4．故答案为：4．【点评】：本题主要考查了分支结构的程序框图，考查了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．14．（5分）（2019•西安校级二模）已知不等式表示的平面区域为M，若直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点，则k的范围是[﹣，0]．【考点】：简单线性规划．【专题】：数形结合．【分析】：要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，再将其代入y=kx﹣3k中，求出y=kx﹣3k对应的k的端点值即可．【解析】：解：满足约束条件的平面区域如图示：其中A（0，1），B（1，0），C（﹣1，0）．因为y=kx﹣3k过定点D（3，0）．所以当y=kx﹣3k过点A（0，1）时，得到k=﹣当y=kx﹣3k过点B（1，0）时，对应k=0．又因为直线y=kx﹣3k与平面区域M有公共点．所以﹣≤k≤0．故答案为：[﹣，0]．【点评】：本题考查的知识点是简单线性规划的应用．我们在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．15．（5分）△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2﹣c2=2b，且sinB=6cosA•sinC，则b的值为3．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由条件利用正弦定理可得b=6c•cosA，再把余弦定理代入化简可得b=3×，再把a2﹣c2=2b代入化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b的值．【解析】：解：△ABC中，∵sinB=6cosA•sinC，∴由正弦定理可得b=6c•cosA=6c•=3×．∵a2﹣c2=2b，∴b=3•，化简可得b（b﹣3）=0，由此可得b=3，故答案为3．【点评】：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．16．（5分）（2019•西安校级二模）将数列{3n﹣1}按“第n组有n个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是345．【考点】：归纳推理．【专题】：规律型；归纳猜想型．【分析】：根据前三个分组中的第一个数分别为1，3，27，可以归纳每一组的第一个数的规律，利用归纳推理进行归纳．【解析】：解：根据分组的第一个数分别为1=30，3=31，27=33，可知指数的指数幂分别为0，1，3，6，设指数幂构成数列{a n}，则a1=0，a2=1，a3=3，满足a2﹣a1=1，a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a10﹣a9=9，等式两边累加得，a10﹣a1=1+2+⋅⋅⋅+9=，即a10=45，所以第10组中的第一个数是345．故答案为：345．【点评】：本题主要考查归纳推理的应用，观察数组第一个数的规律，是解决本题的关键．三.解答题：（12′×5+10′=70′）17．（12分）已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．【考点】：数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】：计算题；综合题．【分析】：（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项x n=2n p+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．【解析】：解：（Ⅰ）∵x1=3，∴2p+q=3，①又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，∴3+25p+5q=25p+8q，②联立①②求得p=1，q=1（Ⅱ）由（1）可知x n=2n+n∴S n=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=．【点评】：本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．18．（12分）若函数f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列．（1）求m的值．（2）若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心，且x0∈[0，]，求点A的坐标．【考点】：正弦函数的定义域和值域；等差数列的通项公式；正弦函数的对称性．【专题】：计算题．【分析】：（1）利用二倍角公式将f（x）=sin2ax﹣sinaxcosax化为f（x）=﹣sin（2ax+）+，结合函数图象可得所以m为f（x）的最大值或最小值．（2）切点的横坐标依次成公差为的等差数列．得出f（x）的最小正周期为．从而a=2，确定出f（x）解析式．若点A（x0，y0）是y=f（x）图象的对称中心则应有y0=0=f（x0），利用特殊角的三角函数值解此方程求出x0．【解析】：解：（1）f（x）=（1﹣cos2ax）﹣sin2ax=﹣（sin2ax+cos2ax）+=﹣sin（2ax+）+因为y=f（x）的图象与y=m相切．所以m为f（x）的最大值或最小值．即m=或m=．（2）因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f（x）的最小正周期为．由T==得a=2．∴f（x）=﹣sin（4x+）+．由sin（4x0+）=0得4x0+=kπ，即x0=﹣（k∈Z）．由0≤﹣≤得k=1或k=2，因此点A的坐标为（，）或（，）【点评】：本题考查三角函数公式的应用（包括正用，逆用）、三角函数图象及性质（最值、周期、对称点）、特殊角的三角函数值．需有转化、计算、方程的思想和能力．19．（12分）（2019•西安校级二模）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢．（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）列出甲赢包含基本事件总数，所有基本事件数目，即可求解游戏Ⅰ中甲赢的概率．（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含16种基本事件，求出概率，即可判断游戏的公平程度．【解析】：解：（Ⅰ）∵游戏Ⅰ中有放回地依次摸出两球基本事件有5*5=25种，其中甲赢包含（1，1）（1，3）（1，5）（3，3）（3，5）（5，5）（3，1）（5，1）（5，3）（2，2）（2，4）（4，4）（4，2）13种基本事件，∴游戏Ⅰ中甲赢的概率为：P=…..…..（5分）（Ⅱ）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏Ⅱ中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含（a，A），（b，A），（c，A）（d，A）（a，B）（b，B）（c，B）（d，B）（A，a）（A，b）（A，c）（A，d）（B，a）（B，b）（B，c）（B，d）16种基本事件，∴游戏Ⅱ中乙赢的概率为：P’=…．（10分）∵．∴游戏Ⅰ更公平…（12分）【点评】：本题考查古典概型概率的求法，基本知识的考查．20．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．【考点】：平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：计算题；证明题．【分析】：（Ⅰ）由题意易证DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可证得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，从而可得答案．【解析】：证明：（1）由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1⊂平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1⊂平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）设棱锥B﹣DACC1的体积为V1，AC=1，由题意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱两部分体积的比为1：1．【点评】：本题考查平面与平面垂直的判定，着重考查线面垂直的判定定理的应用与棱柱、棱锥的体积，考查分析，表达与运算能力，属于中档题．21．（12分）（2019•西安校级二模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．（1）若b=﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．【专题】：综合题．【分析】：（1）当b=﹣12时令由得x=2则可判断出当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增故f（x）在[1，3]的最小值在x=2时取得．（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即使在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根这可以利用一元二次函数根的分布可得解之求b的范围．【解析】：解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+∞）b=﹣12时，由，得x=2（x=3舍去），当x∈[1，2）时f′（x）＜0，当x∈（2，3]时，f′（x）＞0，所以当x∈[1，2）时，f（x）单调递减；当x∈（2，3]时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（2）=4﹣12ln3（2）由题意在（﹣1，+∞）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则，解之得【点评】：本题第一问较基础只需判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值．而第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题利用数形结合的思想转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点即在（﹣1，+∞）有两个不等实根即2x2+2x+b=0在（﹣1，+∞）有两个不等实根此时可利用一元二次函数根的分布进行求解．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．【考点】：弦切角；相似三角形的性质．【专题】：证明题．【分析】：（Ⅰ）根据弦切角定理，得到∠BAP=∠C，结合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根据AC=AP得到∠APC=∠C，结合（I）中的结论可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC 中根据直径BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形内角和定理可得．利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出△APC∽△BPA，从而．【解析】：解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．…（10分）【点评】：本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题．找到题中角的等量关系，计算出Rt△ABC是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键所在．【选修4-4：极坐标系与参数方程】23．已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题．【分析】：（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标．（II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长的最小值即可．【解析】：解：（I）∵，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即，∴圆心直角坐标为．（5分）（II）∵直线l的普通方程为，圆心C到直线l距离是，∴直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是（10分）【点评】：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．【选修4-5：不等式选讲】24．选修4﹣5：不等式选讲设不等式|2x﹣1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M．（Ⅰ）试比较ab+1与a+b的大小；（Ⅱ）设maxA表示数集A中的最大数，且，求h的范围．【考点】：绝对值不等式的解法；不等式比较大小．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（1）先解不等式得出其解集M，再利用作差法比较大小即可；（2）不妨设0＜a≤b＜1，先找出其最大值，进而即可求出其范围．【解析】：解：由不等式|2x﹣1|＜1化为﹣1＜2x﹣1＜1解得0＜x＜1，∴原不等式的解集M={x|0＜x＜1}，（Ⅰ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（1﹣a）（1﹣b）＞0，∴ab+1＞a+b．（Ⅱ）∵a，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．不妨设0＜a≤b＜1，则，∴；．故最大，即＞2．∴h∈（2，+∞）．【点评】：熟练掌握绝对值不等式的解法、作差法比较数的大小及不等式的基本性质是解题的关键．。