初中数学最新-用一次函数解决问题教案1 精品
运用一次函数解决实际问题教案
一次函数是初中数学学习的一个主要内容，它在数学中是一个非常基础的知识点，但是在现实生活中却具有重要的应用价值。
一次函数的解法能够帮助我们解决许多实际问题，比如求解直线方程、计算速度、距离等。
如何将一次函数的知识点应用到实际问题中，是初中数学学习最为重要的一环，下面将介绍一些教学案例，帮助学生更好地理解和掌握一次函数的应用。
一、直线方程问题：在解决直线方程问题时，一次函数是非常有用的。
比如说，兔子在跑步时，经过起点时速度是20米每秒，然后随着时间推移速度逐渐增加，最后在10秒钟时超过终点，求兔子的速度公式。
首先我们可以使用速度等于距离除以时间的公式：v=d/t。
因为兔子是在一条直线上跑步，所以可以将问题转化为一个直线方程。
在这个例子中，兔子的起点坐标为(0,0)，速度为20米每秒，所以直线方程为y=20x。
这个方程描述的是兔子的速度随着时间而变化的过程。
二、距离问题：距离问题也是一次函数非常有效的应用场景。
比如，一个人从起点出发，以10米每秒的速度向前行走，每40秒钟会有一个休息的时间，休息时不计算时间消耗，请计算出这个人在3分钟内行走的距离。
在这个例子中，我们可以将这个问题转化为一个一次函数的形式。
人的速度为10米每秒，因此他每走1秒的距离就是10米，一段时间内走的距离就是这段时间内的秒数*10米，如果这段时间中有多段时间休息，那么可以将这段时间分成多个小段，然后求各小段内的距离总和即可。
因此，这个问题转化成一次函数的形式为f(x)=10x-40*floor(x/40)。
三、速度问题：速度问题也是一次函数的应用场景之一。
比如，在一辆汽车行驶的过程中，它的速度随时间而变化，如果我们知道汽车在某一时刻的速度，可以计算出汽车行驶的距离、时间和最终速度。
在解决速度问题时，我们需要使用以下公式：v=dx/dt，其中v表示速度，d表示距离，t 表示时间。
因为速度是在一条直线上变化的，所以我们可以使用一次函数来描述速度-时间的关系，将速度公式转化为直线方程。
人教版初中数学一次函数图象的应用 教案
一一次函数图象的应用(教学设计)一、学生的认知起点1．学生已经掌握一次函数，一次函数的图象及其特征的相关知识点。
2．学生有学生已具备一定的识图能力和解决问题的能力。
二、学习任务分析1．获取函数图象信息，解决实际问题。
2．初步接触“数形结合”思想。
三、教学目标能力目标：1．通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2．根据函数图象，发展学生的教学应用能力。
知识目标：1．能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2．能利用函数图象解决简单的实际问题，情感目标：通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
四、教学重点、难点重点：应用函数图象解决实际问题。
难点：正确地根据图象获取信息。
五、学习方式和教学倾向采用教师引导、学生独立思考、小组交流、汇报、提问等方式，鼓励学生分析问题和解决问题，培养学生的数学应用能力。
六、教学过程1．复习与回顾在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象及其特征等内容，我们一起来回顾一下：【设计意图】：复习和巩固一次函数的相关知识点。
【师生活动】：教师用提问的方式，引导学生复习和巩固一次函数的相关知识点。
2．讲授新课刚才我们复习了一次函数及其图象，学习一次函数就是为了解决一些实l1 l2际问题，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
大家一起来看引例。
引例：如图，直线1l 与直线2l 交于点P (4,4) ，1l 经过原点O ，2l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0,2），请以此为背景编题。
【设计意图】：培养学生独立分析问题和解决问题的能力，通过对不同思路对比，知道获取函数图象信息，解决实际问题，比较简单。
引出数形结合思想。
【师生活动】：让学生独立分析问题和解决问题，教师巡视。
请两位学生汇报解题方法，让学生分析比较，引出数形结合思想（在巡视时若发现没有学生使用“获取函数图象信息，解决实际问题”方法时，教师对部分学生作引导）。
初中数学八年级下册《一次函数》优秀教学设计
课题：一次函数 (1)学习目标：1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
学习重点：一次函数函数的概念和解析式。
学习难点：根据已知信息写出一次函数的表达式，确定自变量的取值范围 学习过程：一、创设问题情境：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km 气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm 时，他们所处位置的气温是y ℃．(1)试用解析式表示y•与x 的关系．（2）二、自主学习与合作探究：1、自学课本89—90页，回答下列问题：（1）一颗树现在高60 cm ，每个月长高2 cm ，x 月之后这棵树的高度为h cm ，则h 关于x 的函数解析式为___________________.（2）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C 与温度t （℃）有关，即C•的值约是t 的7倍与35的差．（3）某城市的市内电话的月收费额y （元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0．1分收取）．（4）把一个长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少xcm ，宽不变，矩形面积y （cm2）随x 的值而变化.上面这些函数的形式都是自变量x 的k （常数）倍与一个常数的和． 如果我们用b 来表示这个常数的话．•这些函数形式就可以写成：4、随堂练习：1、（1）下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________（1）x y 8-= （2）xy 8-= （3）652+=x y （4）15.0--=x y （5）x y = （6）)3(2+=x y （7）x y 34-=2、若函数y=(m-1)x+m 是关于x 的一次函数,试求m 的值.三、巩固与拓展：例1、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m 为何值时,(1)此函数为正比例函数? (2)此函数为一次函数?2.一次函数的概念一般地，形如 的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．3、对一次函数概念内涵和外延的把握：(1)自变量系数（常数）k ≠0；(2)自变量x 的次数为1；例2、函数,b kx y +=当 1=x 时1-=y ，当4=x 时5=y ，求b kx y +=。
初中八年级数学教案-一次函数的图像与性质(区一等奖)
重点：一次函数的性质，以及、b对一次函数图象位置的影响。
解决措施：对于一次函数性质的探究，让学生经历“填表画图——观察图象——得出结论——用几何画板验证结论”，能自己归纳出的正负对函数图象变化趋势和增减性的影响，变传统的教师单一传授为学生自主探究的有意义学习。
难点：理解一次函数的性质，并能灵活应用。
2、通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法。
3、在探究一次函数的性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神。
同学们，在前面我们学习了正比例函数的图象，它是借助正比例函数的图象，我们研究了正比例函数的性质和图象分布特点，哪位同学来说一说
上节课我们学习了一次函数的图象，它是画它的图象只需描出几个点因为好，这节课我们就借助一次函数的图象来研究一次函数有哪些性质，图象的分布又有什么特点！
1、全班齐声回答正比例函数的图象和一次函数的形状。
1、让学生自己动手填表，画一次函数y=31，y=2-3，y= 4的图象，并观察当自变量的值从小到大增大时，函数y的值是增大还是减小从图象上看，直线从左到右是上升还是下降
2、请大家观察这三个函数有什么共同的特点，相互讨论，看看有什么发现
3、刚才三个函数的是三个特殊的取值，我们来看看更一般的情况。
打开几何画板，让在大于零的范围内不停变化，观察此时图象的变化趋势，并且在其中任意一条直线上任取5个点，用表格显示这5个点的横纵坐标，观察当增大时，y是如何变化的
利用新技术，“变抽象为直观”，“变静（间断）为动（连续）”，不仅可以加深学生对图象和性质的深层理解、击破教学难点，更能有效的培养学生的数形结合能力和探究能力。
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案
人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。
但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。
2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。
3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。
2.一次函数图象的实际应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。
3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。
5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。
初中数学一次函数教案
初中数学一次函数教案教案标题：初中数学一次函数教案教案目标：1. 理解一次函数的定义和特征；2. 掌握一次函数的图像、斜率和截距的意义；3. 能够根据一次函数的特征进行函数图像的绘制和方程的求解；4. 培养学生的数学思维和问题解决能力。
教案步骤：引入活动：1. 利用实际生活中的例子引入一次函数的概念，例如描述一个与时间有关的线性变化，如汽车行驶的距离和时间的关系。
概念讲解：2. 定义一次函数，解释斜率和截距的概念，以及它们在一次函数中的意义。
图像绘制：3. 指导学生根据给定的一次函数方程，绘制函数图像。
解释斜率和截距对图像的影响。
实例分析：4. 提供一些实际问题，要求学生根据问题中的条件建立一次函数方程，并解答相关问题。
方程求解：5. 引导学生通过解一次方程来求解实际问题，例如求两条直线的交点坐标。
综合应用：6. 设计一些综合性的问题，要求学生综合运用一次函数的知识进行分析和解决。
小结与拓展：7. 对本节课的内容进行小结，并提供一些拓展的问题，鼓励学生进一步探索和思考。
教学资源和评估：- 教学资源：教科书、白板、彩色笔、实际生活例子、练习题等。
- 评估方式：课堂练习、小组讨论、个人问题解答、作业完成情况等。
教案特色和指导：1. 在引入活动中使用实际生活例子，帮助学生更好地理解一次函数的概念和应用。
2. 教案中通过图像绘制、实例分析和方程求解等多种方法，培养学生的数学思维和问题解决能力。
3. 引导学生将数学知识应用到实际问题中，提升他们的数学建模能力。
4. 鼓励学生在拓展问题中进行进一步的思考和探索，培养他们的自主学习和探索能力。
希望以上教案建议和指导能对你的教学有所帮助！。
初中数学优质线上课教案
教案名称：初中数学线上课——《一次函数的应用》课时安排：1课时教学目标：1. 理解一次函数的概念，掌握一次函数的解析式。
2. 能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生在线上学习数学的兴趣，提高自主学习能力。
教学内容：1. 一次函数的概念及解析式2. 一次函数的图像及性质3. 一次函数在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 老师简要介绍一次函数的概念，引导学生回顾已学的数学知识。
2. 提问：同学们能想到哪些实际问题可以用一次函数来解决吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解一次函数的解析式，通过示例让学生理解一次函数的表达方式。
2. 展示一次函数的图像，让学生直观地感受一次函数的性质。
3. 讲解一次函数在实际问题中的应用，引导学生学会将数学知识运用到实际生活中。
三、案例分析（10分钟）1. 给学生发放案例，让学生独立分析案例中的一次函数应用。
2. 学生分享自己的解题过程，老师点评并解答学生的疑问。
四、课堂练习（10分钟）1. 给学生发放练习题，让学生在线完成。
2. 老师选取部分学生的答案进行讲解，分析解题思路。
五、总结与反思（5分钟）1. 老师引导学生总结一次函数的概念、性质及应用。
2. 学生分享自己在线上学习数学的收获，提出改进意见。
教学评价：1. 课后收集学生的练习答案，评估学生对一次函数知识的掌握程度。
2. 关注学生在线上课堂的参与度，了解学生的学习兴趣和自主学习能力。
备注：线上教学过程中，老师要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，鼓励学生积极参与课堂讨论。
同时，老师要关注学生的心理健康，引导学生树立正确的数学学习观念。
教资初中数学教案模板粉笔
课时：1课时年级：七年级教材版本：人教版教学目标：1. 知识与技能：理解一次函数的概念，掌握一次函数的图像与性质，能利用一次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等活动，培养学生观察能力、分析问题和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、追求真理的精神。
教学重点：1. 一次函数的概念2. 一次函数的图像与性质3. 利用一次函数解决实际问题教学难点：1. 一次函数图像的绘制2. 利用一次函数解决实际问题教学过程：一、导入新课1. 提问：同学们，我们之前学习了哪些函数？请举例说明。
2. 引入：今天我们将学习一种新的函数——一次函数，它在我们生活中有着广泛的应用。
二、讲授新课1. 一次函数的概念（1）引导学生回顾正比例函数和反比例函数的概念，引导学生思考一次函数的概念。
（2）介绍一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数，叫做一次函数。
2. 一次函数的图像与性质（1）展示一次函数的图像，引导学生观察图像的特点。
（2）介绍一次函数的性质：图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
3. 利用一次函数解决实际问题（1）举例说明一次函数在实际生活中的应用，如温度、速度、面积等。
（2）引导学生分析实际问题，列出一次函数表达式，求解问题。
三、课堂练习1. 练习一：根据给定的一次函数表达式，绘制函数图像，并分析图像的特点。
2. 练习二：根据实际问题，列出一次函数表达式，求解问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调一次函数的概念、图像与性质、应用。
2. 鼓励学生在生活中观察、发现一次函数的应用，提高数学素养。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 收集生活中的一次函数应用实例，下节课分享。
板书设计：一次函数的应用一、一次函数的概念二、一次函数的图像与性质三、利用一次函数解决实际问题教学反思：本节课通过引入实际问题，激发学生学习兴趣，使学生更好地理解一次函数的概念、图像与性质。
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（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
交流
在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1年的月工资为2000 元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加300元．
（1）某人在该公司连续工作n年， 写出他第n年的月工资y与n的函数表达式．
四．总结
通过探讨研究， 你有哪些收获，你认 为还有 哪些困惑？
本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
教学札记
教法及教具
教
学
过
程
教学内容
个案 调整
教师主导活动
学生主体活动
自学指导
教 师指导学生自学课本P155--156中内容，
提问：从问题1中这段文字中，获得哪些信息？这些信息中，有哪些是数量的信息？这些数量之间有什么关系？
探索新知
问题1某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
（2）他第5年的年收入能否超过40000元？
解：（1）他第n年的月工资y与n的函数表达式是：
y＝300（n－1）＋2000．
学生读题，找清数量关系
学生读题，写出相应的函数表达式．
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
（2）第5年的月工资为：
300×（5－1）＋2000＝3200（元），
所以年收入为：3200×12＝38400（元），
用一次函数解决问题
课题
6 .4用课
教学目标
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
重点
根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．
难点
将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．
38 400＜40000，所以他第5年的年收入不能超过40000元．
三．练习
某市出租车收费标准：不超过3千米计费为7.0元，
3千米后按2.4元/千米计费．
（1）当路程表 显7km时 ，应付费多少元？
（2）写出车费y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；
（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．