3.2.1-阳光路径(Sun Path)
3.2.1-单调性与最大(小)值课件-2025届高三数学一轮复习
f x1 − f x2 > 0,
f x1 − f x2 < 0,
f x1 > f x2 ,
或
即
或
x1 < x2
x1 − x2 < 0
x1 − x2 > 0,
f x1 < f x2 ,
∴ f x 在 a, b 上是减函数，C是真命题，同理可得D也是真命题.
x1 > x2 ,
例1-2 (2024·河北省石家庄市期末)下列四个函数中，在 0, +∞ 上单调递增的是
= − +
−
因为 ， ∈ , +∞ 且 < ，可得 − < ， > ， <
−
> ，
所以 − = −
−
< ，即 < ，
所以函数 在 , +∞ 上单调递增．
3
, (−1, ]，单调
2
3
2
递减区间为[ , 4), 4, +∞ .
所以由复合函数的单调性可知函数y =
D.∀x1 ,x2 ∈ a, b ,且x1 ≠ x2 ,当 x1 − x2 [f x1 − f x2 ] > 0时，f x 在 a, b 上单调递
【解析】A是假命题，“无穷多个”不能代表“所有”“任意”；
1
x
以f x = 为例，知B是假命题；
∵
f x1 −f x2
x1 −x2
< 0 x1 ≠ x2 等价于[f x1 − f x2 ] ⋅ x1 − x2 < 0,而此式又等价于
[1, +∞)，单调递减区间是(−∞, −3]和[−1,1].（函数的单调区间
3.2.1-直线的点斜式方程-(张用)解析
k tan 2 tan 60 3
由直线的点斜式方程，得：
y 3 3[x (1)]
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5）， 求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
kl
5 5 2
23
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 ) 即 2x + y －1 = 0
.y
这时直线l与y轴平行或重合,那么l的方程就是:
P0 x0 , y0
x-x0=0,或x=x0
o
x 所以:只要直线的斜率存在,直线就可以
用点斜式方程来表示
典型例题
例1 直线 l 经过点 P0 2,3，且倾斜角 45
求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l．
解：直线 l经过点 P0 2,3斜率 k tan 45 1
类似．我们知道，一次函数的图象是一条直线．你如
何从直线方程的角度认识一次函数 y kx b ？一次 函数中k 和 b的几何意义是什么？
你能说出一次函数 y 2x 1, y 3x 及 y x 3
图象的特点吗？
5．写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是2，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是6； (3)倾斜角是30°，在y轴上的截距是0. 解：(1)y＝2x－3；
D
3
B.y 2 3(x 2)
C.y 2 3 (x 2) 3
D.y 2 3(x 2)
练习
(3)直线方程可表示成点斜式方 程的条件是
（A）直线的斜率存在
（B）直线的斜率不存在 A
（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
练习
(2)已知直线方程y 3 3(x 4),则这条 直线经过的已知点，倾斜角分别是（）
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修1【配套备课资源】3.2.1(一)
填一填·知识要点、记下疑难点
3.2.1（一）
1.对数的概念
本 课 时 栏 目 开 关
在指数函数 f(x)＝ax(a＞0,且 a≠1)中,对于实数集 R 内的每 一个值 x,在正实数集内都有唯一确定的值 y 和它对应;反之, 对于正实数集内的每一个确定的值 y,在 R 内都有 唯一确定 的值 x 和它对应. 幂指数x ,又叫做以 a 为底 y 的对数.一般地, 对于指数式 ab＝N,我们把“以 a 为底 N 的对数 b”记作 logaN ,即 b＝logaN(a>0,a≠1).其中,数 a 叫做对数的 底数 , N 叫做 真数 ,读作“b 等于以 a 为底 N 的对数”.
跟踪训练 2 求下列各式中的 x 的值: 2 (1)log64x＝－ ;(2)logx8＝6;(3)lg 100＝x. 3
本 课 时 栏 目 开 关
解
2 2 1 －2 3 － － (1)x＝(64) 3＝(4 ) 3＝4 ＝
. 16
2.
(2)x6＝8,所以
1 1 x＝(x6) 6 ＝8 6
1 1 ＝(23) 6 ＝2 2＝
3.2.1（一）
本 课 时 栏 目 开 关
3.2.1（一）
3.2.1 对数及其运算(一)
【学习要求】
本 课 时 栏 目 开 关
1.了解对数、常用对数、自然对数的概念; 2.会用对数的定义进行对数式与指数式的互化; 3.理解和掌握对数的性质,会求简单的对数值. 【学法指导】 通过实例了解对数的概念,通过指数式与对数式的相互转化 感受数学变换的思想方法,感知事物都是相互联系的辩证唯 物主义的思想.
答 对数恒等式:a logaN ＝N.
研一研·问题探究、课堂更高效
3.2.1（一）
3.2.1函数的单调性与最值(教学课件)——高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册
−2 − 2 + 1, ＜0，
−（ + 1）2 + 2, ＜0，
函数图像如图所示,单调递增区间为（-∞，-1］和［0，1］,单调递减区间为
［-1,0］和［1,+∞）.
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方法感悟
利用图像法判断函数单调性的注意点
凡是能作出函数图像的单调性问题，都可用图像法解决.此法主要用于
利用定义证明函数单调性的方法
注意：作差变形是证明函数单调性的关键，且变形的结果多为几个因
式乘积的形式.
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题型训练
题型1 函数单调性的判断与证明
2.用图像法证明函数的单调性
例2
求下列函数的单调区间：（1）y＝|x2+2x-3|；（2）y＝-x2+2|x|+1.
解（1）令f（x）＝x2+2x-3＝（x+1）2-4，作出f（x）的图像，保留其在x轴上方
从而这个函数的最小值为f（-1）=2，最大值为f（6）=23.
提示 例2的结论也可由不等式的知识得到：因为-1≤x≤6，所以3≤3x≤18，
2≤3x+5≤23，即f（-1）≤f（x）≤f（6），其余同上.
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题型训练
题型1 函数单调性的判断与证明
1.用定义法证明函数的单调性
图像可以看出，当自变量由小变大时，这个函数的函数值逐渐变大，即
1
y随着x的增大而增大；从反比例函数y=的图像可以看出，在（-∞，0）
和（0，+∞）内，这个函数的函数值y都随着x的增大而减小.
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3.2.1 细胞器之间的分工合作(有解析)-高一生物同步备课系列(人教版2023必修1)
3.2.1 细胞器之间的分工合作（有解析）-高一生物同步备课系列（人教版2023必修1）3.2.1 细胞器之间的分工合作1．团藻细胞中含有，而水稻细胞中不含有的非膜性结构细胞器是（）A．高尔基体B．中心体C．核糖体D．叶绿体2．细胞骨架主要包括微管、微丝和中间丝三种结构。
其中微管几乎存在于所有真核细胞中，由微管蛋白组装而成。
当用秋水仙素等药物处理体外培养的细胞时，微管很快就解聚，细胞变圆。
与此相应的变化是内质网缩回到细胞核周围，高尔基体解体成小的膜泡样结构分散在细胞质内，细胞内依赖于微管的物质运输系统全面瘫痪，那些处于分裂期的细胞停止分裂。
下面的说法错误的是（）A．细胞器的分布及细胞的形态与微管有很大关系B．同一个体不同细胞内含有的微管基因不同C．分裂期细胞停止分裂是因为染色体的运动依赖于微管的组装和去组装D．微管系统可以帮助一些生物大分子完成定向运输【3．下列关于生物膜结构与功能的叙述，正确的是（）A．细胞器膜和细胞膜、核膜及生物体内所有膜结构，共同构成细胞的生物膜系统B．无细胞结构的病毒不具有生物膜系统，而有细胞结构的生物都具有生物膜系统C．细胞内广阔的膜面积为酶提供大量的附着位点，为多种化学反应的进行提供条件D．细胞膜使细胞内能同时进行多种化学反应，保证细胞生命活动高效、有序地进行4．“结构和功能相适应”是生物学的基本观点之一，下列有关叙述错误的是（）A．细胞壁是植物细胞系统的边界，具有控制物质进出细胞的功能B．代谢旺盛的细胞，核孔数目多，利于核质之间物质交换C．叶绿体中类囊体结构可扩大生物膜面积D．哺乳动物成熟的红细胞内无细胞核和细胞器，有利于运输氧气5．某同学利用黑藻细胞观察叶绿体和细胞质的流动。
下列相关叙述错误的是（）A．临时装片中的叶片要随时保持有水状态B．可在高倍显微镜下观察到叶绿体中的细微结构C．可观察到黑藻细胞中的叶绿体分布在大液泡周围D．显微镜下观察到的细胞质的流动方向与实际相同6．图中①～④表示某细胞的部分细胞器，有关叙述正确的是（）A．该图一定是高倍光学显微镜下看到的结构B．结构①不能将葡萄糖分解成二氧化碳和水C．此细胞不可能是植物细胞，只能是动物细胞D．结构①②③④中都含有大量磷脂7．关于植物细胞结构和其包含的化学成分对应有误的是（）A．核糖体——蛋白质和RNAB．高尔基体——磷脂和糖被C．内质网——磷脂和蛋白质D．细胞壁——纤维素和果胶8．差速离心和密度梯度离心是分离细胞组分的常用方法。
2-【精品课件】3.2.1《直线的点斜式方程》课件(1)解析
新课：
1、直线的点斜式方程：
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k 求直线l的方程。
设点P（x，y）是直线l上
不同于P1的任意一点。 根据经过两点的直线斜率 公式，得
l
. y .P
k y y1
P1
x x1
O
x
可化为y y1 k x x1
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直 线的点斜式方程。
条直线的方程，并画出图形。
y
解：这条直线经过点P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1
P1
°5 °
代入点斜式得
-°5 O
x
y－3 = x + 2， 即x－y + 5 = 0
例2：一条直线经过点A（0，5），倾斜角为00，求这直线
方程
y
解：这条直线经过点A（0，5）
5
斜率是k=tan00=0
代入点斜式，得 y-5=0
练习：
1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则（ ）
(A) A·B>0,A·C>0
(B) A·B>0,A·C<0
(C) A·B<0,A·C>0
(D) A·B<0,A·C<0
2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且 │PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则 直线PB的方程是( )
A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0
C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0
直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.
y
. B
北师版八年级上数学-3.2.1平面直角坐标系(教案)
-坐标特征的灵活应用：在解决问题时，学生可能难以迅速准确地运用坐标特征进行分析，如对称点、中点等。
-坐标系在实际问题中的应用：将坐标系应用于解决具体问题时，学生可能不知道如何建立模型，进行坐标变换。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何使用坐标纸来绘制简单的图形。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面直角坐标系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
4.培养学生的数学建模素养，让学生在实际情境中运用坐标平面建立数学模型，提高解决现实问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平面直角坐标系的概念：使学生理解坐标系是由横轴和纵轴组成的，能表示出平面内任意点的位置。
-坐标表示方法：让学生掌握点的坐标表示方法，即（横坐标，纵坐标），理解横纵坐标的符号意义。
-坐标轴上点的坐标特点：使学生明白坐标轴上的点具有特殊的坐标值，如x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
举例：讲解平面直角坐标系时，可以结合实际生活中的地图、棋盘等情景，让学生理解坐标系的实际应用。强调坐标表示方法时，通过具体的点进行示范，如点A(3,2)，解释3和2的含义及其位置关系。们在课堂上学习了平面直角坐标系，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。首先，我发现同学们在理解坐标表示方法时，普遍对横纵坐标的概念有些混淆。在今后的教学中，我需要更加明确地解释横纵坐标的含义，或许可以通过一些直观的教具，如坐标纸或者实际的坐标系模型，来帮助同学们更好地理解。
3.2.1双曲线及其标准方程(教案)
3.2.1双曲线及其标准方程一．教学目标1.能直观认识双曲线的几何特征，会识别双曲线的定义和相关概念，能从椭圆，双曲线定义的形成中感受它们的内在联系与区别，能初步应用双曲线的定义解决一些简单的问题.2.能根据双曲线的几何特征选择适当的平面直角坐标系，根据双曲线的定义的代数表达类比导出双曲线的标准方程，能识别焦点在不同坐标上的双曲线的标准方程，能说出标准方程中特征量的关系，能初步应用双曲线的定义和标准方程解决一些关联问题.3.通过类比学习双曲线定义和标准方程的过程，提升学生直观想象和运算求解的能力. 二．教学重难点双曲线的几何特征，双曲线的定义及标准方程三．教学过程1.复习回顾椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？怎么推导而来？设计意图：对旧知识的复习巩固为引入新知做好铺垫.2.探究定义提出新知:在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？可利用什么工具来展示？实验活动要求：取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1，F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出什么样的曲线？大家开始分组合作，尝试实验.设计意图：实际操作，学生并不能准确的画出图象，但可强化学生对双曲线几何特征的认识|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a上面两条合起来叫做双曲线||MF1|-|MF2||=2a（差的绝对值）设计意图：多媒体展示，引导学生抽象出双曲线的定义定义探究1：平面内到两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值为常数的动点的轨迹叫做双曲线. ||MF 1|-|MF 2||=2a , F 1，F 2叫双曲线的焦点， |F 1F 2| =2c (2c ＞0)叫做焦距.问：类比椭圆的定义此定义是否可以为双曲线定义.常数即2a 的分析（1）2a ＜2c （图一） 双曲线图一 图二 图三(2)2a ＝2c （图二）两条射线（3）2a ＞2c 不表示任何图形（4）2a ＝0（图三）F 1F 2的中垂线定义探究2：平面内到两定点F 1，F 2的距离的差的绝对值为非零常数（小于|F 1F 2|）的动点的轨迹叫做双曲线.||MF 1|-|MF 2||=2a (2a <2c ), F 1，F 2叫双曲线的焦点， |F 1F 2| =2c (2c ＞0)叫做焦距.设计意图：通过强化双曲线概念的建立过程，提高学生思维的严谨性与语言的表达能力，同时让学生获得焦点，焦距的概念.3.推导方程过焦点F 1，F 2的直线为x 轴，线段F 1F 2的垂直平分线为y 轴(如图所示)建立直角坐标系. 解：根据题目可设),(y x M ，)0,(1c F -，)0,(2c F ，由a MF MF 2||||21±=-，得a y c x y c x 2)()(2222±=+--++a y c x y c x 2)()(2222±+-=++⇒22222224)(4)()(a y c x a y c x y c x ++-±+-=++⇒222)(y c x a a cx +-±=-⇒])[()(22222y c x a a cx +-=-⇒)()(22222222a c a y a x a c -=--⇒，F1F2F'F'MM'令222b a c =-（0>b ），得222222b a y a x b =-，即12222=-b y a x ． 设计意图：类比椭圆标准方程的推导过程，明确曲线的方程的大致步骤，以此为载体，深化学生对曲线与方程的关系的理解.思考：如果焦点在y 轴上，它的标准方程又是怎样？——把上面方程的x 2和y 2互换即可，即方程为 双曲线的标准方程当焦点在x 轴上，中心在原点时，方程形式：12222=-by a x 当焦点在y 轴上，中心在原点时，方程形式：12222=-bx a y 参数a,b,c 的关系222b a c +=（0,,>c b a ） a MF MF 2||||21±=-（实轴长） c F F 2||21=（焦距） 设计意图：形成和完善双曲线标准方程的概念4.巩固新知例1 一动点到两定点F 1(-3, 3 )、F 2(3 ,3)的距离差为4，则动点轨迹为（ ）A 、双曲线B 、双曲线一支C 、不存在D 、一条射线例2写出以下双曲线的焦点坐标（1）221169x y -=（2）221169y x -=例3已知双曲线两个焦点分别为F 1(-5,0), F 2(5,0),双曲线上一点P 到F 1，F 2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.例4如果方程22112x y m m-=--表示的是双曲线，求m 的取值范围 设计意图：进一步巩固双曲线的概念与双曲线的标准方程.5.课堂小结22221(0,0)y x a b a b-=>>设计意图：及时梳理，提炼与升华所学知识.6生活中双曲线（1）建筑（2）天文在1970年以前就已经确定了610颗彗星，其中245颗的轨道是椭圆，295颗的轨道是抛物线，还有70颗是沿着双曲线轨道运行.只有沿着椭圆轨道运行的彗星能够在以后回归，其它的均要不停地向宇宙深处飞去（3）定位导航(Time Difference of Arrival)利用声波或电磁波到达两点的时间差来确定点的位置的方法设计意图：双曲线的实际应用，感受数学课堂与实际的联系.7．布置作业（1）教材P121 1，2，3（2）思考：已知有相距8公里的A、B两座城镇；某日B城镇听到了山体滑坡带来的轰鸣声，二十秒后A城镇听到了这次声音，设声速为340米/秒，你作为救援队队长如何及时找到灾情发生地前去救援呢？。
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3.2.1-阳光路径(Sun Path)
问题：在考察项目建筑的朝向和阴影分析时，只能看到阴影无法看到具体的日光路径，怎样设置可以更逼真的模拟分析呢？
Revit Architecture 2011新增日光路径功能，是用于显示自然光和阴影对建筑和场地产生的影响的交互式工具，在以前的版本中是不能直接观察到的。
(1)在项目的任何视图中，我们都可以通过单击视图左下角的按钮激活视图中的阳
光路径，如图-1。
图-1
(2)当阳光路径被打开后，我们就可以在视图中看到项目样板中预先设置好的默认的阳
光路径，如图-2。
图-2
我们可以通过直接拖拽太阳，也可以通过修改时间来模拟不同时间段的光照情况（如图-3），也可以在阳光设置对话框中进行设置并进行保存，如图-4。
图-3
图-4。