南充市普高2019届第一次诊断性考试数学试题和答案(文科)
2019届四川省南充市高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案
2019届四川省南充市高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案12.椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，弦AB 过1F ，若2ABF △的内切圆周长为π， A B ，两点的坐标分别为()11x y ，和()22x y ，，则21y y -的值为（ ）A ．53B ．2035．103第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数2y x =-的定义域是 .14.若 x y ，满足条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.如果函数()()sin 2f x x θ=+，函数()()'f x f x +为奇函数，()'f x 是()f x 的导函数，则tan θ= ． 16.已知数列{}na 中，12211 6 n n na aa a a ++===-，，，则2016a=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC△的内角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知()cos 2cos b C a c B =-.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若7b =，ABC △33，求ABC △的周长.18. （本小题满分12分）某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）若身高在180cm 以上（包括180cm ）定义为“高个子”，身高在180cm 以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”. （Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19. （本小题满分12分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，60BAD ∠=︒. （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求点A 到平面PBD 的距离.PODCBA20. （本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，两焦点之间的距离为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24y x=于 A B ，两点，求证：OA OB ⊥（O 为坐标原点）.21. （本小题满分12分）已知函数()()32113f x x ex mx m R =-++∈，()ln xg x x=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数12x x ，，若()()12'g x f x <恒成立（()'f x 表示()f x 的导数），求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x a ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.23. （本小题满分10分）已知函数()()f x x a x a R=---∈.21（Ⅰ）当3f x的最大值；a=时，求函数()（Ⅱ）解关于x的不等式()0f x≥.2019届四川省南充市高三一诊考试数学（文）试题参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDCCB 6-10:BACAD 11、12：DA二、填空题13.{}2x x > 14.32 15.2- 16.5-三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos B C A C B A B C B=-⋅=-.………………2分所以1cos 2B =，3B π=.…………………………6分 （Ⅱ）由已知，133sin 2ac B =又3B π=，所以6ac =.……………………8分 由已知及余弦定理得，222cos 7a c ac B +-=， 故2213ac +=.……………………10分从而()225a c +=，所以ABC △的周长为5+.…………12分 18.解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：168176177178183184187191180.58+++++++=.………………3分12名女志愿者身高的中位数为175.………………………………6分（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51204=. 所以选中的“高个子”有1824⨯=人，设这两个人为 A B ，； “非高个子”有11234⨯=人，设这三个人为 C D E ，，. 从这五个人 A B C D E ，，，，中选出两人共有()()()()()() A B A C A D A E B C B D ，，，，，，，，，，，，()() B E C D ，，，，()() C E D E ，，，十种不同方法；……………………………………10分 其中至少有一人是“高个子”的选法有()()()()() A B A C A D A E B C ，，，，，，，，，，()() B D B E ，，，七种. 因此，至少有一个是“高个子”的概率是710.…………………………12分 19.（Ⅰ）证明：由ABCD 是菱形可得BD AC ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥，又PAAC A=，所以BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面PBD ， 故平面PBD ⊥平面PAC .……………………7分 （Ⅱ）解：由题意可得：PB PD ===，2BD =，所以122PBDS =⨯=△.………………8分又1222ABDS=⨯⨯=△.所以三棱锥P ABD -的体积13ABD V SPA =⋅=△.………………10分设点A 到平面PBD 的距离为h ，又173P ABDPBDV S h -=⋅=△， 723=221h =故点A 到平面PBD 的距离h为………………………………12分 20.（Ⅰ）解：由题意可得24c =，12c a =.所以 4 2a c ==，. 由222b ac =-可得212b =，所以椭圆标准方程为：2211612x y +=.……………………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为()4 0，，由题意得，可设过()4 0，的直线方程为： 4x my =+.………………………………………………7分由244x my y x=+⎧⎨=⎩消去x 得：24160y my --=.设()11 A x y ，，()22B x y ，，则1212416y y my y +=⎧⎨=-⎩.………………10分 所以()()()()21212121212124414160OA OB x xy y my my y y m y y m y y ⋅=+=+++=++++=，故OA OB ⊥.………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）由已知可得，()2'2f x x ex m=-+，令()24em ∆=-，………………1分①当2m e ≥时，()'0f x ≥，所以()f x 在R 上递增. ②当2m e <，0∆>，令()'0f x x e >⇒<-或x e >， 所以()f x 在(2 e e m -∞--，和()2e e m +-+∞，上递增，令()22'0f x e e m x e e m<⇒--<<+-所以()f x 在(22e e m e e m --，上递减.………………6分（Ⅱ）因为()()21ln '0x g x x x -=>，令()'0g x =时，x e =，所以()g x 在()0 e ，上递增，在() e +∞，上递减. 所以()()max1g x g e e==.………………………………8分 又因为()()22'f x x e m e =-+-.………………10分所以当0x >时，()2min'f x m e =-.所以12x x R +∀∈，，()()()()1212maxmin''g x f x g x f x <⇔<，所以21m e e <-，即21m e e>+， 故21 m ee ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭，.……………………12分22.解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，结合极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 得224xy x+=，即()2224x y -+=.…………………………5分（Ⅱ）由x ay t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）化为普通方程，得0x a -=，l与圆C 2.所以2a =-或6.…………………………10分 23.解：（Ⅰ）当3a =时，()()()()133********x x f x x x x x x x --≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪+≤⎩，所以，当1x =时，()f x 取得最大值2.……………………5分 （Ⅱ）由()0f x ≥，得21x a x -≥-， 两边平方得()()2241x a x -≥-，()()2320x a x a ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以①当1a >，不等式解集为22 3a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，； ②当1a =，不等式解集为{}1x x =；③当1a <，不等式解集为2 23a a +⎛⎫-⎪⎝⎭，.……………………10分。
四川省南充高级中学2024_2025学年高一数学上学期第一次月考试题
四川省南充高级中学2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题满分150分 考试时间120分钟、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1．设全集为R ，集合{}{}313,2,1,0,1A x x B =-<<=---，则A B =（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}3,2,1,0---C ．{}3,2,1---D ．{}2,1,0--2．)()(x g x f 与表示同一函数的是（ ）A ．2()1,()1x f x x g x x =-=- B．24(),()f x x g x == C．2(),()f x x g x ==D ．0(),()1f x x g x == 3．已知函数)(x f 对随意实数x 满意22)12(x x f =-，则=)3(f （ ） A ．8B ．4C ．18D ．24．已知全集R U =，集合{}1,1+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y B x y x A ，那么()U A C B =（ ） A ．φ B ．(]0,1 C ．()0,1 D ．()1,+∞ 5．已知函数a x x f +=)(在(),1-∞-上是单调函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞-B ．[],1-∞C ．[)1,-+∞D ．[)1,+∞6．已知函数)(x f 的定义域为[]20，，则函数1)2()(-=x x f x g 的定义域为（ ） A ．[)(]0,11,4 B ．[)0,1 C ．()(),11,-∞+∞ D ．[)(]0,11,27．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,5)(2x xa x ax x x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)3,0-B ．[]3,2--C ．(],2-∞-D ．(),0-∞8．已知函数)(x f 是定义在[)+∞,0上的减函数，则当)31()12(f a f >-时，实数a 的取值范围 为（ ）A ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．1223⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D ．1123⎛⎫⎪⎝⎭， 9．若函数43)(2--=x x x f 的定义域为[]m ,0，值域为2544⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，-，则实数m 的取值范围 是（ ）A ．[]0,4B ．3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，10．已知函数22)(2--=x ax x f ，若对于一切[]0)(2,1>∈x f x ，都成立，则实数的取值范围 为（ ）A ．()4,+∞B ．3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()12,+∞ 11．定义在），（∞+0上的函数)(x f 满意：0)()(212211<--x x x f x x f x ，且4)2(=f ，则不等式08)(>-xx f 的解集为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(0,2) C ．(0,4) D ．(4,)+∞12．给定集合{}87654321，，，，，，，=S ，对于S x ∈，假如1,1x S x S +∉-∉，那么x 是S 的一个 “好元素”，由S 中的3个元素构成的全部集合中，不含“好元素”的集合共有（ ） A ．6个 B ．12个 C ．9个 D ．5个 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数1-2)(2ax x x f -=在区间(]1，∞-单调递减，则a 的取值范围为 . 14．函数12-+=x x y 的值域为 .15．已知集合{}{}121,11--≤≤-=≤≤=m x m x B x x A .若A B ⊆，则实数m 的取值范围为 .16．已知函数[]x x f =)(的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[][]22.145.3-=-=，.已知定义 在R 上的函数[][],2)(x x x g +=若{}10),(≤≤==x x g y y A ，则A中全部元素的和为.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题10分，其余各题每小题12分） 17. 已知函数112)(++=x x x f . （1）用定义证明)(x f 在区间[)∞+，1上是增函数； （2）求该函数在区间[]41，上的最大值和最小值.18. 已知集合{}{}A B a x a x x B x x x A ⊆=-+++==+=若,01)1(2,04222，求a 的值.19. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+=2,1222,22,1)(2x x x x x x x x f（1）求))25((-f f 的值；（2）若3)(=a f ，求实数a 的值.20. 函数22)(2+-=x x x f 在区间[])(1,R t t t ∈+上的最小值记为)(t g .（1）求)(t g 的函数表达式；（2）作出函数)(t g 的图象，并写出)(t g 的最小值.21. 如图，等腰梯形OABC 的底角为1,260==BC OA ，，记梯形OABC 位于直线)0(>=t t x左侧的图形的面积为)(t f ，试求函数)(t f 的解析式.xCBox t =A22. 已知函数)(x f 对随意的实数n m ,都有：1)()()(-+=+n f m f n m f ，且当0>x 时， 有1)(>x f . （1）求)0(f ；（2）求证)(x f 在R 为增函数；（3）若2)1(=f ，且关于x 的不等式3)()2(2<-+-x x f ax f 对随意的[)+∞∈,1x 恒成立，求实数a 的取值范围.。
2019-2020学年四川省南充市高二(上)期末数学试卷(文科)
2019-2020学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题1．（3分）椭圆22195x y +=的长轴长是( )A ．4B ．C ．2D ．62．（3分）已知点(1A ，0，2)与点B (1，3-，1)，则||(AB = )A ．2B C ．3D3．（3分）直线1y =-的倾斜角是( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4．（3分）简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是( ) A ．都是每隔相同间隔从中抽取一个 B ．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 C ．将总体分成几层，分层进行抽取D ．将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取 5．（3分）圆2280x y x +-=的半径是( ) A ．4B ．3C ．2D ．16．（3分）甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是( ) A ．23B ．12C ．16D ．17367．（3分）已知点(3,)m 到直线40x +-=的距离等于1，则m 等于( )A B ．C ． D 8．（3分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( ) A ．所有奇数的立方不是奇数B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数C ．存在一个奇数，它的立方是偶数D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数9．（3分）执行如图所示的程序框图，输出i 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．110．（3分）“直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．（3分）不等式组6003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩……„表示的平面区域的面积为( )A ．36B ．362C ．72D ．72212．（3分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1F ，2F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，△12F PF 的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=u u r u u u u r（其中λ为实数），椭圆C 的离心率(e = ) A ．12B ．13C ．23D 3 二.填空题13．（3分）命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是 ． 14．（3分）把十进制数10化为二进制数为 ．15．（3分）求过点(2,3)p ，并且在两轴上的截距相等的直线方程 ．16．（3分）若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点1(1,)2作圆221x y +=的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ． 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知两点(1,2)A -，(1,0)B ． （1）求直线AB 的斜率k 和倾斜角α； （2）求直线AB 在y 轴上的截距b ．18．已知命题2:230p x x --…；命题2:40q x x -<．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的范围．19．某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）:[40，50)，4；[50，60)，6；[60，70)，20；[70，80)，30；[80，90)，24；[90，100]，16．（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1)．20．已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =，（Ⅰ）求实数a ，b 间满足的等量关系； （Ⅱ）求线段PQ 长的最小值．21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2(3,0)F ，过2F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且(1,1)M -是线段AB 的中点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1F 是椭圆的左焦点，求△1F AB 的面积． 请在22、23题中任选一题作答，作答时请写清题号.22．某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？23．某校夏令营有3名男同学，A 、B 、C 和3名女同学X ，Y ，Z ，其年级情况如表：一年级二年级三年级 男同学 A B C女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．2019-2020学年四川省南充市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（3分）椭圆22195x y+=的长轴长是()A．4B．C．2D．6【解答】解：椭圆22195x y+=，可得3a=，所以椭圆的长轴长：6．故选：D．2．（3分）已知点(1A，0，2)与点B(1，3-，1)，则||(AB=)A．2B C．3D【解答】解：根据题意，点(1A，0，2)与点B(1，3-，1)，则||AB；故选：D．3．（3分）直线1y=-的倾斜角是()A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒【解答】解：根据题意，设直线1y=-的倾斜角为θ，其斜率k则有tanθ60θ=︒故选：C．4．（3分）简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是() A．都是每隔相同间隔从中抽取一个B．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C．将总体分成几层，分层进行抽取D．将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取【解答】解：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故选：B．5．（3分）圆2280x y x +-=的半径是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：圆方程可化为：22(4)16x y -+=，所以216r =，即4r =， 故选：A ．6．（3分）甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是( ) A ．23B ．12C ．16 D ．1736【解答】解：甲，乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12， 乙获胜的概率是13，∴甲获胜的概率为：1111236p =--=． 故选：C ．7．（3分）已知点(3,)m 到直线40x +-=的距离等于1，则m 等于( )A B ．C ． D【解答】解：Q 点(3,)m 到直线40x -=的距离等于1，∴1=，解得m =或． 故选：D ．8．（3分）命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( ) A ．所有奇数的立方不是奇数B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数C ．存在一个奇数，它的立方是偶数D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数【解答】解：根据命题的否定的定义知，命题“所有奇数的立方是奇数”的否定为：存在一个奇数，它的立方是偶数． 故选：C ．9．（3分）执行如图所示的程序框图，输出i 的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下； 0i =，1a =，1i =，1112a =⨯+=；50a „，2i =，2215a =⨯+=； 50a „，3i =，35116a =⨯+=； 50a „，4i =，416165a =⨯+=；50a >，终止循环，输出4i =．故选：A ．10．（3分）“直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：“直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行” ⇒ “2m =或3m =-”． “2m =” ⇒ “直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”，∴ “直线1:2(1)40l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的必要不充分条件． 故选：B ．11．（3分）不等式组6003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩……„表示的平面区域的面积为( ) A ．36 B ．362C ．72D ．722【解答】解：不等式组6003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩……„表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分， 如图所示：容易求得(3,3)A -，(3,3)B -，(3,9)C ，不等式组6003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩……„表示的平面区域的面积是直角三角形ABC 的面积，即116123622d BC ⨯⨯=⨯⨯=， 故选：A ．12．（3分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，1F ，2F 为其左、右焦点，P 为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，△12F PF 的重心为G ，内心I ，且有12IG F F λ=u u r u u u u r（其中λ为实数），椭圆C 的离心率(e = ) A ．12B ．13C ．23D 3 【解答】解：设0(P x ，0)y ，G Q 为△12F PF 的重心， G ∴点坐标为0(3x G ，0)3y， Q 12IG F F λ=u u r u u u u r，//IG x ∴轴，I ∴的纵坐标为3y ， 在焦点△12F PF 中，12||||2PF PF a +=，12||2F F c =∴121201||||2F PF S F F y =V g g又I Q 为△12F PF 的内心，I ∴的纵坐标3y 即为内切圆半径， 内心I 把△12F PF 分为三个底分别为△12F PF 的三边，高为内切圆半径的小三角形∴12011221(||||||)||23F PF y S PF F F PF =++V ∴0120112211||||(||||||)||223y F F y PF F F PF =++g g 即00112||(22)||223y c y a c ⨯=+g ， 2c a ∴=，∴椭圆C 的离心率12c e a == 故选：A ． 二.填空题13．（3分）命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是 “若21a =，则1a =-” ． 【解答】解：命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是： “若21a =，则1a =-”．故答案为：“若21a =，则1a =-”．14．（3分）把十进制数10化为二进制数为 (2)1010 ． 【解答】解：10250÷=⋯ 5221÷=⋯ 2210÷=⋯ 1201÷=⋯故(10)101010=(2)故答案为：1010 (2)．15．（3分）求过点(2,3)p ，并且在两轴上的截距相等的直线方程 320x y -=或50x y +-= ．【解答】解：当直线经过原点时，直线的方程为32y x =，化为320x y -=．当直线不经过原点时，设直线的截距式为x y a +=，把点(2,3)p 代入可得：23a +=，5a ∴=．∴直线的方程为：5x y +=．故答案为：320x y -=或50x y +-=．16．（3分）若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点1(1,)2作圆221x y +=的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 22154x y += ．【解答】解：设过点1(1,)2的圆221x y +=的切线为1:(1)2l y k x -=-，即102kx y k --+=①当直线l 与x 轴垂直时，k 不存在，直线方程为1x =，恰好与圆221x y +=相切于点(1,0)A ； ②当直线l 与x 轴不垂直时，原点到直线l的距离为：1||1k d -+==，解之得34k =-，此时直线l 的方程为3544y x =-+，l 切圆221x y +=相切于点(B 35，4)5；因此，直线AB 斜率为14052315k -==--，直线AB 方程为2(1)y x =-- ∴直线AB 交x 轴交于点(1,0)A ，交y 轴于点(0,2)C ．椭圆22221x y a b+=的右焦点为(1,0)，上顶点为(0,2)1c ∴=，2b =，可得2225a b c =+=，椭圆方程为22154x y += 故答案为：22154x y +=．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知两点(1,2)A -，(1,0)B ． （1）求直线AB 的斜率k 和倾斜角α； （2）求直线AB 在y 轴上的截距b ．【解答】解：（1）根据题意，设直线AB 的斜率为k ，倾斜角为θ， 又由两点(1,2)A -，(1,0)B ，则0211(1)k -==---，则tan 1θ=-，即135θ=︒，（2）根据题意，直线AB 的斜率1k =-，则其方程(1)y x =--， 变形可得：1y x =-+，直线AB 在y 轴上的截距1b =； 即1b =；18．已知命题2:230p x x --…；命题2:40q x x -<．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的范围．【解答】解：由2230x x --…，得1x -„或3x …， p ∴是真命题的x 的取值集合为{|1x x -„或3}x …； 由240x x -<，得04x <<，q ∴是假命题的x 的取值集合为{|0x x „或4}x …． ∴满足p 是真命题，q 是假命题的实数x 的范围是{|1x x -„或3}{|0x x x I 厔或4}{|1x x x =-厔或4}x …．19．某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）:[40，50)，4；[50，60)，6；[60，70)，20；[70，80)，30；[80，90)，24；[90，100]，16．（1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1)．【解答】解：（1）由题意列出频率分布表如下：成绩分组频数频率频率/组距[40，50)40.040.004[50，60)60.060.006[60，70)200.20.02[70，80)300.30.03[80，90)240.240.024 [90，100]160.160.016合计10010.1（2）画出频率分布直方图，如下：（3）由频率分布直方图得：[40，70)的频率为：0.040.060.20.3++=，[70，80)的频率为0.3，∴估计本次考试成绩的中位数为：0.50.3701076.70.3-+⨯≈． 20．已知圆22:1O x y +=和定点(2,1)A ，由圆O 外一点(,)P a b 向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =，（Ⅰ）求实数a ，b 间满足的等量关系； （Ⅱ）求线段PQ 长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）连结OP ，因为Q 是切点，可得PQ QO ⊥，则222||||||PQ QO OP +=， ||||PQ PA =Q ，22221(2)(1)a b a b ∴+-=-+-化简得230a b +-=，即为实数a ，b 间满足的等量关系；⋯（6分） （Ⅱ）由()230I a b +-=，得23b a =-+22222264||1(23)15()55PQ a b a a a ∴=+-=+-+-=-+因此，当65a =时，线段PQ 4255=（12分）21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2(3,0)F ，过2F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，且(1,1)M -是线段AB 的中点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1F 是椭圆的左焦点，求△1F AB 的面积．【解答】解：设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122x x +=，122y y +=-A ，B 代入椭圆方程，两式相减，整理可得，22AB b k a=， Q 直线的斜率为011312+=-，∴2212b a =，Q 右焦点为(3,0)F ，229a b ∴-=，218a ∴=，29b =，∴椭圆C的离心率e ==； （2）直线AB 的方程为1(3)2y x =-，椭圆的方程为221189x y +=，联立直线与椭圆，化为2290x x --=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 122x x ∴+=，129x x =-，||AB ∴=点1F 到直线AB的距离d =∴△1F AB的面积12S =⨯=请在22、23题中任选一题作答，作答时请写清题号.22．某公司租赁甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？【解答】解：设甲种设备需要生产x 天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z 元，则200300z x y =+，（2分）甲、乙两种设备生产A ，B 两类产品的情况为下表所示：（4分）则满足的关系为565010201400,0x yx yx y+⎧⎪+⎨⎪⎩……厖即：61052140,0x yx yx y⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩……厖，（6分）作出不等式表示的平面区域，当200300z x y=+对应的直线过两直线6105214x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的交点(4,5)时，目标函数200300z x y=+取得最低为2300元．（12分）23．某校夏令营有3名男同学，A、B、C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果有：(,)A B、(,)A C、(,)A X、(,)A Y、(,)A Z、(,)B C、(,)B X、(,)B Y、(,)B Z、(,)C X、(,)C Y、(,)C Z、(,)X Y、(X，Z)、(,)Y Z，共计15个结果．（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M包含的结果有：(,)A Y、(,)A Z、(,)B X、(,)B Z、(,)C X、(,)C Y，共计6个结果，故事件M发生的概率为62 155．。
2019-2020学年四川省南充市高二上学期期末数学(文)试题及答案
2019-2020学年四川省南充市高二上学期期末数学（文）试题及答案一、单选题1．椭圆2295x y +=1的长轴长是（ ）A ．4 B ．C ．2 D ．6【答案】D【解析】根据椭圆的标准方程能求出该椭圆的长轴长. 【详解】由题意可知，椭圆2295x y +=1的长轴长是6=.故选：D. 【点睛】本题考查椭圆长轴长的计算，考查计算能力，属于基础题. 2．已知点()1,0,2A 与点()1,3,1B -，则AB =（ ） A ．2 B C ．3D【答案】D【解析】利用空间中两点间的距离公式可计算出AB.【详解】由空间中两点间的距离公式可得AB ==.故选：D. 【点睛】本题考查空间中两点间距离的计算，考查公式的应用，考查计算能力，属于基础题.3．直线y=-的倾斜角是（）1A．30B．45C．60D．90【答案】C【解析】根据直线方程得出直线的斜率，进而可得出直线的倾斜角.【详解】直线y=-60.1故选：C.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，求出直线的斜率是关键，考查计算能力，属于基础题.4．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样之间的共同特点是（）A．都是每隔相同间隔从中抽取一个B．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同C．将总体分成几层，分层进行抽取D．将总体分层几部分，按事先规定的要求在各部分抽取【答案】B【解析】根据三种抽样的特点可得出三种抽样的共同特点.【详解】简单随机抽样是样本容量较小的抽样方法，有抽签法和简单随机数表法；系统抽样是样本容量较大的抽样方法，且分布均匀，抽样间隔相等；分层抽样是总体差异明显，将总体分成几部分，再按比例分层抽取；它们的共同特点是：抽样过程中每个个体被抽取的机会相同．故选：B.【点睛】本题考查了抽样方法的应用问题，是基础题．5．圆2280x y x+-=的半径是（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】将圆的方程化为标准方程，可得出圆的半径. 【详解】圆2280x y x+-=的标准方程为()22416x y-+=，因此，该圆的半径为4.故选：A.【点睛】本题考查通过圆的一般方程求圆的半径，将一般形式化成标准形式是关键，属于基础题．6．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，则甲获胜的概率是（）A．23B．12C．16D．1736【答案】C【解析】利用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式直接求解． 【详解】甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，乙获胜的概率是13，记事件:A 两人下成和棋，事件:B 乙获胜，事件:C 甲获胜， 则事件A 和事件B 为互斥事件，且事件C 与事件A B +互为对立事件，所以，甲获胜的概率为()()()()111111236P C P A B P A P B ⎛⎫=-+=-+=-+=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查概率的求法，考查互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率的计算，考查运算求解能力，是基础题． 7．已知点(3，m )到直线x－4＝0的距离等于1，则m 等于( ) ABC．－3D或－3【答案】D【解析】1=，解得mD.8．命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是（）A．所有奇数的立方不是奇数B．不存在一个奇数，它的立方是偶数C．存在一个奇数，它的立方是偶数D．不存在一个奇数，它的立方是奇数【答案】C【解析】利用全称命题的否定解答即可.【详解】由于命题“所有奇数的立方是奇数”是一个全称命题，所以命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是“存在一个奇数，它的立方是偶数”.故选：C【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．执行如图所示的程序框图，输出i的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】A【解析】列举出算法的每一步，即可得出程序运行后输出i 的值．【详解】算法步骤如下：0i =，1a =，011i =+=，1112a；50a ≤，112i =+=，2215a ； 50a ≤，213i =+=，35116a ； 50a ≤，314i =+=，416165a ；50a ，终止循环，输出4i =.故选：A ． 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，列举出算法的每一步是解题的常用方法，是基础题．10．“直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据12//l l 平行求出实数m 的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若12//l l ，则()()16422m m m ⎧+=⎪⎨≠⨯-⎪⎩，即2601m m m ⎧+-=⎨≠-⎩，解得3m =-或2.因此，“直线()1:2140l x m y +++=与直线2:320l mx y +-=平行”是“2m =”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】考查充分条件、必要条件的判断，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为（）A ．36 B．C ．72 D．【答案】A【解析】作出不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分，求得A 、B 、C 各个点的坐标，可得直角三角形ABC 的面积． 【详解】不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域为直角三角形ABC 及其内部的部分，联立600x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得33x y =-⎧⎨=⎩，可得点()3,3A -，同理可得()3,3B -，()3,9C ， ()()22333912BC =-+--=，点A 到直线3x =的距离为336d =--=，ABC ∆的面积为111263622ABC S BC d ∆=⨯⨯=⨯⨯=.因此，不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为36.故选：A. 【点睛】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．12．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，12,F F 为其左、右焦点，P为椭圆C 上除长轴端点外的任一点，12F PF ∆的重心为G ，内心为I ，且有12IG F F λ=（其中λ为 实数），则椭圆C 的离心率e =A ．13B ．12C ．23D 【答案】B【解析】在12PF F ∆中，设00(,)P x y ，由三角形重心坐标公式可得重心00(,)33x y G ，由12GI F F λ=， 故内心I 的纵坐标为03y ，在焦点12PF F ∆中，1212122,2,PF F PF PF a F F c S ∆+===12⋅001212(2)23y c y PF PF c ⋅=++⋅，则2a c =，12e =.选B.【点睛】这种求离心率问题椭圆和双曲线都有，都涉及到焦点三角形的重心和内切圆的圆心，都需要用到内切圆的半径的使用，使用方法就是借助焦点三角形面积相等解题，通过面积相等得出关于,,a b c 的等式，求出离心率.二、填空题13．命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是_____． 【答案】若21a =，则1a =-.【解析】根据原命题与逆命题之间的关系可得出结论. 【详解】由题意可知，命题“若1a =-，则21a =”的逆命题是“若21a =，则1a =-”.故答案为：若21a =，则1a =-. 【点睛】本题考查原命题的逆命题的改写，考查四种命题等基础知识，是基础题．14．把十进制数10化为二进制数为_____． 【答案】()21010【解析】利用“除k 取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案． 【详解】10250,5221,2210,1201,÷=÷=÷=÷= 故()()102101010=. 故答案为：()21010.【点睛】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k 取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题．15．求过点()2,3P ，并且在两轴上的截距相等的直线方程_____．【答案】320x y -=或50x y +-=【解析】当直线经过原点时，直线的方程可直接求出；当直线不经过原点时，设直线的截距式为x y a +=，把点P 的坐标代入即可得出． 【详解】当直线经过原点时，设直线的方程为y kx =，将点P 的坐标代入得23k =，解得32k，此时，直线的方程为32y x =，即320x y -=；当直线不经过原点时，设直线的截距式方程为x y a +=，把点P 的坐标代入得235a =+=，此时，直线的方程为50x y +-=. 综上所述，所求直线的方程为320x y -=或50x y +-=. 故答案为：320x y -=或50x y +-=. 【点睛】本题考查了直线的截距式方程、分类讨论的思想方法，属于基础题．16．若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22154x y +=【解析】∵点(1，12)在圆外，过点(1，12)与圆相切的一条直线为x ＝1，且直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c ＝1，设点P(1，12)，连接OP ，则OP ⊥AB ，∵k OP ＝12，∴k AB ＝－2．又直线AB过点(1,0)，∴直线AB 的方程为2x ＋y －2＝0，∵点(0，b)在直线AB 上，∴b ＝2，又c ＝1，∴a 2＝5，故椭圆方程是25x ＋24y ＝1．三、解答题17．已知两点()1,2A -，()10B ,． （1）求直线AB 的斜率k 和倾斜角α； （2）求直线AB 在y 轴上的截距b ． 【答案】（1）1k =-，135α=；（2）1b =.【解析】（1）根据题意，由直线的斜率公式计算可得k 的值，进而可求出直线AB 的倾斜角α；（2）根据题意，由（1）的结论求出直线AB 的方程，进而可出求直线AB 在y 轴上的截距b ． 【详解】（1）根据题意，由两点()1,2A -、()10B ,，则直线AB 的斜率为()02111k -==---， 即tan 1α=-，0180α≤<，因此，135α=；（2）根据题意，直线AB 的斜率1k =-，则其方程为()1y x =--， 变形可得：1y x =-+，所以，直线AB 在y 轴上的截距1b =. 【点睛】本题考查直线的方程，涉及直线的斜率以及截距，属于基础题．18．已知命题2:230p x x --≥；命题2:40q x x -<．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的范围． 【答案】(][),14,-∞-+∞【解析】求解一元二次不等式得到命题p 为真命题，命题q 为假命题的x 的取值集合，取交集得答案． 【详解】由2230x x --≥，得1x ≤-或3x ≥，p ∴是真命题的x 的取值范围为(][),13,-∞-+∞；由240x x -<，得04x <<，q ∴是假命题的x 的取值范围为(][),04,-∞+∞.∴满足p 是真命题，q 是假命题的实数x 的取值范围是(][),14,-∞-+∞.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查一元二次不等式的解法，是基础题．19．某校从高一新生开学摸底测试成绩中随机抽取100人的成绩，按成绩分组并得各组频数如下（单位：分）：[)40,50，4；[)50,60，6；[)60,70，20；[)70,80，30；[)80,90，24；[]90,100，16．[)70,80[)80,90[]90,100合计（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计本次考试成绩的中位数（精确到0.1）．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）76.7.【解析】（1）由题意能列出频率分布表；（2）由频率分布表能画出频率分布直方图；（3）由频率分布直方图得：[)40,70的频率为70,80的频率为0.3，由此能估计本次考0.040.060.20.3++=，[)试成绩的中位数．【详解】（1）由题意列出频率分布表如下：成绩分组 频数频率频率/组距[)40,50 4 0.04 0.004[)50,60 60.060.006 [)60,70 20 0.20.02 [)70,80 30 0.30.03[)80,90 240.240.024 []90,100160.16 0.016合计 100 10.1（2）画出频率分布直方图，如下：（3）由频率分布直方图得：[)40,70的频率为0.040.060.20.3++=，[)70,80的频率为0.3， ∴估计本次考试成绩的中位数为0.50.3701076.70.3-+⨯≈． 【点睛】本题考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．20．已知圆O ：x 2＋y 2＝1和定点A (2,1)，由圆O 外一点P (a ，b )向圆O 引切线PQ ，切点为Q ，|PQ |＝|PA |成立，如图.(1)求a ，b 间的关系； (2)求|PQ |的最小值．【答案】(1) 2a ＋b －3＝0； (2)55min PQ ＝【解析】试题分析：（1）利用两点的距离公式和勾股定理进行求解；（2）将两点间的距离的最小值转化为求点到直线的距离进行求解.试题解析：(1)连接OQ ，OP ， 则△OQP 为直角三角形， 又|PQ |＝|P A |，所以|OP |2＝|OQ |2＋|PQ |2 ＝1＋|P A |2，所以a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2， 故2a ＋b －3＝0.(2)由(1)知，P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上，所以|PQ |min ＝|P A |min ，为A 到直线l 的距离，所以|PQ |min=.21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点()23,0F ，过2F 的直线交椭圆C 于A 、B 两点，且()1,1M -是线段AB 的中点． （1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1F 是椭圆的左焦点，求1F AB ∆的面积． 【答案】（1）2；（2）【解析】（1）设()11,A x y 、()22,B x y ，代入椭圆C 的方程，两式相减，根据线段AB 的中点坐标为()1,1-，求出斜率，进而可得a 、b 的关系，根据右焦点为()23,0F ，求出a 、b 的值，即可得出椭圆C 的离心率；（2）直线AB 的方程为()132y x =-，椭圆C 的方程为221189x y +=，联立直线AB 与椭圆C 的方程，化为关于x 的一元二次方程，求出AB以及点1F 到直线AB 的距离，即可得出1F AB ∆的面积． 【详解】（1）设()11,A x y 、()22,B x y ，由于直线AB 的中点坐标为()1,1-，则12121212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，可得121222x x y y +=⎧⎨+=-⎩，将A 、B 两点坐标代入椭圆C 的方程，得22112222222211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得22221212220x x y y a b --+=，即()()()()1212121222x x x x y y y y a b -+--+=，()()121222220x x y y a b --∴-=，所以直线AB 的斜率为212212ABy y b k x x a-==-，而直线AB 的斜率为22011312AB b k a +===-，222a b ∴=，椭圆C 的右焦点为()23,0F ，2229a b b ∴-==，a ∴=因此，椭圆C的离心率为2e ==； （2）直线AB 的方程为()132y x =-，椭圆C 的方程为221189x y +=，联立直线AB 与椭圆C 的方程得()221321189y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化为2290x x --=，由韦达定理得122x x +=，129x x =-12AB x x ∴=-==点1F 到直线AB的距离d ==．因此，1F AB∆的面积112F AB S ∆=⨯= 【点睛】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查椭圆中三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题． 22．某公司租赁甲、乙两种设备生产A 、B 两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，求所需租赁费最少为多少元？【答案】2300元【解析】设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y 天，该公司所需租赁费为z元，可得出目标函数为200300z x y=+，列出满足题意的约束条件，然后利用线性规划，求出最优解，代入目标函数计算即可.【详解】设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则200300z x y=+，甲、乙两种设备生产A、B两类产品的情况如下表所示：则满足的约束条件为565010201400,0x yx yx y+≥⎧⎪+≥⎨⎪≥≥⎩，即：61052140,0x yx yx y⎧+≥⎪⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩，作出不等式表示的平面区域，当200300z x y=+对应的直线过两直线6105214x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩的交点()4,5时，直线200300=+在x轴上的截距最小，z x y此时，目标函数200300=+取得最小值为2300元．z x y【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于中等题．解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．23．某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学 A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）用表中字母列举出所有可能的结果设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率.【答案】(1)15,(2)2.5【解析】试题分析：(1)列举事件，关键是按一定顺序，做到不重不漏.从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B, Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，其事件包含{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率62P M==().155试题解析：解（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B, Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y}，共6种.因此，事件发生的概率62().P M==155【考点】古典概型概率。
四川省南充市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
四川省南充市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．162．若，则的值为（）A．﹣6 B．6 C．18 D．303．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A．这10名同学体育成绩的中位数为38分B．这10名同学体育成绩的平均数为38分C．这10名同学体育成绩的众数为39分D．这10名同学体育成绩的方差为24．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．5．如图，点A，B为定点，定直线l//AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上7．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）8．81的算术平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．39．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③10．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④11．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A．18B．16C．14D．1212．下列运算正确的是（）A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9B ．（12）﹣1=2C ．x+y=xyD ．x 6÷x 2=x 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．方程3x 2﹣5x+2=0的一个根是a ，则6a 2﹣10a+2=_____．14．如图，ABCDE 是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．15．不等式组5243x x +>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是_____． 16．在数轴上与表示的点距离最近的整数点所表示的数为_____． 17．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 于FB 相交于点G ，则AG GC值为_____．18．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，则另一组新数据x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4，x 5+5的平均数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 20．（6分）如图，ABC △中AB AC =，AD BC ⊥于D ，点E F 、分别是AB CD 、的中点.(1)求证：四边形AEDF 是菱形(2)如果10AB AC BC ===，求四边形AEDF 的面积S21．（6分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理．（1）填空m =_______，n =_______，数学成绩的中位数所在的等级_________．（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计D 等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A 级学生的数学成绩的平均分数．①如下分数段整理样本 等级等级 分数段 各组总分 人数A110120X <≤ P 4 B 100110X <≤ 843n C 90100X <≤ 574m D 8090X <≤171 2 ②根据上表绘制扇形统计图22．（8分）已知x 1﹣1x ﹣1＝1．求代数式（x ﹣1）1+x （x ﹣4）+（x ﹣1）（x+1）的值．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，直线y=kx+b 交BC 于点E （1，m ），交AB 于点F （4，12），反比例函数y=n x （x ＞0）的图象经过点E ，F ． （1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．24．（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y （元）与x （件）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R 的取值范围是多少？26．（12分）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求CD 的长．27．（12分）（1）计算：0|28(2)2cos45π︒-+．（2）解方程：x 2﹣4x+2＝0参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．2．B【解析】试题分析：∵，即，∴原式=====﹣12+18=1．故选B．考点：整式的混合运算—化简求值；整体思想；条件求值．3．C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．4．B【解析】【分析】【详解】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，=π•52﹣•16•6，=25π﹣1．故选B．5．B【解析】试题分析：①、MN=12AB，所以MN的长度不变；②、周长C△PAB=12（AB+PA+PB），变化；③、面积S△PMN=14S△PAB=14×12AB·h，其中h为直线l与AB之间的距离，不变;④、直线NM与AB之间的距离等于直线l与AB之间的距离的一半，所以不变；⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知∠APB的大小在变化．故选B考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线6．C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．A【解析】【分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【点睛】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．8．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解.【详解】81，又∵（±1）2=9，∴9的平方根是±1，∴9的算术平方根是1．811．故选:D．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.9．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.10．C【解析】试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．41．9，故选C考点：实数与数轴的关系11．B【解析】【分析】根据简单概率的计算公式即可得解.【详解】一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是1 6 .故选B.考点：简单概率计算.12．B【解析】分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；B. （12）﹣1=2，故该选项正确；C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.故选B.点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．-1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．14【解析】【详解】根据对称性可知：GJ∥BH，GB∥JH，∴四边形JHBG是平行四边形，∴JH=BG，同理可证：四边形CDFB是平行四边形，∴CD=FB，∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，设FG=x，∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，∴△AFG∽△BFA，∴AF2=FG•BF，∵AF=AG=BG=1，∴x（x+1）=1，∴x=12（负根已经舍弃），∴BF=512-+1=512+，∴FG+JH+CD=5+1．故答案为5+1．15．-1【解析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：5243xx+⎧⎨-≥⎩＞①②.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16．3【解析】≈3.317，且在3和4之间，∵3.317-3=0.317，4-3.317=0.683，且0.683＞0.317，∴距离整数点3最近．17．12．【解析】【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴AG GC ＝12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．18．1【解析】【分析】根据平均数的性质知，要求x 1+1，x 2+2，x 3+3，x 4+4、x 5+5的平均数，只要把数x 1、x 2、x 3、x 4、x 5的和表示出即可．【详解】∵数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是3，∴x 1+x 2+x 3+x 4+x 5=15， 则新数据的平均数为1234512345151555x x x x x ++++++++++==1， 故答案为：1．【点睛】本题考查的是样本平均数的求法．解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．192【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x ==2= 【点睛】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.20．(1)证明见解析；(2)253 2.【解析】【分析】（1）先根据直角三角形斜边上中线的性质，得出DE=12AB=AE，DF=12AC=AF，再根据AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，即可得到AE=AF=DE=DF，进而判定四边形AEDF是菱形；（2）根据等边三角形的性质得出EF=5，AD=53，进而得到菱形AEDF的面积S．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴Rt△ABD中，DE=12AB=AE，Rt△ACD中，DF=12AC=AF，又∵AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，∴四边形AEDF是菱形；（2）如图，∵AB=AC=BC=10，∴EF=5，3，∴菱形AEDF的面积S=12EF•AD＝12×5×3253．【点睛】本题考查菱形的判定与性质的运用，解题时注意：四条边相等的四边形是菱形；菱形的面积等于对角线长乘积的一半．21．（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数．【详解】（1）本次抽查的学生有：72420360︒÷=︒（人），2030%62043211 m n=⨯==---=，，数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）2120020⨯=120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：102208435741711134⨯---=（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分．【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．2.【解析】【分析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4＝3x1﹣2x﹣3，∵x1﹣1x﹣1＝1∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.23．（1）2yx=；1522y x=-+；（2）点P坐标为（114，98）．【解析】【分析】（1）将F（4，12）代入0ny xx=（＞），即可求出反比例函数的解析式2yx=；再根据2yx=求出E点坐标，将E、F两点坐标代入y kx b=+，即可求出一次函数解析式；（2）先求出△EBF 的面积，点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣），根据面积公式即可求出P 点坐标.【详解】 解：（1）∵反比例函数0n y x x =（＞）经过点142F （，），∴n=2， 反比例函数解析式为2y x =． ∵2y x=的图象经过点E （1，m ）， ∴m=2，点E 坐标为（1，2）． ∵直线y kx b =+ 过点12E （，），点142F （，）， ∴2142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得1252k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴一次函数解析式为1522y x =+﹣； （2）∵点E 坐标为（1，2），点F 坐标为142（，），∴点B 坐标为（4，2），∴BE=3，BF=32， ∴1139•32224EBF S BE BF ∆==⨯⨯=， ∴94POA EBF S S ∆∆== ． 点P 是线段EF 上一点，可设点P 坐标为1522x x +（，﹣）， ∴115942224x ⨯-+=（）， 解得114x =， ∴点P 坐标为11948（，）． 【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.24．（1）商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）当0≤x≤10时，y ＝700x ，当10＜x≤1时，y ＝﹣5x 2+750x ，当x ＞1时，y ＝300x ；（3）公司应将最低销售单价调整为2875元．【解析】（1）设件数为x，则销售单价为3200-5（x-10）元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；（2）由利润y=（销售单价-成本单价）×件数，及销售单价均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50两种情况列出函数关系式；（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价．【详解】（1）设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元．由题意得：3200﹣5（x﹣10）＝2800，解得：x＝1．答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：当0≤x≤10时，y＝（3200﹣2500）x＝700x，当10＜x≤1时，y＝[3200﹣5（x﹣10）﹣2500]•x＝﹣5x2+750x，当x＞1时，y＝（2800﹣2500）•x＝300x；（3）因为要满足一次购买数量越多，所获利润越大，所以y随x增大而增大，函数y＝700x，y＝300x均是y随x增大而增大，而y＝﹣5x2+750x＝﹣5（x﹣75）2+28125，在10＜x≤75时，y随x增大而增大．由上述分析得x的取值范围为：10＜x≤75时，即一次购买75件时，恰好是最低价，最低价为3200﹣5•（75﹣10）＝2875元，答：公司应将最低销售单价调整为2875元．【点睛】本题考查了一次、二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利二次函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25．R=或R=【解析】【分析】【详解】解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．考点：圆与直线的位置关系．26．（1）证明见解析；（2）CD的长为23【分析】（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F，在Rt△DEF中，根据30°的性质和勾股定理可求出EF和DF的长，在Rt△CEF 中，根据勾股定理可求出CF的长，从而可求CD的长.【详解】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）作EF⊥CD于F.∵∠BDC=30°，DE=2，∴EF=1，DF=，∵CE=3，∴CF=2，∴CD=2+．.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，菱形的判定，含30°的直角三角形的性质，勾股定理.证明AD=BC是解（1）的关键，作EF⊥CD于F，构造直角三角形是解（2）的关键.27．（1）-1；（2）x1＝，x2＝2【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）利用配方法解方程．【详解】（1﹣﹣＝﹣1；（2）x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，∴x﹣2＝∴x1＝，x2＝2．【点睛】此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.。
四川省南充市2024届高三高考适应性考试(一诊)考试数学(文)试题
南充市高2024届高考适应性考试文科数学一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛物线24x y =的准线方程为（ ） A ．1x =−B ．1x =C ．1y =−D ．1y =2．当12m <<时，复数1(2)m m i −+−在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知正方形ABCD 的边长为1，则AB BC CA +−=（ ） A ．0 BC ．2D ． 4．已知直线m ，n 和平面n α⊂，m α⊂/，则“m n ∥”是“m α∥”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要5．已知全集U R =，集合{}3log (1)1A x x =−>，2214x B x y =+=，则能表示A ，B ，U 关系的图是（ ） A ． B ．C ．D ．6．某商品的地区经销商对2023年1月到5月该商品的销售情况进行了调查，得到如下统计表．发现销售量y （万件）与时间x （月）成线性相关，根据表中数据，利用最小二乘法求得y 与x 的回归直线方程为：0.480.56yx +．则下列说法错误的是（ ）时间x （月） 1 2 3 4 5 销售量y （万件）11.62.0a3A ．由回归方程可知2024年1月份该地区的销售量为 6.8万件B ．表中数据的样本中心点为()3,2.0C ． 2.4a =D ．由表中数据可知，y 和x 成正相关7．满足约束条件103020x y x y x +−≤−+≤ +≥的平面区域的面积为（ ）A ．12B ．23C ．1D ．28．已知α为第二象限角，2sin 2cos 21αα=−，则cos α=（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，正方体1111ABCD A B C D −的棱长为2，E ，F 分别为BC ，1CC 的中点，则平面AEF 截正方体所得的截面面积为（ ） A ．32B ．92C ．9D ．1810．如图1是函数()cos 2f x x π=的部分图象，经过适当的平移和伸缩变换后，得到图2中()g x 的部分图象，则（ ）图1 图2A ．1()22g x f x=−B ．1()2g x >的解集为152,266k k++，k Z ∈C ．20233g=D ．方程14()log g x x =有4个不相等的实数解11．已知双曲线2213y x −=的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线在第一象限上的一点，若211cos 4PF F ∠=，则112F P F F ⋅=（ ）AB ．C ．14D ．1512．已知函数2()ln 2f x x m x =−+−（03m <<）有两个不同的零点1x ，2x （12x x <），下列关于1x ，2x 的说法正确的有（ ）个 ①221m x e x < ②122x m >+ ③121x x > A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
南充高中高2019级下学期第一次月考试题(文科)答案
即 (2 cos A -1)(cos A+2)= 0 ，解得 cos A = 1 或 cos A = -2 (舍去)．
2
因为 0< A< π ，所以 A = π .(6 分）
3
（2）由 S = 1 bc sin A = 1 bc×
3=
3 bc = 5
，得 bc = 20 ，又 b = 5 ，知 c = 4 .
(2) A B B B A
当 a 0 时, B 1,,不符合题意,舍去;
当 a 0 时 , 不 等 式 可 化 为 : x 1 x 1 0 , 注 意 到
a
1
0
1 a
B
1,
1 a
1 3a 1
a
3
当 a 0 时,不等式可化为: x 1(x 1 ) 0 ,注意到无论 1 与 1大小关
3+1 4
3
所以 Q = 3t ，Q = 1 t . 从而 f (x)= 3x + 3 - x ,x ∈ [0,3]. (6 分)
t +1
3
x+1 3
(2)由(1)可得
f
(x)=
3x + x +1
3- x 3
=
13 （3
3+ x +1
x +1）.
3
故 3 + x+1 ≥ 2 ，当且仅当 3 = x+1 ，即 x = 2 时取等号．
=
t
-
4 3+2
.
t
设 g(t)= t - 3 +2,t ∈ (1,+∞)，显然 g(t)在 (1,+∞)上为增函数．
t
四川省南充市2019届高三第一次高考适应性性考试 数学(文)试题(含答案)
因为әABC 为正三角形,D 为 BC 的中点,
2分
所以 ADʅBC ,又平面 BB1 C1 C ɘ平面 ABC = BC , 所以 ADʅ平面 BB1 C1 C ,又 AD⊂平面 ADB1 高三数学( 文科) 一诊答案㊀ 第㊀1 页( 共 3 页)
(2) 解:由(1) 可得әADB1 为 Rtә, 又 AD =
(2) 将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,得
5分
因为曲线 C 截直线 l 所得线段中点(1,2) 在 C 内,所以①有两解 t1 ,t2 ,则 t1 +t2 = 0 又 t1 + t2 = 4(2cosα +sinα) 故 2cosα +sinα = 0 1 +3cos2 α ì2 x +4,xɤ -1, î-2 x +6,x >2,
所以 a 的取值范围是( -ɕ , -6] ɣ[2, +ɕ ) .
10 分
高三数学( 文科) 一诊答案㊀ 第㊀3 页( 共 3 页)
所以 d =
20 . 解:(1)ADB1 15 5
12 分
所以 F2 坐标为( 2 ,0) , ì 2 + 1 = 1, 2 2 所以 ía b
2 2 2 îc = a -b = 2,
㊀ ㊀ 解得
{
a2 = 4, b2 = 2, 5分 7分 10 分
17． 解:(1) 因为 a1 = 1,a n+1 = 3 a n 所以 a n = 3 n-1 .
所以数列{ a n } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列, (2) 由(1) 得:b1 = a1 +a2 +a3 = 1 +3 +9 = 13,b3 = 9, 所以 S n = 13 n + 则 b3 -b1 = 2 d = -4,d = -2, = -n2 +14 n. n( n -1) ˑ( -2) 2
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数学试题 ( 理科 ) 参考答案及评分意见
一㊁选择题: 二㊁填空题: 1. C㊀ 2. A㊀ 3. C㊀ 4. B㊀ 5. B㊀ 6. D㊀ 7. A㊀ 8. A㊀ 9. D㊀ 10. B㊀ 11. C㊀ 12. D
13． 11㊀ ㊀ ㊀ 14． 三㊁解答题:
当 xɪ( -ɕ ,0) 时,gᶄ( x) <0,f ᶄ( x) 单调递减, 当 xɪ(0, +ɕ ) 时,gᶄ( x) >0,f ᶄ( x) 单调递增. 所以 f ᶄ( x) ȡf ᶄ(0) = 所以 f( x) 在( -ɕ , +ɕ ) 单调递增. ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ x2 y2 + =1 4 16 1 >0 2 11 分 12 分 2分
13． 12㊀ ㊀ ㊀ 14． 2㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 15． 11㊀ ㊀ ㊀ 16． 9
17． 解:(1) 因为 a1 = 1,a n+1 = 3 a n 所以 a n = 3 n-1 .
所以数列{ a n } 是首项为 1,公比为 3 的等比数列, (2) 由(1) 得:b1 = a1 +a2 +a3 = 1 +3 +9 = 13,b3 = 9, 则 b3 -b1 = 2 d = -4,d = -2, 所以 S n = 13 n + = -n2 +14 n. n( n -1) ˑ( -2) 2
22． 解:(1) 曲线 C 的直角坐标方程为: ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀
㊃F ( n) >( e n+1 +2) 2 ( nɪN ∗ )
12 分 2分
当 cosαʂ0 时,l 的直角坐标方程为:
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㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ y = tanα㊃x +2 -tanα, ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ x=1
= 所以 ( x1 -4) 2 +y2 1
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9 - + + (25 -x2 x2 1 8 x 1 16 1) 25
= =
(5 -
= 同理可得 ( x2 -4) 2 +y2 2 将②③代入①式,得: 所以 x1 +x2 = 8 x0 = x1 + x2 = 4. 2
21． 解:(1) 当 a =
f ᶄ( x ) = e x - x -
令 g( x) = f ᶄ( x) ,则 gᶄ( x) = e x -1,
2分
当 xɪ( -ɕ ,0) 时,gᶄ( x) <0,f ᶄ( x) 单调递减, 当 xɪ(0, +ɕ ) 时,gᶄ( x) >0,f ᶄ( x) 单调递增. 所以 f ᶄ( x) ȡf ᶄ(0) =
19 . (1) 证明:因为三棱柱中 AA1 ʅ平面 ABC , 所以平面 BB1 C1 C ʅ平面 ABC
所以可以在犯错误率不超过 0． 01 的前提下认为喜好体育运动与性别有关. 所以 BB1 ʅ平面 ABC ,又 BB1 ⊂平面 BB1 C1 C , 因为әABC 为正三角形,D 为 BC 的中点,
所以椭圆方程为
(2) 直线 BF2 的方程为 y = x - 2 ìy = x - 2
x2 y2 + = 1. 4 2
2 联立 í x2 y2 ㊀ ㊀ 得到 N 的纵坐标为 . 3 + =1 î4 2 又 | F1 F2 | = 2 2 所以 S әF1BN = S әBF1F2 +S әNF1F2 = 21． 解:(1) f ᶄ( x) = e x -ax 所以 f ᶄ(0) = x -2 y = 0 1 , 2 1 2 8 ˑ( 2 + ) ˑ2 2 = . 2 3 3
8分 10 分
于是直线 l 的斜率 k = tanα = -2 .
23． 解:(1) 当 a = 1 时,f( x) = í2, -1<xɤ2, 可得 f( x) ȡ0 的解集为{ x | -2ɤxɤ3} 5分
(2) f( x) ɤ1 等价于 | x +a | + | x -2 | ȡ4㊀ 而 | x +a | + | x -2 | ȡ | a +2 | 且当 x = 2 时,等号成立,故 f( x) ɤ1 等价于 ㊀ ㊀ | a +2 | ȡ4 所以 aɤ -6 或 aȡ2
当 cosα = 0 时,l 的直角坐标方程为: (2) 将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,得
5分
㊀ ㊀ (1 +3cos2 α) t2 +4(2cosα +sinα) t -8 = 0㊀ ㊀ ①
因为曲线 C 截直线 l 所得线段中点(1,2) 在 C 内,所以①有两解 t1 ,t2 ,则 t1 +t2 = 0 又 t1 + t2 = 4(2cosα +sinα) 故 2cosα +sinα = 0 1 +3cos2 α ì2 x +4,xɤ -1, î-2 x +6,x >2,
x
所以 f( x) 在( -ɕ , +ɕ ) 单调递增.
-x
1 >0 2
4分 6分 8分
(2) 证明:F ( x) = e +e ,当 x1 ʂx2 时, 所以F (1) ㊃F ( n) >e F2 ㊃F ( n -1) >e
n+1
F ( x1 ) ㊃F ( x2 ) = e x1 +x2 +e -( x1 +x2) +e x1 -x2 +e -x1 +x2 >e x1 +x2 +e -( x1 +x2) +2>e x1 +x2 +2
12处的切线方程为: (2) f ᶄ( x) = e x -x 1 2
1 , f(0) = 0, 2
5分 7分 9分
令 g( x) = f ᶄ( x) ,㊀ 则 gᶄ( x) = e x -1,
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5分 7分
ң ң 3 1 所以 AD = (0, ,0) ,B1 D = ( ,0, -1 ) 2 2 ң 设平面 ADB1 的法向量 n1 = ( x,y,z) 则
{
ì ì 3 3 ( x,y,z) (0, ,0) = 0 y=0 2 2 ㊀ í ㊀ 即í ң 1 1 n2 ㊃B1 D = 0 ( x,y,z) ( ,0, -1) = 0 x -z = 0 2 î î2 ң 令 z = 1,则 x = 2㊀ ㊀ 得 n1 = (2,0,1) ң 同理可求得平面 AB1 B 的法向量 n2 = ( 3 , -1,0) ң ң n1 ㊃AD = 0 设二面角 B -AB1 -D 的大小为 θ, ң ң n1 ㊃n2 15 所以 cosθ = ң ң = . 5 | n1 | | n2 | 所以 a = 5,又 c = 4, 所以椭圆方程为:
n+1
+2
+2
由此得[ F (1) ㊃F (2) 故 F (1) ㊃F (2) ㊃ x2 y2 + =1 4 16
F ( n) ㊃F (1) >e n+1 +2
= [ F (1) ㊃F ( n) ] ㊃[ F (2) ㊃F ( n -1) ] ㊃
n
F( n) ]
2
10 分 ㊃[ F ( n) ㊃F (1) ] >( e n+1 +2) n
50 ˑ(20 ˑ15 -10 ˑ5) 2 25 = = 8 . 333>6 . 635 30 ˑ20 ˑ25 ˑ25 3
2分
所以 ADʅBC ,又平面 BB1 C1 C ɘ平面 ABC = BC ,
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所以 ADʅ平面 BB1 C1 C ,又 AD⊂平面 ADB1 (2) 解:以 D 为坐标原点,DC 为 x 轴,DA 为 y 轴建立空间直角坐标系,则 D(0,0,0) ,A1 (0, 3 1 3 1 ,1) ,C ( ,0,0) ,A(0, ,0) ,B1 ( - ,0,1) 2 2 2 2 所以平面 AB1 Dʅ平面 BB1 C1 C.
11 分 12 分
20 . 解:(1) 由题意可知 2 a = | F1 B | + | F2 B | = 10 . 所以 b = a2 -c2 = 3, x2 y2 + = 1. 25 9 5分 7分 9 ㊀ ① 5
(2) 由点 B (4,y B ) 在椭圆上,得 | F2 B | = | y B | = 由 | F2 A | , | F2 B | , | F2 C | 成等差数列,得 = 2ˑ ( x1 -4) 2 +y1 2 + ( x2 -4) 2 +y2 2 x2 y2 1 1 点 A( x1 ,y1 ) 在椭圆 + = 1 上, 25 9 = 得 y2 1 9 (25 -x2 1) 25 9 . 5
所以 d =
20 . 解:(1) 因为 lʅx 轴,
S әADB ㊃BB1 3 5 = = . S әADB1 15 5
12 分
所以 F2 坐标为( 2 ,0) , ì 2 + 1 = 1, 2 2 所以 ía b
2 2 2 îc = a -b = 2,
㊀ ㊀ 解得
{
a2 = 4, b2 = 2, 5分 7分 10 分
所以 a 的取值范围是( -ɕ , -6] ɣ[2, +ɕ ) .
10 分
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南充市高 2019 届第一次高考适应性考试