七年级数学上册第一章有理数的乘方有理数的乘方备课资料教案新版新人教版
人教版七年级数学上册第一章1.有理数的乘方教案
1.5.1《有理数的乘方》教案一、 教学目标（一）知识技能1、理解有理数乘方的意义, 能明确底数、指数、幂这几个概念的意义2、掌握有理数乘方的运算(二)过程与方法：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。
(三)情感态度与价值观：1.在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性。
2.培养学生勤于思考、认真仔细和勇于探索的精神.教学重、难点：教学重点：有理数乘方的概念及运算。
教学难点：有理数乘方运算的符号法则。
二、教学设计（一）有效导入，明确目标提出问题：(1)边长为2的正方形的面积怎么计算？(2)棱长为2的正方体的体积怎么计算？(3)把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸对折一次的厚度怎样计算？那么连续对折2次的厚度又怎样计算呢？连续对折3次，4次，...，30次又怎样计算呢？ 依次引导学生完成三个问题。
导入新课。
（二）自主学习，合作探究阅读教材41页，完成以下问题：1、什么叫做乘方？什么叫做幂？2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
3、什么叫做底数？什么叫做指数？n a n a学生以组为单位，展开活动，讨论交流。
教师在学生活动时，深入学生的活动中去，了解学生的讨论情况，帮助各别有困难的小组分析问题，提出思考方向。
（三）大组汇报，教师点拨1、什么是乘方？什么叫做幂？求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
对回答问题的小组进行评价，板书。
2、 所代表的意义是什么？请说出 的读法。
n 个相同的因数a 相乘，即 ，记作 ，读作“a 的n 次方”，也可读作“a 的n 次幂”。
对回答问题的小组进行评价，板书。
3、什么是底数？什么叫做指数？在 n a 中， a 叫做底数， n 叫做指数。
对回答问题的小组进行评价，板书。
教师补充提出问题：在教材，你还发现哪些其他的知识，请你提出来有同学们一起分享你的发现！教师鼓励学生发现知识，对发现知识的同学所在的小组进行评价。
最新人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的乘方》教案3
《有理数的乘方》教案3【教学设计说明】学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上．本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习．（1）教材分析乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用．（2）学情分析在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆．所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述．在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象．所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析．在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征．所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性．【教学目标】知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算．数学思考:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想．解决问题:通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题．在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性．情感态度:让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．【教学重点、难点】1．教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则．2．教学难点：正确理解各种概念并合理运算．【课时设计】两课时．【教学策略】根据本节课的教学目标，教材内容并结合七年级学生的理解能力和思维特征．以多媒体为教学平台，采用启发式教学法与师生互动式教学模式．通过精心设计的问题与活动，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手操作，探索结论．教给学生多观察、勤动手、大胆猜、肯钻研的研讨式学习方法，使学生在动脑、动手、动口的过程中获得充分的体验与发展，从而调动起学生的学习主动性与积极性．【教学过程】一、创设情境，探求新知1、棋盘上的数学古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒…，一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”【设计意图】通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围．猜想第64格的米粒是多少？第1格: 1第2格: 2第3格: 4=2×2=22第4格: 8=2 ×2 ×2=23第5格: 16= 2 ×2 ×2 ×2=24……63个2第64格=2×2×······×2=2632、乘方的意义 乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方．n 个a n 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）．其中a 是底数，n 是指数．【设计意图】通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美．二、及时训练，巩固新知读出下列各数，并指出其中的底数和指数（1） 在（－9）7中，底数是____，指数是____，读作_______或读作________．（2） 在83中，底数是_____，指数是______，读作_______或读作_________．（3） 在)43(4中，底数是______，指数是______，读作__________．（4） 在－24中，底数是_______，指数是_______，读作_______．（5）在 5 中，底数是______，指数是____．【设计意图】通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信．体会分类的数学思想，同时为后面探索乘方的符号法则埋下伏笔．参考答案：（1）－9；7；（－9）的7次方；（－9）的7次幂．（2）8；3；8的3次方；8的3次幂．（3）43；4；43的4次幂． （4）2；4；2的4次方的相反数．（5）5；1．三、典例剖析例1 计算：（1）（－4）3 ；（2）（－2）4； （3）3)32(（4） －24； （5）（－1）12；（6）（－1）2013．【设计意图】通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则．教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位．参考答案：（1）－64；（2）16；（3）－278；（4）－16；（5）1；（6）－1． 四、探索研究，发现规律．归纳有理数的乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． a ·a ·…·a = a n正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．让学生探究（－1）的乘方规律．五、加深认识 深化概念1、请你说说下列各数表示什么？它们一样吗？（1）23与32（2）（－5）4与－542．填空（n 为正整数）（必做题） （－3）2 = ___ －32= ______（选做题） （－1）2n =____ （－1）2n －1=_____3．（选做题）有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？举例说明生活中还有哪些类似的问题？【设计意图】这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答．这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者．是教师主导作用的良好体现，也正是课堂教学有效性的体现．参考答案：1、（1）23底数是2，指数是3，是3个2连乘，幂为8，；32底数是3，指数是2，是2个3相乘，幂为9．（2）（－5）4底数是（－5），幂为625；－54底数为5，是54的相反数，结果为－625．2、9；－9；1；－1．3、)21(4 六、拓展提升1． 解答开头提出的问题：事实上，按照这个大臣的要求，放满这个棋盘上的64格子需要63432222221++++++ 粒米．632到底又多大呢？第64格上的米粒数为263 =9223372036854775808粒，是一个非常庞大的数字．第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒．如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多．如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力．2、生活中的数学“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0．1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n 次呢？（参考答案：210；2n ．）【设计意图】体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣．七、拓展探究—有理数的混合运算1、例2 计算：（1）－32； （2）3 ×23；（3）（3 ×2）3；（4）8 ÷（－2）3；对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算．【设计意图】从乘除与乘方的混合运算入手研究，循序渐进，不断深入．参考答案：（1）－9；（2）24；（3）216；（4）－1．2、例3 计算（－2）3+（－3）×[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2）有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．3、巩固练习计算：（1）（－1）10×2+（－2）3÷4 ； （2）（－5）³－3×)21(-4；（3）45113)2131(511÷⨯-⨯； （4）（－10）4+[（－4）2－（3+32）×2] 【设计意图】通过例3的学习，并及时的巩固练习，加深对乘方的理解，升华对运算顺序的认识．参考答案：例3 ：－57．5；巩固练习：（1）0；（2）－125163；（3）－252；（4）9992． 4、例4 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；0，6，－6，18，－30，66，…；－1，2，－4， 8， －16，32，…；（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第十个数，计算这三个数的和．【设计意图】让学生仔细观察，自行探讨出结论，提升学生对乘方的认识，培养数感． 参考答案：（1）（－2）n ；（2）（－2）n+2，n 212--（）；（3）2562． 八、总结反思 感悟收获本节课你学到了什么？1． 有理数的乘方的意义和相关概念．2． 乘方的有关运算．3． 体会化归的数学思想方法．4． 乘方与加、减、乘、除的混合运算的运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减．【设计意图】让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力．课后作业1．计算 （– 1）2 + （– 1）3 =（ ）．A ．– 2B ． – 1C ． 0D ． 22．下列结论中不能由a +b =0得到的是（ ）A ． a 2=－abB ．∣a ∣=∣b ∣C ．a =0，b =0D ．a 2=b 23． 有一张厚度是0．1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为2×0．1毫米．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？约多少米？（精确到个位）4．计算：（1）8十（－3）2×（－2）；（2）100÷（－2）2－（－2）÷（－1）3；（3）－34÷2×（－1）2．参考答案1、C2、C3、（1）对折2次时厚度变为4×0．1＝22×0．1毫米．（2）对折20次应是220×0．1毫米．约为10米．4、（1）原式=8+9×（－2）=8－18=－10；（2）原式=100÷4－2=23；（3）原式=－17 ×1=－17．【板书设计】【教学反思】本节课的教学设计，依据了《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标．内容安排是从引入概念出发，到有理数乘方符号规律的发现与应用，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开、逐步深入．在教学中利用多媒体及学具辅助教学，展示图片与动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有，并能从数学的角度发现和提出问题．如从简单的折纸游戏中就可得出不同类型的运用乘方问题，并能运用所学的数学知识和方法去探索、研究和解决．体现了新课标的教学理念．。
七年级数学上册第一章有理数单元备课教案(新版)新人教版
第一章有理数一、课标要求1．知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，•能说出数轴上已知点所表示的解．（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，•会求一个数的相反数和绝对值．（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小．2．过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．3．情感、态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．二、本章教材分析1．主要内容：1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，•从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、•电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用：（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；（2）数轴能反映数的性质；（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数；（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．3．对于相反数的概念，•从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两种意义，•一种是几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a•的绝对值可表示为：│a│＝(0) 0(0)(0)a aaa a>⎧⎪=⎨⎪-<⎩根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：（1）任何有理数都有唯一的绝对值．（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．（3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│．（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．2．本单元在教材中的地位与作用：本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。
最新人教版初中七年级上册数学《有理数的乘方》教案
1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时有理数的乘方【知识与技能】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【过程与方法】1.通过现实背景理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想.【情感态度】培养学生观察、归纳能力，以及思考问题、解决问题的能力，切实提高学生的运算能力.【教学重点】正确理解乘方的意义，能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.一、情境导入,初步认识提问并引导学生回答：在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的？怎样表示？a·a记作a2,读作a的平方（或a的2次方），即a2=a·a；a·a·a记作a3，读作a 的立方（或a的3次方），即a3=a·a·a.（分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a 的正方体的体积）（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，……，5小时后要分裂10次，分裂成1024个.为了简便可将记作210.二、思考探究，获取新知一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·……·a，记作a n，读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.【教学说明】（1）举例56说明概念及读法；（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；（4）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.试一试（1）（-4）3；（2）（-2）4；（3）-24.【教学说明】教师教学时应强调：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；（2）注意（-2）4与-24的区别.【归纳结论】根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.三、典例精析，掌握新知例1 计算：【教学说明】注意观察,分清符号、底数以及指数.试一试教材第42~43页练习第1、2题.例2用计算器计算.（-8）5和（-3）6（教材第42页例2）【教学说明】教师让学生用计算器计算上面的题，注意让学生知道算乘方时的按键为∧.试一试教材第42~43页练习第3题.四、运用新知，深化理解1.在（-2）6中，指数为______，底数为______.2.在-26中，指数为______，底数为_______.3.若a 2=16，则a=______.4.平方等于本身的数为______，立方等于本身的数为______.5.计算（-151）×461=________. 6.在（-2）5，（-3）5，(-21)5，（-31）5中，最大的数是_______. 7.下列说法正确的是（ ）A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数8.下列运算正确的是（ ）A.-24=16B.-（-2）+=-4C. （-31）2=-91 D.（- 21）2=-41 9.下列各组数中，不相等的是（ ）A.（-3）2与-32B.（-3）2与32C.（-2）3与-23D.丨-23丨与丨-23丨10.下列各式计算不正确的是（ ）A.（-1）2013=-1B.-12012=1C.（-1）2n =1（n 为正整数）D.（-1）2n+1=-1（n 为正整数）【教学说明】以上题目均较简单，可由学生独立完成后再由教师评讲，边评讲边点学生口答.【答案】1.6 -22.6 23.±44.1、0 -1、0、15.-56.（-31） 5 7.D8.B9.A10.B五、师生互动，课堂小结1.引导学生作知识小结：理解有理数乘方的意义，运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算，熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展：首先，有理数的乘方就是几个相同因数的积的运算，可以运用有理数乘法法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义：①表示一种运算；②表示运算的结果.乘方的读法：①当a n 表示运算时，读作a 的n 次方；②当a n 表示运算结果时，读作a 的n 次幂.乘方的符号法则：①正数的任何次幂都是正数；②零的任何次幂都是零；③负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数.注意（-a ）n 与-a n 及（a b ）n 与a nb 的区别和联系.1.布置作业：：从教材习题1.5中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题.本课时宜从现实生活里的具体事例出发，引导学生探究理解乘方的意义，在教学过程中采用“自主——合作——讨论——探究——交流”的教学方法，教师始终起着引领学生探寻方向的作用，即遵循“引导——帮助——点拨”的原则，真正做到数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者.这种方式可使学生在动手实践、自主探索、合作交流中主动发展知识，在合作学习及相互交流中形成协作意识.后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
新人教版七年级上册第一章1.5.1有理数的乘方教学设计(第1课)
负数；（ 3） 0 的任何次幂等于零； （1 的任何次幂等于 1．）
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（通过学生自己做练习、探索规律，体会分类的数学思想 , 获取乘方运算的符号法则。 ）
三、练习 （幻灯片）
（-1 ）10，
（-1 ） 7， 8 3，
（ -5 ）3，
0.1 3，
（ - 1 ）4， 2
（-10 ） 4， （-10 ）5，
（通过学生思考、归纳得出的知识，培养学生主动探索知识的能力， 同时也培养了学
生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。 ）
2、试一试：巩固概念
（1） （幻灯片）：（-
2 ）×（ -
2 ）×（ -
2
）×（ -
2
）×（ -
2 ）记作什么？读
3
3
3
3
3
作什么？或读作什么？
（-2 ）×（ -2 ）×（ -2 ）记作什么？读作什么？或读作什么？
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新人教版七年级
1.5.1 有理数的乘方教学设计 ( 第 1 课)
班级 七（ 1）班 教师：许寅生 一、教学目标 知识与技能：
1、理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义。 2、正确运用乘方意义进行有理数乘方的运算 . 过程与方法： 1、在解决问题的过程中注重与他人的合作，培养观察、分析、对比、归纳、 概括能力，初步渗透转化思想。 2、经历探索有理数乘方的意义的过程，培养转化的思想方法。
浓厚的兴趣。 ）
五、作业： 1、课后作业 P47 第一题
2、课外思考：（幻灯片）
(1) 3 1=3， 32=9，33 =27， 34=81，35=243， 36=729，则 32012 的个位数字是多少？
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方（第二课时）教案（新版）新人教版
七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方（第二课时）教案（新版）新人教版七年级数学上册第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方（第二课时）教案（新版）新人教版一、教学目标（一）学习目标1.掌握有理数混合运算的顺序.2.发现、探索根据乘方运算排列的规律.3.能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.（二）学习重点掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.（三）学习难点能正确、熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务阅读教科书P43在有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算中的运算顺序应该是：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左向右依次进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.2.预习自测计算下列各题（1）计算（﹣1+2）×21()2-÷（﹣2）的结果是（） A.8 B.﹣8 C. 18 D. 18- 【答案】D 【解析】解：原式=1×14×（12-）=18-，【点拨】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果. （2）计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣3的结果是 .【答案】﹣5.【解析】解：﹣3×2+（﹣2）2﹣3=﹣6+4﹣3=﹣5【点拨】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可.（3）计算：﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|= . 【答案】﹣7【解析】解：原式=﹣1﹣6=﹣7，【点拨】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.（4）计算：﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]. 【答案】16【解析】解：原式=﹣1﹣0.5×13×（2﹣9） =﹣1﹣（﹣76） =16. 【点拨】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号计算即可.（二）课堂设计1.知识回顾（1）有理数四则混合运算的运算顺序是先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.（2）()22-表示的意义是：2个-2相乘，结果是4 ；22-表示的意义是：2个2相乘的相反数，结果是_-4___.（3）()20181-= 1 ，20181-=-1，2.问题探究探究一：掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算.★●活动① 探究有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算运算顺序.观察算式：3+50÷22×（－15）－1师问1：这个算式里有哪几种运算？生答：这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算.师问2：这五种运算应该按怎样的顺序进行运算？为什么？生答：先乘方，再乘除，最后加减；因为乘方是更高级的运算.师讲：我们将加、减、乘、除、乘方分为三级运算，加减是第一级，乘除是第二级，乘方是最高级的运算，为第三级，如果是混合运算，我们应该从高级运算算到低级运算，同级运算从左至右依次进行.师问3：那你们认为有括号后，又应该先算什么？再算什么？生答：先算小括号里面的，再算大括号里面的.总结：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左往右进行；3.如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.【设计意图】从一个含有五中运算的例题出发，探讨运算顺序，从而引入乘方是最高级的运算，让学生掌握五种运算的运算顺序.探究二发现、探索根据乘方运算排列的规律.●活动① 探索乘方运算的规律▲例1：观察下面三行数：－2， 4，－8， 16，－32， 64，…①0， 6，－6， 18，－30， 66，… ②－1， 2，－4， 8，－16， 32，… ③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.师问1：从符号和绝对值的角度观察第①行数，你发现了什么？生答：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，从绝对值的角度看从第2个数开始，每一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍.师问2：可不可以把第①行的每一个数都写成幂的形式？生答：可以，分别是()12-，()22-，()32-，()42-，()52-，…师问3：根据这样的规律，第n 个数应该是多少？生答：()n2-. 师讲：所以第①行数是按照()12-，()22-，()32-，()42-，()5 2-，…，排列，也就是第n 个数是()n2-. 师问4：第②、③行数与第①行数分别有什么关系？生答：第②行的每一个数在第①行每一个数上相应的加2，第③行的每一个数是第①行每一个数的21. 师问5：如果要求每一行的第8个数，你会先做什么？为什么？生答：先求第①行的第8个数，因为第②、③行数都与第①行相关，求出了第①行的第8个数，就可以求出其他两个数了.师问6：取每行数的第10个数，如果要计算这三个数的和，你会怎么做？生答：先求出每行数的第10个数，再相加.师生活动：老师示范.总结：当规律比较复杂的时候，我们要用“分而治之”的思想，先从局部找规律.【知识点】乘方运算的规律【解析】解：（1）第①行数是－2，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5，（－2）6 ，…（2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？222220,46,86,1618,..++++-??→??→-??→-??→ 第②行数是第①行相应的数加2.即－2+2，（－2）2+2，（－2）3+2，（－2）4+2，…对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？第③行数是第①行相应的数的一半，即－2×0.5，（－2）2×0.5，（－2）3×0.5，（－2）4×0.5，…（3）根据第①行数的规律，得第10个数为（－2）10，那么第②行的第10个数为（－2）10+2，第③行中的第10个数是（－2）10×0.5.所以每行数中的第10个数的和是：（－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10×0.5]=1024+（1024+2）+1024×0.5=1024+1026+512=2562【点拨】（1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数，?从绝对值看，它们都是2的乘方；（2）从和差倍分的角度考虑；（3）找到第一行的第10个数，再利用前面的规律找到第②、③行中的第10个数即可.【答案】（1）第①行数按后一个数是前一个数的2倍规律排列；（2）第②数比第①行对应数大2，第③行数是第①行对应数的一半；（3）2562.【设计意图】通过教科书上的例题，引导学生从符号和绝对值的角度探寻规律，结合乘方运算，培养学生探索、归纳、总结的规律.探究三运用有理数混合运算法则进行计算★▲●活动① 有理数的混合运算例3：计算：（1）()()1534323+-?--?；（2）()()()()()322234232??-+-?-+--÷-??. 师生活动：老师示范第1小题，讲解计算题的步骤，①观察运算符号；②确定运算顺序；③不同级别的运算，划横线标注.第2小题先由学生观察，抽问1名学生谈谈运算顺序，再由1名学生板演，其他学生练习，最后学生点评.【教学建议】因为符号问题是易错点也是难点，所以在例题示范的时候，要慢下来，要让学生过手.【知识点】有理数加减乘除乘方的简单应用【解析】解：（1）原式=2×（－27）－（－12）+15=－54+12+15=－27（2）原式=－8+（－3）×（16+2）－9÷（－2）=－8+（－3）×18－（－4.5）=－8－54+4.5=－57.5【点拨】分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减.计算时，特别注意符号问题.【答案】－57.5练习：计算（1）()()4221310÷-+?-；（2）()432135??? ??-?--；（3）451132131511÷???? ??-?；（4）()()()[] 233410224?+--+-. 【答案】（1）0；（2）163125-；（3）252-（4）9992 【解析】解：（1）()()1031224-?+-÷ ()220=+-=；（2）()432135??-?-- =312516--=163125-；（3）451132131511÷???? ??-? =1113556114-?÷ ； = 252-（4）()()()[]233410224?+--+- =()100001624+-=9992【点拨】分清运算顺序，注意符号问题.【设计意图】通过例题示范，让学生掌握混合运算的运算顺序，通过题目中易错符号问题，培养学生细心的习惯.通过4个小题的练习，强化学生对有理数的加减乘除乘方运算顺序、符号问题的理解.3.课堂总结知识梳理（1）有理数加减乘除乘方混合运算的运算顺序.（2）有理数加减乘除乘方混合运算的解题步骤.（3）在一列数中，当后面一个是前面一个的倍数时，可以考虑从乘方的角度去归纳总结规律.重难点归纳（1）如何确定有理数加减乘除乘方混合运算的运算顺序（2）特别注意符号问题:①幂的符号；②加减乘除中的符号.。
中学七年级数学上册 有理数的乘方教学设计 新人教版 教案
有理数的乘方1、地位作用：有理数的乘方是七年级数学上册第一章的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要2个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，小组合作能力，以及分归的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
2、教学目标：（1）让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
（2）在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。
（3）让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。
（4）经历知识的拓展过程，培养学生探究的能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性。
3、教学重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
4、教学难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
二、教学方法启发诱导、小组合作、实践探究。
三、学法根据初一学生好动、好问、好奇的心理特征，课堂上采取由浅入深的启发诱导，随着教学内容的深入，让学生一步一步的跟着动脑、动手、动口，在合作交流中培养学生学习的积极性和主动性，使学习方式由“学会”变为“会学”。
四、教学手段利用多媒体教学，目的之一是使课堂生动、形象又直观，能激发学生的学习兴趣，目的之二是增大教学容量，增强教学效果。
五、教学练习1. 把24．853589四舍五入，使其精确到百分位，那么所得的近似数的有效数字的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．52. 底数是－1，指数是2009的幂写做_________，结果是_________．3. s＝1＋2＋22＋23＋···＋22009，求s的值。
人教版数学七年级上册第1章有理数1.5.1有理数的乘方(教案)
2.教学难点
（1）零指数幂的理解：理解零指数幂的意义，掌握a^0 = 1（a ≠ 0）的规律。
难点解析：学生可能会对零指数幂的意义产生疑问，需要通过实例和图示等方法解释零指数幂的含义。
（2）负整数指数幂的计算：掌握负整数指数幂的计算方法，理解其与正整数指数幂的关系。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、运算法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在本次教学过程中，我深刻体会到有理数乘方这一知识点的教学既要注重概念的理解，又要关注运算技能的培养。以下是我对这次教学的几点反思：
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题，如计算不同形状的体积和面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过实际测量和计算来演示有理数乘方的实际应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
1.关于概念教学：在讲解有理数乘方的概念时，我尽量使用简洁明了的语言，并通过生活实例帮助学生理解。从学生的反馈来看，大部分同学能够较好地掌握乘方的定义，但仍有部分同学对零指数幂和负整数指数幂的概念理解不够透彻。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的理解情况，通过设计更具针对性的问题，引导他们深入思考。
4.提高学生方法，提高运算速度和准确性，培养良好的数学运算习惯。
5.培养学生的数学应用意识：通过实例分析，使学生认识到数学知识在生活中的广泛应用，激发他们学习数学的兴趣，增强数学应用意识。
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第一章 1.5.1有理数的乘方
知识点1：乘方及相关概念
1. 求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n
叫做指数.a n看作运算时,读作a的n次方看作运算结果时,读作a的n次幂.
2. 乘方与乘法:a n的意义表示n个a相乘,即a n= ,所以乘方是
特殊的乘法运算.
归纳整理:(1)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.
(2)一个数可以看作是这个数本身的一次方,指数是1时,通常省略不写,所以a就是a1.
(3)当底数是负数、分数时,底数要加上括号.
知识点2：乘方运算结果的符号规律
根据有理数的乘法法则可以看出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数正数的任
何次幂都是正数0的任何正整数次幂都是0任意有理数的偶次幂都是非负数.
归纳整理:(1)进行有理数的乘方运算时,要做到“一看底数、二看指数”,当底数为正
数时,结果为正数当底数为0时,其任何正整数次幂的结果都为0当底数为负数时,再看指数,若指数为偶数,结果为正数若指数为奇数,结果为负数.
(2)(a)2与a2的区别:底数不同,分别为a和a结果不同,互为相反数读法不同,(a)2读
作a的二次幂,a2读作a的二次幂的相反数.
(3)当n为自然数时,(1)2n=1,(1)2n1=1.
考点1：有理数乘方的运算
例1计算:(1)(2)(3)3(3)0.52(4)(2)4.
解:(1)==(2)(3)3=27
(3)0.52==(4)(2)4=16.
点拨:本题考查乘方的意义和简单的乘方运算,再按照乘方的意义进行计算,分清指数
和底数的关系,把乘方运算转化为乘法运算.(1)是带分数的乘方,(3)(4)是乘方的相反数,应先求幂,再求幂的相反数.
考点2：乘方符号的判定
例2探究符号规律,在横线上填上“”或“”:
(1)(a)2= a2(2)(a)4= a4
(3)(xy)2= (yx)2 (4)(a)3= a3
(5) (a)5= a5 (6)(xy)3= (yx)3.
以上各式中等号两边的底数有什么联系,从上面的等式中你得到什么规律?
解:(1),(2),(3)均为“”号,(4),(5),(6)均为“”号.
点拨:可根据乘方的意义得出符号.每一个等式的底数都互为相反数,指数相同,从这些角度可总结出规律.
考点3：有理数的乘方的实际应用
例3水葫芦是一种水生漂浮植物,有着惊人的繁殖能力,据报道它可以造成某些流域河道堵塞、水质污染等严重后果.研究表明:适量的水葫芦对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用.若在适宜的条件下,1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素).
(1)假设江面上现有一株水葫芦,填写下表:
第几天 5 10 15 20 …5n
总株数 2 4 …
(2)假设某流域内的水葫芦维持在64万株以内对水质净化有利,据估计该流域现有水葫芦1万株左右,照上述生长速度,请帮该水域管理人员估计多少天后水葫芦约有64万株.
解:(1)8162n(2)因为26=64,所以n=6,所以5n=5×6=30,即估计30天后水葫芦约有64万株.
点拨：由“1株水葫芦每5天就能繁殖1株”可得有几个五天,就变为2的几次方株.本题主要考查对乘方的理解和利用乘方运算解决实际问题的能力.。