常州市武进区2010年七年级上期中调研数学模拟试题二
江苏省常州 七年级(上)期中数学试卷-(含答案)
七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.2.在“上海世博”工程施工建设中，使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材，那么数据460000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列式子：x2+2，+4，，，-5x，0中，整式的个数是（）A. 6B. 5C. 4D. 34.若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2016的值是（）A. 0B. 1C.D. 20145.a，b在数轴上的位置如图，化简|a-b|-|b+a|=（）A. B. C. D.6.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周99圈后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（）A. 297B. 298C. 299D. 3007.定义一种运算：a k=a k-1+1-5（[]-[]），其中k是正整数，且k⩾2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若a1=1，则a2016的值为（）A. 2017B. 1C. 2016D. 2二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）8.的相反数是______ ，它的倒数是______ ．9.平方等于4的数是______ ，立方等于-8的数是______ ．10.多项式3x2+πxy2+9是______ 次______ 项式．11.单项式-的系数是______ ，次数是______ ．12.若x=-3是方程k（x+4）-2k-x=5的解，则k的值是______．13.已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b= ______ ．14.若方程（a-3）x|a|-2-7=0是一个一元一次方程，则a等于______．15.已知：当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，那么当x=-1时，代数式ax3+bx+5的值为______ ．16.大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和．如 23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．按此规律，若m3分解后，最后一个奇数为109，则m的值为______ ．17.如图所示，在3000个“〇”中依次填入一列数字a1，a2，a3，…a3000，使得其中任意四个相邻“〇”中所填数字之和都等于-10，已知a999=-2x，a25=x-1，可得x的值为______ ；a2017= ______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.先化简再求值：5x2-[2xy-3×（xy+2）+4x2]，其中x=-2，y=．19.解方程（1）2x-1=2（1-x）-1（2）x-=2-．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）20.（1）（-8）+10+2+（-1）（2）（-+-）÷（-）（3）-4÷-（-）×（-30）（4）-22+|5-8|+24÷（-3）×．21.已知：A=ax2+x-1，B=3x2-2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a=______；②在①的基础上化简：B-2A．22.世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？23.如图，甲、乙两张纸片分别是半径为r的圆挖去一个长方形．（1）求甲、乙两张纸片的面积；（2）甲、乙两张纸片的面积哪一个比较大？为什么？24.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款______元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款______元；（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？25.观察下列各式的计算结果：1-=1-==×1-=1-==×1-=1-==×1-=1-==×（1）用你发现的规律填写下列式子的结果：1-= ______ × ______1-= ______ × ______ ；（2）用你发现的规律计算：（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）×（1-）26.阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D 是【B，A】的好点．知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．（1）数______ 所表示的点是【M，N】的好点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．2.【答案】A【解析】解：460000000=4.6×108．故选A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了整式，分母中不含有字母的式子是整式，分母中含有字母的式子是分式．根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案.【简单】解：式子，，-5x，0，符合整式的定义，都是整式；，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个.故选C.4.【答案】B【解析】解：∵（a-2）2+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2016=（-3+2）2016=1，故选B．根据非负数的性质进行计算即可．本题考查了非负数的性质以及绝对值，掌握非负数的性质是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由数轴可知：a＜0＜b，∴a-b＜0，b+a＞0，∴原式=-（a-b）-（b+a）=-a+b-b-a=-2a，故选（D）根据数轴即可化简绝对值．本题考查数轴，涉及数的比较大小，绝对值的性质．6.【答案】B【解析】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．当n=99时，3×99+1=298，故选B．先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．本题考查的是数轴的特点，先根据题意找出规律是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵a1=1，∴a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，∴这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；∵2016÷5=403…1，∴a2016=1．故选B．首先定义的新运算方法，可得a2=a1+1-5（[]-[]）=1+1=2，a3=a2+1-5（[]-[]）=2+1=3，同理，可得a4=4，a5=5，a6=1，a7=2，…，所以这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环；然后用2016除以4，根据余数的情况判断出a2016的值为多少即可．此题主要考查了数字的变化类，探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：这列数是1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、…，每5个数是一个循环．8.【答案】；-【解析】解：的相反数是，它的倒数是-，故答案为：，．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，先把带分数化成假分数再求倒数．9.【答案】±2；-2【解析】解：因为22=4，（-2）2=4．所以平方等于4的数是±2；又（-2）3=-8，所以立方等于-8的数是-2．首先根据平方运算法则即可求出平方等于4的数；然后根据立方运算法则即可求出立方等于-8的数．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是1．10.【答案】三；三【解析】解：故答案为：三；三；根据多项式的概念即可求出答案．本题考查多项式的概念，属于基础题型．11.【答案】-；3【解析】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-的数字因数-即为系数，所有字母的指数和为2+1=3，故次数是3．故答案为：-；3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．12.【答案】-2【解析】解：根据题意得：k（-3+4）-2k+3=5，解得：k=-2．故答案为：-2．方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=-3代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值．本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．13.【答案】5或-5【解析】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵ab＜0，∴当a=3时b=-2；当a=-3时b=2，∴a-b=3-（-2）=5或a-b=-3-2=-5．故填5或-5．先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a-b中求值即可．解答此题时，要注意ab＜0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．14.【答案】-3【解析】解：根据一元一次方程的特点可得，解得a=-3．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．解题的关键是根据一元一次方程的未知数x的次数是1这个条件，此类题目应严格按照定义解答．15.【答案】19【解析】解：∵当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，∴a×13+b×1+5=-9，即a+b=-14，把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得ax3+bx+5=a×（-1）3+b×（-1）+5=-（a+b）+5=14+5=19．故答案为19．根据当x=1时，代数式ax3+bx+5的值为-9，把x=1代入代数式ax3+bx+5得到a+b=-14；再把x=-1代入代数式ax3+bx+5，得到ax3+bx+5=-（a+b）+5，然后把a+b=-14整体代入计算即可．本题考查了代数式求值：把代数式变形，然后利用整体代入的方法进行计算即可．16.【答案】10【解析】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m3有m个奇数，所以，到m3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=，∵2n+1=109，n=54，∴奇数109是从3开始的第54个奇数，∵=44，=54，∴第55个奇数是底数为10的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=10．故答案为：10．观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数109的是从3开始的第55个数，然后确定出55所在的范围即可得解．此题是对数列应用的考查，重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力，确定每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律是关键17.【答案】2；1【解析】解：∵a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，∴a1=a5=a9=…=-2x，同理可得a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…=x-1，a4=a8=a12= 0∵a1+a2+a3+a4=-10，∴-2x-7+x-1+0=-10，解得：x=2；则a2017=a3=1．故答案为：2，1．由于任意四个相邻数之和都是-10得到a1+a2+a3+a4=a2+a3+a4+a5，a5+a6+a7+a8=a6+a7+a8+a9，…，则a1=a5=a9=…=，利用同样的方法可得到a2=a6=a10=…=-7，a3=a7=a11=…，a4=a8=a12=…=0，所以已知a999=a3=-2x，a25=a1=x-1，由此联立方程求得x，进一步求得a2017即可．本题考查数字的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．18.【答案】解：原式=5x2-2xy+xy+6-4x2=x2-xy+6，当x=-2，y=时，原式=4+1+6=11．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）去括号得：2x-1=2-2x-1，移项合并得：4x=2，解得：x=0.5；（2）去分母得：6x-3x+3=12-2x-4，移项合并得：5x=5，解得：x=1．【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：（1）（-8）+10+2+（-1）=3；（2）（-+-）÷（-）=（-+-）×（-24）=2-8+12=6；（3）-4÷-（-）×（-30）=-6-20=-26；（4）-22+|5-8|+24÷（-3）×=-4+3-=-．【解析】（1）根据有理数的加法法则计算即可；（2）先将除法转化为乘法，再利用分配律计算即可；（3）先算乘除，再算加法即可；（4）先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减．本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】-3【解析】解：①A+B=ax2+x-1+3x2-2x+1=（a+3）x2-x∵A与B的和中不含x2项，∴a+3=0，解得a=-3．②B-2A=3x2-2x+1-2×（-3x2+x-1）=3x2-2x+1+6x2-2x+2=9x2-4x+3．故答案为：-3．①不含x2项，即x2项的系数为0，依此求得a的值；②先将表示A与B的式子代入B-2A，再去括号合并同类项．多项式的加减实际上就是去括号和合并同类项．多项式加减的运算法则：一般地，几个多项式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．合并同类项的法则：把系数相加减，字母及字母的指数不变．本题注意不含x2项，即x2项的系数为0．22.【答案】解：（1）+10-2+5-6+12-9+4-14=0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10-2=8，第三次8+5=13，第四次13-6=7，第五次7+12=19，第六次19-9=10，第七次10+4=14，第八次14-14=0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10=10，第二次10-2=8＜10，第三次8+5=13＞10，第四次13-6=7＜10，第五次7+12=19＞10，第六次19-9=10，第七次10+4=14＞10，第八次14-14=0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．【解析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．23.【答案】解：（1）甲张纸片的面积：πr2-2mn；乙张纸片的面积：πr2-1.5mn；（2）πr2-2mn-（πr2-1.5mn）=-0.5mnm＞0，n＞0，∴-0.5mn＜0，∴乙纸片的面积大．【解析】（1）利用圆的面积减去长方形的面积即可；（2）作差比较即可．此题考查列代数式，掌握圆的面积和长方形的面积计算公式是解决问题的关键．24.【答案】（324x+180）；（320x+200）【解析】解：（1）∵现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．∴领带条数是4x+5．若该客户按方案①购买，则200x×90%+40（4x+5）×90%=324x+180（元）．若该客户按方案②购买，则200x+40×（4x+5-x）=320x+200（元）；（2）若x=10，该客户按方案①购买，则324x+180=3420（元）．该客户按方案②购买，则320x+200=3400（元）．3420＞3400所以方案二合算．（1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系．其次要明白商家的活动方案，根据方案计算．①需付款为：领带价钱的90%+西装价钱的90%．②需付款为：（领带条数-x）条领带价钱+西装价钱．（2）把x=10代入（1）中的两个式子即可．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．25.【答案】（1）；；；；（2）解：原式=××××××…××××=.【解析】解：（1）根据题意可知1-=×，∴当n=5时，1-=×，当n=9时，1-=×，故答案为：，，，；（2）原式=××××××…××××=．（1）根据题意可知1-=×，据此可得n=5、n=9时的式子；（2）根据以上规律将算式展开后约分可得．本题主要考查数字的变化规律，根据已知算式总结出其变化的规律并运用规律解题是解答的关键．26.【答案】解：（1）设所求数为x，由题意得x-（-2）=2（4-x），解得x=2；（2）设点P表示的数为y，分四种情况：①P为【A，B】的好点．由题意，得y-（-20）=2（40-y），解得y=20，t=（40-20）÷2=10（秒）；②A为【B，P】的好点．由题意，得40-（-20）=2[y-（-20）]，解得y=10，t=（40-10）÷2=15（秒）；③P为【B，A】的好点．由题意，得40-y=2[y-（-20）]，解得y=0，t=（40-0）÷2=20（秒）；④A为【P，B】的好点由题意得y-（-20）=2[40-（-20）]得：y=100（舍）综上可知，当t为10秒、15秒或20秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．【解析】（1）设所求数为x，根据好点的定义列出方程x-（-2）=2（4-x），解方程即可；（2）根据好点的定义可知分两种情况：①P为【A，B】的好点；②P为【B，A】的好点．设点P表示的数为y，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解好点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
2023-2024学年江苏省常州市武进区七年级(上)期中数学试卷[含答案]
![2023-2024学年江苏省常州市武进区七年级(上)期中数学试卷[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/14c58c0c76232f60ddccda38376baf1ffd4fe358.png)
2023-2024学年江苏省常州市武进区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）单项式﹣的系数和次数分别为（ ）A．﹣3，5B．，5C．﹣3，6D．，62．（2分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个3．（2分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是24．（2分）下列运算正确的是（ ）A．a+5a＝6a2B．a5+a5＝a10C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣3ab+3ba＝05．（2分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．1+1＝2D．6．（2分）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣257．（2分）如图，在2023年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A．42B．70C．95D．1158．（2分）已知有理数a、b，则﹣在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．无法确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）﹣5的相反数为 ；﹣5的倒数为 ．10．（2分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作 m．11．（2分）用“＞”或“＜”号填空： ．12．（2分）某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为 元．13．（2分）若3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，则mn＝ ．14．（2分）已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 ．15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．16．（2分）设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 ．17．（2分）观察下列各等式：15873×42＝666666；15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••15873×M＝111111n，则M＝ （用含n的代数式表示）．18．（2分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 块．三、计算题（每小题16分，共16分）19．（16分）（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2），（3）；（4）．四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）20．（8分）（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）．21．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中．五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）22．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．23．（7分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数12345里程﹣2﹣17+22﹣8+3载客╳〇〇╳〇（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？24．（8分）如果一对数a，b，满足a+b＝9，我们称这一数对a，b为“完美数对”，记为（a，b）．（1）若（a，2a）是“完美数对”，则a＝ ；（2）若（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，则a＝ ；（3）若一个三位数M，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”．①M的最大值为 ；最小值为 ；②判断任意一个满足条件的M能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．25．（7分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x•••﹣3﹣2﹣1012•••﹣x﹣3•••0﹣1﹣2﹣3a﹣5•••3x﹣3•••﹣12﹣9b﹣303•••3x+1•••﹣8﹣5﹣2147•••【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝ ；b＝ ；【归纳规律】（2）表中﹣x﹣3的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣3的值就减少1．类似的，3x+1的值随着x的变化而变的规律是： ；（3）观察表格．下列说法正确的有 （填序号）：①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞0③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＜3x﹣3④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1【应用迁移】（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系 ．26．（6分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，当a＝2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 ；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为 （用含a的代数式表示）；（2）若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S2﹣S1的值为 ．（直接写出答案）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）单项式﹣的系数和次数分别为（ ）A．﹣3，5B．，5C．﹣3，6D．，6【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，据此解答即可．【解答】解：单项式的系数和次数分别为和5．故选：B．【点评】本题考查单项式的系数，次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．2．（2分）下列八个数：﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】利用无理数的定义来判断，无限不循环小数为无理数．【解答】解：在实数﹣8，2.7，﹣2，，0.，0，3，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有，0.8080080008……（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故选：C．【点评】本题考查了无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．3．（2分）对于多项式x2y﹣3xy﹣4，下列说法正确的是（ ）A．二次项系数是3B．常数项是4C．次数是3D．项数是2【分析】根据多项式的项数和次数的定义判断即可．【解答】解：多项式x2y﹣3xy﹣4的二次项系数是﹣3，常数项是﹣4，次数是3，项数是3，故选：C．【点评】本题考查了多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．4．（2分）下列运算正确的是（ ）A．a+5a＝6a2B．a5+a5＝a10C．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b D．﹣3ab+3ba＝0【分析】根据去括号，合并同类项法则逐项判断．【解答】解：a+5a＝6a，故A错误，不符合题意；a5+a5＝2a5，故B错误，不符合题意；﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故C错误，不符合题意；﹣3ab+3ba＝0，故D正确，符合题意；故选：D．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．5．（2分）下列方程为一元一次方程的是（ ）A．y+3＝0B．x+2y＝3C．1+1＝2D．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．据此可得出正确答案．【解答】解：A、是一元一次方程，本选项符合题意；B、是二元一次方程，本选项不符合题意；C、不是方程，本选项不符合题意；D、不是整式方程，本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查一元一次方程的定义，需要熟练掌握定义的内容．6．（2分）某商品因换季准备打折销售，如果按定价的七五折出售，将亏本35元，而按定价的九五折出售，将赚25元．设这种商品的定价为x元，可列方程为（ ）A．75%x﹣35＝95%x+25B．75%x+35＝95%x+25C．75%x﹣35＝95%x﹣25D．75%x+35＝95%x﹣25【分析】设这种商品的定价是x元．根据定价的7.5折出售将赔35元和定价的9.5折出售将赚25元，分别表示出进价，从而列方程求解．【解答】解：设这种商品的定价是x元．根据题意，得75%x+35＝95%x﹣25．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意找到等量关系，这是列方程的关键．7．（2分）如图，在2023年11月的日历表中用“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）A．42B．70C．95D．115【分析】设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为42、70、95、115，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．【解答】解：设正中间的数为x，则x为整数，这5个数的和为：x+x﹣8+x﹣6+x+6+x+8＝5x，A、当5x＝42时，得，不是整数，不符合题意；B、当5x＝70时，得x＝14，符合题意；C、当5x＝95时，得x＝19，19为第4行第一个数字，不符合题意；D、当5x＝115时，得x＝23，右下角没有数字，不符合题意；∴它们的和可能是70，故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．8．（2分）已知有理数a、b，则﹣在数轴上表示的点在原点右侧的个数为（ ）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【分析】当a、b同号时，当a、b异号且a+b＞0时，当a、b异号且a+b＜0时，分别判断即可．【解答】解：当a、b同号时，是负数，是正数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，当a、b异号且a+b＞0时，中有一个是正数，是负数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，当a、b异号且a+b＜0时，中有一个是正数，是负数，所以在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个，综上所述，在数轴上表示的点在原点右侧的个数为1个．故选：B．【点评】本题考查了有理数符号的判断，需分类讨论，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）﹣5的相反数为 5 ；﹣5的倒数为 ﹣ ．【分析】要理解相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；要理解倒数的概念：一个数的倒数等于1除以这个数．【解答】解：﹣5的相反数为5；﹣5的倒数为．【点评】要注意区别相反数和倒数的概念，此类题型经常作为中招考试的一个基础题．10．（2分）如果水位升高3m记作+3m，那么水位下降6m记作 ﹣6 m．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．【解答】解：水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降6m记作﹣6m；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示：水位升高记为正，水位下降记为负．11．（2分）用“＞”或“＜”号填空： ＞ ．【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵，，，∴．故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键．12．（2分）某公司2023年第三季度的收入约为1800000元，用科学记数法表示为 1.8×106 元．【分析】根据科学记数法的一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【解答】解：1800000＝1.8×106．故答案为：1.8×106．【点评】本题考查科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．13．（2分）若3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，则mn＝ 9 ．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m、n的值，然后进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵单项式3x m﹣2y n与﹣5xy3是同类项，∴m﹣2＝1，n＝3，∴m＝3，∴mn＝3×3＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．14．（2分）已知2m﹣n2＝﹣4，则代数式10+4m﹣2n2的值为 2 ．【分析】根据条件可得4m﹣2n2的值，进一步求解即可．【解答】解：∵2m﹣n2＝﹣4，∴4m﹣2n2＝2（2m﹣n2）＝2×（﹣4）＝﹣8，∴10+4m﹣2n2＝10+（﹣8）＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．15．（2分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣11 ．【分析】把x＝﹣1代入计算程序中计算得到结果，判断与﹣5大小即可确定出最后输出结果．【解答】解：把x＝﹣1代入计算程序中得：（﹣1）×4﹣（﹣1）＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，把x＝﹣3代入计算程序中得：（﹣3）×4﹣（﹣1）＝﹣12+1＝﹣11＜﹣5，则最后输出的结果是﹣11，故答案为：﹣11．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2分）设a，x为有理数，定义新运算：a※x＝﹣a×|x|．例如：2※3＝﹣2×|3|＝﹣6，若4※（a+1）＝﹣4，则a的值为 0或﹣2 ．【分析】根据新定义列方程求解即可．【解答】解：∵a※x＝﹣a×|x|，4※（a+1）＝﹣4，∴﹣4|a+1|＝﹣4，∴|a+1|＝1，∴a+1＝±1，∴a＝0或﹣2．故答案为：0或﹣2．【点评】本题考查新定义，有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键．17．（2分）观察下列各等式：15873×42＝666666；15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••15873×M＝111111n，则M＝ 7n （用含n的代数式表示）．【分析】根据已知条件可以得出15873×7n＝111111n，即可得出答案．【解答】解：∵15873×42＝666666，15873×49＝777777，15873×56＝888888；••••••，∴15873×6×7＝111111×6，15873×7×7＝111111×7，15873×8×7＝111111×8；••••••，∴15873×7n＝111111n，∵15873×M＝111111n，∴M＝7n．故答案为：7n．【点评】本题考查了数字规律的探索，发现规律是关键．18．（2分）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示，图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．若所选的图中灰砖有36块，则白砖有 28 块．【分析】根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2．【解答】解：根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2，∴灰砖有36块时，即n2＝36，∴n＝6，∴4n+4＝4×6+4＝28块．故答案为：28．【点评】本题主要考查图形的变化规律，发现规律是关键．三、计算题（每小题16分，共16分）19．（16分）（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）；（2），（3）；（4）．【分析】（1）根据绝对值和有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；（2）根据乘法的分配律计算即可；（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）4+2×|﹣3|﹣（﹣5）＝4+2×3+5＝4+6+5＝15；（2）＝＝；（3）＝＝﹣45+（﹣35）+10＝﹣70；（4）＝＝1×6+2＝6+2＝8．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．四、计算与化简（20题8分，21题6分，共14分）20．（8分）（1）2x2+3x﹣3x2+4x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）．【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可；（2）根据去括号，合并同类项法则计算即可．【解答】解：（1）2x2+3x﹣3x2+4x＝2x2﹣3x2+3x+4x＝﹣x2+7x；（2）6x+3（x﹣3y）﹣2（x﹣y）＝6x+3x﹣9y﹣2x+2y＝7x﹣7y．【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则．21．（6分）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中．【分析】先去括号，合并同类项将多项式化简，再代入字母的值计算即可．【解答】解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当时，原式＝．【点评】此题考查了整式的化简求值，正确进行计算是解题关键．五、解答题（22题6分，23题7分，24题8分，25题7分，26题6分，共34分）22．（6分）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：（1）那么点C表示的数是多少？（2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，﹣3，﹣（﹣1.5），﹣|﹣1|．（3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“＜”连接起来．【分析】（1）点A、B表示的数是互为相反数，即可确定原点，从而确定C表示的数；（2）在数轴上确定各数对应的点的位置即可；（3）数轴的点表示的数，从左往右越来越大．【解答】解：（1）∵点A、B表示的数是互为相反数，∴AB中点是原点，∴点C表示的数是﹣4；（2）（3）﹣3＜﹣|﹣1|＜﹣（﹣1.5）＜3．【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．23．（7分）常州出租车司机夏师傅2023年10月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；╳表示空载，〇表示载有乘客，且乘客都不相同）：次数12345里程﹣2﹣17+22﹣8+3载客╳〇〇╳〇（1）夏师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？（2）已知出租车每千米耗油约0.1升，夏师傅开始营运前油箱里有10升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明夏师傅这天上午中途是否可以不加油．（3）已知载客时3千米以内收费10元，超过3千米后每千米收费2.4元，问夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为多少元？【分析】（1）求出5次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；（2）求出5次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；（3）求出每次载客的收费情况，再求和即可．【解答】解：（1）因为﹣2+（﹣17）+22+（﹣8）+3＝﹣2，所以夏师傅走完第5次里程后，他在M地的北面，离M地有2千米；（2）不可以，理由如下：行驶的总路程：|﹣2|+|﹣17|+|22|+|﹣8|+|3|＝52，耗油量为：0.1×52＝5.2（升），因为10﹣5.2＝4.8＜5，所以需要加油；（3）第2次收费：10+（17﹣3）×2.4＝43.6（元），第3次收费：10+（22﹣3）×2.4＝55.6（元），第5次收费：10+（3﹣3）×2.4＝10（元），共收入：43.6+55.6+10＝109.2（元），∴夏师傅这天上午走完5次里程后的营业额为109.2元．【点评】本题考查数轴，正负数，理解正负数的意义，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键．24．（8分）如果一对数a，b，满足a+b＝9，我们称这一数对a，b为“完美数对”，记为（a，b）．（1）若（a，2a）是“完美数对”，则a＝ 3 ；（2）若（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，则a＝ 9 ；（3）若一个三位数M，十位数字为9，个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”．①M的最大值为 990 ；最小值为 198 ；②判断任意一个满足条件的M能否被9整除，若能，请用所学的代数式相关知识说明理由，若不能，请举出反例．【分析】（1）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；（2）根据完美数对的定义，列出方程计算即可；（3）①根据完美数对的定义，且a，b为整数，即可求解；②根据完美数对的定义，列出代数式进行整式运算即可求解．【解答】解：（1）∵（a，2a）是“完美数对”，∴a+2a＝9，解得：a＝3；故答案为：3；（2）∵（a，b）、（a，﹣b）都是“完美数对”，∴a+b＝9，a+（﹣b）＝9，解得：a＝9；故答案为：9；（3）①∵个位数字与百位数字分别为a，b，且a，b为“完美数对”，∴a+b＝9，a，b为整数，∴M最大时，b＝9，a＝0，∵十位数字为9，∴M的最大值为990，∴M最小时，b＝1，a＝8，∴M的最小值为198，故答案为：990，198；②能，理由：∵a+b＝9，∴a＝9﹣b，∴M＝100b+90+9﹣b＝99b﹣99＝99（b﹣1），∴M能被9整除．【点评】本题属于新定义问题，涉及到列代数式、解方程等问题，正确理解新定义是解决本题的关键．25．（7分）代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格：x•••﹣3﹣2﹣1012•••﹣x﹣3•••0﹣1﹣2﹣3a﹣5•••3x﹣3•••﹣12﹣9b﹣303•••3x+1•••﹣8﹣5﹣2147•••【初步感知】（1）根据表中信息可知：a＝ ﹣4 ；b＝ ﹣6 ；【归纳规律】（2）表中﹣x﹣3的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣3的值就减少1．类似的，3x+1的值随着x的变化而变的规律是： x的值每增加1，3x+1的值就增加3 ；（3）观察表格．下列说法正确的有 ①④ （填序号）：①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞0③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＜3x﹣3④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1【应用迁移】（4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系 a＝m，b＜n ．【分析】（1）根据表中的规律进行求解即可；（2）根据3x+1的变化规律进行描述即可；（3）结合表格进行分析即可得出结果；（4）无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，即ax+b﹣（mx+n）＜0，合并同类项后可得：（a﹣m）x+（b﹣n）＜0，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解．【解答】解：（1）当x＝1时，﹣x﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，∴a＝﹣4，当x＝﹣1时，3x﹣3＝3×（﹣1）﹣3＝﹣6，∴b＝﹣6；故答案为：﹣4，﹣6；（2）3x+1的值随着x的变化而变的规律是：x的值每增加1，3x+1的值就增加3；故答案为：x的值每增加1，3x+1的值就增加3；（3）观察表格，①当﹣x﹣3＝3x﹣3时，x＝0，故①正确，②当﹣x﹣3＜3x+1时，x＞﹣1，故②错误，③当x＜﹣3时，﹣x﹣3＞3x﹣3，故③错误，④x＞﹣1时，﹣x﹣3＜3x+1，故④正确，∴正确的是：①④；故答案为：①④；（4）ax+b﹣（mx+n）＝（a﹣m）x+（b﹣n），∵无论x取何值，ax+b的值始终小于mx+n的值，即（a﹣m）x+（b﹣n）＜0，∴a﹣m＝0，b﹣n＜0，∴a＝m，b＜n．故答案为：a＝m，b＜n．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，代数式求值，熟练掌握规律探究的方法是关键．26．（6分）工厂接到订单，需要边长为（a+3）和3的两种正方形卡纸．（1）仓库只有边长为（a+3）的正方形卡纸，现决定将部分边长为（a+3）的正方形纸片．按图甲所示裁剪得边长为3的正方形．①如图乙，当a＝2时，裁剪正方形后剩余部分的面积为 16 ；②剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图丙所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长为 4a+12 （用含a的代数式表示）；（2）若将裁得的正方形与原有正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2，测得盒子底部长方形长比宽多5，则S2﹣S1的值为 15 ．（直接写出答案）【分析】（1）①根据面积差可得结论；②根据图形可以直接得长边长，计算周长即可；（2）分别计算S2和S1的值，相减可得结论．【解答】解：（1）①∵a＝2，根据题意，得：（2+3）2﹣32＝25﹣9＝16；故答案为：16；②拼成的长方形的宽是：a+3﹣3＝a，长为a+3+3＝a+6，∴拼成的长方形的周长为：2（a+a+6）＝4a+12；故答案为：4a+12；（2）∵盒子底部长方形长比宽多5，设盒子底部长方形的宽AB＝x，则长BC＝x+5，则，，所以S2﹣S1＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了列代数式及整式的运算，此类题目根据图形的面积列出等式是解题的关键．。
七年级(上)数学期中模拟卷(二)
=50a+50b﹣40a﹣60b
=10a﹣10b =10（a﹣b）＜0， ∴这家商店亏损了， 故选：B． 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 9.【分析】根据题意可以用代数式表示出轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶 2 小时的行程 差，本题得以解决． 解：由题意可得， 轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶 2 小时的行程差是：（50+a）×3﹣（50﹣a）×
B．0 没有倒数，此选项错误；
C. 正数的绝对值是它本身，此选项正确；
D. 减去一个负数，差一定大于被减数，此选项正确； 故 选：B． 【点评】本题主要考查有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，所以
差与被减数的关系要由减数决定． 6.【分析】根据有理数的乘方与倒数的定义求解可得． 解：数 1 的平方和它的倒数 相等， 故选：D． 【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方与倒数的定义． 7.【分析】由图可知 a＞0，b＜0，且|a|＞|b ，再根据有理数的加减法法则进行判 断． 解：由数轴得：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|， ∴a+b＞0，a﹣b＞0． 故 选：B． 【点评】解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取绝对值较大的加 数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 8. 【分析】根据题意可以计算出售价与成本的差值，然后根据 a＜b，即可解答本题． 解：∵a＜b，
4．【分析】根据有理数的大小比较的法则负数都小于 0，正数都大于 0，正数大于一 切负数进行比较即可． 解：在﹣2.5，3，﹣1.5，0 这些数中，最小的数是﹣2.5； 故选：A． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比 较法则是解题的关键，理数的大小比较法则是负数都小于 0，正 数都大于 0，正数大于一切负数， 两个负数比较大小，其绝对 值大的反而小． 5. 【分析】利用有理数的减法法则，倒数的定义和绝对值的性质判断即可得到正确 的选项． 解：A．两个数之差不一定小于被减数，此选项正确；
七年级(上)期中数学模拟试卷(二)(附解析答案)
七年级（上）期中数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（） A．﹣5℃ B．﹣18℃ C． 5℃ D． 18℃2．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A． 1 B． 4 C． 7 D． 93．如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（） A． 0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定4．如果|a|=a，则（）A． a是正数 B． a是负数 C． a是零 D． a是正数或零5．用四舍五入法，把数4.803精确到百分位，得到的近似数是（） A． 4.8 B． 4.80 C． 4.803 D． 5.06．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23 A．④ B．①② C．①②③ D．①②④7．下列计算正确的是（）A．﹣32=9 B． C．（﹣8）2=﹣16 D.﹣5﹣（﹣2）=﹣3 8．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A． 1.28×103 B． 12.8×103 C． 1.28×104 D． 0.128×105 9．在下列各组中，是同类项的是（）A． 9a2x和9a2 B． a2和2a C． 2a2b和3ab2 D． 4x2y和﹣yx210．观察下列表格：31 32 33 34 35 36…3 9 27 81 243 729 …根据表格中个位数的规律可知，327的个位数是（）A． 1 B． 3 C． 7 D． 9二、填空题（每小题10分，共30分）11．的相反数是，绝对值是，倒数是．12．单项式的系数是，次数是．13．是次项式．14．若﹣3a m b3与4a2b n是同类项，则m﹣n= ．15．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有个，分别是．16．按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是．17．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2005个单项式是．第n个单项式怎样表示．18．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b= ．19．若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则（a﹣b）2013= ．20．如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积为（保留π）．三、解答题（共8小题，共60分）21．(每小题4分）①﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）②（﹣81）÷2××（﹣16）③﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|④（﹣﹣+）×（﹣36）22．（6分）已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．23．（每小题5分）①化简求值：（x3﹣2y3﹣3x2y）﹣[3（x3﹣y3）﹣4x2y]，其中x=﹣2，y=﹣1．②先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x=﹣1，y=．23．（4分）把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣5，2，0．24．（4分）一天，小明和小红用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是﹣2℃，小红此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低1℃．问这座山峰的高度大约是多少米？26．（5分）根据如图所示的程序计算，若输入的数为1，求输出的数．27．（6分）下面是用形状和大小都相同的黑色棋子摆成的图形，观察规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号（个） 1 2 3 4 …棋子的颗数 4 7 10 …（2）照这样方式下去，写出摆第n个图形的棋子数为．（3）你知道第153个图形需要几颗棋子吗？28．（9分）每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．某个地区，一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是（）A．﹣5℃ B．﹣18℃ C． 5℃ D． 18℃考点：有理数的加法．分析：一天早晨的温度是﹣7℃，中午上升了12℃，则中午的温度是：﹣7+12，即可求解．解答：解：﹣7+12=5℃．故选C．点评：本题考查了有理数的加法计算，关键是理解正负数的意义，正确列出代数式．2．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A． 1 B． 4 C． 7 D． 9考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．解答：解：由题意得：x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选：C．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x+2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．3．如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（） A． 0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选：B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．4．如果|a|=a，则（）A． a是正数 B． a是负数 C． a是零 D． a是正数或零考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质进行分析：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据绝对值的意义，若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是非负数，即a是正数或零．故选D．点评：考查了绝对值的性质．5．用四舍五入法，把数4.803精确到百分位，得到的近似数是（）A． 4.8 B． 4.80 C． 4.803 D． 5.0考点：近似数和有效数字．分析：用四舍五入法，把数4.803精确到百分位，得到的近似数是（）解答：解：4.803可看到0在百分位上，后面的3小于5，舍去．所以有理数4.803精确到百分位的近似数为4.80．故选B．点评：本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．6．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23A．④ B．①② C．①②③ D．①②④考点：有理数的乘方；相反数；绝对值．分析：根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n 是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．解答：解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．点评：本题主要考查了有理数的乘方的意义和性质，（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1，注意﹣12和（﹣1）2的区别．7．下列计算正确的是（）A．﹣32=9 B． C．（﹣8）2=﹣16 D．﹣5﹣（﹣2）=﹣3考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：本题可按照有理数的混合运算法则进行运算，从而选出正确的答案．解答：解：A、﹣32=﹣9，故本选项错误；B、（﹣）÷（﹣4）=，故本选项错误；C、（﹣8）2=64，故本选项错误；D、正确．故选D．点评：本题主要考查了有理数的混合运算，应多加练习．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．8．2012年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（） A． 1.28×103 B． 12.8×103 C． 1.28×104 D． 0.128×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12800有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．解答：解：12 800=1.28×104．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．9．在下列各组中，是同类项的是（）A． 9a2x和9a2 B． a2和2a C． 2a2b和3ab2 D． 4x2y和﹣yx2考点：同类项．分析：根据同类项的概念求解．解答：解：A、9a2x和9a2字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、a2和2a字母相同，指数不同，故本选项错误；C、2a2b和3ab2字母相同，指数不同，故本选项错误；D、4x2y和﹣yx2字母相同，指数相同，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．10．观察下列表格：31 32 33 34 35 36…3 9 27 81 243 729 …根据表格中个位数的规律可知，327的个位数是（）A． 1 B． 3 C． 7 D． 9考点：有理数的乘方．专题：规律型．分析：先由图找出规律，个位数按照3、9、7、1的顺序循环，然后再计算27除以4，得到结果为6余3，从而判断出327的个位数．解答：解：由图表可知：个位数按照3、9、7、1的顺序循环，∴27÷4=6…3，∴327的个位数是7．故选C．点评：本题考查了有理数的乘方，解题的关键是结合图表找出规律，此题难度不大，只要找出规律就迎刃而解了．二、填空题（每小题4分，共32分）11．的相反数是，绝对值是，倒数是﹣．考点：相反数；绝对值；倒数．专题：常规题型．分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数是；根据绝对值的定义，一个数的绝对值等于表示这个数的点到原点的距离，的绝对值是根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣）=1．解答：解：根据相反数、绝对值和倒数的定义得：的相反数是；的绝对值是；的倒数是﹣．点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义．12．单项式的系数是，次数是 3 ．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．13．是五次四项式．考点：多项式．分析：多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．解答：解：多项式中，有4项，最高项次数为5，所以是五次四项式（几次几项式），故答案为五次四次式．点评：此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．14．若﹣3a m b3与4a2b n是同类项，则m﹣n= ﹣1 ．考点：同类项．分析：根据同类项的概念求解．解答：解：∵﹣3a m b3与4a2b n是同类项，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．15．小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有 3 个，分别是0，1，2 ．考点：数轴．分析：根据题意可以确定被污染部分的取值范围，继而求出答案．解答：解：设被污染的部分为a，由题意得：﹣1＜a＜3，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2．∴被污染的部分中共有3个整数．故答案为：3；0，1，2．点评：考查了数轴，解决此题的关键是确定被污染部分的取值范围，理解整数的概念．16．按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12 ．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．17．观察下列单项式：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，…按此规律，可以得到第2005个单项式是4009x2005．第n个单项式怎样表示（﹣1）n+1×（2n﹣1）x n．考点：规律型：数字的变化类；单项式．专题：规律型．分析：第奇数个单项式的符号为正，偶数个单项式的符号为负，可用（﹣1）n+1表示；系数的绝对值均为奇数，可用2n﹣1表示；字母和字母的指数可用x n表示．解答：解：第2005个单项式是4009x2005．第n个单项式怎样表示（﹣1）n+1×（2n﹣1）x n．故答案为4009x2005；（﹣1）n+1×（2n﹣1）x n．点评：考查数字的变化规律；分别得到系数，系数的绝对值，字母及字母指数的变化规律是解决本题的关键．18．若|a|=8，|b|=5，且a+b＞0，那么a﹣b= 3或13 ．考点：有理数的减法；绝对值．分析：先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．解答：解：∵|a|=8，|b|=5，∴a=±8，b=±5；∵a+b＞0，∴a=8，b=±5．当a=8，b=5时，a﹣b=3；当a=8，b=﹣5时，a﹣b=13；故a﹣b的值为3或13．点评：此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．19．若（a﹣2）2+|b﹣3|=0，则（a﹣b）2013= ﹣1 ．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入（a﹣b）2013中求解即可．解答：解：∵（a﹣2）2+|b﹣3|=0，∴a﹣2=0，a=2；b﹣3=0，b=3；则（a﹣b）2013=（2﹣3）2013=﹣1．故答案为﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．20．如图，正方形的边长为x，用整式表示图中阴影部分的面积为x2﹣（保留π）．考点：列代数式．分析：阴影部分的面积=正方形的面积﹣两个半圆的面积．解答：解：根据题意可知正方形的面积是x2．正方形里的两个半圆的半径是x，所以两个半圆的面积是2×=．∴阴影部分面积为：．点评：解题关键是把图形分解成正方形，半圆和阴影部分．再求出正方形，半圆的面积，从而得出阴影部分的面积．三、解答题（共22小题，共88分）21．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式从左到右依次计算即可得到结果；④原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；⑥原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：①﹣40﹣28﹣（﹣19）+（﹣24）=﹣40﹣28+19﹣24=﹣92+19=﹣73；②（﹣81）÷2××（﹣16）=﹣81×××（﹣16）=256；③﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|=﹣1+××7=﹣1+=；④（﹣﹣+）×（﹣36）=24+20﹣21=23．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知A=2xy﹣2y2+8x2，B=9x2+3xy﹣5y2．求：（1）A﹣B；（2）﹣3A+2B．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据题意可得：A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2），﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2），先去括号，然后合并即可．解答：解：由题意得：（1）A﹣B=（2xy﹣2y2+8x2）﹣（9x2+3xy﹣5y2）=2xy﹣2y2+8x2﹣9x2﹣3xy+5y2=﹣x2﹣xy+3y2．（2）﹣3A+2B=﹣3（2xy﹣2y2+8x2）+2（9x2+3xy﹣5y2）=﹣6xy+6y2﹣24x2+18x2+6xy﹣10y2=﹣4y2﹣6x2．点评：本题考查了整式的加减，难度不大，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．23．化简求值：（x3﹣2y3﹣3x2y）﹣[3（x3﹣y3）﹣4x2y]，其中x=﹣2，y=﹣1．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x3﹣2y3﹣3x2y﹣3x3+3y3+4x2y=﹣2x3+y3+x2y，当x=﹣2，y=﹣1时，原式=16﹣1﹣4=11．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．②先化简，再求值：3（x2y﹣2xy）﹣2（x2y﹣3xy）﹣5x2y，其中x=﹣1，y=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：先去括号，再合并同类项得到原式═﹣4x2y，然后把x、y的值代入计算即可．解答：解：原式=3x2y﹣6xy﹣2x2y+6xy﹣5x2y=﹣4x2y，当x=﹣1，y=时，原式=﹣4×（﹣1）2×=﹣．点评：本题考查了整式的加减﹣化简求值：先把整式去括号，合并，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值．24．把下列各数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来．﹣5，2，0．考点：有理数大小比较；数轴．分析：先在数轴上表示各个数，再根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大比较即可．解答：解：﹣5＜0＜2．点评：本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．25．一天，小明和小红用温差测量山峰的高度，小明在山顶测得温度是﹣2℃，小红此时在山脚测得温度是5℃．已知该地区高度每增加100米，气温大约降低1℃．问这座山峰的高度大约是多少米？考点：有理数的混合运算．分析：根据题意，找到等量关系式：山顶温度=山脚温度﹣山高÷100×1．解答：设这个山峰的高度大约是x米，根据题意得：5﹣x÷100×1=﹣2，解得：x=700．故这座山峰的高度大约是700米．点评：本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．根据如图所示的程序计算，若输入的数为1，求输出的数．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据运算程序进行计算．解答：解：12×2﹣4=2﹣4=﹣2＜0，（﹣2）2×2﹣4=8﹣4=4＞0．故输出的数为4．点评：本题考查了代数式的求值．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．27．下面是用形状和大小都相同的黑色棋子摆成的图形，观察规律完成下列问题：（1）填写下表：图形序号（个） 1 2 3 4 …棋子的颗数 4 7 10 …（2）照这样方式下去，写出摆第n个图形的棋子数为3n+1 ．（3）你知道第153个图形需要几颗棋子吗？考点：规律型：图形的变化类．分析：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．解答：解：第一个图需棋子3+1=4；第二个图需棋子3×2+1=7；第三个图需棋子3×3+1=10；…第n个图需棋子3n+1枚．（1）填表如下：图形序号（个） 1 2 3 4 …棋子的颗数 4 7 10 13 …（2）照这样方式下去，写出摆第n个图形的棋子数为 3n+1．（3）当n=153时，3×153+1=460；点评：此题考查了规律型中的图形变化问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．28．每家乐超市出售一种商品，其原价a元，现有三种调价方案：（1）先提价20%，再降价20%；（2）先降价20%，再提价20%；（3）先提价15%，再降价15%．问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？考点：列代数式；代数式求值．专题：方案型．分析：（1）最后的价格为：原价×（1+20%）×（1﹣20%）；（2）最后的价格为原价×（1﹣20%）（1+20%）；（3）最后的价格为：原价×（1+15%）（1﹣15%），把相关数值代入求解后比较即可．解答：解：（1）（1+20%）（1﹣20%）a=0.96a（2）（1﹣20%）（1+20%）a=0.96a（3）（1+15%）（1﹣15%）a=0.9775a所以：三种方案调价结果与原价都不一样，且低于原价．（1）（2）一样且低于（3）．点评：解决本题的关键是得到最后价格的等量关系；注意应把原价a当成单位1．。
七年级(上)期中数学模拟卷及答案
七年级（上）期中数学模拟卷一、选择题（每题4分，共40分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．3C ．D ．2．已知下列各式：abc ，2πR ，x +3y ，0，2x y -，其中单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个3．下列合并同类项正确的是（ ）A ．5x 2﹣2x 2＝3B ．3a +2b ＝5abC ．3ab ﹣3ba ＝0D ．3x 2+2x 2＝5x 4 4．在()()3||4102----，•，-，这四个数中非负数共有（ ）个．A ．1B ．4C ．2D ．35．第五次全国人口普查显示，某市总人口为463万人，用科学记数法表示为（ ）人． A ．4.63×106 B ．4.63×105 C ．4.63×102 D ．4.63×103 6．一个多项式与x 2﹣2x +1的和是3x ﹣2，则这个多项式为（ ）A ．x 2﹣5x +3B ．﹣x 2+x ﹣1C ．﹣x 2+5x ﹣3D ．x 2﹣5x ﹣13 7．若a ＝2，|b |＝5，则a +b ＝（ ）A ．﹣3B ．7C ．﹣7D ．﹣3或7 8．如果代数式2y 2﹣y +5的值是7，那么代数式2y 2﹣y +1的值等于（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．49．现定义一种新运算“*”，规定a *b ＝ab +a ﹣b ，如1*3＝1×3+1﹣3，则﹣2*5等于（ ） A ．17 B ．15 C ．﹣17 D ．﹣1510．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（ ）A ．a ＜0＜bB ．|a |＞|b |C ．a ﹣b ＞0D ．a +b ＜0二、填空题（每题4分，共24分）11．一艘潜水艇所在的海拔高度为﹣50m ，若一条鲨鱼在潜水艇下方10m 处，则鲨鱼所在的海拔高度为 ．12．已知单项式23m a b 与4123n a b -﹣是同类项，那么m +n ＝ ． 13．12.004（精确到百分位） ．14．若|a ﹣1|+（b +2）2＝0，则a 2+b 2＝ ．15．5x 3y 2﹣xy ﹣3x 是关于x 、y 的 次 项式．16．在数轴上，若点P 表示﹣2，则距P 点5个单位长度的点表示的数是 ．三、解答题（共56分）17．（20分）计算（1）()()131523+---；（2）()()32353128⨯---÷； （3）()241[361]2-⨯---； （4）()()2543y y --++18．（6分）化简求值：()()2222243x y xy xy x y ---+，其中12x y =-=，．19．（6分）已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：||a b a c b c -+-+-20．（6分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，|m |＝2，求代数式()213m a b cd -+-+的值．21．（8分）某公园中一块草坪的形状如图中的阴影部分．（1）用整式表示草坪的面积；（2）若a ＝4米，b ＝9米，求阴影部分的面积．22．（10分）在抗洪救灾中，部队官兵用冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：12,8,16,7,13,6,10,3-----（单位：千米）．（1）B 地在A 地何位置？（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油25升，求途中需补充多少升油？【附加题】23.（10分）已知：3x 2﹣2x +b 与x 2+bx ﹣1的和不含关于x 的一次项．（1）求b 的值（2）请你说明不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由．24.（10分）化简：12x x ++-七年级（上）期中数学模拟卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B ．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解：在abc ，2πR ，x +3y ，0，2x y 中，其中单项式有abc ，2πR ，0，共3个； 故选：B ．【点评】此题考查了单项式，掌握单项式的定义即数字与字母的积叫做单项式，（单独的一个数或一个字母也叫单项式）是解题的关键．3．【分析】根据合并同类项得法则进行计算即可．【解答】解：A 、5x 2﹣2x 2＝3x 2，故A 错误；B 、3a +2b 不能合并，故B 错误；C 、3ab ﹣3ba ＝0，故C 正确；D 、3x 2+2x 2＝5x 2，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．4．【分析】利用绝对值、相反数及有理数的乘方，先对所给数进行化简，即可得出结论．【解答】解：﹣（﹣4）＝4，|﹣1|＝1，﹣|0|＝0，（﹣2）3＝﹣8，所以只有（﹣2）3是负数，所以非负数的个数为3，故答案为D ．【点评】此题主要考查相反数、绝对值及有理数的乘方的运算，解题的关键是把题目所给数据进行准确化简，比较好容易．5．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：463万＝4630000＝4.63×106． 故选：A ．【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．【分析】由题意可得被减式为3x ﹣2，减式为x 2﹣2x +1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x ﹣2﹣（x 2﹣2x +1），＝3x ﹣2﹣x 2+2x ﹣1，＝﹣x 2+5x ﹣3．故选：C ．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．7．【分析】根据|b |＝5，求出b ＝±5，再把a 与b 的值代入进行计算，即可得出答案．【解答】解：∵|b |＝5，∴b ＝±5，∴a+b＝2+5＝7或a+b＝2﹣5＝﹣3；故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．8．【分析】观察题中的两个代数式2y2﹣y+5和2y2﹣y+1，可以发现，2y2﹣y+1＝2y2﹣y+5﹣4，因此整体代入即可求出结果．【解答】解：∵2y2﹣y+5的值是7，∴2y2﹣y+5＝7，∴2y2﹣y+1＝2y2﹣y+5﹣4＝7﹣4＝3．故选：B．【点评】本题考查了用整体的思想求代数式的值．解决本题的方法很多，可把2y2﹣y看成一个整体，也可以用含y的代数式表示出2y2再代入求值．9．【分析】根据a*b＝ab+a﹣b，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a*b＝ab+a﹣b，∴﹣2*5＝（﹣2）×5+（﹣2）﹣5＝（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）＝﹣17，故选：C．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有题目中新规定，利用新规定解答．10．【分析】从数轴上不难得到a＜0＜b，且|a|＞|b|，由此可判断其他选项．【解答】解：从数轴上可得到a＜0＜b，故A正确；且|a|＞|b|，故B正确；a﹣b＜0，故C错误；a+b＜0，故D正确．故选：C．【点评】本题检查学生对数轴上点的认识，解答此题的关键是比较数轴上点到原点之间的距离，即绝对值的大小．二、填空题（每题4分，共24分）11．【分析】用潜水艇的高度减去10，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：﹣50﹣10＝﹣60m．故答案为：﹣60m．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：由题意，得m＝4，n﹣1＝2，解得n＝3．m +n ＝4+3＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．13．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：12.004≈12.00（精确到百分位）．故答案为：12.00．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．14．【分析】根据非负数的性质，可求出a 、b 的值，然后将所得数值代入代数式计算【解答】解：根据题意得：a ﹣1＝0，b +2＝0，解得：a ＝1，b ＝﹣2，则原式＝1+4＝5．故答案是：5．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式．【解答】解：多项式5x 3y 2﹣xy ﹣3x 的次数是5x 3y 2的次数，项数是三项，故多项式是五次三项式，故答案为：五，三．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的确定方法．16．【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点P 的左侧或右侧．【解答】在数轴上与表示﹣2的点距离5个单位长度的点表示的数是﹣2+5＝3或﹣2﹣5＝﹣7．故答案为3或﹣7．【点评】本题考查了数轴的知识，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．解题时，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，能够把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．三、解答题（共56分）17．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘除法，再算加法即可求解；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（4）先去括号，然后合并同类项即可求解．【解答】解：（1）()()131523+---＝13﹣15+23＝36﹣15＝21；（2）()()32353128⨯---÷＝﹣115+128＝13；（3）()241[361]2-⨯---； ＝﹣1﹣×（2﹣9） ＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝； （4）()()2543y y --++＝﹣2y +5+4+3y＝y +9．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．18．【分析】先化简题目中的式子，然后将x 、y 的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：：()()2222243x y xy xy x y ---+ ＝2x 2y ﹣4xy 2+3xy 2﹣x 2y＝x 2y ﹣xy 2，当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝（﹣1）2×2﹣（﹣1）×22＝1×2+1×4＝2+4＝6． 【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．19．【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置，就可以判断它们的正负及大小关系，从而去掉绝对值符号化简．【解答】解：从数轴上可以判断出，c ＜a ＜0＜b ，∴a ﹣b ＜0，a ﹣c ＞0，b ﹣c ＞0，∴原式＝﹣（a ﹣b ）+a ﹣c +b ﹣c ＝2b +2c ，∴原式＝2b +2c ．【点评】本题考查数轴上的点所表示数从左到右的大小关系，牢记数轴的三要素：原点、方向、单位长度是解题关键．20．【分析】利用相反数，倒数，绝对值定义求出a +b ，cd 及m 的值，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a +b ＝0，cd ＝1，m ＝2或﹣2，当m ＝2时，原式＝4﹣（﹣1）+3＝4+1+3＝8；当m ＝﹣2时，原式＝﹣4﹣（﹣1）+3＝﹣4+1+3＝0．【点评】此题考查了代数式求值，相反数，倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．【分析】（1）草坪的面积＝大矩形的面积﹣两个空白矩形的面积，应该根据图中数据逐一进行计算，然后求差．（2）代入求值即可．【解答】解：（1）（1.5b +2.5b ）（a +2a +2a +2a +a ）﹣2.5b ×2a ×2＝22ab ．（2）当a ＝4米，b ＝9米时，22ab ＝22×4×9＝792（米2）． 【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．22．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘行驶路程，可得需油量，根据需油量减已有油量，可得答案．【解答】解：（1）∵12﹣8﹣16﹣7+13﹣6+10﹣3＝﹣3，∴B 在A 正西方向，离A 有3千米；（2）∵|12|+|﹣8|+|﹣16|+|﹣7|+|13|+|﹣6|+|10|+|﹣3|＝75千米，∴75×0.5﹣25＝12.5升． ∴途中要补油12.5升．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键，注意单位耗油量乘行驶路程等于需油量．【附加题】23【分析】（10分）已知：3x 2﹣2x +b 与x 2+bx ﹣1的和不含关于x 的一次项． （1）求b 的值（2）请你说明不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数的理由．【解答】解：（1）根据题意得：（3x 2﹣2x +b ）+（x 2+bx ﹣1）＝3x 2﹣2x +b +x 2+bx ﹣1＝4x 2+（b ﹣2）x +b ﹣1， 由结果不含x 的一次项，得到b ﹣2＝0，解得：b ＝2，则它们的和为4x 2+1；（2）∵x 2≥0，即4x 2≥0，∴4x 2+1≥1＞0，则这两个多项式的和总是正数．24.（10分）化简：12x x ++-【分析】我们知道()()()0000x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，先用零点分段法进行分类：①找零点→②分区间→③定符号→④去绝对值符号．【解答】令10x +=和20x -=，分别求得12x x =-=，（称12-，分别为1x +与2x -的零点值）， 分3种情况：⑴当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+⑵当12x -<≤时，原式()123x x =+--=⑶当2x ≥时，原式1221x x x =++-=-综上讨论，原式() ()()211312212x xxx x-+<-⎧⎪=-<⎨⎪-⎩≤≥。
江苏省常州市七年级数学上学期期中质量调研试题
江苏省常州市-七年级数学上学期期中质量调研试题考试时间：90一、选择题（每题3分，共45分）1.相反数是 （ ） A.－ B. C.20121 D.20121-2.有理数b a 、在数轴上表示如图所示，那么 ( )A.a b >-B.a b >C.b a >-D.||||b a >3.某地区一月份的平均气温为-19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（ ）A.17℃B.21℃C.－17℃D.－21℃4.下列语句正确的是 （ ）A.1是最小的自然数B.平方等于它本身的数只有1C.绝对值最小的数是0D.任何有理数都有倒数5.若数轴上点A 表示的数是－3，则与点A 相距4个单位长度的点表示的数是 （ ） A.-7或1 B.－1或7 C.4± D.1±6.买一只足球需要m 元，买一只篮球需要n 元，扎西为学校买4个足球，7个篮球共需要（ ） A.（7m ＋4n ）元 B.（4m ＋7n ）元 C.28mn D.11mn7.下列说法正确的是 （ ） A.是同类项与xy xyz 3232 B.是同类项与x x 211 C.是同类项和322375.0y x y x D.是同类项与2245nm n m -8.质量检测中抽取标准为100克的袋装牛奶，结果如下（超过标准的质量记为正数），其中最合乎标准的一袋是（ ）袋号 ① ② ③ ④质量 －5 ＋3 ＋9 －1A.①B.②C.③D.④ 9.下面计算正确的是 ( ) A.2322=-x x B.04125.0=+-ba ab C.x x x x -=+-683 D.222523a a a =+10.已知地球距月球表面约为383900千米，那么这个距离用科学记数法表示（保留三个有效数字） （ ）A.千米41084.3⨯B.千米51084.3⨯C.千米61084.3⨯D.千米4104.38⨯11.在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1，－5，a 中，单项式的个数是 （ ）A.5个B.4个C.3个D.2个12.两个非零有理数的和为零，则它们的商是 （ ） A.0 B.－1 C.＋1 D.不能确定13.一个多项式与122+-x x 的和是23-x ，则这个多项式为 （ ）A.352+-x xB.12-+-x xC.352-+-x xD.1352--x x14.23232--xy y x 次数和项数分别是 （ ）A.5，3B.5，2C.2，3D.3，315.若26275322-+-+x x x x ，则的值是的值是 （ ）A.24B.22C.2D.34二、填空题（每空1分，共10分）16.绝对值小于3的整数有 个17.如果＋7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为18.单项式652yx -的系数是 ，次数19.已知单项式132+n b a 与23b a m -是同类项，则=+n m 20.比较大小，32-_____ 43- ， 0 ___ —(—0.01) —(—4) _____| —4| 21.若0)2(|1|2=++-y x ，则2012)(y x +＝_____________ 22.若ab a b a +=★，则56★＝_______________三、解答题（本大题共5小题，共49分，要写出必要文字说明或深处步骤）23.计算（每题4分，共16分）（1）206137+-+- （2）)976543()72(+-⨯-（3）21004)3(4|5|)1(--⨯--⨯- （4）22)2(8)21(2-÷+-⨯-24.化简（每题4分，共8分）)2(2)3(3x y y x --- 7254432222+++--ab b a ab b a25.化简求值（本题8分）1])24(26[422+----y x xy xy y x ，其中4,21=-=y x26.（本题8分）某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5 （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米耗油a 升，从A 地出发到收工时共耗油多少升？27.（本题5分）大润发超市出售一种商品，其原价为a 元，现有三种调价方案，（1）先提价20％，再降价20％（2）先降价20％，再提价20％ （3）先提价15％，再降价15％，问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？常 州 西 藏 民 族 中 学-第一学期期中质量调研七年级数学试卷答案 B.选择题 1.A 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 11.C 12.B13.C14.A15.BC.填空题 16. 5 17. -5℃ 18. 65-，3 19. 4 20. 〈，〈，＝ 21. 122. 36三、解答题25. 原式=1)486(422+-+--y x xy xy y x --------------------------------1' =1)42(422++---y x xy y x --------------------------------------1' =142422+-++y x xy y x ---------------------------------------1' =3252-+xy y x ----------------------------------------1' 当21-=x ，4=y 代入3252-+xy y x。
武进七年级数学期中测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.101001…（循环小数）D. 3/42. 若a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 > b - 2C. 2a < 2bD. -a > -b3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）5. 若等边三角形的边长为a，则其周长为（）A. 3aB. 2aC. a/3D. a/26. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形7. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. 2.25C. πD. 0.101001…（循环小数）9. 下列等式中，正确的是（）A. 2^3 × 3^2 = 2^5 × 3^1B. 5^2 + 12^2 = 13^2C. 2^3 × 3^2 = 2^2 × 3^3D. 5^2 + 12^2 = 13^210. 若x，y是方程2x + 3y = 6的解，则x和y的值可能是（）A. x = 1，y = 2B. x = 2，y = 1C. x = 3，y = 0D. x = 0，y = 3二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a，b满足a + b = 0，那么a和b互为（）12. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）13. 下列函数中，y = kx + b是一次函数，k的取值范围是（）14. 在直角坐标系中，点P（2，-3）到原点的距离为（）15. 等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）三、解答题（每题10分，共30分）16. （1）计算：-2 + (-3) × 4 ÷ (-2)（2）若a，b，c成等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，求b的值。
七年级上学期数学期中模拟试卷及答案完整
七年级上学期数学期中模拟试卷及答案完整 一、选择题 1．9的值是（）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．﹣92．在下列图形中，不能．．通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．在平面直角坐标系中，点(3,1) P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列几个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠=∠；③一个角的余角一定小于这个角的补角；④三角形的一个外角大于它的任一个内角．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 6．下列等式正确的是（ ） A ．93-=- B ．49714412=± C ．23(8)4-= D ．327382--=- 7．一副直角三角尺如图摆放，点D 在BC 的延长线上，点E 在AC 上，EF ∥BC ，∠B ＝∠EDF ＝90°，∠A ＝30°，∠F ＝45°，则∠CED 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点(1,1)P y x -++叫做点P 的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，…，这样依次得点A 1，A 2，A 3，…，n A ，…，若点1A 的坐标为(3)1，，则点A 2021的坐标为（ ） A ．(0,2)- B ．(0)4， C ．(3)1， D ．(3,1)-二、填空题9425⨯=______．10．小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，那么实际时间是_______.11．如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC=60°，则∠AOE=_____．12．如图，AE BC ∥，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒，则∠CAD 的度数为____________．13．将长方形纸带沿EF 折叠（如图1）交BF 于点G ，再将四边形EDCF 沿BF 折叠，得到四边形GFC D ''，EF 与GD '交于点O （如图2），最后将四边形GFC D ''沿直线AE 折叠（如图3），使得A 、E 、Q 、H 四点在同一条直线上，且D ''恰好落在BF 上若在折叠的过程中，//''EG QD ，且226∠=︒，则1∠=________．14．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a 和b ，都有21a b b ⊗=+．例如：2955126⊗=+=．当m 为有理数时，则(3)m m ⊗⊗等于________．15．已知点A 在x 轴上方，y 轴左侧，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________．16．如图，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，第一秒它从原点跳动到点（0，1），第二秒它从点（0，1）跳到点（1，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1） →（1，1） →（1，0）→…]，每秒跳动一个单位长度，那么43秒后跳蚤所在位置的坐标是________．三、解答题17．计算：（1）23272-； （2）432+-．18．求下列各式中的x 值.（1）2164x -=（2）3(1)64x -=19．如图，点F 在线段AB 上，点E 、G 在线段CD 上，AB ∥CD ．（1）若BC 平分∠ABD ，∠D ＝100°，求∠ABC 的度数；解：∵AB ∥CD （已知），∴∠ABD +∠D ＝180°（ ）．∵∠D ＝100°（已知），∴∠ABD ＝80°．又∵BC 平分∠ABD ，（已知），∴∠ABC ＝12∠ABD ＝ °（ ）．（2）若∠1＝∠2，求证：AE ∥FG （不用写依据）．20．已知：如图，把△ABC 向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′，（1）画出△A ′B ′C ′，写出A ′、B ′、C ′的坐标；（2）点P 在y 轴上，且S △BCP =4S △ABC ，直接写出点P 的坐标．21．我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2－1来表示2的小数部分．请解答下列问题：（1）10的整数部分是，小数部分是．（2）如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a＋b－5的值；（3）已知10＋3＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．22．如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长．23．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．24．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】99的算术平方根，而9的算术平方根是3，进而得出答案．【详解】解：因为32=9，9，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的意义是正确解答的前提．2．D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D解析：D【分析】根据平移的性质即可得出结论．【详解】解：A、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；B、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；C、能通过其中一个三角形平移得到，不合题意；D、不能通过其中一个三角形平移得到，上面的三角形需要由下面的三角形旋转才能得到，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解答此题的关键．3．B【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点P的横坐标是负数，纵坐标是正数，∴点P（-3，1）在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+）、（-，+）、（-，-）、（+，-）．4．B【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．5．B【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据对顶角的性质对②进行判断；根据余角与补角的定义对③进行判断；根据三角形外角性质对④进行判断．【详解】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；一个角的余角一定小于这个角的补角，所以③正确；三角形的外角大于任何一个与之不相邻的一个内角，所以④错误．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．C【分析】根据算术平方根、立方根的定义计算即可【详解】A、负数没有平方根，故错误B712，故错误C，故正确D、3322⎛⎫--=⎪⎝⎭，故错误故选：C【点睛】本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键7．B【分析】由∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，利用三角形内角和定理可得出∠ACB=60°，∠DEF=45°，由EF∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CEF的度数，结合∠CED=∠CEF-∠DEF，即可求出∠CED的度数，此题得解．【详解】解：∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°．∵∠EDF=90°，∠F=45°，∴∠DEF=45°．∵EF∥BC，∴∠CEF =∠ACB =60°，∴∠CED =∠CEF -∠DEF =60°-45°=15°．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，牢记平行线的性质是解题的关键． 8．C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数的情况确定点A2021的坐标即可．【详解】解：∵点的坐标为，∴点的伴随点的坐标为，即解析：C【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，得出每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据余数的情况确定点A 2021的坐标即可．【详解】解：∵点1A 的坐标为(3)1，， ∴点1A 的伴随点2A 的坐标为(11,31)-++，即(0,4) ，同理得：345(3,1),(0,2),(3,1),A A A --∴每4个点为一个循环组依次循环，∵202145051÷=，∴A 2021的坐标与1A 的坐标相同，即A 2021的坐标为(3)1，， 故选：C ．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中探索点的变化规律问题，解题关键是读懂题目，理解“伴随点”的定义，并能够得出每4个点为一个循环组依次循环．二、填空题9．10【分析】先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．【详解】解：；故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．解析：10【分析】先计算乘法，然后计算算术平方根，即可得到答案．【详解】=；10故答案为：10．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的计算方法．10．21：05.【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所解析：21：05.【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与21：05成轴对称，所以此时实际时刻为21：05．故答案为21：05【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．11．60°【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD 的度数，由对顶角相等即可得出结论.【详解】∵BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝60°，∴∠DOB＝∠A解析：60°【分析】先根据角平分线的定义求出∠DOB的度数，再由三角形外角的性质求出∠BOD的度数，由对顶角相等即可得出结论.【详解】∵BE 是△ABC 的角平分线，∠ABC ＝60°，∴∠DOB ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°，∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC ＝90°，∵∠ADC 是△OBD 的外角，∴∠BOD ＝∠ADC －∠OBD ＝90°－30°＝60°，∴∠AOE ＝∠BOD ＝60°，故答案为60°.【点睛】本题考查的是三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 12．【分析】根据两直线平行内错角相等可得，，再根据角之间的关系即可求出的度数．【详解】解：∵∥，，∴，∴故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是 解析：15︒【分析】根据两直线平行内错角相等可得45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒，再根据角之间的关系即可求出CAD ∠的度数．【详解】解：∵AE ∥BC ，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒∴45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒∴15CAD DAE CAE ∠=∠-∠=︒故答案为：15︒【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键． 13．32°【分析】连接EQ ，根据A 、E 、Q 、H 在同一直线上得到，，根据得到，从而求得，再根据题意求解即可得到答案.【详解】解：如图所示，连接EQ ，∵A 、E 、Q 、H 在同一直线上∴∥∴∵∥解析：32°连接EQ ，根据A 、E 、Q 、H 在同一直线上得到EQ GD ''∥，=QEG EGB ∠∠，根据EG QD ''∥得到=QD G EGB ''∠∠，从而求得=QEG QD G ''∠∠，再根据题意求解即可得到答案.【详解】解：如图所示，连接EQ ，∵A 、E 、Q 、H 在同一直线上∴EQ ∥GD ''∴=QEG EGB ∠∠∵EG ∥QD ''=QD G EGB ''∠∠∴=QEG QD G ''∠∠∵226∠=︒，QD C ''''∠=90°∴=QEG QD G ''∠∠=180°-90°-26°=64°由折叠的性质可知：1=QEO ∠∠ ∴1=2QEG ∠1∠=32° 故答案为：32°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．101【分析】根据“”的定义进行运算即可求解．【详解】解：=== =101．故答案为：101．【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．解析：101【分析】根据“⊗”的定义进行运算即可求解．解：(3)m m ⊗⊗=2(31)m ⊗+=10m ⊗=2101+ =101．故答案为：101．【点睛】本题考查了新定义运算，理解新定义的法则是解题关键．15．(－4，3) ．【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数．所以点A 的坐解析：(－4，3) ．【分析】到x 轴的距离表示点的纵坐标的绝对值；到y 轴的距离表示点的横坐标的绝对值．【详解】解：根据题意可得点在第二象限，第二象限中的点横坐标为负数，纵坐标为正数． 所以点A 的坐标为(－4，3)故答案为：(－4，3) ．【点睛】本题考查点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．16．（5，6）【分析】根据题意判断出跳蚤跳到（n ，n ）位置用时n （n+1）秒，然后根据43秒时n 是偶数，即可判断出所在位置的坐标．【详解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向下跳解析：（5，6）【分析】根据题意判断出跳蚤跳到（n ，n ）位置用时n （n +1）秒，然后根据43秒时n 是偶数，即可判断出所在位置的坐标．【详解】解：跳蚤跳到（1，1）位置用时1×2=2秒，下一步向下跳动；跳到（2，2）位置用时2×3=6秒，下一步向左跳动；跳到（3，3）位置用时3×4=12秒，下一步向下跳动；跳到（4，4）位置用时4×5=20秒，下一步向左跳动；…由以上规律可知，跳蚤跳到（n，n）位置用时n（n+1）秒，当n为奇数时，下一步向下跳动；当n为偶数时，下一步向左跳动；∴第6×7=42秒时跳蚤位于（6，6）位置，下一步向左跳动，则第43秒时，跳蚤需从（6，6）向左跳动1个单位到（5，6），故答案为：（5，6）．【点睛】此题考查了点的坐标问题，解题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间．三、解答题17．（1）-1；（2）．【分析】（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．【详解】解：（1）原式．（2）原式．【点解析：（1）-1；（2）4．【分析】（1）按照立方根的定义与平方的含义分别计算，再求差即可；（2）按照算术平方根的含义与绝对值的应用先化简，再合并即可．【详解】=-=-．解：（1）原式341（2）原式224=+【点睛】本题考查的是立方根，乘方，算术平方根，绝对值的运算，实数的加减运算，掌握运算法则是解题关键．18．（1）；（2）x=5.【详解】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．详解：（1），∴；（2），∴x－1=4，∴x=5．点睛：本题考查了立方解析：（1）52x=±；（2）x=5.【详解】分析：（1）先移项，然后再求平方根即可；（2）先求x-1立方根，再求x即可．详解：（1）225 4x=，∴52x=±；（2）()1x-∴x－1=4，∴x=5．点睛：本题考查了立方根和平方根的定义和性质，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．19．（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等解析：（1）两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）见解析【分析】（1）根据平行线的性质求出∠ABD=80°，再根据角平分线的定义求解即可；（2）根据平行线的性质得到∠1=∠FGC，等量代换得到∠2=∠FGC，即可判定AE∥FG．【详解】（1）∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠D＝100°（已知），∴∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD（已知），∴∠ABC＝12∠ABD＝40°（角平分线的定义）．故答案为：两直线平行，同旁内角互补；40；角平分线的定义；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGC，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠FGC，∴AE∥FG．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”、“同位角相等，两直线平行”是解题的关键．20．（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m解析：（1）作图见解析，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）P（0，10）或（0，-12）．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可解决问题；（2）设P（0，m），构建方程解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（1，5），B′（0，2），C′（4，2）；（2）设P（0，m），由题意：12×4×|m+2|=4×12×4×3，解得m=10或-12，∴P（0，10）或（0，-12）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质．21．（1）3，；（2）1；（3）【分析】（1）根据题意即可求解；（2）估算出的小数部分为a，的整数部分为b，即可确定出a＋b的值；（3）根据题意确定出x与y的值，求出x－y的相反数即可．【详解解析：（1）3103；（2）1；（3312【分析】（1）根据题意即可求解；（25a13b，即可确定出a＋b的值；（3）根据题意确定出x 与y 的值，求出x －y 的相反数即可．【详解】（1）3104<<，33；（2）253<<，22，2a ∴=，3134<<，3，3b ∴=，231a b ∴++=；（3）132<<，11，10x ＋y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，)1,1011111111112y x x y ∴==+=∴-=-==12x y ∴-=x y ∴-的相反数是：(1212-=．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 22．（1）棱长为4；（2）边长为：（或）【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．【详解】解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4．解析：（1）棱长为4；（2【分析】（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案．【详解】解：（1）设正方体的棱长为x ，则364x =，所以4x =，即正方体的棱长为4．（2）因为正方体的棱长为4，所以AB =【点睛】本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一个数的立方根与算术平方根是关键．23．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
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第6题
常州市武进区2010－2011学年第一学期期中调研
七年级数学模拟试题（二）
（考试时间：120分钟 满分：150分） 一、精心选一选，你一定很棒！（本大题共8题，每小题3分，共24分） 1．2
1
-
的相反数是（ ） A ．－2 B ．2 C ．2
1-
D ．21
2．据统计，截止10月31日上海世博会累计入园人数为7308万．这个数字用科学记数法表示为 ( ) A ．7×107 B ．7.308×106 C ．7.308×107 D ．7308×104 3．下列结果为负数的是 （ ）
A ．－（－3）
B ．－32
C ．（－3）2
D ．｜－3｜ 4．在－||―2，||―()－2，－()＋2，―⎝⎛⎭⎫―1
2，＋()－2中，负数有 （ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
5．小明在一张日历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（ ） A ．15，16，17 B ．6，16，26 C ．9，16，23 D ．不确定 6．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值 ( ▲ )
A ．大于0
B ．小于0
C ．小于a
D ．大于b 7．已知|x|=4，|y|=5且x ＞y ，则2x －y 的值为（ ）
A 、－13
B 、+13
C 、－3 或+13
D 、+3或－13 8．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（ ） A 、第250行 第4列 B.第250行 第5列 C. 第251行 第4列 D.第251行 第5列
第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2
4
6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 ······
二、认真填一填，你一定能行！（本大题共10题，每小题3分，共30分）
9.如果向南走20米记为是－20米，那么向北走70米记为是_____ ，－50米表示 。
10. 在数轴上， 与表示数3的点距离为2的数是 ___________ 。
11. 比较4.2-,5.0-,()2--,3-的大小，用―＜‖连接起来 ____________________。
12. 根据―二十四点‖游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的运算式，使3,－6,4,10的运算结果等于24：______________________ （只要写出一个算式即可）。
13. 多项式b 10a 5a 2ab 2
-－是 次 项式，其中最高次项的系数是________。
14. 当m －n=5, mn= －2 则 代数式(n －m)2－4mn= 。
15. 某校去年初一招收新生x 人，今年比去年增加20％，用代数式表示今年该校初一学生人数为
_________________ 。
16. 若0)2
1
(32
=-++y x ，则xy= 。
17. 规定一种新的运算：a △b ＝a×b －a+b ＋1.如，3△4＝3×4－3+4＋1=12－3+4+1=14，比较大小：()－3△4
4△()－3
18. 下图中三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n 大于1）个盆
花，每个图案花盆的总数为S ，
n =2 S=3 n =3 S=6 n = 4 S = 9
按此推断，用含有n 的表达式来表示S ： 。
三、耐心解一解，你笃定出色！（本题96分） 19．计算题（本小题6题，每题5分）
（1）(7)(2)-+- （2）（－3）＋（－4）－（＋11）－（－19）
（3）)71()7(35-⨯-÷- （4）)60()15
14121132(-⨯--
（5）()2
523-⨯- （6）42
1
1(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣
⎦
20．（本题6分）已知2322=-y x ，求101282--y x 的值。
21．（本题8分）将下列各数填在相应的集合里。
—3.8，—10，4.3，—∣—
7
20
∣，42，0，—（—53）
整数集合：{ … }； 分数集合：{ … }； 正数集合：{ … }； 负数集合：{ … }。
22．（本题6分）已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，m 是绝对值为4的负数，求()m cd b a 2
332322011
-++ 的值。
23．（本题8分）请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受： 小明说：―绝对值不大于4的整数有7个。
‖ 小亮说：―32-
＜4
3
-，因为两个数比较大小，绝对值大的数越大。
‖ 小丁说：―若|a|=3，|b|=2，则a+b 的值为5或1。
‖ 小彭说：―多项式y xy x 32++-是一次三项式。
‖
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法。
24．（本题10分）（1）在数轴上画出表示－1.5 ,2,－1，4--，0 。
(5分)
（2）有理数a 、b 在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（5分） ①a____b , ② |a|___|b| ,
③–a___－b, ④|a|___a , ⑤ |b|____b.
25．（本题10分）根据输入的数字，按图中程序计算，并把输出的结果填入表内：
26．（本题8分）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。
（单位：km）
(1)求收工时距A地多远？（3分）
（2）在第次纪录时距A地最远。
（2分）
（3）若每km耗油0..4升，问共耗油多少升？（3分）
27．探索题（本题10分）有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，……；
从第二个数开始，每个数是它相邻两数和的一半。
①求第三、四、五个数，并写出计算过程；
②据①的结果表明，推测x8 = ；
③索这一列数的规律，猜想第k个数x k= 。
参考答案
一、
1．D 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.D 二、 填空题
9.70米 、向南走50米 10.5或1
11. 3-＜4.2-＜5.0-＜()2-- 12. 4－（－6÷3）×10＝24 （答案不唯一） 13.三 三 －10 14.33 15.(1+20﹪)x 16.2
3
- 17.> 18.S=3(n －1) 三、 解答题
19.(1)－9 (2)1 (3)7
5- (4)71 (5)－47 (6)61
20.－2
21. 整数集合：{ —10 ，42，0 … }；
分数集合：{ —3.8，4.3，—∣—7
20
∣，—（—53） … }；
正数集合：{ 4.3，42，—（—
5
3
） … }； 负数集合：{ —10 ，—3.8， —∣—7
20
∣ … }。
22.依题意得：a+b=0, cd=1, m=－4 原式=7
23.四个人说的都是错的。
绝对值不大于4的整数有9个；
32-
＞4
3
-，因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小； 若|a|=3，|b|=2，则a+b 的值为5、－5、1、－1； 多项式y xy x 32++-是二次三项式。
24．（1）略（缺少数轴三要素的酌情扣分） （2）＜ ＞ ＞ ＞ =
25．4
9,417,29,415,4----
- 26．（1）1km （2）第五次 （3）16.4L 27.(1) x 3=5, x 4=4, x 5=3 (2) x 8 =3 (3)略。