2012年湖北省咸宁市中考数学试卷及参考答案(word版)

2012年湖北省咸宁市中考数学试题及答案考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟．2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上将正确答案的代号涂黑） 1．8-的相反数是（ ）．A ．8-B ．8C ．81-D ．81 2．南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（ ）．A ．3.6×102B ．360×104C ．3.6×104D ．3.6×106 3．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间x 与方差s 2如右表所示，你认为表现最好的是（ ）． A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．不等式组⎨⎧--.024,01x x 的解集在数轴上表示为（ ）．5．下列运算正确的是（ ）．A ．623a a a =⋅B ．6223)(b a ab =C ．222)(b a b a -=-D ．235=-a a6．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心， 相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ ）．A ．(2，0)B ．(23，23) C ．(2，2) D ．(2，2)7．如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分 的面积为（ ）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π38．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地A BCDEF （第7题）O （第6题）A B CD≥ ＞（第14题） 以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（ ）．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请将答案填写在答题卷相应题号的位置） 9．因式分解：=-a a 22 ．10．在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．11．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图． 如果该校有120012．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30c m ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是 cm ．13．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元． 14．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺 时针方向以每秒2度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E ，第35秒时，点E 在量角器上对应的读数是 度．15．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90C ，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB交BC 于G ，当2=AD ，12=BC 时，四边形BGEF 的周长为 ．16．对于二次函数322--=mx x y ，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则1=m ；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则1-=m ；④如果当4=x 时的函数值与2008=x 时的函数值相等，则当2012=x 时的函数值为3-．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分6分）计算：18)21(|322|2+----．A B C DF EG （第15题） （第12题）（第11题）球类跳绳其它A B N D18．（本题满分8分）解方程：48122-=--x x x ．19．（本题满分8分）如图，一次函数b kx y +=1的图象与反比例函数)0(2>=x xm y的图象交于A （1，6），B （a ，2）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出1y ≥2y 时x 的取值范围．20．（本题满分9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是21，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明． 21．（本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是AB 上的一点，CD 是过 E 点的弦，过点B 的切线交AC 的延长线于点F ，BF ∥CD ， 连接BC ．（1）已知18=AB ，6=BC ，求弦CD 的长；（2）连接BD ，如果四边形BDCF 为平行四边形，则点E 位于AB 的什么位置？试说明理由．（第19题）（第21题）22．（本题满分10分）某景区的旅游线路如图1所示，其中A 为入口，B ，C ，D 为风景点，E 为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）．甲游客以一定的速度沿线路“A →D →C →E →A ”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A 处时，共用去3h ．甲步行的路程s （km ）与游览时间t （h ）之间的部分函数图象如图2所示． （1）求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象；（2）求C ，E（3）乙游客与甲同时从A 处出发，打算游完三个景点后回到 A 处，两人相约先 到者在A 处等候， 等候时间不超过10 分钟．如果乙的步 行速度为3km/h ，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现？请说明理由．23．（本题满分10分）如图1，矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在NP ，PQ ，QM ，MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ． 理解与作图：（1）在图2，图3中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH 的周长，并猜想矩形ABCD 的反射四边形的周长是否为定值？ 启发与证明：（第22题）图2 图1（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF 交BC 的延长线于M ，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点C 的坐标为（0，4），动点A 以每秒1个单位长的速度，从点O 出发沿x 轴的正方向运动，M 是线段AC 的中点．将线段AM 以点A 为中心，沿顺时针方向旋转︒90，得到线段AB ．过点B 作x 轴的垂线，垂足为E ，过点C 作y 轴的垂线，交直线BE 于点D ．运动时间为t 秒．（1）当点B 与点D 重合时，求t 的值；（2）设△BCD 的面积为S ，当t 为何值 时，425=S ?（3）连接MB ，当MB ∥OA 时，如果抛物线ax ax y 102-=的顶点在△ABM 内部（不包括边），求a 的取值范围．备用图（第24题）图2 F A C D G HEF 12 3 4M E F M N P Q G H E F 1 2 3 4图1 图3 （第23题） 图4湖北省咸宁市2012年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）9．)2(-a a 10．3≠x 11．360 12．210 13．1100 14．140 15．28 16．①④（多填、少填或错填均不给分） 三．专心解一解（本大题满分72分）17．解：原式234223+--= ··············································································· 4分12-=．·············································································································· 6分 （说明：第一步中写对223-得1分，写对4-得2分，写对23+得1分，共4分）18．解：原方程即：)2)(2(812-+=--x x x x ． ························································· 1分 方程两边同时乘以)2)(2(-+x x ，得 8)2)(2()2(=-+-+x x x x ． ··············································································· 4分 化简，得 842=+x ． 解得 2=x ． ········································································································ 7分 检验：2=x 时0)2)(2(=-+x x ，2=x 不是原分式方程的解，原分式方程无解．·········································································· 8分19．解：（1）∵点A （1，6），B （a ，2）在xm y =2的图象上，∴61=m，6=m ． ································································································ 1分 2=am，32==m a ． ··························································································· 2分 ∵点A （1，6），B （3，2）在函数b kx y +=1的图象上， ∴⎩⎨⎧=+=+.23,6b k b k ······································································································· 4分解这个方程组，得⎩⎨⎧=-=.8,2b k∴一次函数的解析式为821+-=x y ，反比例函数的解析式为xy 62=． ··········· 6分（2）1≤x ≤3． ···································································································· 8分20．解：不赞成小蒙同学的观点． ··············································································· 1分 记七、八年级两名同学为A ，B ，九年级两名同学为C ，D ． 画树形图分析如下：·········································································· 5分由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为61122=． ···························· 9分 21．（1）解：∵BF 与⊙O 相切，∴AB BF ⊥． ·································································· 1分而BF ∥CD ，∴AB CD ⊥．又∵AB 是直径，∴ED CE =． ······································ 2分连接CO ，设x OE =，则x BE -=9．由勾股定理可知：22222CE BE BC OE CO =-=-， 即2222)9(69x x --=-，7=x ． ································· 4分因此2879222222=-=-=OE CO CD ． ············· 5分 （2）∵四边形BDCF 为平行四边形， ∴CD BF =．而CD ED CE 21==， ∴BF CE 21=． ···························································· 7分 ∵BF ∥CD ， ∴△AEC ∽△ABF ． ···································································· 8分 ∴21==BF EC AB AE ． ∴点E 是AB 的中点． ····················································· 9分 第一名： BC A B C D BD AC B A C D AD AB C A BD B D AD AB D A B C AC 第二名： 第三名： （第21题）22．（1）解法一：由图2可知甲步行的速度为28.06.1=（km/h ） ······························· 1分 因此甲在每个景点逗留的时间为5.026.16.28.08.1=---（h ） ·············································································· 3分 解法二：甲沿A →D 步行时s 与t 的函数关系式为t s 2=． ································ 1分 设甲沿D →C 步行时s 与t 的函数关系式为b t s +=2． 则6.28.12=+⨯b ． ∴1-=b ．∴12-=t s ． ········································································································· 2分 当6.1=s 时，6.112=-t ，3.1=t ．因此甲在每个景点逗留的时间为5.08.03.1=-（h ）． ········································· 3分 补全图象如下： ······································································································ 5分（2）解法一：甲步行的总时间为225.03=⨯-（h ）． ∴甲的总行程为422=⨯（km ）． ················ 7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）．·············································· 8分解法二：设甲沿C →E →A 步行时 s 与t 的函数关系式为m t s +=2． 则6.23.22=+⨯m ． ∴2-=m ．∴22-=t s ． ········································································································· 6分 当3=t 时，4232=-⨯=s ． ··············································································· 7分 ∴C ，E 两点间的路程为6.08.016.14=---（km ）． ········································ 8分 （3）他们的约定能实现．乙游览的最短线路为：A →D →C →E →B →E →A （或A →E →B →E →C →D →A ），总行程为8.48.024.06.016.1=+⨯+++（km ）． ························································ 9分 ∴乙游完三个景点后回到A 处的总时间为1.335.038.4=⨯+（h ）． ∴乙比甲晚6分钟到A 处． ················································································ 10分 （说明：图象的第四段由第二段平移得到，第五段与第一、三段平行，且右端点的横坐标为3，如果学生补全的图象可看出这些，但未标出2.3也可得2分．第3问学生只说能实现约定，但未说理由不给分．）（第22题）23．（1）作图如下： ······································································································ 2分（2）解：在图2中，52204222==+====HE GH FG EF ，∴四边形EFGH 的周长为58． ·········································································· 3分 在图3中，51222=+==GH EF ，53456322==+==HE FG ． ∴四边形EFGH 的周长为5853252=⨯+⨯． ··········································· 4分猜想：矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． ················································ 5分 （3）证法一：延长GH 交CB 的延长线于点N ．∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =，∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ． ∴MF EF =，MC EC =． ······························· 6分 同理：EH NH =，EB NB =．∴162==BC MN ． ······························································································ 7分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，390∠-︒=∠N ， ∴N M ∠=∠． ∴GN GM =． ····································································· 8分过点G 作GK ⊥BC 于K ，则821==MN KM ． ·················································· 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ． ∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ··························································· 10分 证法二：∵21∠=∠，51∠=∠， ∴52∠=∠． 而FC FC =， ∴Rt △FCE ≌Rt △FCM ． ∴MF EF =，MC EC =． ··················································································· 6分 ∵190590∠-︒=∠-︒=∠M ，490∠-︒=∠HEB ， 而41∠=∠， ∴HEB M ∠=∠．∴HE ∥GF ． 同理：GH ∥EF ． ∴四边形EFGH 是平行四边形． ·········································································· 7分 ∴HE FG =． 而41∠=∠，∴Rt △FDG ≌Rt △HBE ． ∴BE DG =． ····················································· 8分 过点G 作GK ⊥BC 于K ，则8=+=+=+=EC BE CM GD CM KC KM ． ······ 9分 ∴54842222=+=+=KM GK GM ．∴四边形EFGH 的周长为582=GM ． ··························································· 10分图2FE F 图3 AB C D G HEF 12 3 4M 图4 N K 524．解：（1）∵︒=∠+∠90BAE CAO ，︒=∠+∠90BAE ABE ，∴ABE CAO ∠=∠．∴Rt △CAO ∽Rt △ABE ．························································································ 2分∴BE AOAB CA =． ∴42t AB AB =．∴8=t ． ························································································· 3分 （2）由Rt △CAO ∽Rt △ABE 可知：t BE 21=，2=AE ． ································· 4分当0＜t ＜8时，425)24)(2(2121=-+=⋅=t t BD CD S ．∴321==t t ． ········································································································· 6分 当t ＞8时，425)42)(2(2121=-+=⋅=t t BD CD S ． ∴2531+=t ，2532-=t （为负数，舍去）．当3=t 或253+时，425=S ． ··········································································· 8分 （3）过M 作MN ⊥x 轴于N ，则221==CO MN ．当MB ∥OA 时，2==MN BE ，42==BE OA ． ········ 9分抛物线ax ax y 102-=的顶点坐标为（5，a 25-）． ···· 10分 它的顶点在直线5=x 上移动． 直线5=x 交MB 于点（5，2），交AB 于点（5，1）． 11分 ∴1＜a 25-＜2． ∴252-＜a ＜251-． ··················································· 12分。