咸宁中考数学试题答案
湖北省咸宁市2021年中考数学试卷和答案
2021年湖北省咸宁市中考数学试卷一、单选题1．3-的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3D ．3-2．2021年5月15日07时18分，我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步．将470000000用科学记数法表示为（ ）A ．74710⨯B ．74.710⨯C ．84.710⨯D ．90.4710⨯3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．正六边形C ．正方形D ．圆4．下列计算正确的是（ ）A ．325a a a +=B ．32a a a ÷=C ．326326a a a ⋅=D ．22(2)4a a -=- 5．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．英才中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A ．科普，B ．文学，C ．体育，D ．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．样本容量为400B ．类型D 所对应的扇形的圆心角为36︒C ．类型C 所占百分比为30%D ．类型B 的人数为120人7．如图，O 是Rt ABC △的外接圆，OE AB ⊥交O 于点E ，垂足为点D ，AE ，CB 的延长线交于点F ．若3OD =，8AB =，则FC 的长是（ ）A ．10B ．8C ．6D ．48．如图，AC 为矩形ABCD 的对角线，已知3AD =，4CD =．点P 沿折线C A D --以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D 点停止），过点P 作PE BC ⊥于点E ，则CPE △的面积y 与点P 运动的路程x 间的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题9．式子2a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是____．10．正五边形的一个内角是_____度．11．东方红学校举行“学党史，听党话，跟党走”讲故事比赛，七位评委对其中一位选手的评分分别为：85，87，89，91，85，92，90．则这组数据的中位数为______．12．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根，则m 的值可以是____．（写出一个即可）13．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点E ，F ；再分别以点E ，F 为圈心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ．则CD 与BD 的数量关系是____．14．如图，建筑物BC 上有一高为8m 的旗杆AB ，从D 处观测旗杆顶部A 的仰角为53︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，则建筑物BC 的高约为_____m （结果保留小数点后一位）．（参考数据sin530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan53 1.33︒≈）1551-这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设51a -=，51b +=1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b =+++．则1210S S S +++=____．16．如图，正方形ABCD 中，1AB =，连接AC ，ACD ∠的平分线交AD 于点E ，在AB 上截取AF DE =，连接DF ，分别交CE ，AC 于点G ，H ，点P 是线段GC 上的动点，PQ AC ⊥于点Q ，连接PH ．下列结论：①CE DF ⊥；②DE DC AC +=；③3EA AH =；④PH PQ +的最小值是22．其中所有正确结论的序号是_____．三、解答题17．计算：0|13|2sin 60(1)π--︒+-．18．如图，在ABC 和DEC 中，A D ∠=∠，BCE ACD ∠=∠．（1）求证：ABCDEC △△； （2）若:4:9ABC DECS S =，6BC =，求EC 的长． 19．2021年，黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题，为确保联合命题的公平性，决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科．第一轮，各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科；第二轮，各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科；第三轮，各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科．（1）黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______；（2）用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率．20．如图，反比例函数k y x=上的图象与一次函数y mx n =+的图象相交于(),1A a -，(1,3)B -两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点(,0)N t 是正半轴上的一个动点，过点N 作NM x ⊥轴交反比例函数k y x=的图象于点M ，连接CN ，OM ．若3COMN S >四边形，求t 的取值范围． 21．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，O 与BC ，AC 分别相切于点E ，F ，BO 平分ABC ∠，连接OA ．（1）求证：AB 是O 的切线； （2）若3BE AC ==，O 的半径是1，求图中阴影部分的面积．22．2021年是中国共产党建党100周年，红旗中学以此为契机，组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的大客车（每种型号至少一辆）送549名学生和11名教师参加此次实践活动，每辆汽车上至少要有一名教师．甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示：甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆）40 55 租金（元/辆） 500 600（1）共需租________辆大客车；（2）最多可以租用多少辆甲种型号大客车？（3）有几种租车方案？哪种租车方案最节省钱？23．红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件．一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件．其中月销售单价不低于成本．设月销售单价为x （单位：元/件），月销售量为y （单位：万件）．（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a 元．已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a 的值．24．已知抛物线23y ax bx =+-与x 轴相交于(1,0)A -，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C ，点(,0)N n 是x 轴上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若3n <，过点N 作x 轴的垂线交抛物线于点P ，交直线BC 于点G ．过点P 作PD BC ⊥于点D ，当n 为何值时，PDG BNG ≌；（3）如图2，将直线BC 绕点B 顺时针旋转，使它恰好经过线段OC 的中点，然后将它向上平移32个单位长度，得到直线1OB ． ①1tan BOB ∠=______；②当点N 关于直线1OB 的对称点1N 落在抛物线上时，求点N 的坐标．参考答案1．C2．C3．A4．B5．C6．C7．A8．D9．2a ≥-10．10811．8912．0（答案不唯一）13．12CD BD =14．24.215．1016．①②④【分析】先根据SAS 定理证出ADF DCE ≅，从而可得ADF DCE ∠=∠，再根据角的和差即可判断结论①；根据等腰三角形的性质可得,DC CH AF AH ==，然后根据线段的和差、等量代换即可判断结论②；先根据正方形的性质可得AC =，再根据1DC CH ==可得1DE AF AH ===，从而可得2EA =P 作PM CD ⊥于点M ，连接HM ，先根据角平分线的性质可得PM PQ =，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当HM CD ⊥时，PH PQ +取得最小值，然后解直角三角形即可得判断结论④．【详解】 解：四边形ABCD 是正方形，1AB =，1,90,45,//CD AD AC ADC DAF ACD AB CD ∴===∠=∠=︒∠=︒，在ADF 和DCE 中，90AD DC DAF CDE AF DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()ADF DCE SAS ∴≅，ADF DCE ∴∠=∠，18090DCE DEG CDE ∠+∠=︒-∠=︒，90ADF DEG ∴∠+∠=︒，90DGE ∴∠=︒，即CE DF ⊥，结论①正确； CE 平分ACD ∠，CE DF ⊥，1CH DC ∴==，CDH CHD AHF ∴∠=∠=∠，//AB CD ，CDH AFH ∴∠=∠，AFH AHF ∴∠=∠，AF AH ∴=，AF DE =DE DC AF CH AH CH AC ∴+=+=+=，结论②正确；1,CH AC ==，1DE AF AH AC CH ∴===-=，)112EA AD DE ∴=-=-=EA AH ∴==即EA =，结论③错误； 如图，过点P 作PM CD ⊥于点M ，连接HM ，CE 平分ACD ∠，PM CD ⊥，PQ AC ⊥，PM PQ ∴=，PH PQ PH PM +=+∴，由两点之间线段最短得：当点,,H P M 共线时，PH PM +取得最小值HM ， 由垂线段最短得：当HM CD ⊥时，HM 取得最小值，此时在Rt CHM 中，2sin sin 45HM CH ACD =⋅∠=︒= 即PH PQ +的最小值是22，结论④正确； 综上，所有正确结论的序号是①②④，故答案为：①②④．17．0．【详解】 解：原式33121-=+， 33=0=．18．（1）证明见解析；（2）9．【详解】证明：（1）BCE ACD ∠=∠，BCE ACE ACD ACE ∴∠+∠=∠+∠，即ACB DCE ∠=∠，在ABC 和DEC 中，ACB DCE A D ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ABC DEC ~∴；（2）由（1）已证：ABC DEC △△，2ABC DEC C C S S B E ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， :4:9ABC DEC S S=，6BC =， 2649EC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 解得9EC =或9EC =-（不符题意，舍去），则EC 的长为9．19．（1）13；（2）19． 【详解】解：（1）黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果，则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是13P =， 故答案为：13； （2）将物理、化学、历史三个学科分别记为123,,A A A ，将道德与法治、地理、生物三个学科分别记为123,,B B B ，画树状图如下：由此可知，黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种，它们每一种出现的可能性都相等；其中，抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种，则所求的概率为19P =， 答：黄冈在第二轮和第三轮抽签中，抽到的学科恰好是历史和地理的概率是19． 20．（1）3y x =-，2y x =-+；（2）32t >． 【详解】解：（1）将点(1,3)B -代入k y x =得：133k =-⨯=-， 则反比例函数的解析式为3y x =-； 当1y =-时，31x-=-，解得3x =，即()3,1A -， 将点()3,11),(,3B A --代入y mx n =+得：313m n m n +=-⎧⎨-+=⎩，解得12m n =-⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式为2y x =-+；（2）对于一次函数2y x =-+，当0x =时，2y =，即(0,2)C ， 2OC ∴=，NM x ⊥轴，且(,0)(0)N t t >，3(,)M t t∴-，ON t =， 3MN t∴=， 11322CON MO O N C MN S S OC ON N M S O N =+=⋅+⋅>四边形， 1132322t t t∴⨯+⋅>， 解得32t >． 21．（1）证明见解析；（2）5328π-． 【详解】证明：（1）如图，过点O 作⊥OD AB 于点D ，连接OE ， BC 与O 相切于点E ，OE BC ∴⊥，BO 平分ABC ∠，12OBD OBE ABC ∴∠=∠=∠， 在OBD 和OBE △中，90ODB OEB OBD OBE OB OB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OBD OBE AAS ∴≅，OD OE ∴=，OD ∴是O 的半径，又OD AB ⊥，AB ∴是O 的切线；（2）如图，设,OA OB 分别交O 于点,M N ，连接OF ， O 的半径是1，1OD OF ∴==， AC 与O 相切于点F ，OF AC ∴⊥，90OFC OEC ACB ∴∠=∠=︒∠=，∴四边形OECF 是矩形，1CE OF ∴==，3BE AC ==，4BC BE CE ∴=+=，5AB ∴==，在Rt OAD 和Rt OAF 中，OA OA OD OF =⎧⎨=⎩， ()Rt OAD Rt OAF HL ∴≅，12OAD OAF BAC ∴∠=∠=∠， ()11451222OBD A OAD BAC B BC AB A C C ∠=∠∴∠+∠+∠∠=+=︒， 180()135O AOB OAD BD ∠∴∠=︒-∠=+︒，则图中阴影部分的面积为21135153236028AOB OMDN S S AB OD ππ⨯-=⋅-=-扇形．22．（1）11；（2）3辆；（3）3种，租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．【详解】解：（1）(54911)5510+÷=（辆）10⋯（人），11111÷=（辆），∴共需租11辆大客车，故答案为：11；（2）设租用x 辆甲种型号大客车，则租用(11)x -辆乙种型号大客车，由题意得：4055(11)54911x x +-≥+，解得3x ≤，因为1≥x 且为正整数，所以最多可以租用3辆甲种型号大客车；（3）由（2）可知，租用甲种型号大客车的辆数可以为1,2,3辆，则有三种租车方案：①租用1辆甲种型号大客车，10辆乙种型号大客车；②租用2辆甲种型号大客车，9辆乙种型号大客车；③租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车； 方案①的费用为1500106006500⨯+⨯=（元），方案②的费用为250096006400⨯+⨯=（元），方案③的费用为350086006300⨯+⨯=（元），所以租用3辆甲种型号大客车，8辆乙种型号大客车最节省钱．23．（1）5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4．【详解】解：（1）由题意，当4050x ≤≤时，5y =，当50x >时，50.1(50)0.110y x x =--=-+，0y ≥，0.1100x ∴-+≥，解得100x ≤，综上，5(4050)0.110(50100)x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩； （2）设该产品的月销售利润为w 万元，①当4050x ≤≤时，5(40)5200w x x =-=-，由一次函数的性质可知，在4050x ≤≤内，w 随x 的增大而增大，则当50x =时，w 取得最大值，最大值为55020050⨯-=；②当50100x <≤时，2(40)(0.110)0.1(70)90w x x x =--+=--+，由二次函数的性质可知，当70x =时，w 取得最大值，最大值为90，因为9050>，所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元）， 5070x ∴<≤，设该产品捐款当月的月销售利润为Q 万元，由题意得：(40)(0.110)Q x a x =---+， 整理得：221400.1()390240a a Q x a +=--+-+， 140702a +>， ∴在5070x <≤内，Q 随x 的增大而增大，则当70x =时，Q 取得最大值，最大值为(7040)(0.17010)903a a ---⨯+=-， 因此有90378a -=，解得4a =．24．（1）223y x x =--；（2）2n =；（3）①12；②251013(,0)9+或251013(,0)9-． 【详解】 解：（1）将点(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =+-得：309330a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩， 则抛物线的解析式为223y x x =--；（2）由题意得：点P 的坐标为2(,23)P n n n --， 对于二次函数223y x x =--，当0x =时，3y =-，即(0,3)C -，设直线BC 的解析式为y kx c =+， 将点(3,0)B ，(0,3)C -代入得：303k c c +=⎧⎨=-⎩，解得13k c =⎧⎨=-⎩， 则直线BC 的解析式为3y x =-，(,3)G n n ∴-，223(23)3PG n n n n n ∴=----=-+，22(3)(3)(3)2BG n n n =-+-=-，PDG BNG ≅，PG BG ∴=，即23(3)2n n n -+=-，解得2n =或3n =（与3n <不符，舍去）， 故当2n =时，PDG BNG ≅；（3）①如图，设线段OC 的中点为点D ，过点B 作x 轴的垂线，交直线1OB 于点E ，则点D 的坐标为3(0,)2D -，点E 的横坐标为3， 设直线BD 的解析式为00y k x c =+， 将点(3,0)B ，3(0,)2D -代入得：0003032k c c +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得001232k c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 则直线BD 的解析式为1322y x =-， 由平移的性质得：直线1OB 的解析式为12y x =， 当3x =时，32y =，即3(3,)2E ， 33,2OB BE ∴==， 11tan 2BE BOB OB ∠==∴， 故答案为：12； ②由题意得：11NN OB ⊥，则设直线1NN 的解析式为12y x c =-+，将点(,0)N n 代入得：120n c -+=，解得12c n =， 则直线1NN 的解析式为22y x n =-+， 联立2212y x n y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得4525x n y n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即直线1NN 与直线1OB 的交点坐标为42(,)55n n ， 设点1N 的坐标为1(,)N s t ， 则4250225s n n t n +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，解得3545s n t n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即134(,)55N n n ，将点134(,)55N n n 代入223y x x =--得：2334()55235n n n -⨯-=， 整理得：2507509n n --=，解得n =或n =则点N 的坐标为或．。
2021年湖北省咸宁市中考数学试题(含答案)
初中毕业生学业考试数 学 试 卷考生注意：1．本试卷分试题卷（共4页）和答题卷；全卷24小题，满分120分；考试时间120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作答，写在试题卷上无效．试 题 卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．下列实数中，属于无理数的是（ ） A ．3- B ．3.14C ．13D2．若代数式x ＋4的值是2，则x 等于（ ） A ．2 B ．2- C ．6 D ．6-3．下列运算正确的是（ ）A= B ．222()a b a b -=- C ．0(2)1π-= D ．3226(2)2ab a b =4．6月15日“父亲节”，小明送给父亲一个礼盒（如左图所示），该礼盒的主视图是（ ）5．如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上，∠1= 20°，则∠2的度数为（）A ．60°B ．45°C ．40°D ．30° 6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．用一条长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2的长 方形，a 的值不可能．．．为（ ） A ．20 B ．40 C ．100 D ．120 8．如图，双曲线my x=与直线y kx b =+相交于点M ，N ，且 点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为1-．根据图象甲 乙 丙丁 平均数 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59（第8题）（第5题） BA C21 l m A B C D 正面信息可得关于x 的方程mkx b x=+的解为（ ） A ．3-，1 B ．3-，3 C ．1-，1 D ．1-，3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．点P （1，2-）关于 y 轴对称的点的坐标为 ．10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x 元，一个篮球y 元．则代数式50032x y --表示的实际意义是 ．11．不等式组{43131x x -+＞，≤的解集是 ． 12．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ． 13．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 是⌒AB 上的一个动点(不与A ，B 重合)，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别 为D ，E ．若DE =1，则扇形OAB 的面积为 ．14．观察分析下列数据： 0，6，3-，列的规律得到第16个数据应是 (结果需化简) ． 15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃．16．如图，在△ABC 中，AB =AC =10，点D 是边BC 上一动点 （不与B ，C 重合），∠ADE =∠B =α，DE 交AC 于点E ，且4cos 5α=．下列结论：①△ADE ∽△ACD ；②当BD =6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或252；④0< 6.4CE ≤．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：824)2(12--⨯+--； （2）化简：ba b a a +--1222．B CBOACED（第13题）18．（本题满分7分）随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率． 19．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠B=30º，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△DEC ，点D 刚好落在AB 边上． （1）求n 的值；（2）若F 是DE 的中点，判断四边形ACFD 的形状，并说明理由．20．（本题满分8分）我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按 “2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上” 分为四组，进行整理，分别用A ，B ，C ，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_ __人，在扇形统计图中x 的值为_ __，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_ __；（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？A C （第19题）（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？21．（本题满分9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于点C ，AD ⊥CD 于点D . (1) 求证： AC 平分∠DAB ； (2) 若点E 为⌒AB 的中点， 325AD =，AC =8，求AB 和CE 的长.22．（本题满分10分）在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；(2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？(3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 23．（本题满分10分）如图1，P （m ，n ）是抛物线214x y =-上任意一点， l 是过点（0，2-）且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为H ． 【探究】 （1）填空：当m ＝0时，OP ＝ ，PH ＝ ；当m ＝4时，OP ＝ ，PH ＝ ； 【证明】（2）对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想． 【应用】（3）如图2，已知线段AB =6，端点A ，B 在抛物线214x y =-上滑动，求A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值．(第23题图1)(第23题图2)AE （第21题）24．（本题满分12分），4）．点P从点A 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（4出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P 点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．Array（1）∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE 为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．数学试题参考答案及评分说明说明：1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 5．每题评分时只给整数分数．9．（1-，2-） 10．体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费 11．2x -≤12．19 13．2π14．- 15．1- 16．①②③④（少填不给分）三．专心解一解（本大题满分72分）17．(1)解：原式＝428+- --------------------------------------------------3分＝2-． ----------------------------------------------4分(2)解：原式＝22222a a b a b a b ----＝22a ba b +- -------------------------------------------2分 ＝1a b-． -------------------------------4分 18．解：设年销售量的平均下降率为x ，依题意得：220(1)9.8x -=． ---------------------3分解这个方程，得10.3x =，2 1.7x =．------------------------5分因为2 1.7x =不符合题意，所以0.330%x ==． ----------------6分答：咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．---------------7分 19．解：（1）由旋转可知，CA =CD ． ∵∠ACB =90º，∠B=30º，∴∠A=60º．∴△ACD 为等边三角形．∴∠ACD =60º，即n =60． ----------------------------3分 （2）四边形ACFD 是菱形． -------------------------------------------------------------4分理由：∵F 是DE 的中点， ∴12CF DE DF ==． ∵∠EDC=∠A=60º, ∴△FCD 为等边三角形， ∴CF DF CD ==． ∵△ACD 为等边三角形． ∴AC AD CD ==．∴AC AD DF CF ===． ∴四边形ACFD 是菱形． ------------------8分 (说明：此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等)20．（1）本次抽样调查的员工有 500 人， ---------------------1分在扇形统计图中x 的值为 14 ，扇形圆心角的度数是 21.6 º ； ----------------------------------3分（2）补充完整的条形图（如图） -------------------------------------5分 20×60%=12（万人） 答：估计该市2013年城镇民营企业20万员工每月的收入在“2000元～4000元” 的有12万人 ---------------------------6分（3）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，050100150200250300350A B C D 人数月收入(元)月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理． ------------------------------8分 (本题答案不惟一，上述解法供参考．) 21．(1)证明：连结OC ．∵直线CD 与⊙O 相切于点C ， ∴OC ⊥CD ．∵AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ． ∴∠DAC =∠ACO ． ∵OA =OC ∴∠OAC =∠ACO ．∴∠DAC =∠CAO ．即AC 平分∠DAB ． ---------------3分 (2)解：连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°=∠ADC ． ∵∠DAC =∠CAO ，∴△ADC ∽△ACB ．∴ABACAC AD =． ∵325AD =，AC =8， ∴AB =10. ----------------------------------------6分 ∵点E 为⌒AB 的中点，∴∠ACE =45°． 过点A 作CE 的垂线，垂足为F ， ∴CF =AE =AC sin45°=8．在Rt △ACB中，6BC ==， ∴84tan tan =63E B ==．在Rt △AEF 中，4tan =3AF E EF = ，∴3=EF ⨯=∴CE ------------------------------9分22．(1) 设甲种树苗每株x 元，则乙种树苗每株(x +3)元.根据题意得：1001603x x =+. --------------------------1分 解得5x =. ------------------------------2分 检验: 5x =是原分式方程的解.答：甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元和8元. -------------3分 (2)设购买甲种树苗x 棵，购买乙种树苗为y 棵，由题意得：1000,585600.x y x y +=⎧⎨+=⎩--------------------------4分 解得： 800,200.x y =⎧⎨=⎩-----------------------------5分答：购买甲种树苗800棵，乙种树苗200棵. ----------------6分 （3）设购买甲种树苗x 棵时，购买两种树苗的费用之和为w 元.AE则w 与x 的函数关系式为：w ＝5x ＋8（1000－x ）＝8000－3x ----------7分由题意得：90％x ＋95％（1000－x ）≥1000×92％，解得x ≤600. ------------8分在w ＝8000－3x 中，w 随x 的增大而减小，所以当x ＝600时，w 取得最小值，其最小值为8000－30×600＝6200.-------9分 答：购买甲种树苗600棵，乙种树苗400棵费用最低，最低费用是6200元. -----10分 23．（1）填空：当m ＝0时，OP ＝ 1 ，PH ＝ 1 ；----------------------1分当m ＝4时，OP ＝ 5 ，PH ＝ 5 ；-----------------3分（2）OP = PH ---------------------------------------------------4分证明：∵P （m ，n ）是抛物线214x y =-上任意一点，∴214m n =-．∵24222222(1)14162m m m OP m n m =+=+-=++，24222(12)14162m m m PH =-+=++，∴22OP PH =， ∴OP PH =． ---------------------7分（3）分别A ，B 过点作直线l 的垂线，垂足为M ，N ．①当AB 不过O 点时，连接OA ，OB ， 在△OAB 中OA +OB ＞AB =6，由上述结论得：AM=OA ，BN=OB ． ∴AM + BN ＞6．②当AB 过O 点时，AM + BN= OA +OB =AB =6． 所以AM + BN 的最小值为6．即A ，B 两点到直线l 的距离之和的最小值为6．-------------10分24．（1）∠PBD =45º -------------------------------------1分 点D 的坐标为（t ，t ） -------------------------------3分 （2）解：由△PAB ≌△DQP 得PB =PD ，显然P B ≠PE ．--------------------------------------4分 分两种情况：（ⅰ）若EB=EP ,则∠EP B =∠EBP=45 º，此时点P 与O 点重合，t =4． ------------------5分（ⅱ）若BE=BP ,则△PAB ≌△ECB ．∴CE=PA= t ． 过D 点作DF ⊥OC 于点F ，则DF=OF= t ， 42EF t =-．∵△BCE ∽△DFE ，∴BC DF CE EF=．∴442tt t=-．解得4t=-±．∴4t=．---------------------------------7分综上，当4t=或4时，△PBE 为等腰三角形．--------------8分（3）△POE周长不随时间t的变化而变化．----------------------9分将△BCE绕点B按顺时针方向旋转90 º，得到△BAH．∴BE=BH，CE=AH，∠EBH =90º，∴∠EBP=45º=∠PBH，∵BP=BP，∴△PBE≌△PBH ．∴EP= PH=AH+AP= CE+AP．∴△POE周长=OP+OE+PE= OP+OE+ CE+AP=OA+OC=4+4=8．--------------------------12分。
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷(解析版)
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分再给出的四个选项中只有一项释符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃2．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°3．近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将201000000用科学记数法表示为（）A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×10104．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a66．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，57．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P 是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答案卷相应题号的横线上）9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b=______．11．a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为______．12．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是______．13．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为______．14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为______．15．用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则=______．16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是______（把你认为正确结论的序号都填上）．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）解答题17．（1）计算：|﹣2|﹣20160+（）﹣2（2）解不等式组：．18．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，______求证：______．请你补全已知和求证，并写出证明过程．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是______．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．（1）求k的值．（2）求平移后的直线的函数解析式．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？23．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是______．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．2018年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分再给出的四个选项中只有一项释符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（）A．7℃B．﹣7℃C．2℃D．﹣12℃【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，∴保鲜室的温度零下7℃，记作﹣7℃．故选：B．2．如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD 的度数．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．3．近几年来，我市加大教育信息化投入，投资201000000元，初步完成咸宁市教育公共云服务平台基础工程，教学点数字教育资源全覆盖，将201000000用科学记数法表示为（）A．20.1×107 B．2.01×108 C．2.01×109 D．0.201×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将201000000用科学记数法表示为2.01×108．故选B．4．下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图；中心对称图形．【分析】首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．【解答】解：A、立方体的主视图是正方形，是中心对称图形，故此选项错误；B、球体的主视图是圆，是中心对称图形，故此选项错误；C、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、圆柱的主视图是矩形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．5．下列运算正确的是（）A．﹣=B．=﹣3 C．a•a2=a2D．（2a3）2=4a6【考点】二次根式的加减法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、二次根式的性质分别化简判断即可．【解答】解：A、﹣无法计算，故此选项错误；B、=3，故此选项错误；C、a•a2=a3，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，正确．故选：D．6．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，5 B．4，4 C．5，4 D．5，5【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据众数、算术平均数、中位数的概念，结合题意进行求解．【解答】解：∵这组数据的平均数是5，∴=5，解得：x=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，则众数为：4，中位数为：5．故选A．7．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【分析】BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，即DE是△ABC的中位线，则DE∥BC，△ODE∽△OCB，根据相似三角形的性质即可判断．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，===，故①正确，②错误，③正确；设△ABC的BC边上的高AF，则S△ABC=BC•AF，S△ACD=S△ABC=BC•AF，∵△ODE中，DE=BC，DE边上的高是×AF=AF，∴S△ODE=×BC×AF=BC•AF，∴==，故④错误．故正确的是①③．故选B．8．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=4，点P 是对角线OB 上的一个动点，D （0，1），当CP +DP 最短时，点P 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．（1，）C ．（，）D ．（，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ．首先说明点P 就是所求的点，再求出点B 坐标，求出直线OB 、DA ，列方程组即可解决问题． 【解答】解：如图连接AC ，AD ，分别交OB 于G 、P ，作BK ⊥OA 于K ．∵四边形OABC 是菱形，∴AC ⊥OB ，GC=AG ，OG=BG=2，A 、C 关于直线OB 对称，∴PC +PD=PA +PD=DA ， ∴此时PC +PD 最短，在RT △AOG 中，AG===，∴AC=2，∵OA •BK=•AC •OB ，∴BK=4，AK==3，∴点B 坐标（8，4），∴直线OB 解析式为y=x ，直线AD 解析式为y=﹣x +1，由解得，∴点P坐标（，）．故选D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答案卷相应题号的横线上）9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b 的值：b=3．【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知判别式△=b2﹣8＞0，从而求得b的取值范围，然后即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞2或b＜﹣2，∴b为3，4，5等等，∴b为3（答案不唯一）．故答案为3．11．a，b互为倒数，代数式÷（+）的值为1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a•b=1，代入代数式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=（a+b）•=ab，∵a，b互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1．故答案为：1．12．一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是黄球的概率是，故答案为：．13．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为+3=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，设平时每个粽子卖x元，可以列出相应的分式方程．【解答】解：由题意可得，+3=，故答案为： +3=．14．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为122°．【考点】三角形的内切圆与内心；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数．【解答】解：在⊙O中，∵∠CBD=32°，∵∠CAD=32°，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAC=64°，∴∠EBC+∠ECB=÷2=58°，∴∠BEC=180°﹣58°=122°．故答案为：122°．15．用m根火柴棒恰好可拼成如图1所示的a个等边三角形或如图2所示的b个正六边形，则=．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据题意和图形可以得到a与m的关系式和b与m的关系式，从而可以得到b与a的比值．【解答】解：由题意可得，3+（a﹣1）×2=m，6+（b﹣1）×5=m，∴3+（a﹣1）×2=6+（b﹣1）×5，化简，得，故答案为：．16．如图，边长为4的正方形ABCD内接于点O，点E是上的一动点（不与A、B重合），点F是上的一点，连接OE、OF，分别与AB、BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有以下结论：①=；②△OGH是等腰三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△GBH周长的最小值为4+．其中正确的是①②（把你认为正确结论的序号都填上）．【考点】圆的综合题．【分析】①根据ASA可证△BOE≌△COF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，根据等弦对等弧得到=，可以判断①；②根据SAS可证△BOG≌△COH，根据全等三角形的性质得到∠GOH=90°，OG=OH，根据等腰直角三角形的判定得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；③通过证明△HOM≌△GON，可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；④根据△BOG≌△COH可知BG=CH，则BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，根据勾股定理得到GH==，可以求得其最小值，可以判断④．【解答】解：①如图所示，∵∠BOE+∠BOF=90°，∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF，∴BE=CF，∴=，①正确；②∵BE=CF，∴△BOG≌△COH；∵∠BOG=∠COH，∠COH+∠OBF=90°，∴∠GOH=90°，OG=OH，∴△OGH是等腰直角三角形，②正确．③如图所示，∵△HOM≌△GON，∴四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；④∵△BOG≌△COH，∴BG=CH，∴BG+BH=BC=4，设BG=x，则BH=4﹣x，则GH==，∴其最小值为2，D错误．故答案为：①②．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）解答题17．（1）计算：|﹣2|﹣20160+（）﹣2（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂、负整指数幂的运算法则分别计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式=2﹣1+4=5；（2）解不等式组，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，∴该不等式组的解集为：3＜x＜5．18．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB求证：PD=PE．请你补全已知和求证，并写出证明过程．【考点】角平分线的性质．【分析】根据图形写出已知条件和求证，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性质可得结论．【解答】解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E；求证：PD=PE．故答案为：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．19．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费，为更好地决策，自来水公司的随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是100．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【考点】频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据10～15吨部分的用户数和百分比进行计算；（2）先根据频数分布直方图中的数据，求得“15吨～20吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；（3）根据用水25吨以内的用户数的占比，求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数．【解答】解：（1）∵10÷10%=100（户）∴样本容量是100；（2）用水15～20吨的户数：100﹣10﹣36﹣24﹣8=22（户）∴补充图如下：“15吨～20吨”部分的圆心角的度数=360°×=79.2°答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为79.2°．（3）6×=4.08（万户）答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．20．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y=2x向下平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．（1）求k的值．（2）求平移后的直线的函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A的纵坐标求得m，即点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数中即可；（2）先求出PM，再求出BN然后用锐角三角函数求出OB，即可．【解答】解：（1）∵点A（m，2）在直线y=2x，∴2=2m，∴m=1，∴点A（1，2），∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，（2）如图，设平移后的直线与y轴相交于B，过点P作PM⊥OA，BN⊥OA，AC⊥y轴由（1）知，A（1，2），∴OA=，sin∠BON=sin∠AOC==，∵S△POA=OA×PM=×PM=2，∴PM=，∵PM⊥OA，BN⊥OA，∴PM∥BN，∵PB∥OA，∴四边形BPMN是平行四边形，∴BN=PM=，∵sin∠BON===，∴OB=4，∵PB∥AO，∴B（0，﹣4），∴平移后的直线PB的函数解析式y=2x﹣421．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF 面积即可确定出阴影部分面积．【解答】解：（1）BC与⊙O相切．证明：连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，==，∴S扇形AOB=×2×2﹣=2﹣．则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF故阴影部分的面积为2﹣．22．某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．∴x=55时，W最大值=6750．∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，当x=52时，销售300+30×8=540，当x=58时，销售300+30×2=360，∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．23．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2=AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α=60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1=∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1=∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，证得∠A1B1C1=30°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α=60°，∴==；故答案为：；（2）=，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，sinα=，∴==，∵=，∴=；（3）∵AB2=AE•AD，∴A1B12=A1E1•A1D1，即=，∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）知=可知==2，∴sin∠A1B1C1=，∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，1），取一点B（b，0），连接AB，做线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P．（1）当b=3时，在图1中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）小慧多次取不同数值b，得出相应的点P，并把这些点用平滑的曲线连接起来发现：这些点P竟然在一条曲线L上！①设点P的坐标为（x，y），试求y与x之间的关系式，并指出曲线L是哪种曲线；②设点P到x轴，y轴的距离分别是d1，d2，求d1+d2的范围，当d1+d2=8时，求点P的坐标；③将曲线L在直线y=2下方的部分沿直线y=2向上翻折，得到一条“W”形状的新曲线，若直线y=kx+3与这条“W”形状的新曲线有4个交点，直接写出k的取值范围．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线，过点B作出x轴的垂线即可．（2）①分x＞O或x＜0两种情形利用勾股定理求出x与y的关系即可解决问题．②由题意得d1+d2=x2++|x|，列出方程即可解决问题．③求出直线y=2与抛物线y=x2+的两个交点为（﹣，2）和（，2），利用这两个特殊点，求出k的值即可解决问题．l2的交点为【解答】解；（1）线段AB的垂直平分线l1，过点B作x轴的垂线l2，直线l1与P，如图所示，（2）①当x＞0时，如图2中，连接AP，作PE⊥y轴于E，∵l1垂直平分AB，∴PA=PB=y，在RT△APE中，∵EP=BO=x，AE=OE﹣OA=y﹣1，PA=y，∴y2=x2+（y﹣1）2，∴y=x2+，当x＜0时，点P（x，y）同样满足y=x2+，∴曲线l就是二次函数y=x2+即曲线l是抛物线．②∵d1=x2+，d2=|x|，∴d1+d2=x2++|x|，当x=0时，d1+d2有最小值，∴d1+d2≥，∵d1+d2=8，则x2++|x|=8，当x≥0时，原方程化为x2++x﹣8=0，解得x=3或（﹣5舍弃），当x＜0时，原方程化为x2+﹣x﹣8=0，解得x=﹣3或（5舍弃），∵x=±3时，y=5，∴点P坐标（3，5）或（﹣3，5）．③如图3中，把y=2代入y=x2+，解得x=，∴直线y=2与抛物线y=x2+的两个交点为（﹣，2）和（，2）．当直线y=kx+3经过点（﹣，2）时，2=﹣k+3∴k=，当直线y=kx+3经过点（，2）时，2=k+3，∴k=﹣，∴直线y=kx+3与这条“W”形状的曲线有四个交点时，k的取值范围是：﹣＜k＜．。
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷(含解析)
2020年湖北省咸宁市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a44．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定6．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2 D．π﹣27．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y＝D．y＝x2﹣2x8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝．11．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．12．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile 到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P 的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）15．按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、解答题（共72分）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t 人数A 10≤t＜30 4B 30≤t＜50 8C 50≤t＜70 aD 70≤t＜90 16E 90≤t＜110 2根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23．（10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC ＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？参考答案与试题解析一、1．【解答】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．2．【解答】解：305000000＝3.05×108，故选：B．3．【解答】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．4．【解答】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．5．【解答】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵＝（6+7+10+8+9）＝8，＝（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．6．【解答】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．7．【解答】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x＝y时，A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合题意；B．x＝x+2，此方程无解，符合题意；C．x2＝2，解得x＝±，不符合题意；D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合题意．故选：B．8．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，BC＝2，∴BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝＝．故选：C．二、9．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．10．【解答】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，11．【解答】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．12．【解答】解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．13．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧）＝，故答案为：．14．【解答】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×＝12≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．15．【解答】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a﹣b＝c．故答案为：a﹣b＝c．16．【解答】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，S△ECF有最大值，故④错误．故答案为：①②③．三、17．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣2×+1 ＝﹣1﹣+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：19．【解答】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．20．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%＝＝8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×＝115.2°；（3）950×＝722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．21．【解答】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．22．【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得＝，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，综上所述：w＝．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），则w＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．23．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BFA，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BFA+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠FAD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．24．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠PAO＝∠BAO，由点A、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：y＝x﹣2②，联立①②并解得：x＝3或﹣2，故点P的坐标为（3，﹣）或（﹣2，﹣3）；（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠MNC＝90°，∴∠MNO+∠CNH＝90°，∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠MNO＝∠NCH，∴tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，解得：m＝﹣n2+n；②m＝﹣n2+n，∵＜0，故m有最大值，当n＝时，m的最大值为，而m＞0，故0＜m＜时，符合条件的N点的个数有2个。
湖北省咸宁市2021年中考数学试卷(含解析)
2021年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．（3分）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2021年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a44．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定6．（3分）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2D．π﹣27．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2C．y＝D．y＝x2﹣2x8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F 处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．10．（3分）因式分解：mx2﹣2mx+m＝．11．（3分）如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．12．（3分）若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．（3分）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．（3分）如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）15．（3分）按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，34，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．（3分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2021）0；（2）解不等式组：18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表组别在线阅读时间t人数A10≤t＜304B30≤t＜508C50≤t＜70aD70≤t＜9016E90≤t＜1102根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有人，a＝，m＝；（2）求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min？21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？23．（10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠P AO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？2021年湖北省咸宁市中考数学试卷试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）1．解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．2．解：305000000＝3.05×108，故选：B．3．解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．4．解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．5．解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵＝（6+7+10+8+9）＝8，＝（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．6．解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．7．解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x＝y时，A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合题意；B．x＝x+2，此方程无解，符合题意；C．x2＝2，解得x＝±，不符合题意；D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合题意．故选：B．8．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，BC＝2，∴BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝＝．故选：C．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）9．解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．10．解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，11．解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．12．解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．13．解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧）＝，故答案为：．14．解：过P作PD⊥AB于D．∵∠P AB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠P AB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×＝12≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．15．解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a﹣b＝c．故答案为：a﹣b＝c．16．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，S△ECF有最大值，故④错误．故答案为：①②③．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）17．解：（1）原式＝﹣1﹣2×+1＝﹣1﹣+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：19．解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y＝0，得x＝4．∴点C的坐标是（4，0），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞6时，直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方，即y1＞y2，所以y1＞y2时x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞6．20．解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%＝＝8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×＝115.2°；（3）950×＝722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．21．解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．22．解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得＝，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；（3）若200m+50×5m≤1800，∴450m≤1800，∴m≤4，即m≤4时，w＝450m；若m＞4，则w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，综上所述：w＝．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩：900×2＝1800（支），水银体温计：900×1＝900（支），此时m＝1800÷100＝18（盒），y＝5×18＝90（盒），则w＝360×18+360＝6840（元）．答：购买口罩和水银体温计各18盒、90盒，所需总费用为6840元．23．（1）解：∵四边形ABCD是对余四边形，∴∠A+∠C＝90°或∠A+∠C＝360°﹣90°＝270°，故答案为：90°或270°；（2）证明：∵MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，∴∠BAM+∠BCN＝90°，即∠BAD+∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是对余四边形；（3）解：线段AD，CD和BD之间数量关系为：AD2+CD2＝BD2，理由如下：∵对余四边形ABCD中，∠ABC＝60°，∴∠ADC＝30°，∵AB＝BC，∴将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAF，连接FD，如图3所示：∴△BCD≌△BAF，∠FBD＝60°∴BF＝BD，AF＝CD，∠BDC＝∠BF A，∴△BFD是等边三角形，∴BF＝BD＝DF，∵∠ADC＝30°，∴∠ADB+∠BDC＝30°，∴∠BF A+∠ADB＝30°，∵∠FBD+∠BF A+∠ADB+∠AFD+∠ADF＝180°，∴60°+30°+∠AFD+∠ADF＝180°，∴∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠F AD＝90°，∴AD2+AF2＝DF2，∴AD2+CD2＝BD2．24．解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），将点B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2①；（2）如图1，作点B关于x轴的对称点B′（0，﹣2），连接AB′交抛物线于点P（P′），则∠P AO＝∠BAO，由点A、B′的坐标得，直线AB′的表达式为：y＝x﹣2②，联立①②并解得：x＝3或﹣2，故点P的坐标为（3，﹣）或（﹣2，﹣3）；（3）①过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠MNC＝90°，∴∠MNO+∠CNH＝90°，∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠MNO＝∠NCH，∴tan∠MNO＝tan∠NCH，即，即，解得：m＝﹣n2+n；②m＝﹣n2+n，∵＜0，故m有最大值，当n＝时，m的最大值为，而m＞0，故0＜m＜时，符合条件的N点的个数有2个．。
2020年湖北省咸宁市中考数学试题及参考答案(word解析版)
湖北省咸宁市2020年初中毕业生学业考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）2．中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×1083．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a44．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定6．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2 D．π﹣27．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y＝D．y＝x2﹣2x8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝．11．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．12．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．13．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．14．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）15．按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）如图，已知一次函数y 1＝kx+b 与反比例函数y 2＝的图象在第一、三象限分别交于A （6，1），B （a ，﹣3）两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB 的面积为 ；（3）直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a ＝ ，m ＝ ；（2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min ？21．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 交AB 于点D ，交AC 于点E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．（1）求证：BF ＝DF ；（2）若AC ＝4，BC ＝3，CF ＝1，求半圆O 的半径长．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？组别 在线阅读时间t 人数 A 10≤t ＜30 4 B 30≤t ＜50 8 C 50≤t ＜70 a D 70≤t ＜90 16 E 90≤t ＜110 223．（10分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．理解：（1）若四边形ABCD是对余四边形，则∠A与∠C的度数之和为；证明：（2）如图1，MN是⊙O的直径，点A，B，C在⊙O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，探究线段AD，CD和BD之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点B且与直线相交于另一点C（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，当∠PAO＝∠BAO时，求点P的坐标；（3）点N（n，0）（0＜n＜）在x轴的正半轴上，点M（0，m）是y轴正半轴上的一动点，且满足∠MNC＝90°．①求m与n之间的函数关系式；②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？答案与解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【知识考点】有理数的混合运算．【思路分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．【解答过程】解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．【总结归纳】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2．中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计2020年中国在线教育用户规模将达到305000000人．将305000000用科学记数法表示为（）A．0.305×1011B．3.05×108C．3.05×106D．305×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：305000000＝3.05×108，故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3C．a6÷a2＝a3D．（3a2）2＝6a4【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项，进而可得答案．【解答过程】解：3a﹣a＝a，因此选项A计算错误，不符合题意；a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及积的乘方等运算法则，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是关键．4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答过程】解：从左面看有两层，底层是2个正方形，上层的左边是1个正方形．故选：A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的5次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．乙的成绩的平均数比甲小C．乙的成绩的中位数比甲小D．乙的成绩比甲稳定【知识考点】折线统计图；加权平均数；中位数；方差．【思路分析】利用折线统计图可得甲、乙两名射击运动员5次射击的成绩，把他们的最好成绩进行比较，即可判断A；利用平均数、中位数、方差的意义分别求出他们的平均数、中位数、方差，即可判断B、C、D．【解答过程】解：由折线图可知，甲的5次射击成绩为6，7，10，8，9，乙的5次射击成绩为8，9，8，7，8，∵10＞9，∴甲的最好成绩比乙高，故选项A错误，不符合题意；∵＝（6+7+10+8+9）＝8，＝（8+9+8+7+8）＝8，∴乙的成绩的平均数与甲相等，故选项B错误，不符合题意；∵甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为8，乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为8，∴乙的成绩的中位数与甲相等，故选项C错误，不符合题意；∵＝[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，＝[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4，2＞0.4，∴乙的成绩比甲稳定，故选项D正确，符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了折线统计图，平均数、中位数与方差．从折线图中得到必要的信息是解决问题的关键．6．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣B．π﹣C．﹣2 D．π﹣2【知识考点】扇形面积的计算．【思路分析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．【解答过程】解：∵∠C＝45°，∴∠AOB＝90°，∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣＝π﹣2．故选：D．【总结归纳】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．7．在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+2 C．y＝D．y＝x2﹣2x【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据横、纵坐标相等的点称为“好点”，即当x＝y时，函数解析式变为方程后，方程有解即可判断．【解答过程】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，∴当x＝y时，A．x＝﹣x，解得x＝0；不符合题意；B．x＝x+2，此方程无解，符合题意；C．x2＝2，解得x＝±，不符合题意；D．x＝x2﹣2x，解得x1＝0，x2＝3，不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是掌握每个函数的性质．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E是BC的中点，将△ABE 沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos∠ECF的值为（）A．B．C．D．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由矩形的性质得出∠B＝90°，由勾股定理求出AE，由翻折变换的性质得出△AFE ≌△ABE，得出∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，因此EF＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EFC ＝∠ECF，由三角形的外角性质得出∠AEB＝∠ECF，cos∠ECF＝cos∠AEB＝，即可得出结果．【解答过程】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵E是BC的中点，BC＝2，∴BE＝CE＝BC＝，∴AE＝＝＝3，由翻折变换的性质得：△AFE≌△ABE，∴∠AEF＝∠AEB，EF＝BE＝，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∵∠BEF＝∠EFC+∠ECF，∴∠AEB＝∠ECF，∴cos∠ECF＝cos∠AEB＝＝．故选：C．【总结归纳】本题考查了矩形的性质，勾股定理，翻折变换的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，三角函数；熟练掌握矩形的性质和翻折变换的性质，证出∠AEB＝∠ECF是解决问题的关键．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9．点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是．【知识考点】数轴；相反数．【思路分析】A在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答过程】解：∵点A在数轴上表示的数是3，∴点A表示的数的相反数是﹣3．故答案为：﹣3．【总结归纳】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．10．因式分解：mx2﹣2mx+m＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答过程】解：mx2﹣2mx+m＝m（x2﹣2x+1）＝m（x﹣1）2，【总结归纳】本题考查提公因式法、公式法因式分解，确定多项式的公因式是提公因式的关键，掌握公式的结构特征是正确使用公式的前提．11．如图，请填写一个条件，使结论成立：∵，∴a∥b．【知识考点】平行线的判定．【思路分析】要使得a∥b，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可求解．【解答过程】解：∵∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°，∴a∥b．故答案为：∠1＝∠4或∠2＝∠4或∠3+∠4＝180°．【总结归纳】考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．12．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于n 的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围（利用偶次方的非负性也可以找出n的取值范围）．【解答过程】解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．【总结归纳】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．13．某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答过程】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，∴P（小聪和小慧）＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果，是正确解答的关键．14．如图，海上有一灯塔P，位于小岛A北偏东60°方向上，一艘轮船从小岛A出发，由西向东航行24nmile到达B处，这时测得灯塔P在北偏东30°方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船到达灯塔P的正南方，此时轮船与灯塔P的距离是nmile．（结果保留一位小数，≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过P作PD⊥AB于D，易证△ABP是等腰三角形，得到BP＝AB＝24nmile．然后在直角△PBD中，利用三角函数的定义求得PD的长即可．【解答过程】解：过P作PD⊥AB于D．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°，∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝24nmile．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝24×＝12≈20.8（nmile）．即此时轮船与灯塔P的距离约为20.8nmile．故答案为20.8．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，等腰三角形的判定与性质等知识，正确作出高线，转化为直角三角形的计算是解决本题的关键．15．按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是．【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】首项判断出这列数中，3的指数各项依次为1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，每个数的指数都是前两数指数之差；可得这列数中的连续三个数，满足a÷b＝c，据此解答即可．【解答过程】解：∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，1﹣2＝﹣1，2﹣（﹣1）＝3，﹣1﹣3＝﹣4，3﹣（﹣4）＝7，﹣4﹣7＝﹣11，7﹣（﹣11）＝18，…，∴a，b，c满足的关系式是a÷b＝c．故答案为：a÷b＝c．【总结归纳】此题主要考查了规律型：数字的变化类，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出a、b、c的指数的特征．16．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E是边BC上一动点（不与点B，C重合），∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，交CD于点G，连接AF，有下列结论：①△ABE∽△ECG；②AE＝EF；③∠DAF＝∠CFE；④△CEF的面积的最大值为1．其中正确结论的序号是．（把正确结论的序号都填上）【知识考点】二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】①由∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE得∠BAE＝∠CEG，再结合两直角相等得△ABE∽△ECG；②在BA上截取BM＝BE，易得△BEM为等腰直角三角形，则∠BME＝45°，所以∠AME＝135°，再利用等角的余角相等得到∠BAE＝∠FEC，于是根据“ASA”可判断△AME≌△ECF，则根据全等三角形的性质可对②进行判断；③由∠MAE+∠DAF＝45°，∠CEF+∠CFE＝45°，可得出∠DAF与∠CFE的大小关系，便可对③判断；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，利用三角形面积公式得到S△AME＝•x•（2﹣x），则根据二次函数的性质可得S△AME的最大值，便可对④进行判断．【解答过程】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠ECG＝90°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠CEG＝∠AEB+∠BAE，∴∠BAE＝∠CEG，∴△ABE∽△ECG，故①正确；②在BA上截取BM＝BE，如图1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，BA＝BC，∴△BEM为等腰直角三角形，∴∠BME＝45°，∴∠AME＝135°，∵BA﹣BM＝BC﹣BE，∴AM＝CE，∵CF为正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF，∴AE＝EF，故②正确；③∵AE＝EF，∠AEF＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∵∠BAE+∠CFE＝∠CEF+∠CFE＝45°，∴∠DAF＝∠CFE，故③正确；④设BE＝x，则BM＝x，AM＝AB﹣BM＝4﹣x，S△ECF＝S△AME＝•x•（2﹣x）＝﹣（x﹣1）2+，当x＝1时，S△ECF有最大值，故④错误．故答案为：①②③．【总结归纳】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和二次函数的性质；能灵活运用全等三角形的知识解决线段线段的问题．构建△AME与△EFC全等是关键．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：|1﹣|﹣2sin45°+（﹣2020）0；（2）解不等式组：【知识考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先去绝对值符号、代入三角函数值、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答过程】解：（1）原式＝﹣1﹣2×+1＝﹣1﹣+1＝0；（2）解不等式﹣（x﹣1）＞3，得：x＜﹣2，解不等式2x+9＞3，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x＜﹣2．【总结归纳】本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（7分）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E，在AD上截取AF＝BE．连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）请用无刻度的直尺在▱ABCD内找一点P，使∠APB＝90°．（标出点P的位置，保留作图痕迹，不写作法）【知识考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；圆周角定理；作图—复杂作图．【思路分析】（1）根据平行四边形的性质和判定，菱形的判定即可证明；（2）连结AE，BF，根据菱形的性质可得AE和BF的交点即为点P．【解答过程】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）如图所示：点P即为所求：【总结归纳】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图﹣基本作图等知识，解题的关键是作出图形，属于中考常考题型．19．（8分）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象在第一、三象限分别交于A （6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）△AOB的面积为；（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）首先把A（6，1）代入反比例函数解析式中确定m，然后把B（a，﹣3）代入反比例函数的解析式确定a，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）求得一次函数与x轴的交点，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC即可求解；（3）根据图象，写出直线y1＝kx+b落在双曲线y2＝上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答过程】解：（1）把A（6，1）代入y2＝中，解得：m＝6，故反比例函数的解析式为y2＝；把B（a，﹣3）代入y2＝，解得a＝﹣2，故B（﹣2，﹣3），把A（6，1），B（﹣2，﹣3）代入y1＝kx+b，得，解得：，故一次函数解析式为y1＝x﹣2；（2）如图，设一次函数y1＝x﹣2与x轴交于点C，令y ＝0，得x ＝4． ∴点C 的坐标是（4，0）， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×4×1+×4×3＝8．故答案为8；（3）由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞6时，直线y 1＝kx+b 落在双曲线y 2＝上方，即y 1＞y 2，所以y 1＞y 2时x 的取值范围是﹣2＜x ＜0或x ＞6．【总结归纳】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．20．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间t （单位：min ），然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表．在线阅读时间频数分布表根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人，a ＝ ，m ＝ ； （2）求扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数；（3）若该校有950名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min ？ 【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图．【思路分析】（1）根据B 组的频数和所占的百分比，可以求得这次被调查的同学总数，用被调查的同学总数乘以C 组所占百分比得到a 的值，用A 组人数除以被调查的同学总数，即可得到m ； （2）用360°乘以D 组所占百分比得到D 组圆心角的度数；（3）利用样本估计总体，用该校学生数乘以样本中平均每天的在线阅读时间不少于50min 的人组别 在线阅读时间t 人数 A 10≤t ＜30 4 B 30≤t ＜50 8 C 50≤t ＜70 a D 70≤t ＜90 16 E90≤t ＜1102数所占的百分比即可．【解答过程】解：（1）这次被调查的同学共有8÷16%＝50（人），a＝50×40%＝20，∵m%＝＝8%，∴m＝8．故答案为：50，20，8；（2）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数为：360°×＝115.2°；（3）950×＝722（人），答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于50min的有722人．【总结归纳】本题考查了频数分布表，扇形统计图，读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了利用样本估计总体．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F．（1）求证：BF＝DF；（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．【知识考点】圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质．（1）连接OD，由切线性质得∠ODF＝90°，进而证明∠BDF+∠A＝∠A+∠B＝90°，【思路分析】得∠B＝∠BDF，便可得BF＝DF；（2）设半径为r，连接OD，OF，则OC＝4﹣r，求得DF，再由勾股定理，利用OF为中间变量列出r的方程便可求得结果．【解答过程】解：（1）连接OD，如图1，∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F，∴∠ODF＝90°，∴∠ADO+∠BDF＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD+∠BDF＝90°，∵∠C＝90°，∴∠OAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BDF，∴BF＝DF；（2）连接OF，OD，如图2，设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，∴r2+22＝（4﹣r）2+12，∴．故圆的半径为．【总结归纳】本题主要考查了切线的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，已知切线，往往连接半径为辅助线，第（2）题关键是由勾股定理列出方程．22．（10分）5月18日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．（1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？（2）如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．（3）在民联药店累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于m的函数关系式．若该校九年级有900名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？【知识考点】分式方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意列出分式方程即可；（2）根据配套问题，设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据口罩的数量等于水银体温计数量的2倍列出方程即可用含m的代数式表示；（3）根据题意列出不等式：200m+50×5m≤1800，可得m≤4时，w＝450m；当m＞4时，w＝1800+（450m﹣1800）×0.8＝360m+360，进而可得w关于m的函数关系式．【解答过程】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是x元，（x﹣150）元，根据题意，得＝，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，∴x﹣150＝50，答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元、50元；（2）设购买水银体温计y盒能和口罩刚好配套，根据题意，得100m＝2×10y，则y＝5m，答：购买水银体温计5m盒能和口罩刚好配套；。
2022年湖北省咸宁市中考数学试卷(解析版)
2022年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．（3分）5-的绝对值是()A ．5B ．5-C ．15-D ．15【分析】5-的绝对值就是数轴上表示5-的点与原点的距离．【解答】解：5-的绝对值是5，故选：A ．2．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A ．圆锥B ．三棱锥C ．三棱柱D ．四棱柱【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱．【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱．故选：C ．3．（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED 灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城．将数据21000用科学记数法表示为()A ．32110⨯B ．42.110⨯C ．52.110⨯D ．60.2110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：421000 2.110=⨯；故选：B ．4．（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是()A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆．故选：D ．5．（3分）下列计算正确的是()A ．248a a a ⋅=B ．236(2)6a a -=-C ．43a a a ÷=D ．2235a a a +=【分析】根据同底数的幂的乘除、幂的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断．【解答】解：246a a a ⋅=，故A 错误，不符合题意；236(2)8a a -=-，故B 错误，不符合题意；43a a a ÷=，故C 正确，符合题意；235a a a +=，故D 错误，不符合题意；故选：C ．6．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是()A ．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B ．检测一批LED 灯的使用寿命C ．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D ．检测一批家用汽车的抗撞击能力【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A 、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A 符合题意；B 、检测一批LED 灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B 不符合题意；C 、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C 不符合题意；D 、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D 不符合题意；故选：A ．7．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，8AB =，以点C 为圆心，CA 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则 AD 的长为()A ．πB ．43πC ．53πD ．2π【分析】连接CD ，根据90ACB ∠=︒，30B ∠=︒可以得到A ∠的度数，再根据AC CD =以及A ∠的度数即可得到ACD ∠的度数，最后根据弧长公式求解即可．【解答】解：连接CD ，如图所示：90ACB =︒ ，30B ∠=︒，8AB =，903060A ∴∠=︒-︒=︒，142AC AB ==，由题意得：AC CD =，ACD ∴∆为等边三角形，60ACD ∴∠=︒，∴ AD 的长为：60441803ππ⨯=，故选：B ．8．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，连接AC ，分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，直线MN 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论：①四边形AECF 是菱形；②2AFB ACB ∠=∠；③AC EF CF CD ⋅=⋅；④若AF 平分BAC ∠，则2CF BF =．其中正确结论的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可．【解答】解：根据题意知，BF 垂直平分AC，在AOE ∆和COF ∆中，90EAO FCO AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆，OE OF ∴=，AE AF CF CE ∴===，即四边形AECF 是菱形，故①结论正确；AFB FAO ACB ∠=∠+∠ ，AF FC =，FAO ACB ∴∠=∠，2AFB ACB ∴∠=∠，故②结论正确；11222AECF S CF CD AC OE AC EF =⋅=⋅⨯=⋅ 四边形，故③结论不正确；若AF 平分BAC ∠，则190303BAF FAC CAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒，2AF BF ∴=，CF AF = ，2CF BF ∴=，故④结论正确；故选：B ．二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．（3分）若分式21x -有意义，则x 的取值范围是1x ≠．【分析】根据分式有意义的条件可知10x -≠，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．10．（3分）如图，直线//a b ，直线c 与直线a ，b 相交，若154∠=︒，则3∠=126度．【分析】根据两直线平行，同位角相等和邻补角的定义解答即可．【解答】解：//a b ，4154∴∠=∠=︒，3180418054126∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：126．11．（3分）若一元二次方程2430x x -+=的两个根是1x ，2x ，则12x x ⋅的值是3．【分析】根据根与系数的关系直接可得答案．【解答】解：1x ，2x 是一元二次方程2430x x -+=的两个根，123x x ∴⋅=，故答案为：3．12．（3分）如图，已知//AB DE ，AB DE =，请你添加一个条件A D ∠=∠，使ABC DEF ∆≅∆．【分析】添加条件：A D ∠=∠，根据ASA 即可证明ABC DEF ∆≅∆．【解答】解：添加条件：A D ∠=∠．//AB DE ，B DEC ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，A D AB DEB DEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ABC DEF ASA ∴∆≅∆，故答案为：A D ∠=∠．（答案不唯一）13．（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是13．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小聪平局的概率为：3193=．故答案为：13．14．（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角α为45︒，C 点的俯角β为58︒，BC 为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD 为6m ，则甲建筑物的高度AB 为16m ．(sin 580.85︒≈，cos 580.53︒≈，tan 58 1.60︒≈，结果保留整数）．【分析】过点D 作DE AB ⊥于点E ，则6BE CD m ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，在Rt ADE ∆中，45ADE ∠=︒，设AE x =m ，则DE x =m ，BC x =m ，(6)AB AE BE x m =+=+，在Rt ABC ∆中，6tan tan 58 1.60AB xACB BC x+∠=︒==≈，解得10x =，进而可得出答案．【解答】解：过点D 作DE AB ⊥于点E ，如图．则6BE CD m ==，45ADE ∠=︒，58ACB ∠=︒，在Rt ADE ∆中，45ADE ∠=︒，设AE x =m ，则DE x =m ，BC x ∴=m ，(6)AB AE BE x m =+=+，在Rt ABC ∆中，6tan tan 58 1.60AB xACB BC x+∠=︒==≈，解得10x =，16AB m ∴=．故答案为：16．15．（3分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；⋯，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；⋯，若此类勾股数的勾为2(3m m ，m 为正整数），则其弦是21m -（结果用含m 的式子表示）．【分析】根据题意得2m 为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：m 为正整数，2m ∴为偶数，设其股是a ，则弦为2a +，根据勾股定理得，222(2)(2)m a a +=+，解得21a m =-，综上所述，其弦是21m -，故答案为：21m -．16．（3分）如图1，在ABC ∆中，36B ∠=︒，动点P 从点A 出发，沿折线A B C →→匀速运动至点C 停止．若点P 的运动速度为1/cm s ，设点P 的运动时间为()t s ，AP 的长度为()y cm ，y 与t 的函数图象如图2所示．当AP 恰好平分BAC ∠时t 的值为2．【分析】由图象可得4AB BC cm ==，通过证明APC BAC ∆∆∽，可求AP 的长，即可求解．【解答】解：如图，连接AP ，由图2可得4AB BC cm ==，36B ∠=︒ ，AB BC =，72BAC C ∴∠=∠=︒，AP 平分BAC ∠，36BAP PAC B ∴∠=∠=∠=︒，AP BP ∴=，72APC C ∠=︒=∠，AP AC BP ∴==，PAC B ∠=∠ ，C C ∠=∠，APC BAC ∴∆∆∽，∴AP PCAB AC=，24(4)AP AB PC AP ∴=⋅=-，2AP BP ∴=-=，（负值舍去），2t ∴=，故答案为：2+．三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（6分）先化简，再求值：42(3)xy xy xy ---，其中2x =，1y =-．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x ，y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：42(3)xy xy xy ---423xy xy xy =-+5xy =，当2x =，1y =-时，原式52(1)10=⨯⨯-=-．18．（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元．（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【分析】（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，根据“买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元”，即可列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55)m -份，利用总价=单价⨯数量，结合总价不超过1280元，即可列出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，依题意得：27023120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3020x y =⎧⎨=⎩．答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要20元．（2）设购买乙种快餐m 份，则购买甲种快餐(55)m -份，依题意得：30(55)201280m m -+，解得：37m ．答：至少买乙种快餐37份．19．（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）．按照完成时间分成五组：A 组“45t ”，B 组“4560t <”，C 组“6075t <”，D 组“7590t <”，E 组“90t >”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是100，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【分析】（1）根据C 组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D 组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B 组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：2525%100÷=，D 组的人数为：100102025540----=，补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是：2036072100︒⨯=︒， 本次调查了100个数据，第50个数据和51个数据都在C 组，∴中位数落在C 组，故答案为：72，C ；（3）100518001710100-⨯=（人)，答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．20．（9分）如图，已知一次函数1y kx b =+的图象与函数2(0)m y x x =>的图象交于1(6,2A -，1(2B ，)n 两点，与y 轴交于点C ．将直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度得到直线DE ，DE 与y 轴交于点F ．（1）求1y 与2y 的解析式；（2）观察图象，直接写出12y y <时x 的取值范围；（3）连接AD ，CD ，若ACD ∆的面积为6，则t 的值为2．【分析】（1）将点1(6,)2A -代入2m y x=中，求反比例函数的解析式；通过解析式求出B 点坐标，然后将点A 、B 代入1y kx b =+，即可求出一次函数的解析式；（2）通过观察图象即可求解；（3）由题意先求出直线DE 的解析式为132y x t =-+，过点F 作GF AB ⊥交于点G ，连接AF ，由45OCA ∠=︒，求出22FG =，再求出AC =，由平行线的性质可知ACD ACF S S ∆∆=，则12622t ⨯=，即可求t ．【解答】解：（1）将点1(6,)2A -代入2m y x=中，3m ∴=-，23y x-∴=，1(2B ，)n 在23y x-=中，可得6n =-，1(2B ∴，6)-，将点A 、B 代入1y kx b =+，∴162162k b k b ⎧+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，解得1132k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩，1132y x ∴=-；（2） 一次函数与反比例函数交点为1(6,)2A -，1(2B ，6)-，∴162x <<时，12y y <；（3）在1132y x =-中，令0x =，则132y =-，13(0,)2C ∴-， 直线AB 沿y 轴向上平移t 个单位长度，∴直线DE 的解析式为132y x t =-+，F ∴点坐标为13(0,)2t -+，过点F 作GF AB ⊥交于点G ，连接AF ，直线AB 与x 轴交点为13(2，0)，与y 轴交点13(0,)2C -，45OCA ∴∠=︒，FG CG ∴=，FC t = ，22FG ∴=，1(6,)2A - ，13(0,)2C -，AC ∴=，//AB DF ，ACD ACF S S ∆∆∴=，∴162⨯=，2t ∴=，故答案为：2．21．（9分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，AD 是O 的直径，BC 与过点A 的切线EF 平行，BC ，AD 相交于点G ．（1）求证：AB AC =；（2）若16DG BC ==，求AB 的长．【分析】（1）根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可；（2）根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：EF 是O 的切线，DA EF ∴⊥，//BC EF ，DA BC ∴⊥，DA 是直径，∴AB AC =，ACB ABC ∴∠=∠，AB AC ∴=．（2）解：连接DB ，BG AD ⊥ ，BGD BGA ∴∠=∠，90ABG DBG ∠+∠=︒ ，90DBG BDG ∠+∠=︒，ABG BDG ∴∠=∠，ABG BDG ∴∆∆∽，∴AG BG BG DG=，即2BG AG DG =⨯，16BC = ，BG GC =，8BG ∴=，2816AG ∴=⨯，解得：4AG =，在Rt ABG ∆中，8BG =，4AG =，AB ∴=．故答案为：．22．（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程．和谐小区新建一小型活动广场，计划在2360m 的绿化带上种植甲乙两种花卉．市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元2/)m 与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元2/m ．（1）当100x 时，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于230m ，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时．①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元)最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围．【分析】（1）分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；（2）先求出x 的范围；①分两段建立w 与x 的函数关系，即可求出各自的w 的最小值，最后比较，即可求出答案案；②分两段利用6000w ，建立不等式求解，即可求出答案．【解答】解：（1）当040x <时，30y =；当40100x <时，设函数关系式为y kx b =+，线段过点(40,30)，(100,15)，∴403010015k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴1440k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，1404y x ∴=-+，即30(040)140(40100)4x y x x <⎧⎪=⎨-+<⎪⎩；（2） 甲种花卉种植面积不少于230m ，30x ∴，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，3603x x ∴-，90x ∴，即3090x ；①当3040x 时，由（1）知，30y =，乙种花卉种植费用为15元2/m ．15(360)3015(360)155400w yx x x x x ∴=+-=+-=+，当30x =时，5850min w =；当4090x <时，由（1）知，1404y x =-+，2115(360)(50)60254w yx x x ∴=+-=--+，∴当90x =时，21(9050)602556254min w =--+=，58505625> ，∴种植甲种花卉290m ，乙种花卉2270m 时，种植的总费用最少，最少为5625元；②当3040x 时，由①知，155400w x =+，种植总费用不超过6000元，1554006000x ∴+，40x ∴，即满足条件的x 的范围为3040x ，当4090x <时，由①知，21(50)60254w x =--+， 种植总费用不超过6000元，21(50)602560004x ∴--+，40x ∴（不符合题意，舍去）或60x ，即满足条件的x 的范围为6090x ，综上，满足条件的x 的范围为3040x 或6090x ．23．（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD 是ABC ∆的角平分线，可证AB BD AC CD=．小慧的证明思路是：如图2，过点C 作//CE AB ，交AD 的延长线于点E ，构造相似三角形来证明AB BD AC CD =．尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：AB BD AC CD=；应用拓展：（2）如图3，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是边BC 上一点．连接AD ，将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处．①若1AC =，2AB =，求DE 的长；②若BC m =，AED α∠=，求DE 的长（用含m ，α的式子表示）．【分析】（1）证明CED BAD ∆∆∽，由相似三角形的性质得出CE CD AB BD=，证出CE CA =，则可得出结论；（2）①由折叠的性质可得出CAD BAD ∠=∠，CD DE =，由（1）可知，AB BD AC CD =，由勾股定理求出BC =，则可求出答案；②由折叠的性质得出C AED α∠=∠=，则tan tan AB C ACα∠==，方法同①可求出1tan m CD α=+，则可得出答案．【解答】（1）证明：//CE AB ，E EAB ∴∠=∠，B ECB ∠=∠，CED BAD ∴∆∆∽，∴CE CD AB BD=，E EAB ∠=∠ ，EAB CAD ∠=∠，E CAD ∴∠=∠，CE CA ∴=，∴AB BD AC CD=．（2）解：① 将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处，CAD BAD ∴∠=∠，CD DE =，由（1）可知，AB BD AC CD=，又1AC = ，2AB =，∴21BD CD=，2BD CD ∴=，90BAC ∠=︒ ，BC ∴===，BD CD ∴+=，3CD ∴=，CD ∴=；53DE ∴=；② 将ACD ∆沿AD 所在直线折叠，点C 恰好落在边AB 上的E 点处，CAD BAD ∴∠=∠，CD DE =，C AED α∠=∠=，tan tan AB C ACα∴∠==，由（1）可知，AB BD AC CD=，tan BD CD α∴=，tan BD CD α∴=⋅，又BC BD CD m =+= ，tan CD CD m α∴⋅+=，1tan m CD α∴=+，1tan m DE α∴=+．24．（12分）抛物线24y x x =-与直线y x =交于原点O 和点B ，与x 轴交于另一点A ，顶点为D ．（1）直接写出点B 和点D 的坐标；（2）如图1，连接OD ，P 为x 轴上的动点，当1tan 2PDO ∠=时，求点P 的坐标；（3）如图2，M 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为(05)m m <<，连接MQ ，BQ ，MQ 与直线OB 交于点E ．设BEQ ∆和BEM ∆的面积分别为1S 和2S ，求12S S的最大值．【分析】（1）令24y x x x =-=，求出x 的值即可得出点B 的坐标，将函数24y x x =-化作顶点式可得出点D 的坐标；（2）过点D 作DE y ⊥轴于点E ，易得1tan 2DOE ∠=，因为1tan 2PDO ∠=，所以ODG DOE =∠，分两种情况进行讨论，当点P 在线段OD 的右侧时，//DP y 轴，当点P 在线段OD 左侧时，设直线DO 与y 轴交于点G ，则ODG ∆是等腰三角形，分别求出点P 的坐标即可．（3）分别过点M ，Q 作y 轴的平行线，交直线OB 于点N ，K ，则11()2B E S QK x x =-，21()2B E S MN x x =-，由点Q 的横坐标为m ，可表达12S S ，再利用二次函数的性质可得出结论．【解答】解：（1）令24y x x x =-=，解得0x =或5x =，(5,5)B ∴；224(2)4y x x x =-=-- ，∴顶点(2,4)D -．（2）如图，过点D 作DE y ⊥轴于点E ，2DE ∴=，4OE =，1tan 2DOE ∴∠=，1tan 2PDO ∠= ，ODG DOE ∴=∠，①当点P 在线段OD 的右侧时，//DP y 轴，如图，(2,0)P ∴；②当点P 在线段OD 左侧时，设直线DO 与y 轴交于点G ，则ODG ∆是等腰三角形，OG DG ∴=，设OG t =，则DG t =，4GE t =-，在Rt DGE ∆中，2222(4)t t =+-，解得52t =，5(0,)2G ∴-，∴直线DG 的解析式为：3542y x =--，令0y =，则35042x --=，解得103x =-，10(3P ∴-，0)．综上，点P 的坐标为(2,0)或10(3-，0)．（3） 点(5,5)B 与点M 关于对称轴2x =对称，(1,5)M ∴-．如图，分别过点M ，Q 作y 轴的平行线，交直线OB 于点N ，K ，(1,1)N ∴--，6MN =， 点Q 横坐标为m ，2(,4)Q m m m ∴-，(,)K m m ，22(4)5KQ m m m m m ∴=--=-+．11()2B E S QK x x =- ，21()2B E S MN x x =-，∴221211525(5)()66224S QK m m m S MN ==--=--+，106-< ，∴当52m =时，12S S 的最大值为2524．。
咸宁中考数学试卷真题
咸宁中考数学试卷真题第一部分：选择题（共70分）1. 已知函数f(f)=3f+2，求当f=5时，函数f(f)的值。
（），（），（），（）A. 17B. 16C. 15D. 142. 下列计算错误的是（）A. 3 × 4 = 12B. 20 ÷ 5 = 15C. 9 + 5 - 4 = 10D. 12 × 2 - 8 = 163. 在图中，小黄圆圈的田字格中填上4位数，其中个位数为3，百位、十位、千位数中的一个为2、6或8，那么这个数最接近的十位数是（）A. 20B. 30C. 40D. 504. 下列各组数中，有一个不符合规律的是（）A. 4,9,14,19,24B. 3,8,15,24,35C. 2,5,10,13,18D. 6,15,28,45,665. 有4张正方形卡片，如图所示。
其中画有圆、三角形、方形、菱形的卡片分别标有相应的英文字母。
现在从中任选2张，按规定组成一个词，如"Circular"表示两张都是圆形。
那么至少需要选出多少张卡片才能组成一个意义明确的词？（），（），（），（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列计算过程错误的是（）A. 8 ÷ (2 + 3) = 1B. 9 ÷ 3 × 6 = 18C. 16 × 5 ÷ 8 = 10D. 50 ÷ (8 × 3) = 27. 如图所示，长方体ABCD-A′B′C′D′四棱柱为正方体ABCD的棱柱，已知A′C′=8cm，下列各式中正确的是（）。
A. BD=ACB. BD=AA′C. A′C′//AA′D. BD⊥AC8. 如图，在平面直角坐标系中，点A（1,2），B（3,4），C（5,6），D（7,8）依次是圆心在y=-x上的四个圆内有且只有一个整数点的圆弧所对应的圆心，那么C、D两点所在的圆弧对应的圆心坐标为（）。
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4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
5．每题评分时只给整数分数．
一．精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）
题号
1
2
3
45678 Nhomakorabea答案
B
A
A
D
C
D
B
D
二．细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）
∴ ．∴ ．4分
∴△MPH的面积为 ．
当 时， ．5分
当 ＜ ≤3时，设MH与CD相交于点E，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即
△PEH的面积．
过点M作 于G， 交HP的延长线于点F．
．
．
由△HPE∽△HFM，得 ．
∴ ．∴ ．8分
∴△PEH的面积为 ．
当 时， ．
综上所述，若△MPH与矩形AOCD重合部分的面积为1， 为1或 ．9分
中位数为6万元；4分
平均数为 （万元）．5分
（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元．因为从样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右．可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励．7分
（说明：答对“6万元”得1分，理由大致相同，得1分）
咸宁中考数学试题答案
湖北省咸宁市
数学试题参考答案及评分说明
说明：
1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分．
2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
在Rt△ABC中，
∵ ，∴ ．
∴ ．3分
在Rt△AOD中，
，∴ ．6分
∵ ，∴ ．8分
解法二：连接BE．
∵AB为直径，∴ ．
∴ ．
∴ ．3分
在Rt△ABC中，
∵ ，
∴ ．∴ ．6分
∵ ，∴ ．8分
20．解：（1）设样本容量为 ，则
，所以 ．
即样本容量为15．1分
（补全条形统计图如图所示）2分
（2）样本的众数为4万元；3分
9．＞10．
11．1912． （不带单位不扣分）
13．（如图）14． 15．
16．②③（多填、少填或错填均不给分）
三．专心解一解（本大题满分72分）
17．解：原式 4分
．6分
18．解：两边同时乘以 ，得
．3分
解这个方程，得 ．7分
检验： 时 ，
不是原分式方程的解，原分式方程无解．8分
19．解法一：∵BC是⊙O的切线，∴ ．
如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为万元．因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人年利润定为万元，大约会有 的员工获得奖励．9分
（说明：答对“万元”得1分，理由大致相同，得1分）
21．解：（1） ．4分
（2） ．
当 时， 有最大值1250．
因此，每桶柴油降价15元后出售，可获得最大利润．8分
．
因此，与降价前比较，每天销售这种柴油可多获利450元．9分
22．（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中， ， ，
∴△ABE≌△AGE．∴ ．1分
同理， ．
∴ ．2分
（2） ．3分
∵ ， ，
∴ ．∴ ．
又∵ ， ，
∴△AMN≌△AHN．∴ ．5分
∵ ， ，
∴ ．∴ ．
∴ ．∴ ．6分
（3）由（1）知， ， ．
∵平移的路径长为 ，∴50≤ ≤56．∴≤ ≤42．9分
而点Q的坐标为正整数，因此点Q的坐标为 ， ．10分
24．解：（1） ， ．1分
当 时， ， ．
所以直线AB与CD交点的坐标为 ．2分
（2）当0＜ ＜ 时，△MPH与矩形AOCD重合部分的面积即△MPH的面积．
过点M作 ，垂足为N．
由△AMN∽△ABO，得 ．
（3） 有最小值．
连接PB，CH，则四边形PHCB是平行四边形．
∴ ．∴ ．
当点C，H，Q在同一直线上时， 的值最小．11分
∵点C，Q的坐标分别为 ， ，∴直线CQ的解析式为 ，
∴点H的坐标为 ．因此点P的坐标为 ．12分
设 ，则 ， ．
∵ ，
∴ ．
解这个方程，得 ， （舍去负根）．
∴ ．8分
∴ ．
在（2）中， ， ，
∴ ．9分
设 ，则 ．
∴ ．即 ．10分
23．解：（1）（说明：描点正确得1分，坐标填写正确得1分）2分
（2） ； ； ．5分
（说明：写对一个解析式得1分）
（3）设点Q的坐标为 ，依题意，
解这个方程组，得到点Q的坐标为 ．7分