江苏省中考数学试卷及答案(全部word版)
江苏中考数学试题及答案
江苏中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 一个数的平方等于9，这个数是：A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长度是：A. 3B. 5C. 8D. 无法确定答案：B4. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 6答案：B6. 一个圆的直径是10，那么这个圆的半径是：A. 5B. 10C. 20D. 15答案：A7. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是：A. 24B. 26C. 12D. 8答案：A9. 一个数的立方等于8，这个数是：A. 2B. -2C. 2或-2D. 0答案：A10. 一个角的补角是它的两倍，那么这个角的度数是：A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
请将答案填入题后的横线上。
）1. 已知一个数的平方根是4，那么这个数是______。
答案：162. 一个等差数列的前三项分别是2、5、8，那么第四项是______。
答案：113. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么斜边的长度是______。
答案：54. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：35. 一个圆的周长是6.28，那么这个圆的直径是______。
答案：2三、解答题（本题共5小题，共50分。
2023年江苏省扬州市中考数学真题(含参考答案)
2023年江苏省扬州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．3，则a 、b 、c 的大小关系是．．．．．在ABC 中，∠，4AB =，若 是锐角三角形，则满足条件的BC 长可以)．1．26．8．已知二次函数122x +（a 为常数，且0a >），下列结论：①函数图像一定经过第一、二、四象限；②函数图像一定不经过第三象限；③当0x <时，x 的增大而减小；0x >时，y 随x 的增大而增大．其中所有正确结论的序号是(A．①②B．②③C．②D．③④二、填空题17．如图，ABC 中，A ∠分别交BA BC 、于点M 、N 两弧交于点E ，作射线BE 18．如图，已知正方形ABCD 的边长为着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点积比为3∶5，那么线段FC 的长为________三、解答题19．计算：(1)()02312tan60--+︒(2)()a b b a a b-÷-+．20．解不等式组()2111x x ⎧-+⎪⎨-≤⎪⎩21．某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出（满分100分），并对成绩进行整理分析，得到如下信息：平均数众数中位数七年级参赛学生成绩85.5m 87八年级参赛学生成绩85.585n根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：m =________，n =________；(2)七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为21S 、22S ，请判断21S ___________或“=”）；(3)从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学生的成绩较好．22．扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源．某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A ，B ，C 三个景点中随机选择一个景点游览．(1)甲选择A 景点的概率为________；(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C 景点的概率．23．甲、乙两名学生到离校2.4km 的“人民公园”参加志愿者活动，甲同学步行，乙同学骑自行车，骑自行车速度是步行速度的4倍，甲出发30min 后乙同学出发，两名同学同时到达，求乙同学骑自行车的速度．24．如图，点E 、F 、G 、H 分别是ABCD Y 各边的中点，连接AF CE 、接AG CH 、相交于点N ．(1)求证：四边形AMCN 是平行四边形；(2)若AMCN 的面积为4，求ABCD Y 25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，上，以点O 为圆心的圆经过C 、D 两点．(1)试判断直线AB 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若3sin ,5B O = 的半径为3，求AC 26．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价(1)当60α=︒时，BC =________；当22BC =时，α=________︒；(2)当90α=︒时，画出图形，并求两块三角板重叠部分图形的面积；(3)如图2，取BC 的中点F ，将A D C '' 绕着点A 旋转一周，点F 的运动路径长为28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在y 轴正半轴上．(1)如果四个点()()()()0,00,21,11,1-、、、中恰有三个点在二次函数y =0a ≠）的图象上．①=a ________；②如图1，已知菱形ABCD 的顶点B 、C 、D 在该二次函数的图象上，且菱形的边长；③如图2，已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在该二次函数的图象上，点同侧，且点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，试探究值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．(2)已知正方形ABCD 的顶点B 、D 在二次函数2y ax =（a 为常数，且点B 在点D 的左侧，设点B 、D 的横坐标分别为m 、n ，直接写出系式．参考答案：∴90ADB ∠=︒，90BAE ∠=︒，∴cos 2BD AB B =⋅∠=，8cos AB BE B==∠∵ABC 是锐角三角形，∴BD BC BE <<，即28BC <<，∴满足条件的BC 长可以是6，故选：C ．【点睛】本题考查了余弦，锐角三角形．解题的关键在于确定24()x y =-()(2)2x y y =+-故答案为：()(22)x y y +-．【点睛】本题考查利用提公因式、平方差公式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．11．6【分析】根据题意知道这个多边形每一个外角都是60︒，所以确定这是一个正多边形，根据多边形的外角和等于360︒，就可求出这个多边形的边数．【详解】因为这个多边形每一个外角都是60︒，所以这个多边形是一个正多边形，设正多边形的边数为n ，根据正多边形外角和：60=360n 白，得：6n =故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形外角和，熟练掌握多边形外角和等于360︒是解题的关键，注意正多边形的每一个外角都相等．12．0.93【分析】根据题意，用频率估计概率即可．【详解】解：由图表可知，绿豆发芽的概率的估计值0.93，故答案为：0.93．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．解题的关键在于明确：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．k ＜1．【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=2241k 0-⨯⨯>，解得：k 1<，故答案为k 1<.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k 的一元一∴90BFD CFDÐ=Ð=°，由题意得：BD平分ABC∠，90A∠=︒，∴222,815 AD DF BC AB AC==+=+∴118156022ABCS AB AC=�创=，11S S S AD AB DF =+=×+∵正方形ABCD 的边长为1∴33=1=88ABFE S ⨯四边形，设CF x =，则DH x =，则∴()1=2ABFE AE BF S +⨯四边形即()131128AE x +-⨯=∴14AE x =-∴514DE AE x =-=-，∴54EH ED HD x x =-=--∵折叠，∴BB EF '⊥，∴1290BGF ∠+∠=∠=︒，∵2390=+︒∠∠，∴13∠=∠，则不等式组的解集为：AD CD的中点，∵,H G为,∵2AB AC ==，BAC ∠∴ABC 为等边三角形，∴2BC AB ==；当22BC =时，∵22222AB AC +=+∴当22BC =时， ∴AB AC ⊥，当AC 在AB 下方时，如图所示：∵90DAC BAC BAD ∠=∠-∠=∴此时DAD CAD a ''=∠=∠-当AC 在AB 上方时，如图所示：∵60DAB D AC '∠=∠=︒，∴此时DAB BAC a =∠+∠+∠综上分析可知，当22BC =∵2AB AC ==，∴112AD AD AB '===，∴2221BD CD '==-=∵90DAD a '∠==︒，又∵90ADB AD C '∠=∠=︒∴四边形ADED '是矩形，∵AD AD ='，∴四边形ADED '是正方形，∴1AD DE D E '===，∴31BE BD DE =-=-，∴(tan EF BE ABD =⨯∠=∵DAG DAD CAD '∠=∠-∠∴tan 1DG AD DAG =⨯∠=∴ABD BEF AGEF S S S =- 四边形(113131223⎛⎫=⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭313=-，即两块三角板重叠部分图形的面积为（3）解：∵AB AC =，F【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是画出相应的图形，数形结合，并注意分类讨论．28．(1)①1；②233；③是，值为(2)()1a n m -=或m n +=【分析】（1）①当0x =解a 值即可；②由①知，二次函数解析式为由菱形的性质得，BC =222224p p p p ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭E ，过B 作MN y ⊥轴于的中点，AB BC =，ABC ∠AM BN =，BM CN =，()20,M m ，设()0,A q ，则由正方形的性质可知，E 为AC ∴90ABM CBN CBN ∠+∠=︒=∠∴ABM BCN ∠=∠，∵ABM BCN ∠=∠，AMB ∠∴()AAS AMB BNC ≌△△，∴AM BN =，BM CN =，由题意知，()2,B m m ，(,D n 设()0,A q ，则(2,C m n m n ++∴2AM q m =-，BN n =，BM ∴2q m n -=，2m n q =-，∴22n m m n --=，。
江苏省苏州市2023年中考数学试卷(及参考答案)
江苏省苏州市2023年中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用rId8铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1．有理数的相反数是（）A．B．C．D．2．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（）A．连接，则B．连接，则C．连接，则D．连接，则4．今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以为边作矩形．动点分别从点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点移动．当移动时间为4秒时，的值为（）A．B．C．D．8．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9．使有意义的x的取值范围是．10．因式分解：a2+ab=．11．分式方程的解为．12．在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为．13．小惠同学根据某市统计局发布的2023年第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图所示的扇形统计图，则“新材料”所对应扇形的圆心角度数是．14．已知一次函数的图象经过点和，则．15．如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则．（结果保留根号）16．如图，．过点作，延长到，使，连接．若，则．（结果保留根号）三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．计算：．18．解不等式组：19．先化简，再求值：，其中．20．如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．（1）求证：；（2）若，求的度数．21．一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为．（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）22．某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：（1）这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为；（填“合格”、“良好”或“优秀”）（2）求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？（3）利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？23．四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．如图是某篮球架的侧面示意图，为长度固定的支架，支架在处与立柱连接（垂直于，垂足为），在处与篮板连接（所在直线垂直于），是可以调节长度的伸缩臂（旋转点处的螺栓改变的长度，使得支架绕点旋转，从而改变四边形的形状，以此调节篮板的高度）．已知，测得时，点离地面的高度为．调节伸缩臂，将由调节为，判断点离地面的高度升高还是降低了？升高（或降低）了多少？（参考数据：）24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．将点沿轴正方向平移个单位长度得到点为轴正半轴上的点，点的横坐标大于点的横坐标，连接的中点在反比例函数的图象上．（1）求的值；（2）当为何值时，的值最大?最大值是多少?25．如图，是的内接三角形，是的直径，，点在上，连接并延长，交于点，连接，作，垂足为．（1）求证：；（2）若，求的长．26．某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题：（1）滑块从点到点的滑动过程中，的值；（填“由负到正”或“由正到负”）（2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式；（3）在整个往返过程中，若，求的值．27．如图，二次函数的图像与轴分别交于点（点A在点的左侧），直线是对称轴．点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，过点作，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为．（1）求点的坐标；（2）若以的切线长为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求长的取值范围．答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】10．【答案】a（a+b）11．【答案】-312．【答案】13．【答案】72°14．【答案】-615．【答案】16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：.19．【答案】解：；当时，原式．20．【答案】（1）证明：∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，由作图可得AE=AF，在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）解：∵∠BAC=80°，AD为△ABC的角平分线，∴∠EAD=40°由作图可得AE=AD，∴∠ADE=70°，∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BDE=∠ADB-∠ADE=20°.21．【答案】（1）（2）解：如图，画树状图如下：所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．22．【答案】（1）合格（2）解：32名学生在培训前的平均分为：（分），32名学生在培训后的平均分为：（分），这32名学生培训后比培训前的平均分提高了（分）；（3）解：培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：（人）．23．【答案】解：点C离地面的高度升高了，理由如下：如图，延长BC与底面交于点K，过D作DQ⊥CK于Q，则四边形DHKQ为矩形，∴QK=DH=208cm，∵AH⊥MN，BC⊥MN，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，当∠GAE=60°时，则∠QCD=∠QBA=∠GAE=60°，此时∠CDQ=30°，CQ=288-208=80cm，∴CD=2CQ=160cm；当∠GAE=54°时，则∠QCD=∠QBA=∠GAE=54°，∴CQ=CD·cos54°≈160×0.6=96，而96＞80，96-80=16cm，∴点C离地面的高度升高了，升高了16cm．24．【答案】（1）解：把点A（4，n）代入y=2x，∴n=2×4，解得：n=8，∴A（4，8），把点A（4，8）代入，得k=32；（2）解：∵将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B，∴B（4+m，8），AB=m，∵点C是BD的中点，∴点C的纵坐标为4，将y=4代入得x=8，∴C（8，4），∴D（12-m，0），∴OD=12-m，∴AB·OD=m（12-m）=-（m-6）2+36，∴当m=6时，AB·OD取得最大值，最大值为36．25．【答案】（1）证明：∵是的直径，，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，，∵，，∴，∴，∴，则，∴，∴，∴，解得，∴．26．【答案】（1）由负到正（2）解：设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时，∵，∴，∴∴d是t一次函数，∵当t=4.5s和5.5s时，与之对应d的两个值互为相反数；∴当t=5时，d=0，∴，∴，∴滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10s，∵整个过程总用时27s（含停顿时间）．当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s，∴滑块从点B到点A的滑动时间为27-2-10=15s，∴滑块返回的速度为(91-1)÷15=6m/s，∴当时，，∴，∴，∴d与t的函数表达式为；（3）解：当d=18时，有两种情况，由（2）可得，①当0≤t≤10时，，解得：；②当12≤t≤27时，，解得：，综上所述，当或时，．27．【答案】（1）解：令y=x2-6x+8中的y=0，则有：x2-6x+8=0，解得：x1=2，x2=4，∴A（2，0），B（4，0）；（2）解：∵抛物线过A（2，0），B（4，0）∴抛物线的对称轴为x=3，设P(m，m2-6m+8)，∵PM⊥l，∴M（3，m2-6m+8），如图：连接MT，则MT⊥PT，∴，∴切线PT为边长的正方形的面积为，过点P作PH⊥x轴，垂足为H，则：，∴∵，∴，假设过点N（3，2），则有以下两种情况：①如图1：当点M在点N的上方，即M（3，3），∴，解得：或，∵∴；②如图2：当点M在点N的下方，即M（3，1），∴，解得：，∵∴；综上，或．∴当不经过点时，或或．。
2024年江苏省苏州市中考数学试题 (解析版)
2024年苏州市初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．．1.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A.3- B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．【详解】解：∵33-=，11=，22=，33=，123<<，∴与原点距离最近的是1，故选：B ．2.下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B 、不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A ．3.苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A.102.4710⨯ B.1024710⨯ C.122.4710⨯ D.1224710⨯【答案】C【解析】【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．【详解】解：122470000000000 2.4710=⨯，故选：C ．4.若1a b >-，则下列结论一定正确的是（）A.1a b+< B.1a b -< C.a b > D.1a b+>【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．【详解】解：1a b >-，A 、1a b +>，故错误，该选项不合题意；B 、12a b ->-，故错误，该选项不合题意；C 、无法得出a b >，故错误，该选项不合题意；D 、1a b +>，故正确，该选项符合题意；故选：D ．5.如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A.45︒B.55︒C.60︒D.65︒【答案】B【解析】【分析】题目主要考查平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵165∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒-∠-∠=︒，故选：B 6.某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A.甲、丁B.乙、戊C.丙、丁D.丙、戊【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C ．7.如图，点A 为反比例函数()10y x x =-<图象上的一点，连接AO ，过点O 作OA 的垂线与反比例()40y x x =>的图象交于点B ，则AO BO的值为（）A.12 B.14 C.33 D.13【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D ，证明AOC OBD △∽△，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．【详解】解：过A 作AC x ⊥轴于C ，过B 作BD x ⊥轴于D，∴11122ACO S =⨯-= ，1422BDO S =⨯= ，90ACO ODB ∠=∠=︒，∵OA OB ⊥，∴90AOC OBD BOD ∠=∠=︒-∠，∴AOC OBD △∽△，∴2ACO BDO S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，即2122OA OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴12OA OB =（负值舍去），故选：A ．8.如图，矩形ABCD中，AB =1BC =，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB ，CD 向终点B ，D 运动，过点E ，F 作直线l ，过点A 作直线l 的垂线，垂足为G ，则AG 的最大值为（）A.B.2C.2D.1【答案】D【解析】【分析】连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH ，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出G 的轨迹，从而求出AG 的最大值．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，取OA 中点H ，连接GH，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，OA OC =，AB CD ，∴在Rt ABC △中，2AC ==，∴112OA OC AC ===，∵AB CD ，EAO FCO ∴∠=∠，在AOE △与COF 中，AE CF EAO FCO OA OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOE COF ∴△≌△，AOE COF ∴∠=∠，E ∴，O ，F 共线，AG EF ⊥ ，H 是OB 中点，∴在Rt AGO △中，1122GH AO ==，G ∴的轨迹为以H 为圆心，12为半径即AO 为直径的圆弧．∴AG 的最大值为AO 的长，即max 1AG AO ==．故选：D ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G 的轨迹是本题解题的关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置．．．．．．．．．上．．9.计算：32x x ⋅=___________．【答案】5x 【解析】【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：32325x x x x +⋅==，故答案为：5x ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10.若2a b =+，则()2b a -=______．【答案】4【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，把2a b =+整体代入化简计算即可．【详解】解：∵2a b =+，∴()2b a -()22b b ⎡⎤=-+⎣⎦()22b b =--()22=-4=，故答案为：4．11.如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．【答案】38【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．【详解】解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，∴指针落在阴影区域的概率为38，故答案为：38．12.如图，ABC 是O 的内接三角形，若28OBC ∠=︒，则A ∠=______．【答案】62︒##62度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接OC ，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出BOC ∠的度数，然后利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接OC ，∵OB OC =，28OBC ∠=︒，∴28OCB OBC ∠=∠=︒，∴281041OC OC O B B BC ∠=∠=︒∠=︒-，∴1622A BOC =∠=︒∠，故答案为：62︒．13.直线1:1l y x =-与x 轴交于点A ，将直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，则直线2l 对应的函数表达式是______．【答案】33y x =【解析】【分析】根据题意可求得1l 与坐标轴的交点A 和点B ，可得45OAB OBA ∠=∠=︒，结合旋转得到60OAC ∠=︒，则30OCA ∠=︒，求得tan OC OC OCA =⨯∠，即有点C ，利用待定系数法即可求得直线2l 的解析式．【详解】解：依题意画出旋转前的函数图象1l 和旋转后的函数图象2l ，如图所示∶设1l 与y 轴的交点为点B ，令0x =，得1y =-；令0y =，即1x =，∴()1,0A ，()0,1B -，∴1OA =，1OB =，即45OAB OBA ∠=∠=︒∵直线1l 绕点A 逆时针旋转15︒，得到直线2l ，∴60OAC ∠=︒，30OCA ∠=︒，∴tan OC OC OCA =⨯∠==，则点(0,C ，设直线2l 的解析式为y kx b =+，则0k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩那么，直线2l的解析式为y =，故答案为：y =-【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长，即可利用待定系数法求得解析式．14.铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O ， AB 所在圆的圆心C 恰好是ABO 的内心，若AB =，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=______．（结果保留π）【答案】8π【解析】【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点C 作CE AB ⊥，根据正多边形的性质得出AOB 为等边三角形，再由内心的性质确定30CAO CAE CBE ∠∠∠===︒，得出120ACB ∠=︒，利用余弦得出2cos30AE AC ==︒，再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．【详解】解：如图所示：过点C 作CE AB ⊥，∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴60,AOB OA OB ∠=︒=，∴AOB 为等边三角形，∵圆心C 恰好是ABO 的内心，∴30CAO CAE CBE ∠∠∠===︒，∴120ACB ∠=︒，∵23AB =∴3AE BE ==，∴2cos30AE AC ==︒，∴ AB 的长为：1202π4π1803⨯⨯=，∴花窗的周长为：4π68π3⨯=，故答案为：8π．15.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象过点()0,A m ，()1,B m -，()2,C n ，()3,D m -，其中m ，n 为常数，则m n的值为______．【答案】35-##0.6-【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A 、B 、D 的坐标代入()20y ax bx c a =++≠，求出a 、b 、c ，然后把C 的坐标代入可得出m 、n 的关系，即可求解．【详解】解：把()0,A m ，()1,B m -，()3,D m -代入()20y ax bx c a =++≠，得93c m a b c m a b c m =⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩，解得2383a m b m c m ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，∴22833y mx x m =-+，把()2,C n 代入22833y mx mx m =-+，得2282233n m m m =⨯-⨯+，∴53n m =-，∴5533m m m n ==--，故答案为：35-．16.如图，ABC ，90ACB ∠=︒，5CB =，10CA =，点D ，E 分别在AC AB ，边上，AE =，连接DE ，将ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，连接CE ，CF ．若CEF △的面积是BEC 面积的2倍，则AD =______．【答案】103##133【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．设AD x =，AE =，根据折叠性质得DF AD x ==，ADE FDE ∠=∠，过E 作EH AC ⊥于H ，设EF 与AC 相交于M ，证明AHE ACB ∽得到EH AH AE BC AC AB==，进而得到EH x =，2AH x =，证明Rt EHD 是等腰直角三角形得到45HDE HED ∠=∠=︒，可得90FDM ∠=︒，证明()AAS FDM EHM ≌得到12DM MH x ==，则3102CM AC AD DM x =--=-，根据三角形的面积公式结合已知可得()31022552x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，然后解一元二次方程求解x 值即可．【详解】解：∵AE =，∴设AD x =，AE =，∵ADE V 沿DE 翻折，得到FDE V ，∴DF AD x ==，ADE FDE ∠=∠，过E 作EH AC ⊥于H ，设EF 与AC 相交于M，则90AHE ACB ︒∠=∠=，又A A ∠=∠，∴AHE ACB ∽，∴EH AH AE BC AC AB==，∵5CB =，10CA =，AB ===∴510EH AH ==∴EH x =，2AH x ==，则DH AH AD x EH =-==，∴Rt EHD 是等腰直角三角形，∴45HDE HED ∠=∠=︒，则135ADE EDF ∠=∠=︒，∴1354590FDM ∠=︒-︒=︒，在FDM 和EHM 中，90FDM EHM DMF HME DF EH ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS FDM EHM ≌，∴12DM MH x ==，3102CM AC AD DM x =--=-，∴111331*********CEF CME CMF S S S CM EH CM DF x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=⋅+⋅=-⋅⨯=-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，111051025522BEC ABC AEC S S S x x =-=⨯⨯-⨯⋅=- ，∵CEF △的面积是BEC 面积的2倍，∴()31022552x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，则23401000x x -+=，解得1103x =，210x =（舍去），即103AD =，故答案为：103．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：()042-+-．【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．【详解】解：原式413=+-2=．18.解方程组：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩．【答案】31x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：27233x y x y +=⎧⎨-=⎩①②-①②得，44y =，解得，1y =．将1y =代入①得3x =．∴方程组的解是31x y =⎧⎨=⎩19.先化简，再求值：2212124x x x x x +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭．其中3x =-．【答案】2x x +，13【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式()()()21122222x x x x x x x x -+-⎛⎫=+÷ ⎪--+-⎝⎭()()()2221·221x x x x x x +--=--x 2x+=．当3x =-时，原式32133-+==-．20.如图，ABC 中，AB AC =，分别以B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧交于点D ，连接BD ，CD ，AD ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：ABD ACD △≌△；（2）若2BD =，120BDC ∠=︒，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）BC =【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：（1）直接利用SSS 证明ABD ACD △≌△即可；（2）利用全等三角形的性质可求出60BDA CDA ∠=∠=︒，利用三线合一性质得出DA BC ⊥，BE CE =，在Rt BDE △中，利用正弦定义求出BE ，即可求解．【小问1详解】证明：由作图知：BD CD =．在ABD △和ACD 中，AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，．ABD ACD ∴≌△△．【小问2详解】解：ABD ACD ≌，120BDC ∠=︒，60BDA CDA ∴∠=∠=︒．又BD CD = ，DA BC ∴⊥，BE CE =．2BD =，sin 22BE BD BDA ∴=⋅∠=⨯=，2BC BE ∴==21.一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】（1）14（2）16【解析】【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是：（1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可．【小问1详解】解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴恰好抽到“夏”的概率为14，故答案为：14；【小问2详解】解：用树状图列出所有等可的结果：等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，∴P （抽取的书签价好1张为“春”，张为“秋”）16=．22.某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A （羽毛球），B （乒乓球），C （篮球），D （排球），E （足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．【答案】（1）见解析（2）72（3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A、B、C、E组的人数，最后补图即可；（2）用360︒乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．【小问1详解】÷=，解：总人数为915%60----=，D组人数为6061891215补图如下：【小问2详解】解：123607260︒⨯=︒，故答案为：72；【小问3详解】解：1880024060⨯=（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目B （乒乓球）的人数约为240人．23.图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆AB BC ⊥，活动杆AD 可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩．．．支撑杆，已知10cm AB =，20cm BC =，50cm AD =．（1）如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且3tan 4α=（α为锐角），求此时可伸缩支撑杆CD 的长度（结果保留根号）．【答案】（1）CD =（2）CD =【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，判断四边形ABCE 为矩形，可求出CE ，DE ，然后在在Rt CED 中，根据勾股定理求出CD 即可；（2）过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交AD '于点G ．判断四边形ABFG 为矩形，得出90AGD =︒△．在Rt AGD 中，利用正切定义求出34DG AG =．利用勾股定理求出54AD AG =，由50AD =，可求出40BF AG ==，10FG AB ==，20CF =，40DF =．在Rt CFD 中，根据勾股定理求出CD 即可．【小问1详解】解：如图，过点C 作CE AD ⊥，垂足为E ，由题意可知，90B A ∠=∠=︒，又CE AD ⊥ ，∴四边形ABCE 为矩形．10AB = ，20BC =，20AE ∴=，10CE =．50AD = ，30ED ∴=．∴在Rt CED 中，2222103010CD CE ED =+=+=．即可伸缩支撑杆CD 的长度为10cm ；【小问2详解】解：过点D 作DF BC ⊥，交BC 的延长线于点F ，交AD '于点G ．由题意可知，四边形ABFG 为矩形，90AGD ∴=︒△．在Rt AGD 中，3tan 4DG AG α==，34DG AG ∴=．2254AD AG DG AG ∴=+=，50AD = ，40AG ∴=，30DG =．40BF AG ∴==，10FG AB ==，20CF ∴=，40DF =．∴在Rt CFD 中，CD ===即可伸缩支撑杆CD 的长度为．24.如图，ABC 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，()2,0A -，()6,0C ，反比例函数()0,0k y k x x=≠>的图象与AB 交于点(),1D m ，与BC 交于点E ．（1）求m ，k 的值；（2）点P 为反比例函数()0,0k y k x x=≠>图象上一动点（点P 在D ，E 之间运动，不与D ，E 重合），过点P 作PM AB ∥，交y 轴于点M ，过点P 作PN x ∥轴，交BC 于点N ，连接MN ，求PMN 面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．【答案】（1）2m =，8k =（2）PMN S △有最大值92，此时83,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）先求出B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的函数表达式，把D 的坐标代入直线AB 的函数表达式求出m ，再把D 的坐标代入反比例函数表达式求出k 即可；（2）延长NP 交y 轴于点Q ，交AB 于点L ．利用等腰三角形的判定与性质可得出QM QP =，设点P 的坐标为8,t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()26t <<，则可求出()162PMN S t t =⋅-⋅ ，然后利用二次函数的性质求解即可．【小问1详解】解：()2,0A - ，()6,0C ，8AC ∴=．又AC BC = ，8BC ∴=．90ACB ∠=︒ ，∴点()6,8B ．设直线AB 的函数表达式为y ax b =+，将()2,0A -，()6,8B 代入y ax b =+，得2068a b a b -+=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的函数表达式为2y x =+．将点(),4D m 代入2y x =+，得2m =．()2,4D ∴．将()2,4D 代入k y x=，得8k =．【小问2详解】解：延长NP 交y 轴于点Q ，交AB 于点L ．AC BC = ，90BCA ∠=︒，45BAC ∴∠=︒．PN x ∥轴，45BLN BAC ∴∠=∠=︒，90∠=︒NQM ．PM AB ∥ ，45MPL BLP ∴∠=∠=︒，45QMP QPM ∴∠=∠=︒，QM QP ∴=．设点P 的坐标为8,t t ⎛⎫⎪⎝⎭，()26t <<，则PQ t =，6PN t =-．MQ PQ t ∴==．()()21119632222PMN S PN MQ t t t ∴=⋅⋅=⋅-⋅=--+ ．∴当3t =时，PMN S △有最大值92，此时83,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．25.如图，ABC 中，AB =，D 为AB 中点，BAC BCD ∠=∠，2cos 4ADC ∠=，O 是ACD 的外接圆．（1）求BC 的长；（2）求O 的半径．【答案】（1）4BC =（2）O 的半径为477【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．（1）易证BAC BCD ∽，得到BC BA BD BC=，即可解答；（2）过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接CO ，并延长交⊙O 于F ，连接AF ，在Rt AED △中，通过解直角三角形得到1DE =，AE =由BAC BCD ∽得到AC AB CD BC ==．设CD x =，则AC =，1CE x =-，在Rt ACE 中，根据勾股定理构造方程，求得2CD =，AC =，由AFC ADC ∠=∠得到sin sin AFC ADC ∠=∠，根据正弦的定义即可求解．【小问1详解】解：BAC BCD ∠=∠ ，B B ∠=∠，BAC BCD ∴ ∽．BC BA BD BC∴=，即2BC AB BD =⋅AB =，D 为AB 中点，12BD AD AB ∴===，∴216BC AB BD =⋅==4BC ∴=．【小问2详解】解：过点A 作AE CD ⊥，垂足为E ，连接CO ，并延长交⊙O 于F ，连接AF ，在Rt AED △中，cos 4DE CDA AD ∠==．又AD = ，1DE =∴．∴在Rt AED △中，AE ==BAC BCD △∽△，AC ABCD BC∴==．设CD x =，则AC =，1CE CD DE x =-=-．∵在Rt ACE 中，222AC CE AE =+，)()2221x ∴=-+，即2280x x +-=，解得12x =，24x =-（舍去）．2CD ∴=，AC =∵ AC AC=，AFC ADC ∴∠=∠．CF 为⊙O 的直径，90CAF ∴∠=︒．sin sin 4AC AE AFC CDA CF AD ∴∠==∠==．7CF ∴=，即⊙O 的半径为477．26.某条城际铁路线共有A ，B ，C 三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C 站，其中D 1001次列车从A 站始发，经停B 站后到达C 站，G 1002次列车从A 站始发，直达C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表车次A 站B 站C 站发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D 10018：009：309：5010：50G 10028：25途经B 站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D 1001次列车从A 站到B 站行驶了______分钟，从B 站到C 站行驶了______分钟；（2）记D 1001次列车的行驶速度为1v ，离A 站的路程为1d ；G 1002次列车的行驶速度为2v ，离A 站的路程为2d ．①12v v =______；②从上午8：00开始计时，时长记为t 分钟（如：上午9：15，则75t =），已知1240v =千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G 1002次列车的行驶过程中()25150t ≤≤，若1260d d -=，求t 的值．【答案】（1）90，60（2）①56；②75t =或125【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D 1001次列车、G 1002次列车从A 站到C 站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出2v ，A 与B 站之间的路程，G 1002次列车经过B 站时，对应t 的值，从而得出当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车，然后分2590t ≤<，90100t ≤≤，100110t <≤，110150t <≤讨论，根据题意列出关于t 的方程求解即可．【小问1详解】解：D 1001次列车从A 站到B 站行驶了90分钟，从B 站到C 站行驶了60分钟，故答案为：90，60；【小问2详解】解：①根据题意得：D 1001次列车从A 站到C 站共需9060150+=分钟，G 1002次列车从A 站到C 站共需356030125++=分钟，∴12150125v v =，∴1256v v =，故答案为：56；②14v = （千米/分钟），1256v v =，2 4.8v ∴=（千米/分钟）．490360⨯=Q ，∴A 与B 站之间的路程为360．360 4.875÷= ，∴当100t =时，G 1002次列车经过B 站．由题意可如，当90110t ≤≤时，D 1001次列车在B 站停车．∴G 1002次列车经过B 站时，D 1001次列车正在B 站停车．ⅰ．当2590t ≤<时，12d d >，1212d d d d ∴-=-，()4 4.82560t t ∴--=，75t =（分钟）；ⅱ．当90100t ≤≤时，12d d ≥，1212d d d d ∴-=-，()360 4.82560t ∴--=，87.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100110t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴-=-，()4.82536060t ∴--=，112.5t =（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110150t <≤时，12d d <，1221d d d d ∴-=-，()()4.825360411060t t ∴--+-=⎡⎤⎣⎦，125t =（分钟）．综上所述，当75t =或125时，1260d d -=．27.如图①，二次函数2y x bx c =++的图象1C 与开口向下．．．．的二次函数图象2C 均过点()1,0A -，()3,0B ．（1）求图象1C 对应的函数表达式；（2）若图象2C 过点()0,6C ，点P 位于第一象限，且在图象2C 上，直线l 过点P 且与x 轴平行，与图象2C 的另一个交点为Q （Q 在P 左侧），直线l 与图象1C 的交点为M ，N （N 在M 左侧）．当PQ MP QN =+时，求点P 的坐标；（3）如图②，D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，连接AD ，过点A 作AF AD ⊥．交图象2C 于点F ，连接EF ，当EF AD ∥时，求图象2C 对应的函数表达式．【答案】（1）2=23y x x --（2）点P 的坐标为)1,4+（3）25515424y x x =-++【解析】【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；（2）可求2C 对应的函数表达式为：()()213y x x =-+-，其对称轴为直线1x =．作直线1x =，交直线l 于点H ．（如答图①）由二次函数的对称性得，QH PH =，PM NQ =，由PQ MP QN =+，得到PH PM =，设()02PH t t =<<，则点P 的横坐标为1t +，点M 的横坐标为21t +，()()222P y t t =-+-，()()2222M y t t =+-，故有()()()()2222222t t t t -+-=+-，解得1t =，2t =，故点P 的坐标为)1,4+；（3）连接DE ，交x 轴于点G ，过点F 作FIED ⊥于点I ，过点F 作FJ x ⊥轴于点J ，（如答图②），则四边形IGJF 为矩形，设2C 对应的函数表达式为()()()130y a x x a =+-<，可求()1,4D -，()1,4E a -，则4DG =，2AG =，4EG a =-，而21tan 42AG ADG DG ∠===，则1tan tan 2FJ FAB ADG AJ ∠=∠==．设()02GJ m m =<<，则FI m =，2AJ m =+，22m FJ +=，即21,2m F m +⎛⎫+ ⎪⎝⎭，可得1tan tan 2FI FEI ADG EI ∠=∠==，故2EI m =，则2242m m a ++=-，则258m a +=-①，由点F 在2C 上，得到()()211132m a m m ++++-=，化简得()122a m -=②，由①，②可得()251282m m +--=，解得85m =，因此54a =-，故2C 的函数表达式为25515424y x x =-++．【小问1详解】解：（1）将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =++，得，10930b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩1C ∴对应的函数表达式为：223y x x =--；【小问2详解】解：设2C 对应的函数表达式为()()()130y a x x a =+-<，将点()0,6C 代入得：36a -=，解得：2a =-．2C ∴对应的函数表达式为：()()213y x x =-+-，其对称轴为直线1312x -+==．又 图象1C 的对称轴也为直线1x =，作直线1x =，交直线l 于点H （如答图①）由二次函数的对称性得，QH PH =，NHMH=∴PM NQ =．又PQ MP QN =+ ，而PQ HP QH =+PH PM ∴=．设()02PH t t =<<，则点P 的横坐标为1t +，点M 的横坐标为21t +．将1x t =+代入()()213y x x =-+-，得()()222P y t t =-+-，将21x t =+代入()()13y x x =+-，得()()2222M y t t =+-．P M y y = ，()()()()2222222t t t t ∴-+-=+-，即2612t =，解得1t =，2t =（舍去）．∴点P 的坐标为)1,4+；【小问3详解】解：连接DE ，交x 轴于点G ，过点F 作FI ED ⊥于点I ，过点F 作FJ x ⊥轴于点J ．（如答图②）FI ED ⊥ ，FJ x ⊥轴，ED x ⊥轴，∴四边形IGJF 为矩形，IF GJ ∴=，IG FJ =．设2C 对应的函数表达式为()()()130y a x x a =+-<，点D ，E 分别为二次函数图象1C ，2C 的顶点，将1x =分别代入223y x x =--，()()()130y a x x a =+-<得4,4D E y y a =-=-，∴()1,4D -，()1,4E a -，4DG ∴=，2AG =，4EG a =-．∴在Rt AGD 中，21tan 42AG ADG DG ∠===．AF AD ⊥ ，90FAB DAB ∴∠+∠=︒．又90DAG ADG ∠+∠=︒ ，ADG FAB ∴∠=∠．1tan tan 2FJ FAB ADG AJ ∴∠=∠==．设()02GJ m m =<<，则FI m =，2AJ m =+．22m FJ +∴=，21,2m F m +⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭．EF AD ∥，FEI ADG ∴∠=∠．1tan tan 2FI FEI ADG EI ∴∠=∠==，2EI m ∴=．又EG EI IG =+ ，2242m m a +∴+=-，258m a +∴=-① 点F 在2C 上，()()211132m a m m +∴+++-=，即()()2222m a m m ++-=．20m +≠ ，()122a m ∴-=②由①，②可得()251282m m +--=．解得10m =（舍去），285m =，54a ∴=-．2C ∴的函数表达式为()()255515134424y x x x x =-+-=-++．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，矩形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．。
江苏省徐州巿2022年中考数学试题真题含答案Word版
江苏省徐州巿2022年中考数学试题真题含答案Word版2022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.全卷共120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷注意事项：1.答Ⅰ第卷前考生务必将自己的考试证号、考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上.2.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.不能答在第Ⅰ卷上.一、选择题（每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）．．．．1.4的平方根是A.?2B.2C. －2 D 162.一方有难、八方支援，截至5月26日12时，徐州巿累计为汶川地震灾区捐款约为11 180万元，该笔善款可用科学记数法表示为A. 11.18×103万元B. 1.118×104万元C. 1.118×105万元D. 1.118×108万元3.函数y?1x?1中自变量x的取值范围是A. x≥－1B. x≤－1C. x≠－1D. x ＝－1 4.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B. x3·x9=x27C.(x2)3=x5D. x?x2=x－1 5.如果点（3，－4）在反比例函数y?kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）6.下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方．．．．盒的是A1B2022年中考试题C D7.⊙O1和⊙O2的半径分别为5和2，O1O2＝3，则⊙O1和⊙O2的位置关系是A.内含B. 内切C.相交D.外切8.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.正三角形B.菱形C.直角梯形D.正六边形9.下列事件中，必然事件是A.抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上B.两直线被第三条直线所截，同位角C.366人中至少有2人的生日相同D.实数的绝对值是非负数（第10题图）10.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.34 B.13 C.12 D.14二、填空题（每小题3分，共18分.请将答案填写在第Ⅱ卷相应的位置上）．．．．．．．．．．．．．．．．11.因式分解：2x2-8=______▲________12.徐州巿部分医保定点医院2022年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是_____▲_______元. 13.若x1,x2为方程x2?x?1?0的两个实数根，则x1?x2?___▲___. 14.边长为a的正三角形的面积等于______▲______.15.如图,AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD 与⊙O相切于点 D.若，若∠C＝18°，则∠CDA＝______▲_______.（第15题图）（第16题图）16.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于____▲_____cm.第Ⅱ卷22022年中考试题三、解答题（每小题5分，共20分）17.计算：(?1)202218.已知x?x119.解不等式组?2?2x?1?5(x?1)??3?1,求x2??01?1?()?338.?2x?3的值.，并写出它的所有整数解.20.如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m）参考数据：四、解答题（本题有A、B两类题，A类题4分，B类题6分，你可以根据自己的学习情况，在两类题中任意选做一题，如果两类题都做，则以A类题计分）．．．．．．21.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD ＝CD，求证：∠A＝∠C.（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.五、解答题（每小题7分，共21分）22.从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？23.小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各3BDAB45?30?21.414，31.732A6mD14m（第20题图）C（第21题图）C2022年中考试题题：项目金额/元金额/元60504030短信费月功能费4%基本话费40%月功能费5 基本话费长途话费短信费20220月功能费基本话费长途话费短信费长途话费36%项目（1）该月小王手机话费共有多少元？（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；（4）请将条形统计图补充完整.24.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1,0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；42022年中考试题④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标.Ay六、解答题（每小题8分，共16分）25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2022年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程不超过3km的部分超过3km不超出6km的部分超出6km的部分每公里 2.1元每公里c元O367xyD13.3BxC收费标准调价前起步价6元调价后起步价a 元11.2C7AEBF每公里b元6 设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______.②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.52022年中考试题26.已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断① OA＝OC ② AB＝CD ③ ∠BAD＝∠DCB ④ AD∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；．．．②构造一个假命题，举反例加以说明. ．．．七、解答题（第27题8分，第28题10分，共18分）27.已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）①求该函数的关系式；②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积.28.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30° 【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板．．．．DEF．．．绕点旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q ．．E．．．【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当CEEA＝1时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.62022年中考试题（2）如图3，当CEEA＝2时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.CEEA＝m（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当系式时，EP与EQ满足的数量关为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.A(D)AFEPBC(E)BDQFCAEPDBQCF（图1）（图2）（图3）72022年中考试题徐州巿2022年初中毕业、升学考试数学试题参考答案1.A2.B3.C4.D5.C6.B7.B8.C9.D 10.C 11. 2(x?2)(x?16.m17.解：原式＝1＋1－3＋2＝1 18.解：x222) 12. 3750元13.－1 14.34a2 15.126°?2x?3?(x?3)(x?1)3?1?3)(，将x?3?1代入到上式，则可得x?2x?3?(3?1?1)?(3?2)(3?2)??1?x119.解：?2?2x?1?5(x?1)? ?x??2?x??22?x?2?2x?1?5x?5x?2??20.解：如图所示，过点A、D分别作BC的垂线AE、DF分别交BC于点E、F，所以△ABE、△CDF均为Rt△，又因为CD＝14，∠DCF＝30°，所以DF＝7＝AE，且FC＝73A6mD14m12.145?B30?C所以BC＝7＋6＋12.1＝25.1m. 21.证明：（A）连结AC，因为AB＝AC，所以∠BAC＝∠BCA，同理AD＝CD 得∠DAC＝∠DCAE FA所以∠A＝∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCAC（B）如（A）只须反过来即可.22.解方程的思想.A车150km/h，B车125km/h. 23.解：（1）125元的总话费（2）72° （3）项目金额/元月功能费5 基本话费50 长途话费45 短信费25 BD＝∠C 82022年中考试题（4）24.（4）对称中心是（0，0）25.解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）y1?2.1x?0.3A1A2B2BB1C1xCC2金额/元6050403020220月功能费基本话费长途话费短信费项目解：如下图所示，yA（3）有交点为(317,9)其意义为当x?317时是方案调价前合算，当x?317时方案调价后合算.26.解：（1）②③为论断时，（2）②④为论断时，此时可以构成一梯形. 27.解：（1）y??x?2x?32（2）（0,3），（－3,0），（1,0）（3）略911/ 11。
2024年江苏省扬州市中考数学试题(原卷版)
扬州市2024年初中毕业升学考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，必须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.实数2的倒数是（）A.2- B.2C.12-D.122.“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见．下列选项分别是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识．其中的轴对称图形是（）A.B.C.D.3.下列运算中正确的是（）A.222()a b a b -=-B.523a a a -=C.()235a a = D.236326a a a ⋅=4.第8个全国近视防控宣传教育月的主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”．某校积极响应，开展视力检查．某班45名同学视力检查数据如下表：视力 4.34.44.54.64.74.84.95.0人数7447111053这45名同学视力检查数据的众数是（）A.4.6B.4.7C.4.8D.4.95.在平面直角坐标系中，点()1,2P 关于原点的对称点P'的坐标是()A.()1,2 B.()1,2- C.()1,2- D.()1,2--6.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A.三棱锥B.圆锥C.三棱柱D.长方体7.在平面直角坐标系中，函数42=+y x 的图像与坐标轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.48.1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（）A.676B.674C.1348D.1350二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.近年来扬州经济稳步发展：20244月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为____．10.分解因式：2242a a -+=_____．11.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：累计抛掷次数501002003005001000200030005000盖面朝上次数2854106158264527105615872650盖面朝上频率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.530随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于__________（精确到0.01）．12.有意义，则x 的取值范围是___．13.若用半径为10cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为____cm ．14.如图，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，若2OA =，1OB =，则关于x 的方程0kx b +=的解为_____．15.《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要____分钟．16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB 经小孔O 在屏幕（竖直放置）上成像A B ''．设36cm AB =，24cm A B ''=．小孔O 到AB 的距离为30cm ，则小孔O 到A B ''的距离为_____cm ．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图像上，BC x ⊥轴于点C ，30BAC ∠=︒，将ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为_____．18.如图，已知两条平行线1l 、2l ，点A 是1l 上的定点，2AB l ⊥于点B ，点C 、D 分别是1l 、2l 上的动点，且满足AC BD =，连接CD 交线段AB 于点E ，BH CD ⊥于点H ，则当BAH ∠最大时，sin BAH ∠的值为_____．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：0|3|2sin 302)π-+︒--；（2）化简：2(2)1x x x -÷-+．20.解不等式组260412x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩，并求出它的所有整数解的和．21.2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中=a ________%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A 、B 、C 、D 或E ）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.2024年“五一”假期，扬州各旅游景区持续火热．小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园（分别记作A 、B 、C 、D 、E ）参加公益讲解活动．（1）若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是______；（2）小明和小亮在C 、D 、E 三个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率．23.为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A 、B 两种机器，A 型机器比B 型机器每天多处理40吨垃圾，A 型机器处理500吨垃圾所用天数与B 型机器处理300吨垃圾所用天数相等．B 型机器每天处理多少吨垃圾？24.如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD ．（1）试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）已知矩形纸条宽度为2cm ，将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD 的面积为28cm ，求此时直线AD CD 、所夹锐角1∠的度数．25.如图，已知二次函数2y x bx c =-++的图像与x 轴交于(2,0)A -，(1,0)B 两点．（1）求b c 、的值；（2）若点P 在该二次函数的图像上，且PAB 的面积为6，求点P 的坐标．26.如图，已知PAQ ∠及AP 边上一点C ．（1）用无刻度直尺和圆规在射线AQ 上求作点O ，使得2COQ CAQ ∠=∠；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，以点O 为圆心，以OA 为半径的圆交射线AQ 于点B ，用无刻度直尺和圆规在射线CP 上求作点M ，使点M 到点C 的距离与点M 到射线AQ 的距离相等；（保留作图痕迹，不写作法）（3）在（1）、（2）的条件下，若3sin 5A =，12CM =，求BM 的长．27.如图，点A B M E F 、、、、依次在直线l 上，点A B 、固定不动，且2AB =，分别以AB EF 、为边在直线l 同侧作正方形ABCD 、正方形EFGH ，90PMN ∠=︒，直角边MP 恒过点C ，直角边MN 恒过点H ．（1）如图1，若10BE =，12EF =，求点M 与点B 之间的距离；（2）如图1，若10BE =，当点M 在点B E 、之间运动时，求HE 的最大值；（3）如图2，若22BF =，当点E 在点B F 、之间运动时，点M 随之运动，连接CH ，点O 是CH 的中点，连接HB MO 、，则2OM HB +的最小值为_______．28.在综合实践活动中，“特殊到一般”是一种常用方法，我们可以先研究特殊情况，猜想结论，然后再研究一般情况，证明结论．如图，已知ABC ，CA CB =，O 是ABC 的外接圆，点D 在 O 上（AD BD >），连接AD 、BD 、CD ．【特殊化感知】（1）如图1，若60ACB ∠=︒，点D 在AO 延长线上，则AD BD -与CD 的数量关系为________；【一般化探究】（2）如图2，若60ACB ∠=︒，点C 、D 在AB 同侧，判断AD BD -与CD 的数量关系并说明理由；【拓展性延伸】（3）若ACB α∠=，直接写出AD 、BD 、CD 满足的数量关系．（用含α的式子表示）。
2024年江苏省苏州市中考数学真题试卷及答案解析
2024年苏州市初中学业水平考试试卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（）A. B. 1 C. 2 D. 32. 下列图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 苏州市统计局公布，2023年苏州市全年实现地区生产总值约为2.47万亿元，被誉为“最强地级市”．数据“2470000000000”用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4. 若，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.5. 如图，，若，，则的度数为（）A. B. C. D.6. 某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（）A. 甲、丁B. 乙、戊C. 丙、丁D. 丙、戊7. 如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）A. B. C. D.8. 如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（）A. B. C. 2 D. 1二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9. 计算：___________．10. 若，则______．11. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．12. 如图，是的内接三角形，若，则______．13. 直线与x轴交于点A，将直线绕点A逆时针旋转，得到直线，则直线对应的函数表达式是______．14. 铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）______．（结果保留）15. 二次函数的图象过点，，，，其中m，n 为常数，则的值为______．16. 如图，，，，，点D，E分别在边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，．若的面积是面积的2倍，则______．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17. 计算：．18. 解方程组：．19. 先化简，再求值：．其中．20. 如图，中，，分别以B，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点D，连接，，，与交于点E．（1）求证：；（2）若，，求的长．21. 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．（1）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为______；（2）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）22. 某校计划在七年级开展阳光体育锻炼活动，开设以下五个球类项目：A（羽毛球），B（乒乓球），C（篮球），D（排球），E（足球），要求每位学生必须参加，且只能选择其中一个项目．为了了解学生对这五个项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：根据以上信息，解决下列问题：（1）将图①中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）；（2）图②中项目E对应的圆心角的度数为______°；（3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数．23. 图①是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为液压可伸缩支撑杆，已知，，．（1）如图②，当活动杆处于水平状态时，求可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）；（2）如图③，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度，且（为锐角），求此时可伸缩支撑杆的长度（结果保留根号）．24. 如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．（1）求m，k的值；（2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．25. 如图，中，，D为中点，，，是的外接圆．（1）求的长；（2）求的半径．26. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A站B站C站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．①______；②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．27. 如图①，二次函数的图象与开口向下的二次函数图象均过点，．（1）求图象对应的函数表达式；（2）若图象过点，点P位于第一象限，且在图象上，直线l过点P且与x轴平行，与图象的另一个交点为Q（Q在P左侧），直线l与图象的交点为M，N（N在M左侧）．当时，求点P的坐标；（3）如图②，D，E分别为二次函数图象，的顶点，连接，过点A作．交图象于点F，连接EF，当时，求图象对应的函数表达式．参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．解：∵，，，，，∴与原点距离最近的是1，故选：B．2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A.是轴对称图形，故此选项正确；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是科学记数法-表示较大的数，把一个大于10的数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．根据科学记数法-表示较大的数的方法解答．解：，故选：C．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．解：，A.，故错误，该选项不合题意；B.，故错误，该选项不合题意；C.无法得出，故错误，该选项不合题意；D.，故正确，该选项符合题意；故选：D．5.【答案】B【解析】【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键解：∵，，∴，∴，∵，∴，故选：B6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案．解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊故选：C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，数形结合是解题的关键．过A作轴于C，过B作轴于D，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．解：过A作轴于C，过B作轴于D，∴，，，∵，∴，∴，∴，即，∴（负值舍去），故选：A．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键．连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值．解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示：∵四边形是矩形，∴，，，∴在中，，∴，∵，，在与中，，，，，共线，，是中点，∴在中，，的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧．∴的最大值为的长，即．故选：D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．9.【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．10.【答案】4【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可．解：∵，∴，故答案为：4．11.【答案】【解析】【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A），然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．解：∵转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分占3份，∴指针落在阴影区域的概率为，故答案为：．12.【答案】##62度【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，连接，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理求出的度数，然后利用圆周角定理求解即可．解：连接，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．13.【答案】【解析】【分析】根据题意可求得与坐标轴的交点A和点B，可得，结合旋转得到，则，求得，即得点C坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式．解：依题意画出旋转前的函数图象和旋转后的函数图象，如图所示∶设与y轴的交点为点B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直线绕点A逆时针旋转，得到直线，∴，，∴，则点，设直线的解析式为，则，解得，那么，直线的解析式为，故答案为：．【点拨】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点、直线的旋转、解直角三角形以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是找到旋转后对应的直角边长．14. 【答案】【解析】【分析】题目主要考查正多边形与圆，解三角形，求弧长，过点C作，根据正多边形的性质得出为等边三角形，再由内心的性质确定，得出，利用余弦得出，再求弧长即可求解，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．解：如图所示：过点C作，∵六条弧所对应的弦构成一个正六边形，∴，∴为等边三角形，∵圆心C恰好是的内心，∴，∴，∵，∴，∴，∴长为：，∴花窗的周长为：，故答案：．15. 【答案】##【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，把A.B.D的坐标代入，求出a，b，c，然后把C的坐标代入可得出m、n的关系，即可求解．【详解】解：把，，代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，∴，故答案为：．16. 【答案】##【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、折叠性质、等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等知识，是综合性强的填空压轴题，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．设，，根据折叠性质得，，过E作于H，设与相交于M，证明得到，进而得到，，证明是等腰直角三角形得到，可得，证明得到，则，根据三角形的面积公式结合已知可得，然后解一元二次方程求解x值即可．解：∵，∴设，，∵沿翻折，得到，∴，，过E作于H，设与相交于M，则，又，∴，∴，∵，，，∴，∴，，则，∴是等腰直角三角形，∴，则，∴，在和中，，∴，∴，，∴，，∵的面积是面积的2倍，∴，则，解得，（舍去），即，故答案为：．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17. 【答案】2【解析】【分析】本题考查了实数的运算，利用绝对值的意义，零指数幂的意义，算术平方根的定义化简计算即可．解：原式．18. 【答案】【解析】【分析】本题考查的是解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法求解．根据加减消元法解二元一次方程组即可．解：得，，解得，．将代入①得．方程组的解是19. 【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式．当时，原式．20. 【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是：（1）直接利用证明即可；（2）利用全等三角形的性质可求出，利用三线合一性质得出，，在中，利用正弦定义求出，即可求解．小问1证明：由作图知：．在和中，．小问2解：，，．又，，．，，．21. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了利用画树状图或列表的方法求两次事件的概率，解题的关键是：（1）用标有“夏”书签的张数除以书签的总张数即得结果；（2）利用树状图画出所有出现的结果数，再找出1张为“春”，1张为“秋”的结果数，然后利用概率公式计算即可．小问1解：∵有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，∴恰好抽到“夏”的概率为，故答案为：；小问2解：用树状图列出所有等可的结果：等可能的结果：（春，夏），（春，秋），（春，冬），（夏，春），（夏，秋），（夏，冬），（秋，春），（秋，夏），（秋，冬），（冬，春），（冬，夏），（冬，秋）．在12个等可能的结果中，抽取的书签1张为“春”，1张为“秋”出现了2次，P（抽取的书签价好1张为“春”，1张为“秋”）．22. 【答案】（1）见解析（2）72（3）本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人【解析】【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．（1）利用C组的人数除以所占百分比求出总人数，然后用总人数减去A.B.C.E组的人数，最后补图即可；（2）用乘以E组所占百分比即可；（3）用800乘以B组所占百分比即可．小问1解：总人数为，D组人数为，补图如下：小问2解：，故答案为：72；小问3解：（人）．答：本校七年级800名学生中选择项目B（乒乓球）的人数约为240人．23. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是：（1）过点C作，垂足为E，判断四边形为矩形，可求出，，然后在中，根据勾股定理求出即可；（2）过点D作，交的延长线于点F，交于点G．判断四边形为矩形，得出．在中，利用正切定义求出．利用勾股定理求出，由，可求出，，，．在中，根据勾股定理求出即可．小问1解：如图，过点C作，垂足为E，由题意可知，，又，四边形为矩形．，，，．，．在中，．即可伸缩支撑杆的长度为；小问2解：过点D作，交的延长线于点F，交于点G．由题意可知，四边形为矩形，．在中，，．，，，．，，，．在中，．即可伸缩支撑杆的长度为．24. 【答案】（1），（2）最大值是，此时【解析】【分析】本题考查了二次函数，反比例函数，等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键是：（1）先求出B的坐标，然后利用待定系数法求出直线的函数表达式，把D的坐标代入直线的函数表达式求出m，再把D的坐标代入反比例函数表达式求出k即可；（2）延长交y轴于点Q，交于点L．利用等腰三角形的判定与性质可得出，设点P的坐标为，，则可求出，然后利用二次函数的性质求解即可．小问1解：，，．又，．，点．设直线的函数表达式为，将，代入，得，解得，∴直线的函数表达式为．将点代入，得．．将代入，得．小问2解：延长交y轴于点Q，交于点L．，，．轴，，．，，，．设点P的坐标为，，则，．．．当时，有最大值，此时．25. 【答案】（1）（2）的半径为【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定及性质，解直角三角形，圆周角定理．（1）易证，得到，即可解答；（2）过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，在中，通过解直角三角形得到，，由得到．设，则，，在中，根据勾股定理构造方程，求得，，由得到，根据正弦的定义即可求解．小问1解：，，．，即，D为AB中点，，∴．小问2解：过点A作，垂足为E，连接，并延长交于F，连接，在中，．又，．∴在中，．，．设，则，．∵在中，，，即，解得，（舍去）．，．∵，．为的直径，．．，即的半径为．26. 【答案】（1）90，60（2）①；②或125【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，速度、时间、路程的关系，明确题意，合理分类讨论是解题的关键．（1）直接根据表中数据解答即可；（2）①分别求出D1001次列车、G1002次列车从A站到C站的时间，然后根据路程等于速度乘以时间求解即可；②先求出，A与B站之间的路程，G1002次列车经过B站时，对应t的值，从而得出当时，D1001次列车在B站停车．G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，然后分，，，讨论，根据题意列出关于t的方程求解即可．小问1解：D1001次列车从A站到B站行驶了90分钟，从B站到C站行驶了60分钟，故答案为：90，60；小问2解：①根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，G1002次列车从A站到C站共需分钟，∴，∴，故答案为：；②（千米/分钟），，（千米/分钟）．，A与B站之间的路程为360．，当时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当时，D1001次列车在B站停车．G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当时，，，，（分钟）；ⅱ．当时，，，，（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当时，，，，（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当时，，，，（分钟）．综上所述，当或125时，．27. 【答案】（1）（2）点P的坐标为（3）【解析】【分析】（1）运用待定系数法求函数解析式即可；（2）可求对应的函数表达式为：，其对称轴为直线．作直线，交直线l 于点H．（如答图①）由二次函数的对称性得，，，由，得到，设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为，，，故有，解得，（舍去），故点P的坐标为；（3）连接，交x轴于点G，过点F作于点I，过点F作轴于点J，（如答图②），则四边形为矩形，设对应的函数表达式为，可求，，则，，，而，则．设，则，，，即，可得，故，则，则①，由点F 在上，得到，化简得②，由①，②可得，解得，因此，故的函数表达式为．小问1解：（1）将，代入，得，，解得：对应的函数表达式为：；小问2解：设对应的函数表达式为，将点代入得：，解得：．对应的函数表达式为：，其对称轴为直线．又图象的对称轴也为直线，作直线，交直线l 于点H （如答图①）由二次函数的对称性得，，∴．又，而．设，则点P的横坐标为，点M的横坐标为．将代入，得，将代入，得．，，即，解得，（舍去）．点P的坐标为；小问3解：连接，交x轴于点G，过点F作于点I，过点F作轴于点J．（如答图②），轴，轴，四边形为矩形，，．设对应的函数表达式为，点D，E分别为二次函数图象，顶点，将分别代入，得，∴，，，，．在中，．，．又，．．设，则，．，．，．，．又，，①点F在上，，即．，②由①，②可得．解得（舍去），，．的函数表达式为．【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，矩形的判定与性质，解直角三角形的相关运算，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．。
2023年江苏省南京市中考数学试卷+答案解析
2023年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷．用科学记数法表示3830000是()A. B. C. D.2.整数a满足，则a的值为()A.3B.4C.5D.63.若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是()A.5B.10C.15D.204.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间单位：与行驶速度单位：之间的函数图象是()A. B. C. D.5.我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？”问题大意：如图，在中，里，里，里，则的面积是()A.80平方里B.82平方里C.84平方里D.86平方里6.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm；当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是()A.36cmB.40cmC.42cmD.45cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.计算：____；____.8.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.9.计算的结果是_______________.10.分解因式的结果是___________.11.计算的结果是__________________.12.某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为______.13.甲车从A地出发匀速行驶，它行驶的路程单位：与行驶的时间单位：之间的函数关系如图所示．甲车出发后，乙车从A地出发沿同一路线匀速行驶．若乙车经过追上甲车，则乙车的速度单位：的取值范围是___________________.14.在平面直角坐标系中，点O为原点，点A在第一象限，且若反比例函数的图象经过点A，则k的取值范围是___________________.15.如图，与正六边形ABCDEF的边CD，EF分别相切于点C，若，则的半径长为___________________.16.如图，在菱形纸片ABCD中，点E在边AB上，将纸片沿CE折叠，点B落在处，，垂足为若，，则__________________三、解答题：本题共11小题，共88分。
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江苏省2009年中考数学试卷说明：1． 本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2． 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角填写好座位号．3． 所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的相反数是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．计算23()a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．8aD ．23a3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、， 则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0ab > C ．0a b ->D ．||||0a b ->4．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平 移方法中，正确的是（ ）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格6．某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：（第3题）圆柱 圆锥 球 正方体 （第5题） 图②图①商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 7．如图，给出下列四组条件：①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，；④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 8．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置．．．．．．上） 9．计算2(3)-= ．10x 的取值范围是 ．11．江苏省的面积约为102 600km 2，这个数据用科学记数法可表示为 km 2． 12．反比例函数1y x=-的图象在第 象限． 13．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ． 14．若2320a a --=，则2526a a +-= ．15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为PA CB DF E （第7题） （第15题）（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P （奇数），则P （偶数） P （奇数）（填“>”“<”或“=”）．16．如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ∥．若65ABD ∠=°，则ADC ∠= ． 17．已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18．如图，已知EF 是梯形ABCD 的中位线，DEF △的面积为24cm ，则梯形ABCD 的面积为 cm 2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）0|2|(1--++（2）2121a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．A D EB CF （第16题） （第17题） （第18题） 各类学生人数比例统计图（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表21．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（本题满分8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前13路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速公路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组．．．．．．．解决的问题，并写出解答过程． 23．（本题满分10分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC AB DE AF DC E F ∥，∥，∥，、两点在边BC 上，且四边形AEFD 是平行四边形． （1）AD 与BC 有何等量关系？请说明理由；（2）当AB DC =时，求证：ABCD 是矩形．24．（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．25．（本题满分10分）如图，在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处．（1）求观测点B 到航线l 的距离；AD C B（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．1.73，sin760.97°≈，cos760.24°≈，tan76 4.01°≈）26．（本题满分10分） （1）观察与发现小明将三角形纸片()ABC AB AC >沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D '处，折痕为E G （如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中α∠的大小．27．（本题满分12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y （万元）与销售量x （万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题： （1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元；AA 图① A 图②F EE D CF B A 图③ E D C A B FG C 'D ' A DE C BFG α图④ 图⑤（2）分别求出线段AB 与BC 所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A 、AB 、BC 三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（本题满分12分）如图，已知射线DE 与x 轴和y 轴分别交于点(30)D ，和点(04)E ，．动点C 从点(50)M ，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点P 从点D 出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE 的方向作匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）请用含t 的代数式分别表示出点C 与点P 的坐标； （2）以点C 为圆心、12t 个单位长度为半径的C ⊙与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），连接P A 、PB ．①当C ⊙与射线DE 有公共点时，求t 的取值范围； ②当PAB △为等腰三角形时，求t 的值．江苏省2009年中考数学试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1日：有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．13日：售价调整为5.5元/升．15日：进油4万升，成本价4.5元/升．31日：本月共销售10万升． 五月份销售记录（万升）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．9 10．1x ≥ 11．51.02610⨯ 12．二、四 13．27800(1)9100x +=14．1 15．< 16．25 17．2π 18．16三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程） 19．解：（1）原式2123=-+=． ······························································ （4分）（2）原式2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a a a a a a --+-+=÷=⨯=--． ············· （8分） 20．解：（1）280，48，180． ····································································· （3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=，所以成绩合格以上的人数为20001761824-=， 估计该市成绩合格以上的人数为182460000547202000⨯=． 答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． ·········································· （8分） 21．解：用树状图分析如下：P （1个男婴，2个女婴）38=．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是38． ···················································· （8分） 22．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一 问题：普通公路和高速公路各为多少千米？ （3分） 解：设普通公路长为x km ，高度公路长为y km ．根据题意，得2 2.2.60100x y x y=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得60120x y =⎧⎨=⎩，． ··············································· （7分） 答：普通公路长为60km ，高速公路长为120km ． ············································ （8分）解法二 问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？ ·················· （3分）（男男男） （男男女） 男 女 男（男女男） （男女女） 男 女 女（女男男） （女男女） 男 女 男（女女男） （女女女）男 女女男女开始第一个 第二个 第三个所有结果解：设汽车在普通公路上行驶了x h ，高速公路上行驶了y h ． 根据题意，得 2.2602100.x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，解得11.2.x y =⎧⎨=⎩，················································ （7分）答：汽车在普通公路上行驶了1h ，高速公路上行驶了1.2h ． ····························· （8分） 23．（1）解：13AD BC =． ······································································· （1分） 理由如下：AD BC AB DE AF DC ∥，∥，∥，∴四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形. AD BE AD FC ==，．又四边形AEFD 是平行四边形，AD EF ∴=． AD BE EF FC ∴===．13AD BC ∴=． ······················································································ （5分） （2）证明：四边形ABED 和四边形AFCD 都是平行四边形， DE AB AF DC ∴==，． AB DC DE AF =∴=，．又四边形AEFD 是平行四边形，∴四边形AEFD 是矩形． ························· （10分）24．解：（1）2221(1)2y x x x =--=--，所以顶点A 的坐标为(12)-，．··············································（3分） 因为二次函数2y ax bx =+的图象经过原点，且它的顶点在二次函数221y x x =--图象的对称轴l 上，所以点C 和点O 关于直线l 对称，所以点C 的坐标为(20)，． ······（6分） （2）因为四边形AOBC 是菱形，所以点B 和点A 关于直线OC 对称，因此，点B 的坐标为(12)，．因为二次函数2y ax bx =+的图象经过点B (12)，，(20)C ，，所以2420.a b a b +=-⎧⎨+=⎩， 解得24a b =-⎧⎨=⎩，．所以二次函数2y ax bx =+的关系式为224y x x =-+． ································· （10分）25．解：（1）设AB 与l 交于点O ．在Rt AOD △中，6024cos60ADOAD AD OA ∠====°，，°．又106AB OB AB OA =∴=-=，．在Rt BOE △中，60cos603OBE OAD BE OB ∠=∠=∴==°，°（km ）． ∴观测点B 到航线l 的距离为3km ． ····························································· （4分） （2）在Rt AOD △中，tan 60OD AD ==°． 在Rt BOE △中，tan 60OE BE ==°DE OD OE ∴=+=．在Rt CBE △中，763tan 3tan76CBE BE CE BE CBE ∠==∴=∠=°，，°．3tan 76 3.38CD CE DE ∴=-=-°．15min h 12=，1212 3.3840.6112CDCD ∴==⨯≈（km/h ）． 答：该轮船航行的速度约为40.6km/h ． ······················································· （10分） 26．解：（1）同意．如图，设AD 与EF 交于点G ．由折叠知，AD 平分BAC ∠，所以BAD CAD ∠=∠． 又由折叠知，90AGE DGE ∠=∠=°， 所以90AGE AGF ∠=∠=°，所以AEF AFE ∠=∠．所以AE AF =，即AEF △为等腰三角形． ········································ （5分）（2）由折叠知，四边形ABFE 是正方形，45AEB ∠=°，所以135BED ∠=°．又由折叠知，BEG DEG ∠=∠，所以67.5DEG ∠=°． 从而9067.522.5α∠=-=°°°． ······························································ （10分） 27．解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4(54)4÷-=（万升）． 答：销售量x 为4万升时销售利润为4万元． ················································ （3分） （2）点A 的坐标为(44)，，从13日到15日利润为5.54 1.5-=（万元）， 所以销售量为1.5(5.54)1÷-=（万升），所以点B 的坐标为(55.5)，．设线段AB 所对应的函数关系式为y kx b =+，则445.55.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得 1.52.k b =⎧⎨=-⎩，∴线段AB 所对应的函数关系式为 1.52(45)y x x =-≤≤． ··························· （6分）从15日到31日销售5万升，利润为1 1.54(5.5 4.5) 5.5⨯+⨯-=（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5 5.511+=（万元），所以点C 的坐标为(1011)，． 设线段BC 所对应的函数关系式为y mx n =+，则 5.551110.m n m n =+⎧⎨=+⎩，解得 1.10.m n =⎧⎨=⎩，A F EG所以线段BC 所对应的函数关系式为 1.1(510)y x x =≤≤． ···························· （9分） （3）线段AB ． ···················································································· （12分） 解法二：（1）根据题意，线段OA 所对应的函数关系式为(54)y x =-，即(04)y x x =≤≤． 当4y =时，4x =．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元． ················································ （3分） （2）根据题意，线段AB 对应的函数关系式为14(5.54)(4)y x =⨯+-⨯-，即 1.52(45)y x x =-≤≤． ····································································· （6分） 把 5.5y =代入 1.52y x =-，得5x =，所以点B 的坐标为(55.5)，． 截止到15日进油时的库存量为651-=（万升）．当销售量大于5万升时，即线段BC 所对应的销售关系中， 每升油的成本价144 4.54.45⨯+⨯==（元）． 所以，线段BC 所对应的函数关系为y =(1.552)(5.5 4.4)(5) 1.1(510)x x x ⨯-+--=≤≤． ······························· （9分） （3）线段AB ． ···················································································· （12分） 28．解：（1）(50)C t -，，34355P t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ·················································· （2分） （2）①当C ⊙的圆心C 由点()50M ，向左运动，使点A 到点D 并随C ⊙继续向左运动时，有3532t -≤，即43t ≥． 当点C 在点D 左侧时，过点C 作CF ⊥射线DE ，垂足为F ，则由CDF EDO ∠=∠，得CDF EDO △∽△，则3(5)45CF t --=．解得485t CF -=． 由12CF ≤t ，即48152t t -≤，解得163t ≤．∴当C ⊙与射线DE 有公共点时，t 的取值范围为41633t ≤≤． ······················· （5分）②当PA AB =时，过P 作PQ x ⊥轴，垂足为Q ，有222PA PQ AQ =+221633532525t t t ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭． 2229184205t t t ∴-+=，即2972800t t -+=．解得1242033t t ==，． ······························· （7分） 当PA PB =时，有PC AB ⊥， 3535t t ∴-=-．解得35t =． ····················· （9分） 当PB AB =时，有222221613532525PB PQ BQ t t t ⎛⎫=+=+--+ ⎪⎝⎭． 221324205t t t ∴++=，即278800t t --=． 解得452047t t ==-，（不合题意，舍去）． ················································ （11分） ∴当PAB △是等腰三角形时，43t =，或4t =，或5t =，或203t =． ·············（12分）。