江苏省13市2017年中考数学试题(合集)

2017年苏州市初中毕业暨升学考试数学试卷第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.()217-÷的结果是A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2.有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．63.小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg ，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为 A ．2 B ．2.0 C ．2.02 D ．2.034.关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．B ．1- C.2 D ．2-5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从学校所有2400名学生中随机征求了100名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有30名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 A ．70 B ．720 C.1680 D ．23706.若点(),m n A 在一次函数3y x b =+的图像上，且32m n ->，则b 的取值范围为 A ．2b > B ．2b >- C.2b < D ．2b <-7.如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30 B ．36 C.54 D ．728.若二次函数21y ax =+的图像经过点()2,0-，则关于x 的方程()2210a x -+=的实数根为A ．10x =，24x =B ．12x =-，26x = C.132x =，252x = D ．14x =-，20x = 9.如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠A B =，56∠A =．以C B 为直径的O 交AB 于点D ，E 是O 上一点，且C CD E =，连接OE ，过点E 作F E ⊥OE ，交C A 的延长线于点F ，则F ∠的度数为A ．92B ．108 C.112 D ．12410.如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．283B ．243 C.323 D ．3238- 第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11.计算：()22a= ．12.如图，点D 在∠AOB 的平分线C O 上，点E 在OA 上，D//E OB ，125∠=，则D ∠AE 的度数为 ．13.某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是 环． 14.因式分解：2441a a -+= ．15.如图，在“33⨯”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．16.如图，AB 是O 的直径，C A 是弦，C 3A =，C 2C ∠BO =∠AO ．若用扇形C OA （图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．17.如图，在一笔直的沿湖道路上有A 、B 两个游船码头，观光岛屿C 在码头A 北偏东60的方向，在码头B 北偏西45的方向，C 4A =km ．游客小张准备从观光岛屿C 乘船沿C A 回到码头A 或沿C B 回到码头B ，设开往码头A 、B 的游船速度分别为1v 、2v ，若回到A 、B 所用时间相等，则12v v = （结果保留根号）．18.如图，在矩形CD AB 中，将C ∠AB 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，C B 的对应边C ''B 交CD 边于点G ．连接'BB 、CC '，若D 7A =，CG 4=，G ''AB =B ，则CC '='BB（结果保留根号）．三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. （本题满分5分） 计算：()0143π--．20. （本题满分5分）解不等式组：()142136x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩．21. （本题满分6分）先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中2x =．22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y （元）是行李质量x （kg ）的一次函数．已知行李质量为20kg 时需付行李费2元，行李质量为50kg 时需付行李费8元．（1）当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数表达式； （2）求旅客最多可免费携带行李的质量．23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：（1）m = ，n = ；（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有名男生、名女生的概率．24.（本题满分8分）如图，∠A =∠B ，AE =BE ，点D 在C A 边上，12∠=∠，AE 和D B 相交于点O ．（1）求证：C ∆AE ≌D ∆BE ； （2）若142∠=，求D ∠B E 的度数．25.（本题满分8分）如图，在C ∆AB 中，C C A =B ，x AB ⊥轴，垂足为A ．反比例函数k y x=（0x >）的图像经过点C ，交AB 于点D ．已知4AB =，5C 2B =． （1）若4OA =，求k 的值；（2）连接C O ，若D C B =B ，求C O 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点A 出发，在矩形CD AB 边上沿着C D A →B →→的方向匀速移动，到达点D 时停止移动．已知机器人的速度为个单位长度/，移动至拐角处调整方向需要（即在B 、C 处拐弯时分别用时）．设机器人所用时间为()s t 时，其所在位置用点P 表示，P 到对角线D B 的距离（即垂线段Q P 的长）为d 个单位长度，其中d 与的函数图像如图②所示． （1）求AB 、C B 的长；（2）如图②，点M 、N 分别在线段F E 、G H 上，线段MN 平行于横轴，M 、N 的横坐标分别为1t 、2t ．设机器人用了()1s t 到达点1P 处，用了()2s t 到达点2P 处（见图①）．若12C C 7P +P =，求1t 、2t 的值．27.（本题满分10分）如图，已知C ∆AB 内接于O ，AB 是直径，点D 在O 上，D//C O B ，过点D 作D E ⊥AB ，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F ． （1）求证：D ∆OE ∽C ∆AB ； （2）求证：DF D ∠O =∠B E ；（3）连接C O ，设D ∆OE 的面积为1S ，四边形C D B O 的面积为2S ，若1227S S =，求sin A 的值．28.（本题满分10分）如图，二次函数2y x bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，C OB =O ．点D 在函数图像上，CD//x 轴，且CD 2=，直线是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点．（1）求b 、c 的值；（2）如图①，连接BE ，线段C O 上的点F 关于直线的对称点F '恰好在线段BE 上，求点F 的坐标； （3）如图②，动点P 在线段OB 上，过点P 作x 轴的垂线分别与C B 交于点M ，与抛物线交于点N ．试问：抛物线上是否存在点Q ，使得Q ∆P N 与∆APM 的面积相等，且线段Q N 的长度最小？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由．2017年淮安市中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A．96.8×105B．9.68×106C．9.68×107D．0.968×1083．计算a2•a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6D．a54．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）5．下列式子为最简二次根式的是（）A．5B．12 C．2a D．1 a6．九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：引体向上数/个0 1 2 3 4 5 6 7 8人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1这15名男同学引体向上数的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14 B．10 C．3 D．28．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（）A．33．6 C．4 D．5二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．分解因式：ab﹣b2=．10．计算：2（x﹣y）+3y=．11．若反比例函数y=﹣6x的图象经过点A（m，3），则m的值是．12．方程21x=1的解是．13．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是．14．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=°．第15题图第16题图第17题图16．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是°．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=．18．将从1开始的连续自然数按一下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 111213141516第5行25 242322212191817…则2017在第行．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）|﹣3|﹣（5+1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣3a）÷23aa-．20．解不等式组：315312x xxx-+⎧⎪⎨--⎪⎩并写出它的整数解．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．23．某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团 a书画社团45体育社团72其他 b请解答下列问题：（1）a=，b=；（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为；（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．24．A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C 地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC 于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为元；（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？27．【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=．【问题解决】如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）【灵活运用】如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．28．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣13x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣32，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．2017年淮安市中考数学试题参考答案一、选择题：1．A．2．B．3．D．4．C．5．A．6．C．7．B．8．B．二、填空题9．b（a﹣b）．10．2x+y ．11．﹣2．12．x=3．13．1 6．14．k＜﹣3 4．15．46°．16．120°．17．2．18．45．三、解答题（本大题共10小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（1）6；（2）a．20．0、1、2．试题解析：解不等式3x﹣1＜x+5，得：x＜3，解不等式32x＜x﹣1，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴不等式组的整数解为0、1、2．21．详见解析．22．（1）详见解析；（2）2 3．试题解析：（1）如图：；（2）共有6种情况，两次摸到的球的颜色不同的情况有4种，概率为42 63 ．23．【答案】（1）36，9；（2）90°；（3）300．试题解析：（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），则a=180×20%=36（人），则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．故答案是：36，9；（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×45180=90°；（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×18180=300（人）．24．从A地到B地的路程将缩短6.8km．试题解析：过点C作CD⊥AB与D，∵AC=10km，∠CAB=30°，∴CD=12AC=12×20=10km，AD=cos∠CAB•AC=cos∠30°×20=103km，∵∠CBA=45°，∴BD=CD=10km，BC=2CD=102≈14.14km ∴AB=AD+BD=103+10≈27.32km．则AC+BC﹣AB≈20+14.14﹣27.32≈6.8km．答：从A地到B地的路程将缩短6.8km．25．（1）详见解析；（2）2233π．试题解析：（1）连接OE，∵OA=OE，∴∠A=∠AEO，∵BF=EF，∴∠B=∠BEF，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°，∴∠OEG=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵∠A=30°，∴∠EOD=60°，∴∠EGO=30°，∵AO=2，∴OE=2，∴3，∴阴影部分的面积=216022232360π⨯⨯⨯=2233π．26． （1）240；（2）20．试题解析：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为240元．故答案为240．（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，∴收费标准在BC 段，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，则有1024025150k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 6300k b =-⎧⎨=⎩， ∴y=﹣6x+300，由题意（﹣6x+300）x=3600，解得x=20或30（舍弃）答：参加这次旅游的人数是20人．考点：一次函数的应用．27． 【操作发现】（1）详见解析；（2）45°；【问题解决】73；【灵活运用】21625k +． 试题解析：【操作发现】（1）如图所示，△AB ′C ′即为所求；（2）连接BB ′，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，∴AB=AB ′，∠B ′AB=90°，∴∠AB ′B=45°，故答案为：45°；【问题解决】如图②，∴PP′=32PC，即AP=32PC，∵∠APC=90°，∴AP2+PC2=AC2，即（32PC）2+PC2=72，∴PC=27，∴AP=21，∴S△APC=12AP•PC=73；【灵活运用】如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB ，∴DG=kBC=4k ，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC ，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG=22DG CD +=21625k +． ∴BD=CG=21625k +．28． （1）b=13 ，c=4；（2）△APQ 不可能是直角三角形，理由详见解析；（3）t=6552052-+；（4）Q′（67 ，227 ）．理由如下：连结QC ．∵在点P 、Q 运动过程中，∠PAQ 、∠PQA 始终为锐角，∴当△APQ 是直角三角形时，则∠APQ=90°．将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，∴C （0，4）．∵AP=OQ=t ，∴PC=5﹣t ，∴t=4.5不和题意，即△APQ不可能是直角三角形．（3）如图所示：过点P作DE∥x轴，分别过点M、Q作MD⊥DE、QE⊥DE，垂足分别为D、E，MD交x轴与点F，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G，则PG∥y轴，∠E=∠D=90°．∵PG∥y轴，∴△PAG∽△ACO，∴PG AG APOC OA AC==，即435PG AG t==，∴PG=45t，AG=35t，∴PE=GQ=GO+OQ=AO﹣AG+OQ=3﹣35t+t=3+25t，DF=GP=45t．∵∠MPQ=90°，∠D=90°，∴∠DMP+∠DPM=∠EPQ+∠DPM=90°，∴∠DMP=∠EPQ．又∵∠D=∠E，PM=PQ，∴△MDP≌PEQ，∴PD=EQ=45t，MD=PE=3+25t，∴FM=MD﹣DF=3+25t﹣45t=3﹣25t，OF=FG+GO=PD+OA﹣AG=3+45t﹣35t=3+t，∴M（﹣3﹣15t，﹣3+25t）．∵点M在x轴下方的抛物线上，∴﹣3+25t=﹣13×（﹣3﹣15t）2+13×（﹣3﹣15t）+4，解得：t=6552052-±∵0≤t≤4，∴655205 -+（4）如图所示：连结OP，取OP的中点R，连结RH，NR，延长NR交线段BC与点Q′．∵点H为PQ的中点，点R为OP的中点，∴EH=12QO=12t，RH∥OQ．∵A（﹣3，0），N（﹣，0），∴点N为OA的中点．又∵R为OP的中点，∴NR=12AP=12t，∴RH=NR，∴∠RNH=∠RHN．∵RH∥OQ，∴∠RHN=∠HNO，∴∠RNH=∠HNO，即NH是∠QNQ′的平分线．设直线AC的解析式为y=mx+n，把点A（﹣3，0）、C（0，4）代入得：304m nn-+=⎧⎨=⎩，解得：m=43，n=4，∴直线AC的表示为y=43x+4．同理可得直线BC的表达式为y=﹣x+4．设直线NR的函数表达式为y=43x+s，将点N的坐标代入得：43×（﹣32）+s=0，解得：s=2，∴直线NR的表述表达式为y=43x+2．将直线NR和直线BC的表达式联立得：4234y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：x=67，y=227，∴Q′（67，227）．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣52．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7 D．a10÷a5=a23．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣15．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是m2．14．（3分）若关于x的分式方程=﹣3有增根，则实数m的值是．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE=1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是．16．（3分）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数y=（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则的值是．三、解答题（本大题共10小题，共72分）17．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）4﹣2tan45°﹣（π﹣1）0．18．（6分）先化简，再求值：+，其中x=2．19．（6分）某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图．请结合这两幅统计图，解决下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．20．（6分）桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．（1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．21．（6分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A处测得正前方小岛C的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km到达B处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．22．（6分）如图，AB与⊙O相切于点B，BC为⊙O的弦，OC⊥OA，OA与BC相交于点P．（1）求证：AP=AB；（2）若OB=4，AB=3，求线段BP的长．23．（8分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B 的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．26．（10分）如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=1，BC=，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形AB′C′E，点B、C的对应点分别为点B′、C′．（1）当B′C′恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE=22.5°（如图2），求△DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．2017年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的相反数是（）A．5 B．C．D．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义：5的相反数是﹣5．故选D．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（ab）2=a2b2B．a5+a5=a10C．（a2）5=a7 D．a10÷a5=a2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、（ab）2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、（a2）5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．（3分）一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解答．【解答】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数；故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）A．y=（x+2）2+1 B．y=（x+2）2﹣1 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=（x﹣2）2﹣1【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=（x﹣2）2+1．故选：C．【点评】本题难度低，主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．（3分）已知4＜m＜5，则关于x的不等式组的整数解共有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【解答】解：不等式组由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组的整数解有：3，4两个．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．6．（3分）若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π（cm），∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6（cm），故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．7．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是（）A．80°B．85°C．95°D．100°【分析】先根据题意得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a∥b．∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=2cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A．20cm B．18cm C．2cm D．3cm【分析】根据已知条件得到CP=6﹣t，得到PQ===，于是得到结论．【解答】解：∵AP=CQ=t，∴CP=6﹣t，∴PQ===，∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是2，故选C．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 1.6×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：16 000 000=1.6×107，故答案为：1.6×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围为x≥3．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x﹣3≥0，解得，x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．11．（3分）若a﹣b=2，则代数式5+2a﹣2b的值是9．【分析】原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=2，∴原式=5+2（a﹣b）=5+4=9，故答案为：9【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是2．【分析】首先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AB的长，然后根据三角形的中位线定理求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E、F分别是BC、CA的中点，即EF是△ABC的中位线，∴EF=AB=×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，求得AB的长是本题的关键．13．（3分）如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为2m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子（假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是1m2．【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【解答】解：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2m，∴面积为4m2，设不规则部分的面积为s，则=0.25，解得：s=1，故答案为：1．。