2017年中考数学模拟试题一
浙江省宁波市海曙区中考数学4月模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×1064．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a65．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和27．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+158．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．69．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm210．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为．14．若，则m+n=．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）解不等式：﹣1＞6x．20．（8分）已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE 的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．21．（8分）现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．22．（10分）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．23．（10分）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？24．（10分）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O 于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．25．（12分）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．26．（14分）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．2017年某某省某某市海曙区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1.﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．要调查某校学生周日的睡眠时间，下列选项调查对象中最合适的是（）A．选取一个班级的学生B．选取50名男生C．选取50名女生D．在该校各年级中随机选取50名学生【考点】V1：调查收集数据的过程与方法．【分析】根据调查数据要具有随机性，进而得出符合题意的答案．【解答】解：要调查某校周日的睡眠时间，最合适的是随机选取该校50名学生．故选：D．【点评】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，利用数据调查应具有随机性是解题关键．3．清明节是祭祖和扫墓的日子，据某某市民政局社会事务处的数据显示，今年清明期间全市祭扫人数超300万人次，其中的300万用科学记数法表示为（）A．3×105B．3×106C．30×105×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：300万=3000000=3×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a=2 B．a2+a=a3C．（x﹣1）2=x2﹣1 D．（a2）3=a6【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；4C：完全平方公式．【分析】根据合并同类项的法则判断A、B；根据完全平方公式判断C；根据幂的乘方性质判断D．【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误，不符合题意；B、a2与a不是同类项，不能合并成一项，故B错误，不符合题意；C、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故C错误，不符合题意；D、（a2）3=a6，故D正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A．①②③B．②③ C．①② D．①③【考点】U2：简单组合体的三视图；Q2：平移的性质．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：①左、右两个几何体的主视图为：，故不相同；②左、右两个几何体的俯视图为：，故相同；③左、右两个几何体的左视图为：，故相同．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．6．已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．4和2 C．2和3 D．3和2【考点】W5：众数；W1：算术平均数；W4：中位数．【分析】根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．【解答】解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，∴=4，解得：x=3，∴在这组数据中2出现了两次，最多，∴众数为2；把数据排列如下：2，2，3，4，9∴中位数为：3．故选D．【点评】本题考查了平均数、中位数及众数的定义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．在方程﹣=5中，用关于x的代数式表示y，正确的是（）A．x=y﹣10 B．x=y+10 C．y=x﹣15 D．y=y+15【考点】93：解二元一次方程．【分析】把x看做已知数表示出y即可．【解答】解：方程﹣=5，整理得：y==x﹣15，故选C【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．8．已知x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，若a≠b，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到a+b=6，再把化简得，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=1是方程ax2+bx﹣6=0（a≠0）的一个解，∴a+b﹣6=0，即a+b=6，∴====3．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．9．圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A．9π cm2B．18π cm2C．27π cm2D．36π cm2【考点】MP：圆锥的计算；MN：弧长的计算；MO：扇形面积的计算．【分析】设扇形的半径为r，利用弧长公式计算出r=9，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形和扇形的面积公式可计算出圆锥形纸帽的侧面积．【解答】解：设扇形的半径为r，则=6π，解得r=9，圆锥形纸帽的侧面积=•6π•9=27π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．记住弧长公式和扇形的面积公式．10．如图（1）是一个六角星的纸板，其中六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，每条边都相等，现将该纸板按图（2）切割，并无缝隙无重叠地拼成矩形ABCD．若六角星纸板的面积为9cm2，则矩形ABCD的周长为（）A．18cm B．8cm C．（2+6）cm D．（6+6）cm【考点】PC：图形的剪拼；LB：矩形的性质．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，设AE=xcm，则AD=3x，AB=2AF=2xcos30°，再由六角星纸板的面积为9cm2，求出x的值，进而可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，∵六个锐角都为60°，六个钝角都为120°，∴设AE=xcm，则AD=3x，∵∠AEB=120°，∴∠EAB=30°，∴AB=2AF=2xcos30°，∵六角星纸板的面积为9cm2，∴AB•AD=9，即2x•cos30°•3x=9，解得x=，∴AD=3，AB=3，∴矩形ABCD的周长=2（3+3）=（6+6）cm．故选D．【点评】本题考查的是图形的拼剪，熟知矩形的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．11．如图（1）是两圆柱形联通容器（联通外体积忽略不计）．向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图（2）所示，根据提供的图象信息，若甲的底面半径为1cm，则乙容器底面半径为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【考点】E6：函数的图象．【分析】由注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍，结合甲容器的底面半径即可求出乙容器的底面半径，此题得解．【解答】解：观察函数图象可知：乙容器底面积为甲容器底面积的4倍，∴乙容器底面半径为2cm．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，根据注满相同高度的水乙容器所需的时间为甲容器的4倍求出两容器的地面半径之比是解题的关键．12．如图，B、C两点都在反比例函数y=（x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC 是等边三角形时，的值为（）A．B．C．D．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G5：反比例函数系数k的几何意义；KK：等边三角形的性质．【分析】设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），由B、C的纵坐标间的关系可得出点D为线段OC的中点，进而得出D（，），由△ABC和△BCD等高结合三角形的面积公式即可得出=，代入数值即可得出结论．【解答】解：设点B的坐标为（m，），则点C的坐标为（，），∴点D为线段OC的中点，点D（，），∴BD=m﹣=．∵△ABC和△BCD等高，∴===．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及三角形的面积，设出点B的坐标表示出点D的坐标是解题的关键．二、填空题13．如图，某中学制作了学生拓展性课程中选择棋类、球类、美术、书法四门课程情况的扇形统计图，从图中可以看出选择书法的学生的百分比为10% ．【考点】VB：扇形统计图．【分析】利用1减去其它组所占的百分比即可求解．【解答】解：选择书法的学生的百分比是1﹣35%﹣25%﹣30%=10%．故答案是：10%．【点评】此题主要考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．14．若，则m+n= 5 ．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】求出方程组的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：，②×2﹣①得：m=3，把m=3代入②得：n=2，则m+n=3+2=5．故答案为：5【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15．如图，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB=70°，则这个正多边形的内角和为1260°．【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】由圆的性质易证△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再根据正多边形的性质可求出其边数，最后利用多边形内角和定理计算即可．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=70°，∴∠AOB=40°，∵AB为⊙O的内接正多边形的一边，∴正多边形的边数==9，∴这个正多边形的内角和=（9﹣2）×180°=1260°，故答案为：1260°．【点评】本题考查了正多边形和圆的有关知识、等腰三角形的判断和性质以及多边形内角和定理的运用，熟记多边形内角和定理计算公式是解题的关键．16．已知，抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，写出该抛物线上可以确定的点的坐标（0，3）（2，3）．【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由题意得到y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，即可求得抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），求得对称轴x=﹣=2，然后根据抛物线的对称性即可求得对称点坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+3满足2a+b=0，∴b=﹣2a，∴y=ax2+bx+3=ax2﹣2ax+a﹣a+3=ax（x﹣2）+3，∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（2，3），∵对称轴x=﹣=2，∴点（2，3）的对称点为（0，3），∴抛物线y=ax2+bx+3一定经过点（0，3），故答案为（0，3）（2，3）．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据已知得出过（2，3）和对称轴是解此题的关键．17．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，D为AC上的一点，AD=2CD，AE⊥AB交BD的延长线于E，则=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．根据平行线分线段成比例定理得出==2，即AG=2GB．再利用AAS证明△AFD≌△GFD，得出AF=GF，那么=．易证DF∥AE，根据平行线分线段成比例定理得出==．【解答】解：如图，过D作DF⊥AB于G，DG∥BC交AB于G．∵DG∥BC，AD=2CD，∴==2，∠DGA=∠CBA，∴AG=2GB．∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠CBA，∴∠CAB=∠DGA．在△AFD与△GFD中，，∴△AFD≌△GFD，∴AF=GF，∴AF=GF=GB，∴=．∵DF∥AE，∴==．故答案为．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质，平行线的性质，准确作出辅助线是解题的关键．18．如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为2+2．【考点】R2：旋转的性质；J4：垂线段最短；KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】先将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，根据旋转的性质，即可得到△BCP≌△FCE（SAS），进而得出∠BHF=90°，据此可得点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，再根据当点E与点H重合时，BE=BH最短，求得BH 的值即可得到BE的最小值．【解答】解：如图所示，将BC绕着点C顺时针旋转90°得FC，作直线FE交OM于H，则∠BCF=90°，BC=FC，∵将CP绕点C按顺时针方向旋转90°得CE，∴∠PCE=90°，PC=EC，∴∠BCP=∠FCE，在△BCP和△FCE中，，∴△BCP≌△FCE（SAS），∴∠CBP=∠CFE，又∵∠BCF=90°，∴∠BHF=90°，∴点E在直线FH上，即点E的轨迹为直线FH，∵BH⊥EF，∴当点E与点H重合时，BE=BH最短，∵当CP⊥OM时，Rt△BCP中，∠CBP=30°，∴CP=BC=2，BP=CP=2，又∵∠PCE=∠CPH=∠PHE=90°，CP=CE，∴正方形CPHE中，PH=CP=2，∴BH=BH+PH=2+2，即BE的最小值为2+2，故答案为：2+2．【点评】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及垂线段最短的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的性质得出∠PHF=90°，据此得出点E的轨迹为一条直线．解题时注意：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．解不等式：﹣1＞6x．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x，移项、合并，得：﹣9x＞﹣18，系数化为1，得：x＜2【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20．已知EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠A的角平分线于点B，作∠CAE的角平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）因为NM∥EF，只要证明AD∥BC即可证明．（2）由四边形ABCD是菱形，推出∠DAC=∠CAB，由∠EAD=∠DAC，推出∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，即可解决问题．【解答】解：（1）∵EF∥MN，∴∠A=∠EAC，∵CB平分∠A，AD平分∠EAC，∴∠ACB=∠A，∠DAC=∠EAC，∴∠ACB=∠DAC，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC=∠CAB，∵∠EAD=∠DAC，∴∠DAC=∠EAD=∠CAB==60°，∴∠ABC=∠DAE=60°．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．现有四X外观质地相同的扑克牌，其中两XA，两XK（1）把四X牌放成两堆，每堆一XA一XK，把它们正面朝下放置，随机在这两堆中各抽一X 牌，请通过画树状图或列表计算，抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率？（2）元芳说：把这四X牌混在一起，正面朝下放置，从中任意抽取两X牌，结果是一XA 一XK的概率与（1）中的概率相等，元芳说得对吗？请计算说明．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，得出取法有4种，再根据概率公式即可得出答案；（2）先求出四X牌混在一起后任意抽取两X，有多少种抽法，再根据概率公式求出抽出两X 牌正好是一XA一XK的概率，再进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设第一堆两X牌为A1K1，第二堆两X牌为A2K2，∵取法有A1A2，A1K2，K1A2，K1K2共4种，∴抽出的两X牌正好是一XA一XK的概率的概率为；（2）元芳说得对，理由如下：四X牌混在一起后任意抽取两X，抽法有A1A2，A1K2，K1A2，A1K1，A2K2，K1K2共6种，则抽出两X牌正好是一XA一XK的概率为，因此两种抽法结果是不一样．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．（10分）（2017•海曙区模拟）已知直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为（2，5），直线与y轴交于点A．（1）求m的值及点A的坐标；（2）若点P在双曲线y=的图象上，且S△POA=10，求点P的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得反比例函数和一次函数的解析式，然后求得A的坐标；（2）设P的横坐标是m，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，进而求得P的坐标．【解答】解：（1）把（2，5）代入y=得m=10；把（2，5）代入y=x+b得1+b=5，解得b=4，则直线的解析式是y=x+4，令x=0，解得y=4，则A的坐标是（0，4）；（2）设P的横坐标是m，则×4|m|=10，解得m=±5．当x=m=5时，代入y=得y=2，则P的坐标是（5，2），当x=﹣5时，代入y=得y=﹣2，则P的坐标是（﹣5，﹣2）．则P的坐标是（5，2）或（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数的交点，注意到P应该分成两种情况是关键．23．（10分）（2017•海曙区模拟）用22米长的篱笆和6米长的围墙围成一个矩形鸡舍．（1）爸爸的方案是：一面是墙，另外三面是篱笆，求爸爸围成的鸡舍面积最大是多少？（2）小明的方案是：把有墙的一面用篱笆加长作为一边，另外三面也是篱笆，要使围成的鸡舍面积最大，求有墙的一面应该再加长几米长的篱笆？【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以得到相应的函数关系式，然后化为顶点式，根据x的取值X围即可解答本题；（2）根据题意可以列出相应的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．【解答】解：（1）设平行于墙的一边长为x米，矩形鸡舍的面积为S平方米，S==，∵0＜x≤6，∴当x=6时，S取得最大值，此时S=48，即爸爸围成的鸡舍面积最大是48平方米；（2）设有墙的一面应该再加长y米长的篱笆，矩形的面积为S平方米，S=（6+y）[]=﹣（y﹣1）2+49，∴当y=1时，S取得最大值，此时S=49，即有墙的一面应该再加长1米长的篱笆．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用二次函数的顶点式和二次函数的性质解答问题．24．（10分）（2017•海曙区模拟）如图，C为⊙O上的一点，P为直径AB延长线上的一点，BH⊥CP于H交⊙O于D，∠PBH=2∠PAC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若sin∠P=，求的值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；MD：切线的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠PAC=∠OCA，推出∠COP=∠OBH，得到OC∥BH，于是得到结论；（2）设⊙O的半径为2a，解直角三角形得到OP=3a，PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠PAC=∠OCA，∴∠COP=∠PAC+∠OCA=2∠PAC，∵∠PBH=2∠PAC，∴∠COP=∠OBH，∴OC∥BH，∵BH⊥CP，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为2a，在Rt△OCP中，sin∠P=，OC⊥CP，∴OP=3a，∴PB=OP﹣OB=a，作OG⊥DH，则BG=BD，△OBG∽△PBH，∴，∴．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线判定，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•海曙区模拟）定义：三角形一边的中线与这边上的高线之比称为这边上的中高比．（1）直接写出等腰直角三角形腰上的中高比为．（2）已知一个直角三角形一边上的中高比为5：4，求它的最小内角的正切值．（3）如图，已知函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，与y轴的负半轴交于点C，对称轴与x的正半轴交于点D，若△ABC中AB边上的中高比为5：4，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（2）根据直角三角形的性质和中高比的定义即可求出结论；（3）先确定出抛物线与坐标轴的交点即可得出点D的坐标，再利用中高比是5：4建立方程组即可求出m．【解答】解：（1）如图1，设等腰直角三角形的直角边为2x，∴BC边上的高为AB=2x，∵AD是BC边上的中线，∴BD=BC=x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得，AD==x，∴等腰直角三角形腰上的中高比为=，故答案为：；（2）①当斜边上的中高比为5：4时，设高线为4k，则此边上的中线为5k，如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，∴AD是高，∴AD=4x，AE是中线，∴CE=AE=5x，在RtADE中，DE==3k，∴CD=CE+DE=8k，∴tan∠C===，当直角边上的中高比为5：4时，设高为4k，此边上的中线为5k，如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB是AC边上的高，为4k，BD为AC边上的中线，为5k，根据勾股定理得，AD==3k，∴AC=2AD=6k，∴tan∠C==，∴直角三角形的最小内角的正切值为或；（3）∵函数y=（x+4）（x﹣m）与x轴交于A、B两点，∴令y=0，∴0=（x+4）（x﹣m），∴x=﹣4或x=m，∴A（﹣4，0），B（m，0），∵点C是抛物线与y轴的交点，∴C（0，﹣），∵对称轴与x的正半轴交于点D，∴D（，0），在Rt△COD中，设CD=5k，∴OC=4k，根据勾股定理得，OD=3k，∴，∴，即m的值为10．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，抛物线的性质，解（1）的关键是求出直角边上中线长，解（2）的关键分两种情况讨论计算，解（3）的关键是由点C，D的坐标建立方程组，是一道简单的新定义题目．26．（14分）（2017•海曙区模拟）如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，D是射线AB上的动点（不与点A重合），DN⊥x轴于N，把△AND沿直线AB翻折，得到△AMD，延长MA交y轴于点C，过A、C、D三点的圆E与x轴交于点F，连结DF．（1）直接写出tan∠BAO的值为 2 ；（2）求证：MC=NF；（3）求线段OC的长；（4）是否存在点D，使DF∥AC？若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，根据全等三角形的性质即刻得到结论；（3）作CG⊥y轴于G，根据平行线的性质得到∠AGC=∠DAF，等量代换得到∠AGC=∠GAC，求得GC=AC，设GC=a，根据三角函数的定义得到BC=2a，求得OC=2a﹣3，根据勾股定理即刻得到结论；（4）设D（m，2m+3）当DF∥AC时，∠DFA=∠FAC，根据三角函数的定义得到DN=2m+3，求得NF=（2m+3），列方程即刻得到结论．【解答】解：（1）在y=2x+3中，令y=0，得x=﹣，令x=0，得y=3，∴A（﹣，0），B（0，3），∴OA=，OB=3，∴tan∠BAO==2；故答案为：2；（2）连接DC，则∠MCD=∠NFD，在△MCD与△DNF中，，∴△MCD≌△NFD，∴MC=NF；（3）作CG⊥y轴于G，∵CG∥x轴，∴∠AGC=∠DAF，∵∠GAC=∠MAD=∠DAF，∴∠AGC=∠GAC，∴GC=AC，设GC=a，∵tan∠BAO=tan∠BGC=2，∴BC=2a，∴OC=2a﹣3，∵AO2+OC2=AC2，∴2+（2a﹣3）2=a2，。
陕西省中考数学模拟试卷(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题
2017年某某省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．2．下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b24．如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=63°，则∠2的度数是（）A．63° B．60° C．54° D．53°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．47．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y=﹣3x﹣9 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x+98．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式﹣x+1＜﹣2的解集是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个正六边形的内角和为度．B．如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49°，那么B处距离该建筑物米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）13．已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．16．解方程﹣2．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）18．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．20．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为，又测得地面部分的影长（BC）为，则他测得的树高应为多少米？21．某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过的部分超过不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？22．某某市某中学九年级同学夏明和X辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若X辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．25．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．2017年某某省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，故选：D．2．下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）A．B．C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案．【解答】解：矩形的主视图、左视图、俯视图都是矩形，故选：B．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】4I：整式的混合运算．【分析】各项中化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，符合题意；B、原式=﹣8a6，不符合题意；C、原式=3a2，不符合题意；D、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意，故选A4．如图，已知直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=63°，则∠2的度数是（）A．63° B．60° C．54° D．53°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠ABC=∠1，再根据角平分线的定义求出∠ABD，然后根据平角等于180°求出∠3，再利用两直线平行，同位角相等求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠1=63°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×63°=126°，∴∠3=180°﹣∠ABD=180°﹣126°=54°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=54°．故选：C．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为（）A．二、三、四B．一、二、四C．一、三、四D．一、二、三【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b=k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，故选A．6．点G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】K5：三角形的重心．【分析】根据题意画出图形，连接AG并延长交BC于点D，由等腰三角形的性质可得出AD ⊥BC，再根据勾股定理求出AD的长，由三角形重心的性质即可得出AG的长．【解答】解：如图所示：连接AG并延长交BC于点D，∵G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，∴AD⊥BC，BD=BC=×8=4，∴AD===3，∴AG=AD=×3=2．故选B．7．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为（）A．y=﹣3x﹣9 B．y=﹣3x﹣2 C．y=﹣3x+2 D．y=﹣3x+9【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：将直线y=﹣3x﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的直线的解析式是：y=﹣3（x+1）﹣2+3=﹣3x﹣2，即y=﹣3x﹣2．故选B．8．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点，点E为BC上一点，连接EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有（）A．5对B．6对C．8对D．10对【考点】LB：矩形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，其矩形的对角线相等且相互平分，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，易证△ABC≌△DCB，△ABC≌△CDA，△ABC≌△BAD，△BCD≌△ADC，△BCD≌△DAB，△ADC ≌△DAB，△AOF≌△COE，△DOF≌△BOE，△DOC≌△AOB，△AOD≌△BOC故图中的全等三角形共有10对．故选D．9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD=（）A．10° B．15° C．20° D．25°【考点】M1：圆的认识．【分析】先求得∠B，再由等腰三角形的性质求出∠BCD，则∠ACD与∠BCD互余．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠B=50°，∵CD=CB，∴∠BCD=180°﹣2×50°=80°，∴∠ACD=90°﹣80°=10°；故选：A．10．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7 B．﹣1或7 C．1或﹣7 D．﹣1或﹣7【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．【解答】解：∵一条抛物线的函数表达式为y=﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|=6，∴2m+8=±6，当2m+8=6时，m=﹣1，当2m+8=﹣6时，m=﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式﹣x+1＜﹣2的解集是x＞9 ．【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣x＜﹣2﹣1，合并同类项，得：﹣x＜﹣3，系数化为1，得：x＞9，故答案为：x＞9．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．一个正六边形的内角和为720 度．B．如图，小华在一建筑物的标牌处看到该建筑高137米，他在地面上的B处用测角仪测得该建筑物顶部A处的仰角为49°，那么B处距离该建筑物119 米（结果保留整数，测角仪高度忽略不计）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；L3：多边形内角与外角．【分析】A．根据多边形的内角和公式可得答案；B．由正切函数的定义可得BC=，即可知答案．【解答】解：A．正六边形的内角和为（6﹣2）×180°=720°，故答案为：720；B、由题意知，Rt△ABC中，AC=137米，∠ABC=49°，∵tan∠ABC=，∴BC==≈119（米），故答案为：119．13．已知反比例函数y=的图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是y1＜y2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k=6＞0，得出反比例函数过第一三象限，再由x1＜0＜x2，得出（x1，y1）在第三象限，（x2，y2）在第一象限，即可得出答案．【解答】解：∵k=6＞0，∴图象过一三象限，∵x1＜0＜x2，∴y1＜y2，故答案为y1＜y2．14．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（，）．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质；L8：菱形的性质．【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG===，∴AC=2，∵OA•BK=•AC•OB，∴BK=4，AK==3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y=x，直线AD解析式为y=﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共11小题，共78分）15．|﹣1|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1﹣．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣4=0．16．解方程﹣2．【考点】B3：解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3），得：2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），解得：x=3，检验：把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解．则原方程无解．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A＞∠B，请你用直尺和圆规作边AB的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）【考点】N2：作图—基本作图；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】利用线段垂直平分线的作法作图即可．【解答】解：如图，直线DE即所求．18．为了了解本班学生关注“两会”新闻的情况，“两会”期间，小明对本班全体同学一周内收看“两会”新闻的次数作调查，调查结果制成统计图如图所示（其中男生一周内收看4次的人数没有标出）：请你根据以上信息，解答下列问题：（1）该班女生有 3 人，该班女生一周内收看“两会”新闻次数的中位数是 3 次；（2）对于某个群体，我们把一周内收看“两会”新闻次数高于4次的人数占该群体总人数的百分比叫做该群体对“两会”新闻的“关注指数”，如果该班男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%，试求该班男生有多少人．【考点】VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】（1）将各观看次数的人数相加得到女生总数，观看次数最多的为众数，从小到大排列后，最中间或中间两数的平均为中位数；（2）根据题意，求出女生的关注指数，进而得到男生的关注指数，设男生人数为x，列出方程，解之可得．【解答】解：（1）该班级女生人数为：2+5+6+5+2=20（人），该班级女生收看次数的中位数是从小到大排列的第10、11个数的平均数，均为3，故中位数是3；故答案为：3，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%=65%，所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则=60%，解得：x=25，答：该班级男生有25人．19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC的延长线上，CE=BC，连接AE，交CD边于点F，且CF=DF．（1）求证：AD=BC；（2）连接BD、DE，若BD⊥DE，求证：四边形ABCD为菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由平行线的性质得出∠D=∠ECF，由ASA证明△ADF≌△ECF，得出AD=CE，即可得出结论；（2）首先四边形ABCD是平行四边形，由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=BE=BC，即可得出四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（ASA），∴AD=CE，∵CE=BC，∴AD=BC；（2）证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BD⊥DE，∴∠BDE=90°，∵CE=BC，∴CD=BE=BC，∴四边形ABCD是菱形．20．如图，一位同学想利用树影测量树（AB）的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上（有一部分影子落在了墙上CD处），他先测得落在墙上的影子（CD）高为，又测得地面部分的影长（BC）为，则他测得的树高应为多少米？【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】过点C作CE⊥AB于E，根据同时同地物高与影长成正比列比例式求出AE的长度，再根据矩形的对边相等可得BE=CD，然后根据AB=AE+BE计算即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥AB于E，则四边形BDCE是矩形，所以，CE=BD=，BE=CD=，由题意得，=，所以，AE==3米，树高AB=AE+BE=3+1.2=．21．某城市城区居民从2017年1月1日开始执行阶梯水价，收费标准如下表所示：平均月用水量不超过的部分超过不超过23立方米的部分超过23立方米的部分收费标准（元/立方米）设该城市城区居民月用水量为x（立方米）时，每月应缴纳水费为y（元）．（1）求该城市城区居民每月应缴纳的水费y与月用水量x之间的函数关系式；（2）该城市城区居民小华家1月份缴纳水费为79.2元，则小华家1月份的用水量是多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据表格中的数据可以分别求得在各个阶段的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以求得小华家1月份的用水量．【解答】解：（1）由题意可得，当0≤x≤13.5时，y=3.8x，＜x≤×+4.65（x﹣13.5）=4.65x﹣11.475，当x＞×+×（23﹣13.5）+×（x﹣23）=7.18x﹣69.665；（2）∵×＜×+（23﹣13.5）×＞79.2，∴79.2=4.65x﹣11.475，解得，x=19.5，即小华家1月份的用水量是19.5度．22．某某市某中学九年级同学夏明和X辉报名参加学校运动会，有以下四个项目可供他们选择：田赛：跳远，跳高（分别用A1、A2表示）；径赛：200米，400米（分别用B1、B2表示）．（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率为是；（2）若X辉和夏明各随机从四个项目中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择田赛的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出X辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）X辉同学从四个项目中随机选取一个报名，恰好选择径赛的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果数，X辉和夏明恰好都选择田赛的结果数为4，所以他们恰好都选择田赛的概率==．23．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D 作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．【考点】MD：切线的判定．【分析】（1）连接OD，由BD=CD，OB=OA，得到OD为三角形ABC的中位线，得到OD与AC 平行，根据DF垂直于AC，得到DF垂直于OD，即可得证；（2）由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，利用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，利用等边对等角求出∠B的度数，设BD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出圆的半径．【解答】解：（1）连接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°，∴∠C=60°，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=60°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60°，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，则圆的半径为5．24．如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A、B两点坐标代入，可求得a、b的值，可求得抛物线的函数表达式；（2）根据（1）中所求抛物线的解析式可求得C点的坐标，及对称轴；（3）由A、C点的坐标可判定△COA为等腰直角三角形，若△COA∽△APB，可知△APB为等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可求得P到x轴的距离，可求得P点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣x+1；（2）在y=x2﹣x+1中，令x=0可得y=1，∴C点坐标为（0，1），又y=x2﹣x+1=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3；（3）∵A（1，0），C（0，1），∴OA=OC=1，∴△COA为等腰直角三角形，且∠COA=90°，∵△COA∽△APB，∴△APB为等腰直角三角形，∠APB=90°，∵P在抛物线对称轴上，∴P到AB的距离=AB=×（5﹣1）=2，∴P点坐标为（3，2）或（3，﹣2）．25．自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”．（1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由．（2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5．求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你作出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E），并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，得出AC≠BC，进而得出答案；（2）根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，进而得出BE=5，CE=3，进而得出周长与面积分别相等得出答案即可；（3）在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，结合全等三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：（1）不能，理由：如答图1，若直线CD平分△ABC的面积，那么S△ADC=S△DBC，∴AD=BD，∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，∴过点C不能画出一条“等分积周线”（2）如答图2，连接AE、DE，设BE=x，∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，AF=DF，S△AEF=S△DEF，∵∠B=∠C=90°，AB=3，BC=8，CD=5，∴Rt△ABE和Rt△DCE中，根据勾股定理可得出：AB2+BE2=CE2+DC2，即32+x2=（8﹣x）2+52，解得：x=5，所以BE=5，CE=3，∴AB+BE=CE+DC，S△ABE=S△DCE，∴S四边形ABEF=S△ABE+S△AEF，S四边形DCEF=S△DEF+S△DCE，∴S四边形ABEF=S四边形DCEF，AF+AB+BE=DF+EC+DC，∴直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；（3）如答图3，在AC上取一点F，使得FC=AB=6，在BC上取一点E，使得BE=2，作直线EF，则EF是△ABC的等分积周线，理由：由作图可得：AF=AC﹣FC=8﹣6=2，在CB上取一点G，使得CG=AF=2，则有AB+AF=CF+CG，∵AB=BC，∴∠A=∠C，在△ABF和△CFG中，，∴△ABF≌△CFG（SAS），∴S△ABF=S△CFG，又易得BE=EG=2，∴S△BFE=S△EFG，∴S△EFC=S四边形ABEF，AF+AB+BE=CE+CF=10，∴EF是△ABC的等分积周线，若如答图4，当BM=2cm，AN=6cm时，直线MN也是△ABC的等分积周线．（其实是同一条），另外本问的说理也可以通过作高，进行相关计算说明）．。
2017年安徽省中考数学试卷(含答案解析版)
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题(每题4分，共40分）1．（4分）的相反数是( ）A． B．﹣C．2 D．﹣22．（4分）计算（﹣a3）2的结果是（)A．a6B．﹣a6 C．﹣a5D．a53．（4分）如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为( ）A．B．C．D．4．(4分）截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010B．1.6×1010 C．1.6×1011 D．0。
16×10125．（4分）不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为( ）A． B．C． D．6．(4分)直角三角板和直尺如图放置,若∠1=20°,则∠2的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°7．（4分）为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图,已知该校共有1000名学生，据此估计,该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（)A．280 B．240 C．300 D．2608．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（)A．16(1+2x)=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x)2=25 D．25(1﹣x）2=169．（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．10．(4分）如图，在矩形ABCD中,AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和PA+PB的最小值为（)A． B． C．5 D．二、填空题（每题5分,共20分)11．（5分)27的立方根为．12．（5分)因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．13．（5分）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为．14．(5分）在三角形纸片ABC中,∠A=90°，∠C=30°,AC=30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处,折痕记为BD（如图1）,减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为cm．三、(每题8分，共16分）15．（8分)计算：|﹣2｜×cos60°﹣()﹣1．16．（8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术"的问题，原文如下:今有人共买物、人出八，盈三;人出七,不足四,问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元;每人出7元，则还差4元,问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．四、(每题8分，共16分）17．（8分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m,α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0。
北京市房山区中考数学一模试卷(含解析)
2017年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中，绝对值最小的数是（）A．a B．b C．c D．d2．下列图案是轴对称图形的是( ）A．B．C．D．3．北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工，通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路,预测初期客流量日均132300人次，将132300用科学记数法表示为( ）A．1。
323×105B．1。
323×104C．1.3×105 D．1.323×1064．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上,两直角边与直线a相交，如果∠1=55°,那么∠2等于（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．如图，A，B，C,D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图,正确的一组是（）A．A B．B C．C D．D6．一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为( ）A．B．C．D．7．雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息﹣﹣距离和角度，目标的表示方法为（γ，α）,其中，γ表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．如图，雷达探测器显示在点A，B,C处有目标出现,其中，目标A的位置表示为A （5,30°)，目标B的位置表示为F(4，150°）．用这种方法表示目标C的位置，正确的是( ）A．(﹣3，300°）B．(3，60°)C．（3，300°）D．（﹣3,60°）8．2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市,某校开设了冰球选修课,12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位:cm）如表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲组176177175176177175乙组178175170174183176设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为S甲2，S乙2，下列关系中正确的是（）A．甲=乙，S甲2＜S乙2B．甲=乙,S甲2＞S乙2C．甲＜乙，S甲2＜S乙2D．甲＞乙，S甲2＞S乙29．在同一平面直角坐标系中，正确表示函数y=kx+k(k≠0）与y=(k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．10．如图1，已知点E，F,G，H是矩形ABCD各边的中点,AB=6，BC=8,动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程x，点M到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么这个顶点是矩形的（)A．点A B．点B C．点C D．点D二、填空题（本小题共6小题，每小题3分，共18分）11．二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：2m2﹣18= ．13．如图中的四边形均为矩形,根据图形，利用图中的字母,写出一个正确的等式: ．14．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章，记载了一道“折竹抵地"问题，叙述为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者几何?”翻译成数学问题是：在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，可列出的方程为．15．中国国家邮政局公布的数据显示,2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51。
河南省南阳市唐河县2017届九年级中考一模数学试题(扫描版)(附答案)
2017年中考模拟试卷（一）数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1.C2. D3. C4. A5. B6. B7. D8. B9. A 10. C 二、填空题（每题3分，共15分）11．1 12．80° 13．①③④ 14．2π+2 15．1或33三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：原式=1)1(+-+x x x x ÷11122-+-x x ………………………………2分12+x x =•2)1)(1(x x x -+………………………………3分 =x －1，………………………………………………………4分由，解得：＜x≤2，………………………………6分不等式组的整数解为1，2， 当x=1时，原式没有意义，当x=2时，原式=1． …………………………………………………8分 （或∵x ≠±1，x ≠0，x 为整数，∴x=2，当x=2时，原式=1）17. 解：（1）250………………………………………………………………2分 由题意：8032%＝250人，总共有250名学生。
（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如下：…………3分…………………………………………………5分（3）依题意得：75360250⨯︒＝108°……………………………………7分 （4）依题意得：1500⨯0.32＝480（人）…………………………………9分18. （1）证明：∵∠ABC=90°，M 是AC 的中点，∴BM=AM=MC ，………………………………………1分 ∴∠A=∠ABM ， ………………………………………2分 ∵四边形ABED 是圆内接四边形， ∴∠ADE+∠ABE=180°， 又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA ，……………………………………3分 同理证明：∠MED=∠A ， ……………………………4分 ∴∠MDE=∠MED ，……………………………………5分 证法二：∵∠ABC=90°，M 是AC 的中点，∴BM=AM=MC ，………………………………………1分 ∴∠A=∠ABM ， ………………………………………2分 ∴ ∴∴∠ADE=∠DEB ，∴∠MDE=∠MED ，……………………………………5分 证法三：∵∠ABC=90°，M 是AC 的中点，∴BM=AM=MC ，………………………………………1分 ∴∠A=∠ABM ， ………………………………………2分 ∴∴∴AD=EB ，∴MA －AD=MB －EB ，即MD=ME ，∴∠MDE=∠MED ，……………………………………5分 （2）①4…………………………………………………7分 提示：由（1）可知，∠A=∠MDE ， ∴DE ∥AB ， ∴MAMDAB DE，∵DM=2AD ， ∴DM ∶MA=2∶3， ∴DE=32AB=32×6=4． ②30°．……………………………………………9分 提示：当∠C=30°时，四边形ODME 是菱形．理由：连接OD 、OE ， ∵OA=OD ，∠A=60°， ∴△AOD 是等边三角形， ∴∠AOD=60°， ∵DE ∥AB ，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°， ∴△ODE ，△DEM 都是等边三角形， ∴OD=OE=EM=DM ， ∴四边形OEMD 是菱形．19. 解法一：如图，反向延长CD 交AB 于E ，则CD AE ，设EC=x ………………1分在Rt △BCE 中，∠EBC=50°，tan ∠EBC=，，tan50°≈1.20∴BE==x ，……………………………2分在Rt △ACE 中，∠EAC=45°,tan ∠EAC=，∴AE==x ，……………………………4分∵AB+BE=AE ，∴300+x=x ，………………………………6分解得：x=1800， ………………………………7分 这座山的高度CD=DE －EC=3700－1800=1900（米）． 答：这座山的高度是1900米．…………………9分解法二：如图，反向延长CD 交AB 于E ，则CD ⊥AE ，设EC=x ………………1分在Rt △ACE 中，∠EAC=45°，tan ∠EAC=∴AE=EC=x……………………………………3分在Rt △BCE 中，∠EBC=50°，tan ∠EBC=，BE=AE －AB=x －300，tan50°≈1.203……………………4分∴≈1.20∴1.20(x －300)=x ， ……………………………………6分∴x=1800，……………………………………7分这座山的高度CD=DE －EC=3700－1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．………………………………9分20.解:(2) y=x 2+4x －1对称轴是x=－2，顶点坐标（－2，－5），且开口向上， 与y 轴交点的坐标分别是（0，－1），（0，－1）关于对称轴的对称点是（－4，－1） 用三点法作抛物线如图所示：…………………………………2分……………………5分(3)－4, －1 或1;……………………………………………7分 (4) －4＜x ＜－1或x ＞1.……………………………………9分21．（10分）解：（1）设甲商品每件获利x 元、乙商品每件获利y 元，…………………1分 由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+19061012046y x y x ，………………………………………………3分解得：⎩⎨⎧==1510y x . 答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．…………………5分(2)设甲商品进货a 件，总获利为w 元，由题意，)200(1510a a w -+=30005+-=a …………………………………6分由230030005≥+-a 解得：140≤a .………………………………7分又∵a ≧120，且a 是整数∴a 的取值范围为140120≤≤a ，且a 是整数；……………………8分∵05<-，∴w 随a 增大而减小，∴当120=a 时，w 最大，，且最大值为2400，此时80200=-a .…………9分 ∴进货方案为：甲商品进货120件，乙商品进货80件，获利最大.……………10分22. 解(1) BE=2AF;………………………………………2分(2)无变化,BE=2AF. ……………………………………3分如图2,在Rt △ABC 中, AB=AC=2,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴sin ∠ABC=22=CB CA .…………………………………………4分 在正方形CDEF 中,∵∠FEC=21∠FED=45°,∠EFC=90°, ∴sin ∠FEC=22=CE CF . ∴CB CA CE CF =. ……………………………5分 又∵∠FCE=∠ACB=45°,∴∠FCE －∠ACE=∠ACB －∠ACE,即∠FCA=∠ECB.………………6分∴△ACF ∽△BCE,…………………………………………………7分 ∴2==CACB AF BE 错误！未找到引用源。
中考数学综合模拟测试题(附答案解析)
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算：(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1
20.先化简,再求值： ﹣ ÷ ,其中x=2．
21.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形．
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°
5.一件服装标价200元,若以六折销售,仍可获利20℅,则这件服装进价是
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
6.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15,不包括20,以下同),
23.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品？
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,
2017年上海市静安区中考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市静安区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．a（a＞0）等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣43．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）二．填空题（每个小题4分，共48分）7．16的平方根是．8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为．9．方程+=1的根为．10．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为．15．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么=（用，的式子表示）16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于．18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为．三、解答题（共78分）19．计算：．20．解方程组：．21．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．2017年上海市静安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共24分）1．a（a＞0）等于（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分数指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，分数指数幂，可得答案．【解答】解：a===，故选：C．2．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2 C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣4【考点】实数范围内分解因式．【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可．【解答】解：A、原式不能分解；B、原式=（x+y）2﹣2=（x+y+）（x+y﹣）；C、原式=（x+y）（x﹣y）+4（x+y）=（x+y）（x﹣y+4）；D、原式=x2﹣（y﹣2）2=（x+y﹣2）（x﹣y+2），故选A3．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，=，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，根据相似推出∠ADE=∠B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：只有选项D正确，理由是：∵AD=2，BD=4，=，∴==，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）A．m•sinαB．m•cosαC．m•tanαD．m•cotα【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余角函数是邻边比斜边，可得答案．【解答】解：由题意，得cosA=，AC=AB•cosA=m•cosα，故选：B．5．如果锐角α的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A．α=30°B．α=45°C．30°＜α＜45° D．45°＜α＜60°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），可得答案．【解答】解：由＜＜，得30°＜α＜45°，故选：C．6．将抛物线y=ax2﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）2重合，抛物线y=ax2﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）A．（3，4） B．（1，2） C．（3，2） D．（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据两个抛物线的平移规律得到点A的平移规律，易得点A′的坐标．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1），抛物线y=a（x﹣1）2的顶点坐标是（1，0），∴将抛物线y=ax2﹣1向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=a（x﹣1）2，∴将点A（2，3）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点A′的坐标为（3，4），故选：A．二．填空题（每个小题4分，共48分）7．16的平方根是±4．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．8．如果代数式有意义，那么x的取值范围为x＞﹣2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+2＞0，解得，x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2．9．方程+=1的根为x=2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣5+2x+2=x2﹣1，整理得：x2﹣3x+2=0，即（x﹣2）（x﹣1）=0，解得：x=1或x=2，经检验x=1是增根，分式方程的解为x=2，故答案为：x=210．如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为m＜2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数的性质，一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么图象一定与y轴的负半轴有交点，即可解答．【解答】解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，∴图象一定与y轴的负半轴有交点，∴m﹣2＜0，∴m＜2，故答案为：m＜2．11．二次函数y=x2﹣8x+10的图象的顶点坐标是（4，﹣6）．【考点】二次函数的性质．【分析】将二次函数化为顶点式后即可确定其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣8x+10=2（x﹣4）2﹣6，∴顶点坐标为（4，﹣6），故答案为：（4，﹣6）．12．如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为3．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【解答】解：由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得m=3，故答案为：3．13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为1：16．【考点】相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的面积比=（）2=1：16．故答案为：1：16．14．在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB=，那么△ABC的重心到底边的距离为2．【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】根据等腰三角形的三线合一，知三角形的重心在BC边的高上．根据勾股定理求得该高，再根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，求得G到BC的距离．【解答】解：∵AB=AC=10，∴△ABC是等腰三角形∴三角形的重心G在BC边的高∵cosB=，∴在BC边的高=6，根据三角形的重心性质∴G到BC的距离是2．故答案为：215．已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设=，=，那么=﹣（用，的式子表示）【考点】*平面向量；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质及中点的定义得BC∥AD、BC=AD=2EC，再证△ADF∽△CEF得=，根据==﹣=﹣（）可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点E是边BC的中点，∴BC∥AD，BC=AD=2EC，∴△ADF∽△CEF，，∴==2，则=，∴==﹣=﹣（）=﹣（+）=﹣，故答案为：﹣．16．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，∵△ADE∽△ABC，∴==，即==，解得DE=，AE=，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=3++=；故答案为：．17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于3：2．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，推出∠EDC=∠BCD，=，由△BDC∽△CED，推出===，由此即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，=∵∠BDC=∠DEC，∴△BDC∽△CED，∴===，∴=．故答案为3：2．18．一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB=（如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为13．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，得到∠DCB=∠B，根据垂直的定义、等量代换得到∠OEC=∠B，根据正切的定义、勾股定理计算即可．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，∴DC=DB=AB=12，∴∠DCB=∠B，由题意得，EF是CD的垂直平分线，∴∠OEC+∠OCE=90°，又∠DCB+∠OCE=90°，∴∠OEC=∠B，设CF=2x，则CE=3x，由勾股定理得，EF=x，×2x×3x=×x×6，解得，x=，∴EF=×=13，故答案为：13．三、解答题（共78分）19．计算：．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式===．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】由②得出x﹣3y=±2，由①得出x（x﹣y+2）=0，组成四个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由②得：（x﹣3y）2=4，x﹣3y=±2，由①得：x（x﹣y+2）=0，x=0，x﹣y+2=0，原方程组可以化为：，，，，解得，原方程组的解为：，，，．21．已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据cot∠ACB==得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案．【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，将点A（2，4）代入，得：k=8，∴反比例函数的解析式y=；（2）过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，∵cot∠ACB==，∴AF=3，∴EF=1，∴点C的坐标为（0，1）；（3）当y=1时，由1=可得x=8，∴点B的坐标为（1，8），∴BF=BC﹣CF=6，∴AB==3，∴cos∠ABC===．22．将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．（1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）（3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，根据平行线的性质得到∠FEA=∠BOA=115°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵B′O′⊥OA，垂足为C，∠AO′B=115°，∴∠AO′C=65°，∵cos∠CO′A=，∴O′C=O′A•cos∠CO′A=20•cos65°=8.46≈8.5（cm）；（2）如图2，过B作BD⊥AO交AO的延长线于D，∵∠AOB=115°，∴∠BOD=65°，∵sin∠BOD=，∴BD=OB•sin∠BOD=20×sin65°=18.12，∴O′B′+O′C﹣BD=20+8.46﹣18.12=10.34≈10.3（cm），∴显示屏的顶部B′比原来升高了10.3cm；（3）如图4，过O′作EF∥OB交AC于E，∴∠FEA=∠BOA=115°，∠FOB′=∠EO′C=∠FEA﹣∠O′CA=115°﹣90°=25°，∴显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转25度．23．已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE（1）求证：DE•AB=AC•BE；（2）如果AC2=AD•AB，求证：AE=AC．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由BA•BD=BC•BE得，结合∠B=∠B，证△ABC∽△EBD得，即可得证；（2）先根据AC2=AD•AB证△ADC∽△ACB得∠ACD=∠B，再由证△BAE∽△BCD得∠BAE=∠BCD，根据∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD可得∠AEC=∠ACE，即可得证．【解答】证明：（1）∵BA•BD=BC•BE，∴，又∵∠B=∠B，∴△ABC∽△EBD，∴，∴DE•AB=AC•BE；（2）∵AC2=AD•AB，∴，∵∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴∠ACD=∠B，∵，∠B=∠B，∴△BAE∽△BCD，∴∠BAE=∠BCD，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠ACE=∠ACD+∠BCD，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．（1）求证：△BDE∽△CAE；（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到△BEC∽△DEA，根据相似三角形的性质定理得到=，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）设AC=m，根据正切的定义得到DC=3m，根据相似三角形的性质得到∠DBA=∠DCA=90°，根据勾股定理列出算式，求出m的值，利用待定系数法求出抛物线的解析式．【解答】（1）证明：∵∠DCB=∠DAB，∠BEC=∠DEA，∴△BEC∽△DEA，∴=，又∠BED=∠CEA，∴△BDE∽△CAE；（2）解：∵抛物线y=ax2+bx+4与y轴相交于点B，∴点B的坐标为（0，4），即OB=4，∵tan∠DAC=3，∴=3，设AC=m，则DC=3m，OA=m+2，则点A的坐标为（m+2，0），点D的坐标为（2，3m），∵△BDE∽△CAE，∴∠DBA=∠DCA=90°，∴BD2+BC2=AD2，即22+（3m﹣4）2+（m+2）2+42=m2+（3m）2，解得，m=2，则点A的坐标为（4，0），点D的坐标为（2，6），∴，解得，，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4．25．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC=．（1）求证：BC2=CD•BE；（2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）只要证明△DAC∽△CEB，得到=，再根据题意AC=BC，即可证明．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．由△CEB∽△DAC，得=，由此即可解决问题．（3）首先证明四边形ABCD是等腰梯形，再证明△ABG≌△DCH，推出CH=BG=2，推出x=GH=BC ﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5，再利用（2）中即可即可解决问题．【解答】解：（1）∵∠DCB=∠ACD+∠ACB，∠DCB=∠EBC+∠BEC，∠ACB=∠BEC，∴∠ACD=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=∠CEB，∴△DAC∽△CEB，∴=，∴BC•AC=CD•BE，∵AC=BC，∴BC2=CD•BF．（2）过点C作CF⊥AB于F，AG⊥BC于G，DH⊥BC于H．在Rt△CBF中，BF=BC•cos∠ABC=9×=3，∴AB=6，在Rt△ABG中，BG=AB•cos∠ABC=6×=2，∵AD∥BC，DH=AG，∴DH2=AG2=AB2﹣BG2=62﹣22=32，∵AG∥DH，∴GH=AD=x，∴CH=BC﹣BG﹣GH=7﹣x，∴CD===，∵△CEB∽△DAC，∴=，∴=，∴y=，∴y=（x＞0且x≠9）．（3）∵△DBC∽△DEB，∠CDB=∠BDE，∠CBD＜∠DBC，∴∠DBC=∠DEB=∠ACB，∴OB=OC，∵AD∥BC，∴=，∴AC=BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∠ABC=∠DCB，∵∠AGB=∠DHC=90°，∴△ABG≌△DCH，∴CH=BG=2，∴x=GH=BC﹣BG﹣CH=9﹣2﹣2=5．∴CE=y=．2017年2月12日21。
【答案】2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2017•松江区一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinαB．2cosαC．2tanαD．2cotα【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=，cosA=，tanA=，cotA=．2．（4分）（2017•松江区一模）下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1B．y=（x+1）2C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点．【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．3．（4分）（2017•松江区一模）小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）A．45米B．40米C．90米D．80米【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度．【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米．故选A．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．4．（4分）（2017•松江区一模）已知非零向量，，，下列条件中，不能判定∥的是（）A．∥，∥B．C．=D．=，=【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∥，∥，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；B、表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；C、=，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误；D、=，=，则、都与平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．5．（4分）（2017•松江区一模）如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解．【解答】解：∵AD∥BC∴=，故A正确；∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC∴=，故B正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC∴=，故D正确．∴C错误．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．（4分）（2017•庆云县一模）如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA==，即可解决问题．【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴=，∴=，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2017•松江区一模）已知，则的值为．【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴b=a，∴==．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．8．（4分）（2017•松江区一模）计算：（﹣3）﹣（+2）=．【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算．【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣﹣×2）=．故答案是：．【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．9．（4分）（2017•松江区一模）已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是k＜1．【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围．【解答】解：∵y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．10．（4分）（2017•松江区一模）把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为y=（x﹣4）2．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣4）2．故答案为：y=（x﹣4）2．【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．11．（4分）（2017•松江区一模）已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是8．【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，解得：AB=8，故答案为：8【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．12．（4分）（2017•松江区一模）如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF=．【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴，∴BD=，∴DF=，故答案为：．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．13．（4分）（2017•松江区一模）已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1＞y2．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=2时，y1=﹣x2+1=﹣3；当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24；∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2．故答案为：＞【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．14．（4分）（2017•松江区一模）已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线x=2．【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x==2，故答案为：x=2．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．15．（4分）（2017•松江区一模）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为2．【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．16．（4分）（2017•松江区一模）在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为5+5米．（结果保留根号）【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF 和BF，即可解答．【解答】解：作CF⊥AB于点F．根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米．在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5米．则AB=AF+BF=5+5米故答案为：5+5．【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．17．（4分）（2017•松江区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt △ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．18．（4分）（2017•松江区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为4．【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．再根据旋转的性质得出BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC==3．∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3，∠BCD=∠ACE，∴∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3，cos∠CAN=cosB=，∴AN=AC•cos∠CAN=3×=2，∴AE=2AN=4．故答案为4．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2017•松江区一模）计算：．【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式====．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．20．（10分）（2017•松江区一模）如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设=，=．（1）求向量（用向量、表示）；（2）求作向量在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量在、方向上的分向量．【解答】解：（1）∵，∴∵，∴∵，且∴；（2）解：如图，所以，向量、即为所求的分向量．【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．21．（10分）（2017•松江区一模）如图，已知AC ∥BD ，AB 和CD 相交于点E ，AC=6，BD=4，F 是BC 上一点，S △BEF ：S △EFC =2：3．（1）求EF 的长；（2）如果△BEF 的面积为4，求△ABC 的面积．【分析】（1）先根据S △BEF ：S △EFC =2：3得出CF ：BF 的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；（2）先根据AC ∥BD ，EF ∥BD 得出EF ∥AC ，故△BEF ∽△ABC ，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AC ∥BD ，∴∵AC=6，BD=4，∴∵△BEF 和△CEF 同高，且S △BEF ：S △CEF =2：3，∴，∴．∴EF ∥BD ，∴，∴，∴（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．∵，∴．=4，∵S△BEF∴，=25．∴S△ABC【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．22．（10分）（2017•松江区一模）某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF 为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴，∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2答：平台EF的长度约为6.2米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．23．（12分）（2017•松江区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB 上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC2=CE•CB，∴．又∵∠ACB=∠ECA=90°∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC．∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90°∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC∴∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB∴∠EBF=∠EAB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．24．（12分）（2017•松江区一模）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C （0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；（2）点C关于抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=，∵，CE=2，∴，解得EH=，∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=，∴BH=2，∴在Rt△BEH中，；（3）当点M在点D的下方时设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴或，①，∵DM=4﹣m，，，∴，解得，，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在．综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．25．（14分）（2017•阳谷县一模）如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论：①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，，AB=16，∴AD=12∴；（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16∴在Rt△CDE中，，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时∵BD=20，∴BE=20②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24；③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=，cos∠HBE=cos∠ADB，即∴，解得：BE=；综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年中考模拟数学试题（一）（考试时间120分钟满分150分） 第I 卷（选择题部分 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1． 2017的相反数是A ．7102B ．﹣2017C ．20171 D ．﹣ 201712.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是 A ．=±2B ． 3﹣1=﹣C ． （﹣1）2015= -1 D ． |﹣2|=﹣24．如图，∠1与∠2是A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角5.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>5，5－2x≥1的解在数轴上表示为6．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18 19 20 21 人数5412则这A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.57．三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则c os α的值是1 21 2C ．1 2D ．1 2 0A. 34B. 43C. 35D. 458．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率 为x,则列方程为A.688（1+x ）2=1299 B. 1299（1+x ）2=688 C. 688（1-x ）2=1299 D. 1299（1-x ）2=688 9.△ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点 A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ， 若AE ＝4 cm ，则△ABD 的周长是A ．22 cmB ．20 cmC ．18 cmD ．15 cm10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0， 其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径 小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示 0.000 002 5为 .12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是 .13.函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 14．分解因式：x 3－xy 2＝________.15.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是__________． 16.在半径为2的圆中，弦AB 的长为2， 则弧的长等于17.如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线， 分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x 的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点， 连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 .18.如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，… 都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上， 点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=x 上，则A 2017的坐标是 ． 三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：12111122+-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+a a a a a a a ，其中ο45tan 282131+--⎪⎭⎫ ⎝⎛=-a ．20．（10分）在2016年里约奥运会开幕之前，某中学团委为了解本校学生对奥运会比赛的关注情况，随机调查了部分学生对排球运动的喜欢程度，绘制成如下的两 幅不完整的统计图．请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）随机抽查了名学生；（2）补全图中的条形图；（3）若全校共有500名学生，请你估计全校大约有多少名学生喜欢（含“较喜欢”和“很喜欢”）排球运动．21．（12分）某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止)，然后，将两次记录的数据相乘．(1)请利用画树状图或列表的方法，求出乘积为负数的概率；(2)如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？22．(12分)一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向。
（1）求海警船距离事故船C的距离BC.（2）若海警船以40海里/小时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处大约所需的时间．(温馨提示：sin 53°≈0.8，cos53°≈0.6)23．（12分）如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB上，过点E作EF⊥BC，点G在FE的延长线上，且GA＝GE.(1)判断AG与⊙O的位置关系，并说明理由。
(2)若AC＝6，AB＝8，BE＝3，求线段OE的长．24．（12分）草梅是某地区的特色时令水果，草梅一上市，水果店的老板用1200元购进一批草梅，很快售完；老板又用2500元购进第二批草梅，所购箱数是第一批的2倍，但进价比第一批每箱多了5元．（1）第一批草梅每箱进价多少元？（2）老板以每箱150元的价格销售第二批草梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草梅的销售利润不少于320元，剩余的草梅每箱售价至少打几折？（利润=售价﹣进价）25．（14分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2 2 ，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．26. （14分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．（一）一、BCCBC ADDAB二、11． 2.5×10－612． 58° 13.x≥-2 且x ≠1 14． x （x+y ）（x-y ）15. 1116 16.32π17. 3 18.（2017，2019） ．三、19．解：原式=1 a =520．解：（1）10÷20%=50（名），故答案为：50； （2）50﹣5﹣10﹣15=20（名），补全统计图如下： （3）500×（1﹣10%﹣20%）=350（名）． 答：全校约有350名学生喜欢足球运动．21．解：画树状图或列表如略。
所有等可能的情况有12种，(1)乘积为负数的情况有4种，则P(乘积为负数)＝412＝13.(2)乘积是无理数的情况有2种，则P(乘积为无理数)＝212＝16.22． 解：（1）如图，过点C 作CD⊥AB，交AB 的延长线于点D.由题意，得∠CAD＝30°，∠CBD＝53°，AC ＝80(海里)， ∴CD＝40(海里)．在Rt△CBD 中，sin 53°＝CDCB ，CB ＝CD sin 53°≈400.8＝50(海里)．（2）行驶时间为50÷40＝1.25(小时)，答：海警船到达事故船C 的距离为50海里。
海警船到达事故船C 处大约所需的时间为 1.25小时． 23．(1) AG 与⊙O 相切。
证明：如图 连接OA ， ∵OA ＝OB ，GA ＝GE ，∴∠ABO ＝∠B AO ，∠GEA ＝∠GAE.∵EF ⊥BC ，∴∠BFE ＝90°.∴∠ABO ＋∠BEF ＝90°. 又∵∠BEF ＝∠GEA ，∴∠GAE ＝∠BEF. ∴∠BAO ＋∠GAE ＝90°. ∴OA ⊥AG ，即AG 与⊙O 相切．(2)解：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°. ∵AC ＝6，AB ＝8，∴BC ＝10. ∵∠EBF ＝∠CBA ，∠BFE ＝∠BAC ， ∴△BEF ∽△BCA.∴BF BA ＝BE BC ＝EFCA .∴EF ＝1.8，BF ＝2.4， ∴OF ＝OB －BF ＝5－2.4＝2.6.∴OE ＝EF 2＋OF 2＝10.24. 解：（1）设第一批草梅每件进价x 元， 则×2=， 解得 x=120．经检验，x=120是原方程的根． 答：第一批草梅每箱进价为120元； （2）设剩余的草梅每箱售价打y 折． 则：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣2500≥320，解得 y≥7． 答：剩余的草梅每箱售价至少打7折．25．证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC ， ∵四边形ADEF 是正方形，∴AD=AF ，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC ， ∠CAF=90°﹣∠DAC ，∴∠BAD=∠CAF ，则在△BAD 和△CAF 中，， ∴△BAD≌△CAF（SAS ），∴BD =CF∵BD+CD=BC ∴CF+CD=BC （2）CF ﹣CD=BC ；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF 是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF， ∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD 和△CAF 中，∴△BAD≌△CAF（SAS ），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°， ∴∠FCD=90°∴△FCD 是直角三角形。