2017年广东省广州市中考数学试卷真题(附答案)
2017年广东省中考数学试卷(含答案解析版)
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017广州中考数学(解析)
2017年广东省广州市中考数学试卷满分：150分 版本：北师大版一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分）1．（2017广东广州）如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）A ．－6B ．6C ．0D ．无法确定答案：B ，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－6的相反数是6，即点B 表示6. 2．（2017广东广州）如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角绕点A 顺时针．．．旋转90°后，得到的图形为（ ）A. B. C. D.答案：A ，解析：选项A 是原阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后得到的；选项B 是原阴影三角形绕点A 顺时针（或逆时针）旋转180°后得到的；选项C 不能由原阴影三角形绕点A 旋转一定度数得到；选项A 是原阴影三角形绕点A 顺时针旋转270°后得到的． 3．（2017广东广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12,14B ．12,15C ．15,14D ．15,13答案：C ，解析：该组数据中，15出现的次数最多，故众数是15；该组数据的平均数x －＝16(12＋13＋14＋15×3)＝14． 4．（2017广东广州）下列运算正确的是（ ）A ．362a b a b ++= B ． 2233a b a b++⨯= C 2a a = D ．|a |＝a （a ≥0） 答案：D ，解析：()333==2236a b a b a b+⨯++⨯，故选项A 不正确；22233a b a b ++⨯=，故选项B ()()200a a a a a a ≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩，故选项C 不正确，选项D 正确．5．（2017广东广州）关于x 的一元二次方程x 2＋8x ＋q ＝0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．q ＜16B ．q ＞16C ．q ≤4D ．q ≥4答案：A ，解析：根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q ＞0，解得q ＜16. 6．（2017广东广州）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（ ） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条中线的交点D ．三条高的交点答案：B ，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点.7．（2017广东广州）计算()232b a b ag ，结果是（ ）A ．a 5b 5B ．a 4b 5C ．ab 5D ．a 5b 6答案：A ，解析：原式＝a 6b 3·2b a＝a 5b 5． 8．（2017广东广州）如图，E ,F 分别是ABCD 的边AD ，BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到 EFC ’D ’，ED ’交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）A ．6B ．12 C.18 D.24答案：C ，解析：由折叠的性质可知，∠GEF ＝∠DEF ＝60°.又∵AD ∥BC ，∴∠GFE ＝∠DEF＝60°，∴△GEF 是等边三角形.∵EF ＝6，∴△GEF 的周长为18．9．（2017广东广州）如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为E ，连接CO ,AD ,∠BAD ＝20°，则下列说法中正确的是（ ）A ．AD ＝2OB B ．CE ＝EOC ．∠OCE ＝40°D ．∠BOC ＝2∠BAD答案：D ，解析：如图，连接OD .∵AD 是非直径的弦，OB 是半径，∴AD ≠2OB ，故选项A 不正确；∵AB⊥CD，∴»»=BC BD，∴∠COB＝∠BOD＝2∠BAD＝40°，故选项D正确；∵∠OCE＝180°－90°－40°＝50°，∴∠COB≠∠OCE，∴CE≠EO，故选项B，C不正确.10．（2017广东广州）a≠0，函数y＝ax与y＝－ax2＋a同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D. 答案：D，解析：由下表可知，选项D符合题意.a＞0 a＜0函数y＝ax图像位于第一、三象限图像位于第二、四象限y＝－ax2＋a开口向下，与y轴的交点（0,a）在y轴的正半轴开口向上，与y轴的交点（0,a）在y轴的负半轴二、填空题：（每小题3分，共6小题，合计18分）11．（2017广东广州）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝.答案：70°，解析：∵AD∥BC，∴∠B＝180°－∠A＝180°－110°＝70°. 12．（2017广东广州）分解因式：xy2－9x＝.答案：.x(y＋3)(y－3) 解析：原式＝x(x2－9)＝x(y＋3)(y－3).13．（2017广东广州）当x＝时，二次函数y＝x2－2x＋6有最小值.答案：1 5 解析：∵y＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5，∴当x＝1时，y最小值＝5.14．（2017广东广州）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝158，则AB＝.答案：17，解析：∵tanA＝BCAC，即158＝15AC，∴AC＝8.根据勾股定理，得AB22AC BC+22815+17.15．（2017广东广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l ＝ .答案：35 解析：圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径长等于圆锥的母线长，即120180lπ⨯＝2π×5，解得l ＝35. 16．（2017广东广州）如图，平面直角坐标系中O 是原点，□ABCD 的顶点A ,C 的坐标分别是（8，0），（3,4），点D ,E 把线段OB 三等分，延长CD ,CE 分别交OA ，AB 于点F ，G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD ＝45；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）答案：①③ 解析：∵BC ∥OA ，且点D ，E 是OB 的三等分点，∴12BC BD OF OD ==，∴OF ＝12BC ＝12OA ，∴点F 是OA 的中点，故①正确；易证点G 是AB 的中点，∴S △COF ＝S △BCG ＝14S □OABC ，∴S 四边形AFCG ＝12 S □OABC .由点A ，C 的坐标可知S □OABC ＝8×4＝32，S △CDE ＝13S △BOC ＝13×12S □OABC＝163.∵FG 是△AOB 的中位线，∴S △AFG ＝14S △AFG ＝14×12S □OABC ＝4，∴S 四边形DEGF ＝S 四边形AFCG－S △CDE －S △AFG ＝12S □OABC －S △CDE －S △AFG ＝16－163－4＝203，故③正确；由平行四边形的性质可知点B 的坐标为(11，4)，则OB 22114+137，∴OD ＝13OB 137，故④不正确.由于△OFD 与△BEG 相似的条件不充足，故②不正确.三、解答题：本大题共9个小题，满分102分． 17．（本小题满分9分）解方程组：5,2311x y x y +=⎧⎨+=⎩.思路分析：利用加减消元法或代入消元法求解. 解：①×3，得3x ＋3y ＝15③， ③－②，得 x ＝4.将x ＝4代入①，得 y ＝1.∴方程组得解为=4,1x y ⎧⎨=⎩. 18．（2017广东广州）（本小题满分9分）如图，点E ,F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF . 求证：△ADF ≌△BCE.思路分析：根据SAS 证明两个三角形全等. 证明：∵AE ＝BF ， ∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ， 即AF ＝BE .在△ADF 和△BCE 中，AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ADF ≌△BCE （SAS ）.19．（2017广东广州）（本小题满分10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间 （单位：小时），将学生分成五类：A 类（0≤t ≤2），B 类（2＜t ≤4），C 类（4＜t ≤6），D 类（6＜t ≤8），E 类（t ＞8），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有_________人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．思路分析：（1）∵全班人数为50，∴E类学生人数为50－（2+3+22+18）＝5；（2）D类学生人数占被调查人数的百分比为1850×100%＝36%；（3）先列举所有可能的结果，再利用概率计算公式求解.解：（1）5，补全条形统计图如图所示：（2）36；（3）该班做义工时间在0≤t≤4的学生有5人，其中A类（0≤t≤2）的学生有2人，B类（0≤t≤2）的学生有3人.设这5人分别为A1，A2，B1，B2，B3，从中任选2人，所有可能的结果为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），共10种，其中两人都在2＜t≤4的结果有3种：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），∴P（这2人做义工时间都在2＜t≤4）＝3 10.20．（2017广东广州）（本小题满分10分）如图12，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC ＝23.（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a＋1）2－a（a－1），再求T的值．思路分析：（1）按照线段垂直平分线的尺规作图方法作图；（2）通过解直角三角形求出△ADE的周长为a，再化简、代入求值.解：（1）如图所示：（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴∠AED＝90°，AE＝12AC＝12×33在RtADE中，∠A＝30°，AE3DE＝AE·tanA333＝1，AD＝2DE＝2.∴a＝AD+DE+AE＝＝3T=（a＋1）2－a（a－1）＝a2＋2a＋1－a2＋a＝3a＋1＝3（+1＝+10.21．（2017广东广州）（本小题满分12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．思路分析：（1）根据“乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍”求解；（2）根据“甲队比乙队多筑路20天”列分式方程求解，注意检验.解：（1）60×43＝80（公里），即乙队筑路的总公里数为80公里.（2）设甲队每天筑路8x公里，乙队每天筑路5x公里，根据题意，得60802058x x-=解得x＝1 10.经检验，x＝110是原方程的解且符合题意,1 10×8＝45.答：乙队平均每天筑路45公里.22．（2017广东广州）（本小题满分12分）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x＋m，若反比例函数y＝kx的图象与直线y＝3x＋m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x＋m＞kx的解集．思路分析：（1）将直线y＝3x＋1向下平移1个单位长度后得到直线y＝3x+1－1，故3x＋m＝3x+1－1，从而求得m的值和点A的坐标，将点A代入y＝kx可得到k的值；（2）直线y＝3x＋m在双曲线y＝kx上方时x的取值范围，即为不等式3x＋m＞kx的解集.解：（1）根据题意，得3x ＋m ＝3x +1－1，解得m ＝0.∴y ＝3x .将y ＝3代入y ＝3x ，得3x ＝3，解得x ＝1，∴点A 的坐标为（1,3）. 将（1,3）代入y ＝kx，得k ＝3. （2）如图，可知不等式3x ＋m ＞kx的解集为－1＜x ＜0或x ＞1.23．（2017广东广州）（本小题满分12分）已知抛物线y 1＝－x 2＋mx ＋n ，直线y 2＝kx ＋b ，y 1的对称轴与y 2交于点A （－1,5），点A 与y 1的顶点B 的距离是4． （1）求y 1的解析式；（2）若y 2随着x 的增大而增大，且y 1与y 2都经过x 轴上的同一点，求y 2的解析式．思路分析：（1）由“y 1的对称轴经过点A （－1,5）”可知对称轴为x ＝－1，从而求得m 的值，进而可用含n 的式子表示出顶点B 的坐标，再由“点A 与y 1的顶点B 的距离是4”求得n 的值；（2）由（1）中所求y 1的函数解析式求得y 2与x 轴的交点，利用待定系数法求出y 2的解析式.注意“y 2随着x 的增大而增大”这一条件的限制.解：（1）∵y 1的对称轴与y 2交于点A （－1,5）， ∴y 1的对称轴为x ＝－1. ∴()21m-⨯-＝－1，解得m ＝－2.∴y 1＝－x 2－2x ＋n ＝－（x +1）2＋n ＋1. ∴顶点B 的坐标为（－1，n ＋1）.∵AB ＝4，∴|（n ＋1）－5|＝4，解得n 1＝0，n 2＝8. 当n ＝0时，y 1＝－x 2－2x ；当n ＝8时，y 1＝－x 2－2x ＋8. 即y 1的解析式为y 1＝－x 2－2x 或y 1＝－x 2－2x ＋8. （2）当y 1＝－x 2－2x 时，将y ＝0代入y 1＝－x 2－2x ，得x 1＝0，x 2＝－2，∴y 1与x 轴的交点为（0,0），（－2,0）. ∵y 2随x 的增大而增大，∴k ＞0.①当y2经过A（－1，5），（0，0）时，则有5,k bb-+=⎧⎨=⎩，解得5,kb=-⎧⎨=⎩，∴y2＝－5x.（不合题意，舍去）.②当y2经过A（－1，5），（－2，0）时，则有5,20k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得5,10kb=⎧⎨=⎩，∴y2＝5x+10.当y1＝－x2－2x+8时，将y＝0代入y1＝－x2－2x+8，得x1＝2，x2＝－4，∴y1与x轴的交点为（2,0），（－4,0）.①当y2经过A（－1，5），（2，0）时，则有5,20k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得5,3103kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y2＝53-x+103.（不合题意，舍去）.②当y2经过A（－1，5），（－4，0）时，则有5,40k bk b-+=⎧⎨-+=⎩，解得5,3203kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴y2＝53x+203.综上可知，y2的解析式为y2＝5x+10或y2＝53x+203.24．（2017广东广州）（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD 关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB＝6cm，BC5.①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段P A匀速运动到点A，到达点A后停止运动．当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．思路分析：（1）根据矩形的性质和轴对称的性质证明四边形OCED的四条边都相等；（2）①连接OE，设直线OE交AB于点F，交DC于点G，可知∠EAD＝∠AEF，在△AEF中求得sin∠AEF 即可；②过点P作PM⊥AB，垂足为点M. Q由O运动到P所需时间就是OP+MA最小.解：（1）证明：∵四边形ABCD是为矩形，∴AC ＝BD .∵AC 与BD 交于点O ，且△COD 与△CED 关于CD 对称， ∴DO ＝CO ，且DO ＝DE ，OC ＝EC ， ∴DO ＝OC ＝EC ＝ED ， ∴四边形OCED 是菱形.（2）①连接OE ，设直线OE 交AB 于点F ，交DC 于点G . ∵△COD 与△CED 关于CD 对称，∴OE ⊥DC . ∵DC ∥AB ，∴OF ⊥AB ，EF ∥AD .∵G 为DC 的中点，O 为AC 的中点，∴OG 是△CAD 的中位线，∴OG ＝GE ＝5. 同理可得OF＝5，AF ＝3，∴AE ＝222235819=3==242EF AF ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭. ∵∠EAD ＝∠AEF ，∴sin ∠EAD ＝sin ∠AEF ＝32932AF AE ==.①过点P 作PM ⊥AB ，垂足为点M . ∴Q 由O 运动到P 所需时间为3s . 由①可知AM ＝23AP . ∴点Q 以1.5cm /s 的速度从点P 到A 所需时间等同于以1cm /s 的速度从M 运动到A , 即t ＝t OP +t P A ＝111OP MA OP MA++=， ∴Q 由O 运动到P 所需时间就是OP +MA 最小. 如图，当P 运动到P 1，即P 1O ∥AB 时，所用时间最短. ∴t ＝3=11OP MA +＝3s . 在Rt △AP 1M 1中，设AM 1＝2x ，则AP 1＝3x ，∵AP 12＝AM 12+P 1M 12，∴（3x ）2＝（2x ）2+252⎛ ⎝⎭，解得x1＝12，x2＝－12（舍去），∴AP＝32.答：AP的长为32cm，点Q走完全程需时3s.25．（2017广东广州）（本小题满分14分）如图14，AB是⊙O的直径，»»AC BC，AB＝2，连接AC.（1）求证：∠CAB＝45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线L上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC 所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②EBCD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．思路分析：（1）连接BC，根据“同弧所对的圆周角等于圆角角的一半”求解；（2）①当BD＝AB时，有∠ABD为锐角和∠ABD为钝角两种情形；②分D在点C左侧或D在点C右侧两种情况求解.解：（1）证明：如图，连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝12（180°－90°）＝45°.（2）①当∠ABD为锐角时，如图所示，作BF⊥l于F.由（1）可知△ABC为等腰直角三角形.∵O是AB的中点，∴CO＝AO＝BO，∴△COB为等腰直角三角形. ∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l.∵BF⊥l，∴四边形OBEC为矩形.∴AB ＝2BF ，∴BD ＝2BF ，∴∠BDF ＝30°，∴∠DBA ＝30°，∴∠BDA ＝∠BAD ＝75°，∠CBE ＝15°，∠CEB ＝90°－15°＝75°，∴∠CEB ＝∠DEA ，∴AD ＝AE .②当∠ABD 为钝角时，如图所示，同样BF ＝12BD ，∠BDC ＝30°， ∴∠ABD ＝150°，∠AEB ＝90°－∠CBE ＝15°，∠ADB ＝12（180°－150°）＝15°， ∴∠AED ＝∠ADE ，∴AE ＝AD .②当D 在C 左侧时，由①可知CD ∥AB ，∠ACD ＝∠BAE ，∠DAC ＝∠EBA ＝30°， ∴△CAD ∽△BAE ，∴2AC CD BA AE ==AE 2CD . ∵BA ＝BD ，∠BAD ＝∠BDA ＝15°，∴∠IBE ＝30°.在Rt △IBE 中，BE ＝2EI ＝2×22AE 2AE 22＝2CD . ∴2EB CD=. 当D 在C 右侧时，过E 走EI ⊥AB 与I .由①可知∠ADC ＝∠BEA ＝15°.∵AB ∥CD ，∴∠EAB ＝∠ACD ，∴△ACD ∽△BAE ，∴2AC CD BA AE ==AE 2. ∵BA ＝BD ，∠BAD ＝∠BDA ＝15°，∴∠IBE ＝30°.在Rt △IBE 中，BE ＝2EI ＝2×22AE 2AE 22＝2CD . ∴2EB CD=.综上所述，EBCD为定值，其值为2.。
2017年广东省中考数学试题(含参考答案)
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.B.5C.-D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲 线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( )15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③；④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广州中考数学真题卷含答案解析
2017年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分 选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ）A ． -6B ．6C ． 0D ．无法确定2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为 （ ）A ．B ．C ．D ．3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ）A ．12，14B ． 12，15C ．15，14D ． 15，134. 下列运算正确的是（ ）A ．362a b a b ++=B ．2233a b a b ++⨯= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥6. 如图3，O e 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（ ）A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点7. 计算()232b a b a g ，结果是（ ） A ．55a b B ．45a b C. 5ab D ．56a b8.如图4，,E F 分别是ABCD Y 的边,AD BC 上的点，06,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ∆的周长为 （ ）A ．6B ． 12 C. 18 D ．249.如图5，在O e 中，在O e 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为E ，连接0,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ）A ．2AD OB = B ．CE EO = C. 040OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠10. 0a ≠，函数a y x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分11.如图6，四边形ABCD 中，0//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.12.分解因式：29xy x -=___________．13.当x = 时，二次函数226y x x =-+ 有最小值______________.14.如图7，Rt ABC ∆中，01590,15,tan 8C BC A ∠===，则AB = ．15.如图8，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l = ．16.如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC Y 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④453OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）三、解答题 （本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程组：52311x y x y +=⎧⎨+=⎩18. 如图10，点,E F 在AB 上，,,AD BC A B AE BF =∠=∠=.求证：ADF BCE ∆≅∆ .19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（02t ≤≤ ），B 类（24t <≤），C 类（46t <≤），D 类（68t <≤），E 类（8t >），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有_________人，补全条形统计图；（2）D 类学生人数占被调查总人数的__________%；（3）从该班做义工时间在04t ≤≤的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在24t <≤ 中的概率．20. 如图12，在Rt ABC ∆中，0090,30,23B A AC ∠=∠==.（1）利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ，垂足为E ，交AB 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若ADE ∆的周长为a ，先化简()()211T a a a =+--，再求T 的值．21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线31y x =+向下平移1个单位长度，得到直线3y x m =+，若反比例函数k y x =的图象与直线3y x m =+相交于点A ，且点A 的纵坐标是3．（1）求m 和k 的值；（2）结合图象求不等式3k x m x+>的解集． 23.已知抛物线21y x mx n =-++，直线21,y kx b y =+的对称轴与2y 交于点()1,5A -，点A 与1y 的顶点B的距离是4．（1）求1y 的解析式；（2）若2y 随着x 的增大而增大，且1y 与2y 都经过x 轴上的同一点，求2y 的解析式．24．如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ∆关于CD 的对称图形为CED ∆．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =．①求sin EAD ∠的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间． 25.如图14，AB 是O e 的直径，»»,2AC BCAB ==，连接AC ．（1）求证：045CAB ∠=；（2）若直线l 为O e 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使,BD AB BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．。
(完整版)2017年广州市中考数学试卷(附答案)
17. 解方程组：
18。 如图，点 ， 在 上， ， ， ．求证： ．
19。 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 名学生进行调查，按做义工的时间 (单位：小时），将学生分成五类：A类 ,B类 ，C类 ，D类 ，E类 ．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题:
A。 B.
C。 D.
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 如图，四边形 中, , ，则 ．
12. 分解因式: ．
13. 当 时，二次函数 有最小值．
14. 如图， 中, , ， ，则 ．
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线 ．
16。 如图，平面直角坐标系中 是原点,平行四边形 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，点 ， 把线段 三等分，延长 ， 分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则下列结论：① 是 的中点；② 与 相似;③四边形 的面积是 ；④ ;其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
21。 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路 天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ，求乙队平均每天筑路多少公里．
22。 将直线 向下平移 个单位长度，得到直线 ，若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是 ．
（1)E 类学生有人，补全条形统计图；
(2）D 类学生人数占被调查总人数的 ；
（3）从该班做义工时间在 的学生中任选 人，求这 人做义工时间都在 中的概率．
20. 如图，在 中, , ， ．
2017年广东省广州市中考数学试卷
2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，134．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥46．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b68．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6B．12C．18D．249．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x=．13．（3分）当x=时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组．18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA 匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD 所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选B2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选A．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数=14．故选C4．（3分）下列运算正确的是（）A．=B．2×=C．=a D．|a|=a（a≥0）【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×=，故此选项错误；C、=|a|，故此选项错误；D、|a|=a（a≥0），正确．故选：D．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选A．6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a6b3•=a5b5，故选：A．8．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6B．12C．18D．24【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=6，∴△GEF的周长=18，故选C．9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD【分析】先根据垂径定理得到=，CE=DE，再利用圆周角定理得到∠BOC=40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB⊥CD，∴=，CE=DE，∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选D．10．（3分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=70°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A=110°，∴∠B=70°，故答案为：70°．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．13．（3分）当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=17．【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=15，∴=，解得AC=8，根据勾股定理得，AB===17．故答案为：17．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l=3．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×=2πcm，则：=2π，解得l=3．故答案为：3．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD=其中正确的结论是①③（填写所有正确结论的序号）．【分析】①证明△CDB∽△FDO，列比例式得：，再由D、E为OB的三等分点，则=，可得结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD ∽△BEG不成立；=S▱OABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=12，根据相③如图3，利用面积差求得：S△CFG似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC=OA，∴△CDB∽△FDO，∴，∵D、E为OB的三等分点，∴=，∴，∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，∴OC=5，∴AB=OC=5，∵A（8，0），∴OA=8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG=，FG∥OB，∵OB=3DE，∴FG=DE，∴=，过C作CQ⊥AB于Q，S▱OABC=OA•OH=AB•CQ，∴4×8=5CQ，∴CQ=，S△OCF=OF•OH=×4×4=8，S△CGB=BG•CQ=××=8，S△AFG=×4×2=4，=S▱OABC﹣S△OFC﹣S△OBG﹣S△AFG=8×4﹣8﹣8﹣4=12，∴S△CFG∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴==，∴=，∴，=；∴S四边形DEGF所以③结论正确；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2=BH2+OH2，∴OB==，∴OD=，所以④结论不正确；故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为．18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有5人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的36%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%=36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC 这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A=30°，AE=，即可求得a的值，最后化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，∴Rt△ADE中，DE=AD，设DE=x，则AD=2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，解得x=1，∴△ADE的周长a=1+2+=3+，∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）60×=80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣=20，解得：x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．【分析】（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集．【解答】解：（1）由平移得：y=3x+1﹣1=3x，∴m=0，当y=3时，3x=3，x=1，∴A（1，3），∴k=1×3=3；（2）画出直线y=3x和反比例函数y=的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．【分析】（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴的交点是抛物线的顶点（﹣1，0），不合题意；当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣=﹣1，=1或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2=5x+10．②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2=x+．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA 匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）①设AE交CD于K．由DE∥AC，DE=OC=OA，推出==，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK===3，根据sin∠DAE=计算即可解决问题；②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，因为点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴OD=OB=OC=OA，∵△EDC和△ODC关于CD对称，∴DE=DO，CE=CO，∴DE=EC=CO=OD，∴四边形CODE是菱形．（2）①设AE交CD于K．∵四边形CODE是菱形，∴DE∥AC，DE=OC=OA，∴==∵AB=CD=6，∴DK=2，CK=4，在Rt△ADK中，AK===3，∴sin∠DAE==，②作PF⊥AD于F．易知PF=AP•sin∠DAE=AP，∵点Q的运动时间t=+=OP+AP=OP+PF，∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，∴OF=CD=3．AF=AD=，PF=DK=1，∴AP==，∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，=，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD 所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠ACB=90°，由=即AC=BC可得答案；（2）分∠ABD为锐角和钝角两种情况，①作BF⊥l于点F，证四边形OBFC是矩形可得AB=2OC=2BF，结合BD=AB知∠BDF=30°，再求出∠BDA和∠DEA度数可得；②同理BF=BD，即可知∠BDC=30°，分别求出∠BEC、∠ADB即可得；（3）分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况，作EI⊥AB，证△CAD∽△BAE得==，即AE=CD，结合EI=BE、EI=AE，可得BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA==45°；（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA=OB=OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF=BD，即可知∠BDC=30°，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB∥直线l，∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°，∵AB=DB，∴∠ADB=∠ABE=15°，∴∠BEC=∠ADE，∴AE=AD；（3）①如图2，当D在C左侧时，由（2）知CD∥AB，∠ACD=∠BAE，∠DAC=∠EBA=30°，∴△CAD∽△BAE，∴==，∴AE=CD，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB=45°、∠ABD=30°，∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2；②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，由（2）知∠ADC=∠BEA=15°，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD，∴△ACD∽△BAE，∴==，∴CD，∵BA=BD，∠BAD=∠BDA=15°，∴∠IBE=30°，∴BE=2EI=2×AE=AE=×CD=2CD，∴=2．。
2017广东中考数学试卷及答案
2017年广东省广州市中考数学试卷学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定2.如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14 D．15，134.下列运算正确的是（）A．＝B．2×＝C．＝a D．|a|＝a（a≥0）5.关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥46.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7.计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b68.如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249.如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD10.a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题）11.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝．12.分解因式：xy2﹣9x＝﹣．13.当x＝时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值．14.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝．15.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝．16.如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD＝其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共9小题）17.解方程组．18.如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21.甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22.将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23.已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段P A匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25.如图，AB是⊙O的直径，＝，AB＝2，连接AC．（1）求证：∠CAB＝45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选：B．【知识点】数轴、相反数2.【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选：A．【知识点】正方形的性质、旋转的性质3.【分析】观察这组数据发现15出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以6即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数＝14．故选：C．【知识点】众数、算术平均数4.【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、无法化简，故此选项错误；B、2×＝，故此选项错误；C、＝|a|，故此选项错误；D、|a|＝a（a≥0），正确．故选：D．【知识点】二次根式的性质与化简、等式的性质、绝对值5.【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝64﹣4q＞0，解之即可得出q的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．【知识点】根的判别式6.【分析】根据三角形的内切圆得出点O到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，则点O到三边的距离相等，∴点O是△ABC的三条角平分线的交点；故选：B．【知识点】三角形的内切圆与内心7.【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a6b3•＝a5b5，故选：A．【知识点】幂的乘方与积的乘方、分式的乘除法8.【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG＝∠EGF，根据折叠的性质得到∠GEF＝∠DEF＝60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG＝∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF＝∠DEF＝60°，∴∠AEG＝60°，∴∠EGF＝60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF＝6，∴△GEF的周长＝18，故选：C．【知识点】翻折变换（折叠问题）、平行四边形的性质9.【分析】先根据垂径定理得到＝，CE＝DE，再利用圆周角定理得到∠BOC＝40°，则根据互余可计算出∠OCE的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，∴∠OCE＝90°﹣40°＝50°．故选：D．【知识点】垂径定理10.【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D．【知识点】反比例函数的图象、二次函数的图象二、填空题（共6小题）11.【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠A＝110°，∴∠B＝70°，故答案为：70°．【知识点】平行线的性质12.【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用13.【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y＝x2﹣2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+6＝（x﹣1）2+5，∴当x＝1时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．【知识点】二次函数的最值14.【分析】根据∠A的正切求出AC，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，BC＝15，∴＝，解得AC＝8，根据勾股定理得，AB＝＝＝17．故答案为：17．【知识点】解直角三角形15.【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长＝2π×＝2πcm，则：＝2π，解得l＝3．故答案为：3．【知识点】圆锥的计算16.【分析】①证明△CDB∽△FDO，列比例式得：，再由D、E为OB的三等分点，则＝，可得结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；③如图3，利用面积差求得：S△CFG＝S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG＝12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB的长，根据三等分线段OB可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA，∴△CDB∽△FDO，∴，∵D、E为OB的三等分点，∴＝，∴，∴BC＝2OF，∴OA＝2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH＝4，CH＝3，∴OC＝5，∴AB＝OC＝5，∵A（8，0），∴OA＝8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG＝，FG∥OB，∵OB＝3DE，∴FG＝DE，∴＝，过C作CQ⊥AB于Q，S▱OABC＝OA•OH＝AB•CQ，∴4×8＝5CQ，∴CQ＝，S△OCF＝OF•OH＝×4×4＝8，S△CGB＝BG•CQ＝××＝8，S△AFG＝×4×2＝4，∴S△CFG＝S▱OABC﹣S△OFC﹣S△CBG﹣S△AFG＝8×4﹣8﹣8﹣4＝12，∵DE∥FG，∴△CDE∽△CFG，∴＝＝，∴＝，∴，∴S四边形DEGF＝；所以③结论正确；④在Rt△OHB中，由勾股定理得：OB2＝BH2+OH2，∴OB＝＝，∴OD＝，所以④结论不正确；故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③．【知识点】四边形综合题三、解答题（共9小题）17.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3﹣②得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝1，则方程组的解为．【知识点】解二元一次方程组18.【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE【解答】解：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，∴AF＝BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS）【知识点】全等三角形的判定19.【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）＝5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的×100%＝36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为．【知识点】条形统计图、列表法与树状图法20.【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC的垂直平分线DE；（2）根据Rt△ADE中，∠A＝30°，AE＝，即可求得a的值，最后化简T＝（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）由题可得，AE＝AC＝，∠A＝30°，∴Rt△ADE中，DE＝AD，设DE＝x，则AD＝2x，∴Rt△ADE中，x2+（）2＝（2x）2，解得x＝1，∴△ADE的周长a＝1+2+＝3+，∵T＝（a+1）2﹣a（a﹣1）＝3a+1，∴当a＝3+时，T＝3（3+）+1＝10+3．【知识点】含30度角的直角三角形、作图—基本作图21.【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，即可求出乙队筑路的总公里数；（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）60×＝80（公里）．答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x公里，则甲队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣＝20，解得：x＝0.1，经检验，x＝0.1是原方程的解，∴8x＝0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．【知识点】分式方程的应用22.【分析】（1）根据平移的原则得出m的值，并计算点A的坐标，因为A在反比例函数的图象上，代入可以求k的值；（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集．【解答】解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，∴m＝0，当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3；（2）画出直线y＝3x和反比例函数y＝的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象与几何变换23.【分析】（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴的交点（0，0）或（﹣2，0），y2经过（﹣2，0）和A，符合题意；当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣＝﹣1，＝1或9，解得m＝﹣2，n＝0或8，∴y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x或y1＝﹣x2﹣2x+8；（2）①当y1的解析式为y1＝﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，解得，∴y2＝5x+10．②当y1＝﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8＝0得x＝﹣4或2，∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，解得；∴y2＝x+．【知识点】二次函数的性质、一次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式24.【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）①设AE交CD于K．由DE∥AC，DE＝OC＝OA，推出＝＝，由AB＝CD＝6，可得DK＝2，CK＝4，在Rt△ADK中，AK＝＝＝3，根据sin∠DAE＝计算即可解决问题；②作PF⊥AD于F．易知PF＝AP•sin∠DAE＝AP，因为点Q的运动时间t＝+＝OP+AP＝OP+PF，所以当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形．∴OD＝OB＝OC＝OA，∵△EDC和△ODC关于CD对称，∴DE＝DO，CE＝CO，∴DE＝EC＝CO＝OD，∴四边形CODE是菱形．（2）①设AE交CD于K．∵四边形CODE是菱形，∴DE∥AC，DE＝OC＝OA，∴＝＝∵AB＝CD＝6，∴DK＝2，CK＝4，在Rt△ADK中，AK＝＝＝3，∴sin∠DAE＝＝，②作PF⊥AD于F．易知PF＝AP•sin∠DAE＝AP，∵点Q的运动时间t＝+＝OP+AP＝OP+PF，∴当O、P、F共线时，OP+PF的值最小，此时OF是△ACD的中位线，∴OF＝CD＝3．AF＝AD＝，PF＝DK＝1，∴AP＝＝，∴当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，AP的长为，点Q走完全程所需的时间为3s．【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）由AB是⊙O的直径知∠ACB＝90°，由＝即AC＝BC可得答案；（2）分∠ABD为锐角和钝角两种情况，①作BF⊥l于点F，证四边形OBFC是矩形可②同理BF＝BD，即可知∠BDC＝30°，分别求出∠BEC、∠ADB即可得；（3）分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况，作EI⊥AB，证△CAD∽△BAE得＝＝，即AE＝CD，结合EI＝BE、EI＝AE，可得BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝＝45°；（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA＝OB＝OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB＝2OC＝2BF，∵BD＝AB，∴BD＝2BF，∴∠BDF＝30°，∴∠DBA＝30°，∠BDA＝∠BAD＝75°，∴∠CBE＝∠CBA﹣∠DBA＝45°﹣30°＝15°，∴∠DEA＝∠CEB＝90°﹣∠CBE＝75°，∴∠ADE＝∠AED，②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF＝BD，即可知∠BDC＝30°，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB∥直线l，∴∠ABD＝150°，∠ABE＝30°，∴∠BEC＝90°﹣（∠ABE+∠ABC）＝90°﹣（30°+45°）＝15°，∵AB＝DB，∴∠ADB＝∠ABE＝15°，∴∠BEC＝∠ADE，∴AE＝AD；（3）①如图2，当D在C左侧时，由（2）知CD∥AB，∠ACD＝∠BAE，∠DAC＝∠EBA＝30°，∴△CAD∽△BAE，∴＝＝，∴AE＝CD，作EI⊥AB于点I，∵∠CAB＝45°、∠ABD＝30°，∴BE＝2EI＝2×AE＝AE＝×CD＝2CD，∴＝2；②如图3，当点D在点C右侧时，过点E作EI⊥AB于I，由（2）知∠ADC＝∠BEA＝15°，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ACD，∴△ACD∽△BAE，∴＝＝，∴CD，∵BA＝BD，∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠IBE＝30°，∴＝2．【知识点】圆的综合题。
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2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，134．（3分）下列运算正确的是（）A．＝B．2×＝C．＝a D．|a|＝a（a≥0）5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥46．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b68．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6B．12C．18D．249．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 10．（3分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x＝．13．（3分）当x＝时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD＝其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组．18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22．（12分）将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y ＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．23．（12分）已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段P A匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，＝，AB＝2，连接AC．（1）求证：∠CAB＝45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．﹣6B．6C．0D．无法确定【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．（3分）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C．D．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14B．12，15C．15，14D．15，13【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．4．（3分）下列运算正确的是（）A．＝B．2×＝C．＝a D．|a|＝a（a≥0）【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．5．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．7．（3分）计算（a2b）3•的结果是（）A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6B．12C．18D．24【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．9．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（）A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．10．（3分）a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝110°，则∠B＝70°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．12．（3分）分解因式：xy2﹣9x＝x（y+3）（y﹣3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．（3分）当x＝1时，二次函数y＝x2﹣2x+6有最小值5．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝17．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥的母线l＝3．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O是原点，▱OABC的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是；④OD＝其中正确的结论是①③（填写所有正确结论的序号）．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF＝BE，本题属于基础题型．19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有5人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的36%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．也考查条形统计图．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T＝（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【点评】本题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）找准等量关系，列出分式方程．22．（12分）将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y ＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题和一次函数的图象的平移问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，并熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则．23．（12分）已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB＝6cm，BC＝cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段P A匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，所以中考压轴题．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，＝，AB＝2，连接AC．（1）求证：∠CAB＝45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD＝AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【点评】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆心角定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键．。