山东省青岛市2017年中考数学真题试题(含解析)

山东省青岛市2017年中考数学真题试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．81-的相反数是（ ）． A ．8B ．8-C ．81D ．81- 【答案】C【解析】 试题分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数，知：81-的相反数是81. 故选：C考点：相反数定义 2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．【答案】A 考点：轴对称图形和中心对称图形的定义3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A 、众数是6吨B 、平均数是5吨C 、中位数是5吨D 、方差是34 【答案】C 考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数4．计算326)2(6m m -÷的结果为（ ）．A ．m -B ．1-C ．43 D ．43- 【答案】D【解析】试题分析：根据幂的混合运算，利用积的乘方性质和同底数幂相除计算为：()4386)2(666326-=-÷=-÷m m m m 故选：D考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算5. 如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°则顶点B 的对应点B 1的坐标为（ ）A.)2,4(-B.)4,2(-C. )2,4(-D.)4,2(-【答案】B【解析】 试题分析：将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后，图形如下图所以B 1的坐标为)4,2(-故选：B考点：1、同底数幂的乘除法运算法则；2、积的乘方运算法则；3、幂的乘方运算6. 如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED ＝20°，则∠BCD 的度数为（） A 、100° B 、110° C 、115° D 、120°【答案】B【解析】试题分析：如下图，连接AD ，AD ，根据同弧所对的圆周角相等，可知∠ABD=∠AED ＝20°，然后根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB ＝90°，从而由三角形的内角和求得∠BAD ＝70°，因此可求得∠BCD=110°. 故选：B考点：圆的性质与计算7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）A ．23B ．23C ．721D ．7212 【答案】D考点：1、平行四边形的性质，2、勾股定理，3、面积法求线段长度8. 一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为（ ）A 、2B 、4C 、8D 、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。

65 000 000用科学计数法可表示为______________________。

【答案】7105.6⨯【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×n 10的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．所以，65 000 000用科学计数法可表示为7105.6⨯.考点：科学记数法的表示方法10. 计算.__________6)6124(=⨯+【答案】13【解析】 试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，可直接化简计算为：131********16246)6124(=+=+=⨯+⨯=⨯+ 故答案为：13.考点:无理数运算11. 若抛物线m x x y +-=62与x 轴没有交点，则m 的取值范围是_____________°【答案】m ＞9 考点:二次函数与根的判别式12．如图，直线AB 与CD 分别与⊙O 相切于B 、D 两点，且AB ⊥CD ，垂足为P ，连接BD.若BD ＝4，则阴影部分的面积为___________________。

【答案】2π-4【解析】试题分析：如下图考点:弓形面积13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、ED、BD，若∠BAD ＝58°，则∠EBD的度数为__________度．【答案】32【解析】试题分析：如下图由∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，可知A，B，C，D四点共圆，圆心是E，直径AC然后根据圆周角定理由∠BAD＝58°，得到∠BED＝116°，然后根据等腰三角形的性质可求得∠EBD=32°.故答案为：32.考点:1、圆周角性质定理，2、等腰三角形性质14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。

【答案】48+12336322166=⨯⨯⨯==∆AOD S S 底 842=⨯=侧S该几何体的表面积为2底S +6侧S =48+123考点：1、三视图，2、等边三角形，3、正六边形三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．已知：四边形ABCD ．求作：点P ．使∠PCB ＝∠B ，且点P 到AD 和CD 的距离相等。

结论：【答案】 试题解析：先画一个角等于已知角，然后再作角平分线，根据角平分线的性质可得到P 点.作图如下：考点：1、尺规作图，2、角平分线性质定理四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（本小题满分8分，每题4分）（1）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-23221＜x x x （2）化简：b b a a b a 222)(-÷-；【答案】（1）x ＜-10；（2）a a b+考点：1、解不等式组，2、分式的化简17．（本小题满分6分）小华和小军做摸球游戏，A 袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B 袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B 袋摸出的小球的编号与A 袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【答案】不公平【解析】试题分析：根据题意，列表表示所有的可能，然后求出符合条件的可能，再根据概率的意义求解即可. 试题解析：列表如下 B 袋A 袋4 5 6 13 4 5 22 3 4 3 1 2 3袋中数字为偶数有4种等可能结果94)(=小华胜P ；则小军胜的概率为95941=- ∵9594≠， ∴不公平。

考点：列表或画树状图求概率18．（本小题满分6分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。

已知“查资料”人人数是40人。

请你根据以上信息解答以下问题（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。

（2）补全条形统计图（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数 【答案】（1）126°（2）32人（3）768人考点：统计图19．（本小题满分6分）如图，C 地在A 地的正东方向，因有大山阻隔，由A 地到C 地需要绕行B 地，已知B 位于A 地北偏东67°方向，距离A 地520km ，C 地位于B 地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A 地到C 地之间高铁线路的长（结果保留整数） （参考数据：73.1351267tan 13567cos 131267sin ≈≈︒≈︒≈︒；；；）【答案】596km 【解析】试题分析：作BD ⊥AC 于点D ，利用sin67°和AB=520，求AD=480；利用cos67°和AB=520，求BD=200；最后利用tan30°和BD=200，求CD=116；最终得到AC 的长.13567cos ≈=︒AB BD ∴)(200135km AB BD ==在Rt △BCD 中，∠CBD=30°3330tan ==︒BD CD ， ∴)(11633km BD CD ≈=∴)(596km DA CD AC ≈+= 答：AC 之间的距离约为596km 。

考点：三角函数的应用 20．（本小题满分8分）A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中21,l l 表示两人离A 地的距离S （km ）与时间t （h ）的关系，结合图像回答下列问题：（1）表示乙离开A 地的距离与时间关系的图像是________(填21l l 或）； 甲的速度是__________km/h ；乙的速度是________km/h 。

（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km ？【答案】 【解析】试题分析：（1）乙离开A 地的距离越来越远，图像是2l ； 甲的速度60÷2=30；乙的速度60÷（3.5-0.5）=20；（2）分类讨论：①相遇前：521=-y y 得h x 3.1=；②相遇后：由512=-y y 得h x 5.1=.考点：一次函数的应用 21．（本小题满分8分）已知：如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别是边AB ，AC ，AD 的中点，连接CE 、CF 、OF ． （1）求证：△ BCE ≌△DCF ；（2）当AB 与BC 满足什么条件时，四边形AEOF 正方形？请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）四边形AEOF 是正方形（2）若AB ⊥AD ，则AEOF 为正方形，理由如下 ∵E 、O 分别是AB 、AC 中点，∴EO ∥BC ， 又BC ∥AD ，∴OE ∥AD ，即：OE ∥AF同理可证OF ∥AE ，所以四边形AEOF 为平行四边形 由（1）可得AE ＝AF 所以平行四边AEOF 为菱形因为B C ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°，所以菱形AEOF 为正方形。