2018年甘肃省兰州市永登县八年级上学期期中数学试卷与解析答案

2017-2018学年甘肃省兰州市永登县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数0.3，0，，，，12.3454545…中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（4分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或73．（4分）函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣4．（4分）下列计算：①=；②；③=；④=4．其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④5．（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．1306．（4分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（）A．y=5x+1 B．y=﹣5x﹣1 C．y=﹣D．y=﹣5x﹣37．（4分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．8．（4分）已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：29．（4分）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8 C．与x的值无关D．无法确定10．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根11．（4分）4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15 D．＜4＜1512．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）计算：﹣++=．14．（4分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距km．15．（4分）如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是．16．（4分）点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第象限．17．（4分）等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为．18．（4分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根=．19．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是．20．（4分）点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P′的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共70分）21．（20分）计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．22．（6分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？23．（7分）一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．24．（7分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．25．（10分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？26．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；=．（3）S△ABC27．（10分）观察下列各式及验证过程：=，验证===；=，验证===；=，验证===…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．2017-2018学年甘肃省兰州市永登县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）在实数0.3，0，，，，12.3454545…中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：，，是无理数，故选：B．2．（4分）若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A．42B．52C．7 D．52或7【解答】解：根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x2是斜边两种情况．当42是斜边时，32+x2=42，x2=42﹣32=7；当x2是斜边时，x2=32+42=52，故选：D．3．（4分）函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：∵函数y=kx的图象经过点P（3，﹣1），∴3k=﹣1，∴k=﹣．故选：D．4．（4分）下列计算：①=；②；③=；④=4．其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①=，正确；②，正确；③=，故错误；④=4，正确；故选：C．5．（4分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．130【解答】解：由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△DCE（AAS），∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=7+9=16，即S b=16，则b的面积为16，故选：A．6．（4分）下列函数中，图象不经过第四象限的为（）A．y=5x+1 B．y=﹣5x﹣1 C．y=﹣D．y=﹣5x﹣3【解答】解：∵图象不经过第四象限，∴图象经过第一、二、三象限或经过一、三象限，∴k＞0，b≥0，∴A符合．故选：A．7．（4分）下列各式中，无意义的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、因为负数没有算术平方根，故选项错误；B、任何数都有立方根，故选项正确；C、D中底数均为正，所以有意义．因此A没有意义．故选：A．8．（4分）已知一个三角形三边之比为3：4：5，则这个三角形三边上的高之比为（）A．3：4：5 B．5：4：3 C．20：15：12 D．10：8：2【解答】解：可设这三边上的高分别为a、b、c．同一个三角形，面积是相等的．∵三边之比为3：4：5，最小公倍数为60，∴这个三角形三边上的高之比为20：15：12．故选：C．9．（4分）如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8 B．8 C．与x的值无关D．无法确定【解答】解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+=x﹣1+9﹣x=8，故选：B．10．（4分）下列说法正确的是（）A．﹣81的平方根是±9B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数D．2是4的平方根【解答】解：A：由于负数没有平方根，故A选项错误；B：任何数的平方为非负数，正确；但只有非负数才有平方根，且平方根有正负之分（0的平方根为0）．故选项B错误；C：任何一个非负数的平方根都不大于这个数，不一定正确，如：当0＜a＜1时，a＞a2，故选项错误；D：2的平方是4，所以2是4的平方根，故选项正确．故选：D．11．（4分）4、、15三个数的大小关系是（）A．4＜15＜B．＜15＜4C．4＜＜15 D．＜4＜15【解答】解：∵4=，15=，224＜225＜226，∴4＜15＜．故选：A．12．（4分）如图是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥3）行从左向右数第（n﹣2）个数是（用含n的代数式表示）（）A．B．C．D．【解答】解：前（n﹣1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n﹣1）=n（n﹣1），所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数的被开方数是n （n﹣1）+n﹣2=n2﹣2，所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第（n﹣2）个数是．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）13．（4分）计算：﹣++=．【解答】解：﹣++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．14．（4分）一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口1小时后相距20 km．【解答】解：作出图形，因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1km=16km，BC=12×1km=12km．则AB=20km故答案为20．15．（4分）如果点P（2a﹣1，2a）在y轴上，则P点的坐标是（0，1）．【解答】解：∵点P（2a﹣1，2a）在y轴上，∴2a﹣1=0，解得，a=，所以，2a=2×=1，所以，点P的坐标为（0，1）．故答案为：（0，1）．16．（4分）点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第二象限．【解答】解：∵a2≥0，∴﹣a2﹣1≤﹣1，a2+6≥6，∴点P（﹣a2﹣1，a2+6）在第二象限．故答案为：二．17．（4分）等腰三角形的腰长为13cm，底边上的高为5cm，则它的面积为60cm2．【解答】解：如图，根据题意知，AB=13cm，AD⊥BC且AD=5cm，∴BD=CD，在Rt△ABD中，根据勾股定理，BD==12cm，∴BC=2BD=24cm，∴三角形的面积为：×BC×AD=×24×5=60cm2．故应填：60cm2．18．（4分）若与|b+2|互为相反数，则（a﹣b）2的平方根=±3．【解答】解：∵若与|b+2|互为相反数，∴+|b+2|=0，∵≥0，|b+2|≥0，∴a=1，b=﹣2，∴（a﹣b）2=9，∴9的平方根为±3．故答案为±3．19．（4分）如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是10cm．【解答】解：侧面展开图如图所示：可以把A和B展开到一个平面内，即圆柱的半个侧面是矩形：矩形的长BC=×4π=2π=6cm，矩形的宽AC=8cm，在直角三角形ABC中，AC=8cm，BC=6cm，根据勾股定理得：AB=≈10cm．故答案为：10cm．20．（4分）点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P关于x轴的对称点P′的坐标是（0，﹣6）．【解答】解：点P先向右移动2个单位，再向下移动3个单位的点P′的坐标是（2，3），则点P（0，6），点P关于x轴的对称点P′的坐标是（0，﹣6），故答案为：（0，﹣6）．三、解答题（本大题共7小题，共70分）21．（20分）计算（1）（﹣）+÷（2）﹣﹣2（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）（4）﹣6+．【解答】解：（1）（﹣）+÷=2﹣+=2（2）﹣﹣2=2﹣﹣=﹣（3）（﹣）﹣2（﹣﹣）=2﹣﹣2（﹣﹣3）=2﹣﹣++6=+（4）﹣6+=3﹣2+4=522．（6分）八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？【解答】解：设旗杆高xm，则绳子长为（x+1）m，∵旗杆垂直于地面，∴旗杆，绳子与地面构成直角三角形，由题意列式为x2+52=（x+1）2，解得x=12m，所以旗杆的高度为12米．23．（7分）一个三角形的三边长分别为cm、cm、cm，求这个三角形的周长和面积．【解答】解：这个三角形的周长为：；∵，∴这个三角形是直角三角形，这个三角形的面积为：；24．（7分）如图所示，长方形纸片ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合．求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．【解答】解：（1）设DE长为xcm，则AE=（9﹣x）cm，BE=xcm，在Rt△ABE中，BE2=AE2+AB2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，∴折叠后DE的长为5cm．（2）设FC长为ycm，则BF=（9﹣y）cm，C′F=ycm，在Rt△BC′F中，BF2=BC′2+C′F2，即（9﹣y）2=32+y2，解得：y=4．过点E作EH⊥BC于点H，如图所示．在Rt△EHF中，EH=3cm，HF=BF﹣AE=1cm，∴EF2=EH2+HF2=10cm2，∴以折痕EF为边的正方形面积为10cm2．25．（10分）如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？【解答】解：∵车宽1.6米，∴卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高．在Rt△OCD中，由勾股定理可得：CD===0.6（m），CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡车能通过此门．26．（10分）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC向下平移5单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标；=2．（3）S△ABC【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形，点A1的坐标（4，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；（3）S=×2×2=2．△ABC27．（10分）观察下列各式及验证过程：=，验证===；=，验证===；=，验证===…（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，不需要证明．【解答】解：（1）=．验证：===；（2）=（n≥1的整数）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第21页（共21页）。