5.单尾检验和双尾检验
5.单尾检验和双尾检验
单尾检验和双尾检验在对平均数的检验中，如果研究者不仅关心样本统计量的均值与总体均值的差异，还关心这个差异的特定方向，正差异或者负差异，那么这种模式就是单尾检验；如果研究者只关心样本均值与总体均值是否有显著差异，而不去追究差异是正的还是负的，那么就采用双尾检验模式。
1.单尾检验（1）左单侧检验：考虑总体均值是否低于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图1.1 左单侧检验（2）右单侧检验：考虑总体均值是否高于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：图1.2 右单侧检验2.双尾检验具体而言，双尾检验的零假设取等式，备择假设取不等式。
如：由于双侧检验不问差距的正负，所以给定的显著性水平α，须按正态对称分布的原理平均分配到左右两侧，每方各为α/2，相应得到下临界值为−Zα/2 ，上临界值为Zα/2。
如图1.3。
图1.3 双尾检验案例操作假定，据报道，某高校大学生一月的饮料花费≥100元，调查后得到“饮料消费数据”，如图1.4。
是否可以否定该结论？图1.4 饮料消费数据此时：α=0.05，左侧单尾检验，以“显著性（双尾）”除以2，看是否小于0.05进行判断。
Step1：选择“分析—比较平均值—单样本T检验（S）…”，如图1.5图1.5 单尾、双尾检验菜单Step2：完成第一步后，得到“单样本T检验”对话框，如图1.6所示。
图1.6 单样本T检验对话框1Step3：将变量“饮料消费”移至右侧“检验变量”框中，然后将“检验值”设定为100，如图1.7所示。
图1.7 单样本T检验对话框2Step4：完成设置后，单击“确定”，得到结果，如表1.1和表1.2。
结论：“显著性（双尾）”的值0.040除以2等于 0.020<α=0.05，所以要拒绝零假设，接受备择假设，即该高校一个月饮料花费不大于等于100元。
平均值为90.30元。
管理统计学课后习题答案
管理统计学课后习题答案第一章：统计学基础1. 描述统计与推断统计的区别是什么？- 描述统计关注的是对数据集的描述和总结，如均值、中位数、众数、方差等；而推断统计则使用样本数据来推断总体特征，包括参数估计和假设检验。
2. 什么是正态分布？- 正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，具有对称性，其数学表达式为 \( N(\mu, \sigma^2) \)，其中 \( \mu \) 为均值，\( \sigma^2 \) 为方差。
第二章：数据收集与处理1. 抽样误差和非抽样误差的区别是什么？- 抽样误差是由于样本不能完全代表总体而产生的误差；非抽样误差则来源于数据收集和处理过程中的其他问题，如测量误差、数据录入错误等。
2. 描述数据清洗的步骤。
- 数据清洗通常包括：识别和处理缺失值、异常值检测与处理、数据标准化和归一化、数据整合等步骤。
第三章：描述性统计分析1. 计算给定数据集的均值和标准差。
- 均值是数据集中所有数值的总和除以数据点的数量。
标准差是衡量数据点偏离均值的程度，计算公式为 \( \sigma =\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2} \)。
2. 解释箱型图（Boxplot）的作用。
- 箱型图是一种图形表示方法，用于展示数据的分布情况，包括中位数、四分位数、异常值等，有助于快速识别数据的集中趋势和离散程度。
第四章：概率分布1. 什么是二项分布？- 二项分布是一种离散概率分布，用于描述在固定次数 \( n \) 的独立实验中，每次实验成功的概率为 \( p \) 时，成功次数的概率分布。
2. 正态分布的数学性质有哪些？- 正态分布具有许多重要性质，如对称性、均值等于中位数、68-95-99.7规则等。
第五章：参数估计1. 解释点估计和区间估计的区别。
- 点估计是用样本统计量来估计总体参数的单个值；区间估计是在一定置信水平下，给出总体参数可能落在的区间范围。
统计练习题及答案
统计练习题及答案一、选择题1. 以下哪个是描述变量之间关系的统计学方法？A. 回归分析B. 抽样调查C. 假设检验D. 方差分析答案：A2. 一个总体的均值是100，标准差是15，求其95%置信区间的宽度。
A. 4.5B. 6C. 7.5D. 9答案：C3. 以下哪个不是统计学中的基本概念？A. 总体B. 样本C. 变量D. 函数答案：D4. 什么是统计学中的“中心极限定理”？A. 任何分布的样本均值的分布都趋近于正态分布B. 任何分布的样本的分布都趋近于正态分布C. 总体均值的分布都趋近于正态分布D. 总体的分布都趋近于正态分布答案：A5. 以下哪种情况下，使用配对样本t检验是合适的？A. 比较两个独立样本均值的差异B. 比较两个配对样本均值的差异C. 比较一个样本均值与总体均值的差异D. 比较两个不同总体方差的差异答案：B二、简答题1. 什么是标准正态分布？请简述其特点。
答案：标准正态分布是一个均值为0，标准差为1的正态分布。
其特点是对称分布，以均值为中心，数据分布呈钟形曲线，且99.7%的数据落在均值±3个标准差的范围内。
2. 描述什么是双尾检验和单尾检验，并简述它们的区别。
答案：双尾检验是指在假设检验中，备择假设涉及总体参数的两个方向的变化，即大于或小于零假设中的参数值。
单尾检验则只关注一个方向的变化。
区别在于双尾检验的拒绝域在零假设两侧，单尾检验的拒绝域在一侧。
三、计算题1. 假设有一个样本，其数据如下：2, 4, 6, 8, 10。
计算样本的均值、中位数和众数。
答案：均值 = (2+4+6+8+10)/5 = 6；中位数 = 6（因为数据已经排序，中间的数是6）；众数 = 6（因为6出现的次数最多）。
2. 如果一个总体的平均年龄是40岁，标准差是10岁，一个随机选择的样本的平均年龄是45岁，样本量是100。
请问这个样本的平均年龄与总体平均年龄之间是否有显著差异？答案：使用单样本t检验，计算t值 = (45-40)/（10/√100）= 5/1= 5。
双尾检验和单尾检验
双尾检验和单尾检验内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）双尾检验和单尾检验通常假设检验的目的是两总体参数是否相等，以两样本均数比较为例，无效假设为两样本所代表的总体均数相等；备择假设为不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既两种情况都有可能发生．而研究者做这样的假设说明（１）他没有充分的理由判断甲所代表的总体均数会大于乙的或甲的会小于乙的；（２）他只关心甲乙两个样本各自所代表的总体均数是否相等？至于哪个大不是他关心的问题．这时研究者往往会采用双侧检验．如果研究者从专业知识的角度判断甲所代表的总体均数不可能大于（或小于）乙的，这时一般就采用单侧检验．例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否低于一般中学男生的心率，就属于单侧检验．因为根据医学知识知道经常锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生，因此在进行假设检验时应使用单侧检验．单尾检验和双尾检验的区别在于他们拒绝H0的标准。
单尾检验允许你在差异相对较小时拒绝H0，这个差异被规定了方向。
另一方面，双尾检验需要相对较大的差异，这个差异不依赖于方向。
所有的研究者都同意单尾检验与双尾检验不同。
一些研究者认为，双尾检验更为严格，比单尾检验更令人信服。
因为双尾检验要求更多的证据来拒绝H0，因此提供了更强的证据说明处理存在效应。
另一些研究者倾向于使用单尾检验，因为它更为敏感，即在单尾检验中相对较小的处理效应也可能是显着的，但是，它可能不能达到双尾检验的显着性要求。
那么我们是应该使用单尾检验还是双尾检验？？通常，双尾检验被用于没有强烈方向性期望的实验研究中，或是存在两个可竞争的预测时。
例如，当一种理论预测分数增加，而另一种理论预测分数减少时，应当使用双尾检验。
应当使用单尾检验的情况包括在进行实验前已经有方向性预测，或强烈需要做出方向性预测时。
对于假设检验，其检验统计量的异常取值有2个方向，即概率分布曲线的左侧（对应于过小的值）和右侧（对应于过大的值）。
双尾检验和单尾检验
双尾检验和单尾检验通常假设检验的目的是两总体参数是否相等，以两样本均数比较为例，无效假设为两样本所代表的总体均数相等；备择假设为不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既两种情况都有可能发生．而研究者做这样的假设说明（１）他没有充分的理由判断甲所代表的总体均数会大于乙的或甲的会小于乙的；（２）他只关心甲乙两个样本各自所代表的总体均数是否相等？至于哪个大不是他关心的问题．这时研究者往往会采用双侧检验．如果研究者从专业知识的角度判断甲所代表的总体均数不可能大于（或小于）乙的，这时一般就采用单侧检验．例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否低于一般中学男生的心率，就属于单侧检验．因为根据医学知识知道经常锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生，因此在进行假设检验时应使用单侧检验．单尾检验和双尾检验的区别在于他们拒绝H0的标准。
单尾检验允许你在差异相对较小时拒绝H0，这个差异被规定了方向。
另一方面，双尾检验需要相对较大的差异，这个差异不依赖于方向。
所有的研究者都同意单尾检验与双尾检验不同。
一些研究者认为，双尾检验更为严格，比单尾检验更令人信服。
因为双尾检验要求更多的证据来拒绝H0，因此提供了更强的证据说明处理存在效应。
另一些研究者倾向于使用单尾检验，因为它更为敏感，即在单尾检验中相对较小的处理效应也可能是显著的，但是，它可能不能达到双尾检验的显著性要求。
那么我们是应该使用单尾检验还是双尾检验？？通常，双尾检验被用于没有强烈方向性期望的实验研究中，或是存在两个可竞争的预测时。
例如，当一种理论预测分数增加，而另一种理论预测分数减少时，应当使用双尾检验。
应当使用单尾检验的情况包括在进行实验前已经有方向性预测，或强烈需要做出方向性预测时。
对于假设检验，其检验统计量的异常取值有2个方向，即概率分布曲线的左侧（对应于过小的值）和右侧（对应于过大的值）。
∙一般情况下，概率分布函数曲线两侧尾端的小概率事件都要考虑（即双侧检验）。
f分布临界值计算
f分布临界值计算摘要：一、f分布的含义与应用二、f分布临界值的计算方法1.单尾检验2.双尾检验三、f分布临界值查询工具与表格四、实例分析1.假设检验2.参数估计五、提高f分布临界值计算的准确性与效率1.掌握统计软件的使用2.了解相关领域的知识正文：一、f分布的含义与应用f分布是一种常见的概率分布，主要用于假设检验和参数估计等统计分析场景。
它描述了两个独立的标准正态分布的比值服从f分布。
在实际应用中，f分布临界值的计算是关键步骤，它可以帮助我们判断样本数据是否具有显著性差异，或者估计未知参数的值。
二、f分布临界值的计算方法1.单尾检验在单尾检验中，我们需要计算f分布的临界值，以便与实际计算得到的统计量进行比较。
单尾检验的临界值可以通过以下公式计算：F_c = Φ(-1.96) / Φ(1.96)其中，Φ(x)表示标准正态分布函数在x处的值，Φ(-1.96)表示标准正态分布函数在-1.96处的值，Φ(1.96)表示标准正态分布函数在1.96处的值。
2.双尾检验在双尾检验中，我们需要计算f分布的临界值，以便与实际计算得到的统计量进行比较。
双尾检验的临界值可以通过以下公式计算：F_c = Φ(-1.96) / (2 - Φ(1.96))其中，Φ(x)表示标准正态分布函数在x处的值，Φ(-1.96)表示标准正态分布函数在-1.96处的值，Φ(1.96)表示标准正态分布函数在1.96处的值。
三、f分布临界值查询工具与表格为了方便用户计算f分布临界值，统计学家们推出了多种查询工具和表格。
例如，Excel软件提供了内置的F.1函数，可以直接计算f分布的临界值。
此外，网上也有很多专门的f分布临界值查询表格，用户可以根据所需自由选用。
四、实例分析1.假设检验假设我们有一组样本数据，想要检验样本均值与总体均值之间是否存在显著性差异。
在这种情况下，我们可以使用f分布进行假设检验。
首先，计算样本数据的方差，然后根据样本大小和显著性水平，查找相应的f分布临界值。
相关系数与P值的一些基本概念
相关系数与P值的一些基本概念
1. 相关系数（correlation coefficient）：反映两个变量之间线性
相关的程度，取值范围为-1到1之间，绝对值越接近1表示相关性越强。
2. P值（p-value）：在假设检验中用于判断样本统计值与总体
假设值的相差程度，P值越小则认为样本的统计值与总体假设
值差别越显著。
3. 显著性水平（significance level）：在假设检验中设定的一
个阈值，当P值小于显著性水平时，认为拒绝原假设。
4. 原假设（null hypothesis）：在假设检验中提出的一个关于
总体的假设，例如总体的平均数等于一个特定的值。
5. 备择假设（alternative hypothesis）：在假设检验中提出的与
原假设相对立的假设，例如总体的平均数不等于一个特定的值。
6. 单尾检验（one-tailed test）：当备择假设中指定了数据在某
一个方向上的变化时，通常会使用单尾检验。
7. 双尾检验（two-tailed test）：当备择假设中没有指定数据在
某一个方向上的变化时，通常会使用双尾检验。
双尾检验和单尾检验
双尾检验和单尾检验通常假设检验的目的是两总体参数是否相等，以两样本均数比较为例，无效假设为两样本所代表的总体均数相等；备择假设为不相等（有可能甲大于乙，也有可能甲小于乙）既两种情况都有可能发生．而研究者做这样的假设说明（１）他没有充分的理由判断甲所代表的总体均数会大于乙的或甲的会小于乙的；（２）他只关心甲乙两个样本各自所代表的总体均数是否相等？至于哪个大不是他关心的问题．这时研究者往往会采用双侧检验．如果研究者从专业知识的角度判断甲所代表的总体均数不可能大于（或小于）乙的，这时一般就采用单侧检验．例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否低于一般中学男生的心率，就属于单侧检验．因为根据医学知识知道经常锻炼的中学男生心率不会高于一般中学男生，因此在进行假设检验时应使用单侧检验．单尾检验和双尾检验的区别在于他们拒绝H0的标准。
单尾检验允许你在差异相对较小时拒绝H0，这个差异被规定了方向。
另一方面，双尾检验需要相对较大的差异，这个差异不依赖于方向。
所有的研究者都同意单尾检验与双尾检验不同。
一些研究者认为，双尾检验更为严格，比单尾检验更令人信服。
因为双尾检验要求更多的证据来拒绝H0，因此提供了更强的证据说明处理存在效应。
另一些研究者倾向于使用单尾检验，因为它更为敏感，即在单尾检验中相对较小的处理效应也可能是显着的，但是，它可能不能达到双尾检验的显着性要求。
那么我们是应该使用单尾检验还是双尾检验？？通常，双尾检验被用于没有强烈方向性期望的实验研究中，或是存在两个可竞争的预测时。
例如，当一种理论预测分数增加，而另一种理论预测分数减少时，应当使用双尾检验。
应当使用单尾检验的情况包括在进行实验前已经有方向性预测，或强烈需要做出方向性预测时。
对于假设检验，其检验统计量的异常取值有2个方向，即概率分布曲线的左侧（对应于过小的值）和右侧（对应于过大的值）。
一般情况下，概率分布函数曲线两侧尾端的小概率事件都要考虑（即双侧检验）。
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单尾检验和双尾检验
在对平均数的检验中，如果研究者不仅关心样本统计量的均值与总体均值的差异，还关心这个差异的特定方向，正差异或者负差异，那么这种模式就是单尾检验；
如果研究者只关心样本均值与总体均值是否有显著差异，而不去追究差异是正的还是负的，那么就采用双尾检验模式。
1.单尾检验
（1）左单侧检验：考虑总体均值是否低于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：
图1.1 左单侧检验
（2）右单侧检验：考虑总体均值是否高于预先假设，用数学公式表示时，原假设和备择假设分别为：
图1.2 右单侧检验
2.双尾检验
具体而言，双尾检验的零假设取等式，备择假设取不等式。
如：
由于双侧检验不问差距的正负，所以给定的显著性水平α，须按正态对称分布的原理平均分配到左右两侧，每方各为α/2，相应得到下临界值为−Zα/2 ，上临界值为Zα/2。
如图1.3。
图1.3 双尾检验
案例操作
假定，据报道，某高校大学生一月的饮料花费≥100元，调查后得到“饮料消费数据”，如图1.4。
是否可以否定该结论？
图1.4 饮料消费数据
此时：
α=0.05，左侧单尾检验，以“显著性（双尾）”除以2，看是否小于0.05进行判断。
Step1：选择“分析—比较平均值—单样本T检验（S）…”，如图1.5
图1.5 单尾、双尾检验菜单
Step2：完成第一步后，得到“单样本T检验”对话框，如图1.6所示。
图1.6 单样本T检验对话框1
Step3：将变量“饮料消费”移至右侧“检验变量”框中，然后将“检验值”设定为100，如图1.7所示。
图1.7 单样本T检验对话框2
Step4：完成设置后，单击“确定”，得到结果，如表1.1和表1.2。
结论：“显著性（双尾）”的值0.040除以2等于 0.020<α=0.05，所
以要拒绝零假设，接受备择假设，即该高校一个月饮料花费不大于等于100元。
平均值为90.30元。