23P、PD和PID控制器性能比较(潘云鹏)

1 4 s （比例积分微分 2s 19
D3 s G s K p Ki / s K d s
1 8s 2 722 s 19 s 1 6s 1 38s( s 1)(6s 1)
(1-3)
由此，可判定此时系统类型为 I 型系统。
2.2 误差常数和稳态误差
根据劳思稳定判据，此时系统是稳定的；由式 1－2 可得，系统为 1 型系统，系统的 误差常数为：
K p lim G s H s
s0
Kv lim sG s H s
s0
s0
4 19
Ka lim s 2G s H s 0
因此，系统的稳态误差为:
1 4 s （比例积分微分 PID 2s 19
D(s)=228s3+274s2+760s+19=0 按劳斯判据可列出如下劳斯表：
s3 s2 s1 s0
228 274
760 19
744
52 274
0
19
根据劳思稳定判据，此时系统是稳定的；由式 1－3 可得，系统为 1 型系统，系统的 误差常数为：
0，阶跃输入r (t ) R 1(t )； 19 R ess 2 ＝ R，斜坡输入r (t ) Rt； K2 4 1 2 ，加速度输入r (t ) Rt ； 2
3) 当控制器传递函数为 D3 (s) k P k I / s k D s 19 控制）时，系统的闭环特征方程为：
指导教师签名：
年
月
日
系主任（或责任教师）签名：
年
月
日
武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书
前言
本题要求主要讨论一二阶系统在不同控制器的作用下的系统类型和误差常数，以及 分析该系统的跟踪性能和扰动性能，并结合 Matlab 做系统响应曲线来证明通过计算得出 的结论。题目要求求系统分别在 P 、 PD、 PID 三种不同的控制器作用下分别求出相关系 数，于是本题思路也就从此入手，分别将系统在 P、PD、PID 控制器作用下的系统开环、 闭环传递函数求出，再根据要求求出不同作用下的各种系数。
ew s
G s 1 G s Di s
G s G s 1 Di s G s 1 Di s G s
1
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2 由参考输入决定的系统类型及误差常数
2.1 系统类型
1) 当控制器传递函数为 D1 (s) k P ＝19（比例 P 控制）时，系统的开环传递函数为：
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P、PD 和 PID 控制器性能比较
1 不同输入作用下的系统传递函数
W + e + -
R
D i (s)
G(s)
Y
图1 由图 1 可得， 1）扰动为 0，输入 R 作用下的系统开环传递函数为：
Di s G s K p Ki / s Kd s 1 s 1 6s 1
目录
1 不同输入作用下的系统传递函数 .............................................. 1 2 由参考输入决定的系统类型及误差常数 ........................................ 2 2.1 系统类型 ............................................................ 2 2.2 误差常数和稳态误差 .................................................. 2 3 由扰动 w(t)决定的系统类型与误差常数 ........................................ 6 3.1 系统类型 ............................................................ 6 3.2 误差常数和稳态误差 .................................................. 7 4 系统的跟踪性能和扰动性能的分析 ............................................ 9 4.1 系统跟踪性能分析 .................................................... 9 4.2 系统扰动性能分析 .................................................... 9 5 用 MATLAB 求系统的响应 .................................................... 11 5.1 由参考输入决定的系统的响应 ......................................... 11 5.2 由扰动输入决定的系统的响应 ......................................... 15 心得体会 ................................................................... 20 参考文献 ................................................................... 21 本科生课程设计成绩评定表 ................................................... 22
2
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1)当控制器传递函数为 D1 (s) kP 19 （比例 P 控制）时，系统的闭环特征方程为： D(s)=6s2+7s+20=0 按劳斯判据可列出如下劳斯表：
s2 s1 s0
6
20
7
20
0
根据劳思稳定判据，此时系统是稳定的；由式 1－1 可得，系统为 0 型系统，系统的 误差常数为：
系统稳态误差的计算公式可表示为：
ess
lim[s R( s)] K lims
s 0 v s 0
v 1
上式表明，影响稳态误差的诸因素是：系统型别，开环增益，输入信号的形式和幅 值，下面讨论不同型别系统在不同输入信号形式作用下的稳态误差计算。由于实际输入 多为阶跃函数、斜坡函数和加速度函数，或者是其组合，因此只考虑系统分别在阶跃、 斜坡或加速度函数输入作用下的稳态误差计算问题。
W + e
R
D i (求完成的主要任务:
求）
（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要
（1） 分析系统分别在 P、PD、PID 控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及 误差常数； （2） 根据（1）中的条件求系统分别在 P、PD、PID 控制器作用下的、由扰动 w(t) 决定的系统类型与误差常数； （3） 分析该系统的跟踪性能和扰动性能； （4） 在 Matlab 中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；
比例-积分-微分（PID）控制器
具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为 PID 控制器。 比例-积分-微分（PID）控制器具有三种基本控制器的各自特点，它除了可以使系统 的型别提高一级以外，还将提供两个负实零点。因此，它在提供系统动态性能方面，具 有更大的优越性。
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0， 阶跃输入r (t ) R 1(t )； R ＝2R，斜坡输入r (t ) Rt； K3 ， 加速度输入r (t ) 1 2 Rt ； 2
闭环传递函数为：
s Di s G s 1 Di s G s
输出误差传递函数为：
e ( s)
E ( s) 1 R( s ) 1 Di ( s )G( s )
2）输入为 0，扰动 W 作用下的系统闭环传递函数为：
w ( s)
输出误差传递函数为：
（5） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过 程，其中应包括 Matlab 源程序或 Simulink 仿真模型，并注释。说明书的格 式按照教务处标准书写。
时间安排：
任务 指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 分析、计算 编写程序 撰写报告 论文答辩 时间（天） 2 3 2 2 1
D1 ( s)G( s) K p
1 19 s 1 6s 1 ( s 1)(6s 1)
(1-1)
由此，可判定此时系统类型为 0 型系统； 2) 当控制器传递函数为 D2 (s) k P Kd s 19 开环传递函数为：
4 s （比例微分 PD 控制）时，系统的 19
K p lim G s H s
s0
Kv lim sG s H s
s0
s0
1 2
Ka lim s 2G s H s 0
4
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因此，系统的稳态误差为:
ess 3
比例（P）控制器
具有比例控制规律的控制器，称为 P 控制器。 P 控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。在信号变换过程中，P 控制器只改变 信号的增益而不影响其相位。
比例-微分（PD）控制器
具有比例-微分控制规律的控制器，称为 PD 控制器。 比例-微分控制是一种早期控制，可在出现位置误差前，提前产生修正作用，以增加 系统的阻尼程度，从而达到改善系统的稳定性能。在串联校正时，可是系统增加一个 的开环零点，是系统的相角裕度提高，因而有助于系统动态性能的改善。
P、PD 和 PID 控制器性能比较