人教版九年级数学上册课件：第二十四章第7课时直线
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人教版数学九年级上册第22章第7课时二次函数的图象与各项系数之间的关系(教师版)
人教版数学九年级上册第22章第7课时二次函数的图象与各项系数之间的关系（教师版）一、课时概述本课时主要讲解了二次函数的图象与各项系数之间的关系。
通过分析二次函数的标准形式、顶点轨迹、对称轴等要素，探究了二次函数的图象与各项系数之间的关系。
同时，引导学生通过实际问题与数学模型的结合，加深他们对二次函数图象和系数之间关系的理解。
二、教学目标1.了解二次函数的标准形式。
2.掌握二次函数图象与各项系数之间的关系。
3.运用二次函数解决实际问题。
三、教学重点1.二次函数图象的特征：顶点、对称轴等。
2.二次函数的各项系数与图象的关系。
四、教学内容及过程1. 二次函数的标准形式首先，引导学生回顾二次函数的标准形式：y=ax2+bx+c，让他们了解a、b、c分别代表什么含义。
同时，解释a的取值与二次函数开口方向的关系。
例如，当a>0时，二次函数开口朝上，当a<0时，二次函数开口朝下。
2. 二次函数图象与各项系数的关系接下来，通过带入不同的系数值，观察二次函数图象的变化。
让学生发现二次函数图象的顶点坐标与b、c的值有关。
例如，当b=0时，二次函数的对称轴与y轴重合，顶点坐标为(0,c)；当c=0时，二次函数与x轴相交于原点，顶点坐标为(0,0)。
引导学生思考顶点坐标与b、c的一般关系。
3. 定点练习为了巩固学生对二次函数图象与系数的关系的理解，设计一些定点练习。
例如，给出一个二次函数的图象，要求学生写出对应的函数表达式。
通过这些练习，学生能够进一步熟练掌握二次函数图象与系数之间的关系。
4. 实际问题解决最后，从实际问题的角度出发，让学生应用所学知识解决问题。
例如，给出一个实际生活中的问题，让学生建立二次函数模型，并通过求解函数的图象、顶点等要素解决问题。
这样可以让学生将二次函数与实际问题结合起来，提高他们的数学建模能力。
五、教学反思通过本节课的教学，学生们对二次函数的图象与各项系数之间的关系有了更深入的理解。
初中数学教材解读人教九年级上册第二十四章圆时直线和圆的位置关系PPT
三、教学设计
活动1 创设情境 导入新课 两个同学拉起一根细线，然后将一个圆环沿直线垂直 方向由远到近逐渐向这根直线靠近，在此过程中，你 发现这条边与圆的公共点的个数有3种情况，分别是 _1___个公共点，__2__个公共点，_0___个公共点．
活动2 探究新知 1、思考 （1）如图7(1)，如果我们把太阳看作一个圆，把地平 线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线 会有几种位置关系？由此你能得出直线和圆的位置关 系吗？
（2）如图7(2)，在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作 一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的 过程中，它与直线 l 的公共点个数的变化情况吗？
提出问题： (1)直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几 个？ (2)根据上面你观察发现的结果，你认为直线与圆的位 置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把 它们的图形在草稿纸上画出来； (3)在刚才的过程中，除了公共点的个数发生了变化外 ，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样 的数量关系？ (4)怎样用d(圆心与直线的距离)来判定直线与圆的位置 关系呢？
解：过点O作OD⊥AB于点D.
∵∠A＝90°，∠C＝60°，∴∠B＝30°，
∴OD＝
1 2
BO＝ 12
x.
当AB所在的直线与⊙O相切时，OD＝r＝2.
∴BO＝4.
∴0<x<4时，相交；x＝4时，相切；x>4时，相离．
练习
1．教材P96 练习． 2．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为d，若
(第4题图)
活动5 课堂小结
1．直线与圆的三种位置关系． 2．根据圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小关系，判 断出直线与圆的位置关系．
人教版数学九年级上册第24课时 圆的基本性质(ppt版)-课件
【温馨提示】1.应用定理时一定注意“在同圆或等圆中” 同时要注意一条弦对着两条弧． 2．弦心距、半径、弦的一半构成的直角三角形，常用 于求未知线段或角，为构造这个直角三角形，常连接半 径或作弦心距，利用勾股定理求未知线段长．
提分必练
2．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则
∠BOC＝( A )
提分必练
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°， 则∠AOC的度数为( D ) A．20° B．40° C．60° D．80°
提分必练
5．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝
30°，∠APD＝70°，则∠B等于( C ) A.30° B. 35° C. 40° D. 50°
第一部分 夯实基础 提分多
第六单元 圆
第24课时 圆的基本性质
基础点巧练妙记 基础点 1 圆的相关的概念及性质
1．圆的基本概念(参考图(1)) (1)定义：平面内到定点距离等于定长的所 有点组成的图形叫做圆，这个定点叫做圆 心，定长叫做半径，即O为圆心，OA为半 径．
(2)弧、劣弧、优弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧．其中，小于半圆的部分叫做劣弧，A F 为劣弧； 大于半圆的部分叫做①__优__弧__，A E F 为优弧． (3)圆心角：顶点在圆心，角的两边都与圆相交的角叫做 圆心角，∠AOF叫做A F 所对的圆心角． (4)圆周角：顶点在圆上，角的两边都与圆相交的角叫做 圆周角，∠AEF为A F 所对的圆周角．
2．在遇到与直径有关的问题时，一般要构造直径所对 的圆周角，这样可以由直径转化出直角，从而解决问 题．
4．圆内接四边形的性质
(1)圆内接四边形的对角⑪_互__补_，如图(2)，∠A＋∠BCD ＝⑫1_8_0_°_，∠B＋∠D＝⑬1_8_0_°___；
人教版数学九年级上册第22章二次函第7课时《二次函数与一元二次方程1》课件
（2）当 h = 20 时， 20 t – 5 t 2 = 20 t 2 － 4 t ＋4 = 0
20 m
t1=t2=2
2s
当球飞行 2s 时，它的高度为 20m .
探究新知
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的 飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2考虑下 列问题:（3）球的飞行高度能否到达 20.5 m?为什么？
（3）当 h = 20.5 时， 20 t – 5 t 2 = 20.5
t 2 － 4 t ＋4.1 = 0
因为(－4)2－4×4.1 < 0 ，所以方程无实根。 球的飞行高度达不到 20.5 m.
20.5 m
探究新知
以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线 是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时 间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2 考虑下列问题:（4）球从飞出到 落地要用多少时间?
第 22 章 二次函数
人教版 九年级上册 第7课时
《二次函数与一元二次方程1》
课程：数学
教学目标
知识与技能
理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系， 及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根。
过程与方法
1.通过视察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的 情况，进一步培养学生的数形结合思想. 2.理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与 直线y=h（h是实数）图象交点的横坐标。
人教版九年级数学上册24
直线与圆的位置关系
01
教学目标
目录
02 03
知识点框架
例题练习
04
作业布置
01 教学目标
教学目标
• 理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量 关系.
• 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
02 知识点框架
知识点框架
三种位置关系：
直线与圆的位置关系
作业布置
9.2020年6月某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联 系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量， 在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条 公路会不会穿过公园？为什么？
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称
______
相切
相交
1个 切点 ______
______ ______
割线
知识点框架
判定方法：
①直线和圆相离：_______; ②直线和圆相切：_______; ③直线和圆相交：_______;
03 例题练习
例题
例1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
练习
1.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离,则
;
(2)若AB和⊙O相切,则
;
(3)若AB和⊙O相交,则
。
2.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C 与直线AB没有公共点？
04 作业布置
01
教学目标
目录
02 03
知识点框架
例题练习
04
作业布置
01 教学目标
教学目标
• 理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量 关系.
• 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.
02 知识点框架
知识点框架
三种位置关系：
直线与圆的位置关系
作业布置
9.2020年6月某工厂将地处A，B两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便A，B两地职工的联 系，企业准备在相距2km的A，B两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段AB），经测量， 在A地的北偏东60°方向，B地的西偏北45°方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条 公路会不会穿过公园？为什么？
相离
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称
______
相切
相交
1个 切点 ______
______ ______
割线
知识点框架
判定方法：
①直线和圆相离：_______; ②直线和圆相切：_______; ③直线和圆相交：_______;
03 例题练习
例题
例1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
练习
1.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离,则
;
(2)若AB和⊙O相切,则
;
(3)若AB和⊙O相交,则
。
2.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C 与直线AB没有公共点？
04 作业布置
人教版九年级数学上册第二十四章 24.2.2.1直线和圆的位置关系(共18张PPT)
O·
d=8cm
D
解：（1） ∵ d=4.5cm， r = 6.5cm d＜ r
∴ 直线与圆相交，有两个公共点；
（2）∵ d=6.5cm， r = 6.5cm
d＝r
∴ 直线与圆相切，有一个公共点；
（3） ∵ d=8cm， r = 6.5cm
d＞ r
∴ 直线与圆相离， 没有公共点.
课堂练习3
(1)、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__切_ _; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
(2)、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__离_; 直线a与⊙O的公共点个数是__0__。
利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判 定直线与圆的位置关系
课堂练习4
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_相__离__, Y轴
(图形特征----用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。
.O
..
A这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。
.O
.
l
切点 A
特点：直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。
.O l
课堂练习1
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
直线与圆有__三___种位置关系，是 用直线与圆的__公__共__点__的个数来定义 的。这也是判断直线与圆的位置关系 的重要方法。
d=8cm
D
解：（1） ∵ d=4.5cm， r = 6.5cm d＜ r
∴ 直线与圆相交，有两个公共点；
（2）∵ d=6.5cm， r = 6.5cm
d＝r
∴ 直线与圆相切，有一个公共点；
（3） ∵ d=8cm， r = 6.5cm
d＞ r
∴ 直线与圆相离， 没有公共点.
课堂练习3
(1)、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离 是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是 相__切_ _; 直线a与⊙O的公共点个数是_一__个_.
(2)、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离 为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是 _相__离_; 直线a与⊙O的公共点个数是__0__。
利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判 定直线与圆的位置关系
课堂练习4
已知⊙A的直径为6，点A的坐标为
（-3，-4），则X轴与⊙A的位置关系是_相__离__, Y轴
(图形特征----用公共点的个数来区分）
特点：直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。
.O
..
A这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。
.O
.
l
切点 A
特点：直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离。
.O l
课堂练习1
快速判断下列各图中直线与圆的位置关系
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
直线与圆有__三___种位置关系，是 用直线与圆的__公__共__点__的个数来定义 的。这也是判断直线与圆的位置关系 的重要方法。
上册直线和圆的位置关系-新人教版九级数学全一册课件
7.【例 5】已知⊙O 内最长的弦为 6，直线 l 与⊙O 相离，设点 O 到直线 l 的距离为 d，则 d 的取值范围是 d>3 .
小结：已知位置关系求d的取值范围.
14.已知⊙O 的半径为 2，直线 l 与⊙O 有公共点，设点 O 到直 线 l 的距离为 d，则 d 的取值范围是 0≤d≤2 .
8.【例 6】在平面直角坐标系中，以点(3,2)为圆心、3 为半径 的圆，一定( C ) A．与 x 轴相切，与 y 轴相切 B．与 x 轴相切，与 y 轴相交 C．与 x 轴相交，与 y 轴相切 D．与 x 轴相交，与 y 轴相离
上册 直线和圆的位置关系-新人教版九级数 学全一 册课件
15.在平面直角坐标系中，圆心 O 的坐标为(－3,4)，以 r 为半 径在坐标平面内作圆，填 r 满足的条件： (1)当 r＝3 时，⊙O 与坐标轴有 1 个交点； (2)当 3<r<4 时，⊙O 与坐标轴有 2 个交点； (3)当 r＝4或5 时，⊙O 与坐标轴有 3 个交点； (4)当 r>4且r≠5 时，⊙O 与坐标轴有 4 个交点．
解：(1)如图，过点A作AD⊥ON于点D， ∵∠NOM＝30°，AO＝80米，∴AD＝40米，
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．
上册 直线和圆的位置关系-新人教版九级数 学全一 册课件
上册 直线和圆的位置关系-新人教版九级数 学全一 册课件
(2)由图可知：以点A为圆心，50米为半径画圆，分别交ON于
(1)r＝
2 2
2 (2)0<r< 2
(3) 22＜r≤1
小结：已知位置关系，求r的取值范围.
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，以点C为圆 心、r为半径作圆． (1)当⊙C与斜边AB有公共点时，求r的取值范围； (2)当⊙C与斜边AB无公共点时，求r的取值范围；
九年级数学上册第二十四章圆第7课时直线和圆的位置关系2作业本课件新版新人教版
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作 业 本
8. 如图，在△ABC中，∠CAB=90°， ∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交 BC于点D，点E在边AC上，且满足 ED=EA． （1）求∠DOA的度数； （2）求证：直线ED与⊙O相切． ．
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谢谢！
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作 业 本
3. 如图，AB是⊙O的切线，OB＝2OA，则∠B
的度数是__________. 30°
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作 业 本
4. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=
∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______ ． 2
，
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4
作 业 本
5. 如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切 线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC= 12 cm. 5
作 业 本
1．下列说法正确的是（ C ） A．垂直于切线的直线必经过切点 B．垂直于半径的直线是圆的切线 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于切线的直线必过圆心
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作 业 本
2.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G， 直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定 正确的是（ C ） A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPage
5
作 业 本
6.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上 一点，且∠ACB=65°，求∠P． 50°
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作 业 本
7.如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、 B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°. ∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB,∴∠MOP＝∠B, ∴MO∥BC.
作 业 本
8. 如图，在△ABC中，∠CAB=90°， ∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交 BC于点D，点E在边AC上，且满足 ED=EA． （1）求∠DOA的度数； （2）求证：直线ED与⊙O相切． ．
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谢谢！
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作 业 本
3. 如图，AB是⊙O的切线，OB＝2OA，则∠B
的度数是__________. 30°
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作 业 本
4. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=
∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______ ． 2
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作 业 本
5. 如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切 线，PA交⊙O于C，AB=3cm，PB=4cm，则BC= 12 cm. 5
作 业 本
1．下列说法正确的是（ C ） A．垂直于切线的直线必经过切点 B．垂直于半径的直线是圆的切线 C．圆的切线垂直于经过切点的半径 D．垂直于切线的直线必过圆心
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作 业 本
2.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G， 直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定 正确的是（ C ） A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC
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作 业 本
6.如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上 一点，且∠ACB=65°，求∠P． 50°
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作 业 本
7.如图，MP切⊙O于点M，直线PO交⊙O于点A、 B，弦AC∥MP，求证：MO∥BC．
证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°. ∵MP为⊙O的切线，∴∠PMO＝90°. ∵MP∥AC，∴∠P＝∠CAB,∴∠MOP＝∠B, ∴MO∥BC.