八年级数学平行四边形章节测试(B卷)(人教版)(A4版)

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人教版数学八年级下册：《平行四边形》单元测试卷(含答案)

26.（1）证明：∵MN 交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，
∵CE=12，CF=5，∴EF=
17.答案为： 3
18.答案为：10
19.解：（1）∵AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2， ∴AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案为：22；
（2）如图，以 AB 为边做正方形 ABGH，再作平行四边形 HMNG，直线 MN 交 AH 于点 Q，交 GB 于点 P，矩形 ABPQ
三、作图题：
19.如图，将四边形 ABCD 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A．B、C、D 均落在格点上．
（Ⅰ）计算 AD2+DC2+CB2 的值等于
；
（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 AB 为一边的矩形，使该矩形的面积等于 AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．
ABC,且AB=5,BE=4,则AE=（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
6.如图，在菱形 ABCD 中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F 为垂足，AE=ED ，则∠EBF 等于(
)
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A．75°
B．60°
C．50°
D．45°
7.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（

人教版八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试综合卷检测试卷

人教版八年级初二数学第二学期平行四边形单元测试综合卷检测试卷一、选择题1．如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=︒，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=︒；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是423+.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 落在y 轴上，点C 落在x 轴上，随着顶点C 由原点O 向x 轴正半轴方向运动，顶点A 沿y 轴负半轴方向运动到终点O ，在运动过程中OD 的长度变化情况是（）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减少3．如图，正方形ABCD 的边长为定值，E 是边CD 上的动点（不与点C ，D 重合），AE 交对角线BD 于点F ， FG AE ⊥交BC 于点G ，GH BD ⊥于点H ，连结AG 交BD 于点N ．现给出下列命题：① AF FG =；②DF DE =；③FH 的长度为定值；④GE BG DE =+；⑤222BN DF NF +=．真命题有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，∠DAB ＝60°，作DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，则OH 的长为（）A ．2B ．3C ．23D ．435．如图所示，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ，那么∠AFC 的度数为（）A ．112.5°B ．125°C ．135°D ．150°6．如图，在平行四边形ABCD 中，120C ∠=︒，4=AD ，2AB =，点E 是折线BC CD DA --上的一个动点(不与A 、B 重合)．则ABE △的面积的最大值是( )A ．32B ．1C ．32D ．237．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 是BC 边上一点，将矩形沿AE 折叠，点B 落在点B '处，当△B 'EC 是直角三角形时，BE 的长为（）A ．2B ．6C ．3或6D ．2或3或68．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =，点E ，F 分别在AD ， BC 上，将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②EC 平分DCH ∠；③线段BF 的取值范围为34BF ≤≤；④当点H 与点A 重合时，25EF =．以上结论中，你认为正确的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 是CD 的中点，将BCE 沿BE 翻折至BFE ，连接DF ，则DF 的长度是（）A ．55B ．255C ．355D ．45510．如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在BC 边的中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则折痕MN 的长是（）A ．53cmB ．55cmC ．46cmD ．45cm二、填空题11．在平行四边形ABCD 中，30,23,2A AD BD ∠=︒==，则平行四边形ABCD 的面积等于_____．12．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，对角线长为1cm ，过点O 任作一条直线分别交AD ，BC 于E ，F ，则阴影部分的面积是_____．13．如图，菱形ABCD 的BC 边在x 轴上，顶点C 坐标为(3,0)-，顶点D 坐标为(0,4)，点E 在y 轴上，线段//EF x 轴，且点F 坐标为(8,6)，若菱形ABCD 沿x 轴左右运动，连接AE 、DF ，则运动过程中，四边形ADFE 周长的最小值是_______．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，E为BC边上一动点，作EF⊥AE，且EF＝AE．连接DF，AF．当DF⊥EF时，△ADF的面积为_____．15．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为____．16．如图,在平面直角坐标系中,直线112y x=+与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，则D点坐标是_______；在y轴上有一个动点M，当MDC△的周长值最小时，则这个最小值是_______．17．如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD 的最小值等于______.18．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF=20°，则∠AED等于__度．19．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．20．如图所示，已知AB ＝ 6，点C ，D 在线段AB 上，AC ＝DB ＝ 1，P 是线段CD 上的动点，分别以AP ，PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ，当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是_________．三、解答题21．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．22．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，分别过点C D 、作//,//CF BD DF AC ，连接BF 交AC 于点E ．(1)求证: FCE BOE ≌；(2)当ADC ∠等于多少度时，四边形OCFD 为菱形?请说明理由．23．如图，平行四边形ABCD 中，3AB cm =，5BC cm =，60B ∠=， G 是CD 的中点，E 是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线交于点F ，连接CE ，DF ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2） ①当AE 的长为多少时，四边形CEDF 是矩形；②当AE = cm 时，四边形CEDF 是菱形，（直接写出答案，不需要说明理由）．24．已知正方形ABCD ．（1）点P 为正方形ABCD 外一点，且点P 在AB 的左侧，45APB ∠=︒．①如图（1），若点P 在DA 的延长线上时，求证：四边形APBC 为平行四边形．②如图（2），若点P 在直线AD 和BC 之间，以AP ，AD 为邻边作APQD □，连结AQ ．求∠PAQ 的度数．（2）如图（3），点F 在正方形ABCD 内且满足BC=CF ，连接BF 并延长交AD 边于点E ，过点E 作EH ⊥AD 交CF 于点H ，若EH=3，FH=1，当13AE CF =时．请直接写出HC 的长________．25．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转一个角度α（0°＜α≤90°），分别交线段BC ，AD 于点E ，F ，连接BF ．（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OE ＝OF ；（2）如图2，当旋转至90°时，判断四边形ABEF 的形状，并证明你的结论；（3）若AB ＝1，BC 5BF ＝DF ，求旋转角度α的大小．26．在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上任意一点，连接,AE 过点B 作BF AE ⊥于F ，交AD 于H .()1如图1，过点D 作DG AE ⊥于G .求证:BF DG FG -=；()2如图2，点E 为CD 的中点，连接DF ，试判断,,DF FH EF 存在什么数量关系并说明理由；()3如图3，1AB =，连接EH ，点Р为EH 的中点，在点E 从点D 运动到点C 的过程中，点Р随之运动，请直接写出点Р运动的路径长.27．已知，如图，在三角形ABC ∆中，20AB AC cm ==，BD AC ⊥于D ，且16BD cm =．点M 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动，速度为4/cm s ；同时点P 由B 点出发，沿BA 方向匀速运动，速度为1/cm s ，过点P 的动直线//PQ AC ，交BC 于点Q ，连结PM ，设运动时间为()t s ()05t <<，解答下列问题：（1）线段AD =_________cm ；（2）求证：PB PQ =；（3）当t 为何值时，以P Q D M 、、、为顶点的四边形为平行四边形？28．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAD 的平分线，则线段AB ，AD ，DC 之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，E 是BC 的中点，AE 是∠BAF 的平分线，试探究线段AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB ∥CF ，E 是BC 的中点，点D 在线段AE 上，∠EDF ＝∠BAE ，试探究线段AB ，DF ，CF 之间的数量关系，并证明你的结论．29．如图，四边形ABCD 为正方形.在边AD 上取一点E ，连接BE ，使60AEB ∠=︒.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并延长交边AD 于点E ，则60AEB ∠=︒；（2）在前面的条件下，取BE 中点M ，过点M 的直线分别交边AB 、CD 于点P 、Q . ①当PQ BE ⊥时，求证：2BP AP =；②当PQ BE =时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由.30．（问题情境）在△ABC 中，AB=AC ，点P 为BC 所在直线上的任一点，过点P 作PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ．当P 在BC 边上时（如图1），求证：PD+PE=CF ．图① 图② 图③证明思路是：如图2，连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之和等于△ABC 的面积可以证得：PD+PE=CF ．（不要证明）（变式探究）当点P 在CB 延长线上时，其余条件不变（如图3）.试探索PD 、PE 、CF 之间的数量关系并说明理由.请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：（结论运用）如图4，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点D 落在点B 上，点C 落在点C′处，点P 为折痕EF 上的任一点，过点P 作PG ⊥BE 、PH ⊥BC ，垂足分别为G 、H ，若AD=8，CF=3，求PG+PH 的值；（迁移拓展）在直角坐标系中.直线l1：y=443x-+与直线l2：y=2x+4相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C．点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据题意可证△ABE≌△BDF，可判断①②③，由△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，则当EF最小时△DEF的周长最小，根据垂线段最短，可得BE⊥AD时，BE最小，即EF最小，即可求此时△BDE周长最小值．【详解】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°∴△ABD，△BCD为等边三角形，∴∠A=∠BDC=60°，∵将△BCD绕点B旋转到△BC'D'位置，∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD，∠A=∠DBC'，∴△ABE≌△BFD，∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，∴∠BED+∠BFD=180°，故①正确，③错误；∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，∴∠EBF=60°，故②正确∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．∵∠EBF=60°，BE=BF，∴△BEF是等边三角形，∴EF=BE，∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小，∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，∴EB=∴△DEF的周长最小值为4+故④正确，综上所述：①②④说法正确，故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．2．D解析：D【分析】根据运动开始，OD是正方形的边长CD，运动过程中B与O点重合时，OD是对角线，在运动A与O点重合，OD是边长AD，可得答案．【详解】从C离开O点到B到O点，OD由边长到对角线在增大，由B离开O点到A到O点，OD由正方形的对角线减少到正方形的边长．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，OD由正方形的边长到正方形的对角线，再由正方形的对角线到正方形的边长．3．C解析：C【分析】根据题意，连接CF，由正方形的性质，可以得到△ABF≌△CBF，则AF=CF，∠BAF=∠BCF，由∠BAF=∠FGC=∠BCF，得到AF=CF=FG，故①正确；连接AC，与BD相交于点O，由正方形性质和等腰直角三角形性质，证明△AOF≌△FHG，即可得到EH=AO，则③正确；把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABM，则证明△MAG≌△EAG，得到MG=EG，即可得到EG=DE+BG ，故④正确；②无法证明成立，即可得到答案.【详解】解：连接CF ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABF=∠CBF=45°，在△ABF 和△CBF 中，45AB BC ABF CBF BF BF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CBF （SAS ），∴AF=CF ，∠BAF=∠BCF ，∵FG ⊥AE ，∴在四边形ABGF 中，∠BAF+∠BGF=360°-90°-90°=180°，又∵∠BGF+∠CGF=180°，∴∠BAF=∠CGF ，∴∠CGF=∠BCF∴CF=FG ，∴AF=FG ；①正确；连接AC 交BD 于O ．∵四边形ABCD 是正方形，HG ⊥BD ，∴∠AOF=∠FHG=90°，∵∠OAF+∠AFO=90°，∠GFH+∠AFO=90°，∴∠OAF=∠GFH ，∵FA=FG ，∴△AOF ≌△FHG ，∴FH=OA=定值，③正确；如图，把△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，∴AM=AE ，BM=DE ，∠BAM=∠DAE ，∵AF=FG ，AF ⊥FG ，∴△AFG 是等腰直角三角形，∴∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△AMG 和△AEG 中，45AM AE EAG MAG AG AG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△AMG ≌△AEG ，∴MG=EG ，∵MG=MB+BG=DE+BG ，∴GE= DE+BG ，故④正确；如图，△ADE 顺时针旋转90°，得到△ABM ，记F 的对应点为P ，连接BP 、PN ，则有BP=DF ，∠ABP=∠ADB=45°，∵∠ABD=45°，∴∠PBN=90°，∴BP 2+BN 2=PN 2，由上可知△AFG 是等腰直角三角形，∠FAG=45°，∴∠MAG=∠BAG+∠DAE=45°，∴∠MAG=∠FAG ，在△ANP 和△ANF 中，45AP AF EAG MAG AN AN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ANP ≌△ANF ，∴PN=NF ，∴BP 2+BN 2=NF 2，即DF 2+BN 2=NF 2，故⑤正确；根据题意，无法证明②正确，∴真命题有四个，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出等腰三角形和全等三角形．4．B解析：B【解析】【分析】由菱形四边形相等、OD=OB ，且每边长为6，再有∠DAB ＝60°，说明△DAB 为等边三角形，由DH ⊥AB ，可得AH=HB （等腰三角形三线合一），可得OH 就是AD 的一半，即可完成解答。

人教版八年级初二数学下学期平行四边形单元测试题试卷

一、选择题1．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点(点P 不与点B 、D 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③仅有当∠DAP ＝45°或67.5°时，△APD 是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ：⑤22PD ＝EC ．其中有正确有( )个．A ．2B ．3C ．4D ．52．如图， ABCD 为正方形， O 为 AC 、 BD 的交点，在RT DCE 中，DEC ∠= 90︒， DCE ∠= 30︒，若OE =62+，则正方形的面积为（）A ．5B ．4C ．3D ．23．如图，在长方形ABCD 中，AD=6，AB=4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和为（）A ．5B ．6C ．7D ．84．平行四边形的对角线分别为 x 、y ，一边长为 12，则 x 、y 的值可能是（）A ．8 与 14B ．10 与 14C ．18 与 20D ．4 与 28 5．如图，在正方形ABCD 中，M 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，连接AM 、EM 、CM ，延长EM 交AB 于点F ，若AM =EM ，30E ∠=︒，则下列结论：①MF ME =；②BFDE =；③MC EF ⊥2BF MD BC +=，其中正确的结论序号是（）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④6．如图，点E 是正方形ABCD 外一点，连接AE 、BE 和DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若AE ＝AP ＝1，PB ＝3．下列结论：①△APD ≌△AEB ；②EB ⊥ED ；③点B 到直线AE 的距离为7；④S 正方形ABCD ＝8+14．则正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，折叠纸片使点D 落在AC 边上的D 处，折痕为AH ，则CH 的长为（）A ．52B ．2C ．32D ．18．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线相等的四边形是矩形；②三条边相等的四边形是菱形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个9．矩形纸片ABCD 中，AB ＝5，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的点B '处，折痕为AE ．延长B E '交AB 的延长线于点M ，折痕AE 上有点P ，下列结论中：①M DAB '∠∠＝；②PB PB '＝；③AE 55；④MB CD '＝；⑤若B P CD '⊥，则EB B P ''＝．正确的有（）个A ．2B ．3C ．4D ．510．在菱形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的一点(不与端点重合)，对于任意的菱形ABCD ，下面四个结论中：①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ 是矩形；③存在无数个四边形MNPQ 是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形正确的结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为．12．如图，在等边ABC 和等边DEF 中，FD 在直线AC 上，33,BC DE ==连接,BD BE ，则BD BE +的最小值是______．13．如图，在菱形ABCD 中，AB 的垂直平分线EF 交对角线AC 于点F ，垂足为点E ，若27CDF ∠=︒，则DAB ∠的度数为____________．14．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B （30），∠DOB ＝60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E （0，－1），则EP 十BP 的最小值为__________．15．如图，在平行四边形ABCD ，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论：①∠BCD ＝2∠DCF ；②EF ＝CF ；③S △CDF ＝S △CEF ；④∠DFE ＝3∠AEF ，－定成立的是_________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)16．在ABCD 中，5AD =，BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，若线段EF=2，则AB 的长为__________．17．如图，直线1l ，2l 分别经过点(1,0)和(4,0)且平行于y 轴．OABC 的顶点A ，C 分别在直线1l 和2l 上，O 是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为_________．18．如图，长方形ABCD 中，26AD =，12AB =，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为______，19．在菱形ABCD 中，M 是AD 的中点，AB ＝4，N 是对角线AC 上一动点，△DMN 的周长最小是2+3BD 的长为___________．20．如图，在平行四边形ABCD 中，53AB AD ==，，BAD ∠的平分线AE 交CD 于点E ，连接BE ，若BAD BEC ∠=∠，则平行四边形ABCD 的面积为__________．三、解答题21．如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连结AG ．（1）写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG 的长．22．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==，8BC AD ==．()1P 为边BC 上一点，将ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处) ①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______； ②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由； ()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点'D 处，则DQ =______；23．如图，点E 为▱ABCD 的边AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF ＝BE ，连接EC 并延长，使CG ＝CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ，AF ．（1）若∠BAE ＝70°，∠DCE ＝20°，求∠DEC 的度数；（2）求证：四边形AFHD 为平行四边形；（3）连接EH ，交BC 于点O ，若OC ＝OH ，求证：EF ⊥EG ．24．（1）如图①，在正方形ABCD 中，AEF ∆的顶点E ，F 分别在BC ，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，求EAF ∠的度数；（2）如图②，在Rt ABD ∆中，90,BAD AD AB ︒∠==，点M ，N 是BD 边上的任意两点，且45MAN ︒∠=，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置，连接NH ，试判断MN ，ND ，DH 之间的数量关系，并说明理由；（3）在图①中，连接BD 分别交AE ，AF 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为12，GF=6，BM= 32，求EG ，MN 的长．25．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB =DE ，∠A =∠D ，AF =DC ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形；（2）若∠DEF =90°，DE =8，EF =6，当AF 为时，四边形BCEF 是菱形．26．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动(点E 不与点A B 、重合)，另一直角边与CBM ∠的平分线BF 相交于点F ．(1)求证: ADE FEM ∠=∠;(2)如图(1)，当点E 在AB 边的中点位置时，猜想DE 与EF 的数量关系，并证明你的猜想;(3)如图(2)，当点E在AB边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想．27．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．（1）求证：△ACN≌△CBM；（2）∠CPN= °；（给出求解过程）（3）应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；（直接写出答案）（4）图③中∠CPN= °；（直接写出答案）（5）拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n 的代数式表示，直接写出答案）．28．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．29．如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在y轴上，D(0，0)，B(3，4)，矩形ABCD沿直线EF折叠，点B落在AD边上的G处，E、F分别在BC、AB边上且F(1，4)．(1)求G点坐标(2)求直线EF解析式(3)点N在坐标轴上，直线EF上是否存在点M，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由30．已知：如图，在ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，CF BA交PQ于点F，连接AF．过点C作//(1)求证：四边形AECF是菱形；AC ，AE=5，则求菱形AECF的面积．(2)若8【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】过P 作PG ⊥AB 于点G ，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP ≌△FPE 后即可证明①AP=EF ；④∠PFE=∠BAP ；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt △DPF 中，DP 2=DF 2+PF 2=EC 2+EC 2=2EC 2，求得DP=2EC ，得出⑤正确，即可得出结论．【详解】过P 作PG ⊥AB 于点G ，如图所示：∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，∴GP=EP ，在△GPB 中，∠GBP=45°，∴∠GPB=45°，∴GB=GP ，同理：PE=BE ，∵AB=BC=GF ，∴AG=AB-GB ，FP=GF-GP=AB-GB ，∴AG=PF ，在△AGP 和△FPE 中，90AG PF AGP FPE PG PE ⎧⎪⎨⎪∠∠⎩︒＝＝＝＝，∴△AGP ≌△FPE （SAS ），∴AP=EF ，①正确，∠PFE=∠GAP ，∴∠PFE=∠BAP ，④正确；延长AP 到EF 上于一点H ，∴∠PAG=∠PFH ，∵∠APG=∠FPH ，∴∠PHF=∠PGA=90°，∴AP ⊥EF ，②正确，∵点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上任意一点，∠ADP=45°，∴当∠PAD=45°或67.5°时，△APD 是等腰三角形，除此之外，△APD 不是等腰三角形，故③正确．∵GF ∥BC ，∴∠DPF=∠DBC，又∵∠DPF=∠DBC=45°，∴∠PDF=∠DPF=45°，∴PF=EC，∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，∴DP=2EC，即2PD=EC，⑤正确．∴其中正确结论的序号是①②③④⑤，共有5个．故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题．2．B解析：B【解析】【分析】过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，判断出四边形OMEN是矩形，根据矩形的性质可得∠MON=90°，再求出∠COM=∠DON，根据正方形的性质可得OC=OD，然后利用“角角边”证明△COM和△DON全等，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON，然后判断出四边形OMEN是正方形，设正方形ABCD的边长为2a，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得DE=12CD，再利用勾股定理列式求出CE，根据正方形的性质求出OC=OD=2a，然后利用四边形OCED的面积列出方程求出2a，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OM⊥CE于M，作ON⊥DE交ED的延长线于N，∵∠CED=90°，∴四边形OMEN是矩形，∴∠MON=90°，∵∠COM+∠DOM=∠DON+∠DOM，∴∠COM=∠DON，∵四边形ABCD是正方形，在△COM 和△DON 中，==CMO=90COM DON N OC OD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△COM ≌△DON （AAS ），∴OM=ON ，∴四边形OMEN 是正方形，设正方形ABCD 的边长为2a ，则OC=OD=22a = ∵∠CED=90°，∠DCE=30°，∴DE=12CD=a ，由勾股定理得，== ，∴四边形OCED 的面积=21113(2)(2)222a a a a +=⨯，解得21a =，所以，正方形ABCD 的面积=22(2)4414a a ==⨯=．故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 3．C解析：C【分析】连接EG 、FH ，根据题意可知△AEF 与△CGH 全等，故EF=GH ，同理EG=FH ，再证四边形EGHF 为平行四边形，所以△PEF 和△PGH 的面积和是平行四边形的面积一半，平行四边形EGHF 的面积等于矩形ABCD 的面积减去四周四个小的直角三角形的面积即可求得.【详解】连接EG 、FH ，如图所示，在矩形ABCD 中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB-BE=4-1=3，CH=CD-DH=3，∴AE=CH,在△AEF 和△CGH 中，AE=CH,∠A=∠C=90°，AF=CG,∴△AEF ≌△CGH ，∴EF=GH,同理可得△BGE ≌△DFH ，∴四边形EGHF为平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=12⨯平行四边形EGHF的面积，求得平行四边形EGHF的面积=4⨯6--12⨯2⨯3-12⨯1⨯（6-2）-12⨯2⨯3-12⨯1⨯（6-2）=14，∴△PEF和△PGH的面积和=1142⨯=7.【点睛】此题主要考察矩形的综合利用.4．C解析：C【分析】如下图，将平行四边形ABCD向上平移，得到平行四边形ADEF，使得BC与AD重合，在△BDF中，利用三角形三边关系可得到x+y与x－y的取值范围，从而得到结论.【详解】如下图，将平行四边形ABCD向上平移，得到平行四边形ADEF，使得BC与AD重合，连接BD，DF根据题意，设AB=12，BD=x，DF=y则AF=AB=12，BF=24∴在△BDF中，BD+FD＞BF，即：x+y＞24在△BDF中，BD－FD＜BF，即：x－y＜24满足条件的只有C选项故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系，解题关键是将题干中已知线段和需要求解的线段转化到同一个5．A解析：A【分析】①证明△AFM是等边三角形，可判断；②③证明△CBF≌△CDE（ASA），可作判断；④设MN=x，分别表示BF、MD、BC的长，可作判断．【详解】解：①∵AM=EM，∠AEM=30°，∴∠MAE=∠AEM=30°，∴∠AMF=∠MAE+∠AEM=60°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAD=90°，∴∠FAM=90°-30°=60°，∴△AFM是等边三角形，∴FM=AM=EM，故①正确；②连接CE、CF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠CDM，AD=CD，在△ADM和△CDM中，∵AD CDADM CDM DM DM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADM≌△CDM（SAS），∴AM=CM，∴FM=EM=CM，∴∠MFC=∠MCF，∠MEC=∠ECM，∵∠ECF+∠CFE+∠FEC=180°，∴∠ECF=90°，∵∠BCD=90°，∴∠DCE=∠BCF，在△CBF和△CDE中，∵90CBF CDEBC CDBCF DCE∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝，∴△CBF≌△CDE（ASA），∴BF=DE；故②正确；③∵△CBF≌△CDE，∴CF=CE，∵FM=EM，∴CM⊥EF，故③正确；④过M作MN⊥AD于N，设MN=x，则AM=AF=2x，3AN x =，DN=MN=x ， ∴331)x x x +=，∴DE=BF=AB-AF=31)231)x x x -=，∴22(31)26BF MD x x x +==，∵BC=AD= 31)6x x ≠，故④错误；所以本题正确的有①②③；故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和判定，熟记正方形的性质确定出△AFM 是等边三角形是解题的关键．6．C解析：C【分析】①易知AE ＝AP ，AB ＝AD ，所以只需证明∠EAB ＝∠PAD 即可用SAS 说明△APD ≌△AEB ； ②易知∠AEB ＝∠APD ＝135°，则∠BEP ＝∠AEB ﹣∠AEP ＝135°﹣45°＝90°，所以EB ⊥ED ；③在Rt △BEP 中利用勾股定理求出BE 7，根据垂线段最短可知B 到直线AE 的距离7；则③错误；④要求正方形的面积，则需知道正方形一条边的平方值即可，所以在△AEB 中，∠AEB ＝135°，AE ＝1，BE 7A 作AH ⊥BE 交BE 延长线于H 点，在Rt △AHB 中利用勾股定理AB 2＝BH 2+AH 2即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠DAB ＝90°．∴∠DAP+∠BAP ＝90°．又∠EAP+∠BAP ＝90°，∴∠EAP ＝∠DAP ．又AE ＝AP ，∴△APD ≌△AEB （SAS ）．所以①正确；∵AE ＝AP ，∠EAP ＝90°，∴∠APE＝∠AEP＝45°，∴∠APD＝180°﹣45°＝135°．∵△APD≌△AEB，∴∠AEB＝∠APD＝135°，∴∠BEP＝135°﹣45°＝90°，即EB⊥ED，②正确；在等腰Rt△AEP中，利用勾股定理可得EP＝222AE AP+=，在Rt△BEP中，利用勾股定理可得BE＝227BP EP-=．∵B点到直线AE的距离小于BE，所以点B到直线AE的距离为7是错误的，所以③错误；在△AEB中，∠AEB＝135°，AE＝1，BE＝7，如图所示，过点A作AH⊥BE交BE延长线于H点．在等腰Rt△AHE中，可得AH＝HE＝22AE＝22．所以BH 27 +．在Rt△AHB中利用勾股定理可得AB2＝BH2+AH2，即AB2＝（272+）2+（22）2＝14，所以S正方形ABCD＝14．所以④正确．所以只有①和②、④的结论正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解决复杂几何图形时要会分离图形，分离出对解决问题有价值的图形单独解决．7．A解析：A【分析】先利用勾股定理求出AC=5，再令CH x =，则4DH x =-，利用勾股定理求出答案.【详解】∵四边形ABCD 为矩形，∴4AB DC ==，∵3AD =，在Rt ADC 中，由勾股定理得：222AD DC AC +=，得：5AC =，令CH x =，则4DH x =-，由折叠性质可知：4DH HD x '==-，3AD AD '==，故532D C AC AD ''=-=-=，在Rt HD C '△中，由勾股定理得：222HD D C HC ''+=，∴()22242x x -+=， ∴52x =. 故52CH =. 故选：A .【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，涉及直角三角形的边长的计算题时可多次进行勾股定理的计算.8．C解析：C【分析】正确的命题是真命题，根据矩形的判定定理，菱形的判定定理及平行四边形的判定定理依次判断.【详解】①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故该项错误；②四条边相等的四边形是菱形，故该项错误；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该项正确；故选：C.【点睛】此题考查真命题的定义，正确掌握矩形、菱形、平行四边形的判定定理是解题的关键. 9．C解析：C【分析】①由翻折知∠ABE=∠AB'E=90º，再证∠M=∠CB'E=∠B'AD即可；②借助轴对称可知；③利用计算，勾股定理求B′D，构造方程，求EB，在构造勾股定理求MB′=55；④由相似CB'：BM=CE：BE，BM=103，在计算B'M>5；⑤证△BEG≌△B′PG得BE=B′P，再证菱形即可．【详解】①由折叠性质知∠ABE=∠AB'E=90º，∴∠CB'E+∠AB'D=90º∵∠D=90º∴∠B'AD+∠AB'D=90º∴∠CB'E=∠B'AD，∵CD∥MB，∴∠M=∠CB'E=∠B'AD；②点P在对称轴上，则B'P=BP；③由翻折，AB=AB'=5，AD=4，由勾股定理DB'=3，∴CB'=5-3=2，设BE=x=B'E，CE=4-x，在Rt△B′CE中，∠C=90º，由勾股定理（4-x）2+22=x2，解得x=52，∴CE=4-52=32，在Rt△ABE中，∠ABE=90º，AE=22555+5=22⎛⎫⎪⎝⎭；④由BM∥CB′∴△ECB′∽△EBM，∴CB'：BM=CE：BE，∴2：BM=32：52，∴BM=103，则B'M=221020+4=33⎛⎫⎪⎝⎭>5=CD；⑤连接BB′，由对称性可知，BG=B′G，EP⊥BB′，BE∥B′P，∴△BEG≌△B′PG，∴BE=B′P，∴四边形BPB′E为平行四边形，又BE=EB′，所以四边形BPB′E是菱形，所以PB′=B'E．故选择：C．【点睛】此题考查了矩形的性质、图形的翻折变换以及相似三角形的性质等知识的应用，此题的关键是能够发现△BEG≌△B′PG．10．D解析：D【分析】根据菱形的判定和性质，矩形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定定理即可得到结论．【详解】①如图，连接AC，BD交于O，四边形ABCD是菱形，过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，则四边形MNPQ是平行四边形，故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；②如图，当PM=QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；④如图，当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故至少存在一个四边形MNPQ是正方形；故④正确；综上，①②③④4个均正确，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，矩形的判定，熟记各定理是解题的关键．二、填空题11．25【详解】由于点B与点D关于AC对称，所以如果连接DE，交AC于点P，那PE+PB的值最小．在Rt△CDE中，由勾股定理先计算出DE的长度，即为PE+PB的最小值．连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，∵AB=4，E是BC的中点，∴CE=2，在Rt△CDE中， DE=25．考点：(1)、轴对称-最短路线问题；(3)、正方形的性质．12．37【分析】如图，延长CB到T，使得BT=DE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WK⊥BC交BC的延长线于K．证明BE=DT，BD=DW，把问题转化为求DT+DW的最小值．【详解】解：如图，延长CB到T，使得BT=DE，连接DT，作点B关于直线AC的对称点W，连接TW，DW，过点W作WK⊥BC交BC的延长线于K．∵△ABC，△DEF都是等边三角形，BC=3DE=3，∴BC=AB=3，DE=1，∠ACB=∠EDF=60°，∴DE∥TC，∵DE=BT=1，∴四边形DEBT是平行四边形，∴BE=DT，∴BD+BE=BD+AD，∵B，W关于直线AC对称，∴CB=CW=3，∠ACW=∠ACB=60°，DB=DW，∴∠WCK=60°，∵WK⊥CK，∴∠K=90°，∠CWK=30°，∴CK=12CW=32，WK=3CK=33，∴TK=1+3+32=112，∴TW=2222113322TK WK⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=37，∴DB+BE=DB+DT=DW+DT≥TW，∴BD+BE≥37，∴BD+BE的最小值为37，故答案为37．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等边三角形的性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．13．102︒【分析】根据菱形的性质求出∠DAB=2∠DAC，AD=CD；再根据垂直平分线的性质得出AF=DF，利用三角形内角和定理可以求得3∠CAD+∠CDF=180°，从而得到∠DAB的度数．【详解】连接BD，BF，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA．∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，∴AF=BF，BF=DF，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∴∠DAC+∠FDA+∠DCA+∠CDF=180°，即3∠DAC+∠CDF=180°，∵∠CDF=27°，∴3∠DAC+27°=180°，则∠DAC=51°，∴∠DAB=2∠DAC=102°．故答案为：102°．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理的应用以及菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接BD ，BF ，这是解答本题的突破口．14【分析】先根据菱形的性质可得OC 垂直平分BD ，从而可得=DP BP ，再根据两点之间线段最短可得EP BP +的最小值为DE ，然后利用等边三角形的判定与性质求出点D 的坐标，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，连接BP 、DP 、EP 、DE 、BD ，过点D 作DA OB ⊥于点A ， (23,0)B ，OB ∴=四边形ABCD 是菱形，OC ∴垂直平分BD ，OB OD ==点P 是对角线OC 上的点，DP BP ∴=，EP BP EP DP ∴+=+，由两点之间线段最短可知，EP DP +的最小值为DE ，即EP BP +的最小值为DE ， ,60OB OD DOB =∠=︒，BOD ∴是等边三角形， DA OB ⊥，12OA OB ∴==3AD ===，D ∴，又(0,1)E -，DE ∴==即EP BP +【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，根据两点之间线段最短得出EP BP +的最小值为DE 是解题关键．15．①②④【分析】①根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质即可判断；②延长EF ，交CD 延长线于点M ，首先根据平行四边形的性质证明AEFDFM ≅△△，得出,FE MF AEFM =∠=∠，进而得出90ECD AEC ∠=∠=︒，从而利用直角三角形斜边中线的性质即可判断；③由FE MF =，得出EFC CFM SS =，从而可判断正误； ④设FEC x ∠= ，利用三角形内角和定理分别表示出∠DFE 和∠AEF ，从而判断正误．【详解】①∵点F 是AD 的中点，∴AF FD = ．∵在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ， //,AD BC AF FD CD ∴==，,DFC FCB DFC DCF ∴∠=∠∠=∠ ，FCB DCF ∴∠=∠，∴∠BCD ＝2∠DCF ，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，∵点F 是AD 的中点，∴AF FD = ．在AEF 和DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AEF DFM ASA ∴≅△△,FE MF AEF M ∴=∠=∠．CE AB ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，90ECD AEC ∴∠=∠=︒，12CF EM EF ∴==，故②正确； ③∵FE MF =，∴EFC CFM S S = ．CFM CDF MDF S S S =+△△△CDF EFC S S ∴<△△，故③错误；④设FEC x ∠= ，则FCE x ∠=，90DCF DFC x ∴∠=∠=︒- ，1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒- ．90AEF x ∠=︒- ，3DFE AEF ∴∠=∠，故④正确；综上所述，正确的有①②④，故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握这些性质和定理是解题的关键．16．8或12【分析】根据平行四边形的性质得到BC=AD=5，∠BAE=∠DEA ，∠ABF=∠BFC ，根据角平分线的性质得到DE=AD=5，CF=BC=5，即可求出答案.【详解】在ABCD 中，AB ∥CD ，BC=AD=5，∴∠BAE=∠DEA ，∠ABF=∠BFC ，∵BAD ∠的平分线交CD 于点E ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠DAE=∠DEA ，∴DE=AD=5，同理：CF=BC=5，∴AB=CD=DE+CF-EF=5+5-2=8或AB=DE+CF+EF=5+5+2=12，故答案为：8或12.【点睛】此题考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的等角对等边的判定，解题中注意分类思想的运用，避免漏解.17．5【分析】过点B 作BD ⊥l 2，交直线l 2于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ．则22OE BE +OABC 是平行四边形，所以OA=BC ，又由平行四边形的性质可推得∠OAF=∠BCD ，则可证明△OAF ≌△BCD ，所以OE 的长固定不变，当BE 最小时，OB 取得最小值，从而可求．【详解】解：过点B 作BD ⊥l 2，交直线x=4于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，直线l 1与OC 交于点M ，与x 轴交于点F ，直线l 2与AB 交于点N ．∵四边形OABC 是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO ，OC ∥AB ，OA=BC ，∵直线l 1与直线l 2均垂直于x 轴，∴AM ∥CN ，∴四边形ANCM 是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM ，∴∠OAF=∠BCD ，∵∠OFA=∠BDC=90°，∴∠FOA=∠DBC ，在△OAF 和△BCD 中，FOA DBC OA BCOAF BCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△OAF ≌△BCD （ASA ），∴BD=OF=1，∴OE=4+1=5，∴22OE BE +．由于OE 的长不变，所以当BE 最小时（即B 点在x 轴上），OB 取得最小值，最小值为OB=OE=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．6.5或8或18【分析】根据题意分BP QP =、BQ QP =两种情况分别讨论，再结合勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，26AD =，点Q 是BC 的中点∴13BQ =∴①当BP QP =时，过点P 作PM BQ ⊥交BQ 于点M ，如图，则 6.5BM MQ ==,且四边形ABMP 为矩形∴ 6.5AP BM ==②当BQ QP =时，以点Q 为圆心，BQ 为半径作圆，与AD 交于P '、P ''两点，如图，过Q 作QN P P '''⊥，交P P '''于点N ，则可知P N P N '''=∵在Rt P NQ '，13P Q '=，12NQ AB == ∴222213125P N P Q NQ ''=-=-=同理，在Rt P NQ ''中，5P N ''= ∴2655822AD P N P N AP '''----'===，85518AP AP P N P N ''''''=++=++= 即P '、P ''为满足条件的P 点的位置∴8AP =或18∴综上所述，当BPQ 是以QP 为腰的等腰三角形时，AP 的长为6.5或8或18．故答案是：6.5或8或18【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，根据等腰三角形的性质进行分类讨论是一个难点，也是解题的关键．19．4【分析】根据题意，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+23，由DM=122AD =，则BM=23，利用勾股定理的逆定理，得到∠AMB=90°，则得到△ABD 为等边三角形，即可得到BD 的长度.【详解】解：如图：连接BD ，BM ，则AC 垂直平分BD ，则BN=DN ，当B 、N 、M 三点在同一条直线时，△DMN 的周长最小为：BM+DM=2+3 ∵AD=AB=4，M 是AD 的中点，∴AM=DM=122AD =， ∴BM=23，∵222222(23)16AM BM AB +=+==，∴△ABM 是直角三角形，即∠AMB=90°；∵BM 是△ABD 的中线，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=AD=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，以及三线合一定理.解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到△ABD 是等边三角形.20．102【分析】根据平行四边形的性质、角平分线的性质证明AD=DE=3，再根据BAD BEC ∠=∠证明BC=BE ，由此根据三角形的三线合一及勾股定理求出BF ，即可求出平行四边形的面积.【详解】过点B 作BF CD ⊥于点F ，如图所示．∵AE 是BAD ∠的平分线，∴DAE BAE ∠=∠．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴53CD AB BC AD BAD BCE AB CD ====∠=∠，，，∥， ∴BAE DEA ∠=∠，∴DAE DEA ∠=∠，∴3DE AD ==，∴2CE CD DE =-=．∵BAD BEC ∠=∠，∴BCE BEC ∠=∠，∴BC=BE,∴112CF EF CE ===， ∴22223122BF BC CF =-=-=∴平行四边形ABCD 的面积为225102BF CD ⋅==．故答案为：【点睛】此题考查平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，等腰三角形的等角对等边的性质、三线合一的性质，勾股定理.三、解答题21．（1）AG 2=GE 2+GF 2，理由见解析；（2【分析】（1）结论：AG 2=GE 2+GF 2．只要证明GA=GC ，四边形EGFC 是矩形，推出GE=CF ，在Rt △GFC 中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN ⊥AG 于N ，在BN 上截取一点M ，使得AM=BM ．设AN=x ．易证AM=BM=2x ，，在Rt △ABN 中，根据AB 2=AN 2+BN 2，可得1=x 2+（x ）2，解得x=4，推出BN=4，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题. 【详解】解：（1）结论：AG 2=GE 2+GF 2．理由：连接CG ．∵四边形ABCD 是正方形，∴A 、C 关于对角线BD 对称，∵点G 在BD 上，∴GA=GC ，∵GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC 是矩形，∴CF=GE ，在Rt △GFC 中，∵CG 2=GF 2+CF 2，∴AG 2=GF 2+GE 2．（2）作BN ⊥AG 于N ，在BN 上截取一点M ，使得AM=BM ．设AN=x ．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x ，x ，在Rt △ABN 中，∵AB 2=AN 2+BN 2，∴1=x2+（x ）2，解得x=4，∴BN=624+， ∴BG=BN÷cos30°=326+．【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形30度的性质．22．（1）①6；②结论：//P EC A ；（2）为4和16．【分析】()1①如图1中，以A 为圆心AB 为半径画弧交CD 于E ，作EAB ∠的平分线交BC 于点P ，点P 即为所求.理由勾股定理可得DE ．②如图2中，结论：EC//PA.只要证明PA BE ⊥，EC BE ⊥即可解决问题． ()2分两种情形分别求解即可解决问题．【详解】解：()1①如图1中，以A 为圆心AB 为半径画弧交CD 于E ，作EAB ∠的平分线交BC 于点P ，点P 即为所求．在Rt ADE 中，90D ∠=，10AE AB ==，8AD =，22221086DE AE AD ∴-=-=，故答案为6．②如图2中，结论：//P EC A ．理由：由翻折不变性可知：AE AB =，PE PB =，PA ∴垂直平分线段BE ，即PA BE ⊥，PB PC PE ==，90BEC ∠∴=，EC BE ∴⊥，//EC PA ∴．()2①如图31-中，当点Q 在线段CD 上时，设DQ QD'x ==．在Rt AD'B 中，AD'AD 8==，AB 10=，AD'B 90∠=，22BD'AB AD'6∴=-=，在Rt BQC 中，222CQ BC BQ +=， 222(10x)8(x 6)∴-+=+，x 4∴=，DQ 4∴=．②如图32-中，当点Q 在线段DC 的延长线上时，DQ //AB ，DQA QAB ∠∠∴=，DQA AQB ∠∠=，QAB AQB ∠∠∴=，AB BQ 10∴==，在Rt BCQ 中，CQ BQ 6==，DQ DC CQ 16∴=+=，综上所述，满足条件的DQ 的值为4或16．故答案为4和16．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．23．（1）50°；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；（2）由平行四边形的性质得出AD ＝BC ，AD ∥BC ；证明BC 是△EFG 的中位线，得出BC ∥FG ，BC ＝12FG ，证出AD ∥FH ，AD ∥FH ，由平行四边形的判定方法即可得出结论；（3）连接EH ，CH ，根据三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质即可得到结论．【详解】明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAE ＝∠BCD ＝70°，AD ∥BC ，∵∠DCE ＝20°，∵AB ∥CD ，∴∠CDE ＝180°﹣∠BAE ＝110°，∴∠DEC ＝180°﹣∠DCE ﹣∠CDE ＝50°；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠BAE ＝∠BCD ，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝12 FG，∵H为FG的中点，∴FH＝12 FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD∥FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（3）连接EH，CH，∵CE＝CG，FH＝HG，∴CH＝12EF，CH∥EF，∵EB＝BF＝12 EF，∴BE＝CH，∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC，OE＝OH，∵OC＝OH，∴OE＝OB＝OC＝12 BC，∴△BCE是直角三角形，∴∠FEG＝90°，∴EF⊥EG．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．24．（1）见解析；（2）MN2=ND2+DH2，理由见解析；（3）EG=4，MN=52【分析】（1）根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而求出解．（2）用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论．（3）设EG=BE=x，根据正方形的边长得出CE，CF，EF，在Rt△CEF中利用勾股定理得到方程，求出EG的长，设MN=a，根据MN2=ND2+BM2解出a值即可．【详解】解：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）．∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF＝12∠BAD＝45°；（2）MN2=ND2+DH2．∵∠BAM=∠DAH，∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN，又∵AM=AH，AN=AN，∴△AMN≌△AHN（SAS）．∴MN=HN，∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°，∴NH2=ND2+DH2，∴MN2=ND2+DH2；（3）∵正方形ABCD的边长为12，∴AB=AG=12，由（1）知，BE=EG，DF=FG．设EG=BE=x，则CE=12-x，∵GF=6=DF，∴CF=12-6=6，EF=EG+GF=x+6，在Rt△CEF中，∵CE2+CF2=EF2，∴（12-x）2+62=（x+6）2，解得x=4，即EG=BE=4，在Rt△ABD中，22AB AD2，在（2）中，MN2=ND2+DH2，BM=DH，∴MN2=ND2+BM2．。

人教新版八年级下册数学《第18章平行四边形》单元测试卷及答案详解(PDF可打印)

人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（2）一、单选题1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为25，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．38D．463．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等4．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N 分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC5．如图，已知在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形7．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）A．5B．7C．7D．8．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE＝FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC＝BD9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB＝5a，AE＝a，CF＝2a，则BG长是（）A．a B．a C．a D．a二、填空题11．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是．12．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE＝30°，OD＝2，cos∠ADB ＝．则CD＝．14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝a，点D在边AC上运动（不与A，C重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：①△BCD≌△ECD；②当∠ADE＝30°时，CD＝2AD；③点F到直线AB的距离为a；④△CDE面积的最大值是．其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．15．如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，PE⊥PB于点P，交AD于点E，若△PAE 的面积占正方形ABCD面积的，则＝．16．一个长方形院子要在三面建砖墙，院子的对角线长比一面砖墙长2m，另外的两面砖墙都是长10m，则三面砖墙共长米．三、解答题17．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求证：四边形ABCD为平行四边形．18．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A 的对称点F落在边CD上，连接EF．求证：四边形ADFE是正方形．19．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB 分别交AC，BC于点E，F，过点P作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，过点P作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，猜想EF+GH+MN的值是多少．其值是否随点P位置的改变而改变？并说明理由．四、综合题20．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由．21．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，BE∥AC，连接OE．（1）求证：OE＝CB；（2）若菱形的边长为2，∠ADC＝60°，求四边形OCEB的面积．人教新版八年级下册《第18章平行四边形》单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、单选题1．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC，AB＝CD，再由周长为40cm可得邻边之和为20cm，然后根据AB和BC的关系计算出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC＝20cm，∵BC＝AB，∴BC＝20×＝8cm，故选：D．2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，△OCD的周长为25，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．38D．46【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质解得即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周长为25，∴OD+OC＝25﹣6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴▱ABCD的两条对角线的和BD+AC＝2（OD+OC）＝38．故选：C．3．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B．4．如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N 分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是（）A．AB＝CD，AB⊥CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB＝CD，AC⊥BD D．AB＝CD，AD∥BC【考点】正方形的判定；三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．【分析】证出EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，得出EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN＝AB＝FM，ME＝CD＝NF，证出四边形EMFN 为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，得出平行四边形EMFN是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90°，即可得出菱形EMFN是正方形．【解答】解：∵点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，∴EN、NF、FM、ME分别是△ABD、△BCD、△ABC、△ACD的中位线，∴EN∥AB∥FM，ME∥CD∥NF，EN＝AB＝FM，ME＝CD＝NF，∴四边形EMFN为平行四边形，当AB＝CD时，EN＝FM＝ME＝NF，∴平行四边形EMFN是菱形；当AB⊥CD时，EN⊥ME，则∠MEN＝90°，∴菱形EMFN是正方形；故选：A．5．如图，已知在▱ABCD中，AD＝3cm，AB＝2cm，则▱ABCD的周长等于（）A．10cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝3，AB＝CD＝2，∴▱ABCD的周长＝2×（AD+AB）＝2×（3+2）＝10cm．故选：A．6．顺次连接矩形四边中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH＝HD，AE＝EB∴EH＝BD，同理FG＝BD，HG＝AC，EF＝AC，又∵在矩形ABCD中，AC＝BD，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．7．如图，平面内三点A、B、C，AB＝4，AC＝3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是（）A．5B．7C．7D．【考点】正方形的性质．【分析】如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，推出△ADM是等腰直角三角形，推出AD＝AM，推出当AM的值最大时，AD的值最大，利用三角形的三边关系求出AM的最大值即可解决问题；【解答】解：如图将△BDA绕点D顺时针旋转90°得到△CDM．由旋转不变性可知：AB＝CM＝4，DA＝DM．∠ADM＝90°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AD＝AM，∴当AM的值最大时，AD的值最大，∵AM≤AC+CM，∴AM≤7，∴AM的最大值为7，∴AD的最大值为，故选：D．8．如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE＝FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC＝BD【考点】平行线之间的距离；垂线．【分析】根据平行四边形的性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵FG⊥l2于点G，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE＝FG，故本选项正确；C、∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；D、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，故本选项正确；故选：C．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在RT△DEB 中利用勾股定理解决．【解答】解：在RT△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在RT△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝3，∴CD＝3．＝S△ACD+S△ADB，解法二：根据S△ABC可得×6×8＝×6×x+×10×x，解得x＝3．故选：B．10．如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB＝5a，AE＝a，CF＝2a，则BG长是（）A．a B．a C．a D．a【考点】正方形的性质．＝EF•BG＝S正方形ABCD 【分析】连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S△BEF﹣S△BCF﹣S△DEF，列出方程即可解决问题．﹣S△ABE【解答】解：如图，连接BE、BF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5a，∵AE＝a，AF＝2a，∴DE＝4a，DF＝3a，∴根据勾股定理求得EF＝5a，＝•EF•BG＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△DEF，∵S△BEF∴•5a•BG＝25a2﹣•5a•a﹣•5a•2a﹣•3a•4a，∴BG＝．故选：B．二、填空题11．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标是（7，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），∴BC＝OA＝6，6+1＝7，∴点B的坐标是（7，4）；故答案为：（7，4）．12．直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半计算即可．【解答】解：∵直角三角形中，两直角边长分别为12和5，∴斜边＝＝13，则斜边中线长是，故答案为：．13．如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，∠BOE＝30°，OD＝2，cos∠ADB＝．则CD＝．【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】先由已知条件求出∠ADB＝30°，再由平行四边形的性质得出∠ADB＝∠CBD ＝30°，证出OE是△BCD的中位线，得出OE∥CD，证出BC＝CD，得出四边形ABCD 是菱形，得出AC⊥BD，根据三角函数即可求出CD．【解答】解：∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB＝OD＝2，∴∠ADB＝∠CBD＝30°，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE∥CD，∴∠CDB＝∠BOE＝30°，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝＝；故答案为：．14．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝a，点D在边AC上运动（不与A，C重合），以BD为边作正方形BDEF，使点A在正方形BDEF内，连接EC，则下列结论：①△BCD≌△ECD；②当∠ADE＝30°时，CD＝2AD；③点F到直线AB的距离为a；④△CDE面积的最大值是．其中正确的结论是②③④（填写所有正确结论的序号）．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】①根据“两边对应相等，而夹角不一定相等，这样的两个三角形不一定全等”进行判断；②由勾股定理求得AC，进而解Rt△ABD得∠ADB，便可得∠ADE的度数；③过F作FG⊥AB于点G，证明△ABD≌△GFB得AB＝GF＝a便可；④过点E作EH⊥AC于点H，证明△ABD≌△HDE，得AD＝EH，进而解直角三角形，用a表示AD、CD，再根据三角形的面积公式求得△CDE面积关于a的解析式，利用完全平方式求得其最小值．【解答】解：①∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝ED，∠BDE＝90°，∵CD＝CD，当∠ADB≠45°时，∠ADB≠∠ADE，此时∠BDC≠∠EDC，则△BCD不全等于△ECD，故①错误；②∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝BC＝a，∴AC＝a，∵CD＝2AD，∴AD＝a，∴tan∠ADB＝＝，∴∠ADB＝60°，∴∠ADE＝∠BDE﹣∠ADB＝30°，故②正确；③过F作FG⊥AB于点G，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝FB，∠DBF＝∠BAD＝∠FGB＝90°，∴∠ABD+∠ABF＝∠ABF+∠GFB＝90°，∴∠ABD＝∠GFB，∴△ABD≌△GFB（AAS），∴AB＝GF＝a，∴点F到直线AB的距离为a，故③正确；④过点E作EH⊥AC于点H，∵四边形BDEF是正方形，∴BD＝DE，∠BDE＝∠BAD＝∠DHE＝90°，∴∠ABD+∠BDA＝∠BDA+∠HDE＝90°，∴∠ABD＝∠HDE，∴△ABD≌△HDE（AAS），∴AD＝HE，∵AD＝AB•tan∠ABD＝a•tan∠ABD，AC＝a，∴CD＝AC﹣AD＝（﹣tan∠ABD）a，＝CD•HE∴S△CDE＝（﹣tan∠ABD）a•a•tan∠ABD＝（﹣tan2∠ABD+tan∠ABD）a2＝[﹣（tan∠ABD﹣）2]a2≤a2，∴△CDE面积的最大值是a2，故④正确；故答案为：②③④．15．如图，点P在正方形ABCD的对角线AC上，PE⊥PB于点P，交AD于点E，若△PAE的面积占正方形ABCD面积的，则＝．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】过P作PF⊥AD于F，PH⊥AB于H，根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：如图，过P作PF⊥AD于F，PH⊥AB于H，∵∠FPE+∠EPH＝∠BPH+∠EPH，∴∠FPE＝∠BPH，∵四边形AFPH为正方形，∴PF＝PH，∵∠PFE＝∠PHB，∴△PFE≌△PHB（ASA），∴EF＝BH，又∵PF＝AF＝AE+EF，且AE+EF＝AH，AH+BH＝AB＝AD＝AF+FD，∴BH＝FD＝EF，∴AE+2EF＝AD，∴EF＝，＝S正方形ABCD，∵S△P AE∴AE×PF＝AD2，∴AE[AE+]＝AD2，∴AE2+AE×AD﹣AD2＝0，∴（AE﹣AD）（AE+AD）＝0，解得：＝或＝﹣（舍）；故答案为：．16．一个长方形院子要在三面建砖墙，院子的对角线长比一面砖墙长2m，另外的两面砖墙都是长10m，则三面砖墙共长44米．【考点】勾股定理的应用．【分析】先设出未知面墙的长度，再根据勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：设未知面墙的长度为x米，则院子对角线的长为（x+2）米，由勾股定理得，（x+2）2＝x2+102，解得x＝24米．故三面砖墙共长为10+10+24＝44米．三、解答题17．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD＝12，OD＝OB＝5，AC＝26，∠ADB＝90°，求证：四边形ABCD为平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】根据勾股定理得出AO，进而利用平行四边形的判定解答即可．【解答】证明：∵AD＝12，OD＝5，∠ADB＝90°，∴AO＝13，∵AC＝26，∴AO＝OC＝13，且DO＝OB＝5，∴四边形ABCD为平行四边形．18．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，连接DE，将矩形ABCD沿DE折叠，点A 的对称点F落在边CD上，连接EF．求证：四边形ADFE是正方形．【考点】正方形的判定；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质和判定以及正方形的判定解答即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°．由折叠，得∠A＝∠DFE＝90°∴∠A＝∠ADF＝∠DFE＝90°．∴四边形AEFD是矩形．∵AE＝AD，∴四边形AEFD是正方形．19．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，P是△ABC内的任意一点，过点P作EF∥AB 分别交AC，BC于点E，F，过点P作GH∥BC分别交AB，AC于点G，H，过点P作MN∥AC分别交AB，BC于点M，N，猜想EF+GH+MN的值是多少．其值是否随点P位置的改变而改变？并说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题意判定四边形AMPE是平行四边形，则根据平行四边形的性质和等边△AGH的性质将EF+GH+MN转化为AM+GB+AM+MG+MG+GB＝2（AM+MG+GB）＝2AB ＝2a．【解答】解：EF+GH+MN＝2a，EF+GH+MN的值不随点P位置的改变而改变．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．∵GH∥BC，∴∠AGH＝∠B＝60°，∠AHG＝∠C＝60°．∴△AGH是等边三角形，∴GH＝AG＝AM+MG．①同理△BMN是等边三角形，∴MN＝MB＝MG+GB．②∵MN∥AC，EF∥AB，∴四边形AMPE是平行四边形，∴PE＝AM．同理可证四边形BFPG是平行四边形，∴PF＝GB．∴EF＝PE+PF＝AM+GB．③由①②③，得EF+GH+MN＝（AM+GB）+（AM+MG）+（MG+GB）＝2（AM+MG+GB）＝2AB＝2a．四、综合题20．如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，分别以点E，F为圆心，以AF，AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的形状，并说明理由；（2）若AE＝AF，请判断此四边形的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）根据题意得出ED＝AF，AE＝DF，进而利用平行四边形的判定解答即可；（2）由AE＝AF＝ED＝DF，根据四条边都相等的四边形是菱形，即可证得：四边形AEDF 是菱形；【解答】解：（1）四边形AEDF是平行四边形，理由如下：根据题意可得：ED＝AF，AE＝DF，∴四边形AEDF是平行四边形；（2）四边形AEDF是菱形．理由如下：根据题意可得：ED＝AF，AE＝DF，∵AE＝AF，∴AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形；21．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，BE∥AC，连接OE．（1）求证：OE＝CB；（2）若菱形的边长为2，∠ADC＝60°，求四边形OCEB的面积．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】（1）由CE∥BD、EB∥AC可得出四边形OBEC为平行四边形，由菱形的性质可得出∠BOC＝90°，进而可得出四边形OBEC为矩形，根据矩形的性质即可证出OE＝CB．（2）解直角三角形求出OC，OB即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CE∥BD，EB∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴四边形OBEC为矩形，∴OE＝CB．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC＝∠ABC＝60°，∴∠CBO＝∠ABC＝30°，∵BC＝2，∠BOC＝90°，∴OC＝BC＝1，OB＝OC＝，∴矩形COBE的面积＝．。

八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷及答案-人教版

八年级数学下册《第十八章平行四边形》单元测试卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识梳理1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

(1)平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分。

(2)平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

2、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

(1)矩形的性质：①矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。

②推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

(2)矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形。

4、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

(1)菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。

(2)菱形的判定：①一组邻边相等的平行四边形是菱形；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；③四条边相等的四边形是菱形。

（3）菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半5、正方形：正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。

提升练习一、选择题1．已知四边形，下列条件中不能确定四边形是平行四边形的是（）A．且B．且C．且D．且2．如图，平行四边形ABCD中AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°3．满足下列条件的四边形是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．对角线互相垂直的菱形C．对角线相等的矩形D．有一个角是直角且邻边相等的平行四边形4．如图，在平行四边形中对角线相交于点O，E是的中点，连接．若，的周长为9，则平行四边形的周长为（）A．17 B．20 C．26 D．345．如图，在矩形中，则的长为（）A．B．8 C．D．46．如图，在菱形ABCD中，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB的度数是（）A．72°B．90°C．100°D．108°7．如图，已知在矩形中对角线，相交于点O，于点E．若，则的度数是（）A．B．C．D．8．如图，在正方形ABCD中E是对角线上一点，连接AE，CE，若，则的度数为（）A．105°B．120°C．135°D．150°二、填空题9．四边形的对角线相交于点，请你添加一个条件，使四边形为矩形．10．如图，在中，为上一点，M，N分别为，的中点，则的长为．11．如图，在平行中平分交于点E．若，则的度数为．12．如图，在中的垂直平分线交于点，交于点O，连接，CE，过点C作，交的延长线于点F，连接．若，则四边形的面积为．.13．如图，在四边形中，∠A=90°，AB=AD=4，E是中点，且，则线段的长度是．三、解答题14．如图，在中E，分别在，上，且，求证：．15．如图，平分，平分．BF//CE，CF//BE求证：四边形是矩形．16．如图，在中，点D是斜边的中点，CE//AB，CD//BE．求证：四边形CDBE是菱形．17．如图，点在正方形的边上，点在边的延长线上，且．求证：（1）；（2）．18．如图，在中，D为边上一点，连接，E为中点，过点C作交BE的延长线于F，连接交于点G，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，BC=4，CF=6，求四边形的面积．参考答案1．D2．D3．D4．B5．B6．A7．A8．C9．等10．411．12．2413．14．证明：四边形是平行四边形四边形是平行四边形．15．证明：∵∴四边形是平行四边形∵平分，平分∴∵四边形是平行四边形∴∴∴∴∴平行四边形是矩形．16．证明：∵∴四边形是平行四边形．∵在中，点D是斜边的中点∴∴四边形是菱形．17．（1）证明：∵四边形是正方形∴∴∴∴∴；（2）证明：∵四边形是正方形∴∴∵∴．18．（1）证明：∵E为中点∴∵∴∴∴∵∴四边形为平行四边形（2）解：过点C作于点H，如图所示：∵∴∴∵∴∴．。

八年级平行四边形章节测试B卷(A4版)

3 3八年级数学平行四边形章节测试（B 卷）（满分 100 分，考试时间 60 分钟）学校班级姓名一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 在□ABCD 中，若∠B -∠A =20°，则∠D 的度数为（）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110° 2. 若平行四边形一边长为 10，则其两条对角线的长可能是（） A ．3，8B ．20，30C ．6，8D ．8，12 3.如图，在□ABCD 中，点 E ，F 分别在 BC ，AD 边上，若使四边形 AFCE 为平行四边形，需添加一个条件．现给出下列条件：①AF =CF ；②AE =CF ；③ ∠BAE =∠FCD ；④∠BEA =∠FCE ．则添加的这个条件可以是（）A ．①或②B ．②或④C ．③或④D ．只有④4. 如图，在□ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交 AD 于点 F ，CE 平分∠BCD ，交 AD 于点 E ，AB =3，EF =1，则 BC 长为（）A ．4B ．5C ．6D ．7第 5 题图第 6 题图5.如图，在四边形 ABCD 中，∠A =90°，AB = 3 ，AD =3，M ，N 分别是线段 BC ，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E ，F 分别为 MN ， DM 的中点，则 EF 长度的最大值为（） A ．3 B ．4C ．4.5D ．56.如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AE ⊥BC ，垂足为 E ，AB = ， AC=2，BD=4，则 AE 的长为（）A. 32 B.3 2C.217D ．2 21 77. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成 5 个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（）条． A ．3B ．4C ．5D ．6第 4 题图） 8.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是 720°，那么原多边形的边数为（） A ．5 B ．5 或 6C ．6 或 7D ．5，6 或 79.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于点 E ，AF ⊥CD 于点 F ，若 AE =4，AF =6，且□ABCD 的周长为 40，则□ABCD 的面积为（ A ．24 B ．36 C ．40 D ．4810. 如下图，已知△ABC 的周长为 1，连接△ABC 的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第 2017 个三角形的周长是（）A. 12016 B.2017 C. 122016D. 22017二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. 在□ABCD 中，已知 AB ，BC ，CD 三条边的长度分别为 x +3， x - 4 ，16，则这个平行四边形的周长为．12.如图，在□ABCD 中，点 E 在 AD 边上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点 A 恰好落在 CD 边上的点 F 处．若△DEF 的周长为 8，△BCF 的周长为 32，则 CF 的长为．13. 已知一个平行四边形的一条对角线将其分成两个全等的等腰直角三角形，且这条对角线的长为 6，则另一条对角线的长为．14.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 A ，B 是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个 5×5 的方格纸中，找出格点 C 使 △ABC 的面积为 2，则满足条件的格点 C 的个数是个．15. 如图，在□ABCD 中，AD =2AB ，CE ⊥AB 于点 E ，F 为 AD 的中点，连接 CF ，则下列结论：① ∠DCF = 1∠BCD ；②EF =CF ；2③ S △BEC = 2S △CEF ；④ ∠DFE = 3∠AEF ．其中一定正确的是．（填写序号）三、解答题（本大题共 6 小题，满分55 分）16.（8 分）已知在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：①分别以A，C 为圆心，a 为半径（a 1AC ）作弧，两弧分别交于M，N 2两点；②过M，N 两点作直线MN 交AB 于点D，交AC 于点E；③将△ADE 绕点 E 顺时针旋转180°，设点 D 的对应点为点F．（1）请在图中直接标出点F 并连接CF；（2）求证：四边形BCFD 是平行四边形．17.（8 分）为了保证铁路两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了．你能说出其中的道理吗？18.（8 分）如图，在□ABCD 中，AE，BE，CF，DF 分别平分∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC，BE，DF 的延长线分别交AD，BC 于点M，N，连接EF．若AD=7，AB=4，求EF 的长．19.（9 分）某市要在一块平行四边形空地ABCD 上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD 面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD 的四条边上．如图，两个出入口E、F 已确定，请在图上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法．20.（10 分）已知等腰三角形ABC 中，∠ACB=90°，点E 在AC 边的延长线上，且∠DEC=45°，M，N 分别是DE，AE 的中点，连接MN，交直线BE 于点F．当点 D 在CB 边的延长线上时，如图 1 所示，易证MF +FN =1BE ．2（1）当点D 在CB 边上时，如图2 所示，上述结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出你的猜想，并说明理由．（2）当点D 在BC 边的延长线上时，如图3 所示，请直接写出你的结论（不需要证明）．图1 图2 图321. （12 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10，过点A 作AD∥BC，且点D 在点A 的右侧．点P 从点A 出发沿射线AD 方向以每秒1 个单位的速度运动，同时点Q 从点C 出发沿射线CB 方向以每秒2 个单位的速度运动，在线段QC 上取点E，使得QE=2，连结PE，设点P 的运动时间为t 秒．（1）若PE⊥BC，求BQ 的长；（2）请问是否存在t 的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．。

人教版八年级数学第18章平行四边形单元测试卷(含答案)

人教版八年级数学第18章平行四边形单元测试卷一、选择题1. 如图，在平行四边形ABCD 中，5AD =，3AB =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，则线段BE ，EC 的长度分别为（）A ．2和3B ．3和2C ．4和1D ．1和4如图2. 如图，在菱形ABCD 中，110A ∠=︒，E 、F 分别是边AB 和BC 的中点，EP CD ⊥于点P ，则FPC ∠=（）A ．35︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒3. （2019·上海）下列命题中，假命题是( )A ．矩形的对角线相等B ．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C ．矩形的对角线互相平D ．矩形对角线交点到四条边的距离相等4. 菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AD ，CD 边上的中点，连接EF.若EF ＝2，BD ＝2，则菱形ABCD 的面积为( )A . 2 2B . 4 2C . 6 2D . 8 25. （2020·毕节）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF ，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF 的长是（）A ．2.2 cmB ．2.3 cmC ．2.4 cmD ．2.5 cmF EO6. （3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（）A ．2B ．C ．3D ．4 7. （2020·广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB=6，BC=8，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE+EF 的值为（） C D F E OB A图5A ．485B ．325C ．245D ．1258. 如图，正方形ABCD 中，点E.F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G ．若BC=4，DE=AF=1，则GF 的长为A ．135 B ．125 C ．195 D ．165二、填空题9. 如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______．。

人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试卷(包含答案)

第十八章平行四边形综合测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所形成的四边形是（）A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形2.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB BC =；②90ABC =︒∠；③AC BD =；④AC BD ⊥中选两个作为补充件，使ABCD 成为正方形（如图）.现有下列四种选法，你认为其中错误是（）A .①②B .②③C .①③D .②④3.如图，已知D 为ABC △边AB 的中点，E 在AC 上，将ABC △沿着DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若65B ∠=︒，则BDF ∠等于（）A .65︒B .50︒C .60︒D .57.5︒4.如图，在菱形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，若50BAC ∠=︒，则ABC ∠等于（）A .40︒B .50︒C .80︒D .100︒5.已知：如图，在ABCD Y 中，CE AB ⊥，E 为垂足，如果125A ∠=︒，则BCE ∠的度数是（）A .25︒B .30︒C .35︒D .55︒6.已知ABCD Y 中，4B A ∠=∠，则A ∠=（）A .18︒B .36︒C .72︒D .144︒7.已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE DC ∥交BC 于点E ， 6 cm AD =，则OE 的长为（）A .6 cmB .4 cmC .3 cmD .2 cm8.如图，在矩形ABCD 中，E 点在BC 上，且AE 平分BAC ∠.若4BE =，15AC =，则AEC △面积为（） A .15 B .30 C .45 D .609.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB ∠=︒，6AE =，8BE =，则阴影部分的面积是（）A .48B .60C .76D .8010.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 交于点O ，90OBC ∠=︒，8AC =，4BD =，则BCO △的面积是（）A .B .CD .3二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在ABCD Y 中，AC 、BD 相交于点O ，10 cm AB =，8 cm AD =，AC BC ⊥，则OB =___________cm .12.如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则BED ∠为___________度.13.如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，E 、F 分别是线段BM 、CM 的中点，若8AB =，12AD =，则四边形ENFM 的周长为___________.14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB OD =，请你添加一个适当的条件___________，使ABCD 成为形（只需添加一个即可）.15.如图，在ABCD Y 中，10 cm AD =， 6 cm CD =.E 为AD 上一点，有BE BC =，CE CD =，则DE =___________cm .16.如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠，若110D ∠=︒，则DAE ∠的度数为___________.17.如图，在MBN △中，6BM =，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，NDC MDA ∠=∠，那么平行四边形ABCD 的周长是___________.18.如图，在正方形ABCD 中，1AB =，延长AB 到E ，使AE AC =，则ACE △的面积是___________.三、解答题（共46分）19.（5分）已知：如图，在ABCD Y 中，5AB =，8AD =，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，求线段ED 的长.20.（5分）将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，然后展开，折痕为EF ，连接AE ，CF .求证：四边形AECF 是菱形。

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八年级数学人教版
平行四边形章节测试（B 卷）
（满分100分，考试时间60分钟）
学校____________ 班级_________ 姓名___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（）
A ．1:2:3:4
B ．1:2:2:1
C ．1:1:2:2
D ．2:1:2:1
2. 如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延
长线于点F ，AB =BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形，则以下条件中符合的是（）
A ．AD =BC
B ．CD =BF
C ．∠A =∠C
D ．∠F =∠CDE
第2题图第3题图第4题图 3. 如图，在正方形ABCD 外侧作等边△ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC
的度数为（） A ．45°
B ．55°
C ．60°
D ．75°
4. 如图，在平行四边形ABCD 中，AB =4cm ，AD =7cm ，∠ABC 的平分线交AD
于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF 的长为（） A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
5. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB =3，BC =5，则
OA 的取值范围是（） A ．25OA << B ．28OA << C ．14OA <<
D ．38OA <<
6. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，且∠ADE :∠EDC =3:2，则∠BDE
的度数为（） A ．30° B ．18° C ．27°
D ．9°
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F E D C B A E F D C B
A F
E D
C
B A A
B
C
D
E
O
7. 如图，在长方形ABCD 中，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，
RP 的中点．当P 在BC 的中点，点R 从点D 向点C 移动时，那么下列结论成立的是（）
A ．线段EF 的长逐渐增大
B ．线段EF 的长逐渐减小
C ．线段EF 的长不改变
D ．线段EF 的长不能确定
第7题图第9题图第10题图 8. 顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一
定是（） A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形
D ．对角线相等的四边形
9. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q
为对角线AC 上的动点，则△BEQ 的周长的最小值为（） A ．6
B ．8
C ．10
D ．142
10. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA
延长线上，∠FDA =∠B ，AC =6，AB =8，则四边形AEDF 的周长为（） A ．16
B ．20
C ．18
D ．22
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知平行四边形的周长为56，两邻边长之比为3:1，则这个平行四边形较长
边的长为____________．
12. 如图，沿平行四边形纸条的对边AB ，CD 上的点E ，F 所在的直线，把纸条
折成V 字形图案，已知∠1=68°，则∠2的度数为_____________．
2
1
F E D C
B A
第12题图第13题图
13. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，则两平行直线AB ，CD 之间的
距离为_______．
P F E D C B A R A B C D
Q E A
B C D F E
D
C B A
F
E D
C
B A 14. 在平面直角坐标系中，已知A (-2，5)，B (-3，-1)，
C (1，-1)，若
D 是坐标
平面内一点，且以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为__________________________．
15. 如图，平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，CE ⊥AB 于点E ，F 为AD 的中点，
连接CF ，则下列结论：①1
2DCF BCD ∠=∠；②EF =CF ；③2BEC CEF S S =△△；
④∠DFE =3∠AEF ．其中一定正确的是_____________．（填写序号）
三、解答题（本大题共4小题，满分55分）
16. （10分）如图，在△ABC 中，分别以AB ，AC ，BC 为边在BC 的同侧作等
边三角形ABD ，等边三角形ACE ，等边三角形BCF ，连接DF ，EF ．求证：四边形DAEF 是平行四边形．
17. （13分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE ，BE ，CF ，DF 分别平分∠BAD ，
∠ABC ，∠BCD ，∠ADC ，BE ，DF 的延长线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接EF ．若AD =7，AB =4，求EF 的长．
F E
D
C B A N
M F E
D
C
B
A
18. （15分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，E 为AB 边的中点，连接CE ，
过点E 作ED ⊥BC 于点D ，在DE 的延长线上取一点F ，使AF =CE ．（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；
（2）当∠B 满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请说明理由．
F
E
D
C B
A
19. （17分）如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =53，∠C =30°．点D 从点
C 出发，沿CA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，点E 从点A 同时出发，沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点
D ，
E 运动的时间为t 秒（0t ），过点D 作D
F ⊥BC 于点F ，连接DE ，EF ．（1）求证：AE =DF ．
（2）四边形AEFD 能成为菱形吗？若能，求出相应的t 值；若不能，请说明理由．
（3）当t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
F
E
D
C
B
A
C
B
A。