2012年吉林省长春市高中毕业生第四次调研测试(文数,解析版)

2012年长春市高中毕业生第四次调研测试数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 计算i i-+11等于 A. i B. i - C. 1 D. 1-2. 集合12{0,log 3,3,1,2}A =-，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则A B = A. {1}B. {1,2}C. {3,1,2}-D. {3,0,1}-3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是 A. 2log y x = B. 3y x x =+C. 3xy =D. 1y x -=4. 等差数列}{n a 的公差为3，若842,,a a a 成等比数列，则4a = A. 8 B. 10 C. 125. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是A. 4B. 5C. 6D. 76. 已知锐角α的终边上一点)50cos ,50sin 1(+P ，则锐角α= A.80B.70 C.20D. 10开始0k =0S =100<S =+k =+是7. 函数()sin()(0,,)2f x A x x R πωφωφ=+><∈的部分图像如图，则A. ()4sin()84f x x ππ=-+ B. ()4sin()84f x x ππ=- C. ()4sin()84f x x ππ=-- D. ()4sin()84f x x ππ=+ 8. 甲、乙、丙、丁四人排成一行，则甲、乙都不在两边的概率为A. 121B. 16C. 124D. 149. 若椭圆2213x y m +=与直线220x y +-=有两个不同的交点，则m 的取值范围是A. 1(,3)4B. (3,)+∞C.1(,3)2D. 1(,3)(3,)4+∞10. 已知函数()f x 是定义在R 上的最小正周期为3的奇函数，当3(,0)2x ∈-时，2()l o g (1)f x x =-，则(2011)(2012)(2013)(2014)f f f f +++=A. 0B. 1C. -1D. 211. 在ABC ∆中，120BAC ∠=，2AB = ，1AC = ，点P 满足BP BC λ= (01)λ≤≤，则⋅-2的取值范围是 A. 1[,3]4B. 1[,5]2C. 15[2,]4-D. 13[,5]412. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为A.π34 B. π)32(4-C. π2734 D. π98第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若实数y x ,满足不等式组20y x x y y ⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥，则目标函数y x z 3+=的最大值为 .14. 为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民中随机抽取200名，统计其平均每天参加体育活动时间（h ），画出右边频率分布直方图，已知该社区共有成年居民1500人，根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在[)5.1,5.0内的人数约为___________.15. 如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个观测点C 与D ，测得15BCD ∠= ，30BDC ∠=，30CD =米，并在C 测得塔顶A 的仰角为 60，则塔的高度AB =__________米.16. 已知函数()lg f x x =和()10x g x =的图像与圆2220x y +=在第一象限内的部分相交于11(,)M x y 和22(,)N x y 两个点，则2212y y +=__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，满足2222(1)S a a =+，且11a =.⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵设nS b n n 132+=，求数列{}n b 的最小值项. 18. （本小题满分12分）已知直三棱柱111C B A ABC -中，CB AC ⊥，D 为AB中点，31==AC A A ，1=CB .⑴求证：1BC ∥平面CD A 1； ⑵求三棱锥DC A C 11-的体积.19. （本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50人进行问卷调查后得到了如⑴请将上面的列联表补充完整；⑵能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关系；⑶已知喜爱打篮球的10位女生中，54321,,,,A A A A A 还喜欢打羽毛球，321,,B B B 还喜欢打乒乓球，21,C C 还喜欢踢足球。

现从喜欢打羽毛球、喜欢乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其它方面的调查，求1B 和1C 不全被选中的概率. (2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++) 20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 22221x y a b +=(0)a b >>经过点(0,1)，离心率为e =⑴求椭圆C 的方程；⑵设直线:1l x my =+与椭圆C 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A '（A '不与B 重合），则直线A B '是否恒过一定点？如果是，求出这个定点的坐标；如果不是，请说明理由. 21. （本小题满分12分）已知2(1)(1)()2ln a x f x x x--=+.⑴当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； ⑵若x ≥1时，()f x ≤0恒成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC 中，内角C 为钝角，点,E H 分别是边AB 上的点，点,K M 分别是边,AC BC 上的点，且AH AC =，EB BC =，AE AK =，BH BM =. ⑴求证：,,,E H M K 四点共圆；⑵若KE EH =，3CE =，求线段KM 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线C 的极坐标方程为θθρ2sin cos 4=，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x(t 为参数，0απ<≤).⑴化曲线C 的极坐标方程为直角坐标方程；⑵若直线l 经过点(1,0)，求直线l 被曲线C 截得的线段AB 的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a a =-+.⑴若不等式()6f x ≤的解集为{|23}x x -≤≤，求实数a 的值；⑵在⑴的条件下，若存在实数n 使()()f n m f n --≤成立，求实数m 的取值范围．A2012年长春市高中毕业生第四次调研测试数学(文科)参考答案及评分细则1. A 21(1)2.1(1)(1)2i i ii i i i ++===--+ 故选A.2. B 21{0,log ,3,1,2}3A =-，∴11{1,,,2,4}38B =，∴{1,2}A B = . 故选B.3. B 四个函数中只有函数3y x x =+既是奇函数又是增函数. 故选B.4. C 令首项为a ，根据条件有2(9)(3)(21)3a a a a +=+⋅+⇒=，433312a =+⨯=. 故选C.5. D 01234522222263100+++++=< ，012345622222226364127100.++++++=+=>∴当151k k =+=+时，63100S =<；当161k k =+=+时，127100S =>. 即该程序输出的7k =. 故选D.6. C 2cos50sin 402sin 20cos 20tan tan 20.1sin 501cos 402cos 20α︒︒︒︒====︒+︒+︒︒又α是锐角，所以20α=︒. 故选C.7. A 通过观察图像可知函数图像过(2,0)-和(2,4)-两个固定点，由(2,0)-可知：84x x ππωϕ+=+；由(2,4)-可知，4A =-. 从而()4sin()84f x x ππ=-+. 故选A.8. B 甲、乙、丙、丁四人站成一排有如下24种情形：甲乙丙丁、甲乙丁丙、甲丙乙丁、甲丙丁乙、甲丁乙丙、甲丁丙乙、 乙甲丙丁、乙甲丁丙、乙丙甲丁、乙丁甲丙、乙丁丙甲、乙丙丁甲、 丙甲乙丁、丙甲丁乙、丙乙甲丁、丙乙丁甲、丙乙丁甲、丙丁乙甲、 丁甲乙丙、丁甲丙乙、丁乙甲丙、丁乙丙甲、丁丙甲乙、丁丙乙甲. 其中甲、乙都不在两边有如下4种情形： 丙甲乙丁、丙乙甲丁、丁甲乙丙、丁乙甲丙.因此所求概率为41246p ==. 故选B. 9. D 由2213220x y m x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩消去x 并整理得2(34)80m y my m +-+=.根据条件得230644(43)0m m m m m ⎧≠⎪>⎨⎪∆=-+>⎩，解得134m <<或3m >. 故选D.。