2020届重庆市直属校高三3月月考理科数学试题Word版含答案

2020届重庆市直属校高三3月月考
理科数学试题
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.设集合A={x|x 2<9},B={-3,-2,-1,0,1,2},则A∩B=
A.{0,1,2}
B.{-1,0,1,2}
C.{-2,-1,0,1,2}
D.{-2,–1,0}
2.设(1+i)(a+bi)=2,其中a,b 是实数,i 为虚数单位,则|3a+bi|=
A.2
C.
3.已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列,a 1=2,a 3=2a 2+16,则log 2a 9=
A.15
B.16
C.17
D.18
4.若实数x,y 满足约束条件20,20,240
x y x y x y -+⎧⎪⎪⎪-⎨⎪⎪+-⎪⎩…„?,则z=x+y 的最小值为
A.-8
B.-6
C.1
D.3
5.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。

这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期。

现拟从这5部专著中选择2部作为学生课外兴趣拓展参考书目，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为 A.35 B.710 C.45 D.910
6.如图,四棱柱1111ABCD A B C D -中,ABCD 为平行四边形,E,F 分别在线段DB,DD 1上,且
112DE DF EB FD ==,G 在CC 1上且平面AEF ∥平面BD 1G ,则1
CG CC =
A.12
B.13
C.23
D.14
7.在直角坐标系xOy 中，半径为lm 的⊙C 在t= 0时圆心C 与原点O 重合，⊙C 沿x 轴以1m/s 的速度匀速向右移动，⊙C 被y 轴所截的左方圆弧长记为x ，令y=cosx ，则y 关于时间t （0≤t≤l, 单位：s ）的函数的图象大致为
8.(()n mx n N +∈的展开式中,各二项式系数和为32,各项系数和为243,则展开式中x 3
的系数为
A.40
B.30
C.20
D.10 9.设函数f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)(ω>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示,如果127,(
,)1212x x ππ∈，x 1≠x ,且f(x 1)=f(x 2),则f(x 1+x 2)=
A.2-
B.12-
C.2 D ．12
10.已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上,球O 的半径为4,ΔABC 是边长为6的等边三角形,记ΔABC 的外心为O 1.若三棱锥P-ABC
的体积为PO 1=
A.
B.
C.
D.11.设双曲线22
22:1(0,x y C a b a b
-=>>)的左顶点为A,右焦点为F(c,0),若圆A:(x+a)2+y 2=a 2与直线bx-ay=0交于坐标原点O 及另一点E ﹐且存在以O 为圆心的圆与线段EF 相切,切点为EF 的中点,则双曲线的离心率为
D.3
2
12.函数1ln()(0)()(0)x x x f x xe x -'-<⎧⎪=⎨⎪⎩
…，若关于x 的方程f 2(x)-af(x)+a-a 2=0有四个不等的实数根,则a
的取值范围是 A. 4(,1]5
B.(–∞,-1)∪[1,+∞)
C.(-∞,-1)∪{1}
D.(-1,0)∪{1}
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量a r 与b r 的夹角为
120°,且(1,3),||a b =-=r r 则a b ⋅=r r ____.
14.已知函数f(x)=3|x-a|(a ∈R)满足f(x)=f(4-x),则实数a 的值为____.
15.设各项均为正数的数列{a n }的前n 项和S n 满足222(2)2()0n n S n n S n n -+--+=,n ∈N *,则数列
11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前2020项和T 2020=___.
16.设抛物线y 2=2x 的焦点为F,准线为1,弦AB 过点F 且中点为M ﹐过点F,M 分别作AB 的垂线交l 于点P,Q,若|AF|=3|BF|,则|FP|·|MQ|=____.
三、解答题:(共70分)
17.(本小题满分12分)
在ΔABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,
且满足(cos )c b A A =+
(I)求角B 的大小;
(II)若a=4,且BC
求ΔABC 的周长.
18.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD 为平行四边形,点E 在AB 上,AE=2EB=2,且DE ⊥AB.以DE 为折痕把ΔADE 折起,使点A 到达点F 的位置,且∠FEB=60°.
(I)求证:平面BFC ⊥平面BCDE ﹔
(II)若直线DF 与平面BCDE
,求二面角E-DF-C 的正弦值.
19.(本小题满分12分)
为了保障某治疗新冠肺炎药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内,武汉某制药厂在该药品的生产过程中,检验员在一天中按照规定从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测,测量其主要药理成分含量(单位:mg).根据生产经验,可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的主要药理成分含量服从正态分布N(μ,σ2).在一天内抽取的20件产品中,如果有一件出现了主要药理成分含量在(μ-3σ,μ+3σ)之外的药品,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对本次的生产过程进行检查.
(I)下面是检验员在2月24日抽取的20件药品的主要药理成分含量:
其中x i为抽取的第i件药品的主要药理成分含量,i=1,2,…,20.用样本平均数x作为μ的估计值ˆμ,用样本标准差s作为σ的估计值ˆσ,利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查?
(I)假设生产状态正常,记X表示某天抽取的20件产品中其主要药理成分含量在(μ-3σ,μ+3σ)之外的药品件数,求P(X=1)及X的数学期望.
附:若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-3σ<Z<μ+3σ)≈0.9974,0.997419≈0.95.
20.(本小题满分12分)
已知椭圆
22
22
:1(0)
x y
C a b
a b
+=>>的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,过点F
1
的直线与C交于A,B两
点.ΔABF
2
的周长为,
且椭圆的离心率为
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程:
(I)设点P为椭圆C的下顶点,直线PA,PB与y=2分别交于点M,N,当|MN|最小时,求直线AB的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=e ax-x-1,且f(x)≥0.
(I)求a﹔
(IⅡ)在函数f(x)的图象上取定两点A(x
1,f(x
1
)),B(x
2
,f(x
2
))(x
1
<x
2
),记直线AB的斜率为k,问:
是否存在x
0∈(x
1
,x
2
),使f'(x
)=k成立?若存在,求出x
的值(用x
1
,x
2
表示);若不存在,请说明理由.
请从下面所给的22、23两题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程.
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ
2(cos2θ+3sin2θ)=12,直线l的参数方程为
2
x t
y t
=-+
⎧
⎪
⎨
⎪=
⎩
(t为参数),直线l与曲线C交于M,N两点.
(I)若点P的极坐标为(2,π),求|PM|·|PN|的值; (Ⅱ)求曲线C的内接矩形周长的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.
已知函数f(x)=x|x-a|,a∈R.
(Ⅰ)当f(2)+f(-2)>4时,求a的取值范围;
(Ⅱ)若a>0,∀x,y∈(-∞,a],不等式f(x)≤|y+3|+|y-a|恒成立,求a的取值范围.。