物理电场知识点讲解例题

第九章电场电场是高中物理的重点知识之一．本章着重从力和能两个角度研究电场的基本性质．本章既是重点，又是难点，也是高考的热点．它是电磁学的基础，特别是在“3＋X”理科综合考试中，它将成为联系力学和电磁学的一个重要钮带．本章及相关内容知识网络：专题一电场的力的性质【考点透析】一、本专题考点：本单元除电荷及电荷守恒定律为Ⅰ类要求外，其余均为Ⅱ类要求．即能够确切理解其含义及与其它知识的联系，能够用它解决生活中的实际问题．在高考中主要考查方向是：①运用库仑定律定性或定量分析点电荷间的相互作用问题，并常用力学中处理物体平衡的方法分析带电小球的平衡问题；②运用电场强度的概念和电场线的性质对各种电场进行定性和定量的分析．二、理解和掌握的内容1．对电场和电场线的理解只要有电荷存在，其周围空间就存在电场，它是电荷间相互作用的媒介，电场具有力和能的性质．电场强度是矢量，满足矢量叠加原理．电场线是用来描述空间各点场强连续变化规律的一组假想的曲线．电场线的特点是：其方向代表场强方向、其疏密代表场强大小；电场线起始于正电荷（或无穷远）终止于负电荷（或无穷远）；电场线不能相交．2．几点说明（1）库仑定律的适应条件：真空中，点电荷（带电体的线度远小于电荷间的距离r时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，可看作是点电荷）．（2）元电荷、点电荷和检验电荷的区别：电子和质子带最小的电量e＝1.6⨯10-19C，任何带电体所带的电量均为e的整数倍，故称1.6⨯10-19C为元电荷，它不是电子也不是质子，而是带电物质的最小电量值；如果带电体的线度远小于电荷间的距离，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计，这样的带电体可看作是点电荷，它是一种科学的抽象，是一种理想模型；检验电荷是电量足够小的点电荷，只有当点电荷放入电场中后不足以原电场的性质或对原电场的影响忽略不计时，该点电荷才能作为检验电荷．3．难点释疑（1）电场线是直线的电场不一定是匀强电场，如孤立点电荷产生的电场是非匀强电场，它的电场线就是直线．（2）电场线不是带电粒子的运动轨迹，只的在满足一定条件时带电粒子运动的轨迹才有可能与电场线重合．带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度来决定的，必须从运动和力的观点来分析确定．【例题精析】例1 如图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小为F 。

今用第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开，这时A 、B 两球间相互作用力的大小为（ ）A ．F /8B ．F /4C ．3F /8D ．3F /4解析：由于A 、B 间有吸引力，则A 、B 带异种电荷，设为Q ，两球之间的吸引力F ＝kQ 2/r 2,r为两球间的距离。

当C 球与A 球接触后，A 、C 带电量q 1＝Q /2，当C 球再与B 球接触后，B 、C 两平均水平喧电量q 2＝（Q -Q /2）2＝Q /4，此时A 、B 两球间相互作用力的大小为F ˊ＝kQ 2/8r 2＝F /8。

正确答案：A思考与拓宽：若金属小球A 、B 较大，且相距较近，有正确答案吗？为什么？(答案：没有，因为这时库仑定律已不适应)[来源:学&科&网]例2 在真空中有两个固定的正的点电荷A 、B ，带电量分别为Q 、q ，相距L ，(1)引入第三个点电荷 C 使它处于平衡状态，这个点电荷 应放在什么位置，带电量为多少？(2)如果A 、B 不固定，C 应放在什么位置，带电量为多少时三个电荷均静止？解析：此题目为物体平衡和库仑定律的综合运用题，其解题方法与力学中处理物体平衡问题的分析方法是相同的．（1）A 、B 两球都固定，C 球只能放在A 、B 连线之是且适当的位置才有可能平衡，设带电量为q´，距A 点的距离为x ，对C 由物体平衡条件和库仑定律得：K Q q´/x 2＝Kq q´/(L -x)2解得x ＝ Q Q +q，q´在运算中被消去，所以q´的电性和电量多少不限． （2）A 、B 不固定时，三个小球均要在互相作用下平衡，由受力分析可知，C 必须是负电荷，且放于A 、B 连线间，设电量为 -q´，距A 为x ．对C 由物体平衡条件和库仑定律得：KQq ／x 2＝Kqq ／(L-x )2 ， 解得x ＝Q Q +q 对A 由物体平衡条件和库仑定律得：KQ q/L 2＝KQq/x 2 ， 解得x ＝ q （ Q Q +q）2思考与拓宽１：三个电荷在同一直线上排列，且三个电荷由于相互作用均平衡时，它们的电性有什么规律？ 带电量多少与它们之间的距离有什么关系？(答案：电荷的排列顺序只有两种可能，即：“+ - +”和“- + -”；中间的电荷带电量少，两端的电荷带电量多，两羰的电荷中带电量少的与中间电荷较近)图10—１思考与拓宽２：能否用点电荷的场强公式和电场强度的叠加原理来解答例１？(答案：能，当电荷受库仑力平衡时，它所在处的合场强为零)例3 如图10—2所示，带箭头的曲线表示电场中某区域内电场线的分布情况，一带电粒子在电场中运动的径迹如图中虚线所示，若不考虑其它力的作用，则下列判断中正确的是（ ）A ．若粒子是从A 运动到B ，则粒子带正电；若粒子是从B 运动到A ，则粒子带负电B ．不论粒子是从A 运动到B 还是从B 运动到A ， 粒子必带负电C ．若粒子是从B 运动到A ，则其加速度减小D ．若粒子是从B 运动到A ，则其速度减小 解析：本题应从物体做曲线运动的条件着手分析，由曲线的弯曲方向看，带电粒子受电场力方向必向左方，再由正负电荷所受电场力方向与场强方向的关系便可确定带电粒子带负电，所以答案A 错误，答案B 正确；而其加速度如何变化可由电场线的疏密变化来确定，因为电场线密处的场强大，同一电荷受力大，电场线稀疏处场强小，同一电荷受力小，由图可见A 处的电场线比B 处稀疏，所以电荷在B 处的加速度较大，所以答案C 正确；速度如何变化可从电场力做功情况做出判断，当粒子从B 向A 运动时，其们移方向与受力方向的夹角小于900，电场力即合外力做正功，其动能增大，速度增大，所以答案D 错误．思考与拓宽：若粒子带电性质与题中粒子的电性相反，且从A 点进入电场，请定性画出其运动轨迹．(答案：略)【能力提升】Ⅰ知识与技能1．真空中有两个相同的带电金属小球A 和B ，，相距为r ，带电量分别为q 和2q ，它们间相互作用力大小为F ．有一个不带电的金属小球C ，大小与A 、B 相同，当C 与A 、B 小球各接触一下后拿开，再将A 、B 间距离变为2r ，那么A 、B 间作用力大小可能为( )①3F /64 ②0 ③3F /32 ④3F /16A ．①②③B ．①③C ．①②D ．①④2． 两个小球A 、B ，分别带有同种电荷Q A 和Q B ，质量分别为M A 和M B ，B 用长为L 的绝缘丝线悬挂在A 球的正上方的O 点，A 距O 点的距离也为L ，且被固定，当B 球达到平衡时A 、B 相距为d ，如图10—3所示为使A 、B 间距离减小到d /2，可采用的方法是( )Ａ．将A 的电量减小到Q A /4 Ｂ．将B 的电量减小到Q B /8Ｃ．将A 的质量减小到M A /8 Ｄ．将B 的质量减小到M B /83．如图10—4所示．一带电量为Q 的较大的金属球，固定在绝缘支架上，这时球外距金属球较近处一点P 的电场强度为E 0，当把一电量也为Q 的点电荷放在P 点时，测得点电荷受到的电场力为f ；当把一电量为aQ 的点电荷放在P 点时，测得点电荷受到的电场力为F ，则在国际单位制中( )A ．f 的数值等于 QE 0B ．F 的数值等于afC ．a 比1小的越多， F 的数值越接近aQE 0D ．a 比1小的越多， F的数值越接近af4．关于场强的下列说法中，正确的是( )A ．电场中某点的电场强度方向与放入该点的检验 电荷所受电场力方向相同B ．等量异种电荷的电场中，两电荷连线上场强最大的点为连线的中点图10—3Q ∙P 图10—4图10—9 C ．在等量异种电荷的电场中，两电荷连线的垂直平分线上，从垂足向两侧场强越来越小D ．在等量同种电荷的电场中，两电荷连线的垂直平分线上，从垂足向两侧场强越来越小5．如图10—5中AB 是某个点电荷电场是的一条电场线，在线上O 点放入一个自由的负电荷，他将沿电场线向B 点运动，下列判断中哪些是正确的( )A ．电场线由B 指向A ，该电荷加速运动，加速度越来越小B ．电场线由B 指向A ，该电荷加速运动，加速度大小的变化由题设条件不能确定C ．电场线由A 指向B ，该电荷做匀加速运动D ．电场线由B 指向A ，该电荷加速运动，加速度越来越大6．如图10—6(a )中，直线AB 是某个点电荷电场中的一条电场线， 图10—4(b )是放在电场线上A 、B 两点的电荷的电量与所受电场力大小间的函数图象．由此可以判定( )①场源可能是正电荷，位置在A 点左侧②场源可能是正电荷，位置在B 点右侧③场源可能是负电荷，位置在A 点左侧④场源可能是负电荷，位置在B 点左侧A ．①③B ．①④C ．②④D ．②③ 7．如图10—7所示，在x 轴上坐标为+1的点放一个电量为+4Q 的点电荷，坐标原点O 处固定一个电量为-Q 的点电荷，那么在x 轴上，电场强度方向沿x 轴负方向的点所在区域是 ．Ⅱ。

能力与素质 8．真空中有A 、B 两个点电荷相距L ，质量为m 和2m ，将它们由静止释放瞬时，A 的加速度为a ，经过一段时间后B 的加速度也为a ，且速率为V ．求：①这时两个点电荷相距多远？②这时点电荷A 的速率多大？9．如图10—8所示，一半径为R 的绝缘球壳上均匀带有+Q 的电荷，由于对称性，球心O 点的场强为零，现在球壳上挖去半径为r (r 《R )的一个小圆孔，求此时球心处场强的大小和方向．10．用一根绝缘绳悬挂一个带电小球，小球的质量为 1.0⨯10-2kg ，所带的电荷量为+2.0⨯10-8C ．现加一水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直线成300角，如图10—9所示．求匀强电场的场强．专题二 电场的能的性质【考点透析】一、本专题考点： 本专题的知识点均为Ⅱ类要求，即能够确切理解其含义及与其它知识的联系，能够用它解决生活中的实际问题．在高考中主要考查方向是：①以选择题的形式对描述电场的各物理量（如电场强度与电势、电势与电势等）能进行比较鉴别；②利用电场线和等势面的性质对电场进行分析；③从能的转化的观点分析带电粒子在电场中的运动．二、理解和掌握的内容1．理顺好几个关系：（１）电场力做功与电势能的关系：电场力对电荷做功，电荷的电势能减小；电荷克服电场力做功，电荷的电势能增加．电势能变化的数值等于电场力对电荷做功的数值．这常是判断电荷电势能变化的依据． · · · A O B 图10—5 · · A B 图10—6(a) (b) · · · · · -1 0 1 2 3-Q +4Q x图10—7（２）电势与电势能：①电势是描述电场能的性质的物理量，与置于电场中检验电荷的电量大小无关，电势能是描述电荷与电场相互作用能的大小的物理量，其大小由电场中电荷带电量的多少和该点电势共同决定．②带电体从电场中的a点移到b 点过程中，如果知道电场力对带电体做正功还是做负功，可直接判断其电势能的变化．若要判断a、b两点电势高低，必须知道带电体是带正电还是带负电，反之，若要知道带电体所带电荷的正负，要判断a、b 两点电势高低，必须知道电场力对带电体做正功还是做负功．（３）等势面的特点：①等势面一定与电场垂直；②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；④任何两个等势面都不会相交；⑤等差等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面的疏密可以描述电场的强弱．2．几点说明（１）电势的数值是相对的，不是绝对的．在求电势大小时，首先必须选定某一位置的电势为零，否则无法求解．零点的选取是任意的，但在理论上通常取离场源电荷无穷远处为零电势位置；实际使用中，则取大地为零电势．（２）电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷由该点移至零电势点时电场力所做的功．这就说明，当电场中某点的位置和零电势点确定后，这一点的电势就是一个确定的值了．某点的电势与该点是否放有电荷无关，即电势的大小由电场本身和零电势点的位置决定．3．难点释疑有的同学认为＂电场强度大处电势高＂、＂电势高处电荷的电势能大＂．产生上述错误的原因是对上述概念的不理解造成的．在电场中一个确定的点电场强度是确定的，而电势却与零势点的选取有关，另外逆电场线方向电势要升高，但逆电场线方向电场强度不一定增大，所以场强大处电势不一定高，电势高处场强也不一定大；电势能的大小由电场中电荷带电量的多少和该点电势共同决定，要区分正电荷和负电荷，正电荷在电势向处的电势能大，而负电荷在电势高处的电势能小．【例题精析】例1 一个点电荷，从电场中的a点移到b点，其电势能的变化量为零，则( )A．a、b两点的场强一定相等B．该电荷一定沿等势面移动C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D．a、b两点的电势一定相等解析：本题考查了电势能的变化、电场力做功、电场强度、电势和电势差与及它们间的关系．由∆ε＝W = qU ab＝q(U a-U b)可知，若∆ε＝ 0，则①U ab＝ U a-U b＝ 0即U a＝U b，所以D选项正确．面电势相等的点，其场强不一定相等，故A选项不正确．②W = 0，即点电荷从a移到b，电场力所做的总功为零，造成这一结果有两种可能性，其一是电荷沿等势面移动，这时电场力与电荷的移动方向是垂直的；其二是电荷从等势面上的a点经任意路径又回到这一等势面上的点b（因为电场力做的功与路径无关，只与初末状态的位置有关），所以B、C也是错误的．正确答案：D．例2 如图10—10所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为ϕA＝15V，ϕB＝3V，ϕC＝-3V．由此可得D点的电势ϕD＝V．解析：求电场中某点的电势，一般是先求电势差，再求电势．但此题还要注意运用匀强电场的一些特性进行求解．如图10—11所示，设场强方向与AB方向的夹角为α，AB边长为a．DC 图10—10由U ＝Ed ＝ELcos θ 知U AB U Ac ＝1218 ＝ 23 ＝ acos α2 cos α(450-α)---------------① U AB U AD ＝ 12U AD ＝ acos αacos α(90-α)- -----------------------② 由①、②式解得U AD ＝6V ，tg α＝1/2．又因为U AD ＝U A -U D ，所以U D ＝U A -U AD ＝9V ．思考1： 在匀强电场中，任意两条平行线上距离相等的两点间电势差一定相等吗？如果相等，能利用此结论来解此题吗？（答案：相等；能）思考2： 请用作图法确定题中匀强电场的场强方向．（答案：略）例3 如图10—12所示的直线是真空中某电场中的一条电场线，A 、B 是这条电场线上的两点．一个带正电的粒子在只受电场力的情况下，以速度V A 经过A 点向B 点运动，经一段时间后，该带正电的粒子以速度V B 经过B 点，且V B 与V A 方向相反，则（ ）A ．A 点的电势一定低于B 点的电势B ．A 点的场强一定大于B 点的场强C ．该带电粒子在A 点的电势能一定小于它在B 点的电势能D ．该带电粒子在A 点时的动能与电势能之和等于它在B 点的动能与电势能之和解析：当电场线是直线时，同一电场线上各点的场强方向必相同，由题中给出的粒子运动情况可以判断，粒子受电场力方向应向左，粒子从A 到B 的运动过程是先向右减速，速度减为零后又向左加速．因为粒子带正电荷，受电场力方向向左，所以电场线的方向应向左，沿电场线方向电势降低，所以A 点的电势比B 点低，答案A 正确；由电场中的一条电场线不能确定此电场中各点电场强度的大小，所以答案B 不正确；粒子从A 点运动到B 点的过程中，粒子克服电场力做功，电势能必增大，所以答案C 正确；由于粒子在运动过程中只有电场力做功，因此只存在动能与电势能的相互转化，动能与电势能之和保持不变，所以答案D 正确．正确答案ACD ．思考拓宽：若A 、B 是如图10—13所示电场中的两点，则正确答案应是什么？（答案：D ）【能力提升】Ⅰ。