成都市蓉城高中教育联盟2020年高一数学(文)6月联考试题卷附答案解析
四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一6月联考英语试题(含答案解析)
四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一6月联考英语试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一6月联考英语试题（含答案解析）1 There are so many websites to help you plan trips and book trips and save money.1. If I had to pick just one site to help with restaurant recommendations around the US, it would be . Dishtip organizes the information of eating out in the United States in a whole new way: In other words, the site sorts through reviews across the web, such as the best dishes in Denver or the pizzas in Portland or the fried food in Phoenix.2. basically helps you figure out where you can fly within your budget. It’s sort of like the “explore” page of , but focuses m ainly on Europe, and on very, very cheap flights.3. I usually doubt the sites that claim (声称) they can plan your trip for you. But for a quick agenda with a few useful extras, is not bad at all. Here’s what you do: Choose one of more than 100 destinations, from Provence to Marrakesh to Lake Tahoe. Then go through their listings of top attractions, museums, shopping, restaurants and something else, clicking on whatever appeals to you. Those choices magically turn into a personalized plan that you can either turn into a pdf file and print or send to your smart-phone, where with the Stay. com app you can use it, and the city map that comes with it, even when you’re offline.4. A neat site that matches hosts from around the world with travelers looking for unique local experiences. That can mean volunteering to teach English or doing farm work in exchange for staying and meals, or simply paying a small fee to move in with a local family.1. Which website can help you find the best restaurant in America?A. .B. .C. .D. .2. How does the author tell readers is a good web site?A. Tell a story.B. Give an example.C. Give some figures.D. Compare it with .3. What is the special part of ?A. It can help you save money.B. It can help travelers experience local life.C. It can send a personal trip plan to your smart-phone.D. It can help you figure out where you can fly within your budget.【答案解析】 1. C 2. B 3. B本文是说明文。
2020届四川省成都市蓉城名校联盟高三上学期第一次联考(文)数学试题(解析版)
2020届四川省成都市蓉城名校联盟高三上学期第一次联考（文）数学试题一、单选题1．已知集合{}2120A x x x =--≤，{}250B x x =-≥，则A B =（ ）A.[]3,4- B.53,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.[)3,-+∞【答案】D【解析】解一元二次不等式求得集合A ，解一元一次不等式求得集合B ，由此求得两个集合的并集. 【详解】由()()212340x x x x --=+-≤，解得34x -≤≤.由250x -≥解得52x ≥.所以[)3,A B ⋃=-+∞.故选：D. 【点睛】本小题主要考查集合并集的概念和运算，考查一元一次不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．已知复数41iz i=+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】利用复数除法运算化简z ，由此求得z 对应点所在象限. 【详解】 依题意()()()()41212211i i z i i i i i -==-=++-，对应点为()2,2，在第一象限.故选：A. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所在象限，属于基础题.3．命题“1x ∀≥，270x e x --≥”的否定是（ ） A.01x ∃<，0270x e x --< B.01x ∃<，00270x e x --≥ C.01x ∃≥，00270x e x --≥ D.01x ∃≥，0270x e x --<【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题的知识，写出原命题的否定. 【详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，注意到条件不否定、结论要否定，故D 选项符合. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查全称命题的否定，属于基础题.4．下列函数中，任取函数定义域内,x y ，满足()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且在定义域内单调递减的函数是（ ） A.()3f x x -=B.()12log f x x =C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()1x x f x e e=- 【答案】B【解析】对四个选项逐一分析，结合()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭以及函数定义域内单调递减确定正确选项. 【详解】对于A 选项，由于函数()31f x x =的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，所以()31f x x =在定义域内不是单调递减函数，不符合题意. 正确的说法是()31f x x=在(),0-∞和()0,∞+上递减.对于B 选项，()()111222log log log x xf x y f x f y y y ⎛⎫==-=-⎪⎝⎭.()12log f x x =的定义域为()0,∞+，且函数()12log f x x =定义域内单调递减，符合题意.对于C选项，()()12xyx f f x f y y ⎛⎫⎛⎫==≠- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不符合题意.对于D 选项，()()1xy x yx f e f x f y y e ⎛⎫=-≠- ⎪⎝⎭，不符合题意. 综上所述，B 选项符合题意. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查指数运算和对数运算，考查指数函数、对数函数和幂函数的单调性，属于基础题.5．函数()2sin22f x x x =+-的一条对称轴是（ ） A.π12x = B.π6x = C.π3x =D.π2x =【答案】A【解析】利用降次公式和辅助角公式化简函数()f x 解析式，再根据正弦型函数的对称轴的求法，求得函数的对称轴，从而得出正确选项. 【详解】依题意，()sin 22f x x x =π2sin 223x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由ππ2π32x k +=+解得ππ,212k x k Z =+∈为函数的对称轴，令0k =求得函数的一条对称轴为π12x =. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查正弦型三角函数的对称轴的求法，属于基础题.6．若数列{}n a 各项不相等的等差数列，15a =-，且3a ，4a ，8a 成等比数列，则7S =（ ） A.18 B.28 C.44 D.49【答案】B【解析】根据等比中项列方程，将方程转换为只含1,a d 的表达式后求得d ，由此求得7S 的值. 【详解】由于3a ，4a ，8a 成等比数列，所以2438a a a =⋅，所以()()()2111327a d a d a d +=++，即21350a d d +=，依题意“数列{}n a 各项不相等的等差数列”，所以0d ≠，故由21350a d d +=得1350a d +=，而15a =-，所以3d =.所以71721356328S a d =+=-+=.故选：B. 【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项的基本量的计算，考查等差数列前n 项和的求法，属于基础题.7．在平面四边形ABCD 中，已知π2A ∠=，2π3CDA ∠=，2AD =，4BD =，5DC =，则BC =（ ）B.D.【答案】A 【解析】利用含有π6角的直角三角形的性质求得BDC ∠，在三角形BCD 中用余弦定理求得BC . 【详解】由于直角三角形ABD 中12AD BD =，所以π6DBA ∠=，所以π3ADB ∠=，因为2π3CDA ∠=，所以π3BDC ∠=.在三角形BCD 中，由余弦定理得BC ==. 故选：A.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊的直角三角形的性质，属于基础题. 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若函数()f x 满足1x ∀，20x ≥，且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-.若()π3a f =，21log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()5c f =-，则a ，b ，c 三者的大小关系为（ ） A.a c b << B. c b a << C.b c a << D.c a b <<【答案】A【解析】根据题意判断出函数()f x 的单调性，结合偶函数的性质比较出,,a b c 的大小关系. 【详解】由于函数()f x 满足1x ∀，20x ≥，且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-，所以函数在[)0,+∞上为单调递减函数.而函数为偶函数，故()()()22log 222b f f f -==-=，()()55c f f =-=.而3π2533<<<，所以a c b <<.故选：A. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查利用函数的性质比较大小，考查对数运算，属于基础题. 9．函数2019sin log 22x xxy -=-在区间[)(]3,00,3-上的图象为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项. 【详解】 令()2019sin log 22x xxf x -=-（[)(]3,00,3x -∈），()()2019sin log 22x xxf x f x --=-=--，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，由此排除A,D 两个选项. 当3x =时，2019sin 363log 8y =，而3为第二象限角，所以sin30>，而201963log 08>，所以2019sin 3063log 8y =>，由此排除C 选项.故B 选项符合.故选：B. 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，判断函数的图像，属于基础题.10．若函数()12ln f x ax x x =++在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个极值点，则a 的取值范围为A.(]1,0-B.3,84⎡-⎤⎢⎥⎣⎦C.71,16⎛⎫--⎪⎝⎭D.(]1,8-【答案】C【解析】利用导数求得函数()f x 的单调区间，结合函数()f x 在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个极值点列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】()'212f x a x x =-+2221ax x x+-=.显然，当0a =时，()'221x f x x -=只有1个极值点12，不符合题意.只有C 选项符合. 构造函数()21210,42g x ax x a x ⎛⎫=+-≠≤≤ ⎪⎝⎭.依题意()g x 在区间1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的零点，故()44012422102400a a a g a g a ∆=+>⎧⎪⎪<-<⎪⎪⎛⎫⎨⋅> ⎪⎪⎝⎭⎪⋅>⎪⎪≠⎩，即()211241041670a a a a a >-⎧⎪⎪-<<-⎪⎨⎪>⎪⎪+>⎩，解得7116a -<<-. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的极值点，考查二次函数零点分布问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.11．已知ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且()sin sin sin a b A c C b B -⋅=-,若c =，则ABC △的周长的最大值为（ ）A.B.3+C.D.3+【答案】C【解析】利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，将周长转化为角的形式，利用三角恒等变换进行化简，结合三角函数最值的求法，求得周长的最大值. 【详解】由正弦定理得()22a b a c b -⋅=-，222a b c ab +-=，所以222cos 122a b c C ab +-==，因为0πC <<，所以π3C =，由正弦定理求得4sin sin sin a b cA B C===.所以4sin 4sin a b c A B ++=++2π4sin 4sin 3A A ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭π6A ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2π03A <<，故当π3A =时，周长取得最大值为=.故选：C. 【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形内角和定理，考查辅助角公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 12．己知函数()34ln ,12,1x x f x x x +≥⎧=⎨+<⎩，若m n ≠，且()() 6f m f n +=，则m n +的取值范围为 A.[)58ln2,-+∞ B.[)74ln3,-+∞ C.[)2,+∞ D.[),e +∞【答案】A【解析】将,m n 分成1m n <<，1m n <≤，1m n ≤<三种情况，结合，利用导数和基本不等式求得m n +的取值范围. 【详解】 不妨设m n <.当1m n <<时，()()2323f m m f n n ⎧=+<⎪⎨=+<⎪⎩，()() 6f m f n +<不合题意.当1m n <≤，()()234ln f m m f n n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，由()() 6f m f n +=得4ln 1,14ln m n m n+==-（1n =时，1m =不符合，故1n >），所以m n +4ln 1n n =-+，构造函数()()4ln 11g x x x x =-+>，()'4x g x x-=，故当(]1,4x ∈时()'0g x ≤，()g x 递减，当[)4,x ∈+∞时，()'0g x ≥，()g x 递增，故()()min 458ln 2g x g ==-，故58ln 2m n +≥-.当1m n ≤<时，()()34ln 34ln f m mf n n⎧=+⎪⎨=+⎪⎩，由()() 6f m f n +=得ln 0,1mn mn ==，所以2m n +>=.综上所述，m n +的取值范围是[)58ln2,-+∞. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查方程与不等式，考查利用导数求取值范围，考查基本不等式的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．“230x +≤”是“260x -≤”的______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】充分不必要【解析】求得两个一元一次不等式的解集，根据两者的包含关系填写出正确结论. 【详解】不等式230x +≤的解集为3,2A ⎛⎤=-∞- ⎥⎝⎦，不等式260x -≤的解集为(],3B =-∞，由于A B ，所以“230x +≤”是“260x -≤”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查一元一次不等式的解法，属于基础题. 14．若非零向量a ，b 满足π,6a b =，3a =，27a b +=，则b =______. 【答案】12【解析】将27a b +=两边平方，利用向量数量积的运算进行化简，由此求得b .【详解】 将27a b +=两边平方得22447a a b b +⋅+=，即2π34cos 476b b +⨯+=，22320b b +-=，()()2210b b +-=，解得12b =.故答案为：12. 【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查平面向量数量积运算，属于基础题.15．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，n *∈N ，则5S =______ 【答案】1023【解析】将131n n a S +=+转化为()1141n n S S ++=+，由此证得{}1n S +是等比数列，由此求得n S ，进而求得5S . 【详解】由131n n a S +=+得131n n n S S S +-=+，即()1141n n S S ++=+，故数列{}1n S +是首项为11114S a +=+=，公比为4的等比数列，故14,41n nn n S S +==-，所以55411023S =-=.故答案为：1023 【点睛】本小题主要考查数列的递推关系式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 16．已知函数() 2ln 3f x a x x =-，且不等式()123xf x ax e +≥-在()0,∞+上恒成立，则实数a 的取值范围为______ 【答案】3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】将原不等式()123xf x ax e +≥-转化为()()2ln 113xa x x e x -+≤-+⎡⎤⎣⎦.对a 分成0,0a a ≤>两种情况进行分类讨论，结合导数求得实数a 的取值范围. 【详解】不等式()123xf x ax e +≥-即()()2ln 13123xa x x ax e +-+≥-，化简为()()2ln 113xa x x e x -+≤-+⎡⎤⎣⎦①.根据(),ln 1,,1x y x y x y e y x ==+==+的图像可知，当0x >时，()ln 10x x -+>，()10xe x -+>.故当0a ≤时，①式显然成立.当0a >时，由①得()()21ln 103xae x x x -+--+≥⎡⎤⎣⎦在()0,∞+上恒成立.构造函数()()()()21ln 103x ag x e x x x x =-+--+≥⎡⎤⎣⎦（为方便解题，先令函数()g x 定义域包括0x =.），注意到()00g =.()'2131xa x g x e x =--⋅+，()'00g =，()()''22131x a g x e x =-⋅+，()''2013a g =-，()()'''341031x a g x e x =+⋅>+，故()()''22131x a g x e x =-⋅+在[)0,+∞上单调递增.要使①在()0,∞+上恒成立，则需()''20103a g =-≥，即302<≤a . 综上所述，实数a 的取值范围为3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.故答案为：3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本小题主要考查利用导数求得不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ,已知tan 2A =，a =b =（1）求角B 的大小: （2）求ABC △的面积S .【答案】（1）π3B =；（2）154+ 【解析】（1）先根据tan A 求得sin A ，利用正弦定理求得sin B ，根据三角形大角对大边，求得角B 的大小.（2）求得cos ,cos A B 的值，利用三角形内角和定理以及两角和的正弦公式求得sin C 的值，再由三角形面积公式求得三角形ABC 的面积. 【详解】（1）∵ A 是ABC △的内角tan 2A =∴π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭且sin A =又sin sin a b A B =，a =2b =∴sin sin 2b A B a ==又b a <，∴B A <，∴π3B =（2）由（1）得cos 5A =，1cos 2B =∴()sin sin C A B =+∴sin cos cos sin 10A B A B =+=115sin 24ABC S ab C +==△ 【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理以及三角形面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 18．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，2AD =，点E 是DC 的中点.将ADE 沿AE 折起，使平面ADE ⊥平面ABCE ，连结DB 、DC 、EB .（1）求证：平面ADE ⊥平面BDE ；（2）点M 是线段DA 的中点，求三棱锥D MEC -的体积.【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）利用勾股定理证得AE BE ⊥，由此根据面面垂直的性质定理，证得BE ⊥平面ADE ，从而证得平面ADE ⊥平面BDE .（2）将所求三棱锥D MEC -的体积，通过等体积法，转化为12D AEC V -.作AE 的中点O ，连接DO ，根据等腰三角形的性质结合面面垂直的性质定理，证得DO ⊥平面ABCE ，由此求得D AEC V -，进而求得三棱锥D MEC -的体积. 【详解】（1）证明：∵2AD DE ==，90ADE ∠=︒∴AE BE ==，又4AB = ∴222AE BE AB +=∴AE BE ⊥ 又平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE 平面ABCE AE =∴BE ⊥平面ADE又BE ⊂平面BDE ∴平面ADE ⊥平面BDE . （2）∵M 是线段DA 的中点 ∴1122D MEC M DEC A DEC D AEC V V V V ----=== 作AE 的中点O ，连接DO ， ∵DA DE =∴DO AE ⊥又平面DAE ⊥平面ABCE ∴DO ⊥平面ABCE又DO =，1sin13522AECSAE EC =⨯⨯⨯︒=∴1233D AEC V -=⨯=∴3D MEC V -=.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查锥体体积计算，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19．某社会机构为了调查对手机游戏的兴趣与年龄的关系，通过问卷调查，整理数据得如下22⨯列联表：（1）根据列联表，能否有99.9%的把握认为对手机游戏的兴趣程度与年龄有关? （2）若已经从40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取了5名，现从这5名被调查者中随机选取3名，求这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率.附：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++ 参考数据：【答案】（1）没有 99.9%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关；（2）35【解析】（1）计算出2k ，根据参考数据判断出没有99.9%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关.（2）利用列举法，结合古典概型概率计算公式，求得所求概率. 【详解】（1）()22100105030010010.8285050455511k ⨯-==<⨯⨯⨯∴没有99.9%的把握认为手机游戏的兴趣程度与年龄有关.（2）由题得40岁以下的被调查者中用分层抽样的方式抽取的5名人员中有3名对手机游戏很有兴趣，设为a 、b 、c ；有2名对手机游戏无兴趣，设为d 、e ，从a 、b 、c 、d ，e 中随机选取3名的基本事件有{},,a b c 、{},,a b d 、{},,a b e 、{},,a c d 、{},,a c e 、{},,a d e 、{},,b c d 、{},,b c e 、{},,b d e 、{},,c d e 共10个.其中d ，e 恰有1个的有{},,a b d 、{},,a b e 、{},,a c d 、{},,a c e 、{},,b c d 、{},,b c e 共6个∴这3名被调查者中恰有1名对手机游戏无兴趣的概率为35. 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表独立性检验，考查古典概型概率计算，考查运算求解能力，属于基础题.20．已知定点()1,0F ，定直线l 的方程为1x =-，点P 是l 上的动点，过点P 与直线l 垂直的直线与线段PF 的中垂线相交于点Q ，设点Q 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程:（2）点()(),0 0A a a >，点(),0B a -， 过点A 作直线1l 与曲线C 相交于G 、E 两点，求证：GBA EBA ∠=∠. 【答案】（1）24y x =；（2）见解析【解析】（1）根据垂直平分线的性质以及抛物线的定义，求得曲线C 的轨迹方程. （2）设出直线1l 的方程，联立直线1l 的方程和抛物线方程，消去x ，写出韦达定理，通过计算0BG BE k k +=，证得BG BE k k =-，从而证得GBA EBA ∠=∠. 【详解】（1）由题知QF QP d ==，∴点Q 的轨迹是以()1,0F 为焦点，直线1x =-为准线的抛物线， ∴曲线C 的方程为24y x =.（2）设直线1l 的方程为x my a =+，()11,G my a y +，()22,E my a y +，由24x my a y x=+⎧⎨=⎩得2440y my a --=， 124y y m +=， 124y y a =-，又112BG y k my a=+，222BE y k my a =+，∴121222BG BE y y k k my a my a+=+++()()()1212122222my y a y y my a my a ++=++()()()122424022m a a mmy a my a ⨯-+⨯==++∴BG BE k k =-∴GBA EBA ∠=∠ 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，考查根与系数关系的运用，考查运算求解能力，属于中档题.21．已知函数()ln xf x e e x =-，()()()ln ()g x f x a e x a a =+++∈R .（1）求函数()f x 的单调区间； （2）讨论函数()g x 的零点的个数.【答案】（1）()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数；（2）见解析 【解析】（1）先求得函数()f x 的定义域，然后利用导数()'f x 求得函数()f x 的单调区间.（2）先由()0g x =得()ln 1xe a x =-+，判断0x >且1x e≠后分离常数a 得到ln 1x e a x -=+，构造函数()ln 1xe h x x =+（0x >且1x e ≠），利用导数研究函数()h x 的单调区间，画出()h x 的大致图像，结合图像讨论得函数()g x 的零点的个数. 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+()x e f x e x'=-∵()f x '在()0,∞+上是增函数，且()10f '= ∴()0,1x ∈是 ()0f x '<，()1,x ∈+∞时 ()0f x '> ∴ ()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+∞上是增函数 （2）由()0g x =得()ln 1xe a x =-+1x e =不是该方程的解 ∴0x >且1x e≠ ∴ln 1xe a x -=+令 ()ln 1xe h x x =+（0x >且1x e ≠）则 ()()21ln 1ln 1x e x x h x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭'=+ 令()1ln 1t x x x=-+ 则()t x 在()0,∞+上是增函数 又()10t = ∴110,,1x e e ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时()0h x '< ()1,x ∈+∞时()0h x '>，∴()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭是减函数，在()1,+∞上是增函数，又()1h e =，0x →时()0h x →，1x e -⎛⎫→ ⎪⎝⎭时()h x →-∞，1x e +⎛⎫→ ⎪⎝⎭时()h x →+∞，x →+∞时()h x →+∞ ，∴()h x 的大致图象如图所示∴00a a -<⇔>时()g x 有一个零点，00a e e a ≤-<⇔-<≤时()g x 无零点，a e a e -=⇔=-时()g x 有一个零点， a e a e ->⇔<-时()g x 有两个零点，综上：a e <-时()g x 有两个零点，a e =-或0a >时()g x 有一个零点，0a e ≤<-时()g x 无零点，【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查利用导数研究函数零点，考查分类讨论的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，综合性很强，属于难题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为4cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程;(2)若点M 、N 分别是1C 与2C 上的动点，求MN 的最小值.【答案】（1）221169x y +=，80x y --=；（2）2【解析】（1）利用22cos sin 1θθ+=消去参数θ，求得1C 的普通方程，结合两角和的余弦公式化简πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求得2C 的直角坐标方程. （2）根据曲线1C 的参数方程，得到M 点的坐标，根据点到直线距离公式，结合辅助角公式以及三角函数的性质，求得MN 的最小值. 【详解】（1）由22cos sin 1θθ+=，求得1C 的普通方程为221169x y +=.由πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭化简得cos sin 80ρθρθ--=，所以2C 的直角坐标方程为80x y --=. （2）依题意可知()4cos ,3sin M θθ，由点到直线的距离公式得：MN =2=≥=∴MN 的最小值为2【点睛】本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查极坐标方程化为直角坐标方程，考查利用参数方程求直线和椭圆上的点的距离的最小值.属于中档题. 23．设函数()36f x x a x =+++-. (1)当2a =时，求不等式()0f x ≤的解集； (2)若()2f x ≥在R 上恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）11122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）(][),511,-∞-+∞【解析】（1）当2a =时，利用零点分段法去绝对值，将()f x 表示为分段函数的形式，由此求得不等式()0f x ≤的解集.（2）将不等式()2f x ≥转化为38x a x +++≥，利用绝对值不等式得到33x a x a +++≥-，进而由38a -≥求解出实数a 的取值范围.【详解】（1）当2a =时()211,35,3221,2x x f x x x x --≤-⎧⎪=--<<-⎨⎪-≥-⎩由()0f x ≤，当3x ≤-，112110,32x x --≤-≤≤-；当32x -<<-，50-≤，故32x -<<-； 当2x ≥-，1210,2x x -≤≤. 综上所述，原不等式的解集为11122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（2）()238f x x a x ≥⇔+++≥∵3333x a x x a x x a x a +++=++--≥+--=- 当()()30x a x ++≤时等号成立.∴()2f x ≥等价于38a -≥得5a ≤-或11a ≥ ∴a 的取值范围为(][),511,-∞-+∞【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。
2020届 四川省 成都市 蓉城名校联盟高三第二次联考数学(文)试题(解析版)
2020届四川省成都市蓉城名校联盟高三第二次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合1,1,{,4}3A =-，集合2{|430}B x x x -=+>，则A B =I （ ）A ．{1,4}-B ．{}1,1,4-C ．{}1,3,4-D ．()(),13,∞⋃+∞-【答案】A【解析】集合A ，B 是数集，集合B 是一元二次不等式解的集合，求出解集，与A 集合的交集运算求出公共部分.【详解】解：Q 集合1,1,{,4}3A =-，集合2{|}430,1B x x x +∞⋃∞＝﹣＞＝(-)(3,+)， {1},4A B -\I ＝．故选：A ．【点睛】本题考查一元二不等式的解法和集合交集运算， 交集运算口诀：“越交越少，公共部分”.2．已知复数13z i=+，则z =（ ）A ．1B 3C ．2D ．3【答案】C【解析】利用复数的除法运算化简=3+13z i i=+，再利用复数模长公式求出结果.【详解】解：34+43=3413(13)(13)i i z i i i i =++-Q ，23+(3)12z i ==+=∴故选：C ．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的模长运算.复数的除法运算关键是分母“实数化”，其一般步骤如下：(1)分子、分母同时乘分母的共轭复数；(2)对分子、分母分别进行乘法运算；(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式．复数的模等于复数在复平面上对应的点到原点的距离，也等于复数对应的向量的模．3．为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样【答案】C【解析】试题分析：符合分层抽样法的定义，故选C.【考点】分层抽样．4．已知实数0a b <<，则下列说法正确的是（ ）A ．c c a b> B ．22ac bc ＜C ．lna lnb ＜D ．11()()22ab<【答案】C【解析】AB 、利用不等式性质可判断，CD 、利用对数函数和指数函数的单调性判断. 【详解】解：对于,A Q 实数0a b <<， 11,c ca b a b∴>> ，0c ≤不成立对于0B c =．不成立．对于C ．利用对数函数ln y x =单调递增性质，即可得出．对于.D 指数函数1()2xy =单调递减性质，因此不成立．故选：C ．【点睛】利用不等式性质比较大小．要注意不等式性质成立的前提条件．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．5．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m的取值范围为（ ）A ．12m >B ．12m ≥C ．1m >D ．m 1≥【答案】D【解析】求出命题q 不等式的解为23x <<，p 是q 的必要不充分条件，得q 是p 的子集，建立不等式求解.【详解】解：Q 命题2:21,:560p x m q x x -<++<，即: 23x <<，p 是q 的必要不充分条件，(2,3)(,21,)m ∴⊆-∞+，213m ∴+≥，解得m 1≥．实数m 的取值范围为m 1≥．故选：D ．【点睛】本题考查根据充分、必要条件求参数范围，其思路方法：(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解．(2)求解参数的取值范围时， 一定要注意区间端点值的检验．6．若数列{}n a 为等差数列，且满足5383a a a ++＝，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11S ＝（ ）A ．27B ．33C ．39D ．44【答案】B【解析】利用等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ 求出63a ＝，再利用等差数列前n 项和公式得111116+)11(11332a a S a =＝＝ 【详解】解：因为 5383a a a ++＝，由等差数列性质，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝得，63a ∴＝．n S 为数列{}n a 的前n 项和，则111116+)11(11332a a S a =＝＝．故选：B ．【点睛】本题考查等差数列性质与等差数列前n 项和.(1)如果{}n a 为等差数列，若m n p q ++＝，则m n p q a a a a ++＝ ()*m n p q N ∈，，，．(2)要注意等差数列前n 项和公式的灵活应用，如21(21)n n S n a -=-.7．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβC ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥【答案】D【解析】利用线面平行和垂直的判定定理和性质定理,对选项做出判断，举出反例排除.【详解】解：对于A ，当,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则m 与n 的位置关系不定，故错； 对于B ，当//m n 时，不能判定//αβ，故错；对于C ，若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则m 与n 的位置关系不定，故错；对于D ，由,//m βαα⊥可得m β⊥，又//n β，则m n ⊥故正确．故选：D ．【点睛】本题考查空间线面位置关系.判断线面位置位置关系利用好线面平行和垂直的判定定理和性质定理. 一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断．8．已知抛物线220y x ＝的焦点与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为92，那么该双曲线的离心率为（ ） A ．54B ．53C ．52D 5【答案】A【解析】由抛物线220y x ＝的焦点(5,0)得双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点(5,0)±，求出5c ＝，由抛物线准线方程5x =-被曲线截得的线段长为92，由焦半径公式2292b a =，联立求解.【详解】解：由抛物线220y x ＝，可得220p ＝，则10p ＝，故其准线方程为5x =-， Q 抛物线220y x ＝的准线过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左焦点， 5c ∴＝．Q 抛物线220y x ＝的准线被双曲线截得的线段长为92， 2292b a ∴=，又22225c a b +＝＝，4,3a b ∴＝＝，则双曲线的离心率为54c e a ==． 故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率. 弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长．9．如图，在ABC ∆中， 13AN AC =u u u r u u u r，P 是BN 上的一点，若23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r ，则实数m 的值为（ ）A ．13B ．19C ．1D ．2【答案】B【解析】23mAC AP AB =-u u u r u u u r u u u r 变形为23AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r，由13AN AC =u u u r u u u r 得3AC AN =u u u r u u u r，转化在ABN V 中，利用B P N 、、三点共线可得.【详解】解：依题： 22333AP mAC AB mAN AB =+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又B P N ，，三点共线，2313m ∴+=，解得19m =．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程：A P B 、、 三点共线⇔(1)OP t OA tOB =-+u u u r u u u r u u u r(O 为平面内任一点,t R ∈)10．已知实数0,1a b >>满足5a b +＝，则211a b +-的最小值为（ ）A ．324+ B ．324+ C ．326+ D ．326+ 【答案】A【解析】所求211a b +-的分母特征，利用5a b +＝变形构造(1)4a b +-=，再等价变形121()[(1)]41a b a b ++--，利用基本不等式求最值. 【详解】解：因为0,1a b >>满足5a b +＝， 则()21211()1114a b a b a b +=++-⨯⎡⎤⎣⎦--()21113(322)414b a a b -⎡⎤=++≥+⎢⎥-⎣⎦， 当且仅当()211b aa b -=-时取等号， 故选：A ．【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.11．关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请全校m 名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数a ；最后再根据统计数a 估计π的值，那么可以估计π的值约为（ ）A ．4amB ．2a m +C ．2a m m +D ．42a mm+ 【答案】D【解析】由试验结果知m 对0～1之间的均匀随机数,x y ，满足0101x y <<⎧⎨<<⎩，面积为1，再计算构成钝角三角形三边的数对(,)x y ，满足条件的面积，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，即可估计π的值．【详解】解：根据题意知，m 名同学取m 对都小于1的正实数对(),x y ，即0101x y <<⎧⎨<<⎩，对应区域为边长为1的正方形，其面积为1，若两个正实数,x y 能与1构成钝角三角形三边，则有22110101x y x y x y ⎧+<⎪+>⎪⎨<<⎪⎪<<⎩， 其面积142S π=-；则有142a m π=-，解得42a mmπ+= 故选：D ．【点睛】本题考查线性规划可行域问题及随机模拟法求圆周率的几何概型应用问题. 线性规划可行域是一个封闭的图形，可以直接解出可行域的面积；求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到试验全部结果构成的平面图形，以便求解.12．已知(2sin ,cos ),(3,2cos )2222x x x xa b ωωωω==r r ，函数()f x a b =r r ·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（ ） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]4【答案】B【解析】先利用向量数量积和三角恒等变换求出()2sin()16f x x πω=++ ，函数在区间4[0,]3π上恰有3个极值点即为三个最值点，,62x k k Z ππωπ+=+∈解出，,3k x k Z ππωω=+∈，再建立不等式求出k 的范围，进而求得ω的范围. 【详解】解： ()232cos3cos 12xf x x x x ωωωω=+=++ 2sin()16x πω=++令,62x k k Z ππωπ+=+∈，解得对称轴,3k x k Z ππωω=+∈，(0)2f =， 又函数()f x 在区间4[0,]3π恰有3个极值点，只需 243333πππππωωωω+≤<+解得7542ω≤<． 故选：B ．【点睛】本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成()++y A x t ωϕsin ＝或()++y A x t ωϕcos ＝ 的形式; (2)根据自变量的范围确定+x ωϕ的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围.二、填空题13．实数,x y 满足2201020x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为_____． 【答案】52． 【解析】画出可行域，解出可行域的顶点坐标，代入目标函数求出相应的数值，比较大小得到目标函数最值.【详解】解：作出可行域，如图所示，则当直线2z x y +＝过点C 时直线的截距最大，z 取最大值．由12021032x x y x y y ⎧=⎪+-=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⎩⎪=⎪⎩13(,),22C ∴同理(0,2),B (1,0),A - 52C z ∴=，2B z =，2A z =- 52c z ∴=取最大值． 故答案为：52．【点睛】本题考查线性规划的线性目标函数的最优解问题. 线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的线性规划问题，若可行域是一个封闭的图形，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值；若可行域不是封闭图形还是需要借助截距的几何意义来求最值.14． 在△ABC 中，a ＝2，b ＝3，c ＝4，则其最大内角的余弦值为________．【答案】14-【解析】因为c b a >>，所以在ABC ∆中最大的内角为角C ，则由余弦定理，得22249161cos 22234a b c C ab +-+-===-⨯⨯，故答案为14-.15．已知直三棱柱111ABC A B C -中，23ABC π∠＝，14,2AB BC CC ＝＝＝，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为_____．10 【解析】以B 为原点，过点B 作BC 的垂线为x 轴，建立空间直角坐标系，求出1(23,2,2),AB =-u u u r ()10,2,2BC =u u u u r，利用空间向量夹角公式可得.【详解】直三棱柱111ABC A B C -中，23ABC ＝，π∠142AB BC CC ＝，＝＝ 以B 为原点，在平面ABC 中，过点B 作BC 的垂线为x 轴，BC 为y 轴，1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，1(23,2,0),(0,0,2),A B -1(0,0,0),(0,2,2)B C1(23,2,2),AB =-u u u r 1(0,2,2)BC =u u u u r设异面直线1AB 与1BC 所成角为θ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为：111110cos 5208AB BC AB BC θ===u u u r u u u r g u u u r u u u u r g g故答案为：10【点睛】本题考查利用空间向量求异面直线所成角空间角.两条异面直线所成角的求法:(1)选好基底或建立空间直角坐标系; (2)设两条异面直线,a b 的方向向量为,a b r r，其夹角旗开得胜为θ，(3)代入公式cos sin a ba bj q ==r r g r r 求解(其中ϕ为异面直线,a b 所成的角)．16．已知函数31(),[,]f x x x a x e e=-++∈与()31g x lnx x =--的图象上存在关于x轴对称的点，则a 的取值范围为_____．【答案】3[2,2]e -【解析】两函数图象上存在关于x 轴对称的点的等价命题是方程331x x a lnx x ++++﹣＝﹣在区间1[,]e e 上有解，化简方程313a x lnx ﹣＝﹣在区间1[,]e e上有解，构造函数，求导，求出单调区间，利用函数性质得解.【详解】解：根据题意，若函数21()()f x x x a x e e=-++≤≤与()3ln 1g x x x =--的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程331x x a lnx x ++++﹣＝﹣在区间1[,]e e 上有解， 即方程313a x lnx ﹣＝﹣在区间1[,]e e上有解，设函数3()3g x x lnx =-，其导数3233(1)'()3x g x x x x-=-=，又由1[,]x e e ∈，可得：当11x e≤≤时， '()0,()g x g x <为减函数， 当1x e ≤≤时， '()0,()g x g x >为增函数，故函数3()3g x x lnx =-有最小值(1)1g =，又由3311()3,()3g g e e e e =+=-；比较可得： 1()()g g e e<， 故函数()33g x x lnx -=有最大值()33g e e =-，故函数()33g x x lnx -=在区间1[,]e e 上的值域为3[1,3]e ﹣； 若方程313a x lnx -+＝在区间1[,]e e上有解，必有3113a e ≤-≤-，则有322a e ≤≤-，即a 的取值范围是3[2,2]e -；故答案为：3[2,2]e -；【点睛】本题利用导数研究函数在某区间上最值求参数的问题, 函数零点问题的拓展. 由于函数()y f x =的零点就是方程()=0f x 的根，在研究方程的有关问题时，可以将方程问题转化为函数问题解决. 此类问题的切入点是借助函数的零点，结合函数的图象，采用数形结合思想加以解决.三、解答题17．某企业为了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工．（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）从样本数据用时不超过50分钟的工人中随机抽取2个，求至少有一个工人是优秀员工的概率．【答案】（1）中位数为43，众数为47．（2）57【解析】（1）茎叶图完全反映所有的原始数据，由茎叶图直接得中位数43，众数47 （2）用列举法得到用时不超过50分钟的工人中随机抽取2个的基本事件总数为21种，和所求至少有一个工人是优秀员工的基本事件数为15种，利用古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：()1由茎叶图得：中位数为43，众数为47．()2设不超过50的工人为,,,,,,a b c d e f g ，其中,,a b c 为优秀员工，从这7名工人中随机抽取2人的基本事件有21个，分别为：{},{},{},,,,a b a c a d {},{},{},,,,a e a f a g {},{},{},,,,b c b d b e {},,,{}b f b g {},{},{},,,,{},,{},,c d c e c f c g d e {},{},{},,,,d f d g e f {},,,{}e g f g其中至少有一名工人是优秀员工的基本事件有15个，∴至少有一个工人是优秀员工的概率155217P ==． 【点睛】本题考查利用茎叶图中位数和众数问题及古典概型的概率. 解决古典概型实际问题的步骤:（1）判断是否是古典概型，（2）列举或计算基本事件总数和所求基本事件数（3）用古典概型的概率公式计算18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的菱形，5PAPC ＝＝，点,M N 分别是,AB PC 的中点．（1）求证：//MN 平面PAD ；（2）若45cos PCD ∠＝，60DAB ︒∠＝，求三棱锥P ADN -的体积．【答案】（1）见解析（2）23【解析】()1取PD 的中点H ,证明四边形AMNH 为平行四边形，利用线面平行的判定定理可得.()2由()1问//MN 平面PAD ，利用等积法转换P ADN N PAD M PAD P ADM V V V V ﹣﹣﹣﹣＝＝＝，利用余弦定理求出=3PD ，用勾股逆定理证明PD DC ⊥，PD AD ⊥，证明PD ⊥平面ABCD ，得高=3PD ，再计算=23ADM S ∆从而得1233232P ADN V -=⨯=【详解】()1证明：取PD 的中点H ，连接,NH AH ，N Q 是PC 的中点，1//,2NH DC NH DC ∴＝， 又1//,2AM DC AM DC ＝，//NH AM ∴且NH AM ＝， ∴四边形AMNH 为平行四边形，则//MN AH ，又MN ⊄平面,PAD AH ⊂平面PAD ，//MN ∴平面PAD ；()2解：45,4,cos 5PC DC PCD ∠=Q ＝＝，24251625495PD ∴=+-⨯⨯⨯=，则222PC PD DC =+，PD DC ∴⊥，同理PD AD ⊥，又AD DC D ⋂＝，PD ∴⊥平面ABCD ，又//MN 平面PAD ，P ADN N PAD M PAD P ADM V V V V ∴﹣﹣﹣﹣＝＝＝，又60DAB ︒∠=Q ，13422322ADM S ∆∴=⨯⨯⨯=． 1233232P ADN V -∴=⨯⨯=．【点睛】本题考查线面平行判定定理及利用等积法求三棱锥的体积.判定线面平行的方法：(1)利用线面平行的判定定理(2)利用面面平行的性质定理(3)利用面面平行的性质；求空间几何体体积的思路：若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体，则可直接利用公式进行求解．其中，求三棱锥的体积常用等体积转换法；若所给定的几何体是不规则几何体，则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体，再利用公式求解.19．已知数列{}n a 满足对任意*n N ∈都有122n n n a a a +++＝，其前n 项和为n S ，且7349,S a ＝是1a 与13a 的等比中项，12a a ＜．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）已知数列{}n b 满足12n a n b +=，n n n c a b ＝，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求92065n T n --大于1000的最小的正整数n 的值．【答案】（1）21n a n =-（2）4 【解析】（1）利用122n n n a a a +++＝判断{}n a 是等差数列，利用749,S ＝求出47a ＝，利用等比中项建立方程，求出公差可得. （2）利用{}n a 的通项公式n a ,求出()224,214nn n n n b c n ===-g ，用错位相减法求出12065499n n n T +-=+⨯，最后建立不等式求出最小的正整数. 【详解】解：()1Q 任意*n N ∈都有122n n n a a a +++＝，∴数列{}n a 是等差数列，74449,749,7S a a ∴∴Q ＝＝＝，又3a Q 是1a 与13a 的等比中项，12a a <，设数列{}n a 的公差为d ，且0d >， 则()()()277379d d d -=-+，解得2d ＝，1731a d ∴-＝＝，()12121n a n n ∴=+-=-；()2由题意可知 ()224,214n n n n n b c n ===-g ，()121434?··214n n T n ∴=⨯+⨯++-⨯①， ()23141434?··214n n T n +=⨯+⨯++-⨯②，①﹣②得：()231342424?··24214nn n T n +-=+⨯+⨯++⨯--⨯，12065499n n n T +-∴=+⨯， 1229204265n n n T n ++-∴==-，由92065n T n --1000＞得，2221000n +>，2210n ∴+≥，4n ∴≥，∴满足条件的最小的正整数n 的值为4．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n 项和公式及错位相减法求和. (1)解决等差数列通项的思路(1)在等差数列{}n a 中，1a d 、是最基本的两个量，一般可设出1a 和d ，利用等差数列的通项公式和前n 项和公式列方程(组)求解即可. (2)错位相减法求和的方法：如果数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，求数列{}n n a b g的前n 项和时，可采用错位相减法，一般是和式两边同乘以等比数列{}n b 的公比，然后作差求解; 在写“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS -”的表达式20．已知点3(1,),(1,),(1,)2P a x y b x y =-=+rr ，且4a b +=r r ，满足条件的(,)Q x y 点的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）是否存在过点(0,1)-的直线l ，直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，直线,PA PB 与y 轴分别交于,M N 两点，使得PM PN ＝？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22143x y +=（2）存在， 112y x =-或512y x =-．【解析】（1）由4a b +=r r2222(1)(1)4x y x y -+++=看成(,)Q x y 到两定点12(1,0),(1,0)F F -的和为定值，满足椭圆定义，用定义可解曲线C 的方程.（2）先讨论斜率不存在情况是否符合题意，当直线l 的斜率存在时，设直线点斜式方程1y kx =-，由PM PN ＝，可得0PA PB k k +＝，再直线与椭圆联解，利用根的判别式得到关于k 的一元二次方程求解.【详解】解：()1设12(1,0),(1,0)F F -，由(1,),(1,)a x y b x y =-=+r r， 4a b +=r r ，2222(1)(1)4x y x y -+++=，即为124QF QF +＝， 由124F F >，可得Q 的轨迹是以12(1,0),(1,0)F F -为焦点，且24a =的椭圆，由1,2c a ＝＝，可得223b a c =-=C 的方程为22143x y+=；()2假设存在过点(0,1)-的直线l 符合题意．当直线l 的斜率不存在，设方程为0x ＝，可得M N ，为短轴的两个端点，PM PN ＝不成立；当直线l 的斜率存在时，设方程为1y kx =-，1122(1)(),1,A x kx B x kx -,﹣ 由PM PN ＝，可得0PM PN k k +＝，即0PA PB k k +＝，可得12125522011kx kx x x --+=--，化为21215()()5022kx x k x x -+++=，由2213412y kx x y =-⎧⎨+=⎩可得22(34)880k x kx +--=， 由(0,1)-在椭圆内，可得直线l 与椭圆相交，12122288,3434k x x x x k k+==-++，则228582()()()5034234kk k k k --++=++化为25168()5(34)02k k k k --+++=，即为241250k k -+=，解得1522k k ==或， 所以存在直线l 符合题意，且方程为112y x =-或512y x =-． 【点睛】本题考查求轨迹方程及直线与圆锥曲线位置关系问题. （1）定义法求轨迹方程的思路:应用定义法求轨迹方程的关键在于由已知条件推出关于动点的等量关系式，由等量关系结合曲线定义判断是何种曲线，再设出标准方程，用待定系数法求解；（2）解决是否存在直线的问题时，可依据条件寻找适合条件的直线方程，联立方程消元得出一元二次方程，利用判别式得出是否有解.21．已知函数()()()ln 11f x x ax a a R =+-+-∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()ln 110xb x e x -++-＞对任意0x ＞恒成立，求实数b 的取值范围． 【答案】（1）见解析（2）[)0,+∞ 【解析】（1）函数求导1'()1ax af x x -+-=+，讨论参数范围，解'()0f x >求单增区间，解'()0f x <求单减区间；（2）不等式恒成立问题转化为函数最值问题，()()11xg bln x x e x +-=+-，对任意0,()0x g x >>等价于()(0)g x g >，研究()g x 单调性求解.【详解】解： ()1()f x 的定义域为111,,()('11)ax a f a x x x -+--+∞=-=++ 当0a ≤时，(1)10a x -++>，故函数()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a >时， 111x a -<<-时，'()0f x >，当11x a>-时，'()0f x <，故函数()f x 在1(1,1)a --单调递增，在1(1,)a-+∞单调递增；()2令()()11x g bln x x e x +-=+-，则(0)0g =，∴对任意0,()0x g x >>等价于()(0)g x g >，'()1,'(0)1x bg x e g b x =+-=+， 当0b <时， '(0)0g <，则存在0m >，使(0,)x m ∈使， '()0g x ≤，()g x ∴在(0,)m 上是减函数，(0,)x m ∈∴时， ()(0)g x g <，与条件不符，0b ≥当时，由0x >，可知11x +>，故01b b ≤+， '()0g x ∴>()g x ∴在(0,)+∞上是增函数，0x ∴>时， ()(0)g x g >，即()0>g x ；综上，实数b 的取值范围为[0,)+∞．【点睛】本题考查含参数函数的单调性及不等式恒成立问题转化为函数问题.导数法研究函数()f x 在(,)a b 内单调性的步骤: (1)求'()f x ；(2)确定()f x '在(,)a b 内的符号；(3)作出结论：'()0f x >时为增函数；'()0f x <时为减函数．研究含参数函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．不等式恒成立问题的求解方法：(1)已知不等式()0f x λ≥，(λ为实参数)对任意的x D ∈恒成立，求参数λ的取值范围．利用导数解决此类问题可以运用分离参数法， (2)如果无法分离参数，可以考虑对参数或自变量进行分类讨论求解.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos ρθ=4．（1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的普通方程；（2）设射线:6OP πθ=与曲线1C 交于不同于极点的点A ，与曲线2C 交于不同于极点的点B ，求线段AB 的长．【答案】（1）=4sin ρθ；()2224x y -+=（2）32 【解析】()1曲线1C 的参数方程转换为直角坐标方程为22(2)4x y +-=．再用极直互化公式求解，曲线2C 的极坐标方程用极直互化公式转换为直角坐标方程22(2)4x y -+=．()2射线OP 与曲线1C 的极坐标方程联解求出12ρ＝，射线OP 与曲线2C 的极坐标方程联解求出223＝ρ 再用 12AB ρρ=-得解【详解】解：()1曲线1C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数，转换为直角坐标方程为22(2)4x y +-=．把cos x ρθ=，sin x ρθ=代入得：=4sin ρθ曲线2C 的极坐标方程为cos ρθ=4．转换为直角坐标方程为22(2)4x y -+=．()2设射线:6OP πθ=与曲线1C 交于不同于极点的点A ，所以64sin πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得12ρ＝． 与曲线2C 交于不同于极点的点B ，所以64cos πθρθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得223ρ= 所以12232AB ρρ=-=【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程直角坐标方程相互转换及极坐标下利用ρ和θ的几何意义求线段的长.（1）直角坐标方程化为极坐标方程只需将直角坐标方程中的,x y 分别用cos ρθ，sin ρθ代替即可得到相应极坐标方程．参数方程化为极坐标方程必须先化成直角坐标方程再转化为极坐标方程.（2）直接求解，能达到化繁为简的解题目的；如果几何关系不容易通过极坐标表示时，可以先化为直角坐标方程，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以解决.23．设函数()()1f x x a x a R =++-∈．（1）当1a =时，求不等式()4f x ≥的解集；（2）若对任意x ∈R 都有()2f x ≥，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(][),22,∞-⋃+∞-（2）(][),31,-∞+∞U 【解析】()1114||x x++≥﹣利用零点分区间法，去掉绝对值符号分组讨论求并集， ()2()2f x ≥对x ∈R 恒成立，则()2min f x ≥，由三角不等式|1||1|1x a xx a x a ++≥+++﹣﹣＝，得12a +≥求解 【详解】解：()1当1a =时，不等式()4f x ≥即为114||x x++≥﹣， 可得1114x x x ≤-⎧⎨--+-≥⎩或11114x x x -<<⎧⎨++-≥⎩或1114x x x ≥⎧⎨++-≥⎩，解得2x -≤或x ∈∅或2x ≥，则原不等式的解集为(,2[2,])∞-⋃+∞-()2若对任意x ∈R 、都有()2f x ≥，即为()2min f x ≥，由|1||1|1x a xx a x a ++≥+++﹣﹣＝，当()(1)0x a x +-≤取得等号， 则()1min f x a +＝，由12a +≥，可得13a a ≥≤-或，则a 的取值范围是(,3][1,)-∞+∞U【点睛】本题考查含有两个绝对值符号的不等式解法及利用三角不等式解恒成立问题. （1）含有两个绝对值符号的不等式常用解法可用零点分区间法去掉绝对值符号，将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式(组)求解（2）利用三角不等式a b a b a b １?－＋把不等式恒成立问题转化为函数最值问题.旗开得胜31 读万卷书行万里路。
四川省成都市蓉城名校联盟2020届高三数学上学期第一次联考试题文(含解析)
z 4i 2.已知复数 1 i ，则 z 对应的点在复平面内位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
利用复数除法运算化简 z ，由此求得 z 对应点所在象限.
【详解】依题意
z
4i 1 i 1 i1 i
2i
1
i
2
2i
，对应点为
2,
2 ，在第一象限.
0,
f x log1 x
，且函数
2 定义域内单调递减，符合题意.
对于 C 选项，
f
x
x y
1 2
y
y
1 x 2
f
x
f
y
，不符合题意.
对于 D 选项，
f
x y
1
x
ey
x
ey
f
x
f
y
，不符合题意.
综上所述，B 选项符合题意.
故选：B.
【点睛】本小题主要考查指数运算和对数运算，考查指数函数、对数函数和幂函数的单调性，
4.下列函数中，任取函数定义域内 x,
y
，满足
f
x
y
f
x
f
y
，且在定义域内单调递减
的函数是（ ）
f x x3
A.
C.
f
x
1 2
x
【答案】B
f x log1 x
B.
2
D.
f
x
1 ex
ex
【解析】
【分析】
对四个选项逐一分析，结合
f
x
y
f
x
蓉城名校联盟2020年秋高一数学上学期期中联考试卷附答案解析
A． (4,1)
B． (3,1)
C． (4, 0)
D． (3, 0)
【答案】A
【分析】令对数的真数等于1,求得 x、y 的值,可得它的图像恒过定点 P 的坐标,即可求得答案. 【详解】 函数 y loga (x 3) 1 ,( a 0 且 a 1).
令 x 3 1,解得 x 4
当x4, y 1
(1,
4)
，根据复合函数的单调性得
1 x
x
5 2
4
，解得
1 x 5 ， 2
所以 f (x) 在 (1, 5]上递减， 2
∵函数 f (x) 在区间 [m, m 1] 上是减函数，
∴[m, m
≤
1 2
的解集为
M
，关于
x 的不等式 ax2
x
1
0 的解集为
N
，且
M
N
N
，则
实数 a 的取值范围为（ ）
A． 0,
B．
1 4
,
二、填空题
13．若1{x, x2 ，则 x ___________.
C．
2 9
,
D．
1 2
,
14．不等式 2x2 3x (1)62x 的解集为________． 2
,
3 2
B．
5 2
,
C．
1,
3 2
D．
5 2
,
3
【答案】C
【分析】先求出函数的定义域，再求出函数的减区间 (1, 5]，而 f (x) 在区间 [m, m 1] 上是减函数，从而有 2
[m, m
1]
1,
5 2
，进而可求出
m
的取值范围
四川省成都市蓉城高中教育联盟2019-2020学年高一下学期6月联考语文试题Word版含解析
材料一
“十三五〞时期是我国物联网加速进入“跨界融合、集成创新和规模化开展〞的新阶段，与我国新型工业化、城镇化、信息化、农业现代化建设深度交汇，面临广阔的开展前景。另一方面，我国物联网开展又面临国际竞争的巨大压力，核心产品全球化、应用需求本地化的趋势更加凸显，机遇与挑战并存。
3.根据原文内容，以下说法正确的一项为哪一项〔 〕
A.有了?诗经•硕鼠??桃花源记??千里江山图?等成功 诗画作品，就能证明中国人几千年来拥有不变的“诗意栖居〞的梦想。
B.明代李贽的评价“诗不在画外，正写画中态〞，为中国传统文化中诗画是同源的观点提供了佐证，同时也直接证明了山水画能够表达“诗意栖居〞的理想境界。
蓉城高中教育联盟2021〜2021学年度下期高中2021级6月联考
语文
考试时间共150分钟，总分值150分
考前须知：
1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处〞。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
③山水田园诗以描写山水田园及安逸恬淡的隐居生活为主，创造出一种田园牧歌式的生活图景，以表达对宁静平和生活的向往，以实现心灵的皈依。东晋陶渊明的作品，经典地表达了古代中国人追求“诗意栖居〞的理想。他的田园诗，是其人格精神的外化，他写景物重在写意，只追求平和悠闲的心境与恬淡朴素的物境的融合，呈露出浑然天成的大境界。因为“久在樊笼里，复得返自然〞，所以，著名的?桃花源记?便为我们勾勒了一个“土地平旷，屋舍俨然〞“黄发垂髻，并怡然自乐〞“自给自足〞“路不拾遗〞的“世外桃源〞之境，成为中国古人追求自然本性的社会梦想。
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末考试数学(文)试卷及解析
2020-2021学年四川省成都市蓉城名校联盟高一下学期期末考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．）1．已知向量＝（1，4），＝（2，﹣m），⊥，则m＝（）A．8 B．﹣8 C．D．解：∵向量＝（1，4），＝（2，﹣m），⊥，∴＝1×2+4×（﹣m）＝0，求得m＝，故选：C．2．已知实数a，b满足a＜b，则下列关系式一定成立的是（）A．a2＜b2B．ln（b﹣a）＞0 C．D．2a＜2b解：A：当a＝﹣4，b＝﹣3时，满足a＜b，但a2＞b2，∴A错误，B：当a＝﹣4，b＝﹣3时，满足a＜b，但ln（b﹣a）＝0，∴B错误，C：当a＝﹣4，b＝3时，满足a＜b，但＜，∴C错误，D：∵y＝2x为增函数，a＜b，∴2a＜2b，∴D正确．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是解：对于A，直角三角形绕斜边旋转一周得到的旋转体是两个圆锥的组合体，所以A错误；对于B，只有用一个平行于底面的平面截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分才是圆台，所以B错误；对于C，根据三视图画法规则知，正视图和侧视图的高相等，正视图和俯视图的长相等，所以C正确；对于D，用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是1：，所以D 错误．故选：C．4．在△ABC中，点D在BC边上，且，则（）A．B．C．D．解：如图，＝\overrightarrow{BD}＝3\overrightarrow{DC}\overrightarrow{BD}＝\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}\frac{3}{4}（\overrightarrow{AC}﹣\overrightarrow{AB}）\overrightarrow{AD}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}\ove rrightarrow{AB}+\frac{3}{4}（\overrightarrow{AC}﹣\overrightarrow{AB}）\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，故选：B．5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，，，则b＝（）A．1 B．2 C．D．1或2解：因为a＝1，，，所以由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得1＝b2+3﹣2×，整理可得：b2﹣3b+2＝0，解得b＝2，或1．故选：D．6．某圆柱的高为1，底面周长为8，其三视图如图．圆柱表面上的点P在正视图上的对应点为。
四川省成都市蓉城高中教育联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学试题(含答案)
成都市蓉城高中教育联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，且，则的值为（ ）A. B. 3C. 12D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. 垂直于同一条直线的两直线平行B. 平行于同一平面的两个平面平行C 过平面外一点只有一条直线与这个平面平行D. 直角三角形绕边旋转一周一定形成一个圆锥3. 在中，已知，记，则（ ）A. 3B. 2C. 1D. 44. 定义：，在中，内角所对的边分别为，则满足的一定是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形5. 我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形六面体称为“刍童”.如图，在刍童中，，平面与平面之间的距离为3，则此“刍童”的体积.的()()2,4,6,a b λ==- a b ⊥ λ12-3-ABC V 1BC =,AB c AC b == b c -= a c ad bc b d ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ABC V ,,A B C ,,a b c 0cos cos a b A B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ABC V ABCD EFGH -4,2,8,4AB AD EF EH ====ABCD EFGH为（ ）A. 36B. 46C. 56D. 666. 在边长为1正中，，且，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 7. 某正方体的平面展开图如图所示，如果将它还原为正方体，那么在该正方体中，下列结论正确的是（ ）A. 线段与所在直线异面B. 线段与所在的直线平行C. 线段与所在的直线所成的角为D. 线段与所在的直线相交8. 已知向量，记.如图，在底面为菱形的直四棱柱中，，且，则下列结论错误的是（ ）A.B.的的ABC V ,AB a AC b == 2,32m a b n a b =+=-+ m n 2π3π3π65π6AB GH CD EF CD GH 60︒AB EF ,a b sin ,a b a b a b ⊗= 1111ABCD A B C D -60ABC ∠=︒1112AB AA ==11AC BD ⊗= 12BA C D ⊗=C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知的内角所对的边分别为，下列说法正确的有（ ）A. 若，则B. 若，则C.D. 若，则或10. 将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将的图象向右移个单位长度得到的图象.已知的图象过点，则的值可以为（ ）A. B. C. 2 D. 411. 2020年11月28日8时30分许，随着一阵汽笛声响，创造了10909米中国载人深潜新纪录的“奋斗者”号完成第二阶段海试，顺利返航.相比于现在先进的载人潜水器制造技术，在人类探秘深海初期，初一代的潜水器只是由钢缆和电话线连接的简易钢铁球壳.小李同学对潜水器很感兴趣，他利用假期制作了一个简易的“初一代”潜水器模型.他的模型外壳使用了面积为的金属材料，并在内部用12根等长的钢筋搭建了一个正方体支架.为了研究外壳各个点位与支架之间的受力情况，如图，作出支架的直观图正方体，设为外壳上的一个动点，则（ ）A. 存在无数个点，使得平面1DA D B ⊗= 1A D AC ⊗= ABC V ,,A B C ,,a b c 222b c a +=5π6A =sin2sin2A B =A B=cos cos a B b A c+=53sin ,cos 135A B ==16cos 65C =-3365-sin y x =1(0)ωω>()y f x =()y f x =π6()y g x =()y g x =2π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭ω141212π1111ABCD A B C D -P P //PA 1111D C B AB. 当平面平面时，点的轨迹长度为C. 当平面时，点的轨迹长度为D. 存在无数个点，使得平面平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为________.13. 坐落于四川省资阳市安岳县的秦九韶纪念馆是四川省第五批省级爱国主义教育基地之一.南宋著名数学家秦九韶在湖州为母亲守孝三年时，把长期积累的数学知识和研究所得加以编辑，写成了闻名的巨著《数书九章》，它是中国朴素理学思想运用于生活实际的伟大数学成果.书中提出了三斜求积术，即已知三角形三边长求三角形面积的公式，可以看出我国古代已经具有很高的数学水平.设分别为内角的对边，表示的面积，其公式为.若已知，且，则的周长为________.14. 在空间内，若，则直线与平面所成角的余弦值为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知的内角所对的边分别为，向量，.（1）求角；（2）若，求面积.16. 如图，在直四棱柱中，底面是正方形，是棱的中点，是棱上的动点.的1PAA ⊥11CB D P 2π//PA 11A B CD P 2πP PAD ⊥PBC,m n 60︒m n - n ,,a b c ABC V ,,A B C S ABCV S =sin :sin :sin 2:A B C=S =ABC V 60AOB BOC AOC ∠=∠=∠= OA OBC ABC V ,,A B C ,,a bc ()m a =u r ()cos ,sin ,,2n A B m n BD DC == ∥A 2AB AC ⋅= ADC △ADC S △1111ABCD A B C D -ABCD E 1D D F 1BB（1）求证：平面；（2）求证：.17. 在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的值.18. 如图，在四棱锥中，为棱的中点，底面为平行四边形，平面，直线与底面所成的角为.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求直线与平面所成角的正弦值.19. 已知函数仅满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为；②最大值为2；③；④.（1）请找出函数满足的三个条件，并说明理由和求出函数的解析式；（2）若函数在处取得最大值，求实数的值及的值域；（3）若函数在上的最大值比最小值大1，求实数的值.1//D B ACE AC DF ⊥ABC V ,,A B C ,,a b c 23cos 3cos c b C c B =+9cos ,16B ABC =△b πcos 26A ⎛⎫+ ⎪⎝⎭P ABCD -Q PC ABCD 22,30,AB AD ABD PD ==∠=︒⊥ABCD BP ABCD 45︒BC ⊥PBD A BCQ -DQ PBD ()()πsin 0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭π()01f =-06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭()f x ()f x ()()πcos 23g x f x n x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭π4x =n ()g x ()f x []0,t t成都市蓉城高中教育联盟2023-2024学年高一下学期期末联考数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】.【13题答案】【答案】【14题答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1） （2【16题答案】【答案】（1）略（2）略【17题答案】【答案】（1）（2【18题答案】【答案】（1）证明略（2） （3【19题答案】【答案】（1）理由略， （2），值域为（3）12m 15+π35b =14()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭n =-[]4,4-π4t =。
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成都市蓉城高中教育联盟2020年高一数学（文）6月联考试题卷
考试时间共120分钟，满分150分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下空间几何体是旋转体的是
A.圆锥
B.棱台
C.正方体
D.三棱锥
2.已知数列{a n }为等差数列，其中a 5＝1，公差d ＝2，则a 7＝
A.1
B.3
C.5
D.7
3.不等式(x －5)(x ＋3)<0的解集是
A.{x|－5<x<3}
B.{x|－3<x<5}
C.{x|x<－5或x>3}
D.{x|x<－3或x>5}
4.下列说法错误的是
A.长方体有6个面
B.三棱锥有4个顶点
C.三棱台有9条棱
D.三棱柱的侧面是全等的平行四边形
5.已知在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足A ＝
3
π，b ＝1，c ＝2，则a ＝ A.1 B.2 C.2 D.36.已知cosα＝
12，α∈(－2π，0)，则sin2α＝ A.3
4 B.－3
4 C.1 D.–3
2
7.已知函数f(x)＝x ＋
4x ＋2(x>0)，则函数f(x)的最小值为A.4 B.5 C.6
D.78.已知a>b ，则下列不等式成立的是
A.a 2>b 2
B.a 3>b 3
C.11a b <
D.ac 2>bc 2
9.已知数列{a n }满足a 1＝3，a 2＝8，a n ＋2等于a n ＋1·a n 的个位数，则a 2020＝
A.2
B.4
C.6
D.8
10.“一尺之锤，日取其半，万世不竭”语出《庄子·天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完(一尺约等于33.33厘米).这形象地说明了事物具有无限可分性。
问：当剩余的棍棒长度小于1厘米时需要截取的最少次数为
A.6
B.7
C.8
D.9
11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C ＝
3π，c ＝2。
当△ABC 面积最大时，此时的△ABC 为
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.不能对形状进行判断
12.已知数列{a n }是首项为4，公差为2的等差数列，其前n 项和为S n ，数列{b n }满足b 1＝2，b n ＋1＝n b S ＋2，记[x]表示不超过x 的最大整数，如[6.3]＝6，[－1.5]＝－2。
如果关于x 的不等式[1232020
1111b b b b +++⋅⋅⋅+]≥x 2＋ax －15，对任意的a ∈[－2，2]都成立，则实数x 的取值范围为A.[1－17，－1＋17] B.[－3，3]
C.[1－15，－1＋15]
D.[1－32，－1＋32]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.3－22
10－7(填“>”“<”或“＝”)。
14.已知tan(α－6π)＝512，α∈(2,63ππ)。
则sin(α＋6π)＝。
15.已知数列{a n }为等比数列，且满足a 3a 4＝1，a 4a 5＝4，则公比q ＝。
16.已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，函数F(x)＝f(x －1)＋1。
则：1234039F()F()F()F()2020202020202020+++⋅⋅⋅+＝。
三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(10分)
解下列两个关于x 的不等式：
(1)3x 2－2x －1≥0(2)x 1x 1
+-≥118.(12分)
记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知a 9＝－4，a 10＋a 12＝0。
(1)求{a n }的通项公式；
(2)求S n ，并求S n 的最小值。
已知2π<α<π，cosα＝－45。
(1)求tan(π＋α)的值；(2)求cos(2α－
6π)的值。
20.(12分)
已知数列{a n }的首项为1，a n ＋1＝3a n 。
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若数列{b n }满足b n ＝3n
n a ，求数列{b n }的前n 项和T n 。
21.(12分)
在△ABC 中，设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足atanC ＝2csinA 。
(1)求∠C 的大小；
(2)若c ＝23，a ＝2b ，求△ABC 的面积。
返乡创业的大学生一直是人们比较关注的对象，他们从大学毕业，没有选择经济发达的大城市，而是回到自己的家乡，为养育自己的家乡贡献自己的力量。
在享有“国际花园城市”称号的温江幸福田园，就有一个由大学毕业生创办的农家院“小时代”，其独特的装修风格和经营模式，引来无数人的关注，带来红红火火的现状，给青年大学生们在就业创业上很多新的启示。
在接受采访中，该老板谈起以下情况：初期投入为72万元，经营后每年的总收入为50万元，第n年需要付出房屋维护和工人工资等费用是首项为12，公差为4的等差数列{a n}(单位：万元)。
(1)求a n；
(2)该农家乐从第几年开始盈利，能盈利几年?(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)
(3)该农家乐经营多少年，其年平均获利最大?年平均获利最大值是多少?(年平均获利＝
n
n
前年总获利
)。