浙江省温州市龙湾中学2018-2019学年高一下学期期中考试试题(数学)

浙江省温州市龙湾中学2018-2019学年高一下学期期中考试试题（数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．-2019°角所在象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．设角α的终边过点P (4,3) (0)a a a -≠，则sin α的值是 A ．35- B ．45 C ．35± D ．45± 3．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是 A ．1.5π B ．2.5 C ． 3π D ．5 4．如右图所示，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD 等于A ．1BC BA 2+B ．1BC BA 2-- C ．1BC BA 2-+ D ．1BC BA 2-5．已知(2,4)a =，(),1b x =，当a b +与a b -共线时，x 值为A ．3B ．2C ．13D ．126．在下列函数中，图象的一部分如图所示的是 A ．⎪⎭⎫⎝⎛+=64sin 2πx y B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32sin 2πx yC ．⎪⎭⎫⎝⎛-=62cos 2πx y D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--=32cos 2πx y7．下列命题中：①若0a b ⋅=,则0a =或0b =；②若a b =,则()()0a b a b +⋅-=；③若a b a c ⋅⋅=，则b c =；④若a ∥b ,b ∥c ,则a ∥c ；其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 18．已知点O 是△ABC 所在平面内的一定点，P 是平面ABC 内一动点，若 1(),(0,)2OP OA AB BC λλ=++∈+∞,则点P 的轨迹一定经过△ABC 的 A ．垂心 B ．重心 C ．内心 D ．外心9．设4a b ⋅=，若a 在b 方向上的投影为2，且b 在a 方向上的投影为1，则a 与b 的夹角等于A ．6πB ．3πC ．23π D ．233ππ或 10．已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是减函数，设233sin,cos ,tan 555a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则 A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c <<二、填空题:本大题共7个小题，每小题4分，共28分. 11．函数y =的定义域是 ▲ . 12．若31tan() , tan()544παββ+=-=，则tan()4πα+= ▲ .13．已知平面向量,a b ，且满足1,2a a b =+=，则b 的取值范围为 ▲ .14．若1cos sin 2αα+=,则cos 4sin 2παα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ▲ .15．下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③函数sin ||y x =是最小正周期为π的周期函数； ④在锐角三角形ABC 中，sin A cos B >.其中正确的是 ▲ .*u（写出所有正确说法的序号） 16．如上图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AD =1，AB =2，BC =3， P 是BC 上的一个动点，当PD PA ⋅取最小值时，tan DPA ∠的值是 ▲ .*17．已知O 是ABC ∆的外心，02,1,120AB AC BAC ==∠=，若12AO AB AC λλ=+，则12λλ+的值为 ▲ .三．解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本小题满分14分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P 34(,)55-．（1）求cos()sin()2tan()παπαα+++-的值； （2）若())()4f x x x R πα=--∈图象的对称中心为0(,0)x ，求0tan x 的值．19．（本小题满分14分）如图所示，四边形ABCD 为矩形，点M 是BC 的中点，CN=13CA,用向量法证明：（1）D 、N 、M 三点共线；（2）若四边形ABCD 为正方形，则DN=BN ．20．（本题满分14分）设函数()sin(2)1f x x ϕ=++（0πϕ-<<）过点(,0)8π．（1）求函数()y f x =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域； （2）令()()8g x f x π=+，画出函数()y g x =在区间[0,]π上的图象．21．（本题满分15分）已知函数2()2sin ()2 1 (>0)4f x x x πωωω=+-的最小正周期为23π （1）求ω的值；（2）若不等式|()|2f x m -<在x ∈[,]62ππ上恒成立，求实数m 的取值范围.22．（本小题满分15分）已知平面向量a =(,1)，b =(23,21)，14c a m b =+，2cos sin d xa xb =+，(),f x c d x R =⋅∈．（1）当2m =时，求()y f x =的取值范围；（2）设2()()25g x f x m m =-++，是否存在实数m ，使得()y g x =有最大值2，若存在，求出所有满足条件的m 值，若不存在，说明理由．龙湾中学2019学年第二学期高一数学期中检测试卷参考答案二、填空题 11. [2,2](3k k k ππππ++∈Z 12.723 13．[]1,3*u14．32- 15．④ 16． 815 17．*136三、解答题（2） ∵0,4x k k Z παπ--=∈∴0,4x k k Z ππα=++∈∴0tan tan()4x k ππα=++=tan()4πα+=1tan 1tan x x +-=17- 19． 解：（1）设,AB a AD b ==∵2221()3333DN DA AN b AC b a b a b =+=-+=-++=- 12DM DC CM a b =+=-………3分∴23DN DM =,且DM 与DN 有公共点D∴D 、N 、M 三点共线∵2212()3333BN BA AN a AC a a b a b =+=-+=-++=-+ A MCB∴22212145()33993BN a b a b a=-+=+=同理可得22221415()33993DN a b a b a=-=+=∴BN DN=,即DN=BN 备注：利用坐标来运算的相应得分。

∵02xπ≤≤∴332444xπππ-≤-≤∴321sin(2)4xπ-≤-≤∴20sin(2)114xπ≤-+≤+∴(),0,2y f x xπ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域为20,1⎡⎢⎣（2）()()sin2()1884g x f x xπππ⎡⎤=+=+-+⎢⎥⎣⎦sin(2)12xπ=-+cos21x=-+()y g x=在区间[0,]π上的图象如右图21. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()2sin(3)3f x xπ=-，当x∈[,]62ππ时，有73[,] ,()[1,2]366x f xπππ-∈∈-则∴若不等式|()|2f x m-<在x∈[,]62ππ上恒成立，21yxO则有2() 2 , ()2()2f x m f x m f x -<-<-<<+即在x ∈[,]62ππ上恒成立，∴max min (()2)(()2)f x m f x -<<+，max min ()2()2f x m f x -<<+ ∴01m <<一、 22．解：∵a =(,1)，b =(23,21)∴0a b ⋅=，222()cos 2sin 1sin 2sin (sin 1)2f x x x x x x =+=-+=--+∵1sin 1x -≤≤，∴ sin 1x =-时，min 2y =-，sin 1x =时，max 2y =∴()y f x =的取值范围是[]2,2-（2）222()()25cos sin 25g x f x m m x m x m m =-++=+-++221sin sin 25x m x m m =-+-++223(sin )2624m x m m =---++ 20、当12m<-，即2m <-时，2max ()5g x m m =-++，由252m m -++=，得m =（舍去）。