2019版高中全程复习方略数学课时作业：第二章 函数、导数及其应用 14
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (34)
上式显然成立，故原不等式得证．
11．已知a，b，c，d都是正数，求证：(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd.
证明：由a，b，c，d都是正数，得≥(当且仅当ab＝cd时，等号成立)，≥(当且仅当ac＝bd时，等号成立)，所以≥abcd，即(ab＋cd)(ac＋bd)≥4abcd(当且仅当a＝b＝c＝d时，等号成立)．
[能力挑战]
12．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.
(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；
(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d.
由已知得∴d＝2，
故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．
A．q<0
B．a2016a2 018－1>0
C．T2 016是数列{Tn}中的最大项
D．S2 016>S2 017
解析：由a1>1，a2016a2 017>1得q>0，由<0，a1>1得a2 016>1，a2 017<1,0<q<1，故数列{an}的前2 016项都大于1，从第2 017项起都小于1，因此T2 016是数列{Tn}中的最大项．故选C.
解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．
答案：x≠－1且x≠1
9．已知点An(n，an)为函数y＝图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．
解析：由条件得cn＝an－bn＝－n＝，所以cn随n的增大而减小，所以cn＋1<cn.
2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第二章函数、导数及其应用5含答案
3
1 5 － 解析： 因 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称． 由此可得 f 2 ＝f 2 .由 x2>x1>1 时， [f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0 恒成立，知 f(x)在(1，＋∞)上单调递减． 5 5 ∵1<2< <e，∴f(2)>f 2 >f(e)， 2 ∴b>a>c. 答案：D 二、填空题 6．函数 y＝x－|1－x|的单调递增区间为________． 解析：y＝x－|1－x|＝ 1，x≥1， 2x－1，x<1.
由图象可知，函数 f(x)在 x＝2 时取得最大值 6. 答案：6 8．已知函数 f(x)＝
x2＋a (a>0)在(2，＋∞)上递增，则实数 a 的取值范围为________． x
解析：任取 2<x1<x2，
x1＋a x2＋a x2－x1 x1x2－a 由已知条件，得 f(x1)－f(x2)＝ － ＝(x1－x2)＋a× ＝(x1－x2)× <0 恒成立， x1 x2 x1x2 x1x2
课时作业 5
函数的单调性与最值 [授课提示：对应学生用书第 175 页]
一、选择题 1．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( A．f(x)＝3－x C．f(x)＝－ 1 x＋1 B．f(x)＝x2－3x D．f(x)＝－|x| )
解析：当 x>0 时，f(x)＝3－x 为减函数； 3 0， 2 时，f(x)＝x2－3x 为减函数； 当 x∈ 3 ，＋∞ 2 当 x∈ 2 时，f(x)＝x －3x 为增函数； 当 x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－ 1 为增函数； x＋1
3
x1 11．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数 f(x)满足 f ＝f(x1)－f(x2)，且当 x>1 时，f(x)<0. x2
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (8)
所以∁R M＝{x|－2≤x≤2}，所以N∩(∁R M)＝{x|1<x≤2}，故选C.熟记集合的补集和并集运算法则是解题的关键．答案：C6．已知集合A＝{x|x2－3x<0}，B＝{1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(0,3)B．(0,1)∪(1,3)C．(0,1)D．(－∞，1)∪(3，＋∞)解析：∵A∩B有4个子集，∴A∩B中有2个不同的元素，∴a∈A，∴a2－3a<0，解得0<a<3且a≠1，即实数a的取值范围是(0,1)∪(1,3)，故选B.答案：B7．(2018·湖北武昌一模)设A，B是两个非空集合，定义集合A －B＝{x|x∈A，且x∉B}．若A＝{x∈N|0≤x≤5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}，则A－B＝()A．{0,1} B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,5}解析：∵A＝{x∈N|0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x|x2－7x＋10<0}＝{x|2<x<5}，A－B＝{x|x∈A且x∉B}，∴A－B＝{0,1,2,5}．故选D.答案：D8．(2018·河北衡水中学七调)已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是()A．(0,1] B．[1，＋∞)C．(0,2] D．[2，＋∞)解析：A＝{x|log2x<1}＝{x|0<x<2}，因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以c≥2，所以c∈[2，＋∞)，故选D.答案：D9．(2018·湖北省七市(州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N*，k≤50}，Q＝{2,3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q}中元素的个数为()A．147 B．140C．130 D．117解析：由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3，y＝5有相同的元素，当y＝3，x＝5,15,25，…，95时，与y＝5，x＝3,9,15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140，故选B.答案：B17．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)·(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．解析：若a>1，则集合A＝{x|x≥a或x≤1}，利用数轴可知，要使A∪B＝R，需要a－1≤1，则1<a≤2；若a＝1，则集合A＝R，满足A∪B＝R，故a＝1符合题意；若a<1，则集合A＝{x|x≤a或x≥1}，显然满足A∪B＝R，故a<1符合题意．综上所述，a的取值范围为(－∞，2]．答案：(－∞，2]。
2019版高中全程复习数学(文)课时作业：第二章函数、导数及其应用4含答案
且 f(a)＝－2，则 f(7－a)＝(
)
7 4
a
解析：当 a≤0 时，2 －2＝－2 无解；当 a>0 时，由－log3a＝－2，解得 a＝9，所以 f(7－a)＝f(－2)＝ 7 2－2－2＝－ . 4 答案：D 二、填空题 11．(2018·南京二模)函数 f(x)＝ln 1 的定义域为________． 1－x 1 1 有意义，则 >0，解得 x<1，故函数 f(x) 1－x 1－x
x－1
2ex－1，x<2， log3 x －1
2
，x≥2，
则不等式 f(x)>2 的解集为(
)
B．(－4，－2)∪(－1,2) D．( 10，＋∞)
2 >2(x<2)，解得 1<x<2；令 log3(x －1)>2(x≥2)，解得 x> 10，故选 C.
5 x <x<5 C．{x|0<x<5} D. 2
解析：要使函数有意义，则需 0≤x≤3，
x 3－x≥ 0， x－1≥0.
∴
x≥1.
∴1≤x≤3，故选 B.
答案：B 4．(2018·黄山质检)已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x))＝x＋2，则 f(x)＝( A．x＋1 C．－x＋1 B．2x－1 D．x＋1 或－x－1 )
解析：f(x)是一次函数，设 f(x)＝kx＋b，f(f(x))＝x＋2，可得 k(kx＋b)＋b＝x＋2，即 k2x＋kb＋b＝x ＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得 k＝1，b＝1.即 f(x)＝x＋1.故选 A. 答案：A 5．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )
x>0，
解析：由题意知 10－2x>0， 2x>10－2x， 答案：D
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章 函数、导数及其应用 4 Word版含答案- (20)
B．0.98X＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋0.99.若某程序框图如图所示，则输出的，第一次循环n＝；第三次循环N＝根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了，执行第2次时，S＝2×3＋3＝的取值范围是9≤a<21，故选．(2018·沈阳市教学质量监测)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为的概率为( )1(或x＝2＞1，舍去8．(2018·江西赣州十四县联考)如图所示的程序框图，若输入x，k，b，p的值分别为1，－2,9,3，则输出的x值为( )A．－29 B．－5C．7 D．19解析：程序执行过程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3，x＝－2×(－5)＋9＝19；n＝4>3，终止循环，输出x＝19.答案：D9．(2018·湖南省湘中名校高三联考)执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5 040，那么判断框中应填入( )A．k<6? B．k<7?C．k>6? D．k>7?解析：第一次循环，得S＝2，k＝3；第二次循环，得S＝6，k＝4；第三次循环，得S ＝24，k＝5；第四次循环，得S＝120，k＝6；第五次循环，得S＝720，k＝7；第六次循环，得S＝5 040，k＝8，此时满足题意，退出循环，输出的S＝5 040，故判断框中应填入“k>7？”，故选D.答案：D10．(2018·广州二模)执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为2，则输入的x的最大值是( )A．8 B．11执行如图所示的程序框图，当输入的本题考查程序框图．由程序框图得当x＝－1如图所示的程序框图，其输出结果为1 1×2＋12×3＋…＋16×7＝⎝⎛1－，∵4＞3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2·lne 3＝4×(3＋[能力挑战](2017·新课标全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足，那么在和两个空白框中，可以分别填入所以内填入“＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出以内填入“答案：A．4,7 B．4,56C．3,7 D．3,56解析：对第一个当型循环结构，第一次循环：k＝1，m＝84，n＝56，m，n均为偶数；第二次循环：k＝2，m＝42，n＝28，m，n均为偶数；第三次循环：k＝3，m＝21，n＝14，因为m不是偶数，所以结束第一个循环．又m≠n，所以执行第二个当型循环结构，第一次循环：d＝|21－14|＝7，m＝14，n＝7，m≠n；第二次循环：d＝|14－7|＝7，m＝7，n＝7，因为m＝n，所以结束循环，输出k＝3，m＝7，故选C.答案：C。
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.1
答案：C
2．函数 y＝lgxx－＋11的定义域是(
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
)
A．(－1，＋∞)
B．[－1，＋∞)
C．(－1,1)∪(1，＋∞)
D．[－1,1)∪(1，＋∞)
解析：由题意得xx＋－11>≠00，， 所以xx>≠－1，1， 选 C. 答案：C
悟·技法 1.分段函数的求值问题的解题思路 (1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代 入该段的解析式求值，当出现 f(f(a))的形式时，应从内到外依次求 值． (2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段 上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 2.分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.
[知识重温]
一、必记 3●个知识点
1．函数与映射的概念
函数
映射
两集合 A，B A，B 是两个非空数集
A，B 是两个①非空集合
按照某种确定的对应关系 f， 按某一个确定的对应关系 f，
对应关系 f： 对于集合 A 中的②任意一个 对于集合 A 中的④任意一个
A→B 数 x，在集合 B 中有③唯一确 元素 x，在集合 B 中都有⑤唯
将 f(1x)＝2fxx－1 代入 f(x)＝2f(1x) x－1 中， 可求得 f(x)＝23 x＋13.
悟·技法 求函数解析式常用的方法
[变式练]——(着眼于举一反三) 1．已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)的解析式．
解析：法一：∵f( x＋1)＝x＋2 x＝( x＋1)2－1， 又 x＋1≥1， ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：设 x＋1＝t(t≥1)，则 x＝t－1，x＝(t－1)2， ∵f( x＋1)＝x＋2 x， ∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1(t≥1)， 即 f(x)＝x2－1(x≥1)．
2019版高中全程复习方略数学：第二章 函数、导数及其应用 2.4
[同类练]——(着眼于触类旁通) 2．若本例中的函数改为 f(x)＝x2－2ax，其他不变，应如何求解？
解析：∵f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2，对称轴为 x＝a. (1)当 a<0 时，f(x)在[0,1]上是增函数， ∴f(x)min＝f(0)＝0. (2)当 0≤a≤1 时，f(x)min＝f(a)＝－a2. (3)当 a>1 时，f(x)在[0,1]上是减函数， ∴f(x)min＝f(1)＝1－2a.
[知识重温]
一、必记 3●个知识点 1．二次函数的解析式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为抛物线顶点坐 标．
(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1、x2 为抛物线与 x 轴交点的横坐标．
2．二次函数的图象与性质
所以必有a－>a0＝－1 ， 解得 a＝1. 因此 f(x)的解析式是 f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.
考向三 二次函数的图象与性质
[分层深化型] [例 2] 已知函数 f(x)＝ax2－2x(a>0)，求函数 f(x)在 x∈[0,1]上 的最小值．
解析：因 a>0，f(x)＝ax2－2x 的图象的开口方向向上，且对称 轴为 x＝1a.
举例
过(0,0)，(1,1) 下凸 递增
y＝x2
过(0,0)，(1,1) 上凸
递增
y＝x
1 2
过(1,1)
下凸
递减
y＝x－1，y＝x
1 2
考向二 求二次函数的解析式
[互动讲练型]
[例 1] 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x) 的最大值是 8，试确定此二次函数的解析式．
2019版高中全程复习方略数学(文)课时作业：第二章函数、导数及其应用10
1 e .可排除
时，则y＝e cos0＝e；当x＝π时，则y＝e cosπ＝
解析：本题考查函数的图象．函数f(x)＝ln(|x|－1)＋x，当
，＋∞)上单调递增，观察各选项只有排除法是解答此类图象问题的常用方法．
若函数y＝a|x|(a>0，且a≠1)的值域为{
)
≠1)的值域为{y|y≥1}，则
函数f (x )＝x a
满足f (2)
(2)＝4，∴2a
＝4，解得a ＝2，
＋1)|＝⎨
⎪⎧
log 2 x ＋1 ，x ≥0，
－log x ＋1 ，－1<x <0，
．下列说法中，正确命题的个数为( )
f(x)的图象关于直线y＝0对称；
f(－x)的图象关于坐标原点对称；
图象上存在关于y轴对称的点，的图象有交点，
＝kx＋b，
⎪⎧k＝1，
中的图象对应的函数为y＝f(x)，则下图
________(填序号)．
(x)|；③y＝－f(|x|)；④y＝f(－|x|)
的关系可知，图(2)是由图(1)在y轴左侧的部分及其关于轴对称图形构成的，故选④.
有两个不同的实数根，则函数f(x)
．(2018·山东质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
＋2x －1，x ≥0，x 2
－2x －1，x ＜0，
则对任意，下列不等式成立的是( )
0 B ．f (x 1)＋f (x 2)＞0
的图象如图所示：
x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．。
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∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
(2)∵f(x)＝lnx－ ，
∴f(1)＝ln1－ ＝－ .
由f[x(3x－2)]<－ 得f[x(3x－2)]<f(1)．
由(1)得
解得－ <x<0或 <x<1.
∴实数x的取值范围为 ∪ .
10．(2018·河南八市联考)已知函数f(x)＝x2＋alnx.
g′(x)＝2－ex>0，x<ln 2，
g′(x)＝2－ex<0，x>ln 2，
∴当x＝ln 2时，g(x)max＝2ln 2－2.
∴a<2ln 2－2.
故实数a的取值范围是(－∞，2ln 2－2)．
答案：(－∞，2ln 2－2)
答案：B
13．若函数f(x)＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．
解析：∵函数f(x)＝x2－ex－ax，
∴f′(x)＝2x－ex－a.
∵函数f(x)＝x2－ex－ax在R上存在单调递增区间，
∴f′(x)＝2x－ex－a>0，即a<2x－ex有解．
令g′(x)＝2－ex，g′(x)＝2－ex＝0，x＝ln 2，
C．f(a)<f(b) D．f(a)f(b)>1
解析：f′(x)＝ ，当x>e时，f′(x)<0，则f(x)在(e，＋∞)上为减函数，f(a)>f(b)．
答案：A
4．(2018·福建上杭一中检测)函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()
A．a≤0 B．a<0
C．a≥0 D．a>0
答案：(－∞，1]
三、解答题
9．已知函数f(x)＝lnx－ .
(1)求证：f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增；
(2)若f[x(3x－2)]<－ ，求实数x的取值范围．
解析：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，＋∞)．
∵f(x)＝lnx－ ，
∴f′(x)＝ － ＝ .
∵x>0，∴4x2＋3x＋1>0，x(1＋2x)2>0.
(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)若函数g(x)＝f(x)＋ 在[1，＋∞)上单调，求实数a的取值范围．
解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a＝－2时，f′(x)＝2x－ ＝ ，由f′(x)<0得0<x<1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)．
(2)由题意得g′(x)＝2x＋ － ，函数g(x)在[1，＋∞)上是单调函数．
C．(－∞，0) D．(0，＋∞)
解析：由题意知x>0，f′(x)＝1＋ ，要使函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则需方程1＋ ＝0在x>0上有解，即x＝－a，所以a<0.
答案：C
二、填ห้องสมุดไป่ตู้题
6．(2018·广州模拟)已知函数f(x)＝(－x2＋2x)·ex，x∈R，e为自然对数的底数．则函数f(x)的单调递增区间为________．
解析：函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)，
又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，
当x∈ 时，f′(x)<0，所以f(x)在区间 上是减函数，所以f >f(2)>f(3)＝f(－3)．
答案：f(－3)<f(2)<f
8．若函数f(x)＝2ax3－6x2＋7在(0,2]内是减函数，则实数a的取值范围是________________．
综上实数a的取值范围为[0，＋∞)．
[能力挑战]
11．已知函数f(x)＝x＋ 在(－∞，－1)上单调递增，则实数a的取值范围是()
A．[1，＋∞)
B．(－∞，0)∪(0,1]
C．(0,1]
D．(－∞，0)∪[1，＋∞)
解析：函数f(x)＝x＋ 的导数为f′(x)＝1－ ，由于f(x)在(－∞，－1)上单调递增，则f′(x)≥0在(－∞，－1)上恒成立，即 ≤x2在(－∞，－1)上恒成立．由于当x<－1时，x2>1，则有 ≤1，解得a≥1或a<0.
①f′(x)>0时，－1<x<2；
②f′(x)<0时，x<－1或x>2；
③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.
则函数f(x)的大致图象是()
解析：根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.
答案：C
3．若f(x)＝ ，e<a<b，则()
A．f(a)>f(b)B．f(a)＝f(b)
答案：D
12．(2018·湖北枣阳第一中学模拟)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
解析：由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0，设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2，因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1，选B.
解析：因为f(x)＝(－x2＋2x)ex，
所以f′(x)＝(－2x＋2)ex＋(－x2＋2x)ex
＝(－x2＋2)ex.
令f′(x)>0，即(－x2＋2)ex>0，
因为ex>0，所以－x2＋2>0，解得－ <x< .
所以函数f(x)的单调递增区间是(－ ， )．
答案：(－ ， )
7．若f(x)＝xsinx＋cosx，则f(－3)，f ，f(2)的大小关系为________________(用“<”连接)．
解析：函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′(x)＝3x2－a>0在R上恒成立，所以a<(3x2)min.因为(3x2)min＝0，所以a<0，故选B.
答案：B
5．(2018·抚州模拟)若函数f(x)＝x＋alnx不是单调函数，则实数a的取值范围是()
A．[0，＋∞) B．(－∞，0]
①若g(x)为[1，＋∞)上的单调递增函数，则g′(x)≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a≥ －2x2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x)＝ －2x2，
∵φ(x)在[1，＋∞)上单调递减，
∴φ(x)max＝φ(1)＝0，∴a≥0.
②若g(x)为[1，＋∞)上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能．
一、选择题
1．(2018·厦门质检)函数y＝ x2－lnx的单调递减区间为()
A．(0,1)B．(0,1]
C．(1，＋∞) D．(0,2)
解析：由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－ ≤0，解得0<x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．
答案：B
2．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：
解析：因为f(x)＝2ax3－6x2＋7，
所以f′(x)＝6ax2－12x.又f(x)在(0,2]内是减函数，所以有f′(x)＝6ax2－12x≤0在(0,2]上恒成立．
即a≤ 在(0,2]上恒成立．令g(x)＝ ，
而g(x)＝ 在(0,2]上为减函数，
所以g(x)min＝g(2)＝ ＝1，
故a≤1.