[好卷]最新河南省洛阳市2017-2018学年七年级下期末考试数学试卷(有答案)
河南省洛阳市初中七年级下期末数学试卷
河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．（3分）以下问题，不适合抽样调查的是（）A．了解全市中小学生的每天的零花钱B．旅客上高铁列车前的安检C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某池塘中草鱼的数量3．（3分）若a＜b，那么下列结论中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C．＞D．﹣3a＞﹣3b4．（3分）平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）5．（3分）如图，AD∥BC，AC⊥AB，∠C=62°，则∠DAB的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．48°6．（3分）关于x，y的方程组的解为，则=（）A．﹣3 B．3 C．81 D．﹣817．（3分）不等式﹣2x+3≥5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．（3分）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元9．（3分）在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（﹣2，1），则点A的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣1）C．（1，3） D．（1，﹣3）10．（3分）把一张面值10元的人民币兑换成1元或2元的零钱，兑换方案有（）A．9种 B．8种 C．7种 D．6种二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）不等式2x+7＞4x+1的正整数解是．12．（3分）如图，将一张长方形纸条折叠，则∠1=度．13．（3分）光明学校在七年级的一次数学测试中，随机抽取40名学生的成绩进行分析，其中有10名学生成绩达到90分以上，以此估计该校七年级900名学生中，这次测试成绩达到90分以上的约有个．14．（3分）点A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，则整数m的值为．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA ﹣AB﹣…路线运动，当运动到秒时，点P的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）计算：|﹣3|+﹣．17．（8分）已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求﹣的值．18．（9分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（9分）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．20．（10分）某市教育局为了解八年级学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了阳光学校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数．并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请您根据图中提供的信息，按要求回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值是；阳光学校八年级共有人；（2）在这次抽样调查中，活动时间为5天的学生有人，并补全条形统计图；（4）如果该市八年级的学生共有23000人，根据以上数据，试估计全市八年级学生“活动时间不少于4天”的学生有多少人？21．（10分）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/立方米单价：元/立方米17立方米及以下a0.8b0.8超过17立方米但不超过30立方米的部分超过30立方米的部分60.8该市居民王老师家年3月份用水30立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元．（1）求a、b的值．（2）若王老师家5月份交水费150元，则他家5月份用水多少吨？（说明：每户产生的污水量等于自来水量，所交水费包含自来水费和污水处理费）22．（10分）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌300元，每张椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1张椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买100张课桌和x（x≥100）张椅子．（1）分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额：购买甲厂家所需金额；购买乙厂家所需金额．（2）该学校到哪家工厂购买更合算？23．（11分）如图，已知CD⊥AB于D，E是射线AC上一动点，EF⊥AB于F，EF 交直线BC于G，若∠AEF=∠CGE．（1）求证：CD平分∠ACB，下面给出了部分证明过程和理由，请你补充完善：证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠ADC=∠AFE=90°（）∴CD∥（）∴∠ACD=（两直线平行，同位角相等）∠BCD=（）∵∠AEF=∠CGE（已知）∴∠ACD=∠BCD即CD平分∠ACB（）（2）将EF向右平移，使点E在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形；若不成立，请画出图形，写出正确结论．河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2006•郴州）16的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3分）（春•洛阳期末）以下问题，不适合抽样调查的是（）A．了解全市中小学生的每天的零花钱B．旅客上高铁列车前的安检C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．调查某池塘中草鱼的数量【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误；D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3分）（春•洛阳期末）若a＜b，那么下列结论中正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C．＞D．﹣3a＞﹣3b【分析】运用不等式的基本性质求解即可．【解答】解：已知a＜b，A、a﹣3＜b﹣3，故A选项错误；B、3a＜3b，故B选项错误；C、＜，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的开口方向4．（3分）（春•洛阳期末）平面直角坐标系中，点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点A在第四象限，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴点A的横坐标是3，纵坐标是﹣2，∴点A的坐标为（3，﹣2）．故选C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．5．（3分）（春•洛阳期末）如图，AD∥BC，AC⊥AB，∠C=62°，则∠DAB的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．48°【分析】先根据三角形内角和定理，得出∠B的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠DAB的度数．【解答】解：∵AC⊥AB，∠C=62°，∴∠B=28°，∵AD∥BC，∴∠DAB=∠B=28°，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（春•洛阳期末）关于x，y的方程组的解为，则=（）A．﹣3 B．3 C．81 D．﹣81【分析】把x与y的值代入计算求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，解得：，则原式=3，故选B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）（春•洛阳期末）不等式﹣2x+3≥5的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣2x≥5﹣3，合并同类项，得：﹣2x≥2，系数化为1，得：x≤﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．（3分）（春•洛阳期末）如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（）A．3元，3.5元 B．3.5元，3元 C．4元，4.5元 D．4.5元，4元【分析】设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用=17元，②1听可乐的费用﹣1听果奶的费用=0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选：A．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．9．（3分）（春•洛阳期末）在平面直角坐标系中，将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点B（﹣2，1），则点A的坐标为（）A．（﹣5，3）B．（﹣5，﹣1）C．（1，3） D．（1，﹣3）【分析】首先设点A的坐标是（x，y），根据平移规律可得A的对应点坐标为（x ﹣3，y﹣2），进而可得x﹣3=﹣2，y﹣2=1，然后可得x、y的值，从而可得答案．【解答】解：设点A的坐标是（x，y），∵将点A先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得点B，可得B的坐标为（x ﹣3，y﹣2），∵点B的坐标是（﹣2，1），∴x﹣3=﹣2，y﹣2=1，∴x=1，y=3，∴A的坐标是（1，3），故选C．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（3分）（春•洛阳期末）把一张面值10元的人民币兑换成1元或2元的零钱，兑换方案有（）A．9种 B．8种 C．7种 D．6种【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程，注意x、y均为非负整数，从而可以解答本题．【解答】解：设1元x张，2元的y张，x+2y=10，解的，，，，，，，故有6种兑换方案，故选D．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程，注意x、y均为非负整数．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（春•洛阳期末）不等式2x+7＞4x+1的正整数解是1、2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：2x﹣4x＞1﹣7，合并同类项，得：﹣2x＞﹣6，系数化为1，得：x＜3，则不等式组的正整数解为1、2，故答案为：1、2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12．（3分）（春•洛阳期末）如图，将一张长方形纸条折叠，则∠1=64度．【分析】根据平行线的性质可得∠CGE=∠BEG=128°，再根据折叠可得：∠1=∠BEG，进而得到答案．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠CGE=∠BEG=128°，由折叠可得，∠1=∠BEG=×128°=64°，故答案为：64．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及折叠问题，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．13．（3分）（春•洛阳期末）光明学校在七年级的一次数学测试中，随机抽取40名学生的成绩进行分析，其中有10名学生成绩达到90分以上，以此估计该校七年级900名学生中，这次测试成绩达到90分以上的约有225个．【分析】由条件可求得样本中成绩达到90分以上的百分比，利用样本估计总体的思想可求得总体七年级学生中成绩达到90分以上的人数．【解答】解：∵40名学生的成绩中，有10名学生成绩达到90分以上，∴样本中学生成绩达到90分以上的百分比为×100%=25%，∴估计该校七年级900名学生中，这次测试成绩达到90分以上的约有900×25%=225个，故答案为：225．【点评】本题主要考查用样本估计总体的思想，求得样本中成绩达到90分以上的百分比是解题的关键．14．（3分）（春•洛阳期末）点A（m﹣1，5﹣2m）在第一象限，则整数m的值为2．【分析】根据第一象限内点的横纵坐标均为正数，列出不等组，解之可得答案．【解答】解：根据题意，得：，解得：1＜m＜，则整数m的值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．15．（3分）（春•洛阳期末）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（3，1），C（3，3），D（1，3），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB﹣BC﹣CD﹣DA﹣AB﹣…路线运动，当运动到秒时，点P的坐标为（2，1）．【分析】由题意正方形ABCD的边长为1，周长为4，因为÷4=504余1，可以推出点P在AB上，PA=PB，由此即可解决问题．【解答】解：由题意正方形ABCD的边长为1，周长为4，∵÷4=504余1，∴点P在AB上，PA=PB，∴P（2，1），故答案为（2，1）．【点评】本题考查规律型：点的坐标等知识，解题的关键是求出正方形的边长，确定点P的位置，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（春•洛阳期末）计算：|﹣3|+﹣．【分析】直接利用立方根以及算术平方根的定义、绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：原式=3﹣+﹣3=﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17．（8分）（春•洛阳期末）已知和是关于x，y的二元一次方程：ax+by=1的两个解，求﹣的值．【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，﹣=3﹣2=1．【点评】本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a，b 的方程组是解题关键．18．（9分）（春•洛阳期末）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题并把不等式的解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣1，由不等式②，得x≤4，∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示如下图所示，．【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．19．（9分）（春•洛阳期末）请你给如图建立平面直角坐标系，使文化宫的坐标为（﹣3，1），超市的坐标为（2，﹣3）．（1）画出坐标轴，并写出火车站、体育场、医院的坐标；（2）直接写出由超市、文化馆、市场围成的三角形的面积．【分析】（1）以文化宫向右3个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后分别写出各位置坐标即可；（2）用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）画坐标轴如图所示，火车站（0，0），体育场（﹣4，3），医院（﹣2，﹣2）；（2）三角形的面积=7×6﹣×5×4﹣×2×6﹣×2×7，=42﹣10﹣6﹣7，=42﹣23，=19．【点评】本题考查了坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．20．（10分）（春•洛阳期末）某市教育局为了解八年级学生参加综合实践活动的情况，随机抽取了阳光学校八年级学生一个学期参加综合实践活动的天数．并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请您根据图中提供的信息，按要求回答下列问题：（1）扇形统计图中a的值是25%；阳光学校八年级共有200人；（2）在这次抽样调查中，活动时间为5天的学生有50人，并补全条形统计图；（4）如果该市八年级的学生共有23000人，根据以上数据，试估计全市八年级学生“活动时间不少于4天”的学生有多少人？【分析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）由学生总数乘以活动实践是5天与7天的百分比求出各自的人数，补全统计图即可；（3）求出活动时间不少于4天的百分比之和，乘以23000即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（5%+10%+15%+15%+30%）=25%，八年级学生总数为20÷10%=200（人）；故答案为：25%；200；（2）活动时间为5天的人数为200×25%=50（人），活动时间为7天的人数为200×5%=10（人），故答案为：50；补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：23000×（30%+25%+15%+5%）=17250（人），则活动时间不少于4天的约有17250人．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（春•洛阳期末）为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/立方米单价：元/立方米17立方米及以下a0.8b0.8超过17立方米但不超过30立方米的部分超过30立方米的部分60.8该市居民王老师家年3月份用水30立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元．（1）求a、b的值．（2）若王老师家5月份交水费150元，则他家5月份用水多少吨？（说明：每户产生的污水量等于自来水量，所交水费包含自来水费和污水处理费）【分析】（1）根据表格收费标准，及王老师家年3月份用水30立方米，交水费66元；4月份用水25立方米，交水费91元，可得出方程组，解出即可；（2）先判断用水量超过30吨，继而再由水费150元，设出未知数列出方程，解出即可．【解答】解：（1）由题意，得，解得：．答：a的值为2.2，b的值为4.2；（2）如果用水30吨，需交水费17×2.2+13×4.2+30×0.8=116（元），∵150＞116，∴5月份用水超过30吨，设5月份用水x吨，由题意得：17×2.2+13×4.2+（x﹣30）×6+0.8x=150，解得：x=35，答：他家5月份用水35吨．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方城的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．22．（10分）（春•洛阳期末）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌300元，每张椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1张椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买100张课桌和x（x≥100）张椅子．（1）分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额：购买甲厂家所需金额80x+22000；购买乙厂家所需金额72x+27000．（2）该学校到哪家工厂购买更合算？【分析】（1）根据题意可得等量关系：100张课桌的花费+（x﹣100）张椅子的花费，分别根据两家的收费情况，列出代数式即可；（2）分三种情况计算：①两家花费相同时，②选择乙厂家合算时，③选择甲厂家合算时分别列出方程或不等式进行计算即可．【解答】解：（1）购买甲厂家所需金额：100×300+80（x﹣100）=80x+22000，购买乙厂家所需金额：（100×300+80x）×0.9=72x+27000，故答案为：80x+22000；72x+27000；（2）当80x+22000=72x+27000时，解得：x=625，当80x+22000＞72x+27000时，解得：x＞625；当80x+22000＜72x+27000时，解得：x＜625，答：当x=625时，两家花费相同；当购买的椅子超过625张时，选择乙厂家合算；当购买的椅子少于625张时，选择甲厂家合算．【点评】此题主要考查了一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出方程和不等式．23．（11分）（春•洛阳期末）如图，已知CD⊥AB于D，E是射线AC上一动点，EF⊥AB于F，EF交直线BC于G，若∠AEF=∠CGE．（1）求证：CD平分∠ACB，下面给出了部分证明过程和理由，请你补充完善：证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定义）∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）∴∠ACD=∠AEF（两直线平行，同位角相等）∠BCD=∠CGE（两直线平行，内错角相等）∵∠AEF=∠CGE（已知）∴∠ACD=∠BCD即CD平分∠ACB（角平分线的定义）（2）将EF向右平移，使点E在AC的延长线上，（1）中的结论是否还成立？若成立，请画出图形；若不成立，请画出图形，写出正确结论．【分析】（1）根据CD⊥AB，EF⊥AB，即可得到CD∥FG，根据平行线的性质，即可得到∠ACD=∠AEF，∠BCD=∠CGE，再根据∠AEF=∠CGE，即可得出∠ACD=∠BCD，进而得到CD平分∠ACB；（2）根据使点E在AC的延长线上，EF⊥AB于F，EF交直线BC于G，即可画出图形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定义）∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）∴∠ACD=∠AEF（两直线平行，同位角相等）∠BCD=∠CGE（两直线平行，内错角相等）∵∠AEF=∠CGE（已知）∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义；FG，同位角相等，两直线平行；∠AEF；∠CGE，两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；（2）成立．如图所示：理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB（已知）∴∠ADC=∠AFE=90°（垂直的定义）∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）∴∠ACD=∠AEF（两直线平行，同位角相等）∠BCD=∠CGE（两直线平行，内错角相等）∵∠AEF=∠CGE（已知）∴∠ACD=∠BCD，即CD平分∠ACB（角平分线的定义）【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．。
《试卷3份集锦》洛阳市2017-2018年七年级下学期期末调研数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各数中无理数的是（）A．12019B．0C．9D．5【答案】D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、12019是分数，是有理数，选项错误；B、0是整数，所以是有理数，选项错误；C、9＝3是整数，是有理数，选项错误．D、5是无理数，选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．如图，∠ABC=∠BAD，只添加一个条件，使△AED≌△BEC．下列条件中①AD=BC；②∠EAB=∠EBA；③∠D=∠C；④AC=BD，正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】利用全等三角形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】①在BAD和ABC中，AD BCBAD ABCAB BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD ABC SAS∴≅D C∴∠=∠．在AED和BEC△中，AED BECD CAD BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AED BEC AAS∴≅,故①正确；②∵∠EAB=∠EBA ，EA EB ∴= ．又∵BAD ABC ∠=∠, ∠EAB=∠EBA ，∴DAE CBE ∠=∠ ．在AED 和BEC △中，AED BEC AE BE DAE CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AED BEC ASA ∴≅,故②正确；③在BAD 和ABC 中，D C BAD ABC AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAD ABC AAS ∴≅AD BC ∴= ．在AED 和BEC △中，AED BEC D C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AED BEC AAS ∴≅,故③正确；④无法证明AED BEC ≅，故错误；所以正确的是：①②③．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．3，3，-π，227( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】B【解析】根据无理数的概念和无理数的特点判断即可.， -π.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的识别，关键是正确理解无理数的概念和几种常见形式.4．下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A ．含有45°角的两个直角三角形B ．腰相等的两个等腰三角形C ．边长相等的两个等边三角形D ．一个钝角对应相等的两个等腰三角形【解析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可．【详解】解：A、含有45°角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．下列调查适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解中央电视台“朗读者”的收视率D．了解公民保护环境的意识【答案】B【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A．了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况需要全面调查；C．了解中央电视合“朗读者”的收视率适合抽样调查；D．了解公民保护环境的意识适合抽样调查.故选：B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖【解析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A 、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B 、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C 、因为枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D 、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．故选C ．7． (a ，－6)关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(－a ， 6)B ．(a ， 6)C ．(a ， －6)D ．(－a ， －6)【答案】B【解析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可.【详解】解：(a ，－6)关于x 轴的对称点的坐标为(a ， 6).故选：B.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点.熟练掌握对称点的坐标特点是解题关键.8．若m n >，则下列选项不正确的是( )A ．22m n +>+B ．33m n >C ．m n -<-D ．5252m n ->- 【答案】D【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】A. ∵m n >，∴ m 2n 2+>+，故正确；B. ∵m n >，∴ 3m 3n >，故正确；C. ∵m n >，∴ m n -<-，故正确；D. ∵m n >，∴2m 2n -<-，∴52m 52n -<-，故不正确；故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲)，然后拼成一个平行四边形(如图乙)．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()22a b a b -=- D ．()2222a b a ab b -=-+ 【答案】A【解析】分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．【详解】由图1将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为a−b ，即平行四边形的高为a−b ，∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积＝a 2−b 2，乙的面积＝（a ＋b ）（a−b ）．即：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．所以验证成立的公式为：a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a 2−b 2＝（a ＋b ）（a−b ）．10．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x 名同学，可列不等式()7811x x +>，则横线的信息可以是( )A ．每人分7本，则剩余8本B ．每人分7本，则可多分8个人C ．每人分8本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本【答案】B【解析】根据不等式的意义即可求解.【详解】由7（x+8）＞11x 可知条件为：每人分7本，则可多分8个人.故本题选B .【点睛】本题主要考察了不等式的意义，学生们熟练掌握即可求解.二、填空题题11．为了了解全校九年级1000名同学的身高情况，随机抽查了160名同学的身高情况，在这个问题中，样本的容量是__________【答案】160【解析】样本容量是指样本中个体的数目，根据定义即可解答.【详解】根据定义，样本容量是指样本中个体的数目，随机抽查了160名同学的身高情况，所以样本容量为160，故答案为160.【点睛】此题考查了样本容量的定义，属于基础题，难度低，熟练掌握样本容量的定义是解题关键.12．直角三角形中两个锐角的差为20，则较大锐角的度数为________．【答案】55【解析】假设较大锐角为x 度，再根据直角三角形锐角的和是90°列方程求解即可.【详解】假设较大锐角为x 度，则另一个锐角的度数是x －20度，则有x ＋x －20＝90，解得x ＝55，故较大锐角的度数为55°.【点睛】本通过题主要考查直角三角形内角的性质，通过直角三角形锐角的和是90°列方程是解答本题的关键. 13．小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______【答案】1【解析】分析：可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．详解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有2231x y x y -⎧⎨+⎩＝＝， 解得119x y ⎧⎨⎩＝＝， 11+9=1．答：小强同学生日的月数和日数的和为1．故答案为1．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ，2l 分别是函数11y k x b =+和22y k x b =+的图象，则可以估计关于x 的不等式1122k x b k x b +>+的解集为_____________．【答案】x ＜-2【解析】根据函数的图象进行分析，当l 1的图象在l 2的上方时，x 的取值范围就是不等式的解集.【详解】由函数图象可知，当x<-2时，l 1的图象在l 2的上方.所以，1122k x b k x b +>+的解集为x<-2.故答案为x<-2【点睛】本题考核知识点：一次函数与不等式.解题关键点：从函数图象分析函数值的大小.15．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C 的位置是有理数_____，2018应排在A ，B ，C ，D ，E 中的_____位置．【答案】﹣29 B【解析】由题意可知：每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰6”中C 位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答，根据题目中图中的特点可知，每连续的五个数为一个循环A 到E ，从而可以解答本题．【详解】解：∵每个峰需要5个数，∴5×5＝25，25+1+3＝29，∴“峰6”中C 位置的数的是﹣29，（2018﹣1）÷5＝2017÷5＝403…2，∴2017应排在A 、B 、C 、D 、E 中B 的位置，故答案为：﹣29；B ．【点睛】本题考查图形的变化规律，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始．16．若a 2＋b 2＝5，ab ＝2，则(a ＋b)2＝________．【答案】1【解析】试题解析：∵（a+b ）2=a 2+b 2+2ab ，∴把a2+b2与ab代入，得（a+b）2=5+2×2=1．考点：完全平方公式．17．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C＝15°，∠BAD＝60°．若CD＝10，则AB的长度为_____．【答案】1【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC＝10，根据三角形的外角的性质得到∠ADB＝30°，根据含30°角的直角三角形的性质得到答案．【详解】解：∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC＝10，∴∠DAC＝∠C＝11°，∴∠ADB＝30°，又∠BAD＝60°，∴∠B＝90°，又∠ADB＝30°∴AB＝12AD＝12×10＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和含30°角的直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．三、解答题18．如图，在△ABC和△DEF中，AB∥DE，点A，F，C，D在同一直线上，AF＝CD，∠AFE＝∠BCD．试说明：（1）△ABC≌△DEF；（2）BF∥EC．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由平行线的性质，根据全等三角形的判定（ASA ）即可得到答案；（2）根据全等三角形的性质和判定（SAS ）进行证明即可得到答案.【详解】（1）∵AB ∥DE ，∴∠A ＝∠D∵AF ＝CD ，∴AF+FC ＝CD+FC 即 AC ＝DF∵∠AFE ＝∠BCD ，∴∠DFE ＝∠ACB在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）（2）∵△ABC ≌△DEF∴BC ＝EF在△BCF 和△EFC 中，∴△BCF ≌△EFC （SAS ）∴∠BFC ＝∠ECF∴BF ∥EC【点睛】本题考查全等三角形的判定（ASA 和SAS ）和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA 和SAS ）和性质.19．如图，//EF AD ，12∠=∠，70BAC ∠=︒，求AGD ∠的度数.请将解题过程填写完整.解：//EF AD （已知）2∴∠=__________（ ）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（ ）//AB ∴________________（ ）BAC ∴∠+_______________180=︒（ ） 70BAC ∠=︒（已知）110AGD ∴∠=︒.【答案】见解析【解析】根据平行线性质可知：23∠∠=13∠∠∴=根据平行线判定定理（内错角相等，两直线平行）：//AB DG ∴根据平行线性质（两直线平行，同旁内角互补）：180BAC ADG ∴∠+∠=︒ 即可求出AGD ∠的度数.【详解】//EF AD （已知）2∴∠=_____3∠____（ 两直线平行，同位角相等 ）又12∠=∠（已知）13∠∠∴=（等量代换）//AB ∴______DG______（ 内错角相等，两直线平行 ）BAC ∴∠+_____AGD ∠____180=︒（ 两直线平行，同旁内角互补） 70BAC ∠=︒（已知）110AGD ∴∠=︒【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和判定定理，以及几何证明初步.20．如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完 成证明过程:∵∠1+∠2=180°（______________）∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE（___________________）∴AB∥EF（____________________）∴∠3=∠ADE（____________）又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC（____________）∴∠ACB=∠4（_______________）∴∠ACB=65°【答案】已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.【解析】求出∠2=∠DFE，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，即可得出答案．【详解】证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°，∴∠2=∠DFE （同角的补角相等），∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行），∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等），∴∠ACB=65°，【点睛】考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.21．“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表：会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元）A50 25B200 20（1）“阳光”游泳馆2016年5月销售A，B会员卡共104张，售卡收入14200元，请问这家游泳馆月销售A，B会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱？【答案】（1）当月销售A会员卡44张，B会员卡60张;（2）当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱.【解析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，等量关系：销售A，B会员卡共104张；售卡收入14 200元．（2）设一年内游泳a次，列出方程或不等式解答即可．【详解】(1)设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，根据题意列方程组,得104 5020014200 x yx y+=⎧⎨+=⎩.解这个方程组,得4460 xy=⎧⎨=⎩.答：这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张.(2)设小丽游泳的次数为a次，情况1:若两种会员卡消费相同，则50+25a=200+20a，解得a=30.情况2:若A会员卡省钱，则50+25a<200+20a，解得a<30.情况3:若B会员卡省钱，则50+25a>200+20a，解得a>30.综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程. 22．下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G为原点，GE所在直线为x轴，GB所在直线为y轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A的坐标是（_______，_______）．【答案】-4 1【解析】分析：（1）将“小猪”所占的面积转化为三角形和四边形面积的和来解答；（2）根据直线DE在网格中作出小猪的轴对称图形即可；（3）按要求建立平面直角坐标系即可得出A点坐标.详解：（1）4×4×12+8×3×12+1×1×12=32.5；（2）画图如下，（3）（-4，1）．点睛：本题考查了网格中的面积、轴对称、平面直角坐标系等知识.求面积时合理地进行图形的移动和变换是解题的关键．23．关于x、y的方程组32712x ymx y+=⎧⎪⎨++=⎪⎩的解是一组正整数，求整数m的值．【答案】m＝1【解析】解方程组得出63112x mmy=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．【详解】解：解方程组得63112x mmy=-⎧⎪⎨-=⎪⎩，∵x、y均为正整数，∴60 3112mm->⎧⎪⎨->⎪⎩，解得113＜m＜6，∵m为整数，∴m＝4或1，当m＝4时，2,1,2 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩当m＝1时，1,2, xy=⎧⎨=⎩，∵x 、y 均为整数，∴m ＝1．【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x ，y 都为正数，则解出x ，y 关于m 的式子，最终求出m 的范围，即可知道整数m 的值．24．先化简，再求值：(a-1)(a+1)-(a-2)2，其中a=14 【答案】-4【解析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，合并出最简结果，再代入求值即可.【详解】原式=a 2-1-(a 2-4a+4)=a 2-1-a 2+4a-4=4a-5当a=14时，原式=-4 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握乘法公式及运算法则是解题关键．25．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120AOC ∠=︒，将一把直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OA 上，另一边ON 在直线AB 的下方，其中30OMN ∠=︒.（1）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图2，使一边OM 在AOC ∠的内部，且恰好平分AOC ∠，求CON ∠的度数;（2）将图1中三角尺绕点O 按每秒10º的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第 秒时，边MN 恰好与射线OC 平行;在第 秒时，直线ON 恰好平分锐角BOC ∠.（3）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转至图3，使ON 在BOC ∠的内部，请探究BOM ∠与NOC ∠之间的数量关系，并说明理由.【答案】 (1) 150°;(2) 9或27；6或1 ;(3)见解析.【解析】（1）根据角平分线的定义求出∠COM ，然后根据∠CON=∠COM+90°解答；（2）分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可得解；（3）用∠BOM 和∠NOC 表示出∠BON ，然后列出方程整理即可得解．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOC ，∴∠COM=12∠AOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2））∵∠AOC=120°，∴∠BOC=60°，∵∠OMN=30°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON恰好平分锐角∠BOC时，旋转角为60°或180°+60°=10°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为6或1；故答案为9或27；6或1．（3）∵∠MON=90°，∠BOC=60°，∴∠BON=90°-∠BOM，∠BON=60°-∠NOC，∴90°-∠BOM=60°-∠NOC，∴∠BOM-∠NOC=30°，故∠BOM与∠NOC之间的数量关系为：∠BOM-∠NOC=30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质是解题的关键，难点在于（2）要分情况讨论．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是( )A ．a 2+a 4=a 6B ．3(a-b)=3a-bC ．(a 2)4=a 6D ．a 2-2a 2=-a 2【答案】D【解析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式法则和幂的乘方计算法则进行计算后，再进行判断.【详解】A 选项：不是同类项，不能直接相加，故错误；B 选项：3(a-b)=3a-3b,故错误；C 选项：(a 2)4=a 8，故错误；D 选项：a 2-2a 2=（1－2）a 2=-a 2,故正确；故选：D.【点睛】考查了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法则是解答本题的关键．2．如右图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点A 与点B 的距离是线段AB 的长；②点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长；③线段CD 是ABC ∆边AB 上的高；④线段CD 是BCD ∆边BD 上的高.上述说法中，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．【详解】解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A 与点B 的距离是线段AB 的长，∴①正确； ②、点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长，∴②正确；③、根据三角形的高的定义，△ABC 边AB 上的高是线段CD ，∴③正确；④、根据三角形的高的定义，△DBC 边BD 上的高是线段CD ，∴④正确．综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．3．2019年7月某日，某市的最高气温是32℃最低气温是24℃，则当天该市气温t（℃）的变化范围是（）A．t > 32 B．t ≤ 24 C．24 < t < 32 D．24 ≤ t ≤ 32【答案】D【解析】根据最高气温和最低气温确定当天该市气温t（℃）的变化范围即可．【详解】∵某市的最高气温是32℃最低气温是24℃∴当天该市气温t（℃）的变化范围是24 ≤ t ≤ 32故答案为：D．【点睛】本题考查了气温的变化问题，掌握最高气温和最低气温是解题的关键．4．下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角定义观察图形可知A、B、C选项中的均不符合同位角的定义，只有选项D中的图形符合，故选D．【点睛】本题考查同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．5．方程组23x yx y+=∆⎧⎨+=⎩的解为1xy=⎧⎨=∇⎩，则被遮盖的∆、∇的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，2【答案】D【解析】试题分析：将x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；将x=1，y=2代入①得：2+2=4.考点：二元一次方程组.6．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．直角都相等D．全等三角形的周长相等【答案】B【解析】首先分别写出各选项的逆命题，再逐一判定，A、C、D的逆命题为假命题，B逆命题为真命题. 【详解】解：A选项中逆命题为：相等的角为对顶角，假命题；B选项中逆命题为：两直线平行，同位角相等，成立，真命题；C选项中逆命题为：相等的角都是直角，假命题；D选项中逆命题为：周长相等的三角形全等，假命题；故选B.【点睛】此题主要考查逆命题，熟练掌握基础知识，即可解题.7．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是( )A．ac＜bc B．a+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．a b c c <【答案】C【解析】根据不等式的基本性质依次判定各项后即可解答.【详解】选项A，当c为0和负数时，不成立，故本选项错误；选项B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本选项错误；选项C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项正确；选项D，当c为负数和0时不成立，故本选项错误；故选C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质是解决问题的关键.8．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（）A．45°B．60°C．70°D．75°【答案】D【解析】分析：如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可. 详解：如下图，由题意可知：∠DCE=45°，∠B=30°，∵∠α=∠DCE+∠B，∴∠α=45°+30°=75°.故选D.点睛：熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.9．下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形【答案】D【解析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．故选D．【点睛】此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．10．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（）A．0个B．1个C．3个D．无数多个【答案】B【解析】将x看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．【详解】2x+3y=10，解得：y=，当x=2时，y=2，则方程的正整数解有1个．故选B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．二、填空题题11．因式分解221215x y xy -=______【答案】()345xy x y -【解析】直接利用提取公因式法进行因式分解即可.【详解】解：221215x y xy -=()345xy x y -.故答案为：()345xy x y -.【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于准确找到公因式.12．小冬发现：232＝29，（23）2＝1．所以他归纳cb a ≥（a b ）c ，请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是_____．【答案】（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【解析】考虑到负数小于正数，只要把底数2换成－2，再验证即可.【详解】解：反例如：（﹣2）23＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，则：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2，故答案为：（﹣2）23＜（(﹣2)3）2．【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命题是假命题，对本题，考虑到29＞1，只要把底数2换成－2，就有(－2)9＜(－2)6，问题即得解决.13．方程36x =的解为__________．【答案】x=1【解析】方程中x 系数化为1，即可求出解．【详解】解：方程系数化为1得：x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 14．若2236x ax ++是完全平方式，则a =_________.【答案】6±【解析】试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，由题意可知a=±6.15．如图，梯子的各条横档互相平行，若1220∠=∠+︒，则3∠=__________.【答案】100︒【解析】根据平行线的性质进行计算即可得到答案.【详解】由题意可知AB CD ∥，所以根据平行线的性质可知13∠=∠，因为1220∠=∠+︒，所以3220∠=∠+︒，而3+2=180∠∠︒，则可得3180-320∠=︒∠+︒，故3100∠=︒.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.16．不等式了()133x m m ->-的解集为5x >，则m 的值为_______. 【答案】2【解析】解一元一次不等式如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 【详解】解：解不等式()133x m m ->- ∴x-m ＞9-3m∴x ＞9-2m ，∵解集为x ＞5，∴9-2m=5，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．【答案】60°或120°【解析】分别从△ABC 是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图（1），∵AB=AC ，BD ⊥AC ，。
2017-2018年河南省洛阳市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算的平方根为（）A．±4B．±2C．4D．±2．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件中能判定a∥b的是（）A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝65°3．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣34．（3分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．（3分）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．6．（3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）＝25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．267．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°8．（3分）某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有（）A．140人B．144人C．210人D．216人9．（3分）一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51．若确定组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组10．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知a＜＜b，且a、b为连续整数，则a+b＝．12．（3分）﹣2的绝对值是．13．（3分）以下调查中：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛．适合抽样调查的是．（只填序号）14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是．三、解答题（本大题8小题，共75分）16．（6分）一个正数x的平方根是3a﹣5与3﹣a，求a和x的值．17．（12分）（1）解方程组：（2）解不等式组：18．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，∠4＝65°，求证∠ACB＝∠4．请填空完成证明过程：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠＝180°∴∠2＝∠DFE∴AB∥EF∴∠3＝∠ADE又∵∠3＝∠B∴∠ADE＝∠∴DE∥BC∴∠ACB＝∠4∴∠ACB＝65°19．（9分）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形；（2）四边形ABCD的面积是；（3）四边形ABCD内（边界点除外）一共有个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）．20．（9分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．21．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；（2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与点C，D不重合，如图2和3），试写出∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（图3只写结论，不写理由）22．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？23．（11分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．2017-2018学年河南省洛阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）计算的平方根为（）A．±4B．±2C．4D．±【解答】解：∵＝4，又∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选：B．2．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝55°，下列条件中能判定a∥b的是（）A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝65°【解答】解：如图，若∠2＝55°，则∠3＝55°，∴∠1＝∠3，∴a∥b，故选：C．3．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【解答】解：把代入方程组得：，解得：，所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2，故选：B．4．（3分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选：B．5．（3分）如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选：D．6．（3分）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）＝25，则x+y等于（）A．18或10B．18C．10D．26【解答】解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3，2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3∵25＝1×25，或25＝5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5＝1，2y﹣5＝25，解得：x＝3，y＝15，；②2x﹣5＝2y﹣5＝5，解得：x＝y＝5；∴x+y＝18或10，故选：A．7．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；故选：A．8．（3分）某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有（）A．140人B．144人C．210人D．216人【解答】解：720×＝216，即达到优秀的学生人数约有216人，故选：D．9．（3分）一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51．若确定组距为10，则可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组【解答】解：∵最大值为133，最小值为51，∴最大值与最小值的差是133﹣51＝82，∵组距为10，＝8.2，∴可以分成9组．故选：B．10．（3分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【解答】解：由题意可得线段AB向左平移2个单位，向上平移了3个单位，则P（a﹣2，b+3）故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知a＜＜b，且a、b为连续整数，则a+b＝5．【解答】解：由于8＜25＜27即23＜25＜332＜＜3∴a＝2，b＝3∴a+b＝5故答案为：512．（3分）﹣2的绝对值是2﹣．【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．即|﹣2|＝2﹣．故答案为：2﹣．13．（3分）以下调查中：①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛．适合抽样调查的是①③．（只填序号）【解答】解：①调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调查；②了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查；③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，适合抽样调查；④选出某校跑得最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查．故答案为：①③．14．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是m＞﹣2．【解答】解：，①+②得2x+2y＝2m+4，则x+y＝m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞﹣2．故答案是：m＞﹣2．15．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k＝0，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题8小题，共75分）16．（6分）一个正数x的平方根是3a﹣5与3﹣a，求a和x的值．【解答】解：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x的平方根互为相反数，即3a﹣5+3﹣a＝0∴a＝1当a＝1时，3a﹣5＝﹣2，x＝（﹣2）2＝4．答：a和x的值分别是1和4．17．（12分）（1）解方程组：（2）解不等式组：【解答】解：（1），①×3﹣②，得：x＝4，将x＝4代入①，得：4+y＝5，解得：y＝1，则方程组的解为；（2）解不等式2x≥﹣9﹣x，得：x≥﹣3，解不等式5x﹣1＞3（x+1），得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．18．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，∠4＝65°，求证∠ACB＝∠4．请填空完成证明过程：∵∠1+∠2＝180°已知，∠1+∠DFE＝180°∴∠2＝∠DFE同角的补角相等∴AB∥EF内错角相等，两直线平行∴∠3＝∠ADE两直线平行，内错角相等又∵∠3＝∠B∴∠ADE＝∠B∴DE∥BC同位角相等，两直线平行∴∠ACB＝∠4两直线平行，同位角相等∴∠ACB＝65°【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠DFE＝180°∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠3＝∠B∴∠ADE＝∠B∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠ACB＝∠4 （两直线平行，同位角相等）∴∠ACB＝65°，故答案为：已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19．（9分）四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，1）、B（5，1）、C（7，3）、D（2，5）．（1）在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形；（2）四边形ABCD的面积是17；（3）四边形ABCD内（边界点除外）一共有13个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）．【解答】解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；（2）四边形ABCD的面积为：S四边形ABCD＝4×7﹣×2×2﹣×2×5﹣×2×4＝17，即：四边形ABCD的面积为17，故答案为17；（3）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有13个，故答案为：13．20．（9分）为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程．为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图（部分信息未给出）：根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数．（2）将条形统计图补充完整．（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择体育类的学生人数．【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%＝30（人），选择体育的学生有：200﹣24﹣60﹣30﹣16＝70（人），补全的条形统计图如下图所示，（3）1600×（人）．即全校选择体育类的学生有560人．21．（10分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1，l2交于点C和D，直线l3上有一点P．（1）如图1，若P点在C，D之间运动时，问∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由；（2）若点P在C，D两点的外侧运动时（P点与点C，D不重合，如图2和3），试写出∠P AC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由．（图3只写结论，不写理由）【解答】解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠P AC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠P AC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1+∠2＝∠P AC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠P AC＝∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED＝∠P AC，∵∠PED＝∠PBD+∠APB，∴∠P AC＝∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠P AC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD，∵∠PEC＝∠P AC+∠APB，∴∠PBD＝∠P AC+∠APB．22．（10分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？【解答】解：设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若100＜x≤200，去乙商场享受优惠，花费少；（3）若x≥200，在甲商场花费200+（x﹣200）×90%＝0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x﹣100）×95%＝0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞300；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x＜300；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20＝0.95x+5，x＝300．23．（11分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：，解之得：，答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；由题意得：解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。
【精选3份合集】2017-2018年洛阳市七年级下学期期末考试数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( )A ．垂直的定义B ．两点之间线段最短C ．垂线段最短D ．两点确定一条直线【答案】C【解析】根据垂线段最短的性质解答．【详解】老师测量跳远成绩的依据是：垂线段最短．故选：C ．【点睛】本题考查了垂线段最短在实际生活中的应用，是基础题．2．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据平移的概念，观察图形可知图案B 通过平移后可以得到．故选B.3．下列不等式的变形不正确的是（ ）A ．若a b >，则a 3b 3+>+B ．若a b ->-则a b <：C ．若1x y 2-<，则x 2y >-D ．若2x a ->，则1x a 2>- 【答案】D【解析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．【详解】A ．若a ＞b ，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A 项正确；B ．若-a ＞-b ，不等式两边同时乘以-1得：a ＜b ，即B 项正确；C ．若-12x ＜y ，不等式两边同时乘以-2得：x ＞-2y ，即C 项正确； D ．若-2x ＞a ，不等式两边同时乘以-12得：1x a 2<-，即D 项错误， 故选D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．4．若分式2101x x -=-，则x 的取值为（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．0x =【答案】B 【解析】根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【详解】由题意得x 2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.5．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】A 【解析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE ∥AF ，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°−50°=10°，故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6．学习整式的乘法时,小明从图1 边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形,将图1 中阴影部分拼成图2 的长方形,比较两个图中阴影部分的面积能够验证的一个等式为（ ）A ．a(a+b)=a 2+abB ．(a+b)(a-b)=a 2-b 2C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2D ．a(a-b)=a 2 -ab【答案】B 【解析】根据阴影部分面积关系可得结论.【详解】图1 中阴影部分面积=a 2-b 2；图2阴影部分面积=(a+b)(a-b)所以(a+b)(a-b)=a 2-b 2故选B.【点睛】考核知识点：整式运算与图形面积.7．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（ ）A ．12B ．14C ．15D ．25 【答案】C【解析】先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.【详解】∴三角形的两边长分别为5和7，∴2<第三条边<12,∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,即14<三角形的周长<24，故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.8．已知，在ABC ∆中，3B A ∠=∠，2C B ∠=∠，则B 的度数为（ ）A ．18︒B ．36︒C ．54︒D ．90︒ 【答案】C【解析】根据题意与三角形的内角和即可求解.【详解】∵3B A ∠=∠，∴13A B ∠=∠，又∠A+∠B+∠C=180°，则123B B B∠+∠+∠=180°，解得∠B=54︒，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的内角和的应用，解题的关键是熟知三角形的内角和为180°.9．4的平方根是（）A．B．2 C．-2 D．【答案】A【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】4的平方根是故选A.【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义.10．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．8x2 y3＝2x2⋅4 y3B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1C．3x﹣3y﹣1＝3（x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2【答案】D【解析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.【详解】①是单项式的变形，不是因式分解；②是多项式乘以多项式的形式，不是因式分解；③左侧是多项式加减，右侧也是多项式加减，不是因式分解；④符合因式分解的定义，结果是整式的积，因此D正确；故选D．【点睛】本题考查因式分解的定义．正确理解因式分解的结果是“整式的积”的形式，是解题的关键．二、填空题题11．已知关于x的不等式323x ax-≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．【答案】0＜a≤1.【解析】不等式组整理后，由整数解共有3个，确定出a的范围即可．【详解】不等式组整理得：3x a x ≥⎧⎨≤⎩ ，即a≤x≤3， 由不等式组的整数解共有3个，即1，2，3，则a 的取值范围是0＜a≤1，故答案是：0＜a≤1.【点睛】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．若三角形三条边长分别是1，a ，5(其中a 为整数)，则a 的取值为______．【答案】1【解析】∵三角形的两边长分别为1和1，∴第三边长a 的取值范围是：1-1<a<1+1，即：4<a<6，∴a 的值为1，故答案为1．13．以下调查中:①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛.适合抽样调查的是_______.(只填序号)【答案】①③【解析】①调查某批次汽车的抗撞击能力，危险性大，成本高，故适合抽样调查；②了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查；③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，适合抽样调查；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查；故答案为①③.【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，当在要求精确，难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查；当考查对象很多或考查会造成破坏，以及考查经费和时间都有限时，应选择抽样调查.14．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．【答案】【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.15．硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_________________。
洛阳市初一下学期数学期末试卷带答案
6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．a2-5=（a+2）（a-2）-1B．（x+2）（x-2）=x2-4
C．x2+8x+16=（x+4）2D．a2+4=（a+2）2-4
7．下列说法中，正确的个数有（ ）
①同位角相等
②三角形的高在三角形内部
③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°，
【详解】
解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A= °，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
（1）补全 ，利用网格点和直尺画图；
（2）图中 与 的位置关系是：；
（3）画出 中 边上的中线 ；
（4）平移过程中，线段 扫过的面积是：．
27．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到 这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
15．实数x，y满足方程组 ，则x+y＝_____．
16．若（x +x-1）（px+2）的乘积中，不含x 项，则p的值是________．
17．若 ， ，那么 的值是_______；
18．某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件 元的价格购进某品牌衬衫 件，并以每件 元的价格销售 件．该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价______元，销售完这批衬衫才能达到盈利 的预期目标．
★试卷3套精选★洛阳市2018届七年级下学期期末检测数学试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，DE AB ⊥于点E ，ABC 的面积为28，AB 8=，DE 4=，则AC 的长是( )A ．8B ．6C ．5D ．4【答案】B 【解析】过点D 作DF AC ⊥于F ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，然后利用ABC 的面积公式列式计算即可得解．【详解】过点D 作DF AC ⊥于F ，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，DE DF 4∴==，ABC 11S 84AC 42822∴=⨯⨯+⨯=， 解得AC 6=，故选B ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．2．要使等式（x ﹣y ）2+M=（x+y ）2成立，整式M 应是（ ）A ．2xyB ．4xyC ．﹣4xyD ．﹣2xy【答案】B【解析】根据加数与和的关系得到：M=（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2，对右边的式子化简即可．【详解】由题意得：M=（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2=4xy ．故选B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．3．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）A ．14x y +=B ．2x y -=C ．22196x y +=D ．48xy =【答案】C 【解析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=14，x−y=2，则142x y x y +=⎧⎨-=⎩ ， 解得：86x y =⎧⎨=⎩， 故可得C 选项的关系式符合题意.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去【答案】A 【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA 公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.5．如图是某县统计局公布的2012-2017年该县农村居民人均收入每年比上一年增长率．．．的统计图，则下列说法正确．．的是( )A．2013年农村居民人均收入低于2012年B．农村居民人均收入最多的是2014年C．农村居民人均收入最少的是2013年D．农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加【答案】D【解析】根据函数图像的信息即可一一判断.【详解】A. 2013年农村居民人均收入在2012年的基础上增长7.5%，应高于2012年，故错误；B. 农村居民人均收入最多的是2017年，故错误；C. 农村居民人均收入最少的是2012年，故错误；D. 农村居民人均收入增长率有大有小，但农村居民人均收入持续增加，正确;故选D.【点睛】此题主要考查函数图像的信息识别,解题的关键是根据图像得到因变量与自变量的关系.6．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52︒，现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（）A．北偏西52︒B．南偏东52︒C．西偏北52︒D．北偏西38︒【答案】A【解析】如图，连接AB，由题意得：∠CAB=52°，∵DB∥AC，∴∠CAB=∠ABD=52°，∴B地所修公路走向应该是北偏西52°.故选A.点睛：本题结合方位角、平行线的性质解题.7．下列各图中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法即可解答【详解】A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选A．【点睛】此题考查轴对称图形，难度不大8．如图，已知a∥b，将直角三角形如图放置，若∠2＝50°，则∠1为（）A．120°B．130°C．140°D．150°【答案】C【解析】过A作AB∥a，即可得到a∥b∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠5的度数，进而得出∠1的度数．【详解】如图，过A作AB∥a，∵a∥b，∴a∥b∥AB，∴∠2＝∠3＝50°，∠4＝∠5，又∵∠CAD＝90°，∴∠4＝40°，∴∠5＝40°，∴∠1＝180°﹣40°＝140°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．9．已知24xy=⎧⎨=⎩，是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）A．2 B．-2 C．1 D．-1 【答案】D【解析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把24xy=⎧⎨=⎩代入方程得：2a+4=2，解得：a=-1，故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．下列整式乘法运算中，正确的是（）A．(x－y)(y+ x)=x2－y2B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2D．(x－y)2=x2－y2【答案】A【解析】试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故选项错误；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故选项错误．故选A．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式．二、填空题题11．如果(-a)2=（-6)2，那么a=_________.【答案】±1． 【解析】利用直接开平方法，求得31的平方根±1，即为a 的值．【详解】由（-a ）2=（-1）2，得：a 2=31，则a=±1，故答案为：±1．【点睛】本题考查了平方根，解决本题的关键是用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．12．点()A a 1,5a +-在x 轴上，则点A 的坐标是______．【答案】（6，0）【解析】直接利用x 轴点的坐标性质得出答案．【详解】解：∵点()A a 1,5a +-在x 轴上，∴5-a=0，a=5，a+1=6，∴点A 的坐标为：（6，0）．故答案为：（6，0）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确记忆x 轴上点的坐标性质是解题关键．13．如图，已如AB ∥CD ，若∠A ＝25°，∠E ＝40°，则∠C ＝_______【答案】65°【解析】由平行线的性质可求得∠EFB ＝∠C ，在△AEF 中由三角形外角的性质可求得∠EFB ，可求得答案【详解】解：∵∠EFB 是△AEF 的一个外角，∴∠EFB ＝∠A ＋∠E ＝25°＋40°＝65°，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠EFB ＝65°，故答案为：65°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．14．点A 在x 轴上，且到原点的距离为3，则点A 的坐标是_______．【答案】（－3，0），（3，0）【解析】当点A在原点得右侧时，坐标为（3,0）；当点A在原点得左侧时，坐标为（-3,0）；∴点A的坐标为（3,0）或（-3,0）15．佳惠康超市的账目记录显示，某天卖出12支牙刷和9盒牙膏，收入105元；另一天以同样的价格卖出同样的16支牙刷和12盒牙膏，收入应该是____元．【答案】1．【解析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据12支牙刷和9盒牙膏，收入105元建立方程通过变形,先求出4x+3y＝35，再求出16x+12y的值．【详解】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得12x+9y＝105，∴4x+3y＝35，∴16x+12y＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出12支牙刷和9盒牙膏的收入为105元是关键．16．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点__；②旋转角度为__．【答案】C 240°【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE，∴旋转中心为点C，旋转角度为：360°-120°=240°．故答案为①C；②240°．17．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______.【答案】1【解析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+1+1=1．故答案为1.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题18．“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：1560×360°=90°；故答案为60，90；（2）60﹣15﹣30﹣10=5；补全条形统计图得：（3）根据题意得：900×15560+=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.19． (1)解方程组: 31328x y x y +=-⎧⎨-=⎩ (2)解不等式组12(1)11134x x x x -->⎧⎪-+⎨≥-⎪⎩并把它们的解集在如图所示的数轴上表示出来【答案】（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）51x -≤<，见解析. 【解析】（1）利用加减消元法解答即可.（2）利用不等式性质解不等式组，然后在数轴上表示解集即可.【详解】解：（1）31,328x y x y +=-⎧⎨-=⎩①② 3⨯①得：393x y +=-④-②④得：1111y -=解得：1y =-把1y =-代入①，得2x =∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）解不等式12(1)x x -->，去括号，得：122>x x -+移项合并同类项，得：1x < 解不等式11134x x -+≥-， 去分母得：443312x x -≥+- 移项合并同类项，得：5x ≥-所以不等式组的解集是51x -≤<解集在数轴上表示如图：.【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解不等式组，熟练掌握基础计算是解答本题的关键.20．先化简，再求值：（234211x x x +---）÷2221x x x +-+，选一个你认为合适的整数x 代入求值． 【答案】11x x -+，当x=0时，原式=﹣1． 【解析】首先对括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法运算，进行化简，最后代入数值计算即可．【详解】解：原式=[()()()()()2134]1111x x x x x x ++-⋅+-+- ()212x x -+ =()()211x x x +⋅+- ()212x x -+=11x x -+， 当x=0时，原式=﹣1．21．叙述并证明三角形内角和定理.三角形内角和定理：;已知：如图△ABC ．求证：.证明：【答案】三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.【解析】要证明三角形的三个内角的和为180°，可以把三角形三个角转移到一个平角上，利用平角的性质解答.【详解】解：定理：三角形的内角和是180°；已知：如图△ABC；求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明：过点作直线MN，使MN//BC.∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC（两直线平行，内错角相等）又∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°（平角定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）即∠A+∠B+∠C=180°.故答案为：三角形的内角和是180°；∠A+∠B+∠C=180°；证明见解析.【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是180°.证明方法较多，同学们可以多加练习，提升自己的举一反三的能力.22．如图，已知AD∥FE，∠1=∠1．（1）试说明DG∥AC；（1）若∠BAC=70°，求∠AGD的度数．【答案】（1）详见解析；（1）110°【解析】（1）只要证明∠1=∠DAC即可．（1）利用平行线的性质解决问题即可．【详解】解：（1）∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∵∠1=∠1，∴∠1=∠DAC，∴DG∥AC．（1）∵DG∥AC，∴∠AGD+∠BAC=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握熟练掌握基本知识．23．某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品.若种笔记本买20本，本笔记本买30本，则钱还缺40元；若种笔记本买30本，种笔记本买20本，则钱恰好用完.（1）求，两种笔记本的单价.（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的种笔记本若干本.若购买，，三种笔记本共60本，钱恰好全部用完.任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，则种笔记本购买了__________本.（直接写出答案）【答案】（1）、两种笔记本的单价分别为8元，12元；（2）24,26,28.【解析】（1）设、单价分别为，，根据题意列出方程组即可求解；（2）设种笔记本购买本，种笔记本购买本，得到方程组，根据任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，得到b的取值，故可求解.【详解】解：（1）设、单价分别为，；，解得，.（2）设种笔记本购买本，种笔记本购买本，故，解得，故∵任意两种笔记本之间的数量相差小于15本，即，把、=2b,代入求得不等式组的解集为可知：，∴b可以为12，13,14，对应的c为24,26,28.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程. 24．解方程组或不等式组（1）3 236 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）338213(1)8xx x -⎧-≥⎪⎨⎪--<+⎩【答案】①3xy=⎧⎨=⎩②x≥25【解析】分析：（1）用②-①的两边都乘以2，消去x,求出y的值，然后把求得的y的值代入①，求出x的值；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可.详解：①解：由（2）－（1）×2得5y=0y=0把y=0代入（1）得x=3所以原方程组的解为30 xy=⎧⎨=⎩②解：由（1）得x≥25由（2）得x＞-1所以原不等式组的解是：x≥25点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.25．小芳和小刚都想参加学校组织的暑期实践活动，但只有一个名额，小芳提议：将一个转盘9等分，分别将9个区间标上1至个9号码，随意转动一次转盘，根据指针指向区间决定谁去参加活动，具体规则：若指针指向偶数区间，小刚去参加活动；若指针指向奇数区间，小芳去参加活动.（1）求小刚去参加活动的概率是多少？（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.【答案】（1）小刚去参加活动的概率是49；（2）这个游戏不公平，见解析.【解析】（1）根据概率的定义求解即可；（2）计算出小芳参加活动的概率进行比较.【详解】解：(1) 因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是偶数的区间有4个，因此P (小刚去参加活动)49 =，所以小刚去参加活动的概率是49.(2) 这个游戏不公平.理由：因为转盘被均匀地分成9个区间，其中是奇数的区间有5个，因此，P (小芳去参加活动)59=.因为45 99≠，所以P (小刚去参加活动) P≠(小芳去参加活动)所以这个游戏不公平.【点睛】本题考查了随机事件的概率，熟练掌握概率的计算方法是解题的关键.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若P（m+3，m﹣2）是x轴上的点，则m的值是（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【答案】A【解析】直接利用在x轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．【详解】∵P（m+3，m-1）是x轴上的点，∴m-1=0，解得：m=1．故选A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．2．下列计算中，正确的是（）A．﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a3﹣a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣2a﹣3）（2a﹣3）＝9﹣4a2D．（2a﹣b）2＝4a2﹣2ab+b2【答案】C【解析】针对每个式子，选准运算法则和乘法公式，再对照法则、公式写出结果；分清楚各项及其符号尤为重要．【详解】解：A、应为﹣a（3a2﹣1）＝﹣3a2+a，故本选项错误；B、应为（a﹣b）2＝a2-2ab+b2，故本选项错误；C、正确；D、应为（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2，故本选项错误．故选：C．【点睛】此题考查单项式乘多项式，平方差公式，完全平方公式，解题关键在于掌握其运算法则.3．如图，已知AD∥BC，在①∠BAC＝∠BDC，②∠DAC＝∠BCA，③∠ABD＝∠CDB，④∠ADB＝∠CBD 中，可以得到的结论有()A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】D【解析】依据平行线的性质进行判断，即可得到正确结论．【详解】∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，(两直线平行，内错角相等)∠ADB＝∠CBD，(两直线平行，内错角相等)故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．4．代数式2346x x-+的值为9，则246 3x x-+的值为（）A．7B．18C．12D．9【答案】A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣43x=1，所以x2－43x+6=1．5．已知不等式组122123x ax x-≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a的取值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】首先解不等式组，求得其解集，又由图可求得不等式组的解集，则可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】∵122123x ax x-≥⎧⎪+-⎨⎪⎩＞的解集为：a+1≤x＜1．又∵，∴5≤x＜1，∴a+1=5，∴a=2．故选C．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．明确在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示是解题的关键．6．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】可设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程，为了不造成浪费，取x，y的非负整数解即可.【详解】解：设2米的彩绳有x条，1米的彩绳有y条，根据题意得，其非负整数解为：，故在不造成浪费的前提下有三种截法.故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解有无数个，但在实际问题中应选择符合题意的解.正确理解题意是解题的关键.7．若x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，则m的值是（）A．－5 B．11 C．－5或11 D．－11或5【答案】C【解析】根据：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²可以推出m结果.【详解】因为，x2＋（m－3）x＋16是完全平方式，所以，m-3=±2×4,所以，m=－5或11,故选C【点睛】本题考核知识点：完全平方式.解题关键点：理解完全平方式定义.8．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合．故选B．考点：生活中的平移现象．9．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．59【答案】C【解析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49.故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．10．下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A．调查国产航母的所有零部件质量B．调查我县的空气污染情况C．调查一批新型节能灯的使用寿命D．调查我县七年级学生的身高情况【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查国产航母的所有零部件质量适合全面调查，故A符合题意；B、调查我县的空气污染情况无法普查，故B不符合题意；C、调查一批新型节能灯的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故C不符合题意；D、调查我县七年级学生的身高情况，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题题11．若a b 是它的小数部分，则a+b= ______ ．a 、b 的值，再代入求出即可．【详解】∵23，∴a=2，，∴．【点睛】12．若不等式组3x x a>-⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是__________． 【答案】3a ≤-【解析】根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出a 的取值范围.【详解】∵不等式组3x x a >-⎧⎨<⎩无解， ∴3a ≤-.故答案为3a ≤-.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 13．如果21(2)0x y -+-=，则2009()x y -=___________.【答案】-1【解析】负数的奇次方还是负数。
2017—2018学年度第二学期期末试卷含解析与答案2
此文档为word 格式，可以任意修改编辑2017-2018学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
写在本试卷上无效。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-83.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞axB.2x ≥axC.2x ＜axD.2x ≤ax6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.27.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠③43∠=∠ ④5∠=∠BA.1个B.2个C.3个D.4个8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为A.4B.0C.-3D.-49.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（B.（-2ab 3）622b a 4-= C.3a 632a a 2-= D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.911.若不等式组⎩⎨⎧-a x ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是 A.a ＜2 B.a ≤2 C.a ≥2 D.无法确定12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180°13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.无法确定14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S=-=∆∆∆AD F EF ABC S S ，则24A.1B.2C.3D.4第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）17.分解因式：2-x 22= 。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
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河南省洛阳市2017-2018学年下学期期末考试七年级数学试卷注意事项：l.本试卷分试题卷和答题卡两部分,试题卷共4页,满分120分,考试时间100分钟。
2.试题卷上不要答题,请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上。
答在试题卷上的答案无效。
3.答题前,考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.16的平方根是A.4±B.2±C.+4D.+2的是2.如图,直线b a 、被直线c 所截,∠1=55°,下列条件中不能判定a ∥b 的是A.∠2=35°B.∠2=45°C.∠2=55°D.∠2=65°3.已知关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+132by ax by ax 的解为⎩⎨⎧-==11y x ，则b a 2-的值是A.-2B.2C.3D.-3 4.不等式8346-≥-x x 的非负整数解为A.2个B.3个C.4个D.5个5如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集,这个不等式组是A.⎩⎨⎧-≥32＞x xB.⎩⎨⎧-≤32＜x xC.⎩⎨⎧-≥32＜x xD.⎩⎨⎧-≤32＞x x6.正整数y x 、满足()()255252=--y x ,则y x +等于 A.18或10 B.18 C.10 D.267.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是 A.∠l=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°8.某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有 A.140人 B.144人 C.210人 D.216人9.一个容量为80的样本，其最大值是133，最小值是51.若确定组距为10，则可以分成 A.10组 B.9组 C.8组 D.7组10.如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中点A 、B 的对应点分别为点A 1、B 1，这四 个点都在格点上。
若线段AB 上有一个点P(b a 、)，则点P 在A 1B 1上的对点P 1的坐标为 A.()32+-b a ， B.()32--b a ， C.()32++b a ， D.()32-+b a ，二、填空题(每小题3分,共15分)11.已知b a ＜＜325，且b a 、为连续整数，则=+b a _______. 12.22-的绝对值是__________.13.以下调查中:①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛。
适合抽样调查的是_______. (只填序号)14.若关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-3312y x m y x 的解满足0＞y x +，则m 的取值范围是_________.15.已知关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=+1232y x ky x 的解互为相反数，则k 的值是_______.三、解答题(本大题8小题,共75分)16.(6分)一个正数x 的平方根是53-a 与a -3，求a 和x 的值。
17.(12分)(1)解方程组:⎩⎨⎧=+=+11325y x y x (2)解不等式组：()⎩⎨⎧+---≥131592x x xx ＞18.(8分)如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B ，∠4=65°，求证∠ACB=∠4.请填空完 成证明过程:∵∠1+∠2=180°( )∠1+∠______=180°∴∠2=∠DFE( )∴AB∥EF( )∴∠3=∠ADE( )又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠_______∴DE∥BC( )∴∠ACB=∠4( ）∴∠ACB=65°19.(9分)四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,1)、B(5,1)、C(7,3)、D(2,5).(1)在如图所示的平面直角坐标系画出该四边形；(2)四边形ABCD的面积是________；(3)四边形ABCD内边界点除外)一共有_____个整点(即横坐标和纵坐标都是整数的点).20.(9分)为深化义务教育课程改革，某校积极开展拓展性课程建设，计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程，要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程。
为了了解学生选择拓展性课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题： (1)求本次被调查的学生人数； (2)将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数。
21.(10分)如图，已知直线21l l ∥，直线3l 和直线21l l 、交于点C 、D,直线3l 上有一点P. (1)如图1，点P 在C 、D 之间运动时，∠PAC 、∠AFB 、∠PBD 之间有什么关系？并说明理由。
(2)若点P 在C 、D 两点外侧运动时(P 点与C 、D 不重合)，如图2、3),试直接写出∠PAC 、∠APB 、∠PBD 之间有什么关系，不必写理由。
图1 图2 图322.(10分)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过200元后，超过200元的部分按9折收费；在乙商场累计购物超过100元后，超过10元的部分按9.5折收费，顾客到哪家商场购物花费少？23.(11分)某校为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元。
(1)甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请问共有几种购买方案供这个学校选择。
参考答案1-10.BCBBD AADBA11、512、13、①③14、m＞-215、-116、解：因为一个正数有两个平方根，它们互为相反数，所以正数x的平方根互为相反数，即3a-5+3-a=0∴a=1当a=1时，3a-5=-2，x=（-2）2=4．答：a和x的值分别是1和4．17、18、证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°∴∠2=∠DFE （同角的补角相等）∴AB∥EF （内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE （两直线平行，内错角相等）又∵∠3=∠B∴∠ADE=∠B∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠ACB=∠4 （两直线平行，同位角相等）∴∠ACB=65°，故答案为：已知；DFE；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；B；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．19、解：（1）如图所示，四边形ABCD即为所求；即：四边形ABCD 的面积为17，故答案为17；（3）由图可知，四边形ABCD内（边界点除外）的整点有13个，故答案为：13．20、解：（1）60÷30%=200（人），即本次被调查的学生有200人；（2）选择文学的学生有：200×15%=30（人），选择体育的学生有：200-24-60-30-16=70（人），补全的条形统计图如下图所示，即全校选择体育类的学生有560人．21、解：（1）如图①，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD．理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PED=∠PAC，∵∠PED=∠PBD+∠APB，∴∠PAC=∠PBD+∠APB．如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB．理由如下：∵l1∥l2，∴∠PEC=∠PBD，∵∠PEC=∠PAC+∠APB，∴∠PBD=∠PAC+∠APB．22、解：设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤100时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若100＜x≤200，去乙商场享受优惠，花费少；（3）若x≥200，在甲商场花费200+（x-200）×90%=0.9x+20（元），在乙商场花费100+（x-100）×95%=0.95x+5（元），①到甲商场花费少，则0.9x+20＜0.95x+5，解得x＞300；②到乙商场花费少，则0.9x+20＞0.95x+5，x＜300；③到两家商场花费一样多，则0.9x+20=0.95x+5，x=300．23、（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20-m）个；解之得：8≤m≤10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．。