2017届山东省临沂市第一中学高三下学期二轮阶段性检测

数学文第I 卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}2|lg(4),|1,A x y x B y y ==-=>则A B （ ）A ．{|21}x x -≤≤B ．{|12}x x <<C ．{|2}x x >D ．{|212}x x x -<<>或 2．若复数)(13R x iix z ∈-+=是实数，则x的值为（ ）A ．3-B ．3C ．0D.33.已知a ，b ，c ，d 为实数，且c b >，则“a b >”是“a c b d +>+”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P,使△APB 的最大边是AB”发生的概率 为.21,则AD AB=（ ）A ．12B ．14CD5．已知变量x ，y 满足125,31x y x y z x y x -≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩则的最大值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．86．数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a = （ ）A ．0B ． 111C ．113-D ．17-7．双曲线12222=-b y a x 的离心率为3,则它的渐近线方程是（ ） A ．xy 2±= B ．x y 22±= C ．x y 2±=D ．x y 21±=8．函数xx x y sin cos +=的图象大致为（ ）9．某客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过25kg 按0.5元/kg收费，超过25kg 的部分按0.8元/kg 收费，计算收费的程序框图如右图所示，则①②处应填() A ．0.8y x = 0.5y x = B ．0.5y x = 0.8y x = C ．250.5(25)0.8y x =⨯+-⨯ 0.5y x = D ．250.50.8y x =⨯+ 0.8y x =10.若函数y f (x )(x R )=∈满足1f (x )f (x )+=-，且[-1,1]x ∈时21f (x )x =-，函数010lg x(x )g(x )(x )x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩, 则函数h(x )f (x )g(x )=-在区间[5-， 4]内的零点的个数为 ( )A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分。

) 11．已知向量),4,(),2,1(x =-=且,//则||+的值是_________. 12．过抛物线24y x =的焦点，且被圆22420xy x y +-+=截得弦最长的直线的方程是_______________。

13.已知函数(2)11()log 1a a x x f x x x --⎧=⎨>⎩， ≤，， 若f(x)在（-∞,+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围为 .14.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积 （单位：cm 2）为 . 15.下面有五个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是,2k k Z παα⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点；④若()1cos 2226k k Z πααπ==±∈则；⑤函数()sin 0,2y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在上是减函数.其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）2017年“五一”期间，高速公路车辆较多。

某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（t km /）分成六段：[60,65),[65,70), [70,75),[75,80),[80,85),[85,90)后得到如图所示的频率分布直方图．（I ）求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速. （II ）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率.17.（本小题满分12分）已知函数()()27sin 22cos 16f x x x x R π⎛⎫=-+-∈ ⎪⎝⎭.（I ）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫⎪⎝⎭成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中，13,5,4,AC AB AA BC ====点D 是AB 的中点.（Ⅰ）求证：1AC BC ⊥；（Ⅱ）求证：1//AC 平面1CDB ； （Ⅲ）求三棱锥11A B CD -的体积.19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ， 对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+= 的图象上，且过点),(n n S n P 的切线的斜率为n k ． （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式． （Ⅱ）若n k n a b n2=，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）若过点M （2，0）的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OP t OB OA =+（O 为坐标原点），当||PB PA -时，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）已知a >0，函数（Ⅰ）若函数()f x 在x =l 处的切线与直线y -3x =0平行，求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x的单调递增区间：（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意x∈[l，2]，2--≥()60f x b b 恒成立，求实数b的取值组成的集合．临沂一中2017届高三下学期阶段性考试（一）数学（文）参考答案一、BAADC, AADCA16．解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77.5 …………2分 这40辆小型车辆的平均车速为：77405.8745.82105.77125.7285.6745.622=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（t km /）……5分 （2）从图中可知，车速在[60,65)的车辆数为：10.015402m =⨯⨯=（辆）…………6分车速在[65,70)的车辆数为：20.025404m =⨯⨯=（辆）…………………………7分设车速在[60,65)的车辆设为,a b ，车速在[65,70)的车辆设为,,,c d e f，则所有基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)(,),(,),(,),(,),(,)(,)a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种…………9分其中车速在[65,70)的车辆至少有一辆的事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f共14种 …………………11分 所以，车速在[65,70)的车辆至少有一辆的概率为1415P =. ……………………………12分18.解：（1）证明：在ABC 中，3,5,4,AC AB BC ===222,AB AC BC ABC ∴=+ 为Rt ，.AC BC ∴⊥ (1)分又1CC ⊥底面ABC ，AC ⊂底面ABC ，1.AC CC ∴⊥………2分11,,CC BC C CC BC =⊂ 平面11,BB C C AC ∴⊥平面11BB C C ， (3)分而1BC ⊂平面11BB C C ，1.AC BC ∴⊥……4分（2）设1B C 交1BC 于E 点，连结.DE 直三棱柱111,ABC A B C -∴四边形11BB C C 是平行四边形，E ∴是1BC 的中点………5分又D 是AB 的中点，1//,AC DE ∴……6分而DE ⊂平面1CDB ，1AC ⊄平面1CDB ，…………7分1//AC ∴平面1CDB (8)分（3）连结11,A D AC ，过点C 作CF AB ⊥，垂足为F . 在Rt ABC ∆中，3412,55AC BC CF AB⋅⨯===………9分又 直三棱柱111,ABC A B C -∴平面ABC ⊥平面11ABB A ，而平面ABC 平面11,ABB A AB CF =⊂平面,ABC CF AB ⊥CF ∴⊥平面11ABB A ，即CF 是三棱锥11C A BD -的高，………………11分 又11111115410,22A B DSA B AA ∆=⋅=⨯⨯= 1111111112108.335A B CD C A B D A B D V V S CF --∆∴==⋅=⨯⨯= (12)分19、解：（1） 点),(n n S n P 都在函数xx x f 2)(2+=的图像上，∴2*2()n S n n n N =+∈,当n 2≥时， 12 1.n n n a S S n -=-=+当ｎ＝1时，113a S ==满足上式，所以数列}{n a 的通项公式为2 1.n a n =+ (5)分（2）由x x x f 2)(2+=求导可得()22f x x =+‘过点),(n n S n P 的切线的斜率为nk ，22n k n ∴=+.24(21)4n k n n n b a n ∴=⋅+⋅＝.12343445447421)4n n ∴=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯n T +4（①由①×4，得2341443445447421)4n n +=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯n T +4（② ①-②得：()231343424421)4n n n +⎡⎤-=⨯+⨯++⋅⋅⋅+⨯⎣⎦nT +4-（ 21141434221)414n n n -+⎡⎤-=⨯+⨯+⨯⎢⎥-⎣⎦（4）-（26116499n n ++∴=⋅-n T (12)分20．解：（1）由题意知2c e a ==， 所以22222212c a b e a a -===．即222a b =．．． 2分又因为1b ==，所以22a =，21b =． 故椭圆C 的方程为1222=+y x ．．．．．4分（2）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ， 由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <. 2122812k x x k +=+，21228212k x x k -=+ .．．．．．．．．．．6分 ∵OP t OB OA =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y k y k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上， ∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++， ∴22216(12)k t k =+．．．．．．．．．．8分-∴12x -<， ∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++ ， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >.．．．．．．10分 ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+， ∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<，∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --. 13分 21解：（1）()()()2131a a f x x a x+'+-+＝， 由已知'13f =（），即2223230a a a a -=--=，，解得132a a =-＝或．…（2分）又因为a ＞0，所以32a ＝．…（3分）因此在区间[1，2]上f （x ）的最小值只能在x =1处取到．…（10分）又f (1)＝12−112＝−5，…（11分）若要保证对任意x ∈[1，2]，f （x ）-b 2-6b ≥0恒成立，应该有-5≥b 2+6b ，即b 2+6b +5≤0，解得-5≤b ≤-1，…（13分）因此实数b 的取值组成的集合是{b |-5≤b ≤-1}．…（14分）。