实验十二阶电路响应及其状态轨迹-USTC
二阶电路响应的三种状态轨迹和特点
二阶电路响应的三种状态轨迹和特点二阶电路是指由两个电感和两个电容元件构成的电路，它是电路中的一种常见类型。
在二阶电路中，电感和电容的存在导致电路的自然频率，从而影响电路的响应特性。
在电流或电压变化的情况下，二阶电路的响应可以分为三种状态：欠阻尼、过阻尼和临界阻尼。
下面将详细介绍这三种状态的轨迹和特点。
1.欠阻尼状态：
欠阻尼状态的特点包括：
-振荡幅度逐渐减小，最终稳定在一些特定值。
-振荡周期较长。
-被激励信号的频率在自然频率的附近。
2.过阻尼状态：
过阻尼状态的特点包括：
-响应快速收敛到稳定状态，没有振荡。
-没有振荡的存在使得响应更加平滑。
-被激励信号的频率通常远离自然频率。
3.临界阻尼状态：
临界阻尼状态的特点包括：
-响应最快地收敛到稳态，没有振荡。
-没有过冲和回弹的存在。
-被激励信号的频率通常接近自然频率。
综上所述，二阶电路的响应可以分为欠阻尼、过阻尼和临界阻尼三种状态。
每种状态具有不同的响应轨迹和特点，这取决于电路的自然频率和被激励信号的频率。
深入了解这些状态对于分析和设计电路至关重要。
二阶动态电路响应实验报告
二阶动态电路响应实验报告二阶动态电路响应实验报告引言二阶动态电路是电路理论中的重要内容，它在实际应用中具有广泛的用途。
通过对二阶动态电路的响应实验，我们可以更深入地了解电路的动态特性，对电路的设计和分析有着重要的指导意义。
本实验旨在通过实际操作和数据记录，探究二阶动态电路的响应特性。
实验目的1. 了解二阶动态电路的基本原理和组成结构；2. 掌握二阶动态电路的响应特性及其参数的测量方法；3. 分析和比较不同二阶动态电路的响应特性。
实验器材和仪器1. 信号发生器2. 双踪示波器3. 电阻、电容、电感等被测元件4. 多用途电路实验箱实验步骤1. 搭建二阶动态电路根据实验要求，选择合适的电阻、电容和电感等元件，按照电路图搭建二阶动态电路。
2. 测量电路参数使用万用表等仪器，测量电路中各个元件的参数，包括电阻值、电容值和电感值等。
3. 设置信号发生器将信号发生器连接到电路的输入端，根据实验要求设置合适的频率和幅度。
4. 进行响应实验通过调节信号发生器的频率和幅度，观察电路的响应情况。
使用双踪示波器记录电路的输入和输出波形，并测量其幅度和相位差等参数。
5. 数据处理和分析根据实验数据，计算电路的增益、相位差和频率响应等参数。
比较不同电路的响应特性，分析其优缺点和适用范围。
实验结果与分析通过实验测量和数据处理，我们得到了不同二阶动态电路的响应特性曲线。
根据实验数据，我们可以得出以下结论：1. 二阶动态电路的响应特性与电路参数密切相关，包括电阻、电容和电感等元件的数值和连接方式。
2. 不同电路的响应特性存在差异，包括增益、相位差和频率响应等方面。
根据实验结果，我们可以选择合适的电路结构来满足不同的应用需求。
3. 二阶动态电路在特定频率范围内具有较好的增益和相位差特性，可以用于信号放大、滤波和频率调节等应用。
结论通过本次实验，我们深入了解了二阶动态电路的响应特性和参数测量方法。
通过实际操作和数据记录，我们对电路的动态特性有了更深入的认识。
二阶电路的动态响应实验报告
二阶电路的动态响应实验报告一、实验目的：1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。
2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。
3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。
4. 研究RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。
二、实验原理：图1.1 RLC 串联二阶电路用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。
图1.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。
可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述：s 2U 2=++c c c u dt du RC dtu d LC （1-1） 初始值为CI C i dtt du U u L t c c 000)0()()0(===-=--求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。
再根据：dtdu ct i cc =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。
式（1-1）的特征方程为：01p p 2=++RC LC 特征值为：20222,11)2(2p ωαα-±-=-±-=LCL R L R(1-2)定义：衰减系数（阻尼系数）LR 2=α 自由振荡角频率（固有频率）LC10=ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。
1． 零输入响应动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。
电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。
图1.2 RLC 串联零输入电路(1) CLR 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。
电路响应为：)()()()()(212112012120t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--=图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析响应曲线如图1.3所示。
可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。
二阶电路响应实验报告
二阶电路响应实验报告二阶电路响应实验报告引言：二阶电路是电路理论中的重要内容之一，它由两个储能元件（电感和电容）和一个耗能元件（电阻）组成。
在实际应用中，二阶电路广泛用于滤波器、振荡器等电子设备中。
本次实验旨在通过对二阶电路的响应特性进行实验研究，深入理解二阶电路的工作原理和特性。
实验目的：1. 了解二阶电路的基本结构和工作原理；2. 掌握二阶电路的频率响应特性；3. 通过实验数据分析，验证理论模型的准确性。
实验器材和仪器：1. 信号发生器；2. 双踪示波器；3. 电压表；4. 电流表；5. 二阶电路实验箱。
实验步骤：1. 搭建二阶低通滤波器电路，并连接信号发生器和示波器；2. 调节信号发生器的频率，记录输入信号和输出信号的幅值；3. 改变输入信号频率，重复步骤2，记录数据；4. 换用高通滤波器电路，重复步骤2和3。
实验结果与分析：在实验中，我们记录了不同频率下输入信号和输出信号的幅值，并绘制了频率响应曲线。
通过观察和分析实验数据，我们得出以下结论：1. 低通滤波器的频率响应特性：在低频段，输出信号的幅值随频率的增加而增加，但增长速率逐渐减慢；在高频段，输出信号的幅值随频率的增加而迅速下降。
这表明低通滤波器对低频信号有较好的传递性能，但对高频信号有较强的衰减能力。
2. 高通滤波器的频率响应特性：与低通滤波器相反，高通滤波器在低频段对信号的传递能力较差，输出信号的幅值较小；而在高频段，输出信号的幅值随频率的增加而增加，但增长速率逐渐减慢。
这说明高通滤波器对高频信号有较好的传递性能，但对低频信号有较强的衰减能力。
3. 实验数据与理论模型的比较：将实验数据与理论模型进行比较，发现它们之间存在一定的偏差。
这可能是由于实验中存在的误差，例如电路元件的参数与理论值之间的差异，以及仪器的测量误差等。
然而，总体上实验数据与理论模型仍然具有较好的一致性，验证了理论模型的准确性。
结论：通过本次实验，我们深入了解了二阶电路的工作原理和频率响应特性。
二阶电路响应的仿真实验报告
二阶电路响应的仿真实验报告一、实验目的本次实验旨在通过仿真实验的方式，探究二阶电路响应的特性，并且了解其在不同频率下的响应情况。
二、实验原理1. 二阶电路的基本概念二阶电路是指带有两个存储元件（电容或电感）的电路，其具有更加复杂的响应特性。
其中，常见的二阶电路包括二阶低通滤波器、二阶高通滤波器以及二阶带通滤波器等。
2. 二阶低通滤波器的特性在二阶低通滤波器中，当输入信号频率很低时，输出信号基本上不会受到影响；而当输入信号频率逐渐升高时，输出信号将会逐渐减小。
当输入信号频率等于截止频率时，输出信号将会下降3dB；而当输入信号频率继续升高时，输出信号将会更加明显地下降。
3. 仿真实验步骤（1）构建一个RC电路，并且设置初始条件和参数值；（2）绘制RC电路的幅度-频率响应曲线；（3）绘制RC电路的相位-频率响应曲线；（4）分析幅度-频率响应曲线和相位-频率响应曲线的特点。
三、实验步骤1. 构建RC电路在Multisim软件中，选择“模拟”选项卡，然后选择“Passive”选项卡，接着选择“R”和“C”元件，并且将它们连接起来。
最终得到的电路图如下所示：2. 设置初始条件和参数值在Multisim软件中，点击“仿真设置”按钮，在弹出的对话框中，将仿真类型设置为“AC Analysis”，并且设置频率范围为1Hz~10MHz。
接着，设置电容C1的值为0.01μF，电阻R1的值为10kΩ。
3. 绘制RC电路的幅度-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。
接着，在弹出的对话框中，将X轴设置为“Frequency”，将Y轴设置为“Magnitude(dB)”，并且勾选上“Decibel Scale”。
最终得到的幅度-频率响应曲线如下图所示：4. 绘制RC电路的相位-频率响应曲线在Multisim软件中，点击“仪表”选项卡，并且选择“AC Analysis”仪表。
完成二阶电路响应的三种欠阻尼、过阻尼及临界阻尼状态轨迹及其特点.docx
实验二二阶电路响应的三种（欠阻尼、过阻尼及临界阻尼）状态轨迹及其特点一、实验目的1、熟练掌握二阶电路微分方程的列写及求解过程；2、掌握 RLC 二阶电路零输入响应及电路的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼状态；3、学会利用 MULTISIM 仿真软件熟练分析电路， 尤其是电路中各电压电流的变化波形。
二、实验原理用二阶线性常微分方程描述的电路称为二阶电路， 二阶电路中至少含有两个储能元件。
二阶电路微分方程式一个含有二次微分的方程， 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
分析二阶电路的方法仍然是建立二阶微分方程， 并利用初始条件求解得到电路的响应。
二阶方程一般都为齐次方程。
齐次方程的通解一般分为三种情况： （ RLC 串联时）1、S 1 S 2 为两个不等的实根（称过阻尼状态）f hS t S tA 1e 11 A 2 e 12 此时， R 2 L，二阶电路为过阻尼状态。
C2、 S 1 S 2为相等实根（称临界状态） f h （ A 1 A 2 )e t此时， R 2L ，二阶电路为临界状态。
C 3、 S 1、2j 为共轭复根（称欠阻尼状态） f h sin( t)e t此时 R2 L ，二阶电路为欠阻尼状态。
C 这三个状态在二阶电路中式一个重要的数据， 它决定了电路中电流电压关系以及电流电压波形。
三、实验内容电路中开关 S 闭合已久。
t=0 时将 S 打开，并测量。
1、欠阻尼状态（ R=10Ω,C=10mF,L=50mH）如图所示，为欠阻尼状态时的二阶电路图。
波形图展示了欠阻尼状态下的U C和 U L波形(橙色线条为电容电压衰减波形，红色线条为电感电压衰减波形) 。
2、临界阻尼（ R=10Ω ,C=10mF,L=0.25mH）如图所示，为临界状态的二阶电路图。
图展示了临界状态下的U C的波形。
波形图展示了临界状态下的U C和 U L波形。
3、过阻尼状态（ R=10Ω,C=1mF,L=1mH）如图所示，为过阻尼状态下的二阶电路图。
实验十 二阶系统状态轨迹的分析
物理与电子信息学院——电子信息实验技术
阻 R 阻值很小，在 Y 点电压仍表现为容性，因此电容两端电压分别引到示波器 X 轴和 Y 轴仍能显示电路的状态轨迹。
图 6 实验电路
5、下面开始列写系统的状态方程，由图 6,可以用下面的微分方程进行描述：
即系统的状态方程可表示为: （1）系统的状态变量：能够表示系统状态的变量称为状态变量。这里为i������ (������)和V������ (������)。 （2）状态向量：若系统有 n 个状态变量x������ (������)，用这 n 个状态变量作分量构成矢量，就称 之为该系统的状态向量。 （3）状态轨迹：在状态空间中，由状态变量形成的点随时间变化而形成的曲线称为状态 轨迹。
图 1 RLC 电路在过阻尼时的状态轨迹
信号与系统实验
物理与电子信息学院——电子信息实验技术
图 2 RLC 电路在欠阻尼时的状态轨迹
图 3 RLC 电路在 R=0 的状态轨迹
3、状态变量是一些与储能直接有关的物理量，因为能量是不能突变的，所以状态变量 一般也是不能突变的（除非能与提供无穷大功率的理想能源相接） ，因而状态轨迹是一根 连续的曲线。 4、用双踪示波器显示二阶网络状态轨迹的原理与显示李沙育图形完全一样。它采用实 验图 4 的电路，用方波作为激励，使过渡过程能重复出现，以便于用一般示波器观察。 示波器 X 轴应接 Va，因为它与i������ 成正比，而 Y 轴应接 Vb，但是由于这两个电压不是对 同一零电位点的（无公共接地端） ，这就给测试工作带来了困难，为此采用一如实验图 5 所示的减法器。 其输出电压为：
图 7 观察波形
4、将激励信号（频率为 10KHz 左右） 、峰峰值为 5V 的方波送入此模块的输入端，改变电 阻阻值，即改变电位器“状态变化” ，使之工作于不同状态，则可画出不同的状态轨迹图。
二阶动态电路响应的研究
p=2V，F=1kHz 的方波脉冲信号，通过同轴电缆线连接至上图的激励端，同时用同轴电缆线将激励端和相 应输出端接至双踪示波器的 CH1 和 CH2。
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电路理论基础实验报告 实验十 二阶动态电路响应的研究
电路图如下
刘健阁
1. 调电位器 R2，观察二阶电路的零输入响应和零状态响应由过度阻尼到临界阻尼，最后到欠阻尼 的变化过渡过程，定性描绘、记录响应的典型变化波形。
（此实验报告由刘健阁撰写，乐云天、雷弛另行独自撰写实验报告）
实验目的：
1. 学习用实验的方法来研究二阶电路的响应，了解电路元件参数对响应的影响。
2. 观察、分析二阶电路响应的三种状态轨迹及其特点，以加深对二阶电路响应的认识与理解。
实验原理：
1. 一个二阶电路在方波正、负阶跃信号的激励下，可获得零状态与零输入响应，其响应的变化轨
������������������2
+
������ (������1
+
������ ������2)
������
+
1
=
0,
令
代入
������ ������ 2 Δ = (������1 + ������2) − 4������������ = 0,
解得
������1 = 10kΩ, ������ = 1000pF, ������ = 4.7mH,
=
������
d������������������
d2������������ d������2
+
������ (������1
+
������ ������2)
d������������ d������
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五、思考题
1．如果要使零输入和零状态响应的固有频率相等，应当如何设计电路？
2．如果输入信号的角频率等于网络的固有频率，是否会存在正弦稳态响应？
（a）
（b）
图10—4
注意：示意图中的 和 ，在示波器观察时用 和 表示。
2．过阻尼，非振荡充放电过程
（1）由式（3）可见，当 ，即
，
固有频率
为两个不相等的负实数，电容电压 为
流过电感L的电流 为：
零状态响应 和 随时间的变化曲线如图10—5所示，为非振荡波形。
图10—5
（2）由式（4）可见，当 ，即
画出一个周期内的响应 、 的波形图和状态轨迹，精确标出有关的结构参数，并把它们绘在坐标纸上。( ， 为选做)。
2．临界阻尼
观察 、 的波形和状态轨迹。调节电阻箱电阻值，找出临界阻尼时的两个电阻R值。画图时，可以固定其中的一个观察响应 、 的波形图和状态轨迹（画出示意图）。
3．过阻尼
取 ，其它参数不变和条件不变，观察响应 、 的波形图和状态轨迹（画出示意图）。
电容C上的初始电压和流过电感L的电流均为零，这时当正脉冲作用于电路图10—1时，二极管D导通， ，等效电路如图10—2所示，图10—2中， 为电感线圈的电感量为50mH时，对应的直流电阻，在可变电感箱上能直接对应读出。
图10—2
按图示电容电压的参考方向，可以写出：
当电容上的电压为 ，流过电感L的电流 ，此时负脉冲作用于图10—1，二极管D截止，这时等效电路如图10—3所示，
图10—7
四、实验内容
1．欠阻尼
按实验线中图10—1接线， ， ， ， ，方波频率取f=100Hz，由于函数信号发生器只能提供正、负交替的矩形波，故在实验中串联一个开关二极管削去矩形波的负脉冲部分，以获得所需的方波，方波幅值取3V(即UR1=3V)，电阻 的接入是为了在二极管截止时给RLC串联电路构成一个闭合回路，这样才能观察到电路的零输入响应、零状态响应和状态轨迹。示波器的接法如图所示。
式中：
，称为阻尼常数
，称为有衰减时的振荡角频率
，称为无衰减时的谐振(角)频率
为特征根，也称为电路的固有频率
可见， ， ， ， 均是仅与电路结构和元件参数有关，完全表征了RLC串联电路的属性。
（2）由式（4）可见，当 ，
即
，
则式(4)可以写成：
式中：
，称为阻尼常数
，称为有衰减时的振荡角频率
，称为无衰减时的谐振(角)频率
有了固有频率，对于阶跃信号激励（零状态响应），式(1)的解为：
式中，
流过电感L的电流 为：
对于零输入响应，式(2)的解为：
式中，
流过电感L的电流 为：
式（5）、（6）、（7）、（8）表达式可以看出，电容上的 和流过电感的 的波形将呈现衰减振荡的形状，在整个过程中，它们将周期性的改变方向，储能元件L和C也将周期性地交换能量。在示波器上观察到的 和 波形如图10—4(a)和(b)所示，
（2）由式（4）可见，当 ，即
，
固有频率 为两个相等的负实数，
电容电压 为：
流过电感L的电流 为：
响应 和 随时间的变化曲线与过阻尼时的零输入响应的相似，仍为非振荡波形。
（二）对于图10—1所示的二阶电路，如果选用电容上的电压 和流过电感的电流 作为变量，则可以写成两个一阶微分方程组，称为状态方程。(状态方程的求解过程见附录)
附录：状态空间法
分析动态电路除了上面介绍的经典方法外，在现代电路理论中还有另一种重要的方法——状态空间法。状态是现代系统理论中的一个基本概念，所谓状态是指给定输入下确定系统全部性状所需的最小量的信号的集合。换言之，若已知某给定时刻的状态，则它们和该时刻开始的任意输入一起就能完全确定系统在以后任何时刻的性状。状态变量就是组成状态的这些最少量的信息，显然，状态变量是一组独立变量，它们在任何时刻的值组成在该时刻的状态。系统的初始状态提供了分析系统今后性状的一组独立的初始条件。由状态变量组成的一组独立的一阶微分方程称为系统的状态方程。因此若已知状态变量在t0时的值，而且已知自t0开始的外加输入，则我们能唯一确定t＞t0后系统的全部性状。
实验十二阶电路响应及其状态轨迹
一、实验目的：
1．研究RLC串联电路的零输入响应和阶跃响应。
2．利用状态轨迹分析零输入和零状态响应。
3．测量临界阻尼电阻的两个R值。
4．研究欠阻尼时，元件参数对β和固有频率的影响。
二、实验电路如图10—1所示
图10—1
三、实验原理
（一）含有两个独立贮能元件，能用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。当输入信号为零，初始状态不为零时，所引起的响应称为零输入响应。当初始状态为零，输入信号不为零时所引起的响应称为零状态响应，如其输入信号为阶跃信号，则称为阶跃响应，如其输入信号为冲激信号，则称为冲激响应。
，
固有频率
为两个不相等的负实数，电容电压 为
流过电感L的电流 为：
因为
代入（12）式得
零输入响应 和 随时间的变化曲线如图10—6所示，为非振荡波形。
图10—6
3．临界阻尼，非振荡充放电过程
（1）由式（3）可见，当 ，即
，
固有频率 为两个相等的负实数，
电容电压 为：
流过电感L的电流 为：
响应 和 随时间的变化曲线与过阻尼时的零状态响应的相似，仍为非振荡波形。
图10—3
按图示电容电压的参考方向，可以写出：
式(1)和(2)都是常系数、线性、二阶的微分方程，求解这两个方程，便可得到零状态响应和零输入响应的 。由微分方程的理论可知，
式）的特征方程为：
其特征根为：
1．欠阻尼，振荡充放电过程
（1）由式（3）可见，当 ，
即
，
则式(3)可以写成：
3．当 (过阻尼时)，输入为不等于固有频率的正弦信号，其响应是否仍为正弦？
4．请你说出本实验中的零输入响应和零状态响应的条件？
5．如果矩形脉冲的频率提高（如2KHz），所观察到的波形仍然是零输入和零状态响应吗？
六、实验仪器
1．双踪示波器
2．函数信号发生器
3．开关二极管
4．可变电阻箱
5．可变电容箱
6．可变电感箱
按图10—1所示，示波器的CH1接在电阻 上(实验只为流过电感的电流 )，CH2接在电容C上，为保证参考方向正确，要求 反相。有的示波器将垂直移动旋钮拨出，有的示波器直接按一下 反相健）。由李沙育图形，可见如图10—7所示波形。要求在图中说明：(1)原点？(2)零状态？(3)零输入？(4)两个稳态之间的值？