山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考数学(文)试题

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山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考数学(文)试题 Word版含答案

数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．第I 卷（共50分）．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．1．已知全集 {}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=>-，则集合A. {}|10x x -<≤B. {}|10x x -≤≤C ． {}|10x x x ≤-≥或D ． {}|10x x x ≤->或2．设 1z i =-，则22z z += A ．-1-i B ．1-iC ．-l+iD ．l+i2．满足条件 {}{}1,21,2,3,4,5B =的所有集合B 的个数为A ．8B ．4C ．3D ．23.若0,0m n p q >>>>，则一定有A ． m n p q >B ． m n q p >C ． m n p q< D ． m n q p < 4．下列叙述中正确的是A.若 ()p q ∧⌝为假，则一定是p 假q 真B ．命题“ 2,0x R x ∀∈≥”的否定是“ 2,0x R x ∃∈≥”C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”D ．α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b5． 22log (4)y x =-的定义域是 A. ()2,0(1,2)- B ．(]2,0(1,2)- C. ()[)2,01,2- D. [][]2,01,2-4．下列叙述中正确的是A. 若 ()p q ∧⌝为假，则一定是p 假q 真B ．命题“ 2,0x R x ∀∈≥”的否定是“ 2,0x R x ∃∈≥”C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b5．不等式 136x x -++≤的解集为A ．[-4，2]B ． [)2,+∞C ． (],4-∞-D ． (][),42,-∞-+∞6．已知双曲线 2221(0)x y a a-=>的右焦点与抛物线 2y =的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为A. y = B ． 2y x =±C. 12y x =±D. y x =7．函数 1ln y x=与 y =8．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频A. 0. 04B. 0. 06C. 0. 2D. 0. 39．由不等式组 0,0,20x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩确定的平面区域记为 1Ω，不等式组 12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为 2Ω，则 1Ω与 2Ω公共部分的面积为 A ．74 B ． 54 C ． 34 D ． 14 10.已知 ()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当 [)0,3x ∈时， 2()241f x x x =-+，则方程 1()2f x =在[-3，4]解的个数 A ．4 B ．8 C ．9 D ．10第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11.已知实数 []2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是________．12.已知锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．设向量m= (cosA ，-sinA)，n= (cosA, sinA)，且 12m n ⋅=-，若,2a c =，则 b =_______.13．已知直线x-y+a=0与圆心为C 的圆 222440x y x y ++--=相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为_______.14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为_______.15.已知定义在R 上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ()t t R ∈，使得 ()()0f x t tf x ++=对任意的实数x 成立，则称f(x)是回旋函数．给出下列四个命题：①若f(x)为非零的常值函数，则其为回旋函数的充要条件是t= -1;②若 (01)xy a a =<<为回旋函数，则t>l;③函数 2()f x x =不是回旋函数；④若f(x)是t=1的回旋函数，则f(x)在[0,2015]上至少有2015个零点．其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x ，y ，z ． (I)求“抽取的小球上的数字满足x+y=z ”的概率；(Ⅱ)求“抽取的小球上的数字x ，y ，z 不完全相同”的概率．17.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，BA ＝2,BD AD PA PB ====，E ，F 分别是棱AD ，PC 的中点．(I)求证：EF ∥平面PAB ；(Ⅱ)求证：平面PCD ⊥平面PBD.18.（本小题满分12分）已知函数 ()2sin()cos()sin(23)33f x x x x ππ=+⋅+-+．(I)求 ()f x 的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)若将 ()f x 的图象向左平移 4π个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值， 19.（本小题满分12分）数列 {}n a 中 112a =，前n 项和 22(1),.n n S n a n n n N *=--∈． (I)证明数列 1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（II ）求n S 关于n 的表达式；（III)设 21(21)n n b S n n =-，数列 {}n b 的前 n 项和为 n T · 20.（本小题满分13分）已知函数 22()(44f x x ax a =-+a>0.(I)当a=4时，求f(x)的单调递减区间；(Ⅱ)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a 的值．21.（本小题满分14分）已知椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为4，离心率 e =． (I)求椭圆C 的标准方程．(Ⅱ)设F 为椭圆C 的右焦点，M 为直线x=3上任意一点，过F 作MF 的垂线交椭圆C 于点A ，B ，N 为线段AB 的中点，①证明：O 、N 、M 三点共线（其中O 为坐标原点）；②求MF AB 的最小值及取得最小值时点M 的坐标，。

2015德州二模Word版山东省德州市2015届高三二模(4月)数学(文)试题 Word版含答案

数学（文科）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1-3页，第II 卷3-5页，共150分，测试时间120分钟. 注意事项：选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.把正确答案涂在答题卡上. 1.已知集合{}1,3,4,5A =集合{}2450B x Z x x =∈--<，则A B ⋂的子集个数为A.2B.4C.8D.162.如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等，若复数z 所对应的点为1Z ，则复数z i ⋅（i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为A. 1ZB. 2ZC. 3ZD. 4Z3.给出下列两个命题，命题:p “3x >”是“5x >”的充分不必要条件；命题q ：函数()22log 1y x x =+-是奇函数，则下列命题是真命题的是A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ∨D. p q ∧⌝4.若某市8所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示如图，其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是 A.915.5 B.91 5 C.92 5.5 D.92 55.已知向量AB AC 与u u u r u u u r 的夹角为602=AB AC AP AB AC AP λ==+⊥，且，若，且ouuu r uuu u r uu u r uu u r uuu r uu u rBC uu u r，则实数λ的值为A.12B.1C.2D. 12-6.已知变量,x y 满足：()220230,20x yx y x y z x +-≤⎧⎪⎪-+≥=⎨⎪≥⎪⎩则的最大值为A.23B. 1C.32D.47.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 A.5 B.6 C.7 D.88.指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与二次函数()22,y ax bx a R b R =+∈∈在同一坐标系中的图象可能的是9. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的半焦距为c ，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线24y cx =的准线被双曲线截得的弦长是2223be （e 为双曲线的离心率），则e 的值为 A.62B.3C.233或 D.632或 10.若函数()421142f x x ax bx d =+++的导函数有三个零点，分别为123,,,x x x 且满足：1232,2,2x x x <-=>，则实数a 的取值范围是A. (),1-∞-B. (),3-∞-C. ()7,-+∞D. (),12-∞-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数()()()20lg 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，若()1=f m m =，则___________. 12.已知：P 是直线:34130l x y ++=的动点，PA是圆22:2220C x y x y +---=的一条切线，A 是切点，那么PAC ∆的面积的最小值是____________.13. 一个几何体的三视图如图所示，（其中的长度单位为cm ），其中俯视图是一个腰长为2cm 的等腰直角三角形，则这几何体外接球的表面积为____________cm 2.14.已知()()()2212,10,x e f x g x x a x x x R x==--+>∃∈，若时，，使得()()21f x g x ≤成立，则实数a 的取值范围是___________. 15.已知函数()21f x x =+，点O 为坐标原点，点()()()*,n A n f n n N ∈，向量()0,1,n i θ=是向量n OA uu r 与i 的夹角，则32015121232015cos cos cos cos sin sin sin sin θθθθθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）从某高校男生中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm ）情况如下表：（I ）求,,a b c 的值；（II ）按表中的身高组别进行分层抽样，从这100名学生中抽取20名担任某国际马拉松志愿者，再从身高不低于175cm 的志愿者中随机选出两名担任迎宾工作，求这两名担任迎宾工作的志愿者中至少有一名的身高不低于180cm 的概率. 17. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱11190ABC A BC BAC -∠=中，，132,2AB AC AA ===，点P 、Q 分别为1A B 和11B C 的中点.（I ）证明：PQ//平面11A ACC ；（II ）求三棱锥1Q A BC -的体积.18. （本小题满分12分）已知()()()()33sin 2,cos ,sin ,cos ,2m x x n x x f x m n πππ⎛⎫⎛⎫=-=-+=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（I ）求()y f x =的单调递增区间和对称中心；（II ）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a b c 、、，若有()1,72f B b ==，133sin sin 14A C ABC +=∆，求.19. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为,2n n n S S n =-，等差数列{}n b 的各项为正实数，其前n 项和为3112233,15,,,1n T T a b a b a b =+++-且又成等比数列.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）若2n n n c a b n =⋅≥，当时求数列{}n c 的前n 项和n A .20. （本小题满分13分）如图，已知椭圆：2214x y +=，点A ，B 是它的两个顶点，过原点且斜率为k 的直线l 与线段AB 相交于点D ，且与椭圆相交于E 、F 两点.（I ）若6ED DF k =，求u u u r u u u r的值；（II ）求四边形AEBF 面积的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数()()21ln 1f x a x x =-++.. （I ）当112a =-时，求函数()f x 的极值；（II ）当[)1,x ∈+∞时，函数()y f x =.图象上的点都在()11004x y x a a a ≥⎧⎪⎨--+≥≠⎪⎩所表示的平面区域内，求a 的取值范围.。

山东省德州市实验中学高三第二次月考数学试题命题人：肖成荣

高三第一次月考数学试题出题人：肖成荣一、选择题1、下列命题中，假命题为（）A .若=-，则b a =B ．若0=⋅，则0=a 或0=bC ．若k ∈R ，k 0=a ，则k =0或 =D ．若a ，b 都是单位向量，则b a ⋅≤1恒成立2、已知542cos ,532sin-=θ=θ，则角θ终边所在象限是（） A .第三象限 B.第四象限 C.第三或第四象限 D.以上都不对3、已知n m b a b x a x x f ,),)()((1)(<---=是)(x f 的零点，且n m <，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系是（） A ．n b a m <<< B ．b n m a <<<C ．n b m a <<<D ．b n a m <<<4、已知)(x f 是奇函数，且0<x 时，x x x f 2sin cos )(+=，则当0>x 时，)(x f 的表达式是（）A.x 2sin x cos +B.x 2sin x cos +-C.x 2sin x cos -D.x 2sin x cos -- 5、已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于A.32 B.23C.2D.3 6、在四边形ABCD 中，2+=，--=4，35--=，则四边形ABCD 的形状是（）A ．长方形B ．平行四边形Ｃ．菱形Ｄ．梯形7、把函数y=cos2x +3的图象沿向量平移后得到函数y=sin （2x -6π）的图象，则向量是 A ．（3,3-π）Ｂ．（3,6π）Ｃ．（3,12-π）Ｄ．（3,12π-） 8、右图是函数)2|)(|x sin(2y π<φφ+ω=A.6,1110π=φ=ω B.6,1110π-=φ=ω C.6,2π=φ=ω D.6,2π-=φ=ω 9、把函数x x y sin cos 3-=的图象向左平移m 称，则m 的最小值是A ．6π B.3π C.32π D.65π10、已知2a x cos x sin b x cos a )x (f 2--=的最大值是21，且433(f =π，则 =π-)3(f （）A.21 B. 43- C. 4321或- D. 430-或 11、12,e e为不共线的向量，且12e e = ，则以下四个向量中模最小的（）A ．121122e e +B ．121233e e +C ．122355e e +D ．121344e e +12、已知D 是△ABC 中AC 边上一点，且DCAD=2+32，∠C=45°，∠ADB=60°，则⋅= （）A ．2B ．0 Ｃ．3 Ｄ．1二．填空题13、如图，函数)(x f y =的图象在点P 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+= .14、已知11tan ,tan 73αβ==且,0,2παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2αβ+= 。

山东省德州市2015届高三语文上学期期末统考试卷及答案-打印版

山东省德州市2015届高三语文上学期期末统考试卷及答案山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考语文试题语文试题2015.2本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间150分钟。

注意事项：选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案。

非选择题写在答题卡对应区域。

严禁在试卷上答题。

第I卷（选择题共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，注音全都正确的一项是A.忖度(du6)骨髓(sp3．依次填入下列各句横线处的词语，恰当的一项是①在那个血雨腥风的年代，抗战到底成为一种全民族的坚强意志，正是这种觉醒的民族意识____成无坚不摧的精神力量。

②首映场放到30分钟就有观众离场，结束后观众仅剩六成，姜文导演的贺岁大片《一步之遥》离观众期待____一步之遥。

③李克强总理签署国务院令，公布《不动产登记暂行条例》，这将使那些坐拥大量房产者暴露____。

A. 汇合不只形迹B．汇合不止行迹C．会合不只行迹D．会合不止形迹4．下列各句中，加点的成语使用正确的一项是A.纪委系统官员，唯有自己是真正的“铁包公”，对他人腐败常有不忿，对外界诱惑不为所动，在反腐工作中朝乾夕惕，才能树立起反腐公信力。

B．广受欢迎的文化节目《中国成语大会》之所以成功，首先是节目包装别有用心：舞台设计前卫，舞美基调亮丽，参赛队伍从名字上就显示着浓浓的中国风。

C．开发商越界从农民的耕地上挖沟，并将污水引向鱼塘，本就理亏；农民保护自己合法权益，阻止他们继续破坏耕地，当然无可厚非。

D．今年上半年，和房地产紧密关联的钢铁业同样遭受冲击，面对困境，各大钢铁企业不得不惨淡经营，把降低备件资金占用作为降本工作重点加以推进。

5．下列各句中，没有语病的一项是A.厄瓜多尔总统科雷亚指出，中国可通过人才培训、技术转让、融资投资等帮助拉美实现经济和社会转型，拉美可为中国发展提供市场空间。

山东省各地2015届高三数学上学期期末考试试题分类汇编解析几何理

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：解析几何一、选择题1、（德州市2015届高三）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为 1,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形，若 110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为 12,e e ，则 21e e -的取值范围是 A ． 2(,)3+∞ B ． 4(,)3+∞C ． 2(0,)3D ． 24(,)332、（莱州市2015届高三）已知双曲线22221x y a b-=的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线22y px=的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4，则抛物线方程为 A. 24y x =B. 242y x =C. 282y x =D. 28y x =3、（临沂市2015届高三）已知抛物线28y x =的准线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>相交于A 、B 两点，双曲线的一条渐近线方程是433y x =，点F 是抛物线的焦点，且△FAB 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是A.221366x y -= B.221163x y -= C.221632x y -= D.221316x y -= 4、（青岛市2015届高三）圆()2211x y -+=和圆222440x y x y +++-=的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能5、（潍坊市2015届高三）若过点()23,2P --的直线与圆224x y +=有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是 A. 0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B. 0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦6、（淄博市六中2015届高三）已知双曲线渐近线方程：x y 2±=，焦点是)10,0(±F ，则双曲线标准方程是( )A 、12822=-x y B 、12822=-y x C 、18222=-x y D 、18222=-y x7、（桓台第二中学2015届高三）已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左顶点与抛物线y 2＝2px (p＞0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为 (－2，－1)，则双曲线的焦距为( )．A ．2 3B ．2 5C ．4 3D ．4 5二、填空题1、（济宁市2015届高三）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>学科网的两条渐近线与抛物线22(0)y px p =>的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为3，则该抛物线的标准方程是＿＿＿＿2、（青岛市2015届高三）已知双曲线的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c（c 为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e 为__________ 3、（泰安市2015届高三）已知直线320x y -+=及直线3100x y --=截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是 ▲ .4、（潍坊市2015届高三）已知12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左，右焦点，P 为双曲线右支上的一点，且122PF PF =.若12PF F ∆为等腰三角形，则该双曲线的离心率为_______ 5、（滕州市第二中学2015届高三）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为6、（滕州市第三中学2015届高三）已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为三、解答题1、（德州市2015届高三）如图已知抛物线 2:2(0)C y px p =>的准线为 l ，焦点为F ，圆 M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，过原点作倾斜角为3π的直线t ，交 l 于点A ，交圆M 于点B ，且 AO OB ==2. (I)求圆M 和抛物线C 的方程；(Ⅱ)已知点N(4，0)，设G ，H 是抛物线上异于原点O 的两个不同点，且N ，G ，H 三点共线，证明： OG OH ⊥并求△GOH 面积的最小值．2、（济宁市2015届高三）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过点（0，3），离心率为12，左、右焦点分别为1(,0)F c -与2(,0)F c 。

【解析】山东省德州市2015届高三上学期第一次模拟数学(文)试卷 Word版含解析[ 高考]

2015年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（50分）1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．2 C．D．42．设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{0，2，4} D．{0，2，4，6}3．“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然对数的底），则（）A．a＜b＜c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c5．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为（）A．4 B．3 C．2 D．16．若函数f（x）=a2x﹣4，g（x）=log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4 D．38．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=09．已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（）A．B．C．πD．10．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．3711．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015二、填空题（25分）12．某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人．13．已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若•=0，则t= ．14．要制作一个容积为9m3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是元．15．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g （x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= ．三、解答题（75分）17．在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD=2，AB=2AD=4，AE⊥BD．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM．18．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．19．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．20．单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．22．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2﹣mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥﹣．2015年山东省德州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3﹣i，则的值为（）A．1 B．2 C．D．4考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由得答案．解答：解：由（2+i）z=3﹣i，得，∴=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．设全集U={x∈N|x＜6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{2，4} B．{2，4，6} C．{0，2，4} D．{0，2，4，6}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：列举出全集U中的元素，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．解答：解：∵全集U={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，集合A={l，3}，B={3，5}，∴∁U A={0，2，4，5}，∁U B={0，1，2，4}，则（∁U A）∩（∁U B）={0，2，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据复合命题之间的关系进行判断．解答：解：若￢p为假命题，则p为真命题．若p∧q为真命题，则p，q都为真命题，故“¬p为假命题”是“p∧q为真命题”的必要不充分条件，故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键．4．若a=20.5，b=ln2，c=0.5e（e是自然对数的底），则（）A．a＜b＜c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.5＞1，1＞b=ln2=，c=0.5e＜0.51=．∴a＞b＞c．故选：D．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．5．执行如图所示的程序框图，若输入数据n=3，a1=1，a2=2，a3=3，则输出的结果为（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程，写出前几次循环的结果，直到得到的k＞3，退出循环，输出S的值．解答：解：由框图知，开始得到：n=3，a1=1，a2=2，a3=3，第一次循环得到：S=1，k=2，第二次循环得到：S=，k=3，第三次循环得到：S=2，k=4，满足条件k＞3，退出循环，输出S的值是2．故选：C．点评：本题考察查了程序框图中的当型循环，当型循环式先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．6．若函数f（x）=a2x﹣4，g（x）=log a|x|（a＞0，且a≠1），且f（2）•g（2）＜0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先由条件f（2）•g（2）＜0确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的性质去判断f（x），g（x）的图象．解答：解：由题意f（x）=a2x﹣4是指数型的，g（x）=log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（2）•g（2）＜0，可得出g（2）＜0，故log a2＜0，故0＜a＜1，由此特征可以确定C、D两选项不正确，且f（x）=a2x﹣4是一个减函数，由此知A不对，B选项是正确答案故选：B．点评：本题主要考查了函数图象的识别和应用．判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（2）•g（2）＜0确定a的取值范围，是解决本题的关键．7．棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）A．B．C．4 D．3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体沿体对角线截成．解答：解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积V=23=8，故被截去的几何体的体积是=4，故选C．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．8．已知抛物线y2=8x与双曲线﹣y2=1的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）A．5x±3y=0 B．3x±5y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求得抛物线的焦点和准线方程，设M（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到M的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求．解答：解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设M（m，n），则由抛物线的定义可得|MF|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=±2．将M（3，）代入双曲线﹣y2=1，可得﹣24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=±x．即为5x±3y=0．故选A．点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．9．已知D是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与D围成的区域面积为（）A．B．C．πD．考点：两直线的夹角与到角问题；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：直线与圆．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据区域的图形进行求面积即可．解答：解：作出不等式组对应的平面区域，则公共区域如图：则直线x﹣2y=0的斜率k=，直线x+3y=0的斜率k=，则两直线的夹角θ满足tanθ=||=1，则θ=，则阴影部分对应的面积之和S==，故选：A．点评：本题主要考查二元一次不等式组的应用以及圆的扇形面积的求解，根据直线所成的角求出两条直线的夹角是解决本题的关键．10．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．37考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．解答：解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为•（﹣2）+•（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是•（﹣2）2+•（﹣5）2=37，故选：D．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．11．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）A．2015＜2014＜f（1）B．2015＜f（1）＜2014C．f（1）＜2015＜2014D．f（1）＜2014＜2015考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系．解答：解：已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）=g′（x）=x（2f（x）+xf′（x））当x＜0时，2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则：函数g′（x）＞0所以函数在x＜0时，函数g（x）为单调递增函数．由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数．所以：在x＞0时，函数g（x）为单调递增函数．所以：g（）即：故选：D点评：本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系．二、填空题（25分）12．某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是760 人．考点：分层抽样方法；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：先计算出样本中女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校女生的人数．解答：解：根据题意，设样本中女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校的女生人数是人，故答案为：760．点评：本题考查分层抽样，先计算中样本中男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题．13．已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若•=0，则t= ﹣1 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：对=（1﹣t）+t两边与作数量积即可得出．解答：解：∵两个单位向量，的夹角为60°，∴=1×1×cos60°=．∵=（1﹣t）+t，•=0，∴=（1﹣t）+，∴0=（1﹣t）+t，解得t=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．要制作一个容积为9m3，高为1m 的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总价是300 元．考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题；不等式的解法及应用．分析：设长方体容器的长为xm，宽为ym；从而可得xy=9，从而写出该容器的造价为20xy+10（x+x+y+y）=180+20（x+y），再利用基本不等式求最值即可．解答：解：设长方体容器的长为xm，宽为ym；则x•y•1=9，即xy=9；则该容器的造价为20xy+10（x+x+y+y）=180+20（x+y）≥180+20×2=180+120=300；（当且仅当x=y=3时，等号成立）故该容器的最低总价是300元；故答案为：300．点评：本题考查了基本不等式在实际问题中的应用，属于中档题．15．将函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，则ω的最大值为 2 ．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出ω的不等式，得到ω的最大值．解答：解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．故答案为：2．点评：本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f （x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）= 2014 ．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．解答：解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案为：2014．点评：本题考查了类比推理的应用，属于基础题．三、解答题（75分）17．在如图所示的几何体中，四边形CDEF为正方形，ABCD为等腰梯形，AB∥CD，BD=2，AB=2AD=4，AE⊥BD．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）点M为BD的中点，证明：BF∥平面ECM．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由已知及勾股定理可证明BD⊥AD，又AE⊥BD，由AD，AE⊂平面ADE，AD∩AE=A，即可证明BD⊥平面ADE．（Ⅱ）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点，可证明MN∥BF，又MN⊂平面EMC，BF⊄平面EMC，即可判定BF∥平面ECM．解答：证明：（Ⅰ）∵BD=2，AB=2AD=4∴BD2+AD2=AB2…2分∴BD⊥AD，…3分又AE⊥BD，…4分AD，AE⊂平面ADE，AD∩AE=A∴BD⊥平面ADE…6分（Ⅱ）连接DF与EC交于点N，则N为DF的中点…8分∵M是BD的中点，∴MN∥BF，…10分又MN⊂平面EMC，BF⊄平面EMC，∴BF∥平面ECM…12分点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．18．在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足．（1）求角A的大小；（2）求sinA•sinB•sinC的最大值，并求取得最大值时角B，C的大小．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（1）由．利用数量积运算可得：2bccosA=a2﹣（b+c）2，展开再利用余弦定理可得2bccosA=﹣2bccosA﹣2bc，化为cosA=﹣．（2）由，可得，．利用两角和差的正弦公式、倍角公式可得sinA•sinB•sinC==﹣，由．可得，当=时，sinA•sinB•sinC取得最大值，即可得出．解答：解：（1）∵=cbcosA，．∴2bccosA=a2﹣（b+c）2，展开为：2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，∴2bccosA=﹣2bccosA﹣2bc，化为cosA=﹣，∵A∈（0，π）．∴．（2）∵，∴，．∴sinA•sinB•sinC===﹣==﹣=﹣，∵．∴，当=时，即时，sinA•sinB•sinC取得最大值，此时B=C=．点评：本题考查了数量积运算、余弦定理、两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．解答：解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．点评：本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．20．单调递增数列{a n}的前n项和为S n，且满足4S n=a n2+4n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由4S n=a n2+4n，利用递推关系可得：，变为（a n﹣2+a n）（a n﹣2﹣a n﹣1）=0，利用数列{a n}是单调递增数列，可得a n﹣a n﹣1=2．利用等差数列的通﹣1项公式即可得出；（2）由数列{b n}满足，可得=．再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵4S n=a n2+4n．∴当n=1时，4a1=+4，解得a1=2；当n≥2时，+4（n﹣1），∴4a n=4S n﹣4S n﹣1=a n2+4n﹣，化为，变为（a n﹣2+a n﹣1）（a n﹣2﹣a n﹣1）=0，∴a n+a n﹣1=2或a n﹣a n﹣1=2．∵数列{a n}是单调递增数列，a n+a n﹣1=2应该舍去，∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为2，公差为2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）∵数列{b n}满足，∴=，∴=．∴数列{b n}的前n项和T n=+…+，=+…+，∴=++…+=﹣=，∴．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n 项和公式、对数的运算性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）点P（2，），Q（2，﹣）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．当A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），由椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=﹣2上，可得﹣b=﹣2，解得b．又，a2=b2+c2，联立解得即可．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由∠APQ=∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为：=k（x﹣2），与椭圆的方程联立化为+4﹣16=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出．解答：解：（1）设椭圆C的标准方程为（a＞b＞0），∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线y=﹣2上，∴﹣b=﹣2，解得b=2．又，a2=b2+c2，∴a=4，，可得椭圆C的标准方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵∠APQ=∠BPQ，则PA，PB的斜率互为相互数，可设直线PA的斜率为k，则PB的斜率为﹣k，直线PA的方程为：=k（x﹣2），联立，化为+4﹣16=0，∴x1+2=，同理可得：x2+2==，∴x1+x2=，x1﹣x2=，k AB===．∴直线AB的斜率为定值．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、斜率计算公式、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣ax+1（a＞0）（1）设A是函数f（x）=x2﹣mlnx上的定点，且f（x）在A点的切线与y轴垂直，求m的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，求证：m≥﹣．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出定点的坐标，通过求导得到方程f′（1）=0，解出m的值即可；（2）先求出函数的导数，通过讨论m的范围，从而求出函数的单调区间；（3）先求出f（x），h（x）的公共定域，再求出m=，令g（a）=m+a3﹣6a+，求出g（a）的导数，得到g（a）的单调性，从而有g（a）≥g（2）=0，问题得证．解答：解：（1）由题意得：A（1，1），又f′（x）=2x﹣，∴f′（x）=2﹣m，∵f（x）在A点的切线与y轴垂直，∴f′（1）=0，∴2﹣m=0，∴m=2；（2）∵f′（x）=2x﹣=，（x＞0），∴若m≤0则f（x）在（0，+∞）单调递增，若m＞0，由f′（x）＞0，可得x＞或x＜﹣（舍），由f′（x）＜0可得0＜x＜，∴m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），综上可得：m≤0时，f（x）增区间为（0，+∞），无减区间，m＞0时，f（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，）；（3）易知f（x），h（x）的公共定域为（0，+∞），∵在（0，+∞）上，h（x）的递增区间是（，+∞），递减区间是（0，），∴若存在实数m使函数f（x），h（x）在公共定域上具有相同的单调性，再由（2）可得m=0且=，解得：m=，令g（a）=m+a3﹣6a+，则g（a）=a3+a2﹣6a+，（a＞0），∴g′（a）=a2+a﹣6，（a＞0），由g′（a）＞0，解得：a＜﹣3，（舍），或a＞2，由g′（a）＜0，解得：0＜a＜2，∴g（a）在（0，2）递减，在（2，+∞）递增；∴g（a）min=f（2）=+2﹣12+=0，∴g（a）≥g（2）=0，即m≥﹣a3+6a﹣．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了导数的应用，考查曲线的切线方程，本题有一定的难度．。

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：统计与概率

山东省各地2015高三上学期期末考试数学理试题分类汇编统计与概率一、选择题 1、（德州市2015届高三）如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频 A. 0. 04B. 0. 06C. 0. 2D. 0. 3 2、（莱州市2015届高三）某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 的值最接近的是A. 4310-⨯B. 5310-⨯C. 6310-⨯D. 7310-⨯3、（青岛市2015届高三）有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是13，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为 A.827B.49C.23D.19274、（潍坊市2015届高三）向右图中边长为2的正方形中，随机撒一粒黄豆，则黄豆落在图中阴影部分的概率为A.12ln 24+ B.ln 22 C. 2ln 24+D. 2ln 24-5、（桓台第二中学2015届高三）三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（） A ．B ．C ．D ．二、填空题 1、（临沂市2015届高三）为了解某校教师使用多媒体辅助教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了解他们上学期使用多媒体辅助教学的次数，结果用茎叶图表示（如图），据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体辅助教学不少于30次的教师人数为_________三、解答题 1、（德州市2015届高三）某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科” 知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；(Ⅱ)从10人中任选2人，用X 表示2人答对题目个数之和，求随机变量X 的分布列及数学期望E(X)． 2、（莱州市2015届高三）2015年元旦联欢晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：分别写着六个函数：()()()23123ln 1,,x f x x f x x f x x=+==，()()()456cos ,sin 3f x x x f x x f x x ===-，.（1）现在取两张卡片，记事件A 为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A 的概率；（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为ξ，写出ξ的分布列，并求其数学期望.3、（临沂市2015届高三）在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1~6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名. （I ）求媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；（II ）X 表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X 的分布列及数学期望.4、（青岛市2015届高三）右图为某校语言类专业N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人（I ）求该专业毕业总人数N 和90~95分数段内的人数n ；（II ）现欲将90~95分数段内的n 名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为35，求n 名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？（III ）在（II ）的结论下，设随机变量ξ表示n 名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望. 5、（潍坊市2015届高三）某机械厂生产一种产品，产品按测试指标分为：指标大于或等于90为优等次，大于或等于80小于90为良等次，小于80为差等次.生产一件优等次产品盈利100元，生产一件良等次产品盈利60元，生产一件差等次产品亏损20元.现随机抽查高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品各100件进行检测，结果统计如下:根据上表统计得到甲、乙两人生产这种产品为优，良，差等次的频率，现分别作为他们每次生产一件这种产品为优，良，差等次的概率，且每次生产一件产品的等次互不受影响. （I ）计算高级技工甲生产三件产品，至少有2件优等品的概率；（II ）甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为X 元（利润=盈利-亏损），求随机变量X 的概率分布和数学期望.6、（淄博市六中2015届高三）某高中进行高中生歌唱比赛,在所有参赛成绩中随机抽取100名学生的成绩，按成绩分组:第1组[)75,80,第2组[)80,85,第3组[)85,90,第4组[)90,95,第5组[]95,100得到的频率分布直方图如图所示.现在组委会决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试.(1)求3,4,5组各应该抽取多少人进入第二轮面试;(2)学校决定在(1)中抽取的这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D 的面试,设第3组中有ξ名学生被考官D 面试,求的分布列和数学期望.7、（桓台第二中学2015届高三）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第6小组的频数是7 。

山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考物理试题及答案

山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考物理试题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，满分100分，考试用时90分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

注意事项：每小题选出答案后。

用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后。

再涂写其他答案标号。

在试卷上答题无效。

第I 卷（选择题共40分）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，至少有一个选项是符合题目要求的。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

）1．用比值法定义物理量是物理学中的一种常用的方法。

下面四个物理量中属于比值法定义式的是A ．加速度F a m =B ．磁感应强度F B IL= C ．电场强度2Q E k r = D ．导体的电阻U R I = 2．图中理想变压器原、副线圈的匝数之比为2:1，现在原线圈两端加上交变电压u= 3llsin(100πt)V 时，灯泡1L 、2L 均正常发光，电压表和电流表可视为理想电表。

则下列说法中正确的是A ．该交流电的频率为100 HzB ．电压表的示数为155.5 VC ．若将变阻器的滑片P 向上滑动，则电流表读数变大D ．若将变阻器的滑片P 向上滑动，则将变暗1L 、2L 将变亮3．如图所示为远距离输电的电路图，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变。

闭合开关S 后A ．升压变压器的输出电压增大B ．降压变压器的输出电流减小C ．输电线上损耗的功率增大D ．输电线上交流电的频率减小4．如图甲所示，一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势随x 变化的情况如图乙所示。

若在O 点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则A ．电子将沿Ox 方向运动B ．电子所受的电场力不断增大C ．电子运动的速度不断增加D ．电子运动的加速度先减小后增大5．如图所示，在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd ，顶点a 、c 处分别固定一个正点电荷，电荷量相等。

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山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考
数学（文）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟，
注意事项：
选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上．
第I 卷（共50分）．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上．
1．已知全集 {}{},|0,|1U R A x x B x x ==≤=>-，则集合
A. {}|10x x -<≤
B. {}|10x x -≤≤
C ． {}|10x x x ≤-≥或
D ． {}|10x x x ≤->或
2．设 1z i =-，则
22z z += A ．-1-i B ．1-i
C ．-l+i
D ．l+i
2．满足条件 {}{}1,21,2,3,4,5B =的所有集合B 的个数为
A ．8
B ．4
C ．3
D ．2
3.若0,0m n p q >>>>，则一定有
A ． m n p q >
B ． m n q p >
C ． m n p q <
D ． m n q p
< 4．下列叙述中正确的是
A.若 ()p q ∧⌝为假，则一定是p 假q 真
B ．命题“ 2,0x R x ∀∈≥”的否定是“ 2
,0x R x ∃∈≥”
C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”
D ．α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b
5． 22log (4)y x =--的定义域是 A. ()
2,0(1,2)- B ．(]2,0(1,2)- C. ()[)2,01,2- D. [][]2,01,2-
4．下列叙述中正确的是
A. 若 ()p q ∧⌝为假，则一定是p 假q 真
B ．命题“ 2,0x R x ∀∈≥”的否定是“ 2,0x R x ∃∈≥”
C ．若a ，b ，c ∈R ，则“ 22ab >cb ”的充分不必要条件是“a>c ”
D ．设 α是一平面，a ，b 是两条不同的直线，若 a ,b αα⊥⊥，则a//b
5．不等式 136x x -++≤的解集为
A ．[-4，2]
B ． [)2,+∞
C ． (],4-∞-
D ． (][),42,-∞-+∞
6．已知双曲线 2
221(0)x y a a
-=>的右焦点与抛物线 2y =的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程为
A. y = B ． 2y x =±
C. 12
y x =± D. y x =
7．函数 1ln y x
=与 y =在同一平面直角坐标系内的大致图象为
8．如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情况的频率分布直方图，现已知年龄在[30，35)，[35，
40)，[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在[35，40）的频
A. 0. 04
B. 0. 06
C. 0. 2
D. 0. 3
9．由不等式组 0,0,20x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪--≤⎩
确定的平面区域记为 1Ω，不等式组
12x y x y +≤⎧⎨+≥-⎩确定的平面区域记为 2Ω，则 1Ω与 2Ω公共部分的面积为
A ． 74
B ． 54
C ． 34
D ． 14
10.已知 ()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当 [)0,3x ∈时， 2()241f x x x =-+，则方程 1()2f x =
在[-3，4]解的个数
A ．4
B ．8
C ．9
D ．10
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．
11.已知实数 []2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小
于103的概率是________．
12.已知锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．
设向量m= (cosA ，-sinA)，n= (cosA, sinA)，且 12m n ⋅=-
，若
2a c ==，则 b =_______.
13．已知直线x-y+a=0与圆心为C 的圆 222440x y x y ++--=
相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，则实数a 的值为_______.
14.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的
等腰三角形，则该三棱锥的四个表面中，面积的最大值为
_______.
15.已知定义在R 上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数 ()t t R ∈，
使得 ()()0f x t tf x ++=对任意的实数x 成立，则称f(x)是回旋函数．
给出下列四个命题：
①若f(x)为非零的常值函数，则其为回旋函数的充要条件是t= -1;
②若 (01)x y a a =<<为回旋函数，则t>l;
③函数 2()f x x =不是回旋函数；
④若f(x)是t=1的回旋函数，则f(x)在[0,2015]上至少有2015个零点．
其中为真命题的是_________（写出所有真命题的序号）．
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
一个盒子里装有三个小球，分别标记有数字1，2，3，这三个小球除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取一个，将抽取的小球上的数字依次记为x ，y ，z ． (I)求“抽取的小球上的数字满足x+y=z ”的概率；
(Ⅱ)求“抽取的小球上的数字x ，y ，z 不完全相同”的概率．
17.（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形，BA ＝
2,BD AD PA PB ==== ，E ，F 分别是棱AD ，
PC 的中点．
(I)求证：EF ∥平面PAB ；
(Ⅱ)求证：平面PCD ⊥平面PBD.
18.（本小题满分12分）
已知函数 ()2sin()cos()sin(23)33f x x x x π
π
=+⋅+-+．
(I)求 ()f x 的最小正周期及单调递增区间;
(Ⅱ)若将 ()f x 的图象向左平移
4π个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，
19.（本小题满分12分）
数列 {}n a 中 112a =
，前n 项和 22(1),.n n S n a n n n N *=--∈． (I)证明数列 1n n S n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列；（II ）求n S 关于n 的表达式；
（III)设 21(21)
n n b S n n =-，数列 {}n b 的前 n 项和为 n T · 20.（本小题满分13分）
已知函数 22()(44f x x ax a =-+，其中a>0.
(I)当a=4时，求f(x)的单调递减区间；
(Ⅱ)若f(x)在区间[1，4]上的最小值为8，求a 的值．
21.（本小题满分14分）
已知椭圆 2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为4，离心率 e =． (I)求椭圆C 的标准方程．
(Ⅱ)设F 为椭圆C 的右焦点，M 为直线x=3上任意一点，过F 作MF 的垂线交椭圆C 于点A ，B ，N 为线段AB 的中点，
①证明：O 、N 、M 三点共线（其中O 为坐标原点）；
②求
MF AB 的最小值及取得最小值时点M 的坐标，。

山东省德州市2015届高三上学期2月期末统考 数学(文)试题