函数与三角形
sin cos tan数值表与三角形的关系
sin cos tan数值表与三角形的关系1. 引言1.1 概述在数学领域中，三角函数是重要的数学工具之一。
其中，正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）函数在解决三角形问题中起到了关键作用。
这些函数的数值表提供了一种简便的方法来计算三角函数的值，从而帮助我们理解和解决与三角形相关的各种问题。
本文将重点探讨sin、cos和tan数值表与三角形之间的关系。
1.2 文章结构本文将按照以下顺序展开：引言、sin函数与三角形的关系、cos函数与三角形的关系、tan函数与三角形的关系以及结论部分。
在每个部分中，我们将首先介绍基本概念，然后深入探讨这些函数与三角形内角关系以及它们在实际问题中的应用。
1.3 目的本文旨在探索sin、cos和tan数值表与三角形之间密切的联系，并阐明它们在解决实际问题时所起到的作用。
通过深入研究这些数学概念和应用，读者可以更好地理解和应用这些知识，为解决涉及三角形的各种问题提供更有效、更准确的方法。
同时，本文还将展望这些概念和应用的未来发展方向，并对整篇文章进行总结归纳，以帮助读者更好地理解和掌握此领域的知识。
2. sin函数与三角形的关系2.1 基本概念在数学中，sin函数是一个周期为2π（360度）的周期性函数。
它可以通过单位圆的定义来理解：假设有一个半径为1的单位圆，以圆心为原点，画出与x 轴正向夹角θ的线段，那么这个线段的长度就是sin(θ)。
也可以说sin(θ)等于对边与斜边之比。
2.2 正弦定理与三角形内角关系正弦定理是三角学中一条重要的定理，它描述了一个任意三角形的边长和其中一个内角之间的关系。
正弦定理可以表示为：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)其中a、b、c分别代表三角形的边长，A、B、C代表相应的内角。
这个公式表明了三角形内部各条边长和其对应内角正弦值之间存在某种关系。
2.3 sin函数在三角形中的应用sin函数在几何中具有广泛应用。
三角函数与解三角形题型归纳及习题含详解
题型 53 终边相同的角的集合的表示与区别 思路提示
（1） 终边相同的角的集合的表示与识别可用列举归纳法和双向等差数列的方 法解决.
（2） 注意正角、第一象限角和锐角的联系与区别，正角可以是任一象限角，也 可以是坐标轴角；锐角是正角，也是第一象限角，第一象限角不包含坐标
4. 熟练运用同角三角函数函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化简、求值
和简单恒等式的证明.
命题趋势探究
1.一般以选择题或填空题的形式进行考查.
2.角的概念考查多结合函数的基础知识.
3.利用同角三角函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化简、求值是重要考点. 知识点精讲 一、基本概念
正角---逆时针旋转而成的角； （1）任意角 负角---顺时针旋转而成的角；
二、任意角的三角函数 1.定义 已 知 角 终 边 上 的 任 一 点 P(x, y) （ 非 原 点 O ）， 则 P 到 原 点 O 的 距 离
r OP x2 y2 0 . sin y , cos x , tan y .
r
r
x
此定义是解直三角形内锐角三角函数的推广.类比，对 y ，邻 x ，斜 r ， 如图 4-2 所示.
的终边逆时针旋转整数圈，终边位置不变.
注：弧度或 rad 可省略 （5）两制互化：一周角= 3600 2 r 2 （弧度），即 1800 .
r
1（弧度）
180
0
57.30
57018
故在进行两制互化时，只需记忆 1800 ，10 两个换算单位即可：如： 180
5 5 1800 1500 ； 360 36 .
C. 0, ，是第一、二象限角
三角函数及解三角形知识点总结
1. 任意角的三角函数的定义： 设〉是任意一个角，p （x,y ）是〉的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是「“x 2r 2.o ,位置无关。
2. 三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）+L i+ ——L+ _ - + ------ ■——+ -■sin ： cos ： tan ：3. 同角三角函数的基本关系式:4.三角函数的诱导公式 k 二.一诱导公式（把角写成2…形式，利用口诀：奇变偶不变，符（2）商数关系：tan-E屮一、cos 。
（用于切化弦） （1）平方关系: 2 2 2sin 工 cos ■■ -1,1 tan : 1cos 2:※平方关系一般为隐含条件，直接运用。
注意“ 1”的代换si …y,cos 」那么r三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点5. 特殊角的三角函数值度 0s30cA45“A60“90 120cA135“150s 180c 270° 360弧31JIJI2n3兀 5兀 JI3兀 2兀度64323462si n 。
01 竝迈1旦1 01222222cosa亦11念力12_112 2222号看象限）sin （2k .亠 x ） = sin x cos （2k ■亠 x ） = cosx ［）tan （2k ，亠 x ）二 tanxsin （ -x ） - - sin x cos （-x ） =cosx H ）tan（-x ） - - tanxm ）|sin （，亠 x ） = -sin x cos （m ） = - cosx tan （二 x ） IV ） Sin （兀 _x ） =sin x cos （兀—x ） = —cosx tan （兀一sin （— -〉）= cos ..zsin （㊁：）=cos ：V ）-?） = sin :6. 三角函数的图像及性质7.函数厂Asi n( X J图象的画法：n 5m —兀-2兀①“五点法” __设X-x…•，令X = 0, 2,，2，求出相应的X 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
cos和三角形边关系
cos和三角形边关系在几何学中，三角形是一种基本的几何图形，由三条边和三个顶点组成。
三角形的边长和角度之间存在着一系列的关系。
其中，三角函数是研究三角形边长和角度关系的重要工具之一。
本文将以cos 函数为重点，介绍cos与三角形边关系的相关内容。
一、三角函数简介三角函数是数学中研究三角形边长和角度之间关系的重要工具。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
本文将着重介绍余弦函数（cosine function），简称cos函数。
二、余弦函数的定义与性质余弦函数是一个周期函数，周期为2π。
它的定义如下：cos(θ) = adjacent/hypotenuse其中，θ为一个角度，adjacent表示临边的长度，hypotenuse表示斜边的长度。
余弦函数具有以下主要性质：1. 定义域：余弦函数的定义域为实数集。
2. 值域：余弦函数的值域为[-1, 1]，即-1≤cos(θ)≤1。
3. 对称性：余弦函数是一个偶函数，即cos(-θ) = cos(θ)。
4. 周期性：余弦函数是一个周期函数，其周期为2π，即cos(θ+2π) = cos(θ)。
5. 单调性：余弦函数在[0, π]上是递减的，在[π, 2π]上是递增的。
三、cos与三角形边关系在三角形中，余弦函数可以用来表达三角形的边长与角度之间的关系。
根据余弦函数的定义，我们可以推导出以下关系：1. 余弦定理余弦定理是三角学中重要的定理之一，用于计算三角形的边长。
对于一个三角形，边长分别为a、b、c，对应的角度分别为A、B、C，则余弦定理可以表示为：c² = a² + b² - 2abcos(C)b² = a² + c² - 2accos(B)a² = b² + c² - 2bccos(A)通过余弦定理，我们可以根据三角形的边长和角度，求解出未知边长或角度的值。
第5章 三角函数与解三角形公式
三角函数与解三角形公式总结【预备知识点】一、任意角与弧度制（一）任意角1.任意角的概念：规定一条射线绕其端点任意方向旋转所形成的角。
2.任意角的分类：（1）正角：规定一条射线绕其端点逆时针方向旋转所形成的角。
（2）负角：规定一条射线绕其端点顺时针方向旋转所形成的角。
（3）零角：规定一条射线绕其端点无任意方向旋转所形成的角，始边与终边重合的角。
口诀：正逆负顺零重合3.相等角、相反角与角的运算（1）相等角：旋转方向相同且旋转量相等。
（2）相反角：旋转方向相反且旋转量相等。
（3）角的运算：线性加减运算与数乘运算。
4.常见误区：（1）锐角是第一象限角，但是第一象限角不一定是锐角，因为有周期。
例如420°。
（2）钝角是第二象限角，但是第二象限角不一定是钝角，因为有周期。
例如495°。
（3）直角不是任意象限角，属于y轴的特殊角。
（4）平角、周角属于轴线角，它不属于任何一个象限角。
（二）弧度制1.弧长公式及其意义（1）弧长公式：l=nπr180⟺lr=n∗π180=|α|⟺l=|α|r（2）弧长公式的意义：（i）圆心角α所对的弧长与半径r的比值，只与α大小有关。
（ii）弧长长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用rad表示，读作弧度。
其中rad可省略。
（3）一般地，正角的弧度数是正数，零角的弧度数是0，负角的弧度数是一个负数。
2.角度制与弧度制的互换依据：180°=π rad{1°=π180rad≈0.01745 rad 1 rad=(180π)°≈57.30°=57°18′（三）常见的角度制与弧度制互换表示二、三角函数常用特殊值【大重点，熟练背诵】【必考知识点】一、三角函数概念（1）定义式【熟记理解】（2）同角三角函数的基本关系【大重点题型：化弦为切经常用到，结合诱导公式与恒等变换】（i）平方关系【重点记第一个】sin2x+cos2x=11+cot2x=csc2x1+tan2x=sec2x（ii）商数关系【重点记第一个】tanx=sinx cosxcotx=cosx sinx（iii）倒数关系tanx∗cotx=1sinx∗cscx=1cosx∗secx=1（3）三角函数在各象限的符号【大重点并背诵】二、诱导公式【大重点，以下表格全背】诱导公式的基本思路【以第1组~第4组为例】：（1）首先，任意负角的三角函数转化成任意正角的三角函数【用公式3或1】（2）其次，任意正角的三角函数转化成0∼2π的三角函数【用公式1】（3）最后，0∼2π的三角函数转化成锐角三角函数【用公式2或4】三、三角恒等变换【大重点，所有公式都要背】1.两角和与差的正弦、余弦、正切Cα−β:cos(α−β)=cosα∗cosβ+sinα∗sinβCα+β:cos(α+β)=cosα∗cosβ−sinα∗sinβSα−β:sin(α−β)=sinα∗cosβ−cosα∗sinβSα+β:sin(α+β)=sinα∗cosβ+cosα∗sinβTα−β:tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanα∗tanβTα+β:tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα∗tanβ扩展：三角和公式Cα+β+γ:cos(α+β+γ)=cosα∗cosβ∗cosγ−cosα∗sinβ∗sinγ−sinα∗cosβ∗sinγ−sinα∗sinβ∗cosγSα+β+γ:sin(α+β+γ)=sinα∗cosβ∗cosγ+cosα∗sinβ∗cosγ+cosα∗cosβ∗sinγ−sinα∗sinβ∗sinγTα+β+γ:tan(α+β+γ)=tanα+tanβ+tanγ−tanα∗tanβ∗tanγ1−tanα∗tanβ−tanα∗tanγ−tanβ∗tanγ2.二倍角的正弦、余弦、正切C2α: cos2α=cos2α−sin2α=1−2sin2α=2cos2α−1; cos2α=1+cos2α2,sin2α=1−cos2α2S2α: sin2α=2sinα∗cosαT2α: tan2α=2tanα1−tan2α扩展1：半角公式Cα2: cosα2=±√1+cosα2Sα2: sinα2=±√1−cosα2Tα2: tanα2=sinα1+cosα=1−cosαsinα=±√1−cosα1+cosα注意：正负由α2所在的象限决定！其中Cα: cosα=cos2α2−sin2α2=1−2sin2α2=2cos2α2−1=1−tan2α21+tan2α2Sα: sinα=2sin α2∗cosα2=2∗tanα21+tan2α2Tα:tanα=2∗tanα2 1−tan2α2扩展2：三倍角公式S3α: sin3α=3sinα−4sin3α=4sinα∗sin(π3−α)∗sin(π3+α)C3α: cos3α=4cos3α−3cosα=4cosα∗cos(π3−α)∗cos(π3+α)T3α: tan3α=3tanα−tan3α1−3tan3α=tanα∗tan(π3−α)∗tan(π3+α)扩展3：四倍角公式S4α: sin4α=−4∗[cosα∗sinα∗(2sin2α−1)]C4α: cos4α=1−8∗cos2α∗sin2αT4α: tan4α=4tanα−4tan3α1−6tan2α+tan4α扩展4：五倍角公式S5α: sin5α=16sin5α−20sin3α+5sinαC5α: cos5α=16cos5α−20cos3α+5cosαT5α: tan5α=5−10tan2α+tan4α1−10tan2α+5tan4α3.和差化积公式sin α+sin β=2sin α+β2∗cosα−β2sin α−sin β=2cos α+β2∗sinα−β2cos α+cos β=2cos α+β2∗cosα−β2cos α−cos β=−2sin α+β2∗sinα−β2tan α+tan β=sin(α+β) cosα∗cosβtan α−tan β=sin(α−β) cosα∗cosβcot α+cot β=sin(α+β) sinα∗sinβcot α−cot β=−sin(α−β) sinα∗sinβtan α+cot β=cos(α−β) cosα∗sinβtan α−cot β=−cos(α+β) cosα∗sinβsin2α−sin2β=sin(α+β)∗sin(α−β)cos2α−cos2β=−sin(α+β)∗sin(α−β)sin2α−cos2β=−cos(α+β)∗cos(α−β)cos2α−sin2β=cos(α+β)∗cos(α−β)记忆口诀：同名和差三角积，（sin α±sin β或cos α±cos β：等式左边只有同是正弦或同是余弦才可以相加减。
sin与三角形三边关系
sin与三角形三边关系
本文主要介绍sin函数与三角形三边之间的关系。
在直角三角形中，sin函数定义为对于一个角度A，其对边A与斜边的比值。
即sinA=对边A/斜边。
利用sin函数，我们可以计算出三角形的各边长之间的关系。
以一个直角三角形为例，设其两个直角边分别为a和b，斜边为c。
则根据勾股定理，有a+b=c。
将斜边对应的sin函数代入，有sinC=c/b，即c=bsinC。
同理可得a=bsinA，b=csinB。
通过以上公式可知，sin函数可以方便地计算三角形的各边之间的关系，为三角形的解题提供了便利。
同时，也可以通过对三角形三边之间关系的掌握，更好地理解和应用三角函数。
- 1 -。
相似三角形与三角函数的关系探究
相似三角形与三角函数的关系探究相似三角形是指对应角相等、对应边成比例的两个三角形。
它们之间存在着一种有趣的关系，与三角函数密切相关。
本文将探究相似三角形与三角函数之间的关系。
1. 引言相似三角形与三角函数是高中数学中的重要概念，它们的关系不容忽视。
相似三角形是几何学中的基础概念，而三角函数则是在解析几何和三角学中广泛应用的数学工具。
通过研究它们之间的关系，我们可以更深入地理解三角函数的性质和相似三角形的性质。
2. 相似三角形的定义与性质相似三角形的定义是指两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例。
在相似三角形中，我们可以通过关联两个三角形的对应边，建立起三角函数与相似三角形之间的联系。
3. 三角函数与相似三角形的关系在相似三角形中，我们可以利用三角函数来研究各个角的关系。
以正弦函数为例，我们知道在一个直角三角形中，正弦函数定义为对边与斜边之比。
在相似三角形中，如果两个三角形的某个角相等，那么这两个三角形的对边与斜边的比例也相等。
因此，我们可以利用相似三角形的性质，将三角函数的定义推广到非直角三角形上。
4. 应用举例：利用三角函数求解相似三角形的边长比例在解决实际问题时，我们经常会遇到需要求解相似三角形边长比例的情况。
通过建立适当的三角函数关系，我们可以利用已知条件来求解未知边长的比例。
这种方法在测量不便或无法直接测量的情况下非常有用，例如建筑物高度的测量、地理测量等。
5. 三角函数与角度的关系除了与相似三角形相关联之外，三角函数还与角度的概念息息相关。
我们知道，三角函数的定义依赖于角度的概念。
在相似三角形中，对应角相等的两个三角形中，角的度数也是相等的。
因此，我们可以通过相似三角形的性质进一步研究三角函数与角度的关系。
6. 三角函数的周期性三角函数的周期性是它们独特的性质之一。
在相似三角形中，如果两个角的度数相等，那么这两个角的三角函数值也是相等的。
这意味着在一个周期内，三角函数的值会重复出现。
解三角形与三角函数最全知识总结
解三角形与三角函数最全知识总结三角形与三角函数是数学中非常重要的内容，广泛应用于几何学、物理学、工程学等多个领域。
以下是对三角形与三角函数的最全知识总结。
一、基本概念1.三角形：由三条边和三个内角组成的图形。
根据边的长度和角的大小关系，可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等等。
2.内角和：三角形的三个内角的和为180度，或者π弧度。
3.值得注意的几何关系：三角形的内角对应的边对边长相等，相等的两个角对应的边对边长也相等。
4.三角形的面积：可以通过底边和高的乘积的一半来计算，也可以通过三边的长度来计算。
二、三角函数的定义与性质1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正弦函数的值等于对边与斜边的比值。
即sin(A) = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角A，余弦函数的值等于邻边与斜边的比值。
即cos(A) = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角A，正切函数的值等于对边与邻边的比值。
即tan(A) = 对边/邻边。
4.三角恒等式：包括平方恒等式、和差恒等式、倍角恒等式等等，可以通过这些恒等式将一个三角函数的式子转化为另外一个三角函数的式子。
5.周期性：三角函数是周期函数，即在每个周期内的函数值是相同的。
三、三角函数的图像与性质1.正弦函数图像：正弦函数的图像是一个连续、周期为2π的曲线，以原点为对称中心。
2.余弦函数图像：余弦函数的图像也是一个连续、周期为2π的曲线，但它的图像是以横坐标π/2为对称轴。
3.正切函数图像：正切函数的图像是一个连续、以π为周期的曲线，有无穷多个渐近线。
四、三角函数的应用1.解三角形：通过已知的边长和角度，可以利用三角函数解出未知的边长和角度。
2.测高度：利用三角形的性质，可以通过测量两个视角和距离，计算出高度的长度。
3.平衡力问题：在物理学中，利用三角函数可以计算出干涉力、斜面上的力等问题。
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雅思博个性化教育函数与三角形专题复习（2013贵州遵义，27, 分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象经过原点O ，交x 轴于点A ，其顶点B 的坐标为（3，﹣）． （1）求抛物线的函数解析式及点A 的坐标； （2）在抛物线上求点P ，使S △POA =2S △AOB ；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使△AQO 与△AOB 相似？如果存在，请求出Q 点的坐标；如果不存在，请说明理由．（2013呼和浩特，25，12分）（12分）如图，抛物线2y ax bx c =++(a <0)与双曲线ky x=相交于点A 、B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（–2，2），点B 在第四象限内，过点B 作直线BC ∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC 与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E 。
（1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 与△ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍。
若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由（2013湖北武汉，25，12分）如图1、点A 为抛物线C 1：y =2212-x 的顶点，点B 的坐标为（1,0），直线AB 交抛物线C 1于另一点C ，（1）求点C 的坐标;（2）如图1,平行于y 轴的直线x ＝3交直线AB 于点D ，交抛物线C 于点E ，平行于y 轴的直线x ＝a 交直线AB 于F ，交抛物线C 1于G ，若FG ：DE ＝4：3,求a 的值。
（3）如图2将抛物线C 向下平移m （m >0）个单位得到抛物线C 2且抛物线C 2的顶点为点P 交X 轴负半轴于点M ，交射线BC 于点N ，N Q ⊥x 轴于点Q ，当NP 平分∠MNQ 时，求m 的值。
（2013湖南衡阳市，27，10）如图，A 、B 两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q 由A 出发沿AO （O 为坐标原点）方向向点O 作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ ，若设运动时间为t （0＜t ＜）秒．答案如下问题：（1）当t 为何值时，PQ ∥BO ？ （2）设△AQP 的面积为S ，①求S 与t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若我们规定：点P 、Q 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则新坐标（x 2﹣x 1，y 2﹣y 1）称为“向量PQ ”的坐标．当S 取最大值时，求“向量PQ ”的坐标．（2013·湖南省张家界市·25题·12分）如同，抛物线23322++-=x x y 与x 轴交于C 、A 两点，与y 轴交于点B ，OB=4点O 关于直线AB 的对称点为D ，E 为线段AB 的中点.（1） 分别求出点A 、点B 的坐标 （2） 求直线AB 的解析式（3） 若反比例函数xky =的图像过点D ，求k 值. （4）两动点P 、Q 同时从点A 出发，分别沿AB 、AO 方向向B 、O 移动，点P 每秒移动1个单位，点Q 每秒移动21个单位，设△POQ 的面积为S ，移动时间为t,问：S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的t 值，若不存在，请说明理由.(2013山东日照，22，9分)如图，矩形ABCD 的两边长AB =18cm ，AD =4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）. （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值.（2013广东肇庆，25，10） 已知二次函数p nx mx y ++=2图象的顶点横坐标是2，与x 轴交于A （1x ，0）、B （2x ，0），1x ﹤0﹤2x ，与y 轴交于点C ，O 为坐标原点，1tan tan =∠-∠CBO CAO ．（1）求证：04=+m n ；（2）求m 、n 的值；（3）当p ﹥0且二次函数图象与直线3+=x y 仅有一个交点时，求二次函数的最大值． 2013云南省，23 ，9分）（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，直线123y x =-+交x 轴于点P ，交y 轴于点A 。
抛物线212y x bx c =-++的图像过点 ( -1 , 0 )E ，并与直线相较于A B 、两点。
(1)求抛物线的解析式（关系式）；x(2)过点A 作AC AB ⊥交x 轴于点C ，求点C 的坐标；(3)除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得MAB是直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
（2013深圳市 22 ，9分）如图8，已知△ABC 的三个顶点坐标分别为(,),(,),(,)A B C --401026（1）求经过A 、B 、C 三点抛物线的解析式（2）设直线BC 交y 轴于点E ，连接AE ，求证：AE=CE（3）设抛物线与y 轴交于点D ，连接AD 交BC 于点F ，试问以A 、B 、F 为顶点的三角形与△ABC(2013广安中考试题第26题，10分)如图12，在平面直角坐标系xOy 中，AB ⊥x 轴于点B ，AB=3，tan ∠AOB=3/4。
将△OAB 绕着原点O 逆时针旋转90o ，得到△OA 1B 1；再将△OA 1B 1绕着线段OB 1的中点旋转180o ，得到△OA 2B 1，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）经过点B 、B 1、A 2。
（1）求抛物线的解析式； （2）在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，△PBB 1的面积最大？求出这时点P 的坐标；（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q ，使点Q 到线段BB 1的距离为22？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。
（2013，黔东南州，24）如图，已知抛物线经过点A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）D 三点。
（1）、求抛物线的解析式。
（2）、点M 是线段BC 上的点（不与B ，C 重合），过M 作MN ∥y 轴交抛物线于N 若点M 的横坐标为m ，请用m 的代数式表示MN 的长。
（3）、在（2）的条件下，连接NB 、NC ，是否存在点m ，使△BNC 的面积最大？若存在，求m 的值，若不存在，说明理由。
点的纵坐标xB O 图8--1（2013山东莱芜， 24，12分）如图，抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为()1,2-，并且与y 轴交于点C ()3,0，与x 轴交于两点A,B.(1) 求抛物线的表达式；(2) 设抛物线的对称轴与直线BC 交于点D ，连结AC 、AD, 求△ACD 的面积；（3）点E 位直线BC 上一动点，过点E 作y 轴的平行线EF ，与抛物线交于点F.问是否存在点E ，使得以D 、E 、F 为顶点的三角形与△B CO 相似.若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.(2013广东汕头，24，12分)如图，抛物线y=x 2﹣x ﹣9与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC 、AC ． （1）求AB 和OC 的长；（2）点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D ．设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE ，求△CDE 面积的最大值；此时，求出以点E 为圆心，与BC 相切的圆的面积（结果保留π）．（2013广州市，24， 14分）如图9，抛物线343832+--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C 。
（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上一动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 解析式。
（2013湖南益阳，20，10分）已知：如图，抛物线2(1)y a x c =-+与x 轴交于点A （1-0）和点B ，将抛物线沿x 轴向上翻折，顶点P 落在点P ＇（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P ＇作x 轴的平行线交抛物线于C 、D 两点，将翻折后得到的新图象在直线CD 以上的部分去掉，设计成一个“W ”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W ，“W ”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W ”图案的高与宽(CD )的比非常接近黄（约等于0.618）．请你计算这个“W ”2.236≈ 2.449≈，结果可保留根号）（2013四川省资阳市，25，9分）抛物线214y x x m =++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）(3分)设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；（3）(3分)若射线NM 交x 轴于点P ，且P A ×PB ＝1009，求点M 的坐标．（第25题图）。