2013年高考数学总复习资料
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学12-2
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5 答案： 5
第12章 第二节
高考数学总复习
参数方程与普通方程的互化
[例 3]
x＝cosα， y＝1＋sinα
(2010· 陕西理，15)已知圆 C 的参数方程为 (α 为参数)，以原点为极点、x 轴正半轴为极
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轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρsinθ＝1，则直 线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为____________． 分析：将参数方程化为普通方程，将极坐标方程化为 直角坐标方程，则不难求出直线与圆的交点．
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方程F(x，y)＝0，求得另一关系y＝φ(t)〔或x＝f(t)〕．
第12章
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第12章
第二节
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平面直角坐标系中的伸缩变换
1 x′＝ x 2 后，对应曲线 [例 1] 曲线 C 经过伸缩变换 y′＝3y 的方程为 x2＋y2＝1，则曲线 C 的方程为________．
第二节
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解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程 为 x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直线方程为 3x＋4y＋a |3×1＋4×0＋a| ＝0，又圆与直线相切，所以 ＝1，解得 a 2 2 3 ＋4 ＝2 或 a＝－8.
答案：2 或－8
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第12章
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第12章 第二节 人 教
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第12章
第二节
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(2)空间点 P 的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之 x＝rsinφcosθ 间的变换关系为y＝rsinφsinθ z＝rcosφ
2013高考数学必备复习资料高三
高中数学常用公式及结论（绝对全）1 元素与集合的关系:U x A x CA ∈⇔∉,U x CA x A ∈⇔∉.A A ∅⇔≠∅Ø2 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有22n -个. 3 二次函数的解析式的三种形式：(1) 一般式2()(0)f x a x b x c a =++≠; (2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠;（当已知抛物线的顶点坐标(,)h k 时，设为此式）(3) 零点式12()()()(0)fx a x x x a x =--≠；（当已知抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时，设为此式）（4）切线式：02()()(()),0x k xd fx a x a =-+≠+。
（当已知抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为x 时，设为此式）4 真值表： 同真且真，同假或假5 常见结论的否定形式; 原结论 反设词原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n 个至多有（1n -）个 小于不小于至多有n 个 至少有（1n +）个 对所有x ，成立 存在某x ，不成立 p 或qp ⌝且q ⌝对任何x ，不成立 存在某x ，成立 p 且qp ⌝或q ⌝6 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）原命题 互逆 逆命题若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互互 为 为 互 否 否逆 逆 否 否否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ充要条件： (1)、p q ⇒，则P 是q 的充分条件，反之，q 是p 的必要条件；（2）、p q ⇒，且q ≠> p ，则P 是q 的充分不必要条件； (3)、p ≠> p ，且q p ⇒，则P 是q 的必要不充分条件；4、p ≠> p ，且q ≠> p ，则P 是q 的既不充分又不必要条件。
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学1-8
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分析：由 f(x)为一次函数可设出其解析式，利用其单 调性及定义域和值域都是[1,2]可列出方程组求系数．
第1章
第八节
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解析：设 f(x)＝kx＋b(k≠0)，由 f(x)的单调性及条件
k＋b＝1 知， 2k＋b＝2 k＝1 ∴ b＝0 k＋b＝2 或 2k＋b＝1
第八节
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Δ＝b2－4ac 分类 a>0
Δ>0 a<0
Δ＝0 a>0 a<0 {x|x∈ a>0
Δ<0 a<0
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二次不等式解集 ax ＋bx＋c<0
2
{x|x<x {x|x1< x<x2}
1
R且 ∅ x≠－ b } 2a ∅ R
或
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x>x2}
第1章
第八节
高考数学总复习
四、实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实 根的符号与系数之间的关系 1．方程有两个不相等的正实数根⇔ Δ＝b2－4ac>0， x ＋x ＝－b>0， 2 1 a c x1·2＝ >0； x a
图 象
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第1章
第八节
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Δ＝b2－4ac 分类 y> 0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c
Δ>0 a>0 x<x1 或 x>x2 x1<x <x2 a<0
Δ＝0 a>0 x≠ a<0 x的
Δ<0 a>0 a<0 x的
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b 值不 x∈R 值不 － 2a 存在 存在 x≠ x的
【高考总复习】2013年高考数学复习第二章第1课时 函数及其表示 课时闯关(含解析)
一、选择题1．下列各组函数中表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x 与g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |与g (x )＝3x 3C ．f (x )＝lne x 与g (x )＝e ln xD ．f (x )＝x 2－1x －1与g (t )＝t ＋1(t ≠1) 解析：选D.由函数的三要素中的定义域和对应关系一一进行判断，知D 正确．2．函数y ＝x ＋1x(x ＞0)的值域为( ) A ．[2，＋∞) B ．(2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：选A.当x ＞0时，y ＝x ＋1x ≥2x ·1x ＝2，当且仅当x ＝1时取等号，即函数y ＝x ＋1x(x ＞0)的值域是[2，＋∞)，选A.3．(2012·大同质检)已知函数f (x )的定义域为(0,2]，则函数f (x ＋1)的定义域为( )A ．[－1，＋∞)B ．(－1,3]C ．[5，3)D ．(0，5)解析：选B.根据题意得0＜x ＋1≤2，即0＜x ＋1≤4，解得－1＜x ≤3.故选B.4．(2012·洛阳调研)已知函数f (x )满足f (2x ＋|x |)＝log 2x |x |，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝log 2x B ．f (x )＝－log 2xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝x －2解析：选B.根据题意知x >0，所以f (1x )＝log 2x ，则f (x )＝log 21x＝－log 2x . 5．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋4x ＋6，x ≤0－x ＋6，x ＞0，则不等式f (x )＜f (－1)的解集是( ) A ．(－3，－1)∪(3，＋∞) B ．(－3，－1)∪(2，＋∞)C ．(－3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(－1,3)解析：选A.f (－1)＝3，f (x )＜3，当x ≤0时，x 2＋4x ＋6＜3，解得x ∈(－3，－1)；当x ＞0时，－x ＋6＜3，解得x ∈(3，＋∞)，故不等式的解集为(－3，－1)∪(3，＋∞)，故选A.二、填空题6．函数y ＝log 2(4－x )的定义域是________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 4－x ＞0log 2(4－x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧4－x ＞04－x ≥1，得x ≤3. 答案：(－∞，3]7．已知f (x －1x )＝x 2＋1x2，则f (3)＝________. 解析：∵f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x)2＋2， ∴f (x )＝x 2＋2(x ≠0)，∴f (3)＝32＋2＝11.答案：118．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋1，x ≤0，－(x －1)2，x ＞0，则使f (x )≥－1成立的x 的取值范围是________． 解析：∵f (x )≥－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤012x ＋1≥－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0－(x －1)2≥－1， ∴－4≤x ≤0或0＜x ≤2，即－4≤x ≤2.答案：[－4,2]三、解答题9．求函数y ＝x 2lg (4x ＋3)＋(5x －4)0的定义域． 解：由⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ＋3＞0，4x ＋3≠1，5x －4≠0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞－34，x ≠－12，x ≠45，故所求函数的定义域为⎝⎛⎭⎫－34，－12∪⎝⎛⎭⎫－12，45∪⎝⎛⎭⎫45，＋∞. 10．已知f (2－cos x )＝cos2x －cos x ，求f (x －1)．解：∵f (2－cos x )＝2cos 2x －cos x －1＝2(2－cos x )2－7(2－cos x )＋5，∴f (x )＝2x 2－7x ＋5(1≤x ≤3)，即f (x －1)＝2(x －1)2－7(x －1)＋5＝2x 2－11x ＋14(2≤x ≤4)．11．某公司招聘员工，连续招聘三天，应聘人数和录用人数符合函数关系y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 4x ，1≤x ≤102x ＋10，10<x ≤100，1.5x ，x >100其中，x 是录用人数，y 是应聘人数．若第一天录用9人，第二天的应聘人数为60，第三天未被录用的人数为120.求这三天参加应聘的总人数和录用的总人数． 解：由1<9<10，得第一天应聘人数为4×9＝36.由4x ＝60，得x ＝15∉[1,10]；由2x ＋10＝60，得x ＝25∈(10,100]；由1.5x ＝60，得x ＝40<100.所以第二天录用人数为25.设第三天录用x 人，则第三天的应聘人数为120＋x .由4x ＝120＋x ，得x ＝40∉[1,10]；由2x ＋10＝120＋x ，得x ＝110∉(10,100]；由1.5x ＝120＋x ，得x ＝240>100.所以第三天录用240人，应聘人数为360.综上，这三天参加应聘的总人数为36＋60＋360＝456，录用的总人数为9＋25＋240＝274.。
2013届高考数学考点回归总复习《第二十八讲 等差数列》课件
(2)a1+a2+a3+a4=124,an+an-1+an-2+an-3=156,Sn=210,
求项数n; (3)S4=1,S8=4,求a17+a18+a19+a20的值.
(a1 a19 ) 19 ( a3 a17 ) 19 10 19 [解] 1 S19 95. 2 2 2 2 a1 a 2 a 3 a 4 a n a n 1 a n 2 a n 3 a1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 a 4 a n 3 4 a1 a n 280 a1 a n 70. (a1 an )n 而 Sn 210 n 6. 2
类型三
等差数列的性质及应用
解题准备:若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则
am+an=ap+aq,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…构成的是公差为k2d
的等差数列,从中我们可以体会运用性质解决问题的方便 不简捷,应注意运用.
【典例3】在等差数列中,Sn表示{an}的前n项和, (1)a3+a17=10,求S19的值;
第二十八讲等差数列
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1.等差数列的定义及等差中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项不前一项的差都等亍同一
个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫等差数
列的公差,通常用字母d表示.定义的表达式为an+1an=d(n∈N*).
(2)对亍正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等差数列中 am、an、ap、aq的关系为am+an=ap+aq;如果a,A,b成等
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2013年高考数学总复习资料D当⎪⎩⎪⎨⎧-><120a a ，即a<-2时，不等式解为]2,1[a -.当⎪⎩⎪⎨⎧-=<120aa ，即a=-2时，不等式解为x=-1.综上:a=0时，x ∈(-∞,-1).a>0时，x ∈),2[]1,(+∞--∞a .-2<a<0时，x ∈]1,2[-a . a<-2时，x ∈]2,1[a -.a=-2时，x ∈{x|x=-1}.评述:通过上面三个例题的分析与解答，可以概括出分类讨论问题的基本原则为:10:能不分则不分； 20:若不分则无法确定任何一个结果； 30:若分的话，则按谁碍事就分谁.例4．已知函数f(x)=cos 2x+asinx-a 2+2a+5.有最大值2，求实数a 的取值.解:f(x)=1-sin 2x+asinx-a 2+2a+5.6243)2(sin 22++---=a a a x 令sinx=t, t ∈[-1,1].则6243)2()(22++---=a a a t t f (t ∈[-1,1]). (1)当12>a即a>2时，t=1，2533max=++-=a a y解方程得:22132213-=+=a a 或（舍）. (2)当121≤≤-a 时，即-2≤a ≤2时，2a t =,262432max=++-=a a y,解方程为:34-=a 或a=4（舍）. (3)当12-<a即a<-2时， t=-1时，y max =-a 2+a+5=2即 a 2-a-3=0 ∴ 2131±=a , ∵ a<-2, ∴ 2131±-=a 全都舍去.综上，当342213-=+=a a 或时，能使函数f(x)的最大值为2.例5．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n是其前n 项和，证明:15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S .证明:（1）当q=1时，S n =na 1从而 0)1()2(2121211212<-=+-+⋅=-⋅++a a n a n na S S S n n n（2）当q ≠1时，qq a S nn--=1)1(1， 从而.0)1()1()1)(1(2122121221212<-=-----=-⋅++++nn n n n n n q a q q a q q a S S S由（1）（2）得:212++<⋅n n nS S S .∵ 函数xy 5.0log =为单调递减函数.∴ 15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S SS . 例6．设一双曲线的两条渐近线方程为2x-y+1=0, 2x+y-5=0，求此双曲线的离心率.分析:由双曲线的渐近线方程，不能确定其焦点位置，所以应分两种情况求解.解:（1）当双曲线的焦点在直线y=3时，双曲线的方程可改为1)3()1(222=---by a x ，一条渐近线的斜率为2=ab ， ∴ b=2.∴555222==+==a aa b a c e .（2）当双曲线的焦点在直线x=1时，仿（1）知双曲线的一条渐近线的斜率为2=b a，此时25=e .综上（1）（2）可知，双曲线的离心率等于255或.评述:例5，例6，的分类讨论是由公式的限制条件与图形的不确定性所引起的，而例1-4是对于含有参数的问题而对参数的允许值进行的全面讨论.例7．解关于x 的不等式 1512)1(<+--x x a . 解:原不等式 012)1(55<⇔+--x x a 0)]2()1)[(2(022)1(012)1(<----⇔<--+-⇔<+--⇔a x a x x a x a x x a⎪⎩⎪⎨⎧>----<-⎪⎩⎪⎨⎧<---->-⎩⎨⎧<--=-⇔0)12)(2(01)3(0)12)(2(01)2(0)21)(2(01)1(a ax x a a a x x a x a 或或由(1) a=1时，x-2>0, 即 x ∈(2,+∞). 由(2)a<1时，012>--a a，下面分为三种情况.①⎩⎨⎧<<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>--<012121a a aa a 即a<1时，解为)12,2(aa--.②0012121=⇒⎩⎨⎧=<⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--<a a a aa a 时，解为∅.③ ⎪⎩⎪⎨⎧<--<2121a aa ⇒ ⎩⎨⎧><01a a 即0<a<1时，原不等式解为:)2,12(aa --.由（3）a>1时，aa --12的符号不确定，也分为3种情况.①⎩⎨⎧≤>⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-->012121a a a aa ⇒ a 不存在. ② ⇒⎩⎨⎧>>⇒⎪⎩⎪⎨⎧<-->012121a a a a a 当a>1时，原不等式的解为:),2()12,(+∞---∞ aa .综上:a=1时，x ∈(2,+∞).a<1时，x ∈)12,2(a a-- a=0时，x ∈∅.0<a<1时，x ∈)2,12(aa-- a>1时，x ∈),2()12,(+∞---∞ aa . 评述:对于分类讨论的解题程序可大致分为以下几个步骤:10:明确讨论的对象，确定对象的全体； 20:确定分类标准，正确分类，不重不漏； 30:逐步进行讨论，获得结段性结记； 40:归纳总结，综合结记. 课后练习:1．解不等式2)385(log 2>+-x x x2．解不等式1|)3(log ||log |3121≤-+x x3．已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M. （1）当a=4时，求集合M:（2）若3∈M ，求实数a 的取值范围.4．在x0y 平面上给定曲线y 2=2x, 设点A 坐标为(a,0), a ∈R ，求曲线上点到点A 距离的最小值d ，并写成d=f(a)的函数表达式.参考答案:1. ），（），（∞+235321 2.]4943[， 3. (1) M 为），（），（2452 ∞- (2)),9()35,(+∞-∞∈ a 4. ⎪⎩⎪⎨⎧<≥-==时当时当1||112)(a a a a a f d .2006年高三数学第三轮总复习函数押题针对训练复习重点：函数问题专题，主要帮助学生整理函数基本知识，解决函数问题的基本方法体系，函数问题中的易错点，并提高学生灵活解决综合函数问题的能力。
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学3-4
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3 3 · [1－ 3
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1 (理)若a＝tan20° ，b＝tan60° ，c＝tan100° ，则 ab ＋ 1 1 bc＋ca＝( A．－1 C．－ 3 ) B．1 D. 3
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第3章
第四节
高考数学总复习
tan20° ＋tan100° 解析：∵tan(20° ＋100° )＝ ， 1－tan20° tan100° ∴tan20° ＋tan100° ＝－tan60° (1－tan20° tan100° )， 即 tan20° ＋tan60° ＋tan100° ＝tan20°tan60°tan100° · · ， tan20° ＋tan60° ＋tan100° ∴ ＝1， tan20°tan60°tan100° · · 1 1 1 ∴ab＋bc＋ca＝1，选B. 答案：B
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第3章
第四节
高考数学总复习
2．三角变换常见的有变角、变名、变幂、变结构 (如和积互变)等．应特别注意变换的等价性，解题过程 中要善于观察差异，寻找联系，实现转化． 3．在三角函数的求值、求角问题中，常常要先讨论 (估计)角的取值范围，依据此范围来求角的值或讨论函 数的符号．解三角函数求值(角)题，千万不要不假思 索，盲目就下结论．
第3章 第四节 人 教
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点评：通过观察、分析、抓住角之间的变化规律， 灵活运用公式才能顺利实施解答．
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第3章
第四节
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1 3 解析：∵f(x)＝sinx＋ 3cosx＝2( sinx＋ cosx) 2 2 π π π ＝2(sinxcos ＋cosxsin )＝2sin(x＋ )． 3 3 3 π π ∴当sin(x＋ )＝1，即x＝2kπ＋ ，k∈Z时，f(x)取 3 6 得最大值，其最大值为2，故选B. 答案：B
2013走向高考,贾凤山,高中总复习,数学6-2
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第6章
第二节
高考数学总复习
证明：因为 a>0，b>0，a＋b＝1， a＋b 1 b 所以 1＋ ＝1＋ ＝2＋ . a a a 1 a 同理 1＋ ＝2＋ . b b 1 1 所以(1＋ )(1＋ ) a b b a ＝(2＋ )· (2＋ ) a b b a ＝5＋2( ＋ )≥5＋4＝9. a b
答案：B
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第6章
第二节
高考数学总复习
利用基本不等式证明不等式
1 1 [例 3] 已知 a>0， b>0， a＋b＝1， 求证： (1＋ )(1＋ )≥9. a b 分析：待证式左边展开就是 ab 的表达式，故可由条件 先求 ab 的取值范围，再求关于 ab 的函数的值域；注意到 a ＋b＝1， 也可以消去一个未知数展开整理， 或对分子进行“1 的代换”，再展开证明．
第6章 第二节
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答案：B
第6章
第二节
高考数学总复习
点评：可用特值法，∵b>a>0，a＋b＝1，∴可取 b 3 1 ＝ ，a＝ ，则可知其大小关系． 4 4
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第6章
第二节
高考数学总复习
(理)已知 R1、R2 是阻值不同的两个电阻，现分别按 图①②连接，设相应的总阻值分别为 RA、RB，则 RA 与 RB 的大小关系是( )
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第6章
第二节
高考数学总复习
2 3 解析：(1) ＋ ≥2 x y 号在 x＝2，y＝3 时成立) 故 xy 的最小值为 6.