高中数学人教B版必修3 3.2 素材 《古典概型》自主预习(人教)
人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_9
教学设计古典概型（第一课时）《古典概型》教学设计一、教材分析1、教材的地位和作用：本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学生学习了随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。
古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率的准确值，学习它有利于理解概率的概念，有利于解释生活中的一些问题。
同时古典概型也是后面学习几何概型、条件概率的基础，因此在教材中有着承上启下的作用，在概率论中占有重要的地位。
2、教材的处理：结合教参与学生的学习能力，我将《古典概型》安排了2节课时。
本节课是第一课时。
为了激发学生的学习热情，实施趣味教学，我利用了实例引出古典概型的概念。
之后，再由浅入深，由低到高地设置了问题探究，逐步加深学生对古典概型计算公式的记忆和理解。
由此，我对教材的引入、例题、练习做了适当的补充和修改。
这给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程的理念。
3、教材的重点、难点教学重点：古典概型的概念及其概率计算公式的应用；教学难点：古典概型的概念及基本事件个数的判断.二、学情分析1、对象：本课时面对的学生是高二理科学生，已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识和能力方面尚需进一步培养.通过前面的学习，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式，这三者形成了学生思维的“最近发展区”。
2、学情：学生经过一个多学期的高中生活，多数学生对数学学习有一定的兴趣，因此能够积极主动参与自主学习，合作探究，讨论交流，但由于学生各方面能力发展不够均衡，仍有小部分学生这方面能力需要加强。
3、心理：厌倦老师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行思考探索的空间，给他们发表自己见解和表现才华的机会。
三、教学目标分析根据新课改理念,以教材为背景，设计本节课的教学目标如下：1、知识与技能目标：(1)理解并掌握古典概型的概念及其概率计算公式；(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件的个数。
人教B版高中数学必修三《3.2.1 古典概型》_1
古典概型习题1．在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为( ) A.120 B.115 C .15 D.162．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One ”，“World ”，“One ”，“Dream ”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream ”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( ) A.112 B.512 C .712 D.563． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13 B.12 C .23 D.344．一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( ) A.15 B.310 C.25 D.125将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b 、c 则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为___________．6若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是______．7先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x 、y ，则满足log 2x y ＝1的概率为_____．8有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1、2、3、4，把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面写有的数字之和能被5整除的概率为______．9为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率； (2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率．2. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：（1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率.3. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件?。
人教B版高中数学必修三《3.2.1古典概型》13
一.三维目标：知识与技术：(1)理解古典概型及其概率计算公式.(2)会用列举法计算一些随机事件所含的基本领件数及事件发生的概率.过程与方法：经过对现实生活中详细的概率问题的研究，感知应用数学解决问题的方法.感情态度与价值观：（1）领会数学知识与现实世界的联系，培育逻辑推理能力.（2）领会理论根源于实践并应用于实践的辩证唯心主义看法.二．德育目标：鼓舞学生经过察看、类比，提升发现问题、剖析问题、解决问题的能力.三．教课要点与难点：1.要点：理解古典概型及利用古典概型求随机事件的概率.难点：如何判断一个试验是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包括的基本领件的个数和试验中基本领件的总数.四．讲课种类：新讲课五．课时安排：1课时六．教具：多媒体七．教课过程：（一）导入新课：经过介绍概率论的发源，最先刺激数学家研究概率论问题来自赌博者的恳求，400多年前为了破解一个赌桌上如何分派金币的谜团，数学家开始了对概率论的有关问题的考虑，那这终究是一场如何的赌局，赌局中碰到了哪些问题，这些问题中又包括了哪些数学原理呢？设置悬念，激发学生的兴趣.(二)解说新课：17世纪的一天梅尔和保罗参加赌博，他们每人取出6枚金币作为赌注，并商定谁先胜3局谁就获得全部的金币，但是竞赛进行到梅尔胜2局保罗胜1局的时候不测中止，这个时候这12枚金币的归属就成了难题，该如何分派呢？梅尔和保罗关于金币的分派存在着特别大的分歧，他们讨教了法国当时有名的两位数学家，两位数学家环绕这一数学识题开始了深入仔细的研究，苦思了近3年后依照不一样的思想方法给出了同样的答案，那就是梅尔获得9枚金币，保罗获得3枚金币，为何会有这样的分派结果呢？本节课我们就以此中一位数学家的思想方法为例，看看他是如何解决这一问题的.数学家在这一简单游戏的基础上，概括总结出了与它拥有同样特点的数学模型，就被我们称为古典概率模型，简称古典概型.古典概型拥有哪些特点呢？古典概型的特点：（1）有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不一样的基本领件；（2）等可能性：每个基本领件发生的可能性是均等的.事件A包括的基本领件数_________________________________试验的基本领件总数(三）解说典2.古典概型的概率公式：P（A）=范：例1．把1、2两个数字平均散布在一个圆盘上，将圆回旋转两次，求所得的数字之和为3的概率.例2.在石头、剪子、布这个传统游戏中，两人猜拳同手势的概率是多少？经过对以上例题的解说，师生共同概括总结出古典概型的解题步骤：判断能否切合古典概型；求出基本领件的总数和事件A所包括的基本领件的个数；利用古典概型概率计算公式进行计算.（四）练习:从1,2,3,4,5五个数字中，任取两数，求两数都是奇数的概率.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的3件产品中，每次任取1件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.每次取出后放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.(五)小结:1.古典概型的特点：有限性、等可能性；古典概型的概率公式：P（A）=事件A包括的基本领件数；_________________________________试验的基本领件总数古典概型的解题步骤.（六）课后作业：A层次：成才之路78页1,2,3B层次：成才之路79页4,5,6（七）板书设计：一．特点：有限性等可能性.公式：P（A）=三、例题例1例2事件A包括的基本领件数_________________________________试验的基本领件总数。
高中数学《古典概型》说课稿 新人教B版必修3
《古典概型》说课稿各位老师：大家好!我叫***，来自**。
我说课的题目是《古典概型》，内容选自于高中教材新课程人教A版必修3第三章第二节，课时安排为两个课时，本节课内容为第一课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教法与学法分析、教学过程分析四大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。
它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，又是以后学习条件概率的基础，起到承前启后的作用。
2.教学的重点和难点重点：理解古典概型及其概率计算公式。
难点：古典概型的判断及把一些实际问题转化成古典概型。
二、教学目标分析1．知识与技能目标（1）通过试验理解基本事件的概念和特点（2）在数学建模的过程中，抽离出古典概型的两个基本特征，推导出古典概型下的概率的计算公式。
2、过程与方法：经历公式的推导过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观：（1）用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
（2）让学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想。
三、教法与学法分析1、教法分析：根据本节课的特点，采用引导发现和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程，观察对比、概括归纳古典概型的概念及其概率公式，再通过具体问题的提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。
2、学法分析：学生在教师创设的问题情景中，通过观察、类比、思考、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培养了学生由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度。
㈠创设情景、引入新课在课前，教师布置任务，以小组为单位，完成下面两个模拟试验：试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由代表汇总；试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由代表汇总。
人教B版必修3高中数学3.2《古典概型》word教学案
四川省古蔺县中学高中数学必修三：3.2古典概型教学目标：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学重点：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。
教学过程：1．古典概型是最简单的随机试验模型，也是很多概率计算的基础，而且有不少实际应用． 古典概型有两个特征：（1）样本空间是有限的, },,,{21n ωωω =Ω，其中i ω, i=1, 2, …,n, 是基本事件．（2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同．很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待． 在“等可能性”概念的基础上，很自然地引进如下的古典概率(classical probability)定义．例2 一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率。
解法1 设 表示“出现点数之和为奇数”，用 记“第一颗骰子出现 点，第二颗骰子出现 点”，6,...2,1,=j i 。
显然出现的36个基本事件组成等概样本空间，其中包含的基本事件个数为 ，故。
解法2 若把一次试验的所有可能结果取为：（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶），则它们也组成等概样本空间。
基本事件总数， 包含的基本事件个数 ，故。
解法3 若把一次试验的所有可能结果取为：{点数和为奇数}，{点数和为偶数}，也组成等概样本空间，基本事件总数 ， 所含基本事件数为1，故。
注找出的基本事件组构成的样本空间，必须是等概的。
解法2中倘若解为：（两个奇），（一奇一偶），（两个偶）当作基本事件组成样本空间，则得出，错的原因就是它不是等概的。
例如（两个奇），而（一奇一偶）。
本例又告诉我们，同一问题可取不同的样本空间解答。
高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型预习导航 新人教B
高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型预习导航 新人教B 版必修31．理解古典概型及概率计算公式．2．掌握古典概型试验所具有的特征．3．了解概率的一般加法公式．1．具有以下两个特征的试验称为古典概型：(1)有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件．(2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．名师点拨 一次试验中的“可能结果”实际是针对特定的观察角度而言的，例如，甲、乙、丙三名同学站成一排，计算甲站在中间的概率时，若从三个同学的站位来看，共有“甲乙丙”“甲丙乙”“乙甲丙”“乙丙甲”“丙甲乙”“丙乙甲”六种结果，若仅从甲的站位看，则可能结果只有三种，即站“1号位”“2号位”“3号位”．【做一做1】 下列选项中是古典概型的有( )A ．任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本事件B ．为求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本事件C ．从甲地到乙地共n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率D ．抛掷一枚均匀硬币至首次出现正面为止答案：C2．如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1n；如果某个事件A 包括的结果有m 个，那么事件A 的概率P (A)＝m n .所以在古典概型中，随机事件A 的概率P (A)＝事件A 包含的基本事件数试验的基本事件总数.这一定义称为概率的古典定义．知识拓展 用集合的观点来考察事件A 的概率，有利于帮助我们生动、形象地理解事件A 与基本事件的关系，有利于理解公式P (A)=m n.如图所示，把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合I ，其中每一个结果就是I 中的一个元素，把含m 个结果的事件A 看作含有m 个元素的集合，则事件A 是集合I 的一个子集，则有P (A)＝card(A)card(I)＝m n. 【做一做2】 若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为( )A.15B.310C.25D.12解析：抽到的外文书可能是英文书或日文书，所以P＝310＋210＝12.答案：D3．我们把由事件A和B同时发生所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记作D ＝A∩B(或D＝AB)．(选学)概率的一般加法公式是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．【做一做3】掷红、蓝两枚骰子，观察出现的点数，则同时出现偶数点的概率为________．至少有一枚骰子出现奇数点的概率为________．答案：1434。
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学必修3 3.2 古典概型》
授课人
关丽红
授课单位
高一、2021
授课时间
课题
3.2.1 古典概型
课型
新授课
知识与技能：理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法等计算
教
知识与技能
一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；
学 过程与方法 自主学习，合作交流，通过古典概型探究求实际问题概率的方法；
题，并进
取出的两件产品中恰有一件次品的概率
行归纳总
结
学生自主探究 例 3、在例 2 中，把“每次取出后不放回”这一条件换成“每
次取出后放回”，其余不变，求取出的两件中恰好有一件次
品的概率
变式提高，在原有基
础上改变条件,进一步 培养学生
加深理解,培养严谨的 思维发散
科学态度
能力，以
例 4（教材 P104）甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）
目
情感、态度与
标
激情投入，体会概率思想，养成实事求是的科学态度
价值观
教学重点 古典概型及其概率计算公式
教学难点 古典概型的实际应用
教学方法
采用启发探究、观察、归纳、 抽象、概括、合作交流的教学方法
教学手段 多媒体辅助教学
教学内容
教师意图
学生 活动
一课前检测
课前检测
学生测试
写出下列试验的基本事件空间：
通过两道典型题 老师点评
①一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况；
回顾基本事件空间的
表示法
②从含有两件正品 a1, a2 和一件次品 b1 的 3 件产品中每次任
取 1 件，每次取出后不放回，连续取两次，观察结果
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计
人教版高中必修3(B版)3.2.1古典概型教学设计一、教学目标1.了解概率基本概念和古典概型；2.掌握古典概型求解计算方法；3.能够运用古典概型求解实际问题。
二、教学重难点1.古典概型的概念和计算方法；2.古典概型在实际问题中的应用。
三、教学内容和教学步骤1. 古典概型（1）基本概念•概率的基本概念：假设在一定的条件下，某事件发生的可能性大小。
概率的大小介于0和1之间。
•古典概率：又叫正向概率，是指在理论条件已经确定的前提下，事件发生的可能性。
•古典概型：又叫等可能概型，是指每次试验中，所有基本事件发生的可能性相等。
（2）求解方法•古典概型求解方法：–等可能性原理；–分类统计法。
（3）应用•古典概型的应用场景：–筛子、扑克牌等游戏类问题；–球、盒、袋等装有物品的容器类问题；–排队问题等。
2. 教学步骤（1）引入知识通过教师提问，了解学生对概率的基本概念的掌握程度。
（2）讲解知识点讲解古典概型的基本概念、计算方法、以及应用场景。
（3）练习提供古典概型的练习题，让学生通过练习深入理解和掌握古典概型的概念和计算方法。
（4）拓展针对学生关注点和问题，提供拓展阅读材料，让学生更深入地了解古典概型的应用场景。
四、教学评价通过课堂小测验、作业、期中/期末考试等方式进行教学评价，以检验学生对古典概型的理解和掌握程度。
同时通过教师和学生的反馈，对教学进行评价和反思。
五、教学资源•人教版高中数学(B)教材；•练习题、复习资料；•古典概型案例分析；•录屏视频及参考资料。
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• [解析] 本题考查简单的概率运算． • 在表格中表示出两枚骰子向上的点数的所有可能情况如下：
1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 6 7 8 9
9 10 10 11
6 7 8 9 10 11 12
10 26 18 则 p1＝ ，p2＝ ，p3＝ .故 p1<p3<p2. 36 36 36
自主预习学案
• 我们一次向上抛掷红、黄、绿三颗骰子，可能出 现多少种不同的结果呢？
• 1．古典概型的概念 • 同时具有以下两个特征的试验称为古典概型： 有限性 • (1)__________：在一次试验中，可能出现的结果只有 __________，即只有 有限个 __________不同的基本事件； 均等的 • (2)等可能性：每个基本事件发生的可能性是__________ ．
• 3．基本事件的概率 • 一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1、A2、…、 An，由于基本事件是两两__________的，则由____________________ 公式得 互斥 互斥事件的概率加法 • P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)＝P(A1∪A2∪…∪An)＝P(Ω)＝1. • 又因为每个基本事件发生的可能性相等，即P(A1)＝P(A2)＝…＝
3．(2017· 全国卷Ⅱ文，11)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张， 放回后再随机抽取 1 张， 则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概 率为 导学号 95064722 ( D ) 1 A 10 3 C． 10 1 B． 5 2 D． 5
[解析] 从 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张的情况如图：
有限个
2．概率的古典定义 在基本事件总数为 n 的古典概型中， 1 (1)每个基本事件发生的概率为_______ ； n (2)如果随机事件 A 包含的基本事件数为 m， 由互斥事件的概率加法公式可得 事件A包含的基本事件数 m 试验的基本事件总数 n ，所以在古典概型中 P(A)＝______________________________ P(A)＝_______ ， 这一定义称为概率的古典定义．
1 P(An)，代入上式得n·P(A1)＝1，即P(A1)＝__________. n
1．集合 A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从 A、B 中各任意取一个数，则这两数之和 等于 4 的概率是 导学号 95064720 ( C ) A． 2 3 1 B． 2
1 1 C． D． 3 6 [解析] 本题主要考查了古典概型，从集合 A、B 中任取一个数的所有情况
有：(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)共 6 种，和为 4 的有(2,2)、(3,1)共 2 2 1 种，则所求概率为 P＝ ＝ . 6 3
2．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过 5 的概率记为 p1 ，点数之和大于 5 的概率记为 p2 ，点数之和为偶数的概率记为 p3 ，则 导学号 95064721 ( C ) A．p1<p2<p3 C．p1<p3<p2 基本事件总数为 25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为 10， 10 2 ∴所求概率 P＝ ＝ . 25 5
4．(2016· 四川文)从 2、3、8、9 中任取两个不同的数字，分别记为 a、b，则 1 6 logab 为整数的概率是________. 导学号 95064723
[解析] 从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，(a，b)的所有可能结果有(2,3)， (2,8)，(2,9)，(3,2)，(3,8)，(3,9)，(8,2)，(8,3)，(8,9)，(9,2)，(9,3)，(9,8)，共 12 1 种，其中 log28＝3，log39＝2 为整数，所以 logab 为整数的概率为 . 6